Stiffness Estimation of the Flexure-based Five-bar Micro-manipulator翻译

基于柔性五杆微型机械臂刚度估计摘要：本文介绍了五杆的弯曲为主的微机械手的正向运动学和刚度估计方法。

微机械手的机械设计首先被注意的。

建议的弯曲为主的微操纵器的配置的基础上，对整个系统已被分成一个五杆并联机构和放大机制。

两个数学表达式描述的路径跟踪的前端彼此连接的两个被动的链接而异。

根据几何关系获得的笛卡尔坐标的端部执行器连接到一个被动链接。

的杠杆机构的放大系数也派生的基础上的四连杆机构的解析解。

通过简化的柔性铰链与线性扭转弹簧作为一个理想的革命联合来自在两个致动和笛卡尔空间的合规五杆机构的刚度。

值得注意的是，兼容的刚度五杆机构位置的依赖性，最多时达无限奇异的配置值。

关键词刚度估计，微机械手，柔性铰链一、引言超精密操作是不可缺少的技术，微/纳米工程应用，如微型制造，纳米压印，x射线光刻，纳米计量。

在这些工程领域中，所要求的运动精度一般是在纳米数量级的顺序之内。

这是众所周知的操纵器的定位精度和分辨率主要取决于的拓扑结构和机械结构，致动器和电动机的类型，感测和控制技术。

为了提高定位精度，基于激光干涉传感技术，具有精度高的优点，大高采样率和动态目标跟踪，工作区，已被用来测量位移的操纵器的刚度建模，运动校准和误差补偿。

基于激光干涉测量技术的不确定性，也进行了系统研究，以保证精确的测量。

最近，基于激光干涉导向技术已被提出以进一步提高激光干涉测量技术为基础的传感装置，其中被用作定位测量传感器获得的端部执行器的位置，以形成闭环控制操纵器的定位精度。

虽然这些方法可以改善操纵器的定位精度在一定程度上，这是不可能的，以使传统的机械手来满足需求的微米/纳米操纵。

防止传统的机械手，从提高定位精度的主要原因是革命关节的几何和的梦诗有理错误的组件的齿隙和静摩擦。

这些问题是可以通过利用传统的运动对由柔性铰链所取代的弯曲为主的机制克服。

在这些类型的接头有无背隙，零摩擦，可以忽略不计的滞后。

此外，这样的单片微操纵器可以与整个系统的其他部分的制造，从而减少装配误差，保证加工精度。

此外，挠性基微操纵器也可以一起工作与传统的宏观定位操纵器，以形成双定位系统。

因此，可以实现大范围的精密定位。

也有一些学术和研究兴趣集中于微操纵方面的发展。

它众所周知，并行致动压电由柔性铰链的闭环机制证明了相当大的潜力的微操作的应用程序。

本文提出的设计方法和刚度估计的五杆弯曲为主的显微操纵杠杆机制。

弯曲为主的五杆微机械手的原型的基础上提出的设计开发方法。

正向运动学兼容机制。

杆机构的放大因子，也实现了通过考虑作为一个特殊的四连杆机构的放大机制。

雅可比矩阵五杆机构是通过差异化的前沿阵地运动学方程。

通过简化的柔性铰链与线性扭转弹簧作为一个理想的旋转关节的弯曲为主的显微操纵器，刚度模型是来自的致动和笛卡尔空间中。

数值模拟已经进行了调查五杆的弯曲为主的微操纵器的刚度分布。

二、机械设计照片符合五杆的显微操纵杠杆机制如图1所示，，整个机制单片使用线切割机床（丝电火花加工）技术制造，几何尺寸及公差的链接柔性铰链的严格控制，以保证运动精度。

