七年级上册数学第一章有理数教案学案练习(新人教版)
初一数学上册第一章有理数复习教案最新3篇
初一数学上册第一章有理数复习教案最新3篇篇一：数学《有理数》教案篇一一、教材分析：（一）教材的地位和作用：本节课的内容是《新人教版七年级数学》教材中的第一章第四节，“有理数的乘除法”是把“有理数乘法”和“有理数除法”的内容进行整合，在“有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容。
在本章教材的编排中，“有理数的乘法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位。
“有理数的乘法”从具体情境入手，把乘法看做连加，通过类比，让学生进行充分讨论、自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有理数乘法法则。
通过这个探索的过程，发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力，使学生在学习的过程中获得成功的体验，增强了自信心。
所以本节课的学习具有一定的现实地位。
（二）学情分析：因为学生在小学的学习里已经接触过正数和0的乘除法，对于两个正数相乘、正数与0相乘、两个正数相除、0与正数相除的情况学生已经掌握。
同时由于前面学习了有理数的加减法运算，学生对负数参与运算有了一定的认识，但仍还有一定的困难。
另外，经过前一阶段的教学，学生对数学问题的研究方法有了一定的了解，课堂上合作交流也做得相对较好。
（三）教学目标分析：基于以上的学情分析，我确定本节课的教学目标如下1、知识目标：让学生经历学习过程，探索归纳得出有理数的乘除法法则，并能熟练运用。
2、能力目标：在课堂学习过程中，使学生经历探索有理数乘除法法则的过程，发展观察、猜想、归纳、验证、运算的能力，同时在探索法则的过程中培养学生分类和归纳的数学思想。
3、情感态度和价值观：在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学生学习数学的自信心，培养学生严谨的数学思维习惯。
4、教学重点：会进行有理数的乘除法运算。
5、教学难点：有理数乘除法法则的探索与运用。
确定教学目标的理由依据是：新课标中指出课堂教学中应体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标，同时也基于本节内容的地位与作用。
七年级数学上册第一章有理数教学活动学案设计(新版)新人教版 (2)
第一章有理数数学活动学习目标1.通过收集观察、思考、探究得出结论,使学生能处理并解决实际生活中的实际问题.2.会用计算器进行有理数的运算.3.会解决与科学记数法有关的实际问题.探究活动1.在市场经济中,毛利润计算公式是:毛利润=销售收入-成本,小亮利用此公式计算爸爸经营的商店在某一天的利润为-25元,请问:-25元的利润的意义是.2.活动1:帮助家庭记录一个月(或一周)的生活收支账目,收入记为正数,支出记为负数,计算当月(周)的总收入、总支出、总节余以及每日平均支出等数据.(妥善保存账目,作为日后家庭理财的参考资料)练习:(1)某股民在上星期五买进某种股票500股,每股60元,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:元)①星期三收盘时,每股是多少元?②本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?(2)某中学对八年级男生进行引体向上的测试,以做7个为标准,超过的个数用正数表示,不足的个数用负数表示,其中8名男生成绩如下:+3-20+4-1-1+2-5①这8名男生有百分之几达到标准?②他们一共做了多少个引体向上?(3)小丽从超市买回几袋酸奶,因当天喝不完,想放进冰箱里冷藏,酸奶上标明保存温度是4±2(℃)①小丽把温度调至12℃,请问可以吗?②小丽可以调至的温度应在什么范围内?(4)一辆货车从货场A出发,向东走了2千米到达批发部B,继续向东走1.5千米到达商场C,又向西走了5.5千米到达超市D,最后回到货场.①用一个单位长度表示1千米,以东为正方向,以货场为原点,画出数轴并在数轴上标明货场A,批发部B,商场C,超市D的位置;②超市D距货场A多远?③货车一共行驶了多少千米?3.活动2:熟悉你所用的计算器有关有理数运算的功能和操作方法,对于包含乘方、乘除与加减运算的算式,考虑怎样操作计算器最简便,实习这样的操作,并与同学进行交流.应用:已知一个圆柱的底面半径长2.32cm,高为7.06cm,求这个圆柱的体积.(π取3.14)4.活动3:收集现实生活中你认为非常大的数据的实例,体会科学记数法和近似数等在实际中的应用.应用:用科学记数法表示大数和小数时,要注意a×10n中a和n的值,在具体问题情境中感受大数.(1)一个正常人的平均心跳速率约是每分70次,一年大约跳次.(一年按365天)(2)地球上的陆地面积约为149000000平方千米,可记作平方千米.(3)我国森林覆盖面积约为1336320平方千米,可记作平方千米.课堂练习1.一种商品的标准价格是200元,但随着季节的变化,商品的价格可浮动为±10%,想一想:(1)±10%的含义是.(2)该商品的最高价格为,最低价格为.(3)如果以标准价格为标准,超过标准价格记“+”,低于标准价格记“-”,该商品价格的浮动范围可表示为.2.某文具店在一周的销售中,盈亏情况如下表(盈余为正,单位:元):表中星期六的盈亏数被墨水涂污了,请你计算出星期六的盈亏数,并说明星期六是盈还是亏?盈亏是多少?3.某地在1月份中,1日至8日室外平均气温是-12℃,9日至21日是-12.5℃,22日至31日是-12.9℃,求该地1月份平均气温.4.一天有8.64×104s,一年按365天计算,一年有秒.(用科学记数法表示)5.高速公路养护小组乘车沿着东西方向的公路巡视维护,某天早晨从甲地出发,晚上最后到达乙地,规定向东为正方向,当天的行驶记录(单位:千米)如下:+21,-8,+11,-15,-4,+16,-4,-7.问:(1)乙地在甲地何方?相距多少千米?(2)若汽车行驶每千米耗油a L,该天共耗油多少升?6.某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表,哪天的温差最大?哪天的温差最小?本周的平均温差是多少?(结果取整数)参考答案探究活动1.亏本25元2.活动1略练习:(1)①67.5元②68.5元,59元(2)①50%②56(3)①不可以②2℃到6℃(4)①略②2千米③11千米3.活动2:略应用:119.3192cm24.活动3:略应用:(1)3.6792×107(2)1.49×108(3)1.33632×106课堂练习1.(1)商品价格上调10%或下降10% (2)220元180元(3)200±20(元)2.盈利38元3.-12.5℃4.3.1536×1075.(1)在甲地的东方10千米处.(2)86a L.6.星期日的温差最大,星期一的温差最小,平均温差约为10℃.(设计者:夏莉莉)。
新人教版七年级上册数学第一章有理数教案
例 5：买进 100 辆自行车和买出 20 辆自行车。
①试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（具有相反意义。向东和向西、零上和零下、
收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义） ②你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？
2．正数和负数： ①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上 示，行吗？
、“负”分，即得如下分类表：
有理数
整数 分数
正整数 0 负整数
正分数 负分数
②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”
