牛顿运动定律中的临界和极值问题课件.doc
牛顿运动定律中的临界和极值问题
牛顿运动定律中的临界和极值问题1．动力学中的典型临界问题(1)接触与脱离的临界条件两物体相接触或脱离的临界条件是接触但接触面间弹力F N＝0.(2)相对静止或相对滑动的临界条件两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松弛的临界条件绳子断与不断的临界条件是绳子张力等于它所能承受的最大张力．绳子松弛的临界条件是F＝0.T(4)速度最大的临界条件在变加速运动中，当加速度减小为零时，速度达到最大值．2．解决临界极值问题常用方法(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的．(2)假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题．(3)数学法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件．题型一：接触与脱离类的临界问题例1: 如图所示，在劲度系数为k的弹簧下端挂一质量为m的物体，物体下有一托盘，用托盘托着物体使弹簧恰好处于原长，然后使托盘以加速度a竖直向下做匀速直线运动（a<g），试求托盘向下运动多长时间能与物体脱离？例2: 如图，竖直固定的轻弹簧，其劲度系数为k=800N/m，上端与质量为3.0 kg的物块B相连接。
另一个质量为1.0 kg的物块A放在B上。
先用竖直向下的力F=120N压A，使弹簧被压缩一定量后系统静止，突然撤去力F，A、B共同向上运动一段距离后将分离，分离后A上升最大高度为0.2 m，取g＝10 m/s2，求刚撤去F时弹簧的弹性势能？例3:如图所示，质量均为m 的A 、B 两物体叠放在竖直轻质弹簧上并保持静止，用大小等于mg 21的恒力F 向上拉A ，当运动距离为h 时A 与B 分离。
则下列说法正确的是（ ）A ．A 和B 刚分离时，弹簧为原长B ．弹簧的劲度系数等于hmg 23 C ．从开始运动到A 和B 刚分离的过程中，两物体的动能先增大后减小D ．从开始运动到A 和B 刚分离的过程中，A 物体的机械能一直增大例4:如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k ，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A 连接；两物块A 、B 质量均为m ，初始时均静止。
牛顿第二定律的应用临界问题和极值问题25页PPT
1、 舟 遥 遥 以 轻飏， 风飘飘 而吹衣 。 2、 秋 菊 有 佳 色，裛 露掇其 英。 3、 日 月 掷 人 去，有 志不获 骋。 4、 未 言 心 相 醉，不 再接杯 酒。 5、 黄 发 垂 整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
牛顿运动定律中的临界问题(共18张PPT)
F2
AB
F1
第十一页，共18页。
解 ：由题意分析可得
两物体分离的临界条件是：两物体之间
刚好无相互作用的弹力，且此时两物体仍
具有相同的加速度。
分别以A、B为研究对象(duìxiàng)，
水平方向受力分析如图
由牛顿(niú dùn)第二定律得
F1=ma F2=2ma
a
F1 BBB
a
则 F2=2 F1 即(40-4t) =2(10+4t）
F2 A
解得 t=5/3 (s)
第十二页，共18页。
有一质量M=4kg的小车置于光滑水平桌面上， 在小车上放一质量m=6kg的物块，动摩擦因素 µ=0.2,现对物块施加F=25N的水平拉力(lālì),如 图所示，求小车的加速度？（设车与物块之间的 最大静摩擦力等于滑动摩擦力且g取10m/s2)
m
简析： 则沿x轴方向(fāngxiàng) FNsinθ - Fcosθ
=ma
沿y轴方向(fāngxiàng) FNcosθ +
将Fsai=ngθ=m代g入
得 F=－0.2mg
ya
FN
பைடு நூலகம்
FN=1.4mg
F
x
θG
第七页，共18页。
第八页，共18页。
拓展：上述问题(wèntí)中，若小车向左加速运 动 ，试求加速度a=g时的绳中张力。
在水平向右运动的小车上，有一倾角θ=370的 光滑斜面，质量(zhìliàng)为m的小球被平行于 斜面的细绳系住而静止于斜面上，如图所示。当 小车以⑴a1=g, ⑵a2=2g 的加速度水平向右运 动时，绳对小球的拉力及斜面对小球的弹力各为 多大？
a
θ
牛顿运动定律中的4种临界情况 高中物理课件3-8
(1)外力施加瞬间，A、B 间的弹力大小；
(2)分离时，弹簧的弹力大小；
(3)何时分离，分离时 A、B 的速度大小.
