VAR模型
VAR模型
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13
3 格兰杰因果关系检验
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14
事实上，对于vargranger所做的检验，我们可以通过 test命令来实现，只不过稍微麻烦些。对于本例中， 我们要检验第1个方程中dln_inc是否为dln_inv的格兰 杰因，可通过如下命令实现：
第二步对各预测值作图，选项observed表明我们会同时画出各变量的 实际观测值。
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33
有时，我们希望将不同模型的预测结果放到一幅图中进行比较，stata 可以很容易实现这一点。例如，我们还拟合了如下VAR模型并进行了 预测：
var dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<tq(1979q1), lags(1/4)
irf create var1 这样，irf系列结果就被保存到文件“results1.irf”中。
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其中，如果不设定选项irf (irfnames)，stata将对活动的irf文件中所有 保存的irf结果作图。如果不设定选项impulse()和response()，stata将 对脉冲变量和响应变量的所有组合作图。此外，选项iname()和 isaving()只有在设定选项individual后才可用。
将被汇报。可用的选项包括与irf graph相同的set(filename)、irf(irfnames)、 impulse(impulsevar)、response(endogvars)、individual、level(#)、noci。此 外，还可以使用选项title(“text”)为表格设定标题。
var-向量自回归模型
预测评估
采用适当的评估方法（如均方误差、平均绝 对误差等）对预测结果进行评估，以确保预 测的准确性和可靠性。
政策建议与展望
政策建议
根据VAR模型的实证分析结果，提出针对性 的政策建议，以促进经济的稳定和可持续发 展。
展望
对VAR模型未来的发展趋势和应用前景进行 展望，为进一步研究提供方向和思路。
05
VAR模型的优缺点与改 进方向
VAR模型的优点
01
描述经济变量之间的ຫໍສະໝຸດ 态关系VAR模型能够描述多个经济变量之间的动态关系，通过分析变量之间的
相互影响，揭示经济系统的内在机制。
02
避免结构化约束
VAR模型不需要对经济变量之间的因果关系进行结构化约束，而是通过
变量自身的历史数据来分析相互影响，减少了主观因素对模型的影响。
模型估计与结果解读
模型估计
采用适当的统计软件（如EViews、Stata等）对VAR模型进行估计，确定模型的最佳滞 后阶数，并检验模型的稳定性。
结果解读
对估计结果进行详细解读，包括各经济指标之间的动态关系、长期均衡关系等，以便更 好地理解经济现象。
模型预测与评估
模型预测
利用估计好的VAR模型对未来经济走势进行 预测，为政策制定提供参考依据。
拓展应用领域
可以将VAR模型拓展应用到其他领域，如金融市 场、环境经济学、健康经济学等，以揭示不同领 域变量之间的动态关系。
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金融市场分析
VAR模型可用于分析股票、债券等金 融市场的相关性，以及市场波动对其 他经济指标的影响。
国际经济关系研究
VAR模型可用于分析不同国家之间的 经济关系，例如贸易往来、汇率变动 等。
VAR-向量自回归模型
VAR-向量自回归模型简介VAR（Vector Autoregressive Model）是一种常用的多变量时间序列预测模型。
它对每个时间点上的变量都建立回归模型，通过自身过去时间点和其他变量的过去时间点进行预测。
VAR模型考虑了变量之间的相互影响，在经济学、金融学等领域得到广泛应用。
模型原理VAR模型是基于向量的自回归模型，其基本思想是将多个变量组合成一个向量，然后对该向量进行自回归建模。
