九年级数学(上)学习达标检测及答案-华师版

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华师版九年级数学上册九年级上册综合测试(包含答案)

九年级上册综合测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分, 共100分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷 (选择题共30分)一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列各组图形中,是相似图形的一组是( )图SZ -12.下列等式一定成立的是 ( ) A .√9-√4=√5 B .√5×√3=√15 C .√9=±3D .-√(-9)2=93.-tan60°+2sin45°的值等于 ( )A .1B .√2-1C .-√3+√2D .√2-√334.一元二次方程x (x-2)=2-x 的根是 ( ) A .x=-1 B .x=2C .x=1或x=2D .x=-1或x=2 5.若√x -1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 ( )A .x<1B .x ≤1C .x>1D .x ≥16.某种药品原价为36元/盒,经过连续两次降价后售价为25元/盒.设平均每次降价的百分率为x ,根据题意所列方程正确的是 ( ) A .36(1-x )2=36-25 B .36(1-2x )=25 C .36(1-x )2=25D .36(1-x 2)=257.从-√5,0,√4,π,3.5这五个数中,随机抽取一个,抽到无理数的概率是 ( ) A .15B .25C .35 D .458. 坡度等于1∶√3的斜坡的坡角等于 ( ) A .30° B .40° C .50° D .60°图SZ -29.如图SZ -2,点A ,B ,C ,D 的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C ,D ,E 为顶点的三角形与△ABC 相似,则点E 的坐标不可能是 ( ) A .(6,0) B .(6,3) C .(6,5) D .(4,2)10.某人想沿着梯子爬上高为5米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长至少为 ( )A .10米B .10√3米C .10√33米 D .5√33米请将选择题答案填入下表:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案第Ⅱ卷 (非选择题共70分)二、填空题(每题3分,共18分) 11.计算:(√2+1)(2-√2)= .12.若线段a ,b ,c ,d 成比例,其中a=5 cm ,b=7 cm ,c=4 cm ,则d= . 13.如图SZ -3,在△ABC 中,DE ∥AB ,CD∶DA=2∶3,DE=4,则AB 的长为 .图SZ -314.有三张大小、形状完全相同的卡片,卡片上分别写有数字1,2,3,从这三张卡片中随机同时抽取两张,用抽出的卡片上的数字组成两位数,这个两位数是偶数的概率是 .15.已知△ABC 的各边长度分别为3 cm ,4 cm ,5 cm ,则连结各边中点的三角形的周长为 cm .图SZ -416.如图SZ -4所示,一艘船向正北方向航行,在A 处看到灯塔S 在船的北偏东30°的方向上,航行12海里到达点B.在B 处看到灯塔S 在船的北偏东60°的方向上.在此船继续沿正北方向航行的过程中距灯塔S 的最近距离是海里(结果保留根号). 三、解答题(共52分)17.(5分)已知x-1=√3,求代数式(x+1)2-4(x+1)+4的值.18.(5分)如图SZ -5,已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.△ABC 的各个顶点都在格点上.(1)请画出△A 1B 1C 1,使△A 1B 1C 1与△ABC 是以点D 为位似中心,相似比为2∶1的位似图形; (2)写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标.图SZ -519.(6分)已知关于x 的方程x 2-2(m+1)x+m 2=0. (1)当m 取什么值时,原方程没有实数根;(2)对m 选取一个合适的非零整数,使原方程有两个不相等的实数根,并求出这两个实数根.20.(6分)已知:如图SZ -6,在△ABC 中,点D ,G 分别在边AB ,BC 上,∠ACD=∠B ,AG 与CD 相交于点F.(1)求证:AC 2=AD ·AB ;(2)若 AD AC =DFCG ,求证:AG 是∠BAC 的平分线.图SZ -621.(6分)小明和小刚用如图SZ-7所示的两个转盘做配紫色游戏,游戏规则是分别旋转两个转盘,若其中一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝色,则可以配成紫色,此时小刚得1分,否则,小明得1分.这个游戏对双方公平吗?请说明理由;若你认为不公平,如何修改规则才能使游戏对双方公平?图SZ-722.(6分)小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元,则她购买了多少件这种服装?23.(8分)如图SZ-8所示,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC=17.2米,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE=10米,现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.(√3取1.73)(1)求楼房的高度;(2)过了一会儿,当α=45°时,小猫是否还能晒到太阳?请说明理由.图SZ-824.(10分)如图SZ-9,在平面直角坐标系中,已知点M0的坐标为(1,0),将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°,再将其延长到M1,使得M1M0⊥OM0,得到线段OM1;又将线段OM1绕原点O 沿逆时针方向旋转45°,再将其延长到M2,使得M2M1⊥OM1,得到线段OM2,如此下去,得到线段OM3,OM4,…,OM n.(1)写出点M5的坐标;(2)求△M5OM6的周长;(3)我们规定:把点M n(x n,y n)(n=0,1,2,3…)的横坐标x n,纵坐标y n都取绝对值后得到的新坐标(|x n|,|y n|)称之为点M n的“绝对坐标”.根据图中点M n的分布规律,请你猜想点M n的“绝对坐标”,并写出来.图SZ-9九年级上册综合测试1.A2.B3.C4.D5.C6.C7.B8.A9.B10.C11.√212.285 cm13.1014.1315.616.6√317.解:原式=(x+1-2)2=(x-1)2.当x-1=√3时,原式=(√3)2=3.18.解:(1)如图所示.(2)A 1(5,0),B 1(11,4),C 1(7,6). 19.解:(1)∵方程没有实数根,∴b 2-4ac=[-2(m+1)]2-4m 2=8m+4<0, ∴m<-12, ∴当m<-12时,原方程没有实数根. (2)由(1)可知,当m ≥-12时,方程有实数根, 当m=1时,原方程变为x 2-4x+1=0, 设此时方程的两根分别为x 1,x 2, 解得x 1=2+√3,x 2=2-√3.20.解:(1)证明:∵∠ACD=∠B ,∠CAD=∠BAC ,∴△ACD ∽△ABC ,∴AC∶AB=AD∶AC ,∴AC 2=AD ·AB.(2)∵△ACD ∽△ABC ,∴∠ADF=∠ACG.∵AD AC =DF CG,∴△ADF ∽△ACG , ∴∠DAF=∠CAF ,即∠BAG=∠CAG ,AG 是∠BAC 的平分线.21.解:列表格:红白蓝红 (红,红) (红,白) (红,蓝) 黄 (黄,红) (黄,白) (黄,蓝) 蓝 (蓝,红) (蓝,白) (蓝,蓝)∴P (配成紫色)=29,P (配不成紫色)=79. ∵29≠79,∴游戏对双方不公平. 修改规则的方法不唯一,如:若配成紫色,则小刚得7分,否则,小明得2分.22.解:设小丽购买了x 件这种服装.根据题意,得若x=10,则应共付款800元<1200元,所以x>10,即[80-2(x-10)]x=1200,解得x 1=20,x 2=30,当x=20时,80-2×(20-10)=60(元)>50元,符合题意; 当x=30时,80-2×(30-10)=40(元)<50元,不合题意,舍去. 答:她购买了20件这种服装. 23.解:(1)当α=60°时,在Rt △ABE 中,∵tan60°=AB AE =AB 10, ∴AB=10·tan60°=10√3≈10×1.73=17.3(米).即楼房的高度约为17.3米.(2)当α=45°时,小猫仍可以晒到太阳.理由如下:如图,假设没有台阶,当α=45°时,从点B 射下的光线与地面AD 的交点为F ,与MC 的交点为H.∵∠BFA=45°,∴tan45°=AB AF =1,此时的影长AF=AB=17.3米, ∴CF=AF -AC=17.3-17.2=0.1(米),∴CH=CF=0.1米, ∴大楼的影子落在台阶MC 这个侧面上, ∴小猫仍可以晒到太阳.24.解:(1)M 5(-4,-4).(2)由规律可知,OM 5=4√2,M 5M 6=4√2,OM 6=8,∴△M 5OM 6的周长是8+8√2.(3)由题意知,OM0旋转8次之后回到x轴的正半轴,在这8次旋转中,点M n分别落在坐标轴的角平分线上或x轴或y轴上,但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数,因此,点M n 的“绝对坐标”可分三类情况.令旋转次数为n,①当点M在x轴上时:M0((√2)0,0),M4((√2)4,0),M8((√2)8,0),M12((√2)12,0),…,即点M n的“绝对坐标”为((√2)n,0).②当点M在y轴上时:M2(0,(√2)2),M6(0,(√2)6),M10(0,(√2)10),M14(0,(√2)14),…,即点M n的“绝对坐标”为(0,(√2)n).③当点M在各象限的角平分线上时:M1((√2)0,(√2)0),M3((√2)2,(√2)2),M5((√2)4,(√2)4),M7((√2)6,(√2)6),…,即点M n的“绝对坐标”为((√2)n-1,(√2)n-1).。

华东师大版数学九年级上册全册各单元测试卷及答案

华东师大版数学九年级上册全册各单元测试卷及答案第21章《二次根式》章末检测题一、精心选一选（第小题3分，共30分）：1．3的倒数是（）．A ．33-B ．3-C ．33（D ）3 2．如果3-a 是二次根式，那么a 应满足（）．A ．0≥aB ．3 aC ．3=aD ．3≥a3．二次根式a a -=2的条件是（）A ．0 aB ．0 aC ．0≤aD ．a 是任意实数4．化简二次根式2)3(π-的结果是（）．A ．π-3B ．π+3C ．-0.14D ．3-π5．下列根式中与23可以合并的是（）．A ．12B ．27C ．72D ．1.06．如果a 是实数，下列各式一定有意义的是（）．A ．aB ．21a C ． 122+-a a D ．2a -7．先阅读下面的解题过程：∵123)2(322=?-=-------①，而3212=------②，∴3232=-------③，以上推导错误的一步是（）．A ．①B ．②C ．③D ．没有错误．8．下列二次根式中不能再化简的是（）．A ．12B ．1.0C ．11D ．2232?9．下列式子正确的是（）．A ．3554B ．23123+=- C ．622 + D ．53112--10．能与2cm 和3cm 的线段组成直角三角形的第三条线段的长是（）．A ．5B ．1C ．7D ．5或1二、耐心填一填：（第小题3分，共24分）11．一般地，二次根式有如下性质：①)0()(2≥=a a a ；②-≥==)0()0(2 a a a a a a ．所以22)7()7(--= ．12．等式b a ab ?=成立的条件是．13．当x =2时，x 212-的值是． 14．当1 x 时，2)1(-x = ．15．如图，某次台风把一棵大树在离地面3米处的B 点拦腰刮断，大树顶端着地点A 到树根部C 的距离为4米，那么这棵树的高度是．16．已知等边三角形的边长为4，那么这个等边三角形的面积是．17．当3 x 时，6692--+-x x x = ．18．解方程：322123xx=+，得x = ．三、用心做一做：（19～22每小题6分，23、24每小题8分，共40分）19．化简下列各式：（1）211；（2）3101.8?．20．计算下列各题：（1）3113112--；（2）50)2131(6++÷21．已知1+-b a 与42++b a 是互为相反数，求2008)(b a -的值．22．随着“神州五号”的升空，中国人也走出了自己探索宇宙的一大步，但是你知道吗？要想围绕地球旋转，飞船必须达到一定的值才行，我们把这个速度称做第一宇宙速度，其计算公式为gR v =（单位：米/秒，其中g=0.009千米/秒2是重力加速度，R =6370千米，是地球的半径），请你求出第一宇宙速度值（保留3个有效数字）．23．如图，一只密封的长方体盒子，长、宽、高分别是5cm 、4cm 、3cm ．现在一只蚂蚁由A 点出发去G 点觅食，求这只蚂蚁从A 点爬行到G 的最短路短是路程．24．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题：21)1(2=+，211=S ； 31)2(2=+，222=S ； 41)3(2=+，233=S ；… …（1）请用含有n 的（n 是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA 10的长度；（3）求出2102221S S S +++的值．参考答案：一、1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．C 7．A 8C 9 ．B 10．D二、11.0 12.0≥a ，0≥b 13.1 14.x -1 15.8 16.34 17.-3 （提示：原式=63---x x ，因为3 x ，即06,03 --x x ，所以原式=3)6()3(-=-+-x x ） 18.6（提示：等式两边都乘以6，得x x 463=+，即6=x ）三、19.（1）621，（2）90 20.（1）3，（2）236- 21.1（提示：由题意得?=++=+-04301b a b a ，解得-=-=12b a ，所以1)1()]1(2[)(200820082008=-=---=-b a ）．22.90.76370009.0≈?=v （千米/秒）．23.74（提示：将四边形BCGF 展开，使其与四边形ABFE 在同一平面内，则9022=+=CG AC AG ；将四边形EFGH 展开，使其与四边形ADHE 在同一平面内，则8022=+=DG AD AG ；将四边形EFGH 展开，使其与四边形ABFE 在同一平面内，则7422=+=GG AB AG 。