、“分”分，即得如下分类表：
有理数
正有理数 0 负有理数
正整数 正分数
负整数 负分数
注：①“ 0”也是自然数。②“ 0”的特殊性。 4．把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称 数集（ set of number）。所有正数组成的集合，叫做正数集合； 所有负数组成的集合叫做负数集合； 所有整数组成的集合叫整数集合； 所有分数组成的集合叫分数集合； 所有有理数 组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。
【答案】 最早的同学上午 9 点到，最迟的是下午 1 点半到，最早的比最迟的早到 4.5 个小时．
7 ．新中考题
（ 2004·玉林）冷库Ａ的温度是－ 5℃，冷库Ｂ的温度是－ 15℃， ?则温度高的是冷库 Ａ ．
教学目标
第二课时
有理数
1 ．理解有理数的意义．
2. 会根据要求把给出的有理数分类．
3. 了解“ 0”在有理数分类中的作用．
后再大声喊： -1 ， -2 ， +3， +4，如果第 2、第 4 个同学中有改变姿势的，则表示输了，作小小的“惩罚”
新人教版七年级数学上册第一章《有理数》学案
⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩新人教版七年级数学上册第一章《有理数》学案一、基本概念1、正数与负数①表示大小②在实际中表示意义相反的量③带“-”号的数并不都是负数2、数轴(规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴)原点 ①三要素正方向单位长度 ②如何画数轴③数轴上的点与有理数 ④在数轴上可以根据正方向比较大小3、相反数 ①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两点关于原点对称。
②a 的相反数-a ；0的相反数是0。
③a 与b 互为相反数：a+b=0④多重符号化简：结果是由“-”决定的。
“-”个数是奇数个，则结果为“-”， “-”个数是偶数个，则结果为“+”。
4、绝对值①一般地，数轴上表示数a 的点与原点距离，表示成｜a ｜。
②离原点越远，绝对值越大，离原点越近，绝对值越小。
③一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.a （a ≥0） ｜a ｜= -a （a ≤0）④正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
两个负数，绝对值大的反而小。
5、倒数①乘积是1的两个数叫作互为倒数。
（求一个数的倒数时，正负不变）②a 的倒数是1a（a ≠0） 6数是非负数7、乘方①求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
（表示乘方时，底数是负数或分数时，需要加上括号）a ·a ·…·a=a n②8、科学记数法①把一个绝对值大于10的数表示成a ×n 10（其中1≤｜a ｜＜10，n 为正整数）。
a 的整数位必须只有一位数。
负数表示成科学记数法，不能忘了“-”。
⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩②指数n与原数的整数位数之间的关系：n-19、近似数与有效数字①准确数、近似数、精确度（3种求近似值的形式）精确到万位精确度精确到0.001保留三个有效数字②近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。
求一个科学记数法的精确值必须将数还原回来；③有效数字（求一个科学记数法的有效数字跟它的乘方部分无关）④如何求较大数的近似数，不要忘记用科学记数法10二、有理数的分类1、按整数与分数分2、按正负有理数分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0正分数负整数分数负有理数负分数负分数（π不是有理数，但是3.14是有理数。
七年级上册数学第一章有理数教案学案练习(新人教版).doc
七年级上册数学第一章有理数教案学案练习（新人教版）（教师用）1.1正数和负数（1 ）【理论支持】引入负数是数的范围的一次重要扩充，是实际的需要，也是学习后续教学内容的需要.学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程），而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的.为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理，引入存折的举例就是这个目的.《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.”本节课是在学生学习了正数即在正整数、正分数和零及这些数的运算的基础上，根据七年级学生年龄特点和心理特征即学生具有很强的感性认知基础，对一些具体的实践活动十分感兴趣.活泼好动，思维敏捷，表现能力强，但思考问题不全面等.本节课采用探索引导式的学习方式.《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应该是现实的，有意义的，富有挑战性的”.负数的产生主要是因为原有的数不够用了（不能正确简洁地表示数量），书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点.使学生接受生活生产实际中确实存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点.当学生接受了这个事实后，引入负数（为了区分这两种相反意义的量）就是顺理成章的事了.《数学课程标准》指出：“对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度” •因此本节课教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生活生产中常见的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导就可以了.【教学目标】知识技能：1. 了解正数和负数是怎样产生的；2.知道什么是正数和负数；3.理解数0表示的量的意义.数学思考：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法. 解决问题：会用正、负数表示具有相反意义的量.情感态度：通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情.【教学重难点】1.重点：知道什么是正数和负数，了解数0表示的量的意义.2.难点：具有相反意义的量的要素.【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸基础知识填空及答案1.指出下面的数哪些是正数，哪些是负数？一3, 0, —0.45, +121, 4, —67,兀・2 .填空：(1)如果自行车车条的长度比标准长度长2厘米，记作+2厘米，那么比标准长度短1.5厘米的应记作.(2)如果节约16吨水记作+16吨，那么浪费6吨水记作(3)若向南走5000米记作一5000米，那么向北走8000米可记作(4)如果收入15元记作+15元，那么支出20元记K答案U 1.正数：+121, 4, 7i ；负数：-3, -0.45,-67.2.(1) -1.5 厘米.(2)—6 吨.(3)+8000 米.(4)— 20 元.K设计说明U预习不仅有助于学生在老师讲课之前自学新课内容，做到初步理解并做好上课的知识准备，更能帮助学生提高听课效率，帮助学生变被动为主动学习.课内探究—、导入新课：师：同学们，今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师.