第8节 牛顿运动定律中的4种临界情况
四、板块模型中的临界问题 【原型题 9】如图所示，质量 M＝1kg 的木板静止在水平面上，质量 m＝1kg、大小可以忽略的 铁块静止在木板的右端．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数μ1 ＝0.1，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2＝0.4，取 g＝10m/s2，现给木板施加一水平向右的力 F.
度匀加速上升，重力加速度为 g，求：
(1)何时 A、B 分离，分离时弹簧的弹力大小. (2)分离时 A、B 的速度大小.
第8节 牛顿运动定律中的4种临界情况
三、弹簧端物体分离的临界问题 【原型题 8】如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为 M 的物
体 A、B(B 物体与弹簧连接)，弹簧劲度系数为 k，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉
Hale Waihona Puke 03第8节 牛顿运动定律中的4种临界情况
第8节 牛顿运动定律中的4种临界情况
一、gtanθ模型中的临界问题 【原型题 1】如图所示，倾角为θ＝45°、外表面光滑的楔形滑块 M 放在水平面 AB 上，滑块 M 的顶端 O 处固定一细线，细线的另一端拴一小球，已知小球质量为 m＝ 5kg，g 取 10m/s2，求：
(1)若木板长 L＝1m，在铁块上加一个水平向右的恒力 F＝8 N，经过多长时间铁块运动到木板 的右端？
A.4m/s2 B.3m/s2 C.2m/s2 D.1m/s2
牛顿定律运用中的临界和极值问题共19页PPT
END
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
牛顿定律ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用中的临界和极 值问题
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
牛顿运动定律应用(临界、极值)课件-高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
即 F＝kx 时，A、B 分离，此时弹簧仍处于压缩状态，
由 F＝mg，设用恒力 F 拉 B 前弹簧压缩量为 x0，
则 2mg＝kx0，h＝x0－x，
mg
解以上各式得 k＝ h ，综上所述，只有 C 项正确。
[答案]
C
类型二
相对滑动的临界
在力F作用下A、B是否一起运动？
(A C )
A.当t=3 s时，A、B开始分离
B.当t=4.5 s时，A、B开始分离
C.A、B分离之前整体做加速度相同的匀加速直线运动
D.A、B分离之后A、B各做加速度不同的匀加速直线运动
A、B两物体由接触到脱离的临界条件: A、B间弹力FN=0
解析
当A、B分离时两者间作用力为零，且a相同，所以
竖直方向有
Ncosθ=mg+fsinθ，
联立以上各式，代入数据解得F=310N.
故F的大小范围为0≤F≤310N.
[练习3]
如图所示，质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保
持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下
滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块，木块能匀速上升，
已知木楔在整个过程中始终静止。当α为多大时，F有最小值，求
误;F=7 N<F0时,物块和长木板一起加速运动,长木板的加速度a=
F
7
=m/s 2 ,
M m 3
C错误;F=9 N>F0时,物块和长木板相对运动,长木板受到的摩擦力大小为μmg=
5 N,D正确。
类型三 动力学中的极值问题
例3 如图所示，一块质量m=2kg的木块放置在质量M=6kg、
倾角=37°的粗糙斜面体上，木块与斜面体间的动摩擦因数
牛顿运动定律的临界问题43页PPT
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
牛顿运动定律章末总结课件
D．M∶(M＋m)
【解析】 F1 作用于 A 时，设 A 和 B 之间的弹力为 N，对 A 有：Ncos θ＝ Mg，对 B 有：Nsin θ＝ma，对 A 和 B 组成的整体有：F1＝(M＋m)a＝（M＋mm）M gtan θ；F2 作用于 A 时，对 B 有：mgtan θ＝ma′，对 A 和 B 组成的整体有： F2＝(M＋m)a′＝(M＋m)gtan θ，FF12＝Mm.
【答案】
3＋ 3 (1) 6 mg
(2) 3g，方向水平向左
(3) 5mg
连接体问题
1.连接体 两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接 体．如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起． 2．外力和内力 如果以物体组成的系统为研究对象，则系统之外的作用力为该系统受到的 外力，而系统内各物体间的相互作用力为该系统的内力．
【解析】 (1)如图所示，
水平方向：FT1cos θ－FN1sin θ＝ma1
①
竖直方向：FT1sin θ＋FN1cos θ＝mg
②
由①②得：FT1＝3＋6
3 mg.
③
(2)如图所示， 由牛顿第二定律得：
FT2cos θ＝ma2④ FT2sin θ＝mg⑤
由④⑤得：a2＝ 3g，方向水平向左．⑥ (3)参照上图：但 FT3 与水平夹角 θ≠30°，有： FT3＝ （mg）2＋（ma3）2＝ （mg）2＋（2mg）2＝ 5mg.
