第二节《空间几何体的三视图和直观图》课后练习-高中数学必修二第一章

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人教版必修2《空间几何体的三视图及直观图》知识点练习答案

空间几何体的三视图及直观图一、知识点：1．几何体的三视图是指正视图、俯视图、侧视图。

①三视图重点抓俯视图；②画三视图的基本要求：正视图与俯视图长度一样，正视图与侧视图高度一样，俯视图与侧视图宽度一样。

简称为“长对正，高平齐，宽相等”。

2．平面图形的直观图画法：斜二测画法画图步骤为：①在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，交于点O ，画直观图时，把它们画成对应的x '轴和y '轴，交于点O '，且使45='''∠y O x ；②已知图形中平行于x 轴和y 轴的线段，在直观图中画成平行于x '轴或y '轴的线段； ③已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半。

二、范例精讲㈠三视图例1．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（）A.24πcm 2，12πcm 3B.15πcm 2，12πcm 3C.24πcm 2，36πcm 3D.以上都不正确例2.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥 A ．①② B ．①③ C ．①③ D ．②④例3．如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2， AA 1=4，则该几何体的表面积为（）A ．6+3 B.24+3 C.24+23 D.32例4.如图是一个几何体的三视图,该几何体是（） A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台正视图侧视图俯视图例5.已知某几何体的三视图及各线段长度如下,则这个几何体的体积是20 20102010A B 1正视图侧视图俯视图三视图练习:1. 如图所示茶杯，其正视图、侧视图及俯视图依次为（）2.图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_____________。

高中数学第一章空间几何体1.2空间几何体的三视图和直观图课时作业含解析新人教A版必修2

1.2 空间几何体的三视图和直观图[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是( )A ．原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x ′轴，长度不变B ．原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y ′轴，长度变为原来的12C ．在画与直角坐标系xOy 对应的x ′O ′y ′时，∠x ′O ′y ′必须是45°D ．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同解析：在画与直角坐标系xOy 对应的x ′O ′y ′时，∠x ′O ′y ′可以是45°，也可以是135°.答案：C2．[2019·山东日照校级检测]在画水平放置的平面图形时，若在原来的图形中两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段( )A ．平行且相等B ．平行不相等C ．相等不平行D ．既不平行也不相等解析：在原图形中平行且相等的线段在直观图中保持平行且相等．答案：A3．如图所示的直观图的平面图形是( ) A ．等腰梯形 B ．直角梯形 C ．任意四边形 D ．平行四边形解析：由斜二测画法知，AB ⊥AD ，BC ∥AD ，因此具有如图所示直观图的平面图形是直角梯形．答案：B4．已知一条边在x 轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形中有一边长为4，则原正方形的面积是( )A ．16B ．64C ．16或64D ．以上都不对解析：根据直观图的画法，平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段变为原来的一半，于是直观图中长为4的边如果平行于x ′轴，则正方形的边长为4，面积为16；长为4的边如果平行于y ′轴，则正方形的边长为8，面积为64.答案：C5．若用斜二测画法把一个高为10 cm 的圆柱的底面画在x ′O ′y ′平面上，则该圆柱的高应画成( )A ．平行于z ′轴且长度为10 cmB ．平行于z ′轴且长度为5 cmC ．与z ′轴成45°且长度为10 cmD ．与z ′轴成45°且长度为5 cm解析：平行于z 轴的线段，在直观图中平行性和长度都不变，故选A. 答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知正三角形ABC 的边长为2，那么△ABC 的直观图△A ′B ′C ′的面积为________．解析：如图，图①，图②所示的分别是实际图形和直观图．从图②可知，A ′B ′＝AB ＝2，O ′C ′＝12OC ＝32， C ′D ′＝O ′C ′sin45°＝32×22＝64. 所以S △A ′B ′C ′＝12A ′B ′·C ′D ′＝12×2×64＝64.答案：647.一个水平放置的平面图形的直观图是直角梯形ABCD ，如图所示，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，则这个平面图形的面积为________．解析：由直观图，可知原图形为直角梯形，且上底为1，下底为22＋1，高为2，故面积为12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋22＋1×2＝2＋22. 答案：4＋228．一条边在x轴上的正方形的面积是4，按斜二测画法所得的直观图是一个平行四边形，则这个平行四边形的面积是________．解析：正方形的面积为4，则边长为2，由斜二测画法的规则，知平行四边形的底为2，高为22，故面积为 2.答案： 2三、解答题(每小题10分，共20分)9．将图中所给水平放置的直观图绘出原形．解析：10．画棱长为2 cm的正方体的直观图．解析：(1)作水平放置的正方形的直观图ABCD，使∠BAD＝45°，AB＝2 cm，AD＝1 cm.(2)过点A作z′轴，使∠BAz′＝90°，分别过点A，B，C，D，沿z′轴的正方向取AA1＝BB1＝CC1＝DD1＝2 cm.(3)连接A1B1，B1C1，C1D1，D1A1如下图①，擦去辅助线，把被遮住的线改为虚线，得到的图形如下图②就是所求的正方体的直观图．[能力提升](20分钟，40分)11．已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m，四棱锥的高为8 m．如果按的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为( ) A．4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD．4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm解析：由比例尺可知，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm，再结合直观图的画法，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4 cm,0.5 cm,2 cm，1.6 cm.答案：C12.如图为△ABO水平放置的直观图△A′B′O′，由图判断△ABO中，AB，BO，BD，OD由小到大的顺序是______________________．解析：由题图可知，△ABO 中，OD ＝2，BD ＝4，AB ＝17，BO ＝2 5. 答案：OD <BD <AB <BO13．用斜二测画法画出图中水平放置的△OAB 的直观图．解析：(1)在已知图中，以O 为坐标原点，以OB 所在的直线及垂直于OB 的直线分别为x 轴与y 轴建立平面直角坐标系，过点A 作AM 垂直x 轴于点M ，如图1.另选一平面画直观图，任取一点O ′，画出相应的x ′轴、y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)在x ′轴上取点B ′，M ′，使O ′B ′＝OB ，O ′M ′＝OM ，过点M ′作M ′A ′∥y ′轴，取M ′A ′＝12MA .连接O ′A ′，B ′A ′，如图2.(3)擦去辅助线，则△O ′A ′B ′为水平放置的△OAB 的直观图．14．一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的底面重合，圆柱的底面直径为 3 cm ，高(两底面圆心连线的长度)为4 cm ，圆锥的高(顶点与底面圆心连线的长度)为3 cm ，画出此几何体的直观图．解析：(1)画轴．如图(1)所示，画x 轴、z 轴，使∠xOz ＝90°.(2)画圆柱的下底面．在x 轴上取A 、B 两点，使AB ＝3 cm ，且OA ＝OB ，选择椭圆模板中适当的椭圆过A ，B 两点，使它为圆柱的下底面．(3)在Oz 上截取点O ′，使OO ′＝4 cm ，过点O ′作平行于Ox 的O ′x ′，类似圆柱下底面的画法画出圆柱的上底面．(4)画圆锥的顶点．在Oz 上取点P ，使PO ′＝3 cm.(5)成图．连线A ′A ，B ′B ，PA ′，PB ′，整理(去掉辅助线，将被遮挡部分改为虚线)得到此几何体的直观图，如图(2)所示．。

