安徽省濉溪县2018-2019学年高二上学期期末考试理科数学试题

濉溪县2018—2019学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷一、选择题．本大题共有10道小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，选出你认为正确的答案代号，填入本大题最后的相应空格内．1.在ABC ∆中，若5,,cos 4b B A π===则 a =D. 2.“2x >”是“24x >”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3.命题“a, b 都是偶数，则a 与b 的和是偶数”的逆否命题是 A. a 与b 的和是偶数，则a, b 都是偶数 B. a 与b 的和不是偶数，则a, b 都不是偶数 C. a, b 不都是偶数，则a 与b 的和不是偶数 D. a 与b 的和不是偶数，则a, b 不都是偶数4.曲线221259x y +=与曲线22125-9-x y k k+=(k<9)的A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等5.已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为A .221916x y -=B .221169x y -=C .2212536x y -=D . 2212536y x -=6.抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是A.(,0)aB.(,0)a -C.(0,)aD. (0,)a - 7.不等式ax ２＋bx+2＞０的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121x x ，则a －b 等于 A.－4 B.14 C.－10 D.108.已知}{n a 是等差数列，.28,48721=+=+a a a a 则该数列的前10项之和为A. 64B. 100C. 110D. 1209.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为 A.63 B.108 C.75 D.83 10.已知a =(1,2,3),b =（3，0，-1），c =13,1,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭给出下列等式： ①∣++∣=∣--∣ ②c b a ⋅+)( =)(c b a +⋅ ③2)(++=222++ ④⋅⋅)( =)(⋅⋅其中正确的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题．本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 11. 已知ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列,ABC ∆的面积为23，则ac 的值为____________. 12. 已知x ，y 满足约束条件0260y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数y x z +=的取值范围为 .13. 在数列{}n a 中，11a =，且对于任意+∈N n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ . 14. 已知点M （1，－1，2），直线AB 过原点O, 且平行于向量（0，2，1），则点M 到直线AB 的距离为__________.15、已知正实数b a 、满足1=+b a ，且m ba ≥+21恒成立，则实数m 的最大值是________. 三、解答题．本题共5小题，满分60分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程． 16. (本题满分10分)ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且bca B C -=3cos cos . （1）求B sin ； （2）若,b a c ABC ==∆求的面积.17. (本题满分12分)当a ≥ 0时，解关于x 的不等式2(22)40ax a x -++>．18.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+. （1）求数列的通项公式n a ； （2）设123423111n T a a a a a a =++11n n a a +++ ，求nT .19. (本题满分12分)设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的一个顶点与抛物线y x C 34:2=的焦点重合，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且离心率⋅=21e 且过椭圆右焦点2F 的直线l 与椭圆C 交于N M 、两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在直线l ，使得2-=⋅.若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.20、(本题满分14分)如图，在四棱锥O —ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，4ABC π∠=, OA ⊥底面ABCD , OA =2，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点，以A 为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（Ⅰ）证明：直线MN ∥平面OCD ； （Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离.濉溪县2018—2019学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷参考答案一、选择题．1—5 BBDDA 6—10 ACBAD二、填空题．11、2；12、[]4,0；13、4951；14、6；15、223+.三、解答题．16、解：（1）由题意BCA B C sin sin sin 3cos cos -= B C B A B C cos sin cos sin 3sin cos -=∴解得 322s i n 31c o s =∴=B B……………………………………………………………5分 （2）312cos 222=-+=ac b c a B ，又24,==b c a ∴242=a 28s i n 21s i n 212===∴∆B a B ac S ABC ……………………………10分 解：原不等式可化为(x – 2)(ax – 2) > 0，………………………………………………………2分(1)当a = 0时，原不等式即为042>+-x ，解得x < 2；…………………………………4分(2)当a > 0时，0)2)(2(>--ax x ，……………………………………………………………5分①若22<a ，即a > 1时，解得x <a 2或x >2；②若22>a ，即0<a <1时，解得x < 2或x >a2；…9分③若22=a，即a =1时，解得x ≠2； ……………………………………………………………11分综上所述，原不等式的解集为：当a = 0时，{}2|<x x ；当0<a <1时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧><a x x x 22|或；当a =1时，{}2|≠∈x R x x 且；当a > 1时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧><22|x ax x 或．……………………………………………………12分18、解：（1）当2≥n 时，12)]1(2)1[(2221+=-+--+=-=-n n n n n S S a n n n①…………………………………………………………………………………………4分 当1=n 时， 3121211=⨯+==S a ，也满足①式 5分所以数列的通项公式为 12+=n a n ……………………………………………………6分（2）)321121(21)32)(12(111+-+=++=+n n n n a a n n 10分=+-++-+-+-=)321121917171515131(21n n T n )32(3)32131(21+=+-n n n …12分19、解：椭圆的顶点为)3,0(，即3=b ，12c e a ===，解得2=a ，∴椭圆的标准方程为22143x y +=……………………………………………………… 5分 （2）由题可知,直线l 与椭圆必相交.①当直线斜率不存在时，经检验不合题意．……………………………………………………………………………………………6分②设存在直线l 为(1)(0)y k x k =-≠，且11(,)M x y ，22(,)N x y .由22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(34)84120k x k x k +-+-=， 2122834k x x k +=+212241234k x x k -⋅=+，…………………………………………………8分]1)([21212212121++-+=+=⋅x x x x k x x y y x x=243125)143843124(43124222222222-=+--=++-+-++-k k k k k k k k k 所以2±=k ，故直线l 的方程为)1(2-=x y 或)1(2--=x y ………………………12分20、解：作AP CD ⊥于点P ,如图,分别以AB,AP ,AO 所在直线为,,xy z 轴建立坐标系(0,0,0),(1,0,0),((0,0,2),(0,0,1),(1A B P D OM N ,…3分(1)(11),(0,2),(2)44222MN OP OD =--=-=-- ………5分设平面OCD 的法向量为(,,)n x y z =,则0,0=⋅=⋅OD n OP n即20220y z x y z -=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩取z =解得n =………………………7分0)2,4,0()1,42,421(=⋅--=⋅n MN MN OCD ∴平面‖ …………………………………………………………………9分(2)设AB 与M D 所成的角为θ,(1,0,0),(1)22AB MD ==-- ∵,3,21cos πθθ=∴==∴ AB 与M D 所成角的大小为3π………12分(3)设点B 到平面OCD 的距离为d ,则d 为OB在向量n =上的投影的绝对值,由 (1,0,2)OB =- , 得23OB n d n ⋅== .所以点B 到平面OCD 的距离为23…14分。