2015年贵州省黔西南州中考数学试卷和解析答案
2015年贵州省黔南州中考数学试卷
2015年贵州省黔南州中考数学试卷一、单项选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）1．（4分）下列说法错误的是（ ）A．﹣2的相反数是2B．3的倒数是C．（﹣3）﹣（﹣5）=2D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是02．（4分）在“青春脉动•唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7位评委对某位选手评分为（单位：分）：9、8、9、7、8、9、7．这组数据的众数和平均数分别是（ ）A．9、8 B．9、7 C．8、7 D．8、83．（4分）下列各数表示正确的是（ ）A．57000000=57×106B．0.0158（用四舍五入法精确到0.001）=0.015C．1.804（用四舍五入法精确到十分位）=1.8D．0.0000257=2.57×10﹣44．（4分）下列运算正确（ ）A．a•a5=a5B．a7÷a5=a3C．（2a）3=6a3D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b25．（4分）如图所示，该几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．6．（4分）如图，下列说法错误的是（ ）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥cC．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180°，则a∥c7．（4分）下列说法正确的是（ ）A．为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法B．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大C．打开电视正在播放新闻节目是必然事件D．为了了解某县初中学生的身体情况，从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本8．（4分）函数y=+的自变量x的取值范围是（ ）A．x≤3 B．x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x≤3或x≠49．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（ ）A．∠A=∠D B．=C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D10．（4分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（ ）A．两正面都朝上B．两背面都朝上C．一个正面朝上，另一个背面朝上D．三种情况发生的概率一样大11．（4分）如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（ ）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角12．（4分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（ ）A．M处 B．N处 C．P处D．Q处13．（4分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（ ）A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B．顶点坐标是（1，﹣3）C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）14．（4分）计算：2×﹣+．15．（4分）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是 ．16．（4分）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是 米（平面镜的厚度忽略不计）．17．（4分）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF 上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于 （结果保留π）．18．（4分）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 ．19．（4分）如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为 ．三、解答题（共7小题，满分74分）20．（10分）（1）已知：x=2sin60°，先化简+，再求它的值．（2）已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，求+．21．（6分）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角外需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）22．（10分）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？23．（12分）今年3月5日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项，从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计，并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图．请根据统计图提供的信息，回答以下问题：（1）抽取的部分同学的人数是多少？（2）补全直方图的空缺部分．（3）若九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数．（4）九（1）班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率．（用A表示“打扫街道”；用B表示“去敬老院服务”；用C表示“法制宣传”）24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．25．（12分）为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．2015年贵州省黔南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）1．（4分）（2015•黔南州）下列说法错误的是（ ）A．﹣2的相反数是2B．3的倒数是C．（﹣3）﹣（﹣5）=2D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是0【考点】相反数；倒数；有理数大小比较；有理数的减法．【分析】根据相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较进行判断即可．【解答】解：﹣2的相反数是2，A正确；3的倒数是，B正确；（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，故选：D．【点评】本题考查的是相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较，掌握有关的概念和法则是解题的关键．2．（4分）（2015•黔南州）在“青春脉动•唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7位评委对某位选手评分为（单位：分）：9、8、9、7、8、9、7．这组数据的众数和平均数分别是（ ）A．9、8 B．9、7 C．8、7 D．8、8【考点】众数；中位数．【专题】计算题．【分析】根据众数和平均数的定义求解．【解答】解：9出现了三次，出现次数最多，所以这组数据的众数是9，这组数据的平均数=≈8．故选A．【点评】本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．3．（4分）（2015•黔南州）下列各数表示正确的是（ ）A．57000000=57×106B．0.0158（用四舍五入法精确到0.001）=0.015C．1.804（用四舍五入法精确到十分位）=1.8D．0.0000257=2.57×10﹣4【考点】科学记数法—表示较大的数；近似数和有效数字；科学记数法—表示较小的数．【专题】计算题．【分析】把各项中较大与较小的数字利用科学记数法表示，取其近似值得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、57000000=5.7×107，错误；B、0.0158（用四舍五入法精确到0.001）≈0.016，错误；C、1.804（用四舍五入法精确到十分位）≈1.8，正确；D、0.0000257=2.57×10﹣5，错误，故选C．【点评】此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2015•黔南州）下列运算正确（ ）A．a•a5=a5B．a7÷a5=a3C．（2a）3=6a3D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．【分析】A：根据同底数幂的乘法法则判断即可．B：根据同底数幂的除法法则判断即可．C：根据积的乘方的运算方法判断即可．D：根据整式的除法的运算方法判断即可．【解答】解：∵a•a5=a6，∴选项A不正确；∵a7÷a5=a2，∴选项B不正确；∵（2a）3=8a3，∴选项C不正确；∵10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b2，∴选项D正确．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（4）此题还考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．5．（4分）（2015•黔南州）如图所示，该几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左边看所得到的图形即可．【解答】解：从左边看分成两列，左边一列有3个小正方形，右边有1个小正方形，故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．6．（4分）（2015•黔南州）如图，下列说法错误的是（ ）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥cC．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180°，则a∥c【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定进行判断即可．【解答】解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据几种平行线判定的方法进行分析．7．（4分）（2015•黔南州）下列说法正确的是（ ）A．为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法B．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大C．打开电视正在播放新闻节目是必然事件D．为了了解某县初中学生的身体情况，从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本【考点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；方差；随机事件．【分析】根据调查方式，可判断A；根据方差的性质，可判断B；根据随机事件，可判断C；根据样本的定义，可判断D．【解答】解：A、为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用抽样调查的方法，故A错误；B、方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，故B正确；C、打开电视正在播放新闻节目是随机事件，故C错误；D、为了了解某县初中学生的身体情况，从七年级随机抽取100名学生，八年级学生中随机抽取100名学生九年级随机抽取100名学生作为总体的一个样本，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，正确区分全面调查与抽样调查是解题关键．8．（4分）（2015•黔南州）函数y=+的自变量x的取值范围是（ ）A．x≤3 B．x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x≤3或x≠4【考点】函数自变量的取值范围．【分析】首先根据当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零，可得3﹣x≥0；然后根据自变量取值要使分母不为零，可得x﹣4≠0，据此求出函数y= +的自变量x的取值范围即可．【解答】解：要使函数y=+有意义，则所以x≤3，即函数y=+的自变量x的取值范围是：x≤3．故选：A．【点评】此题主要考查了自变量的取值范围，解答此题的关键是要明确：（1）当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．（2）当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．（3）当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．（4）对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．9．（4分）（2015•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（ ）A．∠A=∠D B．=C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D【考点】圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据垂径定理、圆周角定理，进行判断即可解答．【解答】解：A、∠A=∠D，正确；B、，正确；C、∠ACB=90°，正确；D、∠COB=2∠CDB，故错误；故选：D．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了圆周角定理，解集本题的关键是熟记垂径定理和圆周角定理．10．