柔顺机构的材料被选择作为铝合金T7075，其具有高性能和高稳定性，适合挠性基微机械手设计。

兼容机制的主要组成部分包括的的矩形链接和柔性铰链。

柔性铰链与其他类型相比，具有矩形横截面的旋转精度高的圆形柔性铰链准确性及作为转接头是最佳的选择连接的移动的连结和固定框架。

该静止帧用于支持兼容机制并与其他设备连接。

五连杆的主要机制是实现2 - DOF （自由度）平面定位。

端部执行器的位置的柔性机构的运动学和动力学特性影响的关键因素之一。

应设在中央的柔性铰链的中间点的端部执行器的理论，从而整个机构具有对称的运动学和动力学性能内笛卡尔空间。

然而，这是不可行的实现显微或安装其他工具和测量传感器反馈控制的柔性铰链的中点位于末端效应。

主要的原因是，柔性铰链五杆机构的运动过程中，产生弹性变形，柔性铰链的中间点的方向和位置是困难的模型和预测，因此，端部执行器的定位精度的严重恶化。

为了克服上述问题，端部执行器被设定为的扩展部分，如图1所示的被动链接之一。

由于没有局部弹性变形的位置和方向的最终效果可以准确地预测并控制反馈控制的传感器也可安装在端部执行器，以形成闭环控制和改善的静态五杆显微操作和动态性能。

此外，运动性能的最终效果笛卡尔空间内，可以提高优化的结构参数，如链路长度和初始五杆机构的角度。

因此，年底效应五杆机构也可以达到约对称笛卡尔空间内的运动性能。

这是众所周知的，该致动器的性能显着影响的柔性机构的静态和动态特性。

一般是利用压电致动器驱动弯曲为主的机制，由于无限的分辨率，零背隙，无润滑，无热发电的优势。

然而，有限的输出位移是这种执行器的缺点。

为了获得所要求的工作范围内，是利用杠杆机构放大的压电致动器的位移，如图所示。

从运动学的观点来看，一个矩形圆形柔性铰链可产生绕一个轴旋转，并且简化为一个理想的旋转关节。

这表明在运动过程中的相对的旋转中心漂移该书还没有考虑。

于运动分析，柔性铰链的刚度也忽略不计。

因此，五杆机构的运动学模型实现，并示于图2中，其中OA 和DB是活跃链接，AP和BP是被动的链接和PM是扩展被动连接的AP的一部分。

活动链路OA和DB 和从正的初始角度位置x轴方向。

链路长度里（= 0，1，···，5），并且角度的角度是分离的链路的链路PM的AP。

的几何关系和运动关系，根据可以给出下面的公式：根据指定的链路长度，驱动角和装配关系，点P（X，Y）的坐标，给出如下：因此，点M（X，Y）的可能位置可以给出如下：假设了该书OA和DB，AP和BP是相同的长度分别-i.e.为r1 = r5中和r2= R4的。

为审议简洁起见，两个向量的和是出台。

相对于时间进行微分（5），产率：JIS雅可比矩阵。

可以被认为是一个四杆机构，杠杆机构，在图3中示出了该书的长度是李（=0，1，2，3），对（=6，7，8）是了该书的角度分离于x'轴的正方向。

因此，四个连结形成一个封闭的回路方程，并分别给出了在x'和y'轴的投影：将（7）式代入（8），和消除S7，产率：因此，S6和S8之间的关系可以推导如下：当链路L1平行链接L3，（10）可以简化和改写为：值得注意的是，控制杆的放大因子的机制到了该书L1和L3的比例成正比，时，该机制在小范围内移动。

另外，链接L2应垂直于连杆L1和L3中，为了获得大传动角。

为了提高计算效率，前列位置的问题的解决方案已实现通过近似的速度方程（6）中，小位移的致动和笛卡尔空间中。

的致动和笛卡尔空间小排量之间的映射关系可以给出如下：和末端效应在笛卡尔空间是小排量，和是小排量驱动空间中的活动链接。

三、刚度建模为简单起见，不失去一般性的情况下，柔性铰链，可以考虑作为一个传统的旋转关节在整个运动范围内具有恒定的刚度和扭转弹簧。

由柔性铰链相连的链路通常是可以忽略不计的变形，从而了该书被认为是刚性的刚度建模。

根据图4，点P的位置，可以解析地表示一个有两个开放的运动链，OAP和DBP，及由下式给出：链接BP的方向被给定为：（13）- （15）相对于时间，和改写成矩阵向量形式之间的角运动的主动和被动的链路，下面的关系，可以得到如下：JA和JP分别是运动的影响力矩阵的主动和被动的链接，并给出：让和分别是在主动和被动的链接的角速度矢量。