华师大版九年级数学上册第22章一元二次方程达标测试卷含答案

第22章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各方程中，是一元二次方程的是()A．3x＋2＝3 B．x3＋2x＋1＝0C．x2＝1 D．x2＋2y＝02．关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则a的值为() A．1 B．－1 C．2 D．－23．将一元二次方程－3x2－2＝－4x化成一般形式，下列正确的为() A．3x2－4x＋2＝0 B．3x2－4x－2＝0C．3x2＋4x＋2＝0 D．3x2＋4x－2＝04．[2018·宜宾]一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为() A．－2 B．1 C．2 D．05．方程x2＋6x－5＝0的左边配成完全平方式后所得方程为() A．(x＋3)2＝14 B．(x－3)2＝14C．(x＋3)2＝4 D．(x－3)2＝46．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－5m＋3＝0有一个根为1，则m的值为()A．1 B．3 C．0 D．1或37．已知a、b、c为实数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．无实数根C．有两个不相等的实数根D．有一根为08．[2018·舟山]欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝a2，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝a2，如图，则该方程的一个正根是()A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长9．已知关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，若k为非负整数，则k 等于()A．0 B．1 C．0，1 D．210．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm.动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1 cm/秒，点Q的速度为2 cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15 cm2的是()A．2秒B．3秒C．4秒D．5秒二、填空题(每题3分，共18分)11．[2018·淮安]一元二次方程x2－x＝0的根是__________．12．写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程__________．13．[2018·黔西南州]三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的解，则此三角形的周长是__________．14．[2018·南通]若关于x的一元二次方程12x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，则(m－2)2－2m(m－1)的值为__________．15．有三个连续偶数，第三个数的平方等于前两个数的平方和，则这三个数分别为__________．16．关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝2，x2＝－1(a，b，m均为常数，a≠0)，则方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是__________．三、解答题(17～20题每题8分，21～22题每题10分，共52分)17．用适当的方法解下列方程：(1)2x2－4x＝1；(2)(2x＋3)2－2(2x＋3)＝0.18．已知关于x的方程2x2－kx＋1＝0的一个解与方程2x＋11－x＝4的解相同．求：(1)k的值；(2)方程2x2－kx＋1＝0的另一个解．19．已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m－1＝0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．20．“低碳环保，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌共享自行车在某区域的投放量自2018年逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了1 600辆，3月份投放了2 500辆．若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，求4月份投放了多少辆？21．[2018·德州]为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？22．[2018·常州]阅读材料：各类方程的解法．求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝________，x3＝________；(2)拓展：用“转化”思想求方程2x＋3＝x的解；(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点 C.求AP的长．答案一、1.C 2.C 3.A 4.D 5.A6．B 点拨：把x ＝1代入(m －1)x 2＋x ＋m 2－5m ＋3＝0，得m 2－4m ＋3＝0，解得m 1＝3，m 2＝1，而m －1≠0，所以m ＝3.故选B .7．C 点拨：∵(a －c )2＝a 2＋c 2－2ac ＞a 2＋c 2，∴ac ＜0.在方程ax 2＋bx ＋c ＝0中，Δ＝b 2－4ac ，∵b 2≥0，ac ＜0，∴Δ＝b 2－4ac ＞0，∴方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．故选：C.8．B 点拨：x 2＋ax ＝b 2可化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22＝b 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22，结合勾股定理可得该方程的一个正根是AD 的长，故选：B.9．B 点拨：由题意可知：⎩⎨⎧4－4k ≥0，k ≠0，k ≥0，∴0＜k ≤1，由于k 是整数，∴k ＝1.10．B 点拨：设动点P ，Q 运动t 秒后，能使△PBQ 的面积为15 cm 2，则BP为(8－t )cm ，BQ 为2t cm ，由三角形的面积计算公式得，12×(8－t )×2t ＝15，解得t 1＝3，t 2＝5(不合题意，舍去)．故动点P ，Q 运动3秒时，能使△PBQ 的面积为15 cm 2.二、11.x 1＝0，x 2＝112．x 2－3x ＝0(答案不唯一)13．1314.72 点拨：由题意可知：4m 2－4×12×(1－4m )＝4m 2＋8m －2＝0，∴m 2＋2m ＝12，∴(m －2)2－2m (m －1)＝－m 2－2m ＋4＝－12＋4＝72.15．6，8，10或－2，0，2 点拨：设最小的偶数为x ，根据题意得(x ＋4)2＝x 2＋(x ＋2)2，解得x ＝6或－2.当x ＝6时，x ＋2＝8，x ＋4＝10；当x ＝－2时，x ＋2＝0，x ＋4＝2，因此这三个数分别为6，8，10或－2，0，2.16．x ＝0或x ＝－3 点拨：∵关于x 的方程a (x ＋m )2＋b ＝0的解是x 1＝2，x 2＝－1(a ，m ，b 均为常数，a ≠0)，∴方程a (x ＋m ＋2)2＋b ＝0变形为a [(x ＋2)＋m ]2＋b ＝0，即此方程中x ＋2＝2或x ＋2＝－1，解得x ＝0或x ＝－3.三、17. 解：(1)二次项系数化为1，得x 2－2x ＝12.配方，得x 2－2x ＋1＝12＋1，即(x －1)2＝32. 直接开平方，得x －1＝±62.故x 1＝2＋62，x 2＝2－62.(2)原方程可化为(2x ＋3)(2x ＋3－2)＝0，即(2x ＋3)(2x ＋1)＝0.可得2x ＋3＝0或2x ＋1＝0.解得x 1＝－32，x 2＝－12.18．解：(1)解方程2x ＋11－x ＝4得x ＝12.经检验，x ＝12是分式方程的解，且符合题意．将x ＝12代入方程2x 2－kx ＋1＝0，有2×⎝ ⎛⎭⎪⎫122－12k ＋1＝0，解得k ＝3. (2)当k ＝3时，一元二次方程即为2x 2－3x ＋1＝0，解得x 1＝12，x 2＝1，故另一个解为x ＝1.19．解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(－3)2－4(m －1)>0. 解得m <134.(2)当方程有两个相等的实数根时，Δ＝0，即(－3)2－4(m －1)＝0，解得m ＝134.当m ＝134时，方程为x 2－3x ＋134－1＝0，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＝0，故x 1＝x 2＝32.20．解：设月平均增长率为x ，根据题意，得1 600(1＋x )2＝2 500，解得：x 1＝0.25＝25%，x 2＝－2.25(不合题意，舍去)，∴月平均增长率为25%，∴4月份投放了2 500(1＋x )＝2 500×(1＋25%)＝3 125(辆)．21．解：(1)设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将(40，600)、(45，550)代入得：⎩⎨⎧40k ＋b ＝600，45k ＋b ＝550，解得：⎩⎨⎧k ＝－10，b ＝1000，∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y ＝－10x ＋1 000.(2)每台设备的利润为(x －30)万元，销售量为(－10x ＋1 000)台，根据题意得： (x －30)(－10x ＋1 000)＝10 000，整理，得：x 2－130x ＋4 000＝0，解得：x 1＝50，x 2＝80.∵此设备的销售单价不得高于70万元．∴该设备的销售单价应是50万元．22．解：(1)－2；1(2)方程的两边平方，得2x ＋3＝x 2，即x 2－2x －3＝0，(x －3)(x ＋1)＝0，∴x 1＝3，x 2＝－1，当x ＝－1时，2x ＋3＝1＝1≠－1，当x ＝3时，2x ＋3＝3＝x ，所以方程2x ＋3＝x 的解是x ＝3.(3)因为四边形ABCD 是矩形，所以∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝CD ＝3 m. 设AP ＝x m ，则PD ＝(8－x )m ，因为BP ＋CP ＝10，BP ＝AP 2＋AB 2，CP ＝CD 2＋PD 2， ∴9＋x 2＋（8－x ）2＋9＝10， ∴（8－x ）2＋9＝10－9＋x 2，两边平方，得(8－x )2＋9＝100－209＋x 2＋9＋x 2，整理，得5x 2＋9＝4x ＋9，两边平方并整理，得x 2－8x ＋16＝0，即(x －4)2＝0，∴x 1＝x 2＝4.经检验，x ＝4是方程的解．答：AP 的长为4 m.。

新版华师大版九年级上第一学月检测数学试题(含答案)

1禾丰片区九年级数学第一次月考试题总分：100分考试时间：120分钟班级：姓名：一、选择题(30分）1. 下列说法错误的是（）．A.有一对锐角对应相等的两个直角三角形相似B.全等的两个三角形一定相似C.对应角相等的两个多边形相似D.两条邻边对应成比例的两个矩形相似2. 已知三角形三边为a 、b 、c ，其中a 、b 两边满足0836122b a a ，那么这个三角形的最大边c 的取值范围是（）A.8c B.148c C.86cD.142c3. 若c （c ≠0）为关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的根，则c+b 的值为（）A ．1B ．-1C ．2D ．-24. 下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有（）（A ）221xx（B ）02c bx ax （C ）121x x （D ）052322yxyx5. 若关于x 的一元二次方程0962xkx有两个不相等的实数根，则k 取值范围（）（A ）k ＜1 （B ）k ≠0（C ）k ＜1且k ≠0（D ）k ＞16. 下列计算正确的是（）A.2·3＝6 B.2+3＝6 C. 8＝32 D. 4÷2＝27. 甲、乙两位同学对代数式a b ab(a>0，b>0)，分别作了如下变形：甲：()()()()a b a b a b a babab ab 乙：()()a b a b a b a babab关于这两种变形过程的说法正确的是( ) A ．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确C．只有甲正确 D．只有乙正确8. 对于任何实数a 、b ，下列结论正确的是（）A ．a 2的算术平方根是 aB ．2()a aC ．22()aa D ．2()a a9. 在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF ＝90°，则一定有（）．A.ΔADE ∽ΔAEFB.ΔECF ∽ΔAEFC.ΔADE ∽ΔECFD.ΔAEF ∽ΔABF10. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，则图中相似三角形有（）A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对二、填空题（20分）11. 函数y=51x x 中，自变量x 的取值范围是___________．12. 若x 、y 是实数，且y=229973xx x ，则5x+6y=________．13. 若方程x 2-4x+k=0与方程x 2-x-2k=0有一个公共根，则k 的值应是________．ABCD14. 用一块长80cm 、宽60cm 的长方形铁皮，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方体盒子，设小正方形的边长为x ，则可列出方程_____________.15. 若a 是关于方程x 2-2 006x +1=0的一个根，则1aa ．16. 已知x 为实数，且满足015)32(2)32(222x x x x ，则x x 322的值为＿＿＿.17. 方程)2(2)2)(1(xxx 的根是。

