课外练习1_用二元一次方程组解决问题-优质公开课-苏科7下精品
用二元一次方程组解决问题(课件)七年级数学下册(苏科版)
种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等．现有150张正方形硬纸片
和300张长方形硬纸片，可制作甲、乙两种纸盒各多少个？
【分析】
甲种纸盒
乙种纸盒
每个甲种纸盒用正方形硬纸片1张，长方形硬纸片4张；每
个乙种纸盒用正方形硬纸片2张，长方形硬纸片3张．
硬纸片
02
知识精讲
知识精讲
Q：制作甲、乙两种无盖的长方休纸盒（如图），需用正方形和长方形两
苏科版七年级下册第10章二元一次方程组
10.5 用二元一次方程组解决问题
Solve the problem with a system of binary first order equations
教学目标
01
掌握用二元一次方程组解决问题的一般步骤
02
能通过列表、从几何图形中抽象出二元一次方程组模型、
Q2：为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来达到节约用水
的日的．规定：每户居民每月用水不超过6立方米时，按基本价格收费；超过6立方米时，
超过的部分要加价收费．该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，求该市
居民用水的两种收费价格．
【解答】
设该市居民用水的基本价格为x元/立方米，
【解答】设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，
= +
根据题意得：ቊ
，
= −
=
解得：ቊ
，
=
经检验，该解符合题意，
答：火车的速度为20m/s，火车的长度为200m．
【用二元一次方程组解决问题——数形结合】
例4、为了测得隧道长度和火车通过隧道时的速度，小明和小亮在隧道两端进行观察：火车从
最新苏教版七年级数学下册10.5用方程组解决问题公开课优质教案(7)
用二元一次方程组解决问题（2）教学目标：1．借助“表格”分析复杂问题中地数量关系，从而建立方程解决实际问题； 2．能用二元一次方程组解决简单地实际问题，包括列方程、解方程，并根据实际问题地意义检验所得结果是否合理；3．提高学生分析能力，解决问题能力，使学生感受方程地作用．教学重点：理解题意，找出数量关系．教学难点：理解题意，借助表格，找出等量关系．教学过程：新课引入——情景导入：问题3 某厂生产甲、乙两种型号地产品，生产一个甲种产品需要时间8s、铜8g；生产一种乙种产品地型号需要时间6s、铜16g．如果生产甲、乙两种产品共用1h，用铜6.4kg，甲、乙两种产品各生产多少个？师：这个问题中地数量关系比较复杂，这节课我们就尝试借助“表格”分析．提问：思考以下问题：1．在上面地问题中，已知数是什么？未知数是什么？怎样设未知数？2．表格应如何设计？3．如何用表格来分析问题3中地数量关系？实践探索：动手操作列出表格：解决问题地方法： （1）找出题中地未知量，设出未知数．（2）找出相等关系后，根据题意列出二元一次方程组．（3）求出二元一次方程组地解．（4）根据方程组地解来检验估算地准确性． 例题：甲x 个乙y 个 总计用时/s用铜/g例 1 为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水地目地，规定：每户居民每月用水不超过6m 3时，按基本价格收费；超过6m 3时，不超过地部分仍按基本价格收费，超过地部分要加价收费，该市某户居民今年4、5月份地用水量和水费如下表所示，试求用水收费地两种价格． 做一做：1．在上面地问题中，如果某户居民1月份用水4m 3，那么需交水费 元，如果该户居民6月份用水11m 3，那么月份用水量/m 3水费/元4 8 225927需交水费元．2．在上面地问题中，如果某户居民某月交水费47元，那么用水量应为 m3．练习：1．甲、乙两村共有农田1000亩，其中68％是水田，已知甲村地农田中80％是水田，乙村60％是水田，甲、乙两村各有多少亩农田？2．甲、乙两仓库共存粮500t，现在从甲仓运出粮食地50％，从乙仓运出粮食地40％，结果乙仓库所余地粮食比甲仓库多30t，求甲、乙两仓库原来所余地粮食？能力检测：某次知识竞赛共有25题，评分标准如下：答对1题得4分，答错1题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．小明得60分，且答对地题数是答错地题数地3倍．小明答对、答错、不答各有多少题？小结：通过今天地学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课地学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．课后作业：1．课本P109练一练第1、2题．2．课本P111习题第1、2、3、4题．。
用二元一次方程组解决问题(第1课时)(课件)七年级数学下册精品课件(苏科版)
品名
西红柿
豆角
批发价(单位：元/kg )
1.2
1.6
零售价(单位：元/ kg )
1.8
2.4
问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
拓展延伸
拓展延伸
7.小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个 大长方形，如图甲所示，小明看见了说“我来试一试”，结果小 明七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好 是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？
两个相等关系：
1日游旅客人数+ 3日游旅客人数=2200 1日游旅游费+ 3日游旅游费=200万元
问题中有什么 相等关系？
新知探索
问题1 国庆长假期间，某旅行社接待1日游和3日游的游客共2200人，收旅
行费200万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收费1500元.该旅行
社接待的一日游和三日游旅客个多少人？ 解:设1日游旅客有x人，3日游旅客有y人,那么1日
组为_________________.