2、高中数学 1-2空间几何体的三视图和直观图同步练习

1-2 空间几何体的三视图和直观图同步练习一、选择题1．一条直线在平面上的正投影是( )．A．直线 B．点 C．线段 D．直线或点解析当直线与平面垂直时，其正投影为点，其他位置关系时的正投影均为直线．答案 D2．如图所示图形中，是四棱锥的三视图的是( )．解析A中俯视图为圆不正确；C中正侧视图不是三角形，也不正确；而D中俯视图为三角形，显然不是四棱锥．答案 B3．针对柱、锥、台、球，给出下列命题①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台其中正确的是( )．A．①② B．③ C．③④ D．①③解析①不正确，因为球也是三视图完全相同的几何体；②不正确，因为一个横放在水平位置的圆柱，其正视图和俯视图都是矩形；③正确；④不正确，因为有些四棱台的正视图和侧视图也都是等腰梯形．答案 B4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )．A．①② B．①③ C．①④ D．②④解析①的三个三视图都是正方形；②的正视图与侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆及圆心；③的三个视图都不相同；④的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图为正方形．答案 D5．如图所示，在这4个几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A．①②B．①③ C．①④D．②④解析：①正方体的正视图、侧视图、俯视图都是正方形；②圆锥的正视图、侧视图、俯视图依次为：三角形、三角形、圆及圆心；③三棱台的正视图、侧视图、俯视图依次为：梯形、梯形(两梯形不同)、三角形(内外两个三角形，且对应顶点相连)；④正四棱锥的正视图、侧视图、俯视图依次为：三角形、三角形、正方形及中心．答案：D6．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是( )．解析A中正视图、俯视图不对，故A错．B中正视图、侧视图不对，故B错．C中侧视图、俯视图不对，故C错，故选D.答案 D二、填空题7．一个图形的投影是一条线段，这个图形不可能是下列图形中的________(填序号)．①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方体．解析②的投影是直线或点，对于③④，当图形所在面与投影面垂直时，其投影为线段，而⑤的投影显然不可能是平面图形．答案②⑤8．如图所示为一个简单组合体的三视图，它的上部是一个________，下部是一个________．解析这是一个组合体，上部为圆锥．下部为圆柱．答案圆锥圆柱9．在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，对角线AC 1在六个面上的投影长度总和是________．解析正方体的体对角线在各个面上的投影是正方体各个面上的对角线，因而其长度都是2，所以其和为6 2. 答案 6 210．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的高为________m ，底面面积为________m 2.解析由三视图可知，该几何体为三棱锥(如图)，AC ＝4，BD ＝3，高为2.S △ABC ＝12AC ·BD ＝12×4×3＝6.答案 2 6 三、解答题11．画出如图所示的空间图形的三视图(阴影部分为正面)．解该几何体是在一正方体上面放一个圆台，其三视图如图所示．综合提高限时25分钟12．说出下列三视图表示的几何体，并画出该几何体．解该三视图表示的几何体是截去一角的正方体．如图所示．选作题如图所示，图(2)是图(1)中实物的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出它的侧视图．解图(1)是由两个长方体组合而成的，正视图正确，俯视图错误．俯视图应该画出不可见轮廓(用虚线表示)，侧视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如下图所示．。