（4分）（2015•黔南州）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（ ）A．两正面都朝上B．两背面都朝上C．一个正面朝上，另一个背面朝上D．三种情况发生的概率一样大【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画出树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两正面朝上的、两背面朝上的和一个正面朝上，另一个背面朝上的结果数，然后分别计算它们的概率，再比较大小即可．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两正面朝上的占1种，两背面朝上的占1种，一个正面朝上，另一个背面朝上的占2种，所以两正面朝上的概率=；两反面朝上的概率=；一个正面朝上，另一个背面朝上的概率==．故选C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率． 11．（4分）（2015•黔南州）如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（ ）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】利用两点之间线段最短分析并验证即可即可．【解答】解：∵点B和点B′关于直线l对称，且点C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l与C，且两条直线相交只有一个交点，∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边．故选D．【点评】此题主要考查了轴对称最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 12．（4分）（2015•黔南州）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（ ）A．M处 B．N处 C．P处D．Q处【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】根据三角形的面积变化情况，可得R在PQ上时，三角形面积不变，可得答案．【解答】解：点R在NP上时，三角形面积增加，点R在PQ上时，三角形的面积不变，点R在QN上时，三角形面积变小，点R在Q处，三角形面积开始变小．故选：D．【点评】本题考查了动点函数图象，利用三角型面积的变化确定R的位置是解题关键．13．（4分）（2015•黔南州）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（ ）A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B．顶点坐标是（1，﹣3）C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】A、将x=0代入y=x2﹣2x﹣3，求出y=﹣3，得出函数图象与y轴的交点坐标，即可判断；B、将一般式化为顶点式，求出顶点坐标，即可判断；C、将y=0代入y=x2﹣2x﹣3，求出x的值，得到函数图象与x轴的交点坐标，即可判断；D、利用二次函数的增减性即可判断．【解答】解：A、∵y=x2﹣2x﹣3，∴x=0时，y=﹣3，∴函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3），故本选项说法正确；B、∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标是（1，﹣4），故本选项说法错误；C、∵y=x2﹣2x﹣3，∴y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或﹣1，∴函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0），故本选项说法正确；D、∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为直线x=1，又∵a=1＞0，开口向上，∴x＜1时，y随x的增大而减小，∴x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项说法正确；故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）14．（4分）（2015•黔南州）计算：2×﹣+．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式利用二次根式的乘法法则，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2××3﹣2﹣=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（4分）（2015•黔南州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是 50cm ．【考点】垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质．【分析】根据垂径定理求得AD=30cm，然后根据勾股定理即可求得半径．【解答】解：如图，连接OA，∵CD=10cm，AB=60cm，∵CD⊥AB，∴OC⊥AB，∴AD=AB=30cm，∴设半径为r，则OD=r﹣10，根据题意得：r2=（r﹣10）2+302，解得：r=50．∴这个车轮的外圆半径长为50cm．故答案为：50cm．【点评】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．16．（4分）（2015•黔南州）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是 8 米（平面镜的厚度忽略不计）．【考点】相似三角形的应用．【分析】由已知得△ABP∽△CDP，根据相似三角形的性质可得，解答即可．【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD==8（米）．故答案为：8．【点评】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，关键是根据相似三角形在测量中的应用分析．17．（4分）（2015•黔南州）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于 （结果保留π）．【考点】弧长的计算；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】B，C两点恰好落在扇形AEF的上，即B、C在同一个圆上，连接AC，易证△ABC是等边三角形，即可求得的圆心角的度数，然后利用弧长公式即可求解．【解答】解：∵菱形ABCD中，AB=BC，又∵AC=AB，∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．∴∠BAC=60°，∴弧BC的长是：=，故答案是：．【点评】本题考查了弧长公式，理解B，C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上，即B、C 在同一个圆上，得到△ABC是等边三角形是关键．18．（4分）（2015•黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 4 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据报数规律得出甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出报出的数为3的倍数的个数，即可得出答案．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1．当报到的数是50时，报数结束；∴50÷4=12余2，∴甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，∴报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，甲同学需报到：9，21，33，45这4个数时，应拍手4次．故答案为：4．【点评】此题主要考查了数字规律，得出甲的报数次数以及分别报数的数据是解决问题的关键．19．（4分）（2015•黔南州）如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为 （2，0） ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】根据旋转，可得AO的解析式，根据解方程组，可得A点坐标，根据平移，可得AB的解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．【解答】解：AO的解析式为y=x，联立AO与y=，得，解得．A点坐标为（1，1）AB的解析式为y=﹣x+2，当y=0时，﹣x+2=0．解得x=2，B（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了直线的旋转，直线的平移，自变量与函数值得对应关系．三、解答题（共7小题，满分74分）20．（10分）（2015•黔南州）（1）已知：x=2sin60°，先化简+，再求它的值．（2）已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，求+．【考点】分式的化简求值；根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值；（2）利用韦达定理求出m+n，mn的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵x=2sin60°=，∴原式=+=+===；（2）∵m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，∴m+n=，mn=，则原式==2．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及根与系数的关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）（2015•黔南州）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角外需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】应用题．【分析】需要拆除，理由为：根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，求出AB的长，在直角三角形BCD中，根据新坡面的坡度求出∠BDC的度数为30，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出DC的长，再利用勾股定理求出DB的长，由DB﹣AB求出AD的长，由AD+3与10比较即可得到结果．【解答】解：需要拆除，理由为：∵CB⊥AB，∠CAB=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=10米，在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i=：3，即∠CDB=30°，∴DC=2BC=20米，BD==10米，∴AD=BD﹣AB=（10﹣10）米≈7.32米，∵3+7.32=10.32＞10，∴需要拆除．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，涉及的知识有：勾股定理，等腰直角三角形的性质，含30度直角三角形的性质，坡角与坡度之间的关系，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．22．（10分）（2015•黔南州）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【专题】证明题．【分析】（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，从而得到AE=CE，AD=CD，然后根据CF∥AB得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA证得两三角形全等即可；（2）根据全等得到AE=CF，然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA，FC=FA，从而得到EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形．【解答】解：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，AD=CD，∵CF∥AB，∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD；（2）∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC=EA，FC=FA，∴EC=EA=FC=FA，∴四边形AECF为菱形．（3）∵AD=3，AE=5，∴根据勾股定理得：ED=4，∴EF=8，AC=6，∴S菱形AECF=8×6÷2=24，∴菱形AECF的面积是24【点评】本题考查了菱形的判定、全等的判定与性质及基本作图，解题的关键是了解通过作图能得到直线的垂直平分线．23．（12分）（2015•黔南州）今年3月5日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项，。
2015年贵州省黔南州中考数学试题及解析
