var模型ppt
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Eviews中向量自回归模型(VAR)解读
设 则有：Yt c 1Yt 1 ut (6.2) 上式即为VAR模型的矩阵形式。 推广至N个变量滞后k期的VAR模型 ，有：
Yt c 1Yt 1 2Yt 2 kYt k ut (6.3)
11,1 12,1 y1,t 1 y u1t c Yt 1t , c 1 , 1 , Y , u t 1 y t 21 , 1 22 , 1 c2 y2 t u2t 2,t 1
对单一方程而言，每个方程的随机误差项独立不相关（时间序列上前 后不相关），但对模型而言，不同方程的随机误差项存在相关性。 因VAR模型中每个方程的右侧只含有内生变量的滞后项，他们与ut是 渐近不相关的，所以可以用OLS法依次估计每一个方程，得到的参数 估计量都具有一致性。
VAR模型的特点
• （1）不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确两件事：①共有哪 些变量是相互有关系的，把有关系的变量包括在VAR模型中；②确定滞后期k。 使模型能反映出变量间相互影响的绝大部分。 （2）VAR模型对参数不施加零约束。（对无显着性的参数估计值并不从模型 中剔除，不分析回归参数的经济意义。） （3）VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量，所有与联立方程模型有关 的问题在VAR模型中都不存在（主要是参数估计量的非一致性问题）。 （4）VAR模型的另一个特点是有相当多的参数需要估计。比如一个VAR模型 含有三个变量，最大滞后期k = 3，则有k N 2 = 3 32 = 27个参数需要估计。 当样本容量较小时，多数参数的估计量误差较大。 （5）无约束VAR模型的应用之一是预测。由于在VAR模型中每个方程的右侧 都不含有当期变量，这种模型用于样本外一期预测的优点是不必对解释变量数原理是误差项的冲击，误差项之 间可能存在交叉相关，一般处理脉冲响应函数时， 会作一个误差相关分析，实际操作中，只能利用 误差项的模拟序列-残差序列来进行分析。 • 点击VAR方程窗口中的Procs键，选Make Residuals（生成残差）功能，工作文件中就会 生成以resid01, resid02,…为编号的残差序列及 新窗口。 • 在残差序列数据组窗口中点击View键，选择 Covariances功能
VAR模型分析PPT(共 81张)
（1）
式中，i (i1,2, ,p) 是第i个待估参数N×N阶矩阵; Ut(u1t u2t uNt)T 是N×1阶随机误差列向量;
是N×N阶方差协方差矩阵；
p 为模型最大滞后阶数。
由式（11.1）知，VAR(p)模型，是以N个第t期变量
y1t y2t
yNt 为应变量，以N个应变量y1t y2t
VAR 模型分析
一、VAR模型及特点 二、VAR模型滞后阶数p的确定方法 三、格兰杰因果关系检验 四、脉冲响应函数与方差分解 五、Jonhanson协整检验 六、建立VAR模型 七、利用VAR模型进行预测 八、向量误差修正模型
一、VAR模型及特点
1. VAR模型—向量自回归模型
经典计量经济学中，由线性方程构成的联立方程 组模型，由科普曼斯（poOKmans1950）和霍德－科普曼 斯（Hood-poOKmans1953）提出。联立方程组模型在20 世纪五、六十年代曾轰动一时，其优点主要在于对每个方 程的残差和解释变量的有关问题给予了充分考虑，提出了 工具变量法、两阶段最小二乘法、三阶段最小二乘法、有 限信息极大似然法和完全信息极大似然法等参数的估计方 法。这种建模方法用于研究复杂的宏观经济问题，有时多 达万余个内生变量。当时主要用于预测和
所以, VAR模型既可用于预测,又可用于结构 分析。近年又提出了结构VAR模型（SVAR： Structural VAR）。 有取代结构联立方程组模 型的趋势。由VAR模型又发展了VEC模型。
2. VAR模型的特点
