河南省项城一中八年级数学下册 《分式》复习学案(无答案) 北师大版
八年级数学下册 第五章 分式与分式方程学案(新版)北师大版
八年级数学下册第五章分式与分式方程学案（新版）北师大版1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、能用分式表示简单问题数量之间的关系；3、会判断一个分式何时有意义；4、会根据已知条件求分式的值。
知识点链接：1、分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果中含有字母，那么我们称为_______2、分式与整式的区别：分式一定含有分母，且分母中一定含有；而整式不一定含有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母。
3、分式有意义、无意义或等于零的条件：（1）分式有意义的条件：分式的的值不等于零；（2）分式无意义的条件：分式的的值等于零；（3）分式的值为零的条件：分式的的值等于零，且分式的的值不等于零；一、目标教学1、目标一：教材精读导读：自主探究与小组合作交流相结合、理解分式的概念分析：区分整式与分式的唯一标准就是看分母，分母中不含字母的是整式，分母中含有字母的是分式。
提示：是一个常数，而不是字母。
解：归纳记录：分析：根据分式有意义的条件进行计算，此题即为求分母不等于零时x 的取值范围。
2、目标二：合作探究1、下列代数式：，，，，，，其中是分式的有：__________________________ 、2、当x取何值时，下列分式有意义？3、当x取何值时，下列分式无意义？4、当x取何值时，下列分式的值为零？导读：二、拓展提升1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？①5x－7，②3x2－1，③，④，⑤，⑥，⑦答：__________、2、当x取何值时，分式无意义？3、当x为何值时，分式的值为正？4、若分式的值为零,则x的值是____________三、感悟成功颗粒归仓1、知识归纳：2、感悟生成：四、达标测试巩固落实双泉中学八年级下（上/下）数学学科导学案本周习惯养成：1、知识点链接：分式的基本性质：分式的和都同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用字母表示为：，（M是整式，且M≠0）。
八年级数学下册 5.1 认识分式(1)导学案(无答案)(新版)北师大版
1 课题：5、1认识分式（1）
学习目标：1、理解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型，培养观察、归纳、类比的思维．
同步检测：
1、下列式子中那些是整式？
a ， -3x 2y 3， 5x -1， x 2+xy +y 2， ab
c m a a y xy n m ,3,19,,2-- 2、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
3、x 取什么值时，下列分式无意义？
解：（1）因为当分（ ）的值为零时，分式没有意义．
由（ ）=0，得x = 23 ，所以当x = 2
3时，分式无意义． （2）因为当（ ），分式没有意义．
由5x +10=0，得x = -2， 所以当x = -2 时， 分式无意义．
4、当 a =1，2时，分别求分式 的值；
5、当 a 取何值时，分式 有意义？
6、把甲、乙两种饮料按质量比x ：y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？
a a 21
+y x xy x x b a a b 22
1)4(,41)3(,2)2(,2)1(+-+-+32)1(-x x 10
51)2(+-x x a a 21
+。
河南省项城一中八年级数学下册(分式(二))导学案(无答案) 北师大版 学案
分式（二）自学导读 学习目标1、理解分式的基本性质；2、会运用分式的基本性质解题；3、 培养学生类比的推理能力 重、难点重点：分式的基本性质的理解和掌握 难点：分式基本性质的简单运用 读书思考 一、忆一忆1、分式的分母 ，当 的时候，分式的值为零。
2、分数的性质；如果分数的分子和分母都乘（或除以）一个 的数，那么分数的值 。
二、探究1 1.化简分式22x x分析:此分式的分子、分母的公因式是 ，利用分式的基本性质，可以将分子、分母同时除以 ，约分后的分子为 ，分母为 请你写出完整的化简过程化简分式12122++-x x x分析：分式的分子和分母有公因式吗？要确定它们的公因式应先对分子和分母分解因式，分子分解因式后可化为 ；分母分解因式后可以化为 ；分子、分母的公因式是 。
请你写出完整的化简过程：解：思考：1。
分式的分子和分母都是单项式时，可以直接找分子、分母的 进行约分。