VAR模型可以表示为以下形式：VAR模型VAR模型其中，X_t是一个n\times1的向量，表示在时间点t上的多个变量的取值；A_1,A_2,…,A_p是一个n\times n的矩阵，表示自回归系数；U_t是误差项，通常假设为服从均值为0且方差为\Sigma的白噪声。
VAR模型需要估计自回归系数矩阵和白噪声方差矩阵。
估计方法可以使用最小二乘法或者极大似然法，具体选择的方法取决于模型中的假设条件。
模型应用VAR模型在经济学、金融学等领域广泛应用，常见的应用场景包括：1.宏观经济预测：VAR模型可以用于预测国民经济指标、通货膨胀率、利率等宏观经济变量。
通过分析过去的数据，可以建立一个VAR模型，然后用于预测未来的经济变量走势。
2.金融市场分析：VAR模型可用于分析金融市场的相关变量，例如股票价格、汇率、利率等。
通过建立VAR模型，可以评估不同变量之间的关系，从而帮助投资者做出更准确的决策。
3.宏观经济政策分析：VAR模型可以用于评估不同的宏观经济政策对经济变量的影响。
通过建立VAR模型，可以模拟在不同政策变化下的经济变量走势，从而指导决策者制定合适的宏观经济政策。
模型评估对于建立好的VAR模型，需要对其进行评估，以验证模型的有效性。
常用的模型评估方法包括：1.残差分析：通过对模型的残差进行分析，可以评估模型是否存在偏差或者哪些变量对模型的解释能力较差。
可以使用残差的自相关图、偏自相关图等图形方法进行分析。
2.模型拟合度评估：通过计算模型的决定系数（R-squared）、均方根误差（RMSE）等指标，可以评估模型的拟合程度。
var模型
VAR 模型VaR 理论1 VaR 的基本思想VaR 含义指在市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失[15]。
用公式表示为：α=≤∆∆VaR)(i P P其中，P 表示资产价值损失小于可能损失上限的概率；P ∆表示某一金融资产在一定持有期t ∆的价值损失额；VaR 表示给定置信水平α下的风险价值，即可能的损失上限；α为给定的置信水平。
要确定一个VaR 值必须首先确定以下三个系数：（1）持有期t ∆。
即确定计算在哪一段时间内持有资产的最大损失值。
（2）置信水平α。
置信水平反映了金融机构对风险的不同偏好。
（3）观察期间。
观察期间是对给定持有期限的回报的波动性和关联性考察的整体时间长度，是整个数据选取的时间范围，有时也称“数据窗口”。
与传统风险度量的手段不同，VaR 模型完全是基于统计分析基础上的风险度量技术。
从统计的角度看，VaR 实际上是投资组合回报分布的一个百分位数。
它的一种较为通俗易懂的定义是：在未来一定时间内，在给定的条件下，任何一种金融工具和品种的市场价格的潜在最大损失。
其中，“未来一定时间”可以是任意一时间段，如一天、五个月等。
“给定的条件”可以是经济条件、市场条件、上市公司及所处行业、信誉条件和概率条件等等。
概率条件是VaR 中的一个基本条件，也是最普遍使用的条件。
如“时间为40天，置信水平为95%（概率），所持股票组合的VaR 为-2000元”。
其涵义就是：40天后该股票组合有95%的把握其最大损失不会超过2000元。
其中，置信区间即为发生最大损失的概率，随着概率的增加，最大损失额度会随即增加。
2 VaR 的三种常用计算方法按推算资产组合收益的概率分布模型不同，主要有历史模拟法、方差-协方差法和蒙特卡罗模拟法[16]。
1方差-协方差法(the Variance-Covaiance Approach)它假定风险因子的变化服从特定的分布通常是正态分布，通过历史数据分析和估计该风险因子收益分布的参数值，如方差，从而得出整个收益组合的特征值。
var模型原理与步骤
VAR模型（向量自回归模型）是一种用于预测和分析多个相关时间序列数据的统计模型。
它通过将系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。
VAR模型的原理基于以下假设：
1. 所有时间序列都是平稳的，即具有稳定的均值和方差。
2. 各个时间序列之间存在长期均衡关系，可以通过模型进行捕捉和量化。
3. 这些时间序列之间存在一定的滞后相关性，即一个变量的过去值可以影响其自身的未来值，也可以影响其他变量的未来值。
VAR模型的建立步骤如下：
1. 确定要纳入模型的时间序列，并检验这些时间序列是否具有平稳性。
如果时间序列不平稳，需要进行差分或取对数等转换使其平稳。
2. 根据AIC、SC、HQ等准则选择合适的滞后阶数。
3. 通过估计模型的参数来拟合模型，可以使用OLS、GLS、GMM 等估计方法。