下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX,身高1.59米，体重50.5千克，今年33岁.我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%...问题：老师刚才的介绍中出现了哪些数据？你能将这些数分类吗？学生活动：思考，交流师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数(包括小数).K设计说明H教学过程中创设的这一问题情境来源于生活实际，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣, 对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的.先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味.为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣, 所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际.二、探索新知1.问题：生活中，我们还会遇到下面的数.请同学们观察所展示的实物中用到的数，并思考讨论与以前学过的数据有什么异同，然后进行交流.（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）.学生交流后教师归纳：在前面的学习过程中，我们发现以前学过的数已经不够用了，出现了一种前面带有“一”的新数有理数有理数数学。
七年级数学上册第一章有理数单元备课教案(新版)新人教版
第一章有理数一、课标要求1．知识与技能（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，•能说出数轴上已知点所表示的解．（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，•会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小．2．过程与方法经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感、态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言．二、本章教材分析1．主要内容：1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，•从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念．2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、•电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：（1）数轴能反映出数形之间的对应关系；（2）数轴能反映数的性质；（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数；（4）数轴可使有理数大小的比较形象化．3．对于相反数的概念，•从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．4．正确理解绝对值的概念是难点．理解绝对值的两种意义，•一种是几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离；另一种是代数意义：绝对值的几何意义是以线段长度来表示一个数的绝对值的；而绝对值的代数意义则是给出了求绝对值的法则，由绝对值的两种意义可知，有理数a•的绝对值可表示为：│a│＝(0) 0(0)(0)a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：（1）任何有理数都有唯一的绝对值．（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．（5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0．2．本单元在教材中的地位与作用：本章是数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是小学算术的延续和发展。
新人教版七上第一篇有理数全套教案(共70页)
第一章有理数教案教学目标1．知识与技术①通过生活实例，了解有理数等知识是生活的需要．②明白得并把握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．③通过本章的学习，把握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算．2．进程与方式通过全章的学习，培育学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力． 3．情感、态度与价值观①通过生活实例的引入，通过教师、学生双边的教学活动，鼓励学生学习数学的爱好，让学生真正体验到数学知识来源于生活并效劳于生活．②通过本章知识的学习，给学生渗透辩证唯物主义思想．教学重点难点重点：有理数的运算，这一章的要紧学习目标都能够归结到有理数的运算上，诸如有理数的有关概念、运算法那么、运算律、近似数与有效数字等内容的学习，直接目标都是落实到有理数的运算上．难点：负数概念的成立，对有理数中的有关概念和有理数法那么的明白得，绝对值意义和运算中符号的确信．课时分派内容课时1．1 正数和负数 11．2 有理数 41．3 有理数的加减法 51．4 有理数的乘除法 41．5 有理数的乘方 4单元温习与验收 21．1 正数和负数教学目标1．知识与技术①了解正数与负数是实际生活的需要．②会判定一个数是正数仍是负数．③会用正负数表示互为相反意义的量．2．进程与方式通过正负数的学习，培育学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力．3．情感、态度与价值观①通过教师、学生双边的教学活动，激发学生学习的爱好，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活效劳．②通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想．教学重点难点重点：会判定正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，明白得0•表示量的意义．难点：负数的引入．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课课件展现珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，由同窗感受高于水平面和低于水平面的不同情形．（二）合作交流，解读探讨1．举出一些生活中常碰到的具有相反意义的量，如温度是零上7℃和零下5℃，买进90张课桌与卖出80张课桌，汽车向东50米和向西120米，等．想一想以上都是一些具有相反意义的量，你能用小学算术中的数来表示出每一对量吗？你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗？该如何表示它们呢？2．为了用数表示具有相反意义的量，咱们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算述里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“－”（读作负）号来表示（零除外）．活动每组同窗之间彼此合作交流，一同窗任说有关相反的两个量，由其他同窗用正负数表示．讨论什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数仍是负数？