2015年贵州省黔南州中考数学试卷一、单项选择题（共13小题，每小题4分，满分52分） 的倒数是2．（4分）（2015•黔南州）在“青春脉动•唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7位评委对5．（4分）（2015•黔南州）如图所示，该几何体的左视图是（ ）B6．（4分）（2015•黔南州）如图，下列说法错误的是（ ）8．（4分）（2015•黔南州）函数y=+的自变量x的取值范围是（）9．（4分）（2015•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）=10．（4分）（2015•黔南州）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的11．（4分）（2015•黔南州）如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）12．（4分）（2015•黔南州）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）13．（4分）（2015•黔南州）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）14．（4分）（2015•黔南州）计算：2×﹣+．15．（4分）（2015•黔南州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是．16．（4分）（2015•黔南州）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．17．（4分）（2015•黔南州）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于（结果保留π）．18．（4分）（2015•黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为．19．（4分）（2015•黔南州）如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为．三、解答题（共7小题，满分74分）20．（10分）（2015•黔南州）（1）已知：x=2sin60°，先化简+，再求它的值．（2）已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，求+．21．（6分）（2015•黔南州）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC 的坡度为i=：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）22．（10分）（2015•黔南州）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？23．（12分）（2015•黔南州）今年3月5日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项，从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计，并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图．请根据统计图提供的信息，回答以下问题：（1）抽取的部分同学的人数是多少？（2）补全直方图的空缺部分．（3）若九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数．（4）九（1）班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率．（用A表示“打扫街道”；用B 表示“去敬老院服务”；用C表示“法制宣传”）24．（12分）（2015•黔南州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．25．（12分）（2015•黔南州）为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．26．（12分）（2015•黔南州）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．2015年贵州省黔南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）的倒数是的倒数是，2．（4分）（2015•黔南州）在“青春脉动•唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7位评委对≈5．（4分）（2015•黔南州）如图所示，该几何体的左视图是（）B6．（4分）（2015•黔南州）如图，下列说法错误的是（）8．（4分）（2015•黔南州）函数y=+的自变量x的取值范围是（）+y=有意义，y=的自变量9．（4分）（2015•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）=，正确；10．（4分）（2015•黔南州）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的；两反面朝上的概率；一个正面朝上，另一个背面朝上=．11．（4分）（2015•黔南州）如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）12．（4分）（2015•黔南州）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）13．（4分）（2015•黔南州）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）14．（4分）（2015•黔南州）计算：2×﹣+．××﹣=．15．（4分）（2015•黔南州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是50cm．AB=30cm16．（4分）（2015•黔南州）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是8米（平面镜的厚度忽略不计）．，根据相似三角形的性质可得=817．（4分）（2015•黔南州）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于（结果保留π）．的圆心角的度数，然后利用弧长公式即可求解．的长是：=，故答案是：．18．（4分）（2015•黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为4．19．（4分）（2015•黔南州）如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为（2，0）．，得．三、解答题（共7小题，满分74分）20．（10分）（2015•黔南州）（1）已知：x=2sin60°，先化简+，再求它的值．（2）已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，求+．==+==，，=21．（6分）（2015•黔南州）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC 的坡度为i=：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）i=：=10米，1022．（10分）（2015•黔南州）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？23．（12分）（2015•黔南州）今年3月5日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项，从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计，并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图．请根据统计图提供的信息，回答以下问题：（1）抽取的部分同学的人数是多少？（2）补全直方图的空缺部分．（3）若九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数．（4）九（1）班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率．（用A表示“打扫街道”；用B 表示“去敬老院服务”；用C表示“法制宣传”）××的概率为：=．24．（12分）（2015•黔南州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．BOD===，即=××﹣﹣．25．（12分）（2015•黔南州）为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．，x+88﹣（﹣（26．（12分）（2015•黔南州）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．x，且相似比为=落在抛物线上时，有﹣+t（（负值舍去）2+28+4。
2015年贵州省黔东南州中考数学试卷和解析答案
2015年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，10个小题共40分）1．（4分）地倒数是（）A．B．C．D．2．（4分）下列运算正确地是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．3ab﹣ab=2ab C．a（a2﹣a）=a2D．3．（4分）如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=（）A．70°B．80°C．110° D．100°4．（4分）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一地众数4，则这组数据地平均数、中位数分别是（）A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，35．（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0地两根，则x12+x22=（）A．6 B．8 C．10 D．126．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．247．（4分）一个几何体地三视图如图所示，则该几何体地形状可能是（）A．B． C．D．8．（4分）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中地大致图象可能是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1地坐标为（）A．（﹣1，） B．（﹣1，）或（1，﹣）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）10．（4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）地图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确地结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）a6÷a2=．12．（4分）将2015000000用科学记数法表示为．13．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一个适当地条件，使△ABD≌△CDB．（只需写一个）14．（4分）如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M 在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行海里可使渔船到达离灯塔距离最近地位置．15．（4分）如图，AD是⊙O地直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC=．16．（4分）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右地第5个数是．三、解答题（8个小题，共86分）17．（8分）计算：+﹣4sin60°+|﹣|18．（8分）解不等式组，并将它地解集在数轴上表示出来．19．（10分）先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0地根．20．（12分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物地顾客，均有一次抽奖地机会，抽奖规则如下：将如图所示地圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内地数为每次所得地数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表地方法表示出一次抽奖所有可能出现地结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金地概率是多少？21．（12分）如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，PM与⊙O相切于点E，交PC于A、B两点．（1）求证：PN与⊙O相切；（2）如果∠MPC=30°，PE=2，求劣弧地长．22．（12分）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b地图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数地表达式；（2）求出这两个函数图象地另一个交点B地坐标，并求△AOB地面积．23．（12分）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见地旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）地条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？24．（12分）如图，已知二次函数y1=﹣x2+x+c地图象与x轴地一个交点为A （4，0），与y轴地交点为B，过A、B地直线为y2=kx+b．（1）求二次函数y1地解析式及点B地坐标；（2）由图象写出满足y1＜y2地自变量x地取值范围；（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边地等腰三角形？若存在，求出P地坐标；若不存在，说明理由．2015年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，10个小题共40分）1．（4分）地倒数是（）A．B．C．D．【分析】根据倒数地定义，互为倒数地两数乘积为1，﹣×（﹣）=1即可解答．【解答】解：根据倒数地定义得：﹣×（﹣）=1，因此倒数是﹣．故选：D．2．（4分）下列运算正确地是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．3ab﹣ab=2ab C．a（a2﹣a）=a2D．【分析】根据完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根地法则进行解答．【解答】解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、3ab﹣ab=2ab，正确；C、应为a（a2﹣a）=a3﹣a2，故本选项错误；D、应为=2，故本选项错误．故选：B．3．（4分）如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=（）A．70°B．80°C．