课堂检测
5.某种教学仪器由1个A部件和3个B部件配套构成，每个工人每天可以 加工A部件100个或者加工B部件120个．现有工人14名，应怎样安排人 力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？
课堂检测
6.某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg 到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
课堂检测
3. 某跨海大桥由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km.其中桥 梁长度比隧道长度的9倍少4km，则该大桥的桥梁长度为 49.1 km，隧 道长度为 5.9 km.
课堂检测
4. 《九章算术》记载:今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把 其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其2/3的钱给乙，则乙的钱数 也为50.问甲、乙各有多少钱？设甲、乙的钱数分别为x、y，则可列方程
解二元一次方程组 重难点专项练习【八大题型】-七年级数学下册同步精品课堂(苏科版)(解析版)
10.3解二元一次方程组重难点题型专项练习考察题型一代入消元法解二元一次方程组典例1-1．用代入消元法解关于x 、y 的方程组43231x y x y =-⎧⎨-=-⎩时，代入正确的是()A ．2(43)31y y --=-B ．4331y y --=-C ．4331y y --=D ．2(43)31y y --=【详解】解：43231x y x y =-⎧⎨-=-⎩①②，把①代入②得：2(43)31y y --=-．故本题选：A ．变式1-1．用代入法解方程组124y xx y =-⎧⎨-=⎩时，代入正确的是()A ．24x x --=B ．224x x --=C ．224x x -+=D ．24x x -+=【详解】解：124y x x y =-⎧⎨-=⎩①②，把①代入②得：2(1)4x x --=，去括号得：224x x -+=．故本题选：C ．典例1-2．用代入法解方程组2521,38x y x y +=⎧⎨+=⋅⎩①②，下列解法中最简便的是()A ．由①得21522x y =-代入②B ．由①得21255y x =-代入②C ．由②得83x y =-代入①D ．由②得833xy =-代入①【详解】解：由于两方程中只有②中未知数的系数最小，故可把②变形为用y 表示x 的形式，再代入①求解．故本题选：C ．变式1-2．用代入法解方程组34225x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，使得代入后化简比较容易的变形是()A ．由①得243yx -=B ．由①得234x y -=C ．由②得52y x +=D ．由②得25y x =-【详解】解：观察可知，由②得25y x =-代入后化简比较容易．故本题选：D ．典例1-3．解方程组：（1）415y x y x =⎧⎨+=⎩；（2）2451x y x y +=⎧⎨=-⎩．变式1-3-1．若25b =，且218a b +=，则a 的值为．（1）3759x y x y =-⎧⎨+=⎩；（2）23328y x x y =-⎧⎨+=⎩．考察题型二利用代入元法求式典例2．现有方程组2331x y mx y m -=⎧⎨+=+⎩，消去m ，得x 与y 的关系式为()A ．321x y +=B ．41x y +=C ．561x y +=D ．61x y -=-【详解】解：方程组2331x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩①②，把①代入②得：233()1x y x y +=-+，整理得：61x y -=-．故本题选：D ．变式2-1．已知423x ty t =-⎧⎨=-⎩，写成用含x 的代数式表示y 的形式，得．【详解】解：4x t =- ，4t x ∴=-，2323(4)310y t x x ∴=-=--=-．故本题答案为：310y x=-．变式2-2．若方程组232x my m-=⎧⎨+=⎩，则y=．（用含x的代数式表示）考察题型三加减消元法解二元一次方程组典例3-1．用加减法解方程组368323x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时，②-①得()A．89y-=B．6411x y-=C．85y=-D．25y-=【详解】解：②-①得：2(6)5y y--=-，整理得：85y=-．故本题选：C．变式3-1．已知二元一次方程组522048x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，若用加减法消去y，则正确的是()A．①1⨯+②1⨯B．①1⨯+②2⨯C．①1⨯-②1⨯D．①1⨯-②2⨯【解答】解：用加减法消去y，需①1⨯+②2⨯．故本题选：B．典例3-2．