式（16）可以改写为：是3×2的影响矩阵主动和被动的链接运动和力之间的传播。

由于柔性铰链，符合五杆的刚度影响机制将端部执行器的运动过程中在接头处产生扭矩。

扭矩会改变到外部执行器上的荷载。

考虑到这一点，虚功原理可用于获得力之间的关系，主动和被动的链接：其中和分别是作用在主动和被动的柔性铰链的扭矩，当考虑到系统的虚拟位移向量，和是分别为主动和被动关节处产生的虚位移矢量。

对于小的位移，虚位移之间的关系可以被派生形式（17），由下式给出：对于小的位移，虚位移的关系可以派生形式（17），和由下式给出:将（19）式代入（18）式，和产量:通过区分（20）对于，被动关节的刚度可以被转移到上面的主动关节等效刚度，由下式给出：其中，是被动铰链的等效刚度矩阵，为被动铰链的刚度矢量。

值得注意的是，（21）的右手侧的第一项是活动由于致动的被动铰链的刚度，第二项是由于柔性铰链连接的被动链接的等效刚度。

五杆机构的总的等效刚度考虑活性柔性铰链的刚度，可以给出如下：其中是五杆机构的总等效刚度矩阵，是主动柔性铰链的刚度矩阵。

考虑杠杆机构的刚度，致动器的预载荷的刚度给出如下：其中是为致动器的等效刚度矩阵，是刚度的柔性铰链连接杆和所述帧的向量，为载体的柔性铰链连接杆与主动链的五杆机构的刚度。

是从中心的柔性铰链连接的帧的驱动点的距离。

可以提供致动器，柔性铰链，并进行反馈控制的弯曲为主的五杆机构的刚度。

为了获得挠性基微操纵器的刚度，致动器的刚度和杠杆机构转移到五杆机构的主动关节等效刚度，可以给出如下：其中是致动器的等效刚度和上面的主动关节的合规五杆机构的杠杆机构，为致动器的刚度。

因此，总的等效刚度和在操作过程中时，主动关节的转矩分别给出如下:根据（12），主动关节和相应的运动在笛卡尔空间中的小的运动之间的关系可以给出如下：同样，活动关节力向量和笛卡尔力向量的力之间的关系由下式给出：将（26）式代入（28），由式（27）更换，在笛卡尔空间中的端部执行器的刚度给出如下：值得注意的是，端部执行器的弯曲为主的五杆机构的刚度耦合，即末端效应在x方向的作用力将产生在x和y方向同时位移。

四、计算结果及讨论由于五杆机构的位置相关的运动，柔性机构的刚度分配的链路长度的功能和驱动位移。

假设五杆机构的链路长度r0= 145毫米，r1 = R5= 60毫米，r2 = r4=55毫米，r3= 15或25毫米，和杠杆机构的长度L1 =150毫米，L3= 20毫米。

根据（24），相对等效刚度活动铰链五杆机构分布显示在图5，图7，被归一化到一个单一的柔性铰链的等效刚度，初始角度活动链接选择为弧度和弧度。

从最初的位置，主动链接吩咐内移动的位移弧度与步长= 0.005弧度。

从仿真结果中，应当注意的弯曲为主的五杆机构的等效刚度随驱动角度的变化。

由于对称的结构变化的等效。

在活动的柔性铰链的刚度是反对称的，活性的柔性铰链之间的耦合刚度是对称的。

当等效活动刚度达到相对高值，挠性基五杆机构在奇异的配置。

这表明不能被致动活动的铰链和端部执行器将失去自由度。

在笛卡尔空间中的弯曲为主的五杆机构的端部执行器的刚度可以计算（31）并示于图。

8-10。

可以看出，五杆机构具有一个对称的点P时，端部执行器被选作在笛卡尔空间中的刚度。

然而，它并不可行选择P点的位置和方向的末端效应，由于局部变形引起的不确定性。

因此，另一种连到被动连杆2上的点M的端部执行器选择。