110° D．100°【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．【解答】解：∵∠3=∠5=110°，∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠4+∠5=180°，∴∠4=70°，故选：A．4．（4分）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一地众数4，则这组数据地平均数、中位数分别是（）A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，3【分析】根据题意由有唯一地众数4，可知x=4，然后根据平均数、中位数地定义求解即可．【解答】解：∵这组数据有唯一地众数4，∴x=4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则平均数=（1+2+3+3+4+4+4）÷7=3，中位数为：3．故选：D．5．（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0地两根，则x12+x22=（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根据根与系数地关系得到x1+x2=2，x1•x2=﹣3，再变形x12+x22得到（x1+x2）2﹣2x•x2，然后利用代入计算即可．1【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0地两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=22﹣2×（﹣3）=10．故选：C．6．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．24【分析】设对角线相交于点O，根据菱形地对角线互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形地面积等对角线乘积地一半和底乘以高列出方程求解即可．【解答】解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理地，AB===5，∵DH⊥AB，∴S=AB•DH=AC•BD，菱形ABCD即5DH=×8×6，解得DH=．故选：A．7．（4分）一个几何体地三视图如图所示，则该几何体地形状可能是（）A．B． C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到地图形．【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选：D．8．（4分）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中地大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象地特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数地图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数地图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选：B．9．（4分）如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1地坐标为（）A．（﹣1，） B．（﹣1，）或（1，﹣）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）【分析】需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转90°和逆时针旋转90°后得到△A1B1O时点A1地坐标．【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴∠AOB=30°，当△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1（1，﹣）；当△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1（﹣1，）．故选：B．10．（4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）地图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确地结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c地图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象地对称轴为x=﹣，可得﹣，b＜0，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0∴①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线地对称轴是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）a6÷a2=a4．【分析】根据同底数幂地除法，可得答案．【解答】解：a6÷a2=a4．故答案为：a4．12．（4分）将2015000000用科学记数法表示为 2.015×109．【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将2015000000用科学记数法表示为2.015×109．故答案为：2.015×109．13．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一个适当地条件AB=CD，使△ABD≌△CDB．（只需写一个）【分析】先根据平行线地性质得∠ABD=∠CDB，加上公共边BD，所以根据“SAS”判断△ABD≌△CDB时，可添加AB=CD．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，而BD=DB，∴当添加AB=CD时，可根据“SAS”判断△ABD≌△CDB．故答案为AB=CD．14．（4分）如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M 在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行50海里可使渔船到达离灯塔距离最近地位置．【分析】过M作东西方向地垂线，设垂足为N．由题易可得∠MAN=30°，在Rt △MAN中，根据锐角三角函数地定义求出AN地长即可．【解答】解：如图，过M作东西方向地垂线，设垂足为N．易知：∠MAN=90°﹣60°=30°．在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，AM=100海里，∴AN=AM•cos∠MAN=100×=50海里．故该船继续航行50海里可使渔船到达离灯塔距离最近地位置．故答案为50．15．（4分）如图，AD是⊙O地直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC=4．【分析】如图，作辅助线；首先运用勾股定理求出AE地长度，然后运用射影定理求出AD地长度，即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD；∵直径AD⊥BC，∴BE=CE=BC=6；由勾股定理得：AE==6；∵AD为⊙O地直径，∴∠ABD=90°；由射影定理得：AB2=AE•AD∴AD==8，∴OC=AD=4，故答案为4．16．（4分）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右地第5个数是50．【分析】先找到数地排列规律，求出第n﹣1行结束地时候一共出现地数地个数，再求第n行从左向右地第5个数，即可求出第10行从左向右地第5个数．【解答】解：由排列地规律可得，第n﹣1行结束地时候排了1+2+3+…+n﹣1=n （n﹣1）个数．所以第n行从左向右地第5个数n（n﹣1）+5．所以n=10时，第10行从左向右地第5个数为50．故答案为：50．三、解答题（8个小题，共86分）17．（8分）计算：+﹣4sin60°+|﹣|【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角地三角函数值、绝对值、二次根式化简几个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数地运算法则求得计算结果．【解答】解：+﹣4sin60°+|﹣|=﹣3+1﹣4×+2=﹣3+1﹣2+2=﹣2．18．（8分）解不等式组，并将它地解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式地解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＜4；由②得，x≥﹣1．故不等式组地解集为：﹣1≤x＜4．在数轴上表示为：．19．（10分）先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0地根．【分析】首先根据运算顺序和分式地化简方法，化简÷，然后应用因数分解法解一元二次方程，求出m地值是多少；最后把求出地m地值代入化简后地算式，求出算式÷地值是多少即可．【解答】解：÷==∵x2+2x﹣3=0，∴（x+3）（x﹣1）=0，解得x1=﹣3，x2=1，∵m是方程x2+2x﹣3=0地根，∴m1=﹣3，m2=1，∵m+3≠0，∴m≠﹣3，∴m=1，所以原式===20．（12分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物地顾客，均有一次抽奖地机会，抽奖规则如下：将如图所示地圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内地数为每次所得地数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表地方法表示出一次抽奖所有可能出现地结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金地概率是多少？【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能地结果；（2）首先求得某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金地情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有16种等可能地结果；（2）∵某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金地有6种情况，∴某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金地概率是：=．21．（12分）如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，PM与⊙O相切于点E，交PC于A、B两点．（1）求证：PN与⊙O相切；（2）如果∠MPC=30°，PE=2，求劣弧地长．【分析】（1）连接OE，过O作OF⊥PN，根据角平分线地性质定理可得OF=OE，即可确定出PN与圆O相切；（2）在直角三角形POE中，利用30度所对地直角边等于斜边地一半求出OE地长，∠EOB度数，利用弧长公式即可求出劣弧地长．【解答】（1）证明：连接OE，过O作OF⊥PN，如图所示，∵PM与圆O相切，∴OE⊥PM，∴∠OEP=∠OFP=90°，∵PC平分∠MPN，∴OF=OE，则PN与圆O相切；（2）在Rt△EPO中，∠MPC=30°，PE=2，∴∠EOP=60°，OE=2，∴∠EOB=120°，则地长l==．22．（12分）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b地图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数地表达式；（2）求出这两个函数图象地另一个交点B地坐标，并求△AOB地面积．【分析】（1）首先把点A坐标代入反比例函数地解析式中求出k地值，然后再把A点坐标代入一次函数解析式中求出b地值；（2）两个解析式联立列出方程组，求得点B坐标即可，在求出点C坐标，把△A0B地面积转化成△A0C地面积+△C0B地面积即可．【解答】解：（1）∵已知反比例函数y=与一次函数y=x+b地图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），∴﹣k+4=k，解得k=2，故反比例函数地解析式为y=，又知A（1，2）在一次函数y=x+b地图象上，故2=1+b，解得b=1，故一次函数地解析式为y=x+1；（2）由题意得：，解得x=﹣2或1，∴B（﹣2，﹣1），令y=0，得x+1=0，解得x=﹣1，∴C（﹣1，0），∴S=S△A0C+S△C0B△A0B=×1×2+×1×1=1+=．23．（12分）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见地旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）地条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【分析】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；（3）分别计算出相应方案，比较即可．【解答】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320，解这个方程，得x=200．∴x﹣80=120．答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：，解这个不等式组，得2≤m≤4．∵m为正整数，∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案地运费分别为：①2×400+6×360=2960（元）；②3×400+5×360=3000（元）；③4×400+4×360=3040（元）；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．24．（12分）如图，已知二次函数y1=﹣x2+x+c地图象与x轴地一个交点为A （4，0），与y轴地交点为B，过A、B地直线为y2=kx+b．（1）求二次函数y1地解析式及点B地坐标；（2）由图象写出满足y1＜y2地自变量x地取值范围；（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边地等腰三角形？若存在，求出P地坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量为零，可得B点坐标；（2）根据一次函数图象在上方地部分是不等式地解集，可得答案；（3）根据线段垂直平分线上地点到线段两点间地距离相等，可得P在线段地垂直平分线上，根据直线AB，可得AB地垂直平分线，根据自变量为零，可得P 在y轴上，根据函数值为零，可得P在x轴上．【解答】解：（1）将A点坐标代入y 1，得﹣16+13+c=0．解得c=3，二次函数y1地解析式为y=﹣x2+x+3，B点坐标为（0，3）；（2）由图象得直线在抛物线上方地部分，是x＜0或x＞4，∴x＜0或x＞4时，y1＜y2；（3）直线AB地解析式为y=﹣x+3，AB地中点为（2，）AB地垂直平分线为y=x﹣当x=0时，y=﹣，P1（0，﹣），当y=0时，x=，P2（，0），综上所述：P1（0，﹣），P2（，0），使得△ABP是以AB为底边地等腰三角形．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