高中数学必修二(人教A版)练习1.2 空间几何体的三视图和直观图 Word版含答案

空间几何体的三视图和直观图．中心投影与平行投影．空间几何体的三视图．空间几何体的直观图一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)．关于几何体的三视图，下列说法正确的是( )．正视图反映物体的长和宽．俯视图反映物体的长和高．侧视图反映物体的高和宽．正视图反映物体的高和宽．在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段( )．平行且相等．平行不相等．相等不平行．既不平行也不相等图--．一个几何体的三视图如图--所示，这个几何体可能是一个( )．三棱锥．底面不规则的四棱锥．三棱柱．底面为正方形的四棱锥．图--是水平放置的三角形的直观图，′是△′′′中′′边的中点，′′，′′，′′三条线段对应原图形中的线段，，，那么( )图--．最短的是．最短的是．最短的是．无法确定谁最短．如图--所示，已知四边形的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为( ) ．．．．＋图--图--．图--为水平放置的正方形，在直角坐标系中点的坐标为(，)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，点′到′′轴的距离为( )．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图--所示，平行于′轴，，平行于′轴．已知四边形的面积为，则原平面图形的面积为( )图--．．．．二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分)．用斜二测画法画出某三角形的直观图如图--所示，则原三角形的面积为．图--．利用斜二测画法得到的以下结论中正确的是．(填序号)①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④圆的直观图是椭圆；⑤菱形的直观图是菱形．．一张桌子上摆放着若干碟子，其三视图如图--所示，则这张桌子上共放有个碟子．。

高中数学必修二空间几何体及三视图课后练习一(含解析)新人教A版必修2

高中数学空间几何体及三视图课后练习一（含解析）题1如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是( )．A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中有1个为四边形，另外8个为三角形题2如下图所示，将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )．A．棱柱 B．棱台 C．棱柱与棱锥组合体D．不能确定题3已知四棱锥P－ABCD水平放置如图所示，且底面ABCD是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA ＝AB．试画出该几何体的三视图．题4cm．若正三棱锥（底面是正三角形）的主视图与俯视图如下，则左视图的面积为2题5一个三棱柱的底面是正三角形，三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积．题6如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由几块木块堆成．题7长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A．3 B．4 C．12 D．16题8某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）．A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台题9某个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是完全相同的图形，则这个几何体的体积为多少？题10某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）(A) 8 (B) (C)10 (D)题11一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱题12如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同．课后练习详解题1答案：D ．详解：四个选项中C 、D 矛盾，所以答案从这两个里选一个，又根据图形几何体有8个面．题2答案：A ．详解：当固定AB 或CD 中的一边时，可形成以左右侧面为底面的棱柱；当固定AD 或BC 中的一边时，可形成以前后侧面为底面的棱柱．题3答案：见详解．详解：该几何体的三视图如下：注意侧视图的直角顶点位置．题4 答案：342cm ．详解:三棱锥的左视图肯定还是三角形，需求三角形的底边长和高．根据俯视图知左视图的是边长为的三角形，又由主视图知，，1324S ∴==2cm ．题5答案：这个三棱柱的表面积为（48+83）cm 2,体积为163cm 3.详解：由三视图易知，该三棱柱的形状如图所示：由左视图可得三棱柱的高为4cm,正三角形ABC和正三角形A′B′C′的高为23cm.∴正三角形ABC的边长为|AB|=sin601×42sin60°2).∴该三棱柱的表面积为S=3×4×4+2×21×42sin60°×3).体积为V=S底·|AA′|=2故这个三棱柱的表面积为2,体积为cm3.题6答案：4．详解:画出三视图复原的几何体，即可判断长方体的木块个数．由直视图知，由4块木块组成．故答案为：4．题7答案：A．详解：根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，进而得出左视图面积=宽×高．由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．则左视图面积=1×3=3．题8答案：B．详解：由所给三视图可以判定对应的几何体是四棱锥．题9cm3详解：几何体是正四棱锥，底面是对角线长为2cm，则112232V=⨯⨯⨯= 3题10答案：C．详解：由三视图还原几何体如下图，该四面体四个面的面积中最大的是∆PAC，面积为10，选C．题11答案：①②③⑤．题12详解：如图：。