华师大版九年级数学上下册综合测试题及答案

上、下册综合测试题（A ）一、选择题（每小题3分，共30分）1.要使二次根式3x -有意义，则x 的取值范围是（） A.x ≠3 B.x ＞3 C.x ≤3 D.x ≥32.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA 的值为（）A ．513B ．1213C ．512D ．125 3.若△ABC ∽△DEF ，相似比为3∶2，则对应高的比为（）A ．3∶2B ．3∶5C ．9∶4D ．4∶94.用配方法解方程x 2+2x-1=0时，配方结果正确的是（）A ．（x+2）2=2B ．（x+1）2=2C ．（x+2）2=3D ．（x+1）2=35.下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（）A ．对某市初中学生每天阅读时间的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对某批次手机防水功能的调查D ．对某校九年级（三）班学生肺活量情况的调查6.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC.若BD ＝2AD ，则（）A ．21=AB AD B ．21=EC AE C ．21=EC AD D ．21=BC DE第6题图7.如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠ACD=22.5°，已知CD=6 cm ，则AB 的长为（）A.4 cmB.23cmC.32cmD.6 cm8.将函数y ＝x 2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（）EDCOB A 第7题图A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位 9.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A ．34B ．14C ．13D ．12 10.如图，在距离铁轨200米的B 处，有辆从南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C 处，恰好位于B 处的西北方向上，则这列动车的平均车速是（）A.20（3+1）米/秒B.20（3－1）米/秒C. 200米/秒D.300米/秒二、填空题（每小题4分，共24分）11.计算：2×3＝______．12.某河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡度为1∶3，则AC 的长是米.第12题图13.若二次函数y ＝x 2－4x ＋n 的图象与x 轴只有一个公共点，则n ＝．14.无论x 取任何实数，代数式m x x +-62都有意义，则m 的取值范围是______．15.以坐标原点O 为圆心，作半径为2的圆，若直线y=-x+b 与⊙O 相交，则b 的取值范围是 .16. 在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，点D 在边AB 上，且AD ＝2，点E 在边AC 上，当AE ＝__________时，以A ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似．三、解答题（共66分）17. （6分）计算：2tan60°＋（－1）2017＋3-－（3－1）．18. （6分）某校为提高学生身体素质，决定开展足球、乒乓球、篮球、排球四项课外体育活动，要求学生必须且只能选择一项．为了解选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）共调查了多少人？（2）补全条形统计图．（3）若该校学生总人数是2000人，请估计选择篮球项目的学生人数．第10题图第18题图19. （6分）如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC，AB交于点D，E，连接BD.求证：△ABC∽△BDC.20. （8分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）.游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一区域内为止）.（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率.第20题图21. （8分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第1档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元.调查表明：蛋糕产品每提高一个档次，每件的利润增加2元.（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品？（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？22. （10分）如图，山顶一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC，在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60°和45°.求山的高度BC.（结果保留根号）第22题图23. （10分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.（1）求证：DE=DB；（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径.第23题图24. （12分）如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．第24题图上、下册综合测试题（A）一、1.D 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.C 8.D 9.D 10 .A二、6313.4 14.m≥92b＜216.53或125三、17.原式333．18.解：（1）共调查了140÷35%＝400（人）.（2）选择篮球的学生人数为400－140－20－80＝160(人)，补图略.（3）2000×400160＝800(人)，估计该校选择篮球项目的学生人数为800人． 19.证明：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD.∵∠BAC=40°，∴∠ABD=40°.∵∠ABC=80°，∴∠DBC=40°.∴∠DBC=∠BAC.又∠C=∠C ，∴△ABC ∽△BDC.20.（1）略.（2）李燕获胜的概率为12，刘凯获胜的概率为14. 21.解：（1）第3档次.（2）设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据题意，得[10+2（x-1）][76-4（x-1）]=1080，整理，得x 2-16x+55=0，解得x 1=5，x 2=11（舍去）.答：该烘焙店生产的是第5档次的产品.22.解：由已知，得∠ADC=60°，∠BDC=45°.∴AC=CD ·tan ∠，BC=CD.∵AC-BC=AB ，，解得CD=10）.∴BC=10）.答：山的高度BC 为10）米.23.（1）证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD.又∠CAD=∠CBD ，∴∠BAD=∠CBD.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE.∴∠BAD+∠ABE=∠CBD+∠CBE ，即∠BED=∠EBD.∴DE=DB.（2）连接CD.∵∠BAC=90°，∴BC 是直径.∴∠BDC=90°.由∠BAD=∠CAD 可得BD =CD .∴BD=CD.∴∴△ABC 外接圆的半径为24.解：（1）把A（1，-4）代入y=kx-6，得k=2，所以y=2x-6.令y=0，解得x=3，所以点B（3，0）．因为A为顶点，所以可设抛物线的表达式为y=a（x-1）2-4.把点B（3，0）代入，得4a-4=0，解得a=1，所以y=（x-1）2-4，即y=x2-2x-3．（2）存在．因为OB=OC=3，OP=OP，所以当∠POB=∠POC时，△POB≌△POC，此时易得直线PO的表达式为y=-x．设点P（m，-m），则-m=m2-2m-3，解得或m=（不合题意，舍去）.所以点P，2131+-）．（3）设点Q（0，n)，则BQ2=n2+32，AQ2=12+（4+n）2=n2+8n+17，AB2=（3-1）2+（-4）2=20.①当∠QAB=90°时，有BQ2=AB2+AQ2，即n2+32=20+n2+8n+17，解得n=-72，即点Q（0，-72）；②当∠QBA=90°时，有AQ2=AB2+BQ2，即n2+8n+17=20+n2+32，解得n=32，即点Q（0，32）；③当∠AQB=90°时，有AB2=AQ2+BQ2，即20=n2+8n+17+n2+32，解得n=-1或n=-3，即点Q（0，-1），或点Q（0，-3）．综上，点Q的坐标为（0，−72）或（0，32）或（0，-1）或（0，-3）.上、下册综合测试题（B ）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA 的值是（）A ．43B ．34C ．53D ．54 2.下列计算正确的是（）A ．82=6-B ．13222-=-C ．38=22D ．-1122=（）3.下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是（）A.在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B.了解班上学生的睡眠时间，调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C.为了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级同学进行调查D.对某市的出租车司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况4.如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，若∠ACO=30°，则∠BOC 的度数是（）A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°第4题图5.如图，四边形ABCD 与A′B′C′D′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA ∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD 与A′B′C′D′的面积比为（）A ．4∶9B ．2∶5C ．2∶3D ．2:3第5题图6.某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛.决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学得前两名的概率是（）A ．21B ．31C ．41D ．61 7.若关于x 的不等式x-2a ＜-1的解集为x ＜1，则关于x 的一元二次方程x 2+ax+1=0的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C.无实数根 D ．无法确定8.如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD＝BA ，则tan ∠DAC 的值为（）A ．2＋3B ．23C ．3＋3D ．33第8题图9.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C=30°，⊙O 的半径为5，若点P 是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB=AB ，则PA 的长为（）A.5B.532C.52D.53第9题图10.如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=-1，给出下列结论：①b 2=4ac ；②abc ＞0；③a ＞c ；④4a-2b+c ＞0，其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题4分，共24分）11.方程3x （x-1）=2（x-1）的解为 .12.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，连接DE ，则△ADE 的面积是 .A CD B 第10题图第12题图13.若A （2，y 1），B （-3，y 2），C （-1，y 3）三点在抛物线y=x 2-4x-m 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 .14.如图，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD ，AE ，DF 为梯形的高，其中迎水坡AB 的坡角α＝45°，AB ＝26米，背水坡CD 的坡度i ＝1∶3，则背水坡CD 的长为米.第14题图15.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为______________M NC B A F G OE D第15题图16.把多块大小不同的30°直角三角尺摆放在平面直角坐标系中（如图），第1块三角尺AOB 的一条直角边与y 轴重合，且点A 的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第2块三角尺的斜边BB 1与第1块三角尺的斜边AB 垂直且交y 轴于点B 1；第3块三角尺的斜边B 1B 2与第2块三角尺的斜边BB 1垂直且交x 轴于点B 2；第4块三角尺的斜边B 2B 3与第3块三角尺的斜边B 1B 2垂直且交y 轴于点B 3；…按此规律继续下去，则点B 2017的坐标为 .第16题图三、解答题（共66分）17.（6分）为了弘扬祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加．其中有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该题时，对第2个字是选“重”还是选“穷”难以决择．若随机选择一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该题时，对第2个字是选“重”还是选“穷”、第4个字是选“富”还是选“复”都难以决择．若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．第17题图18.（6分）已知一个矩形的周长为56厘米．（1）当矩形的面积为180平方厘米时，长、宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．19.（6分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价，现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱.市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低1元，则每月的销量将增加10箱.设每箱牛奶降价x 元（x 为正整数），每月的销量为y 箱.（1）写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？20.（8分）如图，线段AB ，CD 分别表示甲、乙两建筑物的高，BA ⊥AD ，CD ⊥DA ，垂足分别为A ，D ．从D 点测得B 点的仰角α为60°，从C 点测得B 点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB 为30米．（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD ；（2）求乙建筑物的高CD ．第20题图21.（8分）如图，已知BC 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点C ，AB 交⊙O 于点D ，E 为AC 的中点，连接DE ．（1）若AD ＝DB ，OC ＝5，求切线AC 的长；水重富路穷复疑山无九宫格（2）求证：DE是⊙O的切线．O DEACB第21题图22.（10分）如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF.求证：（1）△DAE≌△DCF；（2）△ABG∽△CFG.第22题图23.（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O ，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，且CF∥BD.（1）求证:BE＝CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC＝8，AD＝10，求CD的长.第23题图24.（12分）如图，抛物线y=-54x2+174x+1与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B 作BC⊥x轴，垂足为C（3，0）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位长度的速度向点C运动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P运动的时间为t秒，MN的长度为s，求s与t的函数表达式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？对于所求的t值，判断平行四边形BCMN能否成为菱形？第24题图上、下册综合测试题（B）一、1.A 2.D 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.A 9.D 10 .C二、11. x1=1，x2=2312 .6 13.y1＜y3＜y214.12 15.13316.（0，-31009）三、17.解：（1）12．（2）表格和树状图略，共有4种等可能的结果，其中回答正确的结果有1种，所以小丽回答正确的概率为14．18.解：设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米.（1）根据题意，得x（28﹣x）=180，解得x1=10（舍去），x2=18.28﹣x=28﹣18=10．所以长为18厘米，宽为10厘米.（2）根据题意，得x（28﹣x）=200，即x2﹣28x+200=0.则 =282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程无解.所以不能围成面积为200平方厘米的矩形．19.解：（1）y=10x+60（1≤x≤12，且x为整数）.（2）设每月销售牛奶的利润为w元，则w=（36-x-24）（10x+60）=-10x2+60x+720=-10（x-3）2+810.所以当x=3，即每箱牛奶的售价为33元时，每月销售牛奶的利润最大，最大利润为810元.20.解：（1）甲、乙两建筑物之间的距离AD为103米．（2）如图，过点C作CE⊥AB于点E．根据题意，得∠BCE＝30°，CE＝AD＝103，CD＝AE．在Rt△BCE中，BE=CE·tan∠BCE=1033＝10.∴CD＝AE＝AB－BE＝30－10＝20（米）．答：乙建筑物的高CD为20米．第20题图21.（1）解：如图，连接CD. ∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BDC ＝90°，即CD ⊥AB. ∵AD ＝DB ，∴AC ＝BC ＝2OC ＝10．（2）证明：如图，连接OD ． ∵∠ADC ＝90°，E 为AC 的中点， ∴DE ＝EC ＝12AC. ∴∠1＝∠2. ∵OD ＝OC ， ∴∠3＝∠4.∵AC 切⊙O 于点C ，∴AC ⊥OC ，即∠2＋∠4＝90°. ∴∠1＋∠3＝90°，即DE ⊥OD. ∴DE 是⊙O 的切线．AE DO1234第21题图22.证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，△EDF 是等腰直角三角形， ∴AD=CD ，∠ADC=90°，∠EDF=90°，DE=DF. ∴∠EDF-∠ADF=∠ADC-∠ADF ，即∠EDA=∠FDC. ∴△ADE ≌△CDF.（2）如图，延长BA ，交DE 于点M. ∵△ADE ≌△CDF ，∴∠EAD=∠FCD ，即∠EAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF. ∵∠MAD=∠BCD=90°， ∴∠EAM=∠BCF.又∠EAM=∠BAG ， ∴∠BAG=∠BCF. 又∠AGB=∠CGF ， ∴△ABG ∽△CFG.第22题图23.（1）证明：∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ABD ＝∠ACD ＝90°. ∵AB ＝AC ，AD ＝AD ， ∴Rt △ABD ≌Rt △ACD. ∴BD ＝CD.∴点A ，D 都在线段BC 的垂直平分线上，即AD 垂直平分BC. ∴BE ＝CE.（2）解：四边形BFCD 是菱形. 理由：∵AD 垂直平分BC. ∴BF ＝CF. ∵CF ∥BD ，∴∠DBE ＝∠FCE ，∠BDE ＝∠CFE. 又∵BE ＝CE ， ∴△BDE ≌△CFE. ∴BD ＝CF.∵BD ＝CD ，BF ＝CF ， ∴BD ＝CD ＝CF ＝BF. ∴四边形BFCD 是菱形. （3）解：∵BC ＝8， ∴BE ＝CE ＝4.∵CE 2＝AE •DE ，AE ＝AD －DE ＝10－DE ，∴42＝（10－DE ）•DE ，解得DE ＝2或DE ＝8（不合题意，舍去）. ∴22CE DE +2242+5. 24.解：（1）易得点A 的坐标为(0，1). 把x=3代入2517144y x x =-++，得y=52，则点B 的坐标为532⎛⎫ ⎪⎝⎭，．设直线AB 的函数表达式为y=kx+b ．把点A ，B 的坐标分别代入，得1532b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，，解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，．所以直线AB 的函数表达式为112y x =+．（2）由题意，得x P =x M =x N =t ，则y N =2517144PNt t ∴=-++，y M =2t+1，所以s=y N -y M =2251715151144244t t t t t ⎛⎫⎛⎫=-++-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．即s 与t 的函数表达式为2515(03)44s t t t =-+≤≤．（3）由题意，得MN ∥BC ，若四边形BCMN 为平行四边形，则MN=BC ．所以25155442t t -+=．解得t 1=1，t 2=2．故当t=1或2时，四边形BCMN 为平行四边形．（i ）当t=1时，OP=1，PC=2， PM=131122PM =⨯+=，所以MC=222235222MC PC PM BC ⎛⎫∴=+=+== ⎪⎝⎭=BC ，故平行四边形BCMN 是菱形；（ii ）当t=2时，OP=2，PC=1，PM=2，所以MC=222251252MC PC PM BC ∴=+=+=≠==BC ，故平行四边形BCMN 不是菱形．第24题图。