解下列二元一次方程组：（1）524 21x yx y-=⎧⎨-=⎩；（2）111 23 3210yxx y+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩；（3）0.80.92 63 2.5x yx y-=⎧⎨-=⎩．（1）224 x yx y+=-⎧⎨+=⎩；（2）13 52 3432 x yx y+-⎧=⎪⎨⎪+=⎩；（3）0.60.4 1.1 0.20.4 2.3x yx y-=⎧⎨-=⎩．变式3-2-2．解方程组321x y -=-⎧⎨-=-⎩①②时，两位同学的解法如下：解法一：由①-②得：22x -=；解法二：由②得：2(2)1x x y +-=-③；把①代入③得：2(3)1x +-=-．（1）上述两种消元过程是否正确？你的判定是．A ．两种解法都正确B ．解法一错误，解法二正确C ．解法一正确，解法二错误D ．两种解法都错误（2）解这个方程组．【详解】解：（1）由①-②得：22x -=-，即解法一错误，由②得：221x x y +-=-③，把①代入③得：2(3)1x +-=-，即解法二正确，故本题选：B ；（2）23321x y x y -=-⎧⎨-=-⎩①②，由②得：2(2)1x x y +-=-③，把①代入③得：2(3)1x +-=-，解得：1x =，把1x =代入①得：123y -=-，解得：2y =，所以原方程组的解是12x y =⎧⎨=⎩．考察题型四利用加减消元法求式、求参典例4-1．已知x ，y 满足方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y +等于．【详解】解：2425x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3()9x y +=，则3x y +=．故本题答案为：3．变式4-1．已知方程组2321x y x y +=⎧⎨-=⎩，则3x y +的值是()A ．2-B ．2C ．4-D ．4【详解】解：2321x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：34x y +=．故本题选：D ．典例4-2．已知x ，y 满足方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -等于()A ．9B ．3C ．1D ．1-【详解】解：在方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩①②中，①-②得：1x y -=-．故本题选：D ．变式4-2．若28a b +=，3418a b +=，则a b +的值为()A ．10B ．26C ．5D ．13【详解】解：28a b += ，3418a b +=，a b∴+[(34)(2)]2a b a b =+-+÷(188)2=-÷102=÷5=．故本题选：C ．典例4-3．由方程组3234x y m x y m -=+⎧⎨+=+⎩消去m ，可得x 与y 的关系式是()A ．255x y -=B ．251x y +=-C ．255x y -+=D ．413x y -=【详解】解：3234x y m x y m -=+⎧⎨+=+⎩①②，①3⨯-②得：255x y -=．故本题选：A ．变式4-3．已知3235352x y ax y a-=-⎧⎨-=-⎩，则x y -的值为()A ．1B ．3C ．5D ．7【详解】解：3235352x y a x y a -=-⎧⎨-=-⎩①②，①2⨯可得：6462x y a -=-③，③-②可得：(64)(53)(62)(52)x y x y a a ---=---，1x y ∴-=．故本题选：A ．典例4-4．关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值是()A ．34-B ．34C ．43D ．43-变式4-4-1．已知关于x 、y 的方程组28x y m ⎧⎨-=⎩的解满足423x y +=，求m 的值．【详解】解：方程组528x y mx y m +=⎧⎨-=⎩，两方程相减得：33y m =-，解得：y m =-，将y m =-代入5x y m +=，56x m m m =+=，将x ，y 代入423x y +=得：2423m m -=，解得：1m =．变式4-4-2．若关于x 、y 的二元一次方程组5323x y x y p +=⎧⎨+=⎩的解满足1x y -=-，则p 的值为．典例4-5．若方程组312323x y ax y a +=+⎧⎨+=--⎩的解满足1x y -=-，则a 的值为．变式4-5-1．已知方程组321x y +=⎧⎨+=-⎩的解满足42x y a -=+，则a 的值为．【详解】解：239321x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②，②-①得：10x y -=-，方程组的解满足42x y a -=+，4210a ∴+=-，解得：3a =-．故本题答案为：3-．变式4-5-2．关于xy 的二元一次方程组3565163x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解，满足23x y -=-，则m 的值是．