4. 对模型进行检验，包括残差检验、异方差检验、自相关检验等，以确保模型的正确性和可靠性。
5. 利用拟合好的模型进行预测和分析。
例如，可以使用模型来预测多个时间序列的未来值，或者分析一个时间序列与其他时间序列之间的动态关系。
需要注意的是，VAR模型只适用于分析平稳时间序列数据，对于非平稳时间序列数据，需要进行差分、对数转换等处理使其平稳后再进行分析。
同时，VAR模型的假设和参数选择需要根据具体数据进行判断和选择，不同的模型适用于不同类型的数据和问题。
var模型的建立
var模型的建立Var模型（Value at Risk model）是金融领域中常用的风险度量模型，用于评估投资组合或资产的风险水平。
本文将从Var模型的定义、建模方法、优缺点等方面进行讨论。
一、Var模型的定义Var模型是一种用来评估金融资产或投资组合在给定置信水平下的最大可能损失的风险度量模型。
通常用一个数值来表示，表示在一定概率下的最大可能亏损额。
例如，对于一个投资组合来说，Var 可以表示在一年内以95%的概率下，最大可能的亏损额为100万元。
二、Var模型的建模方法1.历史模拟法：该方法基于历史数据，通过计算历史收益率序列的标准差和相关系数，来估计未来的风险水平。
该方法简单易用，但无法考虑市场风险的变化。
2.参数法：该方法假设资产收益率服从某种概率分布，如正态分布或t分布，通过拟合分布参数来计算Var。
该方法具有较强的理论基础，但对数据的要求较高。
3.蒙特卡洛模拟法：该方法通过生成大量的随机数，模拟资产的未来收益率分布，并计算相应的Var。
该方法可以考虑市场风险的变化，但计算量较大。
三、Var模型的优缺点1.优点：(1)Var模型直观且易于理解，可以用一个简单的数值来衡量风险水平。
(2)Var模型可以考虑市场风险的变化，适用于不同的投资策略和市场环境。
(3)Var模型可以提供投资组合的风险分析和决策支持，帮助投资者制定合理的风险控制策略。
2.缺点：(1)Var模型基于历史数据或概率分布的假设，对数据的准确性和分布的合理性要求较高。
(2)Var模型无法考虑极端事件的发生概率，对于尾部风险的度量不够准确。
(3)Var模型不能直接应用于非线性和非正态的投资组合，需要进行合适的转换和修正。
四、Var模型的应用领域Var模型在金融风险管理中具有广泛的应用，主要包括以下几个方面：1.投资组合管理：Var模型可以帮助投资者评估投资组合的风险水平，优化投资组合的配置。
2.风险控制和监管：Var模型可以帮助金融机构制定合理的风险限额和监管政策，确保金融体系的稳定运行。
向量自回归var模型
向量自回归var模型
Vector Autoregressive (VAR) model是一种常用的时间序列模型，用于研究在一段时间内几个变量之间的影响关系。
VAR模型根据变量的时间序列分析出多个变量之间的直接和间接影响。
VAR模型最常用于许多经济变量，如GDP、通货膨胀率和利率，这些经济变量之间有可能存在复杂的因果关系。
通常，VAR模型由几个变量的序列表示，并采用预测及其他统计程序来检验系统的影响。
一般而言，VAR模型的假设是参数是不变的，变量之间没有多个
共线性，变量存在自相关性，误差项是服从正态分布的独立同分布的，误差项的样本自相关为0/1特征（即不存在自相关）。
以上假设均有
助于我们更好地进行变量之间的因果关系研究。
VAR模型除了可以用来预测一个变量对另一个变量的变化对于研
究者来说还有另一个重要用处，可以捕捉变量之间复杂的因果关系。
作为时间序列模型，VAR模型最大的作用是识别变量之间的影响，可以解释在自然系统中发生的各种不确定性，并采取相应的行动及早消除
威胁。
总的来说，VAR模型是一种用于识别变量之间的影响关系的有效
方法，可以有效地使用多个变量时间序列来检验和预测这个系统的状态。
这种模型的强大特性使它在经济、金融和时间序列分析领域非常
流行，以检测变量之间的复杂关系以及把握因果效应。
第5章VAR模型分析
第5章VAR模型分析
VAR模型是一种应用较为广泛的宏观经济学模型，它的基本思想是将
宏观经济活动分为几个主要的经济变量，并假定它们之间的关系是线性的。
VAR模型由德里士比尔在1970年提出，并随后在国际上得到了广泛的应用。
yt= c+Σaijyt-j +εt
其中，yt为k个变量的时间序列，c为常数项，aij为自回归系数，
εt是独立同分布的噪声项。
VAR模型通过多维时间序列检验来检验变量