2023华师版数学九年级上册综合测评卷(含答案解析)

九年级上册综合测评卷时间:100分钟满分:120分一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意) 1.下列说法正确的是( )A.明天会下雨是必然事件B.随机事件发生的概率为12 C.概率很小的事件不可能发生 D.不可能事件发生的概率为0 2.下列二次根式中,与√3是同类二次根式的是 ( )A.√8 B .√12C.√18 D .√163.已知一元二次方程x 2-3x-3=0的两根分别为α与β,则1α+1β的值为 ( )A.-1B.1C.-2D.24.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长度至少为( )A.8米B.8√3米C.8√33米 D.4√33米 5.如图,DE 是△ABC 的中位线,若四边形BDEC 的面积是60,则△ADE 的面积为 ( )A.20B.40C.50D.606.若6<x<9,则化简√x 2-12x +36+√x 2-18x +81的结果是 ( )A.2x-15B.-15C.2x-3D.37.某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元,且第一季度的产值为175亿元.若设平均每月的增长率为x,根据题意可列方程为 ( )A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)2=175C.50(1+x)+50(1+x)2=175D.50+50(1+x)+50(1+x)2=1758.有5名自愿献血者,其中3人血型为O 型,2人血型为A 型,现从他们当中随机挑选2人参与献血,抽到的两人均为O 型血的概率为( )A.25B.38C.310D.379.在菱形ABCD 中,E 是BC 边上的点,连接AE 交BD 于点F,若EC=2BE,则BFFD 的值是( )A.12 B.13 C.14 D.1510.如图,在△ABC 中,AB=AC=a,点D 是边BC 上的一点,且BD=a,AD=DC=1,则a 等于 ( )A.1+√52 B.1−√52C.1±√52D .2二.填空题(共5小题,每小题3分,共15分) 11.计算:√80-√45= .12.若x=-1是关于x 的一元二次方程ax 2+bx-2=0的一个根,则2 021-2a+2b 的值等于 . 13.如图,在△ABC 中,AD 为中线,点E,F,G 为AD 的四等分点,在△ABC 内任意抛一粒豆子,豆子落在阴影部分的概率为 .(第13题) (第14题)14.某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动,他们要测量一幢建筑物AB 的高度.如图,他们先在点C 处测得建筑物AB 的顶点A 的仰角为30°,然后向建筑物AB 前进10 m 到达点D 处,此时测得点A 的仰角为60°(点C,D,B 在同一条直线上),那么建筑物AB 的高度为 m.15.在等腰直角三角形ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=2,直角三角板含45°角的顶点P 在边BC 上移动(点P 不与点B,C 重合),如图,直角三角板的一条直角边始终经过点A,斜边与边AC 交于点Q.当△ABP 为等腰三角形时,CQ 的长为 .三.解答题(共8小题,共75分)16.(共2小题,每小题5分,共10分)解答下列各题.-2sin 45°.(1)计算:√8-2×√12(2)用配方法解方程:2x2-3x-5=0.17.(8分)如图,△ABC的三个顶点坐标分别是A(0,3),B(1,0),C(3,1).(1)以原点O为位似中心,在y轴左侧画出△A1B1C1,使得△A1B1C1与△ABC的相似比为2∶1;(2)△ABC的内部一点M的坐标为(a,b),则点M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标是多少?18.(8分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,连接DE,AF.求证:DE=AF=AB.19.(8分)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个三位数为“伞数”.现从1,2,3,4这四个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数.(1)请用画树状图的方法求所有可能得到的三位数;(2)甲、乙两人玩一个游戏,游戏规则是:若组成的三位数是“伞数”,则甲胜;否则乙胜.你认为这个游戏公平吗?试说明理由.20.(8分)已知关于x的方程(c+b)x2+2ax+c-b=0,其中a,b,c是△ABC的三边.(1)若x=-1是方程的一个根,则△ABC是;(2)若方程有两个相等的实数根,则△ABC是;(3)若△ABC是等边三角形,试求方程(c+b)x2+2ax+c-b=0的根.21.(10分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的试验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于24米,最后在l上点D的同侧取点A,B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.(1)求AB的长.(结果保留根号)(2)已知本路段对校车限速为50千米/时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由.(参考数据:√3≈1.7,√2≈1.4)22.(11分)“美好”汽车销售公司4月份销售某品牌汽车,在一定范围内,每辆汽车的进价与销售量之间有如下关系:若当月仅售出1辆汽车,则该辆汽车的进价为13.5万元,每多售出1辆,所有售出的汽车的进价每辆均降低0.05万元.月底汽车生产厂家根据销售公司的销售量一次性返利给销售公司:若当月销售量在10辆以内(含10辆),每辆返利0.25万元;若当月销售量在10辆以上,每辆返利0.5万元.(1)若“美好”公司当月销售3辆汽车,则每辆汽车的进价为万元;(2)如果“美好”公司把该品牌汽车的售价定为14万元/辆,并计划当月盈利6万元,那么需要销售多少辆汽车?(提示:盈利=销售利润+返利)23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别交x轴于点B、交y轴于点A,已知点B(-2,0),点C是线段AB的中点,tan∠ABO=√3,点P是y轴上的一动点.(1)求点A的坐标;(2)如果以点A,C,P为顶点的三角形与△AOB相似,求点P的坐标;(3)平面上是否存在点M,使得以点A,B,P,M为顶点的四边形是菱形?如果存在,请直接写出点P 的坐标;如果不存在,请说明理由.九年级上册综合测评卷1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D B A C A D D C B A11.√512.2 017 13.3814.5√315.1或2√2-21.D 明天会下雨是随机事件;随机事件发生的概率在0到1之间;概率很小的事件也有可能发生;不可能事件发生的概率为0.故选D.2.B √8=2√2,√12=2√3,√18=3√2,√16=4.故选B.3.A 根据题意得α+β=3,αβ=-3,所以1α+1β=α+βαβ=3-3=-1.故选A.4.C 设梯子的长度为x 米.由题意可知,sin 60°≥4x,所以x≥8√33.故选C.5.A 因为DE 是△ABC 的中位线,所以DE ∥BC,DE BC =12.易知△ADE ∽△ABC,所以S △ADE S △ABC =(12)2.故S △ADE S △ADE +60=14,所以S △ADE =20.故选A.6.D 原式=√(x -6)2+√(x -9)2=(x-6)+[-(x-9)]=3.故选D.7.D 因为平均每月的增长率为x,所以二月份工业产值为50(1+x)亿元,三月份工业产值为50(1+x)2亿元,依题意得50+50(1+x)+50(1+x)2=175.故选D. 8.C 画树状图如下:由树状图可知,共有20种等可能的结果,抽到的两人均为O 型血的结果有6种,所以抽到的两人均为O 型血的概率为620=310.故选C.9.B 如图,∵AD ∥BC,∴△BEF ∽△DAF.又EC=2BE,∴AD=BC=3BE,∴BF FD =BE AD =13.故选B.10.A∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵DA=DC,∴∠DAC=∠C,∴∠DAC=∠B.∵∠C=∠C,∴△CDA ∽△CAB,∴CD CA =CACB,∴CA 2=C D·CB.∵CA=a,BD=a,CD=1,∴CB=1+a,∴a 2=1·(1+a),∴a 2-a-1=0,解得a 1=1+√52,a 22=1-√52(不合题意,舍去),故选A.11.√5 【解析】原式=4√5-3√5=√5. 12.2 017 【解析】将x=-1代入方程,得a-b-2=0,所以a-b=2,所以2 021-2a+2b=2 021-2(a-b)=2 021-2×2=2 021-4=2 017. 13.38 【解析】由题易知,阴影部分面积占△ABC 面积的38,故所求概率为38.14.5√3 【解析】设DB=x m,在Rt △ADB 中,AB=x· tan 60°=√3x m.在Rt △ACB 中, tan 30°=√3xx+10,即√3xx+10=√33, 整理得3x=x+10,解得x=5,所以AB=5√3 m.15.1或2√2-2 【解析】易证△PCQ ∽△ABP,∴CQ BP =PCAB,即CQ BP =2√2-BP 2,∴CQ=(2√2-BP)·BP2.当△ABP 为等腰三角形时,BP=√2或2,代入上式,得CQ=1或2√2-2.16.【参考答案】(1)原式=2√2-2×√22-2×√22=0. (5分)(2)方程两边同时除以2,得x2-32x-52=0,即x2-32x=52, (2分)变形,得x2-32x+(34)2=52+(34)2, (3分)所以(x-34)2=4916,开方得x-34=74或x-34=-74,解得x1=52,x2=-1. (5分) 17.【参考答案】(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.(6分) (2)△ABC的内部一点M的坐标为(a,b),则点M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标是(-2a,-2b). (8分)18.【解题思路】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得AF=12BC,根据中位线定理可得DE=12BC,由直角三角形中30°角对应直角边等于斜边的一半,得AB=12BC,即可求证.【参考答案】证明:∵AF是Rt△ABC的斜边BC上的中线,∴AF=12BC. (2分) ∵DE是△ABC的中位线,∴DE=12BC. (4分) ∵∠BAC=90°,∠C=30°,∴AB=12BC.∴DE=AF=AB. (8分) 19.【参考答案】(1)根据题意画树状图如下:(2分)由树状图可得,所有可能得到的三位数有24个,分别为:123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432. (4分) (2)这个游戏不公平. (5分) 理由如下:组成的三位数中是“伞数”的有:132,142,143,231,241,243,341,342,共有8个, (6分)∴甲胜的概率为13, ∴乙胜的概率为1-13=23. (7分)∵13≠23,∴这个游戏不公平. (8分) 20.【解题思路】(1)把x=-1代入方程(c+b)x 2+2ax+c-b=0即可判断△ABC 的形状;(2)根据方程(c+b)x 2+2ax+c-b=0有两个相等的实数根,可得Δ=0,进而找出三边关系即可判断△ABC 的形状;(3)根据△ABC 是等边三角形得a=b=c,再把a=b=c 代入方程(c+b)x 2+2ax+c-b=0即可得解. 【参考答案】(1)等腰三角形 (2分) 解法提示:由题意,得(c+b)×(-1)2+2a×(-1)+c-b=0, 解得a=c,故△ABC 是等腰三角形. (2)直角三角形 (4分) 解法提示:∵方程(c+b)x 2+2ax+c-b=0有两个相等的实数根, ∴(2a)2-4(c+b)(c-b)=4a 2-4c 2+4b 2=0, ∴a 2-c 2+b 2=0,即a 2+b 2=c 2, ∴△ABC 是直角三角形. (3)∵△ABC 是等边三角形, ∴a=b=c,∴原方程可变形为2ax 2+2ax+a-a=0, ∴x 2+x=0,分解因式,得x(x+1)=0, ∴x=0或x+1=0, ∴x 1=0,x 2=-1. (8分) 21.【解题思路】 (1)分别在Rt △ADC 与Rt △BDC 中利用正切函数求得AD 与BD 的长,即可求得AB 的长;(2)由从A 到B 用时2秒,即可求得这辆校车的速度,与50千米/时比较大小,即可确定这辆校车是否超速. 【参考答案】(1)由题意得,在Rt △ADC 中,tan 30°=CD AD =24AD, 解得AD=24√3.(2分)在Rt △BDC 中,tan 60°=CD BD =24BD, 解得BD=8√3,所以AB=AD-BD=24√3-8√3=16√3(米).(5分) (2)校车从A 到B 用时2秒,所以速度为16√3÷2≈13.6(米/秒), (7分) 因为13.6米/秒=48.96千米/时<50千米/时, 所以此校车没有超速. (10分) 22.【参考答案】(1)13.4 (2分)(2)设需要销售x 辆汽车,由题意可知,每辆汽车的销售利润为14-[13.5-0.05(x-1)]=0.05x+0.45. (4分) 当1≤x≤10时,根据题意,得 x·(0.05x+0.45)+0.25x=6, 整理,得x 2+14x-120=0,解得x 1=-20(不符合题意,舍去),x 2=6. (7分) 当x>10时,根据题意,得 x·(0.05x+0.45)+0.5x=6, 整理,得x 2+19x-120=0,解得x 1=-24(不符合题意,舍去),x 2=5.因为x=5不在x>10的范围内,所以x 2=5舍去. 答:需要销售6辆汽车. (11分) 23.【解题思路】(1)根据三角函数可求得OA 的长,即可求得点A 的坐标.(2)分△ACP ∽△ABO 和△ACP ∽△AOB 两种情况讨论即可.(3)分AB 为对角线和边两种情况讨论,然后再依据菱形的性质画图求解即可. 【参考答案】(1)∵tan ∠ABO=√3,点B 的坐标为(-2,0), ∴OB=2,OA=OB·tan ∠ABO=2×√3=2√3, ∴点A 的坐标为(0,2√3).(3分)(2)如图(1)所示,满足条件的点P 有2个. 易知AB=2OB=4.当CP ∥OB 时,如图(1)中点P 1所示,△ACP 1∽△ABO, ∴AC AB =AP 1AO. ∵点C 是AB 的中点,∴AC=2,点P 1是AO 的中点, 此时点P 1的坐标为(0,√3).当CP ⊥AB 时,如图(1)中点P 2所示,△ACP 2∽△AOB. ∴AC OA =AP 2AB ,即2√3=AP24, ∴AP 2=4√33, ∴OP 2=OA-AP 2=2√3-4√33=2√33, 此时点P 2的坐标为(0,2√33). 综上可知,点P 的坐标为(0,√3)或(0,2√33). (8分)图(1) 图(2)),(0,2√3-4),(0,2√3+4)或(0,-2√3).(12分) (3)存在,如图(2)所示.符合条件的点P的坐标为(0,2√33。