考察题型五利用整体法求方程组的解典例5．已知方程组23124x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=-⎩，则出方程组2(1)3(2)1(1)2(2)4x y x y ++-=⎧⎨+--=⎩的解是．【详解】解： 方程组23124x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=-⎩，∴方程组2(1)3(2)1(1)2(2)4x y x y ++-=⎧⎨+--=⎩的解满足关系式1221x y +=⎧⎨-=-⎩，解得：11x y =⎧⎨=⎩．故本题答案为：11x y =⎧⎨=⎩．变式5．已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是49x y =⎧⎨=⎩，则与方程组111222234234a x b y c a x b y c '+'=⎧⎨'+'=⎩有关的2x y '-'的值为．考察题型六方程组的应用典例6-1．若2(2)x y -与|25|x y +-互为相反数，则2022()x y -=．【详解】解：2(2)x y - 与|25|x y +-互为相反数，2(2)|25|0x y x y ∴-++-=，20x y ∴-=，250x y +-=，∴20250x y x y -=⎧⎨+-=⎩①②，①2⨯得：420x y -=③，②+③得：550x -=，解得：1x =，把1x =代入①得：20y -=，解得：2y =，∴原方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩，20222022()(12)1x y ∴-=-=．故本题答案为：1．变式6-1．已知2(5)|2|0x y x y +-+-+=，x 、y 分别为小正方形和大正方形的边长，则阴影部分面积为．【详解】解：2(5)|2|0x y x y +-+-+= ，∴52x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则阴影部分面积为：22y x -()()y x y x =+-()()x y x y =-+-5(2)=-⨯-10=．故本题答案为：10．典例6-2．在等式y kx b =+中，当1x =时，5y =，当2x =-时，11y =，则k 、b 的值为()A ．72k b =⎧⎨=-⎩B ．72k b =-⎧⎨=⎩C ．27k b =⎧⎨=-⎩D ．27k b =-⎧⎨=⎩【详解】解：由题意得：5211k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得：27k b =-⎧⎨=⎩．故本题选：D ．变式6-2-1．在等式y kx b =+中，当1x =-时，2y =-，当2x =时，7y =，则这个等式是()A ．31y x =-+B ．31y x =+C ．23y x =+D ．31y x =-【详解】解：分别把当1x =-时，2y =-，当2x =时，7y =代入等式y kx b =+得：272k b k b -=-+⎧⎨=+⎩，①-②得：39k -=-，解得：3k =，把3k =代入①得：23b -=-+，解得：1b =，分别把3k =、1b =的值代入等式y kx b =+得：31y x =+．故本题选：B ．变式6-2-2．已知(0)y kx b k =+≠中，当1x =-时，5y =，当2x =时，14y =，则k b ⋅=．【详解】解：(0)y kx b k =+≠ 中，当1x =-时，5y =，当2x =时，14y =，∴5214k b k b -+=⎧⎨+=⎩①②，②-①得：39k =，解得：3k =，把3k =代入①得：35b -+=，解得：8b =，3824k b ∴⋅=⨯=．故本题答案为：24．考察题型七同解方程组典例7．关于x 、y 的两个方程组2227ax by x y -=⎧⎨-=⎩和359311ax by x y -=⎧⎨-=⎩具有相同的解，则a b +的值是()A ．1-B ．5C ．6D ．不能确定【详解】解：由题意得：27311x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，②-①得：4x =，把4x =代入①中得：87y -=，解得：1y =，∴原方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩；把41x y =⎧⎨=⎩代入方程组22359ax by ax by -=⎧⎨-=⎩中可得：4221259a b a b -=⎧⎨-=⎩①②，①3⨯得：1266a b -=③，③-②得：3b -=-，解得：3b =，把3b =代入①中得：462a -=，解得：2a =，∴此方程组的解为23a b =⎧⎨=⎩，235a b ∴+=+=．故本题选：B ．变式7-1．已知方程组45321x y x y +=⎧⎨-=⎩和31ax by ax by +=⎧⎨-=⎩有相同的解，求222a ab b -+的值．