VAR模型较联立方程组模型有如下特点： （1）VAR模型不以严格的经济理论为依据。 在建模过程中只需明确两件事：第一，哪些变量 应进入模型（要求变量间具有相关关系——格兰 杰因果关系 ）；第二，滞后阶数p的确定（保证 残差刚好不存在自相关）；
式中，i (i1,2, ,p) 是第i个待估参数N×N阶矩阵; Ut(u1t u2t uNt)T 是N×1阶随机误差列向量;
是N×N阶方差协方差矩阵；
p 为模型最大滞后阶数。
由式（11.1）知，VAR(p)模型，是以N个第t期变量
y1t y2t
yNt 为应变量，以N个应变量y1t y2t
VAR 模型分析
一、VAR模型及特点 二、VAR模型滞后阶数p的确定方法 三、格兰杰因果关系检验 四、脉冲响应函数与方差分解 五、Jonhanson协整检验 六、建立VAR模型 七、利用VAR模型进行预测 八、向量误差修正模型
一、VAR模型及特点
1. VAR模型—向量自回归模型
经典计量经济学中，由线性方程构成的联立方程 组模型，由科普曼斯（poOKmans1950）和霍德－科普曼 斯（Hood-poOKmans1953）提出。联立方程组模型在20 世纪五、六十年代曾轰动一时，其优点主要在于对每个方 程的残差和解释变量的有关问题给予了充分考虑，提出了 工具变量法、两阶段最小二乘法、三阶段最小二乘法、有 限信息极大似然法和完全信息极大似然法等参数的估计方 法。这种建模方法用于研究复杂的宏观经济问题，有时多 达万余个内生变量。当时主要用于预测和
所以, VAR模型既可用于预测,又可用于结构 分析。近年又提出了结构VAR模型（SVAR： Structural VAR）。 有取代结构联立方程组模 型的趋势。由VAR模型又发展了VEC模型。
2. VAR模型的特点
VAR模型较联立方程组模型有如下特点： （1）VAR模型不以严格的经济理论为依据。 在建模过程中只需明确两件事：第一，哪些变量 应进入模型（要求变量间具有相关关系——格兰 杰因果关系 ）；第二，滞后阶数p的确定（保证 残差刚好不存在自相关）；
VAR模型
(a)信息准则 2 pn 2 AIC ln T pn 2 ln(T ) SIC ln T
• 选择信息准则统计值最小时的滞后期数。
• 似然比检验法 简单地说，LR检验法就是比较不同滞 后期数对应的似然函数值。 具体地说，考虑VAR 与VAR ，并 且p2 p1。这样，分别估计对应的两个VAR ˆ ˆ 系统，获得相应的 1 和 2。LR检验统计量 定义为： ˆ ln ˆ ) （T ）( ln 1 2
可以看出，模型(8.46)对应的正是利用 OLS方法， 对Y jt进行回归得到的系数估计 值。
• 由于在VAR模型的随机扰动项服从独立同分 布时MLE和OLS估计出来的参数具有一致性， VAR模型采用OLS进行估计。 • STATA应用实例：美国通货膨胀率与短期利 率的VAR分析
三、格兰杰因果关系检验
• 指导性的原则： • 如果要分析不同变量之间可能存在的长期 均衡关系，则可以直接选用非平稳序列； • 如果分析的是短期的互动关系，则选用平 稳序列，对于涉及到的非平稳序列，必须 先进行差分或去除趋势使其转化成对应的 平稳序列，然后包含在VAR模型中进行进一 步分析。
• 3. 滞后阶数的选择 • 信息准则法（AIC或者SIC）
LR 检验:
如果拒绝原假设，则称 y2t 是y1t的格兰杰 因果关系。 与此不同， y1t C1 1 y1,t 1 2 y1,t 2 L p y1,t p 1 y2,t 1 2 y2,t 2 L p y2,t - p 1t H 0 : 1 2 L p 0
• STATA应用实例：继续 使用美国通货膨胀与 利率数据
• STATA应用实例：上证 综合指数收益率与标 准普尔500股指收益率
• 选择信息准则统计值最小时的滞后期数。
• 似然比检验法 简单地说，LR检验法就是比较不同滞 后期数对应的似然函数值。 具体地说，考虑VAR 与VAR ，并 且p2 p1。这样，分别估计对应的两个VAR ˆ ˆ 系统，获得相应的 1 和 2。LR检验统计量 定义为： ˆ ln ˆ ) （T ）( ln 1 2