2．当分式的分子或分母是多项式时，需要先 ，然后找分子、分母的 ，最后进行3、思考：如果分式的分子和分母分别乘以同一个任意的实数，所得到的分式和原分式仍相等吗？为什么？分别乘以同一个整式呢？ 归纳小结1、把分式的基本性质用数学式子表示结论：2、分式的基本性质中，能否去掉“不等于零”为什么？例1 填空并说明理由○1(___)ab b a =； ○2ba b a b a 22(___)2122+=++ ③(___)7572=y x xy ④)()).(()(1ba b a b a +=-=-；例3、先填空，后归纳：(1)a b -a b - a b - (2)a b -- a b -- a b -- a b(3)a b --- a b-归纳: 探究2当x=4,y=5时，求分式xyx y x --22224的值； 方法1：直接代入法 方法2：先化简，再代入求值 解： 解：思考：是直接代入求值简便，还是先把分式化简再代入求值简便？反思：通过本节课的学习，我们知道了： 1． 分式的基本性质；2． 分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个符号，分式的值 ；若任意改变其中的一个或三个符号，则分式的值变为原分式值的 ；3．分式化简的步骤：一是确定分子和分母的 ，二是利用分式的 ，将分子和分母都除以这个公因式，最后再结果是否是最简分式或整式。
八年级数学下册第三章分式复习学案无答案北师大版
陕西省榆林市定边县安边中学八年级数学下册 第三章分式复习教案 （二） 北师大版集体备课个人空间一、课题： 分式复习课（二） 二、学习目标掌握分式的观点，分式存心 义的条件 ，分式的值为零的条件，分式的基天性质 ，最简分式，约分，通分，分式的乘除运算，同分母分式的加减，异分母分式的加减及解分式方程等。
三、教课过程知识点 1：分式的观点知识点 2：分式有 ( 或没有 ) 意义的条件2．当 x 为随意实数时，以下分式中，必定存心义的是 ( )A ．x 1B ．x 1 C ．x 1 D ．x 1x 2x 2 1x 2 1x13．当 x时，分式x,2x 无心义。
3知识点 3：分式 值为零的条件4．使分式 a 2 a的值为零的a 的值是（）A ．1 B．-1 C ．0 D ．0a 2 1或-1知识点 4：分式的基天性质5．假如把分式 a2b中的 a ， b 都扩大 3 倍，那么分式的值（）a 2bA ．是本来的 3 倍B ．是本来的5 倍 C ．是本来的 1D ．不变3知识点 5：分式系数化整问题6．不改变分式的值，把以下各式的分子与分母中的各项系数化为整数：(1) 0.03x 0.2ym 2 n = ；(2)3 =．0.07x 0.5y1 2nm5知识点 6：分式的符号办理7．不 改变分式的值 . 使 分子、分母都不含不含负号： (1)2 = ； (2)x = ； (3)2；(4) 5 y =．3xyzab x8．与分式 x y的值相等的分式是（）xyA ．x yB ．x yC ．x y D ．x yx y x y x y x y 知识点 7：分式的约分与最简分式的观点 9．以下约分正确的选项是（ ）A ．x 6 x3 a x a C ．x y 1( x y)a 2b 2x2B ．xbxyD ．b a bba10．分式a，xy， ab ， x y 中最简分式有（ ）3xx 2y 2 a 2 b 2 x yA ．1 个B ．2 个C ．3D ．4 个 知识点 8：分式的化简11．化简以下各分式：(1)3xy s ；(2)x 26 x 96x 2 yx 2 9知识点 9：分式的乘除运算nn 2m）A ．m 2B m 3C ．n m13．计算332 的结果是 （n 2．3D ．mm nnm 3 n 34am m 2 mm 22m 1 14．计算：(1)a 3b4b 2 a 2 c (c ) ；(2)m 2 1 m1(m 1)2知识点 10：同分母分式的加减15．计算：(1)4a3 2a 1 1 4a ；2a1 2a 1 2a1(2)n 2 4mn m 22mn ； m n m n n m 知识点 11：异分母分式的加减16．已知 x0 ，11 1 等于（）A ． 1 B ．1 C ．5D ．11x 2x 3x2x6x6x 6x17．计算： (1)a 21；(2)2a1a 2 a 2a 24a 22a知识点 12：混淆运算18．化简：（ 1） a1 b1（ 2）．计算bax 2 2x 1 x 1 ．x 2 x x 1 x 1 知识点 13：化简求值19．先化简，再求值： m 23 18 9 2 ，此中 m3 ．m m 2 m 3 知识点 14：分式方程的解法20．假如分式x的值是 2．那么 () A ．x =2 B ．x =4 C ．x =0 D ．x = 2x2反 思栏。
八年级数学下册 第三章分式全章学案(无答案) 北师大版
§3.1 分式（1）课题导入：教师自主设计 学习目标：1、了解分式的概念，明确分式与整式区别与联系；2、掌握分式是否有意义以及分式的值是否等于0的方法。
自学过程：阅读教材，独立完成下列问题，若有疑问请记录下来，在交流评价时解决。
1、下面我们来看几个问题： （1）、正n 边形的每个内角为__________度. （2）、一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m k g ，箱子的质量为n k g ，则每千克苹果的售价是 元。