高中必修二导学案空间几何体的三视图和直观图(含答案)

§1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1-2.2中心投影与平行投影空间几何体的三视图【学习目标】1.了解中心投影和平行投影；2.能画出简单空间图形的三视图；3.能识别三视图所表示的立体模型。

【学习过程】二、1.在太阳光的照射下形成的影子是平行投影，这句话对吗？2.说出几种常见的旋转体的三视图是什么图形？【学习评价】1.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）．Ａ．圆柱Ｂ．三棱柱Ｃ．圆锥Ｄ．球体2.如图１所示，空心圆柱体的正视图是（）3. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对4. 若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）．Ａ．圆柱Ｂ．三棱柱Ｃ．圆锥Ｄ．球体5. 如图１所示，空心圆柱体的正视图是（）6.正视图侧视图俯视图7.画出图中3个图形的指定三视图（之一）．8.如图，E ，F 分别是正方体1AC 的面11ADD A 和面11BCC B 的中心，则四边形1BFD E 在该正方体的面上的正投影（投射线垂直于投影面的投影）可能是．（把所有可能图形的序号都填上）9. 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成; 图（2）中的三视图表示的实物为_____________10. 画出右图的三视图.图（1）图（2）画左视图画主视图1.2.2空间几何体的直观图【学习目标】1.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图；2.通过观察三视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式及不同形式之间的关系。

【学习过程】阅读教材第16～18页，完成下列问题：1.我们常用画法画空间图形及水平放置的平面多边形的直观图。

斜二测画法是一种特殊的画法。

2.用斜二测画法画平面图形直观图的步骤有哪些？3. 用斜二测画法画立体图形直观图的步骤有哪些？4.斜二测画法中的“斜”和“二测”分别指什么？【学习评价】1.已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（） A 、16 B 、16或64 C 、64 D 、都不对2.一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（）A ．①② Ｂ．②④ Ｃ．①②③ Ｄ．②③④ 3.给出下列命题：① 如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体； ② 如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；① ② ③ ④③ 如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④ 如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．其中正确命题的个数是（）Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 4.利用斜二测画法得到：① 三角形的直观图是三角形；② 平行四边形的直观图是平行四边形； ③ 正方形的直观图是正方形； ④ 菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（）Ａ．①② Ｂ．① Ｃ．③④ Ｄ．①②③④5.如图1所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是图2中的（）．6.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）Ａ．圆柱Ｂ．三棱柱Ｃ．圆锥Ｄ．球体7.下列说法中正确的是（）Ｂ．梯形的直观图可能是平行四边形Ｃ．矩形的直观图可能是梯形Ｄ．正方形的直观图可能是平行四边形8.如图所示的直观图，其平面图形的面积为（Ａ．3Ｂ．2Ｃ．6 9.如右图中斜二测直观图所示的平面图形是（Ａ．直角梯形Ｂ．等腰梯形Ｃ．不可能是梯形Ｄ．平行四边形10.下面的说法正确吗？（１）（２）两条相交直线的直观图可能平行；（３）互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．图2 图11.2.1-2.2中心投影与平行投影空间几何体的三视图1.C2.C3.A4.C5.C6.三视图如图：7. 8.(2) (3)9. （1）4 （2）圆锥. 10.1.2.2空间几何体的直观图1.B2.C3.B4.A5.C6.C7.D8.C9.A 10. （１）错（２）错（３）错正视图长方体的左视五棱柱的主视圆柱的俯视。