贵州黔南州中考数学试题及答案
2015年贵州省黔南州中考数学试卷一、单项选择题共13小题,每小题4分,满分52分1． 4分 2015 黔南州下列说法错误的是A．﹣2的相反数是2B．3的倒数是C．﹣3 ﹣﹣5 =2D．﹣11,0,4这三个数中最小的数是02． 4分 2015 黔南州在“青春脉动唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中,7位评委对某位选手评分为单位：分：9、8、9、7、8、9、7．这组数据的众数和平均数分别是A． 9、8 B． 9、7 C． 8、7 D．8、83． 4分 2015 黔南州下列各数表示正确的是A．6B．0.0158 用四舍五入法精确到0.001 =0.015C．1.804 用四舍五入法精确到十分位 =1.8D．0.0000257=2.57×10﹣44． 4分 2015 黔南州下列运算正确A． a a5=a5B．a7÷a5=a3C． 2a3=6a3D． 10ab3÷ ﹣5ab =﹣2b25． 4分 2015 黔南州如图所示,该几何体的左视图是A．B．C．D．6． 4分 2015 黔南州如图,下列说法错误的是A．若a∥b,b∥c, 则a∥c B．若∠1=∠2,则a∥cC．若∠3=∠2,则b∥c D．若∠3+∠5=180°,则a∥c7． 4分 2015 黔南州下列说法正确的是A．为了检测一批电池使用时间的长短,应该采用全面调查的方法B．方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动越大C．打开电视正在播放新闻节目是必然事件D．为了了解某县初中学生的身体情况,从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本8． 4分 2015 黔南州函数y=+的自变量x的取值范围是A． x≤3B． x≠4C． x≥3且x≠4D．x≤3或x≠49． 4分 2015 黔南州如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立的是A．∠A=∠D B．=C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D10． 4分 2015 黔南州同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则下列事件发生的概率最大的是A．两正面都朝上B．两背面都朝上C．一个正面朝上,另一个背面朝上D．三种情况发生的概率一样大11． 4分 2015 黔南州如图,直线l外不重合的两点A、B,在直线l上求作一点C,使得AC+BC 的长度最短,作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C,则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间,线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角12． 4分 2015 黔南州如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则当x=9时,点R应运动到A． M处B． N处C． P处D．Q处13． 4分 2015 黔南州二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示,下列说法中错误的是A．函数图象与y轴的交点坐标是 0,﹣3B．顶点坐标是 1,﹣3C．函数图象与x轴的交点坐标是 3,0 、﹣1,0D．当x＜0时,y随x的增大而减小二、填空题共6小题,每小题4分,满分24分14． 4分 2015 黔南州计算：2×﹣+．15． 4分 2015 黔南州如图是一个古代车轮的碎片,小明为求其外圆半径,连接外圆上的两点A、B,并使AB与车轮内圆相切于点D,半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm,AB=60cm,则这个车轮的外圆半径是．16． 4分 2015 黔南州如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C 处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是米平面镜的厚度忽略不计．17． 4分 2015 黔南州如图,边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°,则弧BC的长度等于结果保留π．18． 4分 2015 黔南州甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数,规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4,接着甲报5,乙报6…,后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1,按此规律,当报到的数是50时,报数结束；②若报出的数为3的倍数,则该报数的同学需拍手一次,在此过程中,甲同学需要拍手的次数为．19． 4分 2015 黔南州如图,函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线,将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A,再将y=﹣x的图象向右平移至点A,与x轴交于点B,则点B的坐标为．三、解答题共7小题,满分74分20． 10分 2015 黔南州 1 已知：x=2sin60°,先化简+,再求它的值．2 已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根,求+．21． 6分 2015 黔南州如图是一座人行天桥的示意图,天桥的高度是10米,CB⊥DB,坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角下需留3米宽的人行道,问离原坡角A点处 10米的建筑物是否需要拆除参考数据：≈1.414,≈1.73222． 10分 2015 黔南州如图,已知△ABC,直线PQ垂直平分AC,与边AB交于E,连接CE,过点C作CF平行于BA交PQ于点F,连接AF．1 求证：△AED≌△CFD；2 求证：四边形AECF是菱形．3 若AD=3,AE=5,则菱形AECF的面积是多少23． 12分 2015 黔南州今年3月5日,黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动,活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项,从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计,并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图．请根据统计图提供的信息,回答以下问题：1 抽取的部分同学的人数是多少2 补全直方图的空缺部分．3 若九年级有400名学生,估计该年级去打扫街道的人数．4 九 1 班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项,请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率．用A表示“打扫街道”；用B表示“去敬老院服务”；用C表示“法制宣传”24． 12分 2015 黔南州如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、BC边分别交于点E、F、G,连接OD,已知BD=2,AE=3,tan∠BOD=．1 求⊙O的半径OD；2 求证：AE是⊙O的切线；3 求图中两部分阴影面积的和．25． 12分 2015 黔南州为了解都匀市交通拥堵情况,经统计分析,都匀彩虹桥上的车流速度v千米/小时是车流密度x辆/千米的函数,当桥上的车流密度达到220辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时,车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时,车流速度v是车流密度x的一次函数．1 求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；2 在交通高峰时段,为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时,应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内3 当车流量辆/小时是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时,求彩虹桥上车流量y的最大值．26． 12分 2015 黔南州如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+c过点A0,4 和C 8,0 ,P t,0 是x轴正半轴上的一个动点,M是线段AP的中点,将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB,过点B作x轴的垂线,过点A作y轴的垂线,两直线交于点D．1 求b、c的值；2 当t为何值时,点D落在抛物线上；3 是否存在t,使得以A,B,D为顶点的三角形与△AOP相似若存在,求此时t的值；若不存在,请说明理由．。
2015年贵州数学中考真题及答案
解得 ｘ１＝３，ｘ２＝－１，
∴点 Ｃ的坐标为（－１，０），点 Ａ′的坐标为（３，０）． （２分）
当 ｘ＝０时，ｙ＝３．
∴点 Ａ的坐标为（０，３）； （３分）
３ ｘ＋２
≥０的解集．（６分）
解：（１）根据“异号两数相乘，积为负”可得
第一人
Ｃ１Βιβλιοθήκη Ｃ２Ｃ３Ｂ
第二人
Ｃ１
（Ｃ２，Ｃ１） （Ｃ３，Ｃ１） （Ｂ，Ｃ１）
Ｃ２
（Ｃ１，Ｃ２）
（Ｃ３，Ｃ２） （Ｂ，Ｃ２）
Ｃ３
（Ｃ１，Ｃ３） （Ｃ２，Ｃ３）
（Ｂ，Ｃ３）
Ｂ
（Ｃ１，Ｂ） （Ｃ２，Ｂ） （Ｃ３，Ｂ）
（１１分）
{ { ２ｘ－３＞０ ２ｘ－３＜０
①
或②
ｘ＋１＜０
， ｘ＋１＞０
（３分）
解①得无解；解②得 －１＜ｘ＜３２．
∴原不等式的解集为 －１＜ｘ＜３２；
（６分）
有 ６种结果．
八、（本题共 １６分）
∴Ｐ（一人是喜欢跳绳，一人是喜欢足球的学生）＝１６２＝１２．
（１４分）
２６．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ＡＢＯＣ如图放置，将此平行四边形绕
点
Ｏ顺时针旋转
９０°得到平行四边形
Ａ′Ｂ′ＯＣ′．抛物线
ｙ＝
－ｘ２
＋２ｘ＋３经过
六、（本题共 １４分）
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2015年贵州省黔东南州中考数学试题及参考答案(word解析版)
2015年贵州省黔东南州中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（每小题4分，10个小题共40分）1．25-的倒数是（）A．25B．52C．25-D．52-2．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．3ab﹣ab=2ab C．a（a2﹣a）=a2D=3．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=（）A．70°B．80°C．110°D．100°4．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，35．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）A．6 B．8 C．10 D．126．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．245B．125C．12 D．247．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．8．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数byx=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABO中，AB⊥OB，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1B．（﹣11，C．（﹣1，D．（﹣1，1）10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c ＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）11．a6÷a2=．12．将2015000000用科学记数法表示为．13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一个适当的条件，使△ABD≌△CDB．（只需写一个）14．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．15．如图，AD 是⊙O 的直径，弦BC ⊥AD 于E ，AB=BC=12，则OC= ．16．将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是 ．三、解答题（8个小题，共86分）17．（8分）计算：(10120154sin 60|3-⎛⎫-+-︒+ ⎪⎝⎭18．（8分）解不等式组()2233122x x x +⎧⎪⎨--⎪⎩＞≥，并将它的解集在数轴上表示出来．19．