可以看出，模型(8.46)对应的正是利用 OLS方法， 对Y jt进行回归得到的系数估计 值。
• 由于在VAR模型的随机扰动项服从独立同分 布时MLE和OLS估计出来的参数具有一致性， VAR模型采用OLS进行估计。 • STATA应用实例：美国通货膨胀率与短期利 率的VAR分析
三、格兰杰因果关系检验
• 指导性的原则： • 如果要分析不同变量之间可能存在的长期 均衡关系，则可以直接选用非平稳序列； • 如果分析的是短期的互动关系，则选用平 稳序列，对于涉及到的非平稳序列，必须 先进行差分或去除趋势使其转化成对应的 平稳序列，然后包含在VAR模型中进行进一 步分析。
• 3. 滞后阶数的选择 • 信息准则法（AIC或者SIC）
LR 检验:
如果拒绝原假设，则称 y2t 是y1t的格兰杰 因果关系。 与此不同， y1t C1 1 y1,t 1 2 y1,t 2 L p y1,t p 1 y2,t 1 2 y2,t 2 L p y2,t - p 1t H 0 : 1 2 L p 0
• STATA应用实例：继续 使用美国通货膨胀与 利率数据
• STATA应用实例：上证 综合指数收益率与标 准普尔500股指收益率
向量自回归(VAR)模型PPT课件
可以看出，模型(8.46)对应的正是 利用OLS方法，Y j t 对 X t 进行回归得到的系 数估计值。
8.2.2 VAR模型的设定
1).使用平稳变量还是非平稳变量
Sims, Stock, 和 Watson (1990) 提出，非平稳序列仍然可以放在VAR模型 中，通过估计结果分析经济、金融含义。
估计方法
Yt C 1Yt1 2Yt2 L Yp t p t
t : i.i.d.N (0, )
(1)MLE : l () ( nT ) ln(2 ) (T ) ln 1
2
2
1 2
T t 1
(Yt
X t )1(Yt
Xt )
略了y 1 t 和 y 2 t 之间的互动关系，整个VAR模
型是一个互动的动态系统！
另一个例子,
y1t y2t
0.9
0
.1
0.1
0.8
y1,t 1 y2,t 1
1t
2
t
1 0.9 z 0.1z
(z) n 1z 0.2 z
关于VMA ( ) ，以下几点需要注意:
第一，因为矩阵F是由VAR模型中的 系数组成的，所以， ( L ) 是这些系数的非 线性函数。
第二，在VMA模型中，方程右侧只有
向量白噪音过程（和均值 ）出现。这可
以理解为，当滞后项Y t j 经过反复迭代之 后都从VAR(p)中被替换掉了。
8.2 VAR模型的估计与相关检验
n p 1 p1 2 p2 L p 0
的根落在单位圆内。
8.2.2 VAR模型的设定
1).使用平稳变量还是非平稳变量
Sims, Stock, 和 Watson (1990) 提出，非平稳序列仍然可以放在VAR模型 中，通过估计结果分析经济、金融含义。
估计方法
Yt C 1Yt1 2Yt2 L Yp t p t
t : i.i.d.N (0, )
(1)MLE : l () ( nT ) ln(2 ) (T ) ln 1
2
2
1 2
T t 1
(Yt
X t )1(Yt
Xt )
略了y 1 t 和 y 2 t 之间的互动关系，整个VAR模
型是一个互动的动态系统！
另一个例子,
y1t y2t
0.9
0
.1
0.1
0.8
y1,t 1 y2,t 1
1t
2
t
1 0.9 z 0.1z
(z) n 1z 0.2 z
关于VMA ( ) ，以下几点需要注意:
第一，因为矩阵F是由VAR模型中的 系数组成的，所以， ( L ) 是这些系数的非 线性函数。
第二，在VMA模型中，方程右侧只有
向量白噪音过程（和均值 ）出现。这可
以理解为，当滞后项Y t j 经过反复迭代之 后都从VAR(p)中被替换掉了。
8.2 VAR模型的估计与相关检验
n p 1 p1 2 p2 L p 0
的根落在单位圆内。
金融风险测度VaR 完整ppt课件