之间的线性关系。
传统VAR模型的局限性在于它的后验分析属于动态平稳模型，建模时
只考虑了宏观经济变量间的线性关系，而无法通过定量分析描述宏观经济
活动的结构变化和发展趋势。
因此，随着经济领域理论和实证研究的进步，VAR模型也在不断完善。
首先，VAR模型可以采用非线性结构与模型函数，以更准确地描述宏
观经济变量之间的关系。
例如，采用非线性结构的VAR模型可以以非线性
方式描述宏观经济变量的变化过程，从而更准确地反映实际经济活动。
其次，VAR模型可以采用时变参数结构与模型函数。
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Yt C 1Yt 1 2Yt 2 L pYt p t
t : i.i.d .N (0, )
nT T 1 (1) MLE : l () ( ) ln(2 ) ( ) ln 2 2 1 T 1 ( Y X ) (Yt X t ) t t 2 t 1 ˆ Yt X t X t X t t 1 t 1
可以看出，模型(8.46)对应的正是利用 OLS方法， 对Yjt进行回归得到的系数估计 值。
• 由于在VAR模型的随机扰动项服从独立同分 布时MLE和OLS估计出来的参数具有一致性， VAR模型采用OLS进行估计。 • STATA应用实例：美国通货膨胀率与短期利 率的VAR分析
三、格兰杰因果关系检验
T T 1
（2）OLS估计 如果熟悉OLS估计的系数矩阵表达式，很 容易看出，模型(8.45)就等于OLS估计的系 ˆ 的第j行明确地写出来，则为： 数矩阵。将 1 T T Y jt X t X t X t t 1 t 1
E ( t ) 0 E ( t t ) E ( t s ) 0, 对于t s
一个两变量(VAR)模型的例子 Yt C Yt 1 t , y1t c1 11 12 y1,t 1 1t y y c 2t 2 21 22 2,t 1 2t c1 11 y1,t 1 12 y2,t 1 1t c2 21 y1,t 1 22 y2,t 1 2t
• 格兰杰因果关系检验经常被解释为在VAR模 型中，某个变量是否可以用来提高对其他 相关变量的预测能力。所以，“格兰杰因 果关系”的实质是一种“预测”关系，而 并非真正汉语意义上的“因果关系”。
考虑一个简单的两个变量的 VAR(p)模型 :
(1) y1t c1 11 y c (1) 2t 2 21 (1) (2) (2) y1,t 1 11 y1,t 2 12 12 (2) (1) (2) y y 22 2,t 1 21 22 2,t 2
(a)信息准则 2 pn 2 AIC ln T pn 2 ln(T ) SIC ln T
• 选择信息准则统计值最小时的滞后期数。
• 似然比检验法 简单地说，LR检验法就是比较不同滞 后期数对应的似然函数值。 具体地说，考虑VAR 与VAR ，并 且p2 p1。这样，分别估计对应的两个VAR ˆ 。LR检验统计量 ˆ 和 系统，获得相应的 2 1 定义为： ˆ ln ˆ ) （T ）( ln 1 2
• （二）VAR模型的平稳性条件
如果以下条件满足，则对应的VAR模型为平稳的: E (Yt ) E (Yt )(Yt ) 0 E (Yt )(Yt j ) j 其中， j定义的是 Yt 在第 j 期的自协方差矩阵。
对于一个VAR模型，其平稳条件是 ( z ) n 1 z 2 z 2 L p z p 0 的根落在单位圆外，其中 表示行列式符号。 ? 同样地，平稳条件也可以表述为 n p 1 p 1 2 p 2 L p 0 的根落在单位圆内。
(1) 12
(2) 12
L
( p) 12
0
备择假设是这些系数中至少有一个不为0。
• 如果原假设成立，那么，我们会有：
(1) (2) y y c 0 11 0 y1,t 2 1t 1 11 1,t 1 y c (1) (1) y (2) (2) y 2t 2 21 22 2,t 1 21 22 2,t 2 ( p) 11 0 y1,t 2 1t L ( p) ( p) 21 22 y2,t 2 2t
第5讲
VAR模型
高彦彦 博士 东南大学经济与管理学院
本讲内容
• • • • • 一、VAR模型介绍 二、VAR模型估计与相关检验 三、格兰杰因果关系检验 四、脉冲响应函数分析 五、VAR模型与方差分解
一、VAR模型介绍