（10分）先化简，再求值：2352362m m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程x 2+2x ﹣3=0的根． 20．（12分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果； （2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？21．（12分）如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，PM与⊙O相切于点E，交PC 于A、B两点．（1）求证：PN与⊙O相切；（2）如果∠MPC=30°，PE=BE的长．22．（12分）如图，已知反比例函数kyx=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△A0B的面积．23．（12分）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？24．（12分）如图，已知二次函数2113 4y x x c=-++的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y 轴的交点为B，过A、B的直线为y2=kx+b．（1）求二次函数y 1的解析式及点B 的坐标； （2）由图象写出满足y 1＜y 2的自变量x 的取值范围；（3）在两坐标轴上是否存在点P ，使得△ABP 是以AB 为底边的等腰三角形？若存在，求出P 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与解析一、选择题（每小题4分，10个小题共40分）1．25-的倒数是（ ） A ．25 B ．52 C ．25- D ．52-【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，25152⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭即可解答．【解答过程】解：根据倒数的定义得：25152⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭， 因此倒数是52-． 故选D ．【总结归纳】本题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列运算正确的是（ ）A ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2B ．3ab ﹣ab=2abC ．a （a 2﹣a ）=a 2D =【知识考点】单项式乘多项式；立方根；合并同类项；完全平方公式．【思路分析】根据完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根的法则进行解答．。
【精校】2015年贵州省黔南州中考真题数学
2015年贵州省黔南州中考真题数学一、单项选择题(共13小题，每小题4分，满分52分)1.下列说法错误的是( )A.-2的相反数是2B.3的倒数是1 3C.(-3)-(-5)=2D.-11，0，4这三个数中最小的数是0解析：根据相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较对各个选项进行分析判断：A、-2的相反数是2，A正确；B、3的倒数是13，B正确；C、(-3)-(-5)=-3+5=2，C正确；D、-11，0，4这三个数中最小的数是-11，D错误.答案：D.2. 在“青春脉动·唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7位评委对某位选手评分为(单位：分)：9、8、9、7、8、9、7.这组数据的众数和平均数分别是( )A.9、8B.9、7C.8、7D.8、8解析：考查众数和平均数.9出现了三次，出现次数最多，所以这组数据的众数是9，这组数据的平均数是：98978977++++++≈8.答案：A.3. 下列各数表示正确的是( )A.57000000=57×106B.0.0158(用四舍五入法精确到0.001)=0.015C.1.804(用四舍五入法精确到十分位)=1.8D.0.0000257=2.57×10-4解析：把各项中较大与较小的数字利用科学记数法表示，取其近似值得到结果，进而作出判断：A、57000000=5.7×107，错误；B、0.0158(用四舍五入法精确到0.001)≈0.016，错误；C、1.804(用四舍五入法精确到十分位)≈1.8，正确；D、0.0000257=2.57×10-5，错误，答案：C.4. 下列运算正确( )A.a·a5=a5B.a7÷a5=a3C.(2a)3=6a3D.10ab3÷(-5ab)=-2b2解析：对各个选项进行分析判断：A、根据同底数幂的乘法法则，∵a·a5=a6，∴选项A不正确；B、根据同底数幂的除法法则，∵a7÷a5=a2，∴选项B不正确；C、根据积的乘方的运算方法，∵(2a)3=8a3，∴选项C不正确；D、根据整式的除法的运算方法，∵10ab3÷(-5ab)=-2b2，∴选项D正确.答案：D.5. 如图所示，该几何体的左视图是( )A.B.C.D.解析：考查简单组合体的三视图，左视图即从左边看所得到的图形.从左边看分成两列，左边一列有3个小正方形，右边有1个小正方形即.答案：B.6. 如图，下列说法错误的是( )A.若a∥b，b∥c，则a∥cB.若∠1=∠2，则a∥cC.若∠3=∠2，则b∥cD.若∠3+∠5=180°，则a∥c解析：考查平行线的判定，对下列各项进行分析判断：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；答案：C.7. 下列说法正确的是( )A.为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法.B.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大.C.打开电视正在播放新闻节目是必然事件.D.为了了解某县初中学生的身体情况，从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本.解析：考查全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，方差，随机事件.对各个选项进行分析判断：A、考查调查方式，为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用抽样调查的方法，故A 错误；B、考查方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，故B正确；C、考查随机事件，打开电视正在播放新闻节目是随机事件，故C错误；D、考查样本的定义，为了了解某县初中学生的身体情况，从七年级随机抽取100名学生，八年级学生中随机抽取100名学生九年级随机抽取100名学生作为总体的一个样本，故D错误.答案：B.8. 函数14yx=-的自变量x的取值范围是( )A.x≤3B.x≠4C.x≥3且x≠4D.x≤3或x≠4解析：考查首先根据当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零，可得3-x≥0；然后根据自变量取值要使分母不为零，可得x-4≠0，据此求出函数14yx=-的自变量x的取值范围即可.要使函数14yx=-有意义，则3040xx-≥⎧⎨-≠⎩，所以x≤3，即函数14yx=-的自变量x的取值范围是：x≤3.答案：A.9.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是( )A.∠A=∠DB.»CB= »BDC.∠ACB=90°D.∠COB=3∠D解析：考查圆周角定理，垂径定理，同弧所对的圆周角相等.对各个选项进行分析判断：A、根据同弧所对的圆周角相等可知，∠A=∠D，正确；B、根据垂径定理可知，»CB= »BD，正确；C、根据圆周角定理可知，∠ACB=90°，正确；D、根据圆周角定理可知，∠COB=2∠CDB，故错误.答案：D.10. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是( )A.两正面都朝上B.两背面都朝上C.一个正面朝上，另一个背面朝上D.三种情况发生的概率一样大解析：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两正面朝上的占1种，两背面朝上的占1种，一个正面朝上，另一个背面朝上的占2种，所以两正面朝上的概率= 14；两反面朝上的概率=14；一个正面朝上，另一个背面朝上的概率=21 =42.答案：C.11. 如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点.在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是( )A.转化思想B.三角形的两边之和大于第三边C.两点之间，线段最短D.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角解析：∵点B和点B′关于直线l对称，且点C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l与C，且两条直线相交只有一个交点，∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边.答案：D.12. 如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到( )A.M处B.N处C.P处D.Q处解析：考查动点问题的函数图象.点R在NP上时，三角形面积增加，点R在PQ上时，三角形的面积不变，点R在QN上时，三角形面积变小，点R在Q处，三角形面积开始变小.答案：D.13. 二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示，下列说法中错误的是( )A.函数图象与y轴的交点坐标是(0，-3)B.顶点坐标是(1，-3)C.函数图象与x轴的交点坐标是(3，0)、(-1，0)D.当x＜0时，y随x的增大而减小解析：考查二次函数的图象和性质，对各个选项分析判断：A、∵y=x2-2x-3，∴x=0时，y=-3，∴函数图象与y轴的交点坐标是(0，-3)，故本选项说法正确；B、∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4，∴顶点坐标是(1，-4)，故本选项说法错误；C、∵y=x2-2x-3，∴y=0时，x2-2x-3=0，解得x=3或-1，∴函数图象与x轴的交点坐标是(3，0)、(-1，0)，故本选项说法正确；D、∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4，∴对称轴为直线x=1，又∵a=1＞0，开口向上，∴x＜1时，y随x的增大而减小，∴x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项说法正确.答案：B.二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)14. 计算：= .解析：原式利用二次根式的乘法法则，以及立方根定义计算即可得到结果.原式=231122 -=-.答案：12 -.15. 如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C.测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是 .解析：根据垂径定理求得AD=30cm，然后根据勾股定理即可求得半径.如图，连接OA，∵CD=10cm，AB=60cm，∵CD⊥AB，∴OC⊥AB，∴AD=12AB=30cm，∴设半径为r，则OD=r-10，根据题意得：r2=(r-10)2+302，解得：r=50.∴这个车轮的外圆半径长为50cm.答案：50cm.16. 如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米(平面镜的厚度忽略不计).解析：考查相似三角形的应用.由已知得△ABP∽△CDP，根据相似三角形的性质可得AB CDBP PD＝，解答即可.由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴AB CD BP PD＝，∴CD=1.2121.8=8(米).答案：8.17. 如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上.若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于 (结果保留π).解析：考查弧长的计算，等边三角形的判定与性质，菱形的性质.B，C两点恰好落在扇形AEF的»EF上，即B、C在同一个圆上，连接AC，易证△ABC是等边三角形，即可求得»BC的圆心角的度数，然后利用弧长公式即可求解.∵菱形ABCD中，AB=BC，又∵AC=AB ，∴AB=BC=AC ，即△ABC 是等边三角形.∴∠BAC=60°，∴弧BC 的长是：6011803ππ⨯=， 答案：3π.18. 甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 .解析：∵甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1.当报到的数是50时，报数结束； ∴50÷4=12……2，∴甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49， ∴报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.在此过程中，甲同学需报到：9，21，33，45这4个数时，应拍手4次.答案：4.19. 如图，函数y=-x 的图象是二、四象限的角平分线，将y=-x 的图象以点O 为中心旋转90°与函数y=1x的图象交于点A ，再将y=-x 的图象向右平移至点A ，与x 轴交于点B ，则点B 的坐标为 .解析：考查反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象与几何变换.根据旋转，可得AO 的解析式，根据解方程组，可得A 点坐标，根据平移，可得AB 的解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案.AO 的解析式为y=x ，联立AO 与y=1x，得 1x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝， 解得11x y ⎧⎨⎩＝＝.A 点坐标为(1，1)AB 的解析式为y=-x+2，当y=0时，-x+2=0.解得x=2，B(2，0).答案：(2，0).三、解答题(共7小题，满分74分)20. 计算.