其中，△P为资产组合在持有期△t内的损失；VaR为置信水平a 下处于风险中的价值。注意，本文中VaR以及收益或损失的取 值均取正数形式(事实上取正负都无关紧要，只需做一个变换即 可)，这里取正数只是为了与日常习惯一致。
精选课件
2
假定J.P.Morgan公司1994年置信度95%的日VaR值为960万 美元，根据VaR的定义，其含义是指，该公司可以以95% 的可能性保证，1994年每一特定时点上的证券组合在未来 24小时内，由于市场价格变动而带来的损失不会超过960 万美元。
精选课件
20
考虑一个资产组合VP，其市场因子为F(i)(i=l，2，…，n)，用 历史模拟法计算其95%置信度下的日VaR。首先预测市场因子 的日波动性，选取市场因子过去101个交易日的历史价格序列 ，可以得到市场因子价格的100个日变化:
精选课件
21
假定这100个变化在未来的一天都可能出现。于是，对于每一 个市场因子，将市场因子的当前值F(i)和观测到的变化向量叮 (i)相加，就可以得到100个市场因子未来可能的价格水平，以 向量AF(i)n来表示：
精选课件
9
2)风险资本需求。当考虑内部资本需求时，置信水平选择依赖 于金融机构对极值事件风险的厌恶程度。风险厌恶程度越高， 则越需准备更加充足的风险资本来补偿额外损失。因此，用 VaR模型确定内部风险资本时，安全性追求越高，置信水平选 择也越高。置信水平反映了金融机构维持机构安全性的愿望与 抵消设置风险资本对银行利润不利影响之间的均衡。
值(期望回报)的VaR，即相对VaR为:
（相对）V a R R E (p ) p * p 0 ( R * )
精选课件
12
如果不以资产组合价值的均值(期望回报)为基础，可以定义绝 对VaR为:
精选课件
2
假定J.P.Morgan公司1994年置信度95%的日VaR值为960万 美元，根据VaR的定义，其含义是指，该公司可以以95% 的可能性保证，1994年每一特定时点上的证券组合在未来 24小时内，由于市场价格变动而带来的损失不会超过960 万美元。
精选课件
20
考虑一个资产组合VP，其市场因子为F(i)(i=l，2，…，n)，用 历史模拟法计算其95%置信度下的日VaR。首先预测市场因子 的日波动性，选取市场因子过去101个交易日的历史价格序列 ，可以得到市场因子价格的100个日变化:
精选课件
21
假定这100个变化在未来的一天都可能出现。于是，对于每一 个市场因子，将市场因子的当前值F(i)和观测到的变化向量叮 (i)相加，就可以得到100个市场因子未来可能的价格水平，以 向量AF(i)n来表示：
精选课件
9
2)风险资本需求。当考虑内部资本需求时，置信水平选择依赖 于金融机构对极值事件风险的厌恶程度。风险厌恶程度越高， 则越需准备更加充足的风险资本来补偿额外损失。因此，用 VaR模型确定内部风险资本时，安全性追求越高，置信水平选 择也越高。置信水平反映了金融机构维持机构安全性的愿望与 抵消设置风险资本对银行利润不利影响之间的均衡。
值(期望回报)的VaR，即相对VaR为:
（相对）V a R R E (p ) p * p 0 ( R * )
精选课件
12
如果不以资产组合价值的均值(期望回报)为基础，可以定义绝 对VaR为:
市场风险测度之VaR方法PPT(37张)
收益率漂移μ ∆t
1％
投资组合的VaR
收益正态分布资产的线性组合，也服从正态分
布：
Rv ~N(v,v)
2
其中：v i v 21 21 22 22 2212coR 1 v ,R2 ()
i 1
Hale Waihona Puke 1 21 22 22 221212
则投资组合的99%置信水平下的1日和10日VaR 值分别为：
(R)是一个服从标准正态分布N（0，1）的
变量。因此，R*的推导非常简单，查标准累积正态 函数表即可。
R*可以表示为： R
根据VaR的定义： V a (R R ) V V
常见的置信水平函数的临界值
c
R
99.97%
同时，假定两种股票的收益率服从正态分布， 均值、标准差分别为μi、σi，两种股票收益率间 的相关系数为ρ。
单个资产的VaR—1日VaR
每种股票收益的边际变化服从单变量正态分布：