• （一）VAR模型基本概念 • VAR模型研究不同变量之间的互动关系：例 如经济增长与货币供给之间的关系、货币 供给增长率与通货膨胀率之间的关系等 • 经济增长与货币供给之间的两变量VAR模型：
• 指导性的原则： • 如果要分析不同变量之间可能存在的长期 均衡关系，则可以直接选用非平稳序列； • 如果分析的是短期的互动关系，则选用平 稳序列，对于涉及到的非平稳序列，必须 先进行差分或去除趋势使其转化成对应的 平稳序列，然后包含在VAR模型中进行进一 步分析。
• 3. 滞后阶数的选择 • 信息准则法（AIC或者SIC）
E (12t ) E ( t t) E ( 2t 1t )
2 E (1t 2t ) 1 12 2 2 E ( 2t ) 21 2
• VAR模型刻画了每个时间序列对所有时间序 列滞后项的回归。一个包含n个变量的 VAR(p)模型，如果每个等式都含有一个常数 项，那么VAR(p)系统一共包含的系数个数是？ 个。
为了深入地理解VAR模型的平稳性 条件，为了考虑含有2个变量的简单 VAR（1）模型：
y1t 1 1.6 y1,t 1 1t y 0.5 0.7 y 2,t 1 2t 2t
1 z 0.6 z ( z ) n 1 z 0 0.5 z 1 0.7 z (1 z )(1 0.7 z ) 0.3 z 0
二、VAR模型的估计与相关检验
• • • • • • VAR模型估计步骤： 1. 变量的选择 2. 是否需要平稳变量 3. 滞后的阶数 4. 估计的方法 5. 对估计结果的分析
• • • •
1. 变量的选取 研究需要 理论假设 数据可得性
• 2. 是否需要使用平稳变量？ • Sims, Stock, 和 Watson (1990)提出，非 平稳序列仍然可以放在VAR模型中，通过估 计结果分析经济、金融含义。 • 但是，如果利用VAR模型分析实际问题时， 使用非平稳序列变量，却会带来统计推断 方面的麻烦，因为标准的统计检验和统计 推断要求分析的所有序列必须都是平稳序 列。
gdpt c1 11 gdpt 1 12 cpit 1 1t cpi c cpi gdp 2 21 t 1 22 t 1 2t t
• 更一般地，考虑一组时间序列变量：
y1t , y2t , , ynt
• 我们可以将其定义为一个n ×1维向量Yt：
• STATA应用实例：继续 使用美国通货膨胀与 利率数据
• STATA应用实例：上证 综合指数收益率与标 准普尔500股指收益率
四、脉冲响应分析
y1t y 2t Yt , t 1, 2, , T ynt
• 那么，一个p阶VAR模型，即VAR(p)，定义为： Yt C 1Yt 1 2Yt 2 pYt p t • C为n ×1维常数向量， i 为n ×n维自回归 t 为n ×1维向量白噪音，满足如 系数矩阵。 下关系：
2
z 0.75 z 2.5 0 z1 5 / 4, z2 2
2
• 在上面给出的例子中，很明显第一个等式 的自回归系数是1( 11 1 )，但是整个VAR(1) 系统是平稳的！所以，整个VAR模型系统的 平稳与否，千万不能单凭某一个等式中的 自回归系数判断，而是要考虑整个系统的 平稳性条件。这是因为，在只考虑单个等 式中的某个自回归系数时，却忽略了 和 之间的互动关系，整个VAR模型是一个互动 的动态系统！
• 实际应用中，首先需要给定一个最大的滞 后期数，然后循环运用LR检验来判断最优 滞后期数。正因为如此，有些计量软件的 输出结果会显示“sequential LR test” （循环LR检验）的字样，实际上就是循环 地应用了以上介绍的LR检验过程。 • 多数原则、稳健性检验
• 4. 估计方法
• 虽然VAR模型系统比一维模型看上去复杂得 多，但是用来估计VAR的方法却并不一定很 繁难。常见的估计方法包括最大似然估计 （Maximum Likelihood Estimator，MLE） 和常见的最小二乘估计（OLS）。在特定条 件下，MLE与OLS估计获得的系数是完全相 同的。
( p) ( p) 11 y1,t 2 1t 12 L ( p) ( p) 21 22 y2,t 2 2t 例如, 如果y2,t j的系数都是0, y2t 不是 y1t的
格兰杰因果关系,即: H0 :
LR 检验:
如果拒绝原假设，则称 y2t 是y1t的格兰杰 因果关系。 与此不同， y1t C1 1 y1,t 1 2 y1,t 2 L p y1,t p 1 y2,t 1 2 y2,t 2 L p y2,t - p 1t H 0 : 1 2 L p 0