(1)已知：x=2sin60°，先化简2221111x x x x -++-+，再求它的值. 解析：原式第一项约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x 的值，代入计算即可求出值.答案：x=2sin60°，原式=()()()21111111111x x x x x x x x x --+=+=+-++++. 把代入原式得：原式=(2)已知m和n是方程3x2-8x+4=0的两根，求11m n +.解析：利用韦达定理求出m+n，mn的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值.答案：∵m和n是方程3x2-8x+4=0的两根，∴m+n=83，mn=43，则原式=83243m nmn+==..21. 如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°.为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为3.若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角(A点处)10米的建筑物是否需要拆除？(1.414≈1.732)解析：考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题.需要拆除，理由为：根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，求出AB的长，在直角三角形BCD中，根据新坡面的坡度求出∠BDC的度数为30，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出DC的长，再利用勾股定理求出DB的长，由DB-AB求出AD的长，由AD+3与10比较即可得到结果.答案：需要拆除，理由为：∵CB⊥AB，∠CAB=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=10米，在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为3，即∠CDB=30°，∴DC=2BC=20米，BD=∴米≈7.32米，∵3+7.32=10.32＞10，∴需要拆除.22. 如图，已知△ABC ，直线PQ 垂直平分AC ，与边AB 交于E ，连接CE ，过点C 作CF 平行于BA 交PQ 于点F ，连接AF.(1)求证：△AED ≌△CFD.解析：考查线段垂直平分线的性质和全等三角形的判定.由作图知：PQ 为线段AC 的垂直平分线，从而得到AE=CE ，AD=CD ，然后根据CF ∥AB 得到∠EAC=∠FCA ，∠CFD=∠AED ，利用ASA 证得两三角形全等即可.答案：由作图知：PQ 为线段AC 的垂直平分线，∴AE=CE ，AD=CD ，∵CF ∥AB ，∴∠EAC=∠FCA ，∠CFD=∠AED ，在△AED 与△CFD 中，EAC FCA AD CDCFD AED ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△AED ≌△CFD.(2)求证：四边形AECF 是菱形.解析：考查全等三角形的性质和菱形的判定.根据全等得到AE=CF ，然后根据EF 为线段AC 的垂直平分线，得到EC=EA ，FC=FA ，从而得到EC=EA=FC=FA ，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形.答案：∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC=EA，FC=FA，∴EC=EA=FC=FA，∴四边形AECF为菱形.(3)若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？解析：考查菱形的面积和勾股定理.已知AD的长度，根据菱形的性质可求得菱形AECF 的对角线AC的长度；又知道AE的长度，根据勾股定理可求得ED的长度，进而求得另一条对角线EF的长度，进而求得菱形AECF的面积.答案：∵AD=3，AE=5，∴根据勾股定理得：ED=4，∴EF=8，AC=6，∴S菱形AECF=8×6÷2=24，∴菱形AECF的面积是24.23. 今年3月5日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项，从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计，并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图.请根据统计图提供的信息，回答以下问题：(1)抽取的部分同学的人数是多少？解析：考查扇形统计图，条形统计图.由“去敬老院服务的人数”除以占的百分比求出九年级的学生数.答案：根据题意得：15÷30%=50(人)；答：八年级一共有50名学生.(2)补全直方图的空缺部分.解析：考查条形统计图.根据学生总数求“到社区文艺演出”的人数，补全条形统计图即可.答案：“到社区文艺演出”人数为：50-(20+15+5)=10(人)，补全条形统计图，如图所示：(3)若九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数.解析：考查条形统计图，扇形统计图.根据条形统计图、扇形统计图中的数据进行计算.答案：根据题意得：400×205×10%=160(人).答：九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数为160人.(4)九(1)班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率.(用A表示“打扫街道”；用B表示“去敬老院服务”；用C表示“法制宣传”)解析：考查列表法与树状图法，首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的情况，再利用概率公式即可求得答案.答案：用D表示“到社区文艺演出”，画树状图得：∵共有24种等可能的结果，恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的有6种情况，∴恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率为：62414=.24. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=23.(1)求⊙O的半径OD.解析：由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO中，利用锐角三角函数定义，根据tan∠BOD及BD的值，求出OD的值即可.答案：∵AB与圆O相切，∴OD⊥AB，在Rt△BDO中，BD=2，23BDtan BODOD∠==，∴OD=3.(2)求证：AE是⊙O的切线.解析：连接OE，由AE=OD=3，且OD与AE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到OE与AD平行，再由DA与AE垂直得到OE 与AC垂直，即可得证.答案：连接OE ，∵AE=OD=3，AE ∥OD ，∴四边形AEOD 为平行四边形，∴AD ∥EO ，∵DA ⊥AE ，∴OE ⊥AC ，又∵OE 为圆的半径，∴AE 为圆O 的切线.(3)求图中两部分阴影面积的和.解析：阴影部分的面积由三角形BOD 的面积+三角形ECO 的面积-扇形DOF 的面积-扇形EOG 的面积，求出即可.答案：∵OD ∥AC ， ∴BD OD AB AC =，即2323AC=+， ∴AC=7.5，∴EC=AC-AE=7.5-3=4.5，∴S 阴影=S △BDO +S △OEC -S 扇形FOD -S 扇形EOG2903233 4.51236201π︒⨯=⨯⨯+⨯⨯-︒ 279344π=+- 3994π-=.25. 为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时.研究表明：当20≤x ≤220时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.(1)求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度.解析：当20≤x ≤220时，设车流速度v 与车流密度x 的函数关系式为v=kx+b ，根据题意的数量关系建立方程组求出其解即可.答案：设车流速度v 与车流密度x 的函数关系式为v=kx+b ，由题意，得80200220k b k b+⎧⎨+⎩＝＝， 解得：2588k b ⎧-⎪⎨⎪⎩＝＝，∴当20≤x ≤220时，v=25-x+88， 当x=100时，v= 25-×100+88=48(千米/小时).(2)在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？解析：由(1)的解析式建立不等式组求出其解即可.答案：由题意，得 288405288605x x ⎧-+⎪⎪⎨⎪-+⎪⎩＞＜， 解得：70＜x ＜120，∴应控制大桥上的车流密度在70＜x ＜120范围内.(3)当车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度.当20≤x ≤220时，求彩虹桥上车流量y 的最大值.解析：设车流量y 与x 之间的关系式为y=vx ，当20≤x ≤220时表示出函数关系，由函数的性质就可以求出结论.答案：设车流量y 与x 之间的关系式为y=vx ，当20≤x ≤220时， y=(25-x+88)x=25-(x-110)2+4840， ∴当x=110时，y 最大=4840，∵4840＞1600，∴当车流密度是110辆/千米，车流量y 取得最大值是每小时4840辆.26. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=16-x 2+bx+c 过点A(0，4)和C(8，0)，P(t ，0)是x 轴正半轴上的一个动点，M 是线段AP 的中点，将线段MP 绕点P 顺时针旋转90°得线段PB ，过点B 作x 轴的垂线，过点A 作y 轴的垂线，两直线交于点D.(1)求b 、c 的值.解析：将A 、C 两点坐标代入抛物线y=16-x 2+bx+c ，运用待定系数法即可求出b ，c 的值.答案：∵抛物线y=16-x 2+bx+c 过点A(0，4)和C(8，0)， ∴4648016c b c ⎧⎪⎨⨯++⎪⎩-＝＝， 解得456b c ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝.故所求b 的值为56，c 的值为4.(2)当t 为何值时，点D 落在抛物线上.解析：先求得M 的坐标，进而求出点D 的坐标，然后将D(t+2，4)代入(1)中求出的抛物线的解析式，即可求出t 的值.答案：∵∠AOP=∠PEB=90°，∠OAP=∠EPB=90°-∠APO ，∴△AOP ∽△PEB 且相似比为2AO AP PE PB ==， ∵AO=4，∴PE=2，OE=OP+PE=t+2，又∵DE=OA=4，∴点D 的坐标为(t+2，4)，∴点D 落在抛物线上时，有16-(t+2)2+ 56(t+2)+4=4， 解得t=3或t=-2，∵t ＞0，∴t=3.故当t 为3时，点D 落在抛物线上.(3)是否存在t ，使得以A ，B ，D 为顶点的三角形与△AOP 相似？若存在，求此时t 的值；若不存在，请说明理由.解析：由于t=8时，点B 与点D 重合，△ABD 不存在，所以分0＜t ＜8和t ＞8两种情况进行讨论，在每一种情况下，当以A 、B 、D 为顶点的三角形与△PEB 相似时，又分两种情况：△BEP ∽△ADB 与△PEB ∽△ADB ，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求解即可.答案：存在t ，能够使得以A 、B 、D 为顶点的三角形与△AOP 相似，理由如下： ① 0＜t ＜8时，如图1.若△POA ∽△ADB ，则PO ：AD=AO ：BD ，即t：(t+2)=4：(4-12 t)，整理，得t2+16=0，∴t无解；若△POA∽△BDA，同理，解得t=-2±25(负值舍去)；②当t＞8时，如图2.若△POA∽△ADB，则PO：AD=AO：BD，即t：(t+2)=4：(12t-4)，解得舍去)；若△POA∽△BDA，同理，解得t无解.综上可知，当时，以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
贵州黔南州中考数学真题测试卷有答案
2015年贵州省黔南州中考数学试卷一、单项选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）1．下列说法错误的是（）A.﹣2的相反数是2B.3的倒数是C.（﹣3）﹣（﹣5）=2D.﹣11，0，4这三个数中最小的数是02．在“青春脉动•唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7位评委对某位选手评分为（单位：分）：9、8、9、7、8、9、7．这组数据的众数和平均数分别是（）A ．9、8 B．9、7 C．8、7 D．8、83．下列各数表示正确的是（）A.57000000=57×106B.0.0158（用四舍五入法精确到0.001）=0.015C.1.804（用四舍五入法精确到十分位）=1.8D.0.0000257=2.57×10﹣44．下列运算正确（）A.a•a5=a5B. a7÷a5=a3C.（2a）3=6a3D.10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b25．如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，下列说法错误的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥cC．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180°，则a∥c7．下列说法正确的是（）A．为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法B．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大C．打开电视正在播放新闻节目是必然事件D．为了了解某县初中学生的身体情况，从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本8．函数y=+的自变量x的取值范围是（）A． x≤3 B． x≠4 C． x≥3且x≠4 D． x≤3或x≠49．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）A ．∠A=∠D B．=C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D10．