华师版九年级数学上册单元测试题全套及答案

华师版九年级数学上册单元测试题全套及答案含期末试题第21章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子中一定是二次根式的是()A.a＋1B.a2－1C.1a D.a22．若式子m＋1m－1有意义，则m的取值范围为()A．m＞－1 B．m≥－1C．m≥－1且m≠1 D．m＞－1且m≠1 3．下列计算正确的是()A.2＋3＝ 5B.2·3＝ 6C.8＝4D.（－3）2＝－34．下列二次根式是最简二次根式的是()A. 1.5B.45C.12D.x2＋y25．(2014·福州)若(m－1)2＋n＋2＝0，则m＋n的值是() A．－1 B．0 C．1 D．26．下列说法正确的是()A．被开方数相同的两个最简二次根式一定是同类二次根式B.8与80是同类二次根式C.2与150不是同类二次根式D．同类二次根式是根指数为2的根式7．已知a－b＝23－1，ab＝3，则(a＋1)(b－1)的值为()A．－ 3 B．3 3 C．33－2 D.3－18．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a－1|＋a2的结果是()(第8题)A ．－1B ．2aC ．1D ．2a －19．若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x －y 的值是( ) A ．33－3 B . 3 C ．1 D ．3 10．观察下列等式：①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112；②1＋122＋132＝1＋12－12＋1＝116；③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112.根据上面三个等式提供的信息，请猜想1＋142＋152的结果为( ) A ．114 B ．115 C ．119 D ．1120二、填空题(每题3分，共30分)11．(2015·盐城)若二次根式x －1有意义，则x 的取值范围是________． 12．(2015·哈尔滨)计算：24－323＝________． 13．使12n 是整数的最小正整数n ＝________． 14．化简：(2－a)2＋（a －2）2＝________． 15．(2015·聊城)计算：(2＋3)2－24＝________．16．定义运算符号“☆”的运算法则为x ☆y ＝xy ＋1，则(2☆4)☆9＝________． 17．若xy ＞0，则二次根式x－yx2化简的结果为________． 18．若x ＝2－10，则代数式x 2－4x －6的值为________．(第19题)19．如图所示，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为 ________． 20．有下列四个结论：①二次根式b 2是非负数；②若a 2－1＝a ＋1·a －1，则a 的取值范围是a ≥1；③将m 4－36在实数范围内分解因式，结果为(m 2＋6)(m ＋6)(m －6)；④当x ＞0时，x ＜x.其中正确的结论是________________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)三、解答题(22－25题每题7分，26题8分，21、27题每题12分，共60分) 21．计算：(1)48÷3－12×12＋24； (2)8－1848－⎝⎛⎭⎫23412－234；(3)6÷⎝⎛⎭⎫13＋12＋50； (4)⎝⎛⎭⎫－12－1－12＋(1－2)0－|3－2|22．若最简二次根式324a 2＋1与236a 2－1是同类二次根式，求a 的值．23．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的一组解，求(a ＋1)(a －1)＋7的值．24．已知：x ＝1－2，y ＝1＋2，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值．25．如图，大正方形纸片的面积为75 cm 2，它的四个角处都是面积为3 cm 2的小正方形，现将这四个小正方形剪掉，用剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．(结果保留根号)(第25题) 26．阅读下面的解题过程：1 1＋2＝1×（2－1）（2＋1）（2－1）＝2－1；13＋2＝3－2（3＋2）（3－2）＝3－2；1 5＋2＝5－2（5＋2）（5－2）＝5－2.(1)求17＋6的值；(2)求132＋17的值．27．阅读材料：小明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了如下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了把类似a＋b2的式子化为完全平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a ＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________3＝(________＋________3)2；(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值.答案一、1.D 点拨：根据二次根式的定义可知被开方数为非负数，选项中只有a 2≥0一定成立．2．C 点拨：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥0，m －1≠0，解得m ≥－1且m ≠1，故选C .3．B 点拨：本题考查二次根式的运算，只有B 正确．此题是易错题． 4．D5．A 点拨：∵(m －1)2≥0，n ＋2≥0，且(m －1)2＋n ＋2＝0，∴m －1＝0，n ＋2＝0，解得m ＝1，n ＝－2，∴m ＋n ＝1＋(－2)＝－1.6．A7．A 点拨：(a ＋1)(b －1)＝ab －(a －b)－1.将a －b ＝23－1，ab ＝3整体代入上式，得原式＝3－(23－1)－1＝－ 3.8．C 点拨：由题中数轴可知0＜a ＜1，则|a －1|＝1－a ，a 2＝a ，所以|a －1|＋a 2＝1.故选C . 9．C10．D 点拨：第1个等式结果的分母为1×2，第2个等式结果的分母为2×3，第3个等式结果的分母为3×4，…，第n 个等式结果的分母为n(n ＋1)．二、11.x ≥1 12.613．3 点拨：当n ＝1时，12n ＝23，不是整数，当n ＝2时，12n ＝26，不是整数，当n ＝3时，12n ＝36＝6，是整数，故使12n 是整数的最小正整数n ＝3.14．4－2a 点拨：由2－a 易得a ≤2，所以原式＝2－a －(a －2)＝2－a －a ＋2＝4－2a. 15．516．27 点拨：根据题中的定义可得，2☆4＝2×4＋1＝3，所以(2☆4)☆9＝3×9＋1＝28＝27. 17．－－y 点拨：由题意知x ＜0，y ＜0，所以x －yx2＝－－y.解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数．18．0 点拨：因为x ＝2－10，所以x －2＝－10，因此x 2－4x －6＝(x －2)2－10＝(－10)2－10＝10－10＝0.19．22－220．①②③ 点拨：二次根式b 2表示b 2的算术平方根，所以b 2是非负数，①正确；若a 2－1＝a ＋1·a －1，则a ＋1≥0，a －1≥0，所以a ≥1，②正确；在实数范围内分解因式，m 4－36＝(m 2＋6)(m 2－6)＝(m 2＋6)(m ＋6)(m －6)，③正确；若x ＝14，则x ＝12＞x ，④错误．三、21.解：(1)原式＝48÷3－12×12＋26＝4－6＋26＝4＋ 6. (2)原式＝22－18×43－⎝⎛⎭⎫23×92－234＝22－123－23×322＋2×32＝22－123－2＋3＝2＋123. (3)原式＝6÷⎝⎛⎭⎫33＋22＋52＝6÷23＋326＋52＝6×623＋32＋52＝6×6×（32－23）6＋52＝32·6－23·6＋52＝63－62＋52＝63－ 2.(4)原式＝－2－23＋1－(2－3) ＝－2－23＋1－2＋3 ＝－3－ 3.22．解：根据题意，得4a 2＋1＝6a 2－1，即2a 2＝2，所以a ＝±1.23．解：∵⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的一组解，∴23＝3＋a ，∴a ＝3，∴(a ＋1)(a －1)＋7＝a 2－1＋7＝3－1＋7＝9.点拨：此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程的解，根据题意得出a 的值是解决问题的关键．24．解：∵x ＝1－2，y ＝1＋2， ∴x －y ＝(1－2)－(1＋2)＝－22， xy ＝(1－2)(1＋2)＝－1. ∴x 2＋y 2－xy －2x ＋2y ＝(x －y)2－2(x －y)＋xy ＝(－22)2－2×(－22)＋(－1) ＝7＋4 2.25．解：设大正方形的边长为x cm ，小正方形的边长为y cm ，则x 2＝75，y 2＝3，∴x ＝53，y ＝3(负值全舍去)．由题意可知这个长方体盒子的底面为正方形，且底面边长为53－2×3＝33(cm )，高为 3 cm . ∴这个长方体盒子的体积为(33)2×3＝273(cm 3)． 26．解：(1)17＋6＝1×（7－6）（7＋6）（7－6）＝7－ 6. (2)132＋17＝1×（32－17）（32＋17）（32－17）＝32－17. 27．解：(1)m 2＋3n 2；2mn (2)答案不唯一；如21；12；3；2. (3)由b ＝2mn ，得4＝2mn ，mn ＝2，因为a ，m ，n 均为正整数，所以mn ＝1×2或mn ＝2×1，即m ＝1，n ＝2或m ＝2，n ＝1.当m ＝1，n ＝2时，a ＝m 2＋3n 2＝12＋3×22＝13；当m ＝2，n ＝1时，a ＝m 2＋3n 2＝22＋3×12＝7. 因此a 的值为13或7.第22章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列方程是一元二次方程的是( ) A .1x 2－1x＝0 B ．xy ＋x 2＝9 C ．7x ＋6＝x 2 D ．(x －3)(x －5)＝x 2－4x2．一元二次方程3x 2－4x －5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A ．3，－4，－5 B ．3，－4，5 C ．3，4，5 D ．3，4，－53．方程2(x ＋3)(x －4)＝x 2－10的一般形式为( ) A ．x 2－2x －14＝0 B ．x 2＋2x ＋14＝0 C ．x 2＋2x －14＝0 D ．x 2－2x ＋14＝0 4．下列方程中，常数项为零的是( )A ．x 2＋x ＝1B ．2x 2－x －12＝12C ．2(x 2－1)＝3(x －1)D ．2(x 2＋1)＝x ＋25．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( )A ．300(1－x)2＝243B ．243(1－x)2＝300C．300(1－2x)＝243 D．243(1－2x)＝3006．下列方程，适合用因式分解法解的是()A．x2－42x＋1＝0 B．2x2＝x－3C．(x－2)2＝3x－6 D．x2－10x－9＝07．(2014·烟台)关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是()A．－1或5 B．1 C．5 D．－18．三角形的一边长为10，另两边长是方程x2－14x＋48＝0的两个实数根，则这个三角形是() A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．(2015·安顺)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第()象限．A．四B．三C．二D．一10．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是()A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不正确二、填空题(每题3分，共30分)11．当m________时，关于x的方程(m－2)x2＋x－2＝0是一元二次方程．12．已知x ＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为________.13．若将方程x2－8x＝7化为(x－m)2＝n的形式，则m＝________.14．如果关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么实数a的取值范围是________．15．(2015·内江)已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两根分别是x1，x2，且满足1x1＋1x2＝3，则k的值是________．16．2015年2月28日，前央视知名记者柴静推出了关于雾霾的纪录片——《穹顶之下》，引起了极大的反响．某市准备加大对雾霾的治理力度，2015年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度计划共投入资金260万元，求这两个季度计划投入资金的平均增长率．设这两个季度计划投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为____________．17．(2015·毕节)关于x的两个方程x2－4x＋3＝0与1x－1＝2x＋a有一个解相同，则a＝________.18．小明的妈妈周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0.5元，结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，她周三买了________瓶酸奶．19．现定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是________．(第20题)20．(2014·贵阳)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以 2 cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t s(0<t<8)，则t＝________时，S1＝2S2.三、解答题(21题8分，22、23题每题6分，24、25题每题9分，26题10分，27题12分，共60分)21．用适当的方法解下列方程．(1)x2－x－1＝0; (2)x2－2x＝2x＋1；(3)x(x－2)－3x2＝－1; (4)(x＋3)2＝(1－2x)2.22.关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；23．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x(x＋4)＝6.解：原方程可变形，得[(x＋2)－2][(x＋2)＋2]＝6.(x＋2)2－22＝6，(x＋2)2＝6＋22，(x＋2)2＝10.直接开平方并整理，得x1＝－2＋10，x2＝－2－10.我们称晓东这种解法为“平均数法”．(1)下面是晓东用“平均数法”解方程(x＋2)(x＋6)＝5时写的解题过程．解：原方程可变形，得[(x＋□)－○][(x＋□)＋○]＝5.(x＋□)2－○2＝5，(x＋□)2＝5＋○2.直接开平方并整理，得x1＝☆，x2＝¤.上述过程中的“□”，“○”，“☆”，“¤”表示的数分别为________，________，________，________.(2)请用“平均数法”解方程：(x－3)(x＋1)＝5.24．已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．(1)是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．(2)求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值．25．(2014·随州)楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车．当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30辆．(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30，且x为正整数)，实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润为25万元，那么该月需售出多少辆汽车？(注：销售利润＝销售价－进价)26．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33 cm2?(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q之间的距离是10 cm?27．目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，A 地到宁波港的路程比原来缩短了120 km .已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的103h 缩短到2 h . (1)求A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本，某车货物从A 地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？