Ri SS ii ~N(i,i) i1,2
在置信度99%的水平下，1日的VaR值为：
Va i(1 ;9 R )9 2 .33 iS i
推导分布的基本方法3种： 历史模拟方法 分析性的方差-协方差方法 蒙特卡洛方法
以上方法都包含两个基本步骤：
VaR计算的基本步骤
（1）风险因子的选择 资产组合价值的变动是一些能够影响每项工具 价格的市场因素的变动所造成的。 风险因子的具体组成取决于资产组合的构成情 况，需要作出一定的判断。
Vv a (1 ;9 R )9 2 .33 v V Vv a (1R ;9 0)9 1V 0v a (1 ;9 R )9 2 .33 10 v V
1％
投资组合的VaR
收益正态分布资产的线性组合，也服从正态分
布：
Rv ~N(v,v)
2
其中：v i v 21 21 22 22 2212coR 1 v ,R2 ()
i 1
Hale Waihona Puke 1 21 22 22 221212
则投资组合的99%置信水平下的1日和10日VaR 值分别为：
(R)是一个服从标准正态分布N（0，1）的
变量。因此，R*的推导非常简单，查标准累积正态 函数表即可。
R*可以表示为： R
根据VaR的定义： V a (R R ) V V
常见的置信水平函数的临界值
c
R
99.97%
同时，假定两种股票的收益率服从正态分布， 均值、标准差分别为μi、σi，两种股票收益率间 的相关系数为ρ。
单个资产的VaR—1日VaR
每种股票收益的边际变化服从单变量正态分布：
Ri SS ii ~N(i,i) i1,2
在置信度99%的水平下，1日的VaR值为：
Va i(1 ;9 R )9 2 .33 iS i
推导分布的基本方法3种： 历史模拟方法 分析性的方差-协方差方法 蒙特卡洛方法
以上方法都包含两个基本步骤：
VaR计算的基本步骤
（1）风险因子的选择 资产组合价值的变动是一些能够影响每项工具 价格的市场因素的变动所造成的。 风险因子的具体组成取决于资产组合的构成情 况，需要作出一定的判断。
Vv a (1 ;9 R )9 2 .33 v V Vv a (1R ;9 0)9 1V 0v a (1 ;9 R )9 2 .33 10 v V
VAR模型和VEC模型课件
学习交流PPT
7
关于其它识别方法：
• Eviews5.1版本结出了5个评价标准的结果(见下页解释)。 例如利用实例的文件aL3得（在VAR模型估计结果窗口 中点view再选取lag structure , lag length Criteria得 到），根据金融理论，货币效应时滞在一年左右，所 以选择最大4阶,也可以结合模型检验来确定。
如果全部特征根的
倒数值都在单位园
内，则VAR模型是
稳定的，否则不稳
定，不稳定不可以
作脉冲响应函数分
析。这表明本例的
VAR模型是稳定的
k
Zt AiZt i Vt i1
其为中系，数Z 矩t 表阵示，由第是t由期随观机测误值差构项成构的成n维的列n维向列量向，量A ，i
其中随机误差项V t （i=v 1i ,2,…n）为白噪声过程。
学习交流PPT
3
•为便于直观理解，假定n=2,k=2,则VAR模型可写 成：
Y 1 t 1 0 1 1 Y 1 , t - 1 1 2 Y 1 , t - 2 1 1 Y 2 , t - 1 1 2 Y 2 , t - 2 + v 1 t
• VAR模型在涉及到多变量并且有相互制约和影响的经 济分析中都是一个强有力的分析工具，特别是在联立 方程的预测能力受到质疑的时候，这种模型的提出在 预测方面和脉冲响应分析方面均显示出较大的优势。
学习交流• 在一个含有n个方程（即n个被解释变量）的VAR模 型中，每个被解释变量都对自身以及其它被解释变 量的若干期滞后值回归，若令滞后阶数为k，则 VAR模型的一般形式可用下式表示：
在五个评价指标中有4个认为滞后 期应为3，见系统自动标出的结果，
即*号处。
VAR模型PPT演示课件
下关系：
E(t ) 0
E(
t
t
)
E(
t
s
)
0,
对于t
s
5
一个两变量(VAR)模型的例子