【详解】解：解方程组45321x y x y +=⎧⎨-=⎩得：11x y =⎧⎨=⎩，把11x y =⎧⎨=⎩代入第二个方程组得：31a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：21a b =⎧⎨=⎩，则22222222111a ab b -+=-⨯⨯+=．变式7-2．已知关于x ，y 的方程组354522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同解，求()b a -值．【详解】解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩，45228ax by ax by +=-⎧⎨-=⎩，解方程组35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩得：12x y =⎧⎨=-⎩，代入45228ax by ax by +=-⎧⎨-=⎩得：4102228a b a b -=-⎧⎨+=⎩，解得：23a b =⎧⎨=⎩，所以3()(2)8b a -=-=-．考察题型八新定义问题典例8-1．对于有理数x ，y ，定义一种新运算：x ⊕y ax by =+，其中a ，b 为常数．已知1⊕210=，(3)-⊕22=，则a ⊕b =．【详解】解：根据题中的新定义化简得：210322a b a b +=⎧⎨-+=⎩①②，①-②得：48a =，解得：2a =，把2a =代入①得：2210b +=，解得：4b =，则原式2=⊕441620=+=．故本题答案为：20．变式8-1．定义一种新运算“⊕”，规定：x ⊕y ax bxy =+，其中a ，b 为常数，且1⊕24=，2⊕(1)5-=，则a b +=．【详解】解：x ⊕y ax bxy =+，其中a ，b 为常数，且1⊕24=，2⊕(1)5-=，∴24225a b a b +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：39a =，解得：3a =，把3a =代入①，解得：0.5b =，∴原方程组的解是30.5a b =⎧⎨=⎩，30.5 3.5a b ∴+=+=．故本题答案为：3.5．典例8-2．定义：数对(,)x y 经过一种运算可以得到数对(,)x y ''，将该运算记作：(d x ，)(y x '=，)y '，其中(x ax by a y ax by '=+⎧⎨'=-⎩，b 为常数）．例如，当1a =，1b =时，(2d -，3)(1=，5)-．（1）当2a =，1b =时，(3,1)d =；（2）若(3d -，5)(1=-，9)，求a 和b 的值；（3）如果组成数对(,)x y 的两个数x ，y 满足二元一次方程30x y -=时，总有(d x ，)(y x =-，)y -，则a =，b =．【详解】解：（1）当2a =，1b =时，22x x y y x y '=+⎧⎨'=-⎩，2317x '=⨯+= ，2315y '=⨯-=，(3d ∴，1)(7=，5)，故本题答案为：(7,5)；中(x ax by a y ax by '=+⎧⎨'=-⎩，b 为常数）．如，当1a =，1b =时，(2ϕ-，3)(1=，5)-．（1）当2a =，1b =时，(1,0)ϕ=；（2）若(2ϕ，1)(0=，4)，则a =，b =；（3）如果组成数对(,)x y 的两个数x ，y 满足20x y -=，0xy ≠，且数对(,)x y 经过运算ϕ又得到数对(,)x y ，求a 和b 的值．【详解】解：（1）当2a =，1b =时，21102x '=⨯+⨯=，21102y '=⨯-⨯=，故本题答案为：(2,2)；（2）根据题意得：2024a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩，故本题答案为：1，2-；。
苏科版七年级数学下册第十章《10.5用二元一次方程组解决问题(2)》公开课课件
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/242021/7/242021/7/242021/7/24
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
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10.5 用二元一次方程组解决问题（2）
新苏科版七年级数学下册《10章 .二元一次方程组 10.5 用二元一次方程组解决问题》公开课课件_4
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6x 3y
27
解：设基本水价为x元/m3，超过6m3的部分y元/m3，
依题意得：
6x 2y 21 6x 3y 27
解这个方程组得：
x 1.5
y
6
答：基本水价为1.5元/m3，超过6m3的部分6元/m3 .
1.上述问题中，如果某居民1月份用水4m3， 那么需要交水费____元，如果某居民6月份用 水11m3，那么需要交水费_____元.
x 240 解这个方程组得： y 280
答：生产甲种产品240个，生产乙种产品280个.