•自己列举正数、负数．【总结】正数是大于0的数，负数是在正数前面加“－”号的数，0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界．（三）应用迁移，巩固提高例1 举出几对具有相反意义的量，并别离用正、负数表示．例2 在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.02克记作＋0.02克，•那么－0.03克表示什么？【答案】表示比标准质量低0.03克．例3 2001年美国的商品进出口总额比上年减少%可记为% ，中国增加%可记为＋% ．备选例题（2004·山东淄博）某项科学研究以45分钟为1个时刻单位，•并记为天天上午10时为0，10时以前记为负，10时以跋文为正．例如，9:15记为-1，10:45记为1等等．依此类推，上升7:45应记为（） B.-3 C. 【点拨】读懂题意是解决此题的关键．7:45与10相差135分钟．【答案】 B（四）总结反思，拓展升华为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数．正数确实是咱们过去学过（除零外）的数，在正数前加上“－”号确实是负数，不能说“有正号的数是正数，有负号的数是负数”．另外，0既不是正数也不是负数．1．填空-1，2，-3，4，-5， 6 ， -7 ， -8 …第81个数是–81 ，第2005个数是–2005 ．【提示】通过观看可见，数字的排列是按正常的大小顺序，符号是负正相间，第奇数个为负，第偶数个为正．【点评】本节是对探讨问题的训练．2．表1-1-1是小张同窗一周中简记储蓄罐中钱的进出情形表（存入记为“＋”）：表1-1-1星期日一二三四五六（元）＋16 + +10（1）本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？【答案】元，31元．（2）储蓄罐中的钱与原先多了仍是少了？【答案】多了．（3）若是不用正、负数的方式记账，你还能够如何记账？比较各类记账的好坏．【答案】用文字说明，但前者更简练．3．数学游戏：4个同窗站成一排，从左到右每一个人编上号：1，2，3，4．用“＋”表示“站”，“－”（负号）表示“蹲”．（1）由一个同窗高声喊：+1，-2，-3，+4，那么第一、第4个同窗站，第二、第3个同窗蹲，并维持那个姿势，然后再高声喊：-1，-2，+3，+4，若是第二、第4个同窗中有改变姿势的，那么表示输了，作小小的“处惩”；（2）增加游戏难度，把4个同窗顺序调整一下，但每一个人记作自己原先的编号，再重复1．的游戏；（3）这不单单是游戏哟！在电脑中，•所有“命令”或“数据”都是用有理数（专门是二进制数）表示的．例如，没有专门的“翻译”程序，电脑就不明白你给屏幕上的卡通人下的是“站”仍是“蹲”的命令，这时，就可输入正负数以区别不同的姿势．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．填空题（1）若是节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为－20 吨．（2）若是4年跋文作＋4，那么8年前记作 -8 ．（3）若是运出货物7吨记作－7吨，那么＋100吨表示运进货物100吨．（4）一年内，小亮体重增加了3kg，记作＋3，小阳体重减少了2 kg，那么小阳增加了 2kg ．2．中午12时，水位低于标准水位0.5米，记作－0.5米，下午1时，•水位上涨了1米，下午5时，水位又上涨了0.5米．（1）用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位；（2）下午5时的水位比中午12时水位高多少？【答案】（1）下午1时，水位0.5米；下午5时，水位－1米（2）+1=（米）提升能力3．粮食每袋标准重量是50千克，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：52千克，49千克，千克．若是超重部份用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数．【答案】 +2，-1，．4．有无如此的有理数，它既不是正数，也不是负数？【答案】有，是0．5．以下各数中哪些是正数？哪些是负数？－15，，67，-171，4，-213，，0，，π【答案】正数：67，4，，，π；负数：－15，，-171，-213开放探讨6．同窗聚会，约定在中午12点到会，早到的记为正，迟到的记为负，结果最先到的同窗记为＋3点，最迟到的同窗记为点，•你明白他们别离是何时到的吗？最先到的同窗比最迟到的同窗早多少小时？【答案】最先的同窗上午9点到，最迟的是下午1点半到，最先的比最迟的早到个小时．7．新中考题（2004·玉林）冷库Ａ的温度是－5℃，冷库Ｂ的温度是－15℃，•那么温度高的是冷库Ａ．1．2 有理数1．2．1 有理数教学目标1．知识与技术①明白得有理数的意义．②能把给出的有理数按要求分类．③了解0在有理数分类的作用．2．进程与方式经历本节的学习，培育学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力．3．情感、态度与价值观通过联系与进展、对立与统一的试探方式对学生进行辩证唯物主义教育．教学重点难点重点：会把所给的各数填入它所在的数集的图里．难点：把握有理数的两种分类．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课讨论交流此刻，同窗们都已经明白除咱们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大伙儿讨论一下，到目前为止，你已经熟悉了哪些类型的数．（二）合作交流，解读探讨学生列举：3，，-7，-9，-10，0，13，25，-356，，…议一议你能说说这些数的特点吗？学生回答，并彼此补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数．说明：咱们把所有的这些数统称为有理数．试一试你能对以上各类类型的数作出一张分类表吗？有理数⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零正分数分数负分数说明：以上分类，假设学生试探有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，因此有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包括那些数？分数呢？做一做 以上按整数和分数来分，那可不能够按性质（正数、负数）来分呢，试一试．有理数⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数零负整数负有理数负分数（3）数的集合把所有正数组成的集合，叫做正数集合．试一试 试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合． （三）应用迁移，巩固提高例1 把以下各数填入相应的集合内： 127，，0，2004，-85，，10%，，，-89正数集合 负数集合 整数集合 分数集合 【答案】正数集合227,2004,10%,10.1,0.67,...负数集合-3.1416,-85,-0.23456,-89,...整数集合0,2004,-89,...分数集合127,-3.1416,-85,-0.23456,10%,10.1,0.67,...例2 以下是两位同窗的分类方式，你以为他们的分类的结果正确吗？什么缘故？有理数⎧⎧⎪⎨⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负分数有理数⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩正数整数分数负数零【答案】二者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈．【点评】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视（Ｂ）①0是最小的正整数②0是最小的有理数③0不是负数④0既是非正数，也是非负数个个个个例4 若是用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，必然为正数吗？与你的伙伴交流一下你的观点．【答案】不必然，a可能是正数，可能是负数，也可能是0．【点评】此题开放性较强．同时，要求学生能用分类的思想对a全面熟悉．备选例题（2004·浙江温州）观看以下数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由．23，34，45，________，67，…你的明白得是_________．【点拨】找出各项数的特点是此题关键所在，第一个数为23，后一个数是前一个数的分子，分母都加1所得的数．【答案】5 6（四）总结反思，拓展升华提问：今天你取得了哪些知识？由学生自己小结，然后教师总结：今天咱们学习了有理数的概念和两种分类的方式．咱们要能正确地判定一个数属于哪一类，要专门注意“0”的正确说法．1．请你在图1-2-1的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数集、•有理数集、正数集、分数集、负数集．【答案】答案不唯一，如图1-2-2所示．-1250.48132．有理数按正、负可分为⎧⎪⎨⎪⎩正有理数零负有理数按整数分，可分为⎧⎨⎩整数分数（1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？（2）生活中，咱们也常常对事物进行分类，请你举例说明．【答案】（1）如将有理数分成大于1的数，小于1的数，等于1的数．（2）例如对人按年龄可分为：婴儿、幼儿、儿童、青年、青年、中年、老年．3．下面两个圈别离表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部份表示什么数的集合呢？分数集合负数集合答案负分数（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．把以下各数填入相应的大括号内：-7，，12，-312，3，0，50%，（1）整数集合{-7，3，0}（2）分数集合{，12，-312，50%，}（3）负分数集合{-312，}（4）非负数集合{，12，3，0，50%}（5）有理数集合{-7，，12，-312，3，0，50%，}2．以下说法正确的选项是（Ｄ）Ａ．整数确实是自然数Ｂ．0不是自然数Ｃ．正数和负数统称为有理数Ｄ．0是整数而不是正数3．某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（25±）千克，（25±•千克），（25±）千克的字样，从中任意两袋，它们质量相差最大的是千克．提升能力4．字母a能够表示数，在咱们此刻所学的范围内，你可否试着说明a能够表示什么样的数？【答案】a能够表示正整数，正分数，0，负整数或负分数．5．某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，•超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下：－2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0（1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？（2）这10名男生共做了多少个引体向上？【答案】（1）50%；（2）5×10-1=49（个）开放探讨6．应用创新题假设向东8米记作＋8米，若是一个人从Ａ地动身先走＋12米，再走－15米，又走＋18米，最后走－20米，你能判定那个人现在在何处吗？【答案】在Ａ地西边5米处．7．新中考题（2004·内蒙古赤峰）我市2004年元月某一天的天气预报中，宁城县的最低温度是－22℃，克旗的最低温度是－26℃，这一天宁城县的最低气温比克旗的最低气温高（Ａ）A．4℃ B．-4℃ C．8℃ D．-8℃（六）资料采撷原始的计算工具计算是人类的一种思维活动，人类初期的计算主若是计数．最先用来帮忙计数的工具是人类的四肢（手、脚、手指、脚趾）或身旁的小石头、贝壳、绳索等．中国有句古话叫“屈指可数”，说明人们经常使用手指来计算简单的数．在美国纽约的博物馆里，收藏着一件从秘鲁出土的古代文物，名叫“基普”，意即打了绳结的绳索．基普是前人用来计数和记事的．传奇公元前6世纪，•波斯国王在一次征战中曾命令一支军队守桥，他把一条打了结的皮带交给留守将士，要他们每守一天解开一个结，一直守到皮带上的结全数解完了才准撤退．在没有文字的我国古代，人们用在绳索上打结的方式来计数和记事．一件事打一个结，大事打个大结，小事打个小结，办完了一件事就解掉一个结．前人不仅用绳结计数，而且还利用小石子等其他工具来计数．例如，他们饲养的羊，早晨放牧到草地里，晚上必需圈到栅栏里．如此，早晨从栅栏里放出来的时候，出来一只就往罐子里扔一块小石子；黄昏羊进栅栏时，进去一只就从罐子里拿出一块小石子．若是石子全数拿光了，就说明羊全数进圈了；若是罐子里还剩下石子，说明有羊丢失了，必需立刻寻觅．1．2．2 数轴教学目标1．知识与技术①把握数轴三要素，能正确画出数轴．②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．2．进程与方式①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，慢慢形成应用数学的意识．②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方式．3．情感、态度与价值观使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又效劳于实践的辩证唯物主义观点．教学重点难点重点：数轴的概念．难点：从直观熟悉到理性熟悉，从而成立数轴概念．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课课件展现在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m•处别离有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处别离有一个邮局和医院，别离用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）（二）合作交流，解读探讨师：对照大伙儿画的图，为了使表达更清楚，咱们把0•左右两边的数别离用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．•也确实是本节内容──数轴． 点拨 （1）引导学生学会画数轴． 第一步：画直线定原点第二步：规定从原点向右的方向为正（左侧为负方向） 第三步：选择适当的长度为单位长度（据情形而定）第四步：拿出教学温度计，由学生观看温度计的结构和数轴的结构是不是有一起的地方． 对照试探：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？ （2）有了以上基础，咱们能够来试着概念数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴． 做一做 学生自己练习画出数轴．试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，，-3，-72，0吗？ 讨论 假设a 是一个正数，那么数轴上表示数a 的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示－a 的点在原点的什么位置上？