高中数学必修2课后习题答案(精心整理)

B组
1．剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱柱。
2．左侧几何体的主要结构特征：圆柱和棱柱组成的简单组何体；中间几何体的主要结构特征：下部和上部都是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组何体；右侧几何体的主要结构特征：下部是一个圆柱体，上部是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组何体。
2. 提示：三角形任意两边之和大于第三边。
3. 设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，以直角边BC所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，其体积为，同理，以直角边AC所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，其体积为，以斜边AB所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体是两个圆锥组合而成的简单组合体。
10．它们的表面积分别为 cm2， cm2， cm2；体积分别为 cm3， cm3， cm3；三视图略。
B组
1. (1)略
（2）表面积为（3117）cm2，体积为（12728） cm3；
（3）略。
2．水不会从水槽流出。
3．如右图所示的正方体，其中分别为下底面和上底面中心，以所在直线为轴，在转动过程中的轨迹即是纸篓面。
1．略。
2．（1）√ （2）× （3）× （4）√
3．A
4．略
5．略
习题 1．2
A组
1．略
2．（1）三棱柱（2）圆台（3）四棱柱（4）四棱柱与圆柱组合而成的简单组合体
3~5．略
B组
1~2．略
3．此题答案不唯一，一种答案是由15个小正方体组合而成的简单组合体，如图
1．3 空间几何体的表面积与体积
1．2 空间几何体的三视图和直观图
练习（第 15 页）

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高中数学-必修二-第一章空间几何体-第二节空间几何体的三视
图和直观图-课后练习
单选题（选择一个正确的选项）
1、一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（）
A、112cm3
B、cm3
C、96cm3
D、224cm3
2 、已知长方体的全面积是11，十二条棱长度之和是24，则这个长方体的一条对角线长为（）
A、
B、
C、5
D、6
3 、正方体的内切球的半径与外接球的半径之比为( )
A、
B、
C 、
D、
4 、将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）
A、
B、
C、
D、
5 、每个顶点的棱数均为三条的正多面体共有（）
A、2种
B、3种
C、4种
D、5种
6 、如图,在体积为的正方体中,分别为所在边的中点,正方体的外接球的体积为有如下四个命题;
①；②与底面所成角是45°；③；④
其中正确命题的个数为( )
A、4
B、3
C、2
D、1
7 、一个正四棱锥的底面边长为，侧棱长为2，它的所有顶点在一个球面上，则此球的
表面积等于（）
A、
B、
C、
D、
8 、连接正十二面体各面中点，得到一个( )
A、正六面体
B、正八面体
C、正十二面体
D、正二十面体
9 、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个长方体对角线的长为（）
A、
B、
C、6
D、
10 、已知在半径为2的球面上有四点,若,则四面体的体积的最大值为( )
A、
B、
C、
D、
11 、若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）
A、
B、5
C、
D、4
12 、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )
A、8:27
B、2:3
C、4:9
D、2:9
13 、若地球半径为，在北纬45°圈上有两点，且这两点间的球面距离为，则北纬45°圈所在平面与过两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为（）
A、
B、
C、
D、
14
、设三棱柱的体积是，分别是侧棱上的点，且
，则四棱锥的体积为（）
A、
B、
C、
D、
15 、半径为4的球面上有四点，两两互相垂直，则
面积之和的最大值为（）
A、8
B、16
C、32
D、64
16 、已知球的半径为1，三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心到平面的距离为（）
A、
B、
C、
D、
17 、如图,已知六棱锥的底面是正六边形,平面,,则下列结论正确的是( )
A、
B、平面
C、直线
D 、直线与平面所成的角为
18 、地球半径为，在北纬圈上有两点、，点的经度为东经，点的经度为西经，则、两点的球面距离为（）．
A、B、C、D、
19 、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）
A、28+6
B、30+6
C、56+12
D、60+12
20 、已知△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝120º，平面ABC外一点P满足PA＝PB ＝PC＝2，则三棱锥P－ABC的体积是（）
A、B、C、D、
参考答案
单选题答案
1. B
2. C
3. A
4. B
5. A
6. B
7. C
8. D
9. D
10. B
11. D
12. C
13. B
14. C
15. C
16. B
17. D
18. D
19. B
20. D
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第二节《空间几何体的三视图和直观图》课后练习-高中数学必修二第一章

人教版必修2《空间几何体的三视图及直观图》知识点 练习 答案