(3)A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B 地．若有一批货物(不超过10车)从A 地按外运路线运到B 地的运费需8 320元，其中从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与(2)中相同，从宁波港到B 地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：1车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？答案一、1.C点拨：因为1x2－1x＝0中分母含有未知数，B中xy＋x2＝9含有两个未知数，所以A、B都不是一元二次方程，D中可变形为x2－8x＋15＝x2－4x.化简后不含x2，故不是一元二次方程，故选C.2．A 3.A 4.D5．A点拨：第一次降价后的价格为300×(1－x)元，第二次降价后的价格为300×(1－x)×(1－x)元，则列出的方程是300(1－x)2＝243.6．C7.D8．C点拨：由x2－14x＋48＝0，得x1＝6，x2＝8.因为62＋82＝102，所以该三角形为直角三角形．9．D10.C二、11.≠212.113.414．a＜1且a≠015．2点拨：∵x2－6x＋k＝0的两根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝6，x1x2＝k.∴1x1＋1x2＝x1＋x2x1x2＝6k＝3.解得k＝2.经检验，k＝2满足题意．16．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260点拨：根据题意知：第二季度计划投入资金100(1＋x)万元，第三季度计划投入资金100(1＋x)2万元．∴100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260.17．1点拨：由方程x2－4x＋3＝0，得(x－1)(x－3)＝0，∴x－1＝0，或x－3＝0.解得x1＝1，x2＝3；当x＝1时，分式方程1x－1＝2x＋a无意义；当x＝3时，13－1＝23＋a，解得a＝1，经检验a＝1是方程1＝2的解．18．4 点拨：设她周三买了x 瓶酸奶，根据题意得(x ＋2)·⎝⎛⎭⎫10x －0.5＝10＋2，化简得x 2＋6x －40＝0，解得x 1＝4，x 2＝－10(舍去)．19．－1或4 点拨：根据题中的新定义将x ★2＝6变形得x 2－3x ＋2＝6，即x 2－3x －4＝0，解得x 1＝4，x 2＝－1，则实数x 的值是－1或4.20．6 点拨：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高，∴AD ＝BD＝CD ＝8 2 cm .又∵AP ＝2t cm ，∴S 1＝12AP·BD ＝12×2t ×82＝8t(cm 2)，PD ＝(82－2t)cm .易知PE ＝AP ＝2t cm ，∴S 2＝PD·PE ＝(82－2t)·2t cm 2.∵S 1＝2S 2，∴8t ＝2(82－2t)·2t.解得t 1＝0(舍去)，t 2＝6.三、21.解：(1)(公式法)a ＝1，b ＝－1，c ＝－1，所以b 2－4ac ＝(－1)2－4×1×(－1)＝5.所以x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝1±52，即原方程的根为x 1＝1＋52，x 2＝1－52. (2)(配方法)原方程可化为x 2－4x ＝1，配方，得x 2－4x ＋4＝1＋4，(x －2)2＝5.两边开平方，得x －2＝±5，所以x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.(3)(公式法 )原方程可化为2x 2＋2x －1＝0，所以a ＝2，b ＝2，c ＝－1，b 2－4ac ＝22－4×2×(－1)＝12.所以x ＝－2±122×2＝－1±32，即原方程的根为x 1＝－1＋32，x 2＝－1－32. (4)(因式分解法)移项，得(x ＋3)2－(1－2x)2＝0，因式分解，得(3x ＋2)(－x ＋4)＝0，解得x 1＝－23，x 2＝4. 22．解：(1)∵关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋2mx ＋m ＋3＝0有两个不相等的实数根，∴m －2≠0且Δ＝(2m)2－4(m －2)(m ＋3)＝－4(m －6)>0.解得m<6且m ≠2.∴m 的取值范围是m<6且m ≠2.(2)在m<6且m ≠2的范围内，最大整数为5.此时，方程化为3x 2＋10x ＋8＝0.解得x 1＝－2，x 2＝－43. 23．解：(1)4；2；－1；－7(最后两空可交换顺序)；(2)(x －3)(x ＋1)＝5，原方程可变形，得[(x －1)－2][(x －1)＋2]＝5，整理，得(x －1)2－22＝5，直接开平方并整理，得x 1＝4，x 2＝－2.24．解：(1)Δ＝4a 2－4a(a －6)＝24a ，∵一元二次方程有两个实数根，∴Δ≥0，即a ≥0.又∵a －6≠0，∴a ≠6.∴a ≥0且a ≠6.由题可知x 1＋x 2＝2a 6－a ，x 1x 2＝a a －6.∵－x 1＋x 1x 2＝4＋x 2，即x 1x 2＝4＋x 1＋x 2，∴a a －6＝4＋2a 6－a.解得a ＝24，经检验，符合题意．∴存在实数a ，a 的值为24； (2)(x 1＋1)(x 2＋1)＝x 1＋x 2＋x 1x 2＋1＝2a 6－a ＋a a －6＋1＝－6a －6.∵－6a －6为负整数，∴整数a 的值应取7，8，9，12.25．解：(1)当x ≤5时，y ＝30.当5<x ≤30时，y ＝30－(x －5)×0.1＝－0.1x ＋30.5.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧30，（x ≤5，且x 为正整数），－0.1x ＋30.5，（5＜x ≤30，且x 为正整数）. (2)当x ≤5时，(32－30)x ＝2x ≤10<25，不合题意．当5<x ≤30时，(32＋0.1x －30.5)x ＝25，∴x 2＋15x －250＝0.解得x 1＝－25(舍去)，x 2＝10.答：该月需售出10辆汽车．(第26题)26．解：(1)设P ，Q 两点从出发开始到x s 时，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2，则AP ＝3x cm ，CQ ＝2x cm ，所以PB ＝(16－3x)cm .因为(PB ＋CQ)×BC ×12＝33，所以(16－3x ＋2x)×6×12＝33.解得x ＝5，所以P ，Q 两点从出发开始到5 s 时，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2.(2)设P ，Q 两点从出发开始到a s 时，点P 和点Q 之间的距离是10 cm .如图，过点Q 作QE ⊥AB 于E ，易得EB ＝QC ，EQ ＝BC ＝6 cm ，所以PE ＝|PB －BE|＝|PB －QC|＝|16－3a －2a|＝|16－5a|(cm )．在直角三角形PEQ 中，PE 2＋EQ 2＝PQ 2，所以(16－5a)2＋62＝102，即25a 2－160a ＋192＝0，解得a 1＝85，a 2＝245，所以P ，Q 两点从出发开始到85 s 或245s 时，点P 和点Q 之间的距离是10 cm .由题意得x ＋120103＝x 2，解得x ＝180. ∴A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180 km .(2)1.8×180＋28×2＝380(元)，∴该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是380元．(3)设这批货物有y 车，由题意得y[800－20×(y －1)]＋380y ＝8 320，整理得y 2－60y ＋416＝0，解得y 1＝8，y 2＝52(不合题意，舍去)，∴这批货物有8车．第23章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．已知a ∶b ＝2∶3，那么下列等式中成立的是( )A ．3a ＝2bB ．2a ＝3bC .a ＋b 2＝52D .a －b b ＝132．如图，△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若DE ＝2，则BC ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．53．在平面直角坐标系中，将点P(2，－1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′，则点P′的坐标是( )A ．(6，2)B ．(5，3)C ．(5，－5)D ．(－1，3)4．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( )A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D ．4∶15．如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是( )A ．AB 2＝BC·BD B ．AB 2＝AC·BDC ．AB·AD ＝BD·BC D ．AB·AD ＝AD·CD(第2题)(第5题)(第6题)(第7题) 6．如图，为估算某河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于()A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m7．如图，△ABO是由△A′B′O经过位似变换得到的，若点P′(m，n)在△A′B′O上，则点P′经过位似变换后的对应点P的坐标为()A．(2m，n) B．(m，n) C．(m，2n) D．(2m，2n)8．如图，点E为▱ABCD的AD边上一点，且AE∶ED＝1∶3，点F为AB的中点，EF交AC于点G，则AG∶GC等于()A．1∶2 B．1∶5 C．1∶4 D．1∶39．(2014·南通)如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为()A．1 B．2 C．122－6 D．62－6(第8题)(第9题)(第10题)10．(2015·齐齐哈尔)如图，在钝角三角形ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，EM 平分 ∠AEB 交AB 于点M ，取BC 的中点D ，AC 的中点N ，连接DN ，DE ，DF.下列结论：①EM ＝DN ；②S △CND ＝13S 四边形ABDN ；③DE ＝DF ；④DE ⊥DF.其中正确结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．假期，爸爸带小明去A 地旅游．小明想知道A 地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1∶500 000的地图上测得所居住的城市距A 地32 cm ，则小明所居住的城市与A 地的实际距离为________km .12．已知a －b a ＋b ＝413，则b a 的值是________． 13．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用坐标(0，0)表示，小军的位置用坐标(2，1)表示，那么你的位置可以表示成________．”14．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC.若S1表示以BC为边的正方形的面积，S2表示长为AD(AD＝AB)、宽为AC的矩形的面积，则S1与S2的大小关系为________．(第13题)(第14题)(第15题)(第16题) 15．(2014·荆门)如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上一点，CF＝1，DF交CE 于点G，且EG＝CG，则BC＝________．17．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE＝4，DE＝9，则矩形ABCD的面积是________．18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝________.19．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为________．(第17题) (第18题) (第19题)(第20题) 20．(2015·潍坊)如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，…，以此类推，则S n＝________.(用含n的式子表示)三、解答题(21，22题每题9分，23～25题每题10分，26题12分，共60分)21．如图，多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列)，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°.(1)求∠F的度数；(2)如果多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5，且CD＝15 cm，求C1D1的长度．(第21题)22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝________．(不写解答过程，直接写出结果)(第22题)23．如图所示，已知BD，CE是△ABC的高，试说明：BD·AC＝AB·CE.(用两种方法)(第23题)24．如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE的距离为16 m的A处(AD⊥DE)看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．(第24题)25．如图所示，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用t(0≤t≤6)秒表示运动的时间．请解答下列问题：(1)当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？(2)当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似？(第25题)26．(2015·资阳)如图所示，E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB上的点，且DE＝CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.(1)求证：△ADE≌△DCF；(2)若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；(3)连接AQ，设S△CEQ＝S1，S△AED＝S2，S△EAQ＝S3，在(2)的条件下，判断S1＋S2＝S3是否成立？并说明理由．(第26题)答案一、1.A 2.C 3.B 4.B5．A 点拨：因为△ABC ∽△DBA ，所以AB DB ＝BC BA ＝ACDA .所以AB 2＝BC·BD ，AB·AD ＝AC·DB.6．B 点拨：∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠DCE ＝90°.又∵∠AEB ＝∠DEC ，∴△ABE ∽△DCE.∴AB DC ＝BE CE ，即AB 20＝2010，∴AB ＝40 m .7．D 点拨：将△A′B′O 经过位似变换得到△ABO ，由题图可知，点O 是位似中心，位似比为A′B′∶AB ＝1∶2，所以点P′(m ，n)经过位似变换后的对应点P 的坐标为(2m ，2n)．8．B 点拨：延长FE ，CD ，交于点H ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，易证△AFE ∽△DHE ，∴AE DE ＝AF HD ，即13＝AF HD ，∴HD ＝3AF.易证△AFG ∽△CHG ，∴AG GC ＝AF HC ＝AF 3AF ＋2AF ＝15.故选B .(第9题)9．D 点拨：如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，交DG 于点N ，延长GF 交BC 于点H ，∵AB ＝AC ，AD ＝AG ，∴AD ∶AB ＝AG ∶AC.又∠BAC ＝∠DAG ，∴△ADG ∽△ABC.∴∠ADG ＝∠B.∴DG ∥BC.∴AN ⊥DG.∵四边形DEFG 是正方形，∴FG ⊥DG.∴FH ⊥BC.∵AB ＝AC ＝18，BC ＝12，∴BM ＝12BC ＝6.∴AM ＝AB 2－BM 2＝12 2.∴AN AM ＝DG BC ，即AN 122＝612.∴AN ＝6 2.∴MN ＝AM －AN ＝6 2.∴FH ＝MN －GF ＝62－6.故选D .10．D 点拨：∵△ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB ， ∴EM 是AB 边上的中线．∴EM ＝12AB.∵点D 、点N 分别是BC ，AC 的中点， ∴DN 是△ABC 的中位线． ∴DN ＝12AB ，DN ∥AB.∴EM ＝DN.①正确．