3．处理连接体问题的方法 (1)整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析的方法．不必考虑系统内 力的影响，只考虑系统受到的外力． (2)隔离法：把系统中的各个部分(或某一部分)隔离，作为一个单独的研究对 象来分析的方法．此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时 要特别注意．
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牛顿运动定律中的临界和极值问题
1．动力学中的典型临界问题
(1)接触与脱离的临界条件两物体相接触或脱离的临界条件是接触
但接触面间弹力F N＝0.
(2)相对静止或相对滑动的临界条件
两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．
(3)绳子断裂与松弛的临界条件
绳子断与不断的临界条件是绳子张力等于它所能承受的最大张力．绳子松弛的临界条件是
F T＝0.
(4)速度最大的临界条件
在变加速运动中，当加速度减小为零时，速度达到最大值．
2．解决临界极值问题常用方法
(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的．
(2)假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题．
(3)数学法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件．
题型一：接触与脱离类的临界问题
例1: 如图所示，在劲度系数为k 的弹簧下端挂一质量为m的物体，物体下有一
托盘，用托盘托着物体使弹簧恰好处于原长，然后使托盘以加速度 a 竖直向下做
匀速直线运动（a<g），试求托盘向下运动多长时间能与物体脱离？
例2: 如图，竖直固定的轻弹簧，其劲度系数为k=800N/m，上端与质量为 3.0 kg
的物块 B 相连接。
另一个质量为 1.0 kg 的物块A放在 B 上。
先用竖直向下的力
F=120N压A，使弹簧被压缩一定量后系统静止，突然撤去力F，A、B共同向上运
2
动一段距离后将分离，分离后A上升最大高度为0.2 m，取g＝10 m/s
，求刚撤
去F 时弹簧的弹性势能？
例3: 如图所示，质量均为m的A、B 两物体叠放在竖直轻质弹簧上并
1
保持静止，用大小等于mg
2
的恒力 F 向上拉A，当运动距离为h 时A 与B 分离。
则下列说法正确的是（）
A．A 和B刚分离时，弹簧为原长
B．弹簧的劲度系数等于3mg 2h
C．从开始运动到 A 和 B 刚分离的过程中，两物体的动能先增大后减
小
D．从开始运动到A和B刚分离的过程中，A物体的机械能一直增大
例4: 如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块 A 连接；两物块A、B 质量均为m，初始时均静止。
现用平行于斜面向上的力 F 拉动物块B，使 B 做加速度为 a 的匀加速运动，A、B 两物块在开始一段时间内的v-t 关系分别对应图乙中A、B 图线（t 1 时刻A、B 的图线相切，t 2 时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则（）
mg sin ma
A．t 1 和t 2 时刻弹簧形变量分别为和0
k
B．A、B 分离时t 12mgsin
ak
ma
C．拉力F的最小值mg sin ma
D．从开始到t 2 时刻，拉力 F 逐渐增大
题型二：相对静止或相对滑动的临界问题
例1：如图所示，质量分别为15kg 和5kg 的长方形物体A和B 静止叠放在水平桌面上。
A 与桌面以及A、B 间动摩擦因数分别为μ1=0.1 和μ2=0.6 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
问：
（1）水平作用力 F 作用在 B 上至少多大时，A、B 之间能发生相对滑动？
（2）当F=30N或40N时，A、B 加速度分别各为多少？
跟踪训练：（多选）如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m小滑块．木板受到随时间t 变化的水平拉力 F 作用时，用传感器测出长木板的加速度 a 与水平拉力 F 的关系
2
如图乙所示，取g=10m/s
，则（）
A．小滑块的质量m=2kg
2
B．当F=8N时，滑块的加速度为1m/s
C．滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1
D．力与加速度的函数关系一定可以表示为F=6a（N）
例2：如图所示，两个质量均为m的小木块A和B 放在转盘上，且木块A、B 与转盘中心在同一条直线上，
两木块用长为L 的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k 倍，A 放在距离转轴L 处，整
个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。
开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止转动，使
角速度ω缓慢增大。
为使细绳有弹力，而木块 A 和B 又能相对转盘保持静止，求角速度ω的取值范围
和细绳张力的最大值。
例3：如图所示的水平转盘可绕竖直轴OO′旋转，盘上水平杆上穿着两个质量均为m=2kg的小球A和B。