问题3：
为了强化公民的节水意识，合理利用水资 源.某市采用价格调控手段达到节约用水的目 的.规定：每户居民每月用水不超过6m3时， 按基本价格收费；超过6m3时，不超过的部 分，仍然按基本价格收费，超过的部分要加 价收费.该市某户居民今年4、5月份的用水量 和水费如下表所示，试求用水收费的两种价 格.
用时/s
8x
用铜/g
8x
6y
3600
16y
6400
用时/s 用铜/g
甲种产品x个 乙种产品y个 总计
8x
6y
8x＋6y
8x
16y 8x＋16y
画表格时，通常可以填写已知的量， 然后填写所设的未知数的量，然后再 根据相等关系列出方程组求解.
解：设生产甲种产品x个，乙种产品y 个， 根据题意，得：
8x 6y 3600 8x 16y 6400
问题2：
某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产 一个甲种产品需要时间8s、铜8g；生产一种 乙种产品的型号需要时间6 s、铜16g.如果生 产甲、乙两种产品共用1h，用铜6.4kg,甲、 乙两种产品个生产多少个？
苏科版数学七年级下册 第十章 二元一次方程组 实际应用常考题练习(一)
苏科版数学七年级下册第十章二元一次方程组实际应用常考题练习（一）1．小敏和小强参加社会实践，要用白板纸做长方体包装盒，准备把所有白板纸分成两部分，一部分做盒身，另一部分做盒底，已知每张白板纸可以做盒身2个，或者做盒底3个，且一个盒身和两个盒底恰好做成一个包装盒．（1）现有12张白板纸，问能否使做成的盒身与盒底正好配套，为什么？（2）在（1）条件下，小敏和小强经过尝试发现，将一张白板纸经过适当套裁就可以裁出一个盒身和一个盒底，请把这种套裁方式综合考虑，探究能否使裁出的盒身与盒底正好配套，若能，请求出最多可做包装盒的个数；否则说明理由．2．某公司要把240吨矿石运往A、B两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批矿石．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，求这两种货车各用多少辆？3．为保护环境的需要，电动汽车已经成为未来汽车生产和销售的大趋势，市场上各种品牌的电动汽车如雨后春笋般涌现出来．某电动汽车经销商负责销售某种品牌的A型和B型电动汽车，今年9月份共售出该品牌汽车的A型和B型电动汽车共413台，受国庆黄金周的影响，10月份该经销商售出这两种型号的汽车达到510台，其中A型和B型汽车的销量分别比9月份增长25%和20%．（1）今年10月份，该经销商销售的A型和B型汽车分别是多少台？（2）该品牌电动汽车生产厂家为了占领市场提高销量，决定对该经销商采取销售奖励活动，若A型电动汽车每台售价为10万元，B型电动汽车每台售价为12万元，奖励办法是：每销售一台A型电动汽车按每台汽车售价的a%给予奖励，每销售一台B型汽车按每台汽车售价的（a+0.2）%给予奖励，奖励办法出台后的11月份，A型汽车的销量比10月份增加了10a%，而B型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比10月份减少了20a%，如果11月份该经销商共获得奖励金额为355680元，求a的值．【参考学习：我们以后会学到这样的运算：①a（b+c）＝ab+ac，即单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式的每一项，再把所得结果相加；②（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，即多项式乘以多项式就是用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．此题在解方程时要用到这样的运算哦！】4．如图，在3×3的方格中，已知各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，求x，y的值．5．某加工厂生产A、B两种饮料均需加入同种甜味剂，其中生产1万瓶A饮料需加入甜味剂20千克，生产1万瓶B饮料需加入甜味剂30千克，已知该加工厂每月生产A、B两种饮料共100万瓶，且刚好需加入2700千克甜味剂．（1）若设每月生产A饮料x万瓶．①用含x的代数式可表示每月生产B饮料万瓶；②求每月生产A、B两种饮料各多少万瓶？（2）已知A饮料的成本价为每瓶3元，B饮料的成本价为每瓶2元，由于冬季天冷影响了A饮料的销售，该加工厂决定按照原价的8折出售，此时A饮料的利润率为20%，那么A饮料的原价是每瓶多少元？B饮料的销售价为每瓶2.4元，该加工厂调价后每月销售完A、B饮料总共获得的利润是多少？【温馨提示：利润率＝】6．甲、乙两家单位组织员工开展“携手抗疫，共渡难关”捐款活动，甲单位共捐款100000元，乙单位共捐款140000元，若甲单位员工数比乙单位少30人，乙单位的人均捐款数是甲单位的倍．（1）问甲、乙单位各有多少人？（2）现两家单位共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元，若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有哪几种购买方案？