∵DN ∥AB ，∴△CDN ∽△CBA. ∴S △CND S △CAB ＝⎝⎛⎭⎫DN AB 2＝14. ∴S △CND ＝13S 四边形ABDN .②正确．(第10题)如图，连接DM ，FN ，则DM 是△ABC 的中位线， ∴DM ＝12AC ，DM ∥AC.∴四边形AMDN 是平行四边形． ∴∠AMD ＝∠AND.在等腰直角三角形ACF 中，FN 是AC 边上的中线，∴FN ＝12AC ，∠ANF ＝90°.∴DM ＝FN 在等腰直角三角形ABE 中，EM 是AB 边上的中线，∴∠AME ＝90°，∴∠EMD ＝∠FND.∴△DEM ≌△FDN.∴∠FDN ＝∠DEM ，DE ＝DF.③正确．∵∠MDN ＋∠AMD ＝180°，∴∠EDF ＝∠MDN －(∠EDM ＋∠FDN)＝180°－∠AMD －(∠EDM ＋∠DEM)＝180°－(∠AMD ＋∠EDM ＋∠DEM)＝180°－(180°－∠AME)＝180°－(180°－90°)＝90°.∴DE ⊥DF.④正确．故选D .二、11.160 点拨：设小明所居住的城市与A 地的实际距离为x km ，根据题意可列比例式为1500 000＝32x ×105，解得x ＝160. 12.917 13．(4，3)14．S 1＝S 2 点拨：∵C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC ，∴BC 2＝AC·AB ，又∵S 1＝BC 2，S 2＝AC·AD ＝AC·AB ，∴S 1＝S 2.15．(2，2) 点拨：∵点A 的坐标为(0，1)，∴OA ＝1.∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，位似比为1∶2，∴OA OD ＝12.∴OD ＝2OA ＝2×1＝ 2.∵四边形ODEF 是正方形，∴DE ＝OD ＝ 2.∴点E 的坐标为(2，2)．16．2 17.7818．5.5 m 点拨：由已知得△DEF ∽△DCB ，∴EF BC ＝EDCD ，∵DE ＝40 cm ＝0.4 m ，EF ＝20 cm ＝0.2 m ，CD ＝8 m ，∴0.2BC ＝0.48.∴BC ＝4 m ．∴AB ＝4＋1.5＝5.5(m )． 19.163或3 点拨：∵∠ABC ＝∠FBP ＝90°，∴∠ABP ＝∠CBF.当△MBC ∽△ABP 时，BM ∶AB ＝BC ∶BP ，得BM ＝4×4÷3＝163；当△CBM ∽△ABP 时，BM ∶BP ＝CB ∶AB ，得BM ＝4×3÷4＝3. 20.32×⎝⎛⎭⎫34n点拨：在正△ABC 中，AB 1⊥BC ，∴BB 1＝12BC ＝1.在Rt △ABB 1中，AB 1＝AB 2－BB 12＝22－12＝3，根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B ，记△AB 1B 的面积为S ，∴S 1S ＝⎝⎛⎭⎫322.∴S 1＝34S.同理可得：S 2＝34S 1，S 3＝34S 2，S 4＝34S 3，….又∵S ＝12×1×3＝32，∴S 1＝34S ＝32×34，S 2＝34S 1＝32×⎝⎛⎭⎫342.S 3＝34S 2＝32×⎝⎛⎭⎫343，S 4＝34S 3＝32×⎝⎛⎭⎫344，…，S n ＝32×⎝⎛⎭⎫34n.三、21.解：(1)∵多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，且∠C 和∠C 1、∠D 和∠D 1、∠E 和∠E 1是对应角，∴∠C ＝95°，∠D ＝135°，∠E ＝120°.由多边形内角和定理，知∠F ＝180°×(6－2)－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°；(2)∵多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比是1∶1.5，且CD ＝15 cm ，∴C 1D 1＝15×1.5＝22.5(cm )．22．分析：(1)根据关于x 轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置，进而得出答案； (2)将△A 1B 1C 1三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2得出各点坐标，进而得出答案； (3)利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求； (2)如图，△A 2B 2C 2即为所求； (3)1∶4(第22题)点拨：此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，找准对应点位置是解题关键．23．解法一：∵BD，CE是△ABC的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△ACE∽△ABD，∴CEBD＝ACAB，∴BD·AC＝AB·CE.解法二：∵BD，CE是△ABC的高，∴△ABC的面积可以表示为12AB·CE，也可以表示为12AC·BD，∴12AB·CE＝12AC·BD，∴BD·AC＝AB·CE.24．解：由题意可得，DE∥BC，所以ADAB＝AEAC.又因为∠DAE＝∠BAC，所以△ADE∽△ABC.所以ADAB＝DEBC，即ADAD＋DB＝DEBC.因为AD＝16 m，BC＝50 m，DE＝20 m，所以1616＋DB＝2050.解得DB＝24 m.答：这条河的宽度为24 m.25．解：(1)由题意可知BE＝2t，CF＝4t，CE＝12－2t.因为△CEF是等腰直角三角形，∠ECF是直角，所以CE＝CF，所以12－2t＝4t，解得t＝2，所以当t＝2时，△CEF是等腰直角三角形．(2)根据题意，可分为两种情况：①若△EFC∽△ACD，则ECAD＝FCCD，所以12－2t12＝4t24.解得t＝3，即当t＝3时，△EFC∽△ACD.②若△FEC∽△ACD，则FCAD＝ECCD，所以4t 12＝12－2t 24.解得t ＝1.2，即当t ＝1.2时，△FEC ∽△ACD.因此，当t 为3或1.2时，以点E ，C ，F 为顶点的三角形与△ACD 相似． 26．(1)证明：由AD ＝DC ，∠ADE ＝∠DCF ＝90°，DE ＝CF ，得△ADE ≌△DCF. (2)证明：因为四边形AEHG 是正方形，所以∠AEH ＝90°，所以∠QEC ＋∠AED ＝90°. 又因为∠AED ＋∠EAD ＝90°，所以∠EAD ＝∠QEC. 因为∠ADE ＝∠C ＝90°，所以△ECQ ∽△ADE ，所以CQ DE ＝EC AD.因为E 是CD 的中点，所以EC ＝DE ＝12AD ，所以EC AD ＝12.因为DE ＝CF ，所以CQ DE ＝CQ CF ＝12，即Q 是CF 的中点． (3)解：S 1＋S 2＝S 3成立．理由：因为△ECQ ∽△ADE ，所以CQ DE ＝QEAE ，所以CQ CE ＝QE AE.因为∠C ＝∠AEQ ＝90°，所以△AEQ ∽△ECQ ，所以△AEQ ∽△ECQ ∽△ADE. 所以S 1S 3＝⎝⎛⎭⎫EQ AQ 2，S 2S 3＝⎝⎛⎭⎫AE AQ 2.所以S 1S 3＋S 2S 3＝⎝⎛⎭⎫EQ AQ 2＋⎝⎛⎭⎫AE AQ 2＝EQ 2＋AE 2AQ 2.在Rt △AEQ 中，由勾股定理，得EQ 2＋AE 2＝AQ 2，所以S 1S 3＋S 2S 3＝1，即S 1＋S 2＝S 3.第24章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．(2014·天津)cos 60°的值等于( ) A .12 B .22 C .32 D .332．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝6，则cos A 的值是( )A .45B .35C .34D .133．如图，要测量河两岸A ，C 两点间的距离，已知AC ⊥AB ，测得AB ＝a ，∠ABC ＝α，那么AC 等于( )A ．a·sin αB ．a·cos αC ．a·tan αD .a sin α4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列式子一定成立的是( ) A ．a ＝c·sin B B ．a ＝c·cos B C ．b ＝c·sin A D ．b ＝a tan B(第3题)(第5题)(第6题)(第7题)5．如图，在平面直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是43，则sin α的值是( )A .45B .54C .35D .536．如图所示，在△ABC 中， cos B ＝22，sin C ＝35，BC ＝7，则△ABC 的面积是( ) A .212B ．12C ．14D ．21 7．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为( ) A .12 B .55 C .255 D .10108．(2015·苏州)如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB ＝2 km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( )A ．4 kmB ．(2＋2) kmC ．2 2 kmD ．(4－2) km(第8题)(第10题)9．阅读材料：因为cos 0°＝1，cos 30°＝32，cos 45°＝22，cos 60°＝12，cos 90°＝0，所以，当0°＜α＜90°时，cos α随α的增大而减小．解决问题：已知∠A 为锐角，且cos A ＜12，那么∠A 的取值范围是( )A ．0°＜∠A ＜30°B ．30°＜∠A ＜60°C ．60°＜∠A ＜90°D ．30°＜∠A ＜90°10．(2015·泸州)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝24，tan C ＝2，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为( )A ．13B .152C .272 D ．12二、填空题(每题3分，共30分)11．若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________． 12．若∠A 是锐角，且sin A 是方程2x 2－x ＝0的一个根，则sin A ＝________． 13．计算：3cos 45°＋2tan 60°＝________．14．如图所示，在等腰三角形ABC中，tan A＝33，AB＝BC＝8，则AB边上的高CD的长是________．(第14题)(第15题)(第16题)(第17题)(第18题) 15．如图是一款可折叠的木制宝宝画板．已知AB＝AC＝67 cm，BC＝30 cm，则∠ABC的大小约为________．(用科学计算器求值，结果精确到1°)16．如图所示，已知A点的坐标为(5，0)，直线y＝x＋b(b＞0)与y轴交于点B，与x轴交于点C，连接AB，∠α＝75°，则b的值为________．17．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于直线AC对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝________．18．(2015·重庆)如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB＝2，BC＝23，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当∠BCE＝∠ACF，且CE＝CF时，AE＋AF＝________．(第19题)19．(2014·扬州改编)如图，已知∠AOB ＝60°，点P 在边OA 上，OP ＝12，点M ，N 在边OB 上，PM ＝PN.若MN ＝2，则OM 的长为________．20．(2014·宜宾)规定：sin (－x)＝－sin x ，cos (－x)＝cos x ，sin (x ＋y)＝sin x·cos y ＋cos x·sin y ，据此判断下列等式成立的是________(写出所有正确的序号)．①cos (－60°)＝－12；②sin 75°＝6＋24；③sin 2x ＝2sin x·cos x ；④sin (x －y)＝sin x·cos y －cos x·sin y.三、解答题(26、27题每题10分，其余每题8分，共60分) 21．计算：(1)2sin 30°＋2cos 45°－3tan 60°； (2)tan 230°＋cos 230°－sin 245°tan 45°.22．如图所示，在△ABC 中，CD ⊥AB ，sin A ＝45，AB ＝13，CD ＝12，求AD 的长和tan B 的值．(第22题)23．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan B ＝cos ∠DAC. (1)求证：AC ＝BD ；(1)若sin C ＝1213，BC ＝12，求△ABC 的面积．(第23题)24．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC，AD＝7，tan A＝2.求CD的长．(第24题)25．(2015·娄底)如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米(AB垂直地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α＝45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β＝60°，求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据：2≈1.4，3≈1.7)(第25题)26．(2014·临夏)为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具，如图是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45 cm和60 cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20 cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB＝75°.(参考数据：sin 75°≈0.966，cos 75°≈0.259，tan 75°≈3.732)(1)求车架档AD的长；(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1 cm)．(第26题)27．时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD＝2.8米，一楼到地平线的距离BC＝1米．(1)为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？(结果精确到0.1米)(2)如果给该购物广场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由．(参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32)(第27题)答案一、1.A2．B 点拨：由余弦定义可得cos A ＝AC AB ，因为AB ＝10，AC ＝6，所以cos A ＝610＝35，故选B .3．C 点拨：因为tan α＝ACAB，所以AC ＝AB·tan α＝a·tan α.4．B 点拨：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，根据余弦的定义可得，cos B ＝ac ，即a ＝c·cos B.5．A 点拨：由题意可知m ＝4.根据勾股定理可得OP ＝5，所以sin α＝45.6．A 点拨：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，设AD ＝3x ，∵cos B ＝22，∴∠B ＝45°，则BD ＝AD ＝3x.又sin C ＝AD AC ＝35，∴AC ＝5x ，则CD ＝4x.∵BC ＝BD ＋CD ＝3x ＋4x ＝7，∴x ＝1，∴AD ＝3，故S △ABC ＝12AD·BC ＝212.(第7题)7．B 点拨：连接CD(如图所示)，可证得CD ⊥AB.设小正方形的边长为1，在Rt △ABC 中，AC ＝10，CD ＝2，则sin A ＝CD AC ＝210＝55.8．B9．C 点拨：由0＜cos A ＜12，得cos 90°＜cos A ＜cos 60°，故60°＜∠A ＜90°.10．A 点拨：如图，过点A 作AG ⊥BC 于点G ， ∵AB ＝AC ，BC ＝24，tan C ＝2，∴AGGC＝2，GC ＝BG ＝12，∴AG ＝24，(第10题)∵将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，过E 点作EF ⊥BC 于点F ， ∴EF ＝12AG ＝12，∴EFFC ＝2，∴FC ＝6，设BD ＝x ，则DE ＝x ， ∴DF ＝24－x －6＝18－x ， ∴x 2＝(18－x)2＋122，解得：x ＝13，则BD ＝13.二、11.132 点拨：根据勾股定理，可求得斜边长为13，所以斜边上的中线长为132.12.12 点拨：解方程2x 2－x ＝0，得x ＝0或x ＝12.因为∠A 是锐角，所以0＜sin A ＜1，所以sin A ＝12. 13.36214．43 点拨：∵tan A ＝33，∴∠A ＝30°.又AB ＝BC ，∴∠ACB ＝∠A ＝30°，∴∠DBC ＝60°，∴CD ＝BC·sin ∠DBC ＝8×32＝4 3.。