（3）、有两块棉田，有一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是 千克。
（4）、文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是 册。
2、上面的几个代数式的共同特征：（1） （2）3、分式的概念：4、分式与整式的区别是 .5、下列各式中， 是整式， 是分式.（填序号）①5x －7 ②3x 2－1 ③123+-a b ④7)(p n m + ⑤－5 ⑥1222-+-x y xy x ⑦cb +54.交流评价1：把你的结果和想法与同学相互交流。
6、填表7、你有何发现？。
即分式有意义条件是8、学习例题，完成P67随堂练习和习题。
交流评价2：把你的结果和想法与同学相互交流。
达标检测： 1 、分式B A 有意义： ，分式B A无意义： ； 2、分式BA的值为0，则A 、B 满足的条件是： 。
3、当x 时,分式1051--x x 有意义；当x 时，分式32-x x的值等于0。
4、当x 时,分式112--x x 无意义；当x 时，分式112--x x 的值等于0。
5、（1）当x 时,分式18-x 有意义；（2）当x 时,分式122+x 有意义； （3）当x 时,分式912-x 无意义;（4）当a 时,分式a a 21+无意义;6、当a= 时，分式a a 21+的值为0；当x = 时，分式392--x x 的值为0；拓展训练：1、当x 为何值时，分式12122+--x x x ⑴有意义？⑵无意义？⑶值为零。
八年级数学下册 第三章 分式回顾与思考导学案(无答案) 北师大版
第三章分式回顾与思考学习目标（一）知识与技能目标使学生系统了解本章的知识体系及知识内容．使学生在掌握通分、约分的基础上进一步掌握分式的四则运算法则及它们之间的内在联系．在熟练掌握分式四则运算的基础上，进一步熟悉掌握分式方程的解法及其应用．（二）过程与方法目标在学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练．（三）情感与价值目标培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力,提高学生的运算能力．培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
学习重点：(1)熟练而准确地掌握分式四则运算．(2)熟练掌握分式方程的解法及应用．学习难点：分式、分式方程的模型思想的建立，以及分式和分式方程的应用。
预习作业：1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成AB的形式，如果除式B中含有，那么称AB为分式．若，则AB有意义；若，则AB无意义；若，则AB＝0.2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的．用式子表示为 .3. 约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分. 5．分式的运算⑴加减法法则：①同分母的分式相加减： .②异分母的分式相加减： .⑵乘法法则： .乘方法则： .⑶除法法则： .6.分式方程：（1）分母中含有______的方程叫做分式方程。
（注：分式方程的两边必须是_____）(2)在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的_______(3)解分式方程的思想：把分式方程转化为_______.(4)解分式方程的一般步骤①把方程两边都乘以_________，化成整式方程。
②解这个______方程。
③检验：把整式方程的根代入________,若使最简公分母的值为_____,则这个根是原方程的______,必须舍去，若_________不等于零，则它是________.（5）列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，解题时应抓住“找等量关系，恰当设未知数，确定主要等量关系，用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解。
河南省项城一中八年级数学下册《分式的乘除》导学案(无答案) 北师大版.doc
分式的乘除自学导读学习目标理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.重、难点 1．重点：会用分式乘除的法则进行运算.2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .自学总结1． 试举例说明什么是约分。
2．约分时要注意什么？3．什么是最简分式。
归纳小结约分的方法：分式乘除法法则：探究11. 计算222623ba ab 两个分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以根据分式的乘法法则，两个分式相乘后的分子为 ，分母为 ；分子、分母的公因式为 。