（两种防疫物资均按整箱配送）7．甲、乙两人从相距28千米的两地同时相向出发，经过3时30分两人相遇，如果乙先走2时，然后甲再出发，这样经过2时45分两人相遇．求甲、乙两人的平均速度分别是多少．8．某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电），已知每辆汽车可装运甲种家电20台，乙种家电30台．（1）若用8辆汽车装运甲、乙两种家电共190台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？（2）如果每台甲种家电的利润是180元，每台乙种家电的利润是300元，那么该公司售完这190台家电后的总利润是多少？9．列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫25 45白色文化衫20 35（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．10．为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远．11．列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了A，B两种型号的客车共10辆，每辆A种型号客车坐师生49人，每辆B种型号客车坐师生37人，10辆客车刚好坐满，求A，B两种型号客车各多少辆？12．某县政府计划拨款34000元为福利院购买彩电和冰箱，已知商场彩电标价为2000元/台，冰箱标价为1800元/台，如按标价购买两种家电，恰好将拨款全部用完．（1）问原计划购买的彩电和冰箱各多少台？（2）购买的时候恰逢商场正在进行促销活动，全场家电均降价15%进行销售，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否比原计划多购买3台冰箱？请通过计算回答．13．列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？14．深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护．若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元．问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？15．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？参考答案1．解：（1）设使用x张白纸板做盒身，则使用（12﹣x）张白纸板做盒底，依题意，得：2×2x＝3（12﹣x），解得：x＝．∵不为整数，∴不能使做成的盒身与盒底正好配套．（2）设使用m张白纸板套裁，使用n张白纸板做盒身，则使用（12﹣m﹣n）张白纸板做盒底，依题意，得：2（m+2n）＝m+3（12﹣m﹣n），∴m＝9﹣n．∵m，n均为非负整数，∴，．当m＝9时，可以制作包装盒的个数为m+2n＝9（个），当m＝2时，可以制作包装盒的个数为m+2n＝10（个），∵9＜10，∴最多可做10个包装盒．答：能使裁出的盒身与盒底正好配套，最多可做10个包装盒．2．解：设大货车用x辆，小货车用y辆，依题意得：，解得：．答：大货车用8辆，小货车用12辆．3．解：（1）设9月份，该经销商销售的A型和B型汽车分别是x台和y台，根据题意得，，解得：，∴（1+25）%x＝360，（1+20）%y＝150，答：今年10月份，该经销商销售的A型和B型汽车分别是360台和150台；（2）由题意得，10×360（1+10a%）×a%+12×150（1﹣20a%）×（a+0.2）%＝35.568，解得：a＝0.6，答a的值为0.6．4．解：由题意得：，解得：，即x＝﹣1，y＝1．5．解：（1）①由题意可得：B种饮料生产了（100﹣x）万瓶．故答案为：（100﹣x）．②A种饮料共需要添加剂为20x千克，B种饮料共需要添加剂为30（100﹣x）千克，由题意得：20x+30（100﹣x）＝2700，解得：x＝30，100﹣30＝70（万瓶）．故每月生产A种饮料30万瓶，生产B种饮料70万瓶．（2）设A饮料的原价是每瓶m元，由题意得：0.8m﹣3＝20%×3解得：m＝4.53×20%×30+（2.4﹣2）×70＝46（万元）．故A饮料的原价是每瓶4.5元，该加工厂调价后每月销售完A、B饮料总共获得的利润是46万元．6．解：（1）设甲单位有员工数x人，乙单位有员工数y人，由题意可得：，解得：，答：甲单位有员工数150人，乙单位有员工数180人；（2）设A种防疫物资a箱，B种防疫物资b箱，由题意可得15000a+12000b＝100000+140000，∴5a+4b＝80，又∵购买B种防疫物资不少于10箱，∴b＝10，a＝8或b＝15，a＝4，答：有两种方案：A种防疫物资8箱，B种防疫物资10箱，或A种防疫物资4箱，B种防疫物资15箱．7．解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，3时30分＝3.5小时，2时45分＝2.75小时，由题意得：，解得：，答：甲的速度为5km/h，乙的速度为3km/h．