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九年级数学（上）学习达标检测
（时间：90分钟满分：100分）
班级学号姓名得分
一、选择题（每题4分，共32分）
1、已知扇形的圆心角为120°，弧长等于半径为5㎝的圆周长，则扇形的面积为（）
A 、75㎝2
B 、75π㎝2
C 、150㎝2
D 、150π㎝2
2、半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）
A 、1：2：3
B 、3:2:1
C 、1:2:3
D 、3：2：1
3、如图，直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以
AC 、BC 为直径作半圆，则图中阴影的面积为（）
A 、32-π
B 、344-π
C 、45-π
D 、322-π
4、一个扇形的半径为30㎝，圆心角为120°，用它做成一个圆锥
的侧面，则圆锥的底面的半径是（）
A 、10㎝
B 、12㎝
C 、14㎝
D 、15㎝
5、若圆锥的底面直径为6㎝，母线长为5㎝，那么圆锥的侧面积为（）
A 、7.5π㎝2
B 、30π㎝2
C 、15π㎝2
D 、22.5π㎝2
6、如图，图中有五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时
出发，以相同的速度沿弧ADA 1、弧A 1EA 2、弧A 2FA 3、弧A 3GB 路线爬
行，乙虫沿弧ACB 路线爬行，则下列结论正确的是（）
A 、甲先到
B 点
B 、乙先到B 点
C 、甲、乙同时到B 点
D 、无法确定
7、在Rt △ABC 中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°，如果把此直角三角形绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把此直角三角形绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1：S 2等于（）
A 、2：3
B 、3：4
C 、4：9
D 、5：12
8、如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S 1、
S 2、S 3，则它们之间的关系正确的是（）
A 、S 1+S 2>S 3
B 、S 1+S 2<S 3
C 、S 1+S 2=S 3
D 、S 12+S 22=S 32
二、填空题（每题4分，共24分）
9、如图所示，边长为a 的正三角形中阴影部分的面积为。

10、如图，在边长为1的正方形中，以各顶点为圆心，对角线长的一半为半径在正方形内画弧，则图中阴影部分的面积为。

11、圆锥的底面半径为2㎝，高为5㎝，
则这个圆锥表面积。

12、如图，一圆柱体积的底面周长为24㎝，高AB
为4㎝，AC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱
体的表面爬行到C的最短路程大约是。

13、已知，点P是正方形ABCD内的一点，连结PA、PB
将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△p CB的位置。

设
AB的长为a，PB的长为b（b<a），则△PAB旋转到△PCB的
过程中点P转过的路径长度，边PA所扫过区域
（图中阴影部分）的面积。

14、现用总长为80米的建筑材料，围成一个扇形花坛，
当扇形半径为时，可使花坛的面积最大。

(第13题图)
三、解答题（15、16题每题6分，17-20题每题8分，共44分）
15、如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，已知AB=24㎝，CD=8㎝。

（1）作此残片所在的圆（不写过程，保留作图痕迹）。

（2）求（1）中所作圆的半径。

16、圆锥的底面半径为3㎝，侧面展开图是圆心角为120°的扇形，求圆锥的全面积。

17、如图，AB为半圆O的直径，C、D是⊙O上的三等分点，若⊙O的半径为1，E为线段AB 上任意一点，计算图中阴影部分的面积。

18、如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°。

求：⊙C的半径和圆心C的坐标。

19、如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米。

工人师傅把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A1B1C1的位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好先靠在墙边）
（1）直接写出AB、AC的长度；
（2）画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度（精确到0.1）
20、学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；
乙同学：我们发现边数是6时，它也不一定是正多边形。

如图①，△ABC是正三角形，AD=BE=CF 可以证明六边形ADBECF的内角相等，但它未必是正六边形；
丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形。

我想，边数是7时，它可能也是正多边形……（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；
（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG，如图②是正七边形（不必写已知，求证）；
（3）根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）
九年级数学（上）.学习达标检测答案一、1、B 2、C 3、D 4、A 5、C 6、C 7、B 8、C
二、9、π8
432
2a a - 10、22π- 11、6π㎝2 12、104㎝ 13、（1）b π21 （2）)(4122b a -π 14、20㎝
三、15、（1）略（2）13㎝ 16、36π㎝2 17、
6π 18、⊙C 的半径为4，C （32-，2）
19、（1）AB=2米 AC=3米（2）约5.9米
20、略。