•与原点又相距了多少个长度单位？ 小结 整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？可见，所有的__________都能够用数轴上的点表示___________•都在原点的左侧，______________都在原点的右边．（三）应用迁移，巩固提高例1 以下所画数轴对不对？若是不对，指犯错在哪里．①②-1021③④0⑤⑥0-3⑦【答案】 ①错．没有原点 ②错．没有正方向 ③正确 ④错．没有单位长度 ⑤错．单位长度不统一 ⑥正确 ⑦错．正方向标错例2 试一试：用你画的数轴上的点表示4，，-3，-73，0 【答案】EDC B A图中Ａ点表示4，Ｂ点表示，Ｃ点表示-3，Ｄ点表示－73，Ｅ点表示0．例3 若是a是一个正数，那么数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？•表示－a的点在原点的什么位置上呢？【提示】由数轴上数的特点不准取得，正数都在原点的右边，负数都在原点左侧．【答案】所有的有理数都能够在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左侧的点表示负数．【点评】数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合．例4 以下语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；•③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ）个个个个【提示】题中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见①中错误的；②、③是正确的；④中能够含有0，•⑤中应该是所有的有理数都能够在数轴上找出对应的点，但并非是数轴上的点都表示有理数．例5 （1）与原点的距离为个单位的点有两个，它们别离表示有理数•和．（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7•个单位抵达终点，那么终点表示的数是+3 ．例6 在数轴上表示－212和123，并依照数轴指出所有大于-212而小于123的整数．【答案】 -2，-1，0，1【点评】此题反映了数形结合的思想方式．例7 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，假设那个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，那么线段AB盖住的整点是（C）A．1998或1999 B．1999或2000C．2000或2001 D．2001或2002【提示】分两种情形分析：（1）当线段AB的起点是整点时，•终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）是当线段AB的起点不是整点时，•终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点．【点评】此题表现了新课程标准的探讨和实践能力．备选例题（2004·新疆生产建设兵团）在数轴上，离原点距离等于3的数是________．【点拨】 不要轻忽在原点的左右两边． 【答案】 ±3（四）总结反思，拓展升华数轴是超级重要的工具，它使数和直线上的点成立了对立关系．它揭露了数和形的内在联系，为咱们尔后进一步研究问题提供了新方式和新思想．大伙儿要把握数轴的三要素，正确画出数轴．提示大伙儿，所有的有理数都能够用数轴上的相关点来表示，但反过来并非成立，即数轴上的点并非都表示有理数． 一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，•它们站立的位置在数轴上依次用点M 1、M 2、M 3、M 4、M 5表示，如图：5M 4M 3M 2M 1（1）点M 4和M 2所表示的有理数是什么？ （2）点M 3和M 5两点间的距离为多少？（3）如何将点M 3移动，使它先达到M 2，再达到M 5，请用文字说明；（4）假设原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？【答案】 （1）M 4表示2，M 2表示3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位，再向右移动8个单位长度；（4）17个单位长度． （五）课堂跟踪反馈 夯实基础1．规定了 原点 、 正方向 、 单位长度的直线 叫数轴，所有的有理数都可从用 数轴 上的点来表示．2．P 从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，现在P 点所表示的数是 -3 ． 3．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（C ） A ．7 B ．-3 C ．7或-3 D ．不能确信 4．在数轴上，原点及原点左侧的点所表示的数是（D ） A ．正数 B ．负数 C ．不是负数 D ．不是正数5．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 5 ，但它们别离 在原点的两边 ． 提升能力6． 1 是最小的正整数， 0 是最小的非负数， 0 是最大的非正数． 7．与原点距离为个单位长度的点有 2 个，它们别离是 和 ． 8．画一条数轴，并把以下数表示在数轴上：+2，-3，，0，，4，313【答案】 略开放探讨9．在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 2 个，为-4或2 ；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 4 个整数点．10．新中考题（2004·南京）以下四个数中，在-2到0之间的数是（Ａ）A．-1 B．1 C．-3 D．31．2．3 相反数教学目标1．知识与技能①借助数轴了解相反数的概念，明白互为相反数的位置关系．②给一个数，能求出它的相反数．2．进程与方式①训练学生利用数轴应用数形结合的方式解决问题．②培育学生自己归纳总结规律的能力．3．情感、态度与价值观①通过相反数的学习，渗透数形结合的思想．②感受事物之间对立、统一联系的辩证思想．教学重点难点重点：明白得相反数的意义．难点：明白得和把握双重符号简化的规律．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课活动请一个学生到讲台前面对大伙儿，向前走5步，向后走5步．交流若是向前走为正，那向前走5步与向后走5步别离记作什么？（二）合作交流，解读探讨１．观看以下数：6和-6，223和－223，7和－7，57和－57，并把它们在数轴上标出．想一想（1）上述各对数之间有什么特点？（2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？（3）你能够写出具有上述特点的数吗？观看像如此只有符号不同的两个数叫相反数．两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，•而且距离原点相等的两个点．即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．咱们把a的相反数记为－a，而且规定0的相反数确实是零．【总结】在正数前面添上一个“－”号，就取得那个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“－”号去掉，就取得那个负数的相反数，是一个正数．２．在任意一个数前面添上“－”号，新的数确实是原数的相反数．如-（+5）=•-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0•的相反数是0．