解：2. 计算x x x x 222422+∙-当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式。
分子中的x 2-4可以分解成 ；分母中的x 2+2x 可以分解成 。
然后根据分式的乘法法则进行计算。
解：探究2例1 约分：（1）343123ab c b a - （2）43)(6)(3b a a b -- 分析：约分是把分子、分母的公因式约去，因此要找出分母、分子的公因式。
当分子、分母是多项式时，必须将分子、分母分解因式。
例4 计算：（1）322542n m m n ⋅- (2) 4411242222++-⋅+--a a a a a a (3))3(2962y y y y -÷++-课堂测试1、填空题：（1）分式cdb c b a 232525-的分子与分母中都有因式 ，约分后得 。
（2）将22)()(a b b a --约分后得结果是 ；1123--x x 约分后得结果是 。
2、选择题:（1）下列各式的约分运算中，正确的是 （ ）A ．b a b a ++22=a ＋bB ．b a b a +--=－1C ．ba b a +--=1 D ．b a b a --22=a －b （2）下列各式中最简分式是 （ ）A ．a b b a --B ．yx y x ++22 C ．m m a a 2 D ． 22112x x x -++3、将下列分式约分：（1）23239616bc a bz a -- （2）cb ac b a -+-+22)(（3）m m m m -+-2212 （4）22222bab a b a +--4．计算（1）2222)(35)(42x y x x y x --⋅- （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷a bc ac b 2110352（3）()y x a xy 28512-÷ （4）)1(112+÷--x x x。
数学：河南省项城一中《分式》学案(2)(北师大版八年级下)
分式 导学案自学导读学习目标1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义；3、能分析出一个简单分式有、无意义的条件；4、会根据已知条件求分式的值。
重、难点分式有、无意义的条件读书思考1、由1÷2、-3÷4可以表示成分数 ，类比：用字母A 、B 分别表示分数的分子和分母，那么可以表示成 ，这种式子可以叫什么式子？2、上题中的A 与B 可以表示任意实数吗？3、观察下列式子：ba n m m n a ++、、2，它们是分式吗，它们与分数有什么相同点和不同点？4、何时分式的值为0？5、分数的分母是否为0？为什么？那么分式的分母是否能为0呢？归纳小结1、分式概念：2、自己写几个分式：3、分式有意义的条件：典题解析例1、在代数式2222221(1)(2)(1),(2)(3),(4)2,(5),(6)222121x y x aR x x a x a x π+-+--+中，是分式的有 （只填序号）例2、x 取什么值时，下列分式无意义？（1）32-x x ； （2）631--x x例3、①当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）212x x - （2）7612-+x x （3）42132--x x②当x 取什么值时，分式的值为0？达标检测基础训练1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2、下列判断正确的是A 分式的分子中一定含有字母B 当B=0时，分式B A 无意义C 当A=0时，分式B A 的值为0（A 、B 都是整式）D 分数一定是分式3、①当______x =时，分式14--x 无意义；当 时，分式有意义。
②当x 取 时，分式211x x ++有意义；当x 取 时，分式的值为0。
当x 取 时，分式的值大于0，当x 取 时，分式的值小于0。
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用心
爱心
专心
4
分式复习
一、学习目标 了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握 分式的基本性质，会约分， 通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。分式方程及应用。 二、重 点难点 分式的基本性质，分式的加减乘除乘方的运算，分式方程及应用。 三、学法指导 通过复习分式，使 学生掌握分式运算及分式方程的解法和应用。 四、学导过程 （一）自主学习 1．考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的是（ ） （A）-4 =1
2
2
2
＊（6）若ａ＋ｂ＝1，求证：
解题指导, 1．当 a=-----
a2-1 时,分式 无意义,当 a-=----a2-2a+1
2
-
时,这个分式的值为零.