Yt C Yt1 t ,
y1t y2t
c1 c2
11 21
12 22
y1,t 1 y2,t 1
y1,t 2 y2,t 2
1t 2t
0 y1,t2
(2) 22
y2,t
2
26
LR 检验:
如果拒绝原假设，则称 y2t是y1t的格兰杰 因果关系。
与此不同，
y1t C1 1 y1,t1 2 y1,t2 L p y1,t p 1 y2,t1 2 y2,t2 L p y2,t- p 1t
y1t
Yt
y2t
,
t
1, 2,
,T
ynt
4
• 那么，一个p阶VAR模型，即VAR(p)，定义为：
Yt C 1Yt1 2Yt2 pYt p t
• C系为数n矩×阵1维。常t 为数n向×量1，维向i 为量n白×噪n音维，自满回足归如
平稳序列仍然可以放在VAR模型中，通过估 计结果分析经济、金融含义。 • 但是，如果利用VAR模型分析实际问题时， 使用非平稳序列变量，却会带来统计推断 方面的麻烦，因为标准的统计检验和统计 推断要求分析的所有序列必须都是平稳序 列。
E(t ) 0
E(
t
t
)
E(
t
s
)
0,
对于t
s
5
一个两变量(VAR)模型的例子
Yt C Yt1 t ,
y1t y2t
c1 c2
11 21
12 22
y1,t 1 y2,t 1
y1,t 2 y2,t 2
1t 2t
0 y1,t2
(2) 22
y2,t
2
26
LR 检验:
如果拒绝原假设，则称 y2t是y1t的格兰杰 因果关系。
与此不同，
y1t C1 1 y1,t1 2 y1,t2 L p y1,t p 1 y2,t1 2 y2,t2 L p y2,t- p 1t
y1t
Yt
y2t
,
t
1, 2,
,T
ynt
4
• 那么，一个p阶VAR模型，即VAR(p)，定义为：
Yt C 1Yt1 2Yt2 pYt p t
• C系为数n矩×阵1维。常t 为数n向×量1，维向i 为量n白×噪n音维，自满回足归如
平稳序列仍然可以放在VAR模型中，通过估 计结果分析经济、金融含义。 • 但是，如果利用VAR模型分析实际问题时， 使用非平稳序列变量，却会带来统计推断 方面的麻烦，因为标准的统计检验和统计 推断要求分析的所有序列必须都是平稳序 列。
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如果熟悉OLS估计的系数矩阵表达式，很
容易看出，模型(8.45)就等于OLS估计的系
数矩阵。将ˆ 的第j行明确地写出来，则为：
ˆ (
j)
T t 1
Yjt
• 但是，如果利用VAR模型分析实际问题时， 使用非平稳序列变量，却会带来统计推断 方面的麻烦，因为标准的统计检验和统计 推断要求分析的所有序列必须都是平稳序 列。
• 指导性的原则：
• 如果要分析不同变量之间可能存在的长期 均衡关系，则可以直接选用非平稳序列；
• 如果分析的是短期的互动关系，则选用平 稳序列，对于涉及到的非平稳序列，必须 先进行差分或去除趋势使其转化成对应的 平稳序列，然后包含在VAR模型中进行进一 步分析。
E(Yt )
E(Yt )(Yt ) 0
E(Yt )(Yt j ) j
其中，
定义的是
j
Yt
在第
j
期的自协方差矩阵。
对于一个VAR模型，其平稳条件是 (z) n 1z 2 z2 p z p 0 的根落在单位圆外，其中 表示行列式符号。? 同样地，平稳条件也可以表述为
n p 1 p1 2 p2 p 0
Yt C Yt1 t ,
y1t y2t
c1 c2
11 21
12 22
y1,t 1 y2,t 1
1t 2t
c1 c2
11 y1,t1 21 y1,t1
y 12 2,t1 y 22 2,t1
1t 2t
E(
t
t)
E(12t ) E( 2t 1t
• 3. 滞后阶数的选择 • 信息准则法（AIC或者SIC）
(a)信息准则 AIC ln 2 pn2
T SIC ln pn2 ln(T )
• 选择信息准则统计值T最小时的滞后期数。
• 似然比检验法
简单地说，LR检验法就是比较不同滞 后期数对应的似然函数值。