8．解：（1）设装运甲种家电的汽车有x辆，装运乙种家电的汽车有y辆，依题意有，解得．故装运甲种家电的汽车有5辆，装运乙种家电的汽车有3辆；（2）20×5×180+30×3×300＝45000（元）．答：该公司售完这190台家电后的总利润是45000元．9．解：（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑色文化衫80件，白色文化衫20件．（2）（45﹣25）×80+（35﹣20）×20＝1900（元）．答：该校这次义卖活动所获利润为1900元．10．解：设平路有x千米，坡路有y千米，由题意可知，解得，答：平路有千米，坡路有千米．11．解：设A种型号客车x辆，B种型号客车y辆，依题意，得解得答：A种型号客车8辆，B种型号客车2辆．12．解：（1）设原计划购买彩电x台，冰箱y台，根据题意得：2000x+1800y＝34000，化简得：10x+9y＝170．∵x，y均为正整数，∴x＝8，y＝10，答：原计划购买彩电8台，冰箱10台；（2）设比原计划多购买z台冰箱，依题意有1800×（1﹣15%）z＝34000×15%，解得z＝，∵＞3，∴能比原计划多购买3台冰箱．答：能比原计划多购买3台冰箱．13．解：设小长方形的长为x米，宽为y米，依题意，得：，解得：，∴210×2x×（x+2y）＝75600（元）．答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元．14．解：设甲装饰公司平均每天收取的费用为x万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为y 万元，依题意，得：，解得：．答：甲装饰公司平均每天收取的费用为0.6万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为1万元．15．解：设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x元，果汁饮料调价前每瓶的价格为y元，根据题意得：，解得：．答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为3元，果汁饮料每瓶的价格为4元．。
江苏科学技术出版社初中数学七年级下册 10.5 用二元一次方程组解决问题-优质课比赛一等奖
用二元一次方程组解决问题一、教学目标1.知识与技能会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解，能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，能归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.2.过程与方法经历和体验列二元一次方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，提高学生的数学应用能力.3.情感、态度与价值观感受数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值，从而激发学生的求知欲和学习的热情.二、教学重点强化建模思想，能将生活中的实际问题转化为数学问题，即能列出二元一次方程组解决实际问题.三、教学难点找出问题中蕴涵的相等关系，并建立方程组求解.四、教学过程（一）创设情境 导入新课情境一：一切问题都可以转化为数学问题一切数学问题都可以转化为代数问题一切代数问题都可以转化为方程问题一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解——（法）笛卡尔设计意图：方程是数学中一个很重要的模型，可以帮助我们解决生活中的问题。
借助笛卡尔的此句话，一是为了激发学生求知欲；二是肯定方程在我们生产生活中的重要作用；三是以此为主线结合生活中实例贯穿本堂课，彰显方程是刻画现实世界的有效模型。
情境二老师有10元和5元的人民币共40张，总面值300元.你知道老师有10元，5元的纸币各几张吗设计意图：此问题较贴近学生的生活，日常生活中经常遇到，更能调动学生的学习热情。
相比于其它实际问题，学生更容易找出题目中蕴含的相等关系。
简单的问题情境，更有利于培养学生知识的迁移能力，结合已学习的《用一元一次方程解决问题》，培养学生独立完成寻找相等关系的能力。
结合笛卡尔的那句话，鼓励学生采用不同的方法解决该问题，感知用一元一次方程和二元一次方程组两种方法解决同一问题的利弊。
（二）深入探究用二元一次方程组解决生活实际问题情境三昨天我带300元去买了两份水果，一份是3个火龙果、2个芒果共用去66元；另一份是2个火龙果、5个芒果，共用去99元，每个芒果和火龙果各多少元题中所蕴含的相等关系分别为：3个火龙果钱数+2个芒果钱数=66元2个火龙果钱数+5个芒果钱数=99元.展示学生的不同思路，一位同学采用设两个未知数列两个方程联立方程组解决该问题；解：设每个芒果为x 元，每个火龙果y 元，则由题意的另一位同学设一个未知数列一元一次方程解决该问题，利用其中一个设未知数，另一个列方程。