2．写出下列各式中未知的分子或分母, (1) x-y (y-x) = 5y ( ) -2x ( ) (2) = 2 1-2x 2x -x
4 b+2 3 3．不改变分式 的值,把分式 的分子,分母各项的系数化为整数,且最高次项的系数均为正整数,得 1 2 -2b 2
0
） 1 m-n 2 m-n -1 -1 -1 (C) (－3 ) =9 (D)(a+b) =a +b 2
2 3
(B) (－2) =
-1
ａ x-4 x-ｙ 1 ｐ 3 3ａｂ ｃ 2． 、 、 、 、 、 ａ＋ｂ、 3 x 2 ａ Л ＋1 2 5 |x|-1 3．当 x=-----------时， 分式 的值为零； (x-3)(x+1) x -1 4．当 x 取---------------值时，分式 2 有意义； x +2x-3
3．分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似)．
a c ac ; a c ad bc b d bd (异分母相加，先通分)； b d bd a c a d ad ; b d b c bc
4．零指数
a an(2)
1 2-a-a [a+(a)• 2 ]÷(a-2)(a+1) 1-a a -a+1
用心 爱心 专心 2
2
a +b (3) 已知 b(b－1)－a(2b－a)=－b+6，求 –ab 的值 2 4 4 4 ＊(4).[(1+ )(x－4+ )–3]÷ ( –1) x-2 x x 1 2x ＊(5). 已知 x+ = 5 ，求 4 2 的值 x x -x +1 ａ ｂ 2（ｂ－ａ） － 3 ＝ 3 2 2 ｂ －1 ａ －1 ａ ｂ ＋3
0
(B) (-2) =
-1
1 2
(C) (- 3 ) =9
m-n 2
m-n
(D)(a+b) =a +b
-1
-1
-1
2.考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。 注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如： 化简并求值： x x -y 2x+2 ° –2),其中 x=0.5,y=1 2 . 2 2 +( (x-y) x +xy+y x-y
ap 1 (a 0, p为正整数 ). ap
5．负整数指数
用心
爱心
专心
1
a m a n a mn ,
注意正整数幂的运算性质
a m a n a m n (a 0), (a m ) n a mn , (ab) n a n b n
可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的 m、 n 可以是 O 或负整数． （二）合作交流 考查题型: 1． 下列运算正确的是（ （A）－4 =1
-------------------------，分式
ａ －1 约分的结果为＿＿＿＿。 2 －ａ －ａ＋2 )
2
3x 4．把分式 中的 x,y 都 扩大两倍,那么分式的值( x+y (A)扩大两倍 (B) 不变 (C) 缩小 1 5x-1 2 5．分式－ 2 , , 的最简公分母为( 2x 4(m-n) n-m (A) 4(m－n)(n－m)x
2
(D) 缩小两倍 )
2
(B)
1 2 4x (m-n)
(C)4x (m－n)
2
(D)4(m－n)x
2
6．下列各式的变号中,正确的是 x-y y-x x-y y-x (A) = － ( B) 2 = 2 y-x x-y y-x y-x x+1 y 7．若 x >y>0,则 － 的结果是( y+1 x (A) 0 (B)正数 8．化简下列各 式: (1) [1－(a－ (C) 负数
3 2 2
2
1 2 -1
当 x=----------- 时有意义，当 x=-----------时值为正。
1 2，分式 中的取值范围是（ ） 1 1- 2 1-x （A）x≠1 （B）x≠-1 （C）x≠0 （D）x≠±1 且 x≠0 |x|-3 的值为零？ 2 x +4x+12
3，当 x=-------------------时，分式 4，化简 1 2 （1）1－ + 2 x+1 1-x
2
中分式有＿＿＿
4 A B 5．已知 2 ＝ ＋ 是恒等式，则 A＝＿＿＿，B＝＿＿＿。 x －1 x－1 x＋1 x+2 x-1 x-4 6．化简( 2 – 2 )÷ x -2x x -4x+4 x
x-3 x -2x-3 1 7．先化简后再求值： 2 ÷ 2 + ,其中 x= x -1 x +2x+1 x+1 ａ ａ －4ａ ｂ－5ａｂ 8．已知 ＝2，求 3 2 2 的值 ａ－ｂ ａ －6ａ ｂ＋5ａｂ （三 ）达标测试 -3 1，分式 x-2
2
-x-1 x-1 -x-y x+y ( C) = (D) ＝－ -y+1 y+1 y-x y-x ) (D) 以上情况都有可能
1 2 a -a+1 1 )÷ 2 ]² 1-a a -2a+1 1-a
用心
爱心
专心
3
a (2) 若( 2 –1)a=1，求 1 1+ a （七）总结提升
－
1 +1 的值 1+a
3 3
知识要点 1．分式的有关概念 设 A、B 表示两个整式．如果 B 中含有字母，式子
A 就叫做分式．注意分母 B 的值不能为零，否则 B
分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简 2、分式的基本性质
A A M A AM , （M 为不等于零的整式） B BM B B M