具体地说，考虑VAR 与VAR ，并 且p2 p1。这样，分别估计对应的两个VAR 系统，获得相应的ˆ 1和 ˆ 2。LR检验统计量 定义为：
二、VAR模型的估计与相关检验
• VAR模型估计步骤： • 1. 变量的选择 • 2. 是否需要平稳变量 • 3. 滞后的阶数 • 4. 估计的方法 • 5. 对估计结果的分析
• 1. 变量的选取 • 研究需要 • 理论假设 • 数据可得性
• 2. 是否需要使用平稳变量？
• Sims, Stock, 和 Watson (1990)提出，非 平稳序列仍然可以放在VAR模型中，通过估 计结果分析经济、金融含义。
• 经济增长与货币供给之间的两变量VAR模型：
gdpt c1 11gdpt1 12cpit1 1t
cpit
c2
21cpit1
22 gdpt1
2t
• 更一般地，考虑一组时间序列变量：
y1t , y2t , , ynt
• 我们可以将其定义为一个n ×1维向量Yt：
y1t
Yt
y2t
z2 0.75z 2.5 0
z1 5 / 4, z2 2
• 在上面给出的例子中，很明显第一个等式
的自回归系数是1(11 1)，但是整个VAR(1)
系统是平稳的！所以，整个VAR模型系统的 平稳与否，千万不能单凭某一个等式中的 自回归系数判断，而是要考虑整个系统的 平稳性条件。这是因为，在只考虑单个等 式中的某个自回归系数时，却忽略了 和 之间的互动关系，整个VAR模型是一个互动 的动态系统！
Yt C 1Yt1 Y2 t2 Yp t p t
t i.i.d.N (0, )
(1)MLE : () ( nT ) ln(2 ) (T ) ln 1
2
2
1 2
T t 1
(Yt
X t )1(Yt
Xt )
ˆ
T t 1
Yt
X
t
T t 1
X t X t1
（2）OLS估计
的根落在单位圆内。
为了深入地理解VAR模型的平稳性 条件，为了考虑含有2个变量的简单 VAR（1）模型：
y1t y2t
1 0.5
1.6 0.7
y1,t 1 y2,t 1
1t 2t
1 z 0.6z
(z) n 1z 0.5z
0 1 0.7z
(1 z)(1 0.7z) 0.3z2 0
（T ）(ln ˆ 1 ln ˆ 2 )
• 实际应用中，首先需要给定一个最大的滞 后期数，然后循环运用LR检验来判断最优 滞后期数。正因为如此，有些计量软件的 输出结果会显示“sequential LR test” （循环LR检验）的字样，实际上就是循环 地应用了以上介绍的LR检验过程。
• 多数原则、稳健性检验
• 4. 估计方法
• 虽然VAR模型系统比一维模型看上去复杂得 多，但是用来估计VAR的方法却并不一定很 繁难。常见的估计方法包括最大似然估计 （Maximum Likelihood Estimator，MLE） 和常见的最小二乘估计（OLS）。在特定条 件下，MLE与OLS估计获得的系数是完全相 同的。
)
E (1t 2t
E(
2 2t
)
)
2121
12
2 2
• VAR模型刻画了每个时间序列对所有时间序 列滞后项的回归。一个包含n个变量的 VAR(p)模型，如果每个等式都含有一个常数 项，那么VAR(p)系统一共包含的系数个数是？ 个。
• （二）VAR模型的平稳性条件
如果以下条件满足，则对应的VAR模型为平稳的:
,
t
1, 2,
,T
ynt
• 那么，一个p阶VAR模型，即VAR(p)，定义为：
Yt C 1Yt1 2Yt2 Yp t p t
• C系为数n矩×阵1维。常t 为数n向×量1，维向i 为量n白×噪n音维，自满回足归如
下关系：
E(t ) 0
E
(
t
t
)
E
(
t
s
)
0,
对于t
一个两变量(VAR)模型的例子
第5讲 VAR模型
本讲内容
• 一、VAR模型介绍 • 二、VAR模型估计与相关检验 • 三、格兰杰因果关系检验 • 四、脉冲响应函数分析 • 五、VAR模型与方差分解
一、VAR模型介绍
• （一）VAR模型基本概念 • VAR模型研究不同变量之间的互动关系：例
如经济增长与货币供给之间的关系、货币 供给增长率与通货膨胀率之间的关系等