（三）应用迁移，巩固提高例1 填空（1）是的相反数， 3 的相反数是－（+3），a的相反数是–a ，a-b的相反数是-（a-b），0的相反数是0 ．（2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0 的相反数是它本身．例2 以下判定不正确的有（C）①互为相反数的两个数必然不相等；②互为相反数的数在数轴上的点必然在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．个个个个例3 化简以下各符号：（1）-[-（-2）] （2）+{-[-（+5）]}（3）-{-{-…-（-6）}…}（共n个负号）【答案】（1）-2 （2）5 （3）当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6．【提示】化简的规律是：有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负．例4 数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A•的距离为2，点B和点C各对应什么数？【答案】 C点表示2或6，那么相应的B点应表示-2或-6．【提示】画出数轴，结合数轴的特点来分析．【点评】经历观看数学活动，进展自己的指导能力．备选例题（2004·江西）如下图，数轴上的点A所表示的是实数a，那么点A到原点的距离是___________．a0【点拨】由数轴上的位置，不难明白a是一个负数，这是解决此题的前提．【答案】 -a（四）总结反思，拓展升华归纳①相反数的概念及表示方式．②相反数的代数意义和几何意义．③符号的化简．1．（1）王亮说：“一个数总比它的相反数大”．你以为正确吗？什么缘故？（2）假设数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为，求这两个数．【答案】（1）不正确，如0的相反数仍是0，负数的相反数是正数．（2）其中的一个数到原点的距离为，因此这两个数是＋和－．2．你假设a是不小于－1又不大于3的数，那么a的相反数是什么样的数呢？【提示】结合数轴进行观看比较．解：由题意知-1≤a≤，而-1，a，3的相反数别离是1，-a，-3．∴-a在1和-3之间故-3≤a≤1∴a的相反数是不小于-3又不大于1的数．【点评】在解决问题中，能进行简单的、有层次的试探．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．判定题（1）-3是相反数（×）（2）-7和7是相反数（∨）（3）-a的相反数是a，它们互为相反数（∨）（4）符号不同的两个数互为相反数（×）2．别离写出以下各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来．1，-2，0，，，3【答案】相反数别离为：-1，2，0，，，-3，数轴表示略．3．假设一个数的相反数不是正数，那么那个数必然是（Ｂ）A．正数 B．正数或0 C．负数 D．负数或04．一个数比它的相反数小，那个数是（Ｂ）A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数。
新人教版七年级第一章有理数教案
第一章有理数1．1正数和负数(2课时)第1课时正数和负数的概念了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数．重点正、负数的意义．难点1．负数的意义．2．具有相反意义的量．一、新课导入活动1：创设情境，导入新课教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想．二、推进新课活动2：体验负数的引入的必要性教师出示温度计：安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记．教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数．活动3：分组活动，感受正负数的意义各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜．1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演．2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况．活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力师投影展示问题，讲解课本例题．例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率．学生讨论后解决．活动5：练习与小结练习：教材第3页练习．小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？活动6：作业习题1.1第4，5，6，8题本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。
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七年级上册数学第一章有理数教案学案练习（新人教版）（教师用）11 正数和负数（1 ）【理论支持】引入负数是数的范围的一次重要扩充，是实际的需要，也是学习后续教学内容的需要．学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程），而负数相对于以前的数，对学生说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理，引入存折的举例就是这个目的．《数学程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．”本节是在学生学习了正数即在正整数、正分数和零及这些数的运算的基础上，根据七年级学生年龄特点和心理特征即学生具有很强的感性认知基础，对一些具体的实践活动十分感兴趣．活泼好动，思维敏捷，表现能力强，但思考问题不全面等．本节采用探索引导式的学习方式．《数学程标准》指出：“学生的数学学习内容应该是现实的，有意义的，富有挑战性的”．负数的产生主要是因为原有的数不够用了（不能正确简洁地表示数量），书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．使学生接受生活生产实际中确实存在着两种相反意义的量是本的教学难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点．当学生接受了这个事实后，引入负数（为了区分这两种相反意义的量）就是顺理成的事了．《数学程标准》指出：“对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出的情感和态度”．因此本节教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生活生产中常见的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导就可以了．【教学目标】知识技能：1．了解正数和负数是怎样产生的；2．知道什么是正数和负数；3．理解数０表示的量的意义．数学思考：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法．解决问题：会用正、负数表示具有相反意义的量．情感态度：通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情．【教学重难点】1 重点：知道什么是正数和负数，了解数０表示的量的意义．2 难点：具有相反意义的量的要素．【时安排】一时【教学设计】前延伸基础知识填空及答案1．指出下面的数哪些是正数，哪些是负数？－3，0，－04，+121，4，－67，π．２．