现将 A 和B分别置于距轴r A=0.5m 和r B=1m处，并用不可伸长的轻绳相连。
已知两球与杆之间的最大静摩
擦力都是 f m=1N。
试分析转速ω从零缓慢逐渐增大（短时间内可近似认为是匀速转动），两球对轴保持相对静止过程中，在满足下列条件下，ω的大小。
（1）绳中刚要出现张力时的ω1；
（2）A、B中某个球所受的摩擦力刚要改变方向时的ω2，并指明是哪个球的摩擦力方向改变；
（3）两球对轴刚要滑动时的ω3。
跟踪训练：（多选）圆形转盘上的A、B、C 三个物块如图放置，A、O、B、C 在一条直线上，A、B 间用一轻质细线相连( 开始细线刚好伸直) ，三个物块与转盘间的动摩擦因数均为μ，A、B、C三个物块的质量分别为m、m、2 m，到转盘中心O的距离分别为3r 、r 、2r ，现让转盘以角速度ω（可调）匀速转动，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（）
A、当物块C相对转盘刚要滑动时，物块 B 所受摩擦力为μmg
B、当物块C相对转盘刚要滑动时，细线张力为0.5 μmg
C、当细线内刚出现张力时，物块C所受摩擦力为μmg
D、当细线内刚出现张力时，A、B、C所受摩擦力大小之比为3:1:4
题型三：绳子断裂与松弛的临界问题
例5．如图所示，在竖直的转动轴上，a、b 两点间距为40 cm，细线ac 长50 cm，
bc 长30 cm，在 c 点系一质量为m的小球，在转动轴带着小球转动过程中，下列说
法不正确的是( )
A．转速小时，ac 受拉力，bc 松弛
B．bc 刚好拉直时，ac 中拉力为 1.25mg
C．bc 拉直后转速增大，ac 拉力不变
D．bc 拉直后转速增大，ac 拉力增大
例6．如图所示，将两物块A、B用一轻质细绳（沿水平方向）连接放在粗糙的水平面上，已知两物块A、B 的质量分别为m1=8kg,m2=2kg, 滑块与地面间的动摩擦因数均为
μ=0.2,g=10m/s 2 , 细绳的最大拉力为T=8N.今在滑块A上施加一水平向
右的力F, 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
为使两滑块共同向右运动,
则拉力 F 多大?
题型四：速度最大的临界问题
例7．如图所示，在磁感应强度为 B 的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直于磁
场方向放置，细棒与水平面夹角为α. 一质量为m、带电荷量为＋q 的圆环 A 套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ＜tan α. 现让圆环 A 由静止开始下滑．试问圆环在下滑过程中：
(1) 圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？
(2) 圆环A能够达到的最大速度为多大？
跟踪练习：
1. 如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止，
P 的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。
现在给P 施加一个竖直向上的力F，使P
从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s 内F 是变力，在0.2s 以后 F 是恒力，
g=10m/s
2, 则F 的最小值是，F 的最大值是。
思维拓展：若上题中秤盘质量m1=1．5kg，盘内物体P 质量为m2=10．5kg，弹簧的劲度系数k=800N/m，其他条件不变，则 F 的最小值是，F 的最大值是。
2. 如图所示，细线的一端固定于倾角为45 的光滑楔形滑块 A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球。
当滑块至少以多大的加速度 a 向左运动时，小球对滑块的压力等于零，当滑块以a=2g 的加速度
向左运动时，球此时线中拉力T大小？
P
a
A 0
45
3. 一个带负电荷q，质量为m的小球，从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静
止下滑，小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点 B 而做圆周运
动．现
在竖直方向上加如图所示的匀强电场，若仍从 A 点由静止释放该小球，则
( )
A．小球不能过B点 B ．小球仍恰好能过B点
C．小球能过B点，且在B点与轨道之间压力不为0 D ．以上说法都不对
5. 如图，在光滑水平面上放着紧靠在一起的ＡＢ两物体，Ｂ的质量是Ａ的 2 倍，Ｂ受到向右的恒力ＦB=2N，Ａ受到的水平力ＦA=(9-2t)N ，(t 的单位是s) 。
从t ＝0 开始计时，则：
A．Ａ物体在3s 末时刻的加速度是初始时刻的5／11 倍；
B．t ＞４s 后, Ｂ物体做匀加速直线运动；
C．t ＝4.5s 时, Ａ物体的速度为零；
D．t ＞4.5s 后, ＡＢ的加速度方向相反。
6.如图所示，在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为m A＝2.0 kg，小车上放一个物体B，其质量为m B ＝1.0 kg.如图甲所示，给 B 一个水平推力F，当 F 增大到稍大于 3.0 N 时，A、B 开始相对滑动．如果撤
去F，对A 施加一个水平推力F′，如图乙所示．要使A、B 不相对滑动，求F′的最大值F m.。