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（）A．两正面都朝上B．两背面都朝上C．一个正面朝上，另一个背面朝上D．三种情况发生的概率一样大11．如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角12．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A ．M处B．N处C．P处D．Q处13．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B．顶点坐标是（1，﹣3）C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小二、填空题14．计算：2×﹣+．15．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是．16．如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．17．如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于（结果保留π）．18．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为．19．如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为．三、解答题20．（1）已知：x=2sin60°，先化简+，再求它的值．（2）已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，求+．21．如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）22．如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF 平行于BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．23．今年3月5日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项，从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计，并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图．请根据统计图提供的信息，回答以下问题：（1）抽取的部分同学的人数是多少？（2）补全直方图的空缺部分．（3）若九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数．（4）九（1）班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率．（用A表示“打扫街道”；用B 表示“去敬老院服务”；用C表示“法制宣传”）24．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．25．为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=﹣x 2+bx+c 过点A （0，4）和C （8，0），P （t ，0）是x 轴正半轴上的一个动点，M 是线段AP 的中点，将线段MP 绕点P 顺时针旋转90°得线段PB ，过点B 作x 轴的垂线，过点A 作y 轴的垂线，两直线交于点D ． （1）求b 、c 的值；（2）当t 为何值时，点D 落在抛物线上；（3）是否存在t ，使得以A ，B ，D 为顶点的三角形与△AOP 相似？若存在，求此时t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单项选择题 1.D.解析：分别求得－2的相反数、3的倒数、(－3)－(－5)的值、比较－11，0，4的大小． A.－2的相反数是2，正确；B.3的倒数是13，正确；C.(－3)－(－5)＝2，正确；D.－11，0，4这三个数中最小的数是－11．故选D点评：本题考查了相反数、倒数的概念及有理数的加减和有理数大小的比较，解题的关键是理解只有符号不同的两个数为互为相反数、乘积是1的两个数为互为倒数、减去一个数等于加上这个数的相反数、0比负数大，正数比0大． 2.A.解析：将这一组数按从小到大的顺序排列，找出出现次数最多的数和处于中间位置的数． 将这7个数按从小到大的顺序排列为：7，7，8，8，9，9，9．则众数为9，中位数为8．故选A ． 点评：本题考查了众数和中位数的概念，解题的关键是理解众数是一组数中出现次数最多的数，中位数是一组数中处于中间位置的数． 3.C解析：A.57000000用科学记数法表示应为5.7×710；B.0.0158(用四舍五入法精确到0.001)≈0.015，对万分数上的数应入，正确的结果应是0.016；C.1.804(用四舍五入法精确到十分位)≈1.8，百分位的数应舍去，故原解答正确；D.0.0000257＝2.57×410-，2的前面有5个0，正确的结果应0000257＝2.57×510-，故选C ．点评：本题考查了近似数和科学记数法，解题的关键是要掌握用四舍五入法求近似数和用科学记数法表示较大数和较小数的方法． 4.D.解析：A.55a a a ⋅=，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确的结果应是6a ；B.753a a a ÷=，同底数幂相除，底数不变，指数相减，正确的结果应是2a ；C.()3326a a =， 积的乘方，等于各因数分别乘方的积，正确的结果应是83a ；D.()321052ab ab b ÷-=-，正确．故选D ．点评：本题考查了幂的有关运算和单项式除以单项式，解题的关键是掌握幂的运算法则和单项式除以单项式的运算法则． 5.B解析：从立体图形的左面看到的平面图即是这个几何体的左视图.从左面看这个几何体时，共有三层，其中最下一层有两个方块．故选B 点评：本题考查了画几何体的三视图，解题的关键是理解左视图指从立体图形的左面看到的平面图． 6.C解析：A.若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，由平行公理可得其结果正确；B.若∠1＝∠2，则a ∥c ，由内错角相等，两直线平行可得其结果正确；C.若∠3＝∠2，则b ∥c ，∠3与∠2是由直线d 、e 被直线c 所截得的同位角，不能得到b 与c 之间的关系，故C 错误；D.若∠3＋∠5＝180°，则a ∥c ，根据同旁内角互补，两直线平行可得其结果正确．故选C 点评：本题考查了平行线的判定和平行公理，解题的关键是掌握平行线的三种判定方法和平行公理． 7.B解析：调查的对象带有破坏性，应采用抽查方式；方差大，则数据的波动就大；必然事件是指一定会发生的事件；抽取样本是要考虑样本容量，不要太大，也不要太小且具有代表性.这个检测有破坏性，要用抽样调查，则A 错误；方差大，数据的波动就大，则B 正确；新闻联播只是在19到19:30之间，不是必然事件，则C 错误；样本数据过小且没有代表性，则D 错误．故选B ．点评：本题考查了统计与概率的相关概念，解题的关键是要理解这些概念的意义． 8.A解析：根据题意得3040x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得.x ≤3．故选A ．点评：本题考查了二次根式和分式的意义，解题的关键是理解二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不能为0． 9.D.解析：∠A 与∠D 是同一条弧所对的圆周角，则A 正确；直径AB ⊥CD ，则B 正确；弦AB 是直径，则C 正确；根据同弧或等弧所对圆周角是圆心角度数的一半，∠COB ＝2∠D ，则D 错误．故选D ．点评：本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦、弦心距四者关系，垂径定理等知识，解题的关键是结合垂径定理，理清圆心角、弧、弦之间的关系． 10.C解析：写出所有可能出现的情况，然后分别计算出两正面都朝上、两背面都朝上、一个正面朝上，另一个背面朝上的概率.所有可能出现的情况如下表正面上正面下正面上 正面上，正面上 正面上，正面下 正面下正面下，正面上 正面下，正面下由表可知，共有4种等可能性，其中两正面朝上的有1种，两背面朝上的有1种，一个正面朝上，另一个背面朝上的有2种．故选C ．点评：本题考查了求概率的方法，解题的关键是计算出三种情况的概率． 11.D.解析：将直线同侧的问题转化为异味异侧的问题，故用到了转化思想；在直线l 上另取一点P′，则P′A +P′B ＞AB′，P′A +P′B ＞AB ，故用到了三角形的两边之和大于第三边、两点之间，线段最短．故选D ．点评：本题考查了轴对称等知识，解题的关键是要理解作图的过程． 12.D.解析：结合函数图象理解当点R 在线段NP ，PQ ，QM 上运动时，y 与x 之间的关系.①当点R 在PN 上时，即0＜x ≤4时，y 随x 的增大而增大；②当点R 在PQ 上时，即4＜x ≤9时，y 的值不变；③当R 在QM 上时，即9＜x ≤13时，y 随x 的增大而减小．故选D 点评：本题考查了图象法，解答本题的关键是理解点R 沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处时，y 与x 之间的变化关系． 13.B.解析：分别求出这个二次函数与坐标轴的交点坐标的顶点坐标，在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小．当x ＝0时，y ＝-3，所以函数图像与y 轴的交点坐标是(0，-3)；配方得()214y x =--，所以顶点坐标是(1，-4)；当y ＝0，2230x x --=，x ＝3或x ＝－1，所以函数图像与x 轴的交点坐标是(3，0)，(－1，0)；对称轴是x ＝1，0＜1，所以当x <0时，y 随x 的增大而减小．故选B ．点评：本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数的性质． 二、填空题 14.12-解析：3172912138⨯-+-＝311292338⨯-+-＝123232-- ＝12-． 故答案为：12-． 点评：本题考查了二次根式混合运算和立方根，解答本题的关键是利用二次根式的运算法则计算．15.50.解析：连接OB ，∵OD ⊥AB ，OC 为半径，∴AB ＝2BD ，∴BD ＝30， 设圆的半径为xcm ，在Rt △OBD 中，222OD BD OB +=，则()2221030x x -+=，解得x ＝50，故答案为：50．点评：本题考查了勾股定理和垂径定理，解答本题的关键是连接OB ，用勾股定理列方程求解．16.8.解析：由镜面反射可知，∠APB ＝∠CPD ，从而得△BAP ∽△DCP .根据题意得，∠APB ＝∠CPD ，又∠ABP ＝∠CDP=90°，所以△BAP ∽△DCP ，则AB BP CD DP =，即1.2 1.812CD =，解得CD ＝8． 故答案为：8 点评：本题考查了轴对称及相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是判定这两个三角形相似． 17.3π 解析：∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝120°，∴∠ABC ＝60°，∵AB=BC ,∴△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝60°，则弧BC 的长度为：601180π⨯⨯＝3π．故答案为：3π． 点评：本题考查了菱形的性质和弧长公式，解答本题的关键是求出弧BC 所对的圆心角的度数． 18.4解析：设甲第x 次报出的数为4x -3，则0＜4x -3≤50，解得34＜x ≤534，整数x=1,2,3,…,13,所以甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，因为报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次,在此过程中，甲同学报到数9，21，33，45时，需要拍手，一共有4次．故答案为：4． 点评：本题考查了规律探索型问题和一元一次不等式组，解答本题的关键是探索出甲报出的数的规律． 19.(2，0).解析：先求出直线OA 与双曲线1y x=的交点坐标，再根据△AOB 是等腰直角三角形确定点B 的坐标．点A 的坐标即是直线y ＝x 与双曲线1y x=在第一象限的交点，所以A (1，1)，而△AOB 是等腰直角三角形，所以B (2，0)． 故答案为：(2，0)．点评：本题考查了正比例函数、一次函数、反比函数的图像，解答本题的关键是确定直线与双曲线的交点坐标． 三、解答题20.解析：(1)先求2sin 60°，然后化简分式，再代入求值． (2)用根与系数的关系求出m ＋n 和mn 的值，再将11m n+用m ＋n 和mn 表示出来． 解：(1)∵x ＝2sin 60°＝2×32＝3，∴x ＝3， 2221111x x x x -++-+＝()()()211111x x x x -++-+＝1111x x x -+++＝1x x +， ∴1xx +＝332-．(2)∵23840x x -+=，∴83m n +=，43mn =，∴11m n +＝m n mn+＝8343＝2． 点评：本题考查了分式的化简、特殊角的三角函数值、一元二次方程的根与系数的关系，解答本题的关键是分式的化简．21.解析：在Rt △ABC 中得到AB 的长，在Rt △DBC 中，求出DB 的长，从而求出DA ，再作比较．解：∵BC ＝10，∠CAB ＝45°，∠CBA ＝90°,∴AB ＝10， ∵tan ∠CDB ＝33BC BD =， ∴BD ＝33BC＝3×10＝17.32， ∴DA ＝DB －AB ＝17.32－10＝7.32， ∵7.32＋3＝10.32＞10，∴离原坡角10米的建筑物需要拆除．点评：本题考查了坡度、坡角问题，解答本题的关键是利用Rt △ABC 与Rt △DBC 计算出DA 的长．22.解析：(1)由PQ 为线段AC 的垂直平分线，CF ∥AB,则可得到△AED ≌△CFD ；(2)由已知和(1)可得对角线EF 与AC 互相垂直且相等；(3)由勾股定理得到DE 的长，由菱形的性质得EF 、AC 的长，从而计算出菱形的面积． 解：(1)∵PQ 为线段AC 的垂直平分线， ∴AD ＝CD ，∠ADE ＝∠CDF ＝90°，∵CF ∥AB ，∴∠EAD ＝∠FCD ，∠CFD ＝∠AED ， 在△AED 和△CFD 中EAD FCD AD CDCFD AED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AED ≌△CFD (ASA )； ABCFEDP Q(2)∵△AED ≌△CFD ，