填空：（1）如果自行车车条的长度比标准长度长2厘米，记作+2厘米，那么比标准长度短1厘米的应记作．（2）如果节约16吨水记作+16吨，那么浪费6吨水记作．（3）若向南走000米记作－000米，那么向北走8000米可记作．（4）如果收入1元记作+1元，那么支出20元记作．〖答案〗1正数：+121，4，π ；负数：－3，－04，－67．2（1）－1厘米．（2）－6吨．（3）+8000米．（4）－20元．〖设计说明〗预习不仅有助于学生在老师讲之前自学新内容，做到初步理解并做好上的知识准备，更能帮助学生提高听效率，帮助学生变被动为主动学习．内探究一、导入新：师：同学们，今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高19米，体重0千克，今年33岁．我们的班级是七(2)班，有0个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的4%…问题：老师刚才的介绍中出现了哪些数据？你能将这些数分类吗？学生活动：思考，交流师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．〖设计说明〗教学过程中创设的这一问题情境于生活实际，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生说，更多地感到了数学的枯燥乏味．为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际．二、探索新知1．问题：生活中，我们还会遇到下面的数．请同学们观察所展示的实物中用到的数，并思考讨论与以前学过的数据有什么异同，然后进行交流．（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）．学生交流后教师归纳：在前面的学习过程中，我们发现以前学过的数已经不够用了，出现了一种前面带有“－”的新数．2．揭示题，整理概念，板书题：正数和负数〖设计说明〗七年级的学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此能增加学生探究新知的热情．以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，使学生感受到学习负数的必要性，为正确建立相反意义的量奠定基础．3．布置学生自学：问题：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？师生交流．强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而具有相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．〖设计说明〗这些问题是这节的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学充分发表自己的想法．活动：请学生举出生活中大量的事例说明正负数．4．强调说明数0的意义：数0不仅仅是表示没有，也是一个量，如：0℃不是表示没有，它也是一个确切的温度，海拔0米表示的是平均海拔的高度，等等．请学生举例说明，加深理解．三、形成新知（1）填空：若下降米记作－米，那么上升8米记作，不升不降记作．〖点拨方法〗在阅读并初步了解正负数的基础上，可先让学生尝试用概念解决简单的填空．这样现学现用，容易引起学生的有意注意，也就积极规范书写格式了．〖参考答案〗+8米，0米．（2）某天早上的温度是－3℃，中午上升了2℃，则中午的温度是_________℃．〖参考答案〗－1．（3）请赋予+和－实际的意义．〖参考答案〗答案不唯一．〖设计说明〗在学生充分理解“正负数”的基础上，通过自主探究进一步体会“正负数”的实际意义和表示时的注意点．四、巩固新知：（1）下列语句正确的是（）A “黑色”和“白色”是具有相反意义的量B “快”与“慢”是具有相反意义的量“向北走４５米”和“向南走８米”是具有相反意义的量D “＋１５米”就表示向东走了１５米〖参考答案〗Ｃ．（2）对于“０”的说法正确的有（）○1０是正数与负数的分界；○20℃是一个确定的温度；○30为正数；○40是自然数；○不存在既不是正数也不是负数的数；○60不是负数．A．3个B．４个Ｃ．５个Ｄ．２个【友情提醒】０是最小的自然数．〖参考答案〗B．（3）某天，小华在一条东西方向的公路上行走，他从家里出发，如果把向东30,记作+30，那么他折回行走280表示什么意思？这时，他停下休息，休息的地方在他家的什么方向？距家有多远?小华一共走了多少？〖参考答案〗向西走了280米；东边；70米；630米．【点拨方法】数形结合的思想方法，数形结合是根据数量与图形之间的关系，认识研究对象的数学特征、寻找解决问题的一种数学思想．通常情况下，在应用数形结合思想方法解决问题时，往往偏重于”形”对”数”的作用，也就是经常地利用图形的直观性解决某些数学问题．对于初一学生的认知水平，利用数形结合能够更加直观的反应数量之间的关系，帮助学生理解题意并有助于学生解题．五、堂反馈训练1．任意写出三个负数为___________________________．〖参考答案〗答案不唯一．2．已知下列各数：－，－，314，+306，0，－239．则正数有_________________；负数有__ ________________ ______．〖参考答案〗正数：314，+306；负数：－，－，－239．3．有一种零的直径在图纸上是，表示这种零的标准尺寸是____，加工要求最大不能超过，最小不能低于．〖参考答案〗10 , 100 , 99．【点拨方法】用正负数表示具有相反意义的量，应先确定一个标准，记作０，再用正负数表示具有相反意义的量．4．小王出门做生意一年盈利－000元的实际意义是：．〖参考答案〗答案不唯一．【点拨方法】相反意义的量的正负性是相对的，而且是可以互换的．例如：规定亏损３万元记作＋３万元，则盈利５万元记作－５万元．．下列语句：○1不带“—”号的数都是正数；○20℃表示没有温度；○3不带“+”号的数都是负数；○4不存在既不是正数，也不是负数的数；○一个数不是正数就是负数；○6小学数学中学过的数都可以看作是正数．其中正确的有（）A．0个B．1个．2个D．3个〖参考答案〗A．【点拨方法】对于数的判断可以分类讨论，可从正数、0、负数三个方面讨论．尤其要关注0，它是一个特别的数．6．用正负数表示下列具有相反意义的量．（1）向东走200米和向西走200米；（2）进口3000箱桔子和出口000箱桔子；（3）顺时针转圈和逆时针转3圈；（4）高于海平面800米和低于海平面200米．〖参考答案〗(1)+200米；－200米．(2)+3000箱；－000箱．(3)+圈；－3圈．(4)+800米；－200米．7．某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、3、4、、6月盈利分别是13万元、12万元、11万元、12万元、10万元、14万元，如果以12万作为标准，请用正负数表示各月的盈利情况．〖参考答案〗+1万元；0万元；－0万元；+0万元；－2万元；+2万元．后提升一、后练习题及答案：1．比海平面高100米的地方,记作海拔________，比海平面低80米的地方记作海拔．〖参考答案〗+100米，－80米．2．盈利－300元的意义是．〖参考答案〗亏损了300元3．如果把公元1999年记作+1999年,那么－2008表示．〖参考答案〗公元前2008年４电梯上升68米记作+68米,那么－6米表示．0米表示．〖参考答案〗电梯下降6米0表示不升也不降５．下列说法正确的是（）．A 向南走－60米表示向西走60米B 节约0元与浪费－30元是相反意义的量数0表示什么也没有D 数0既不是正数,也不是负数〖参考答案〗D６．巴黎与北京的时差为－7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（）A 7月2日21时B 7月2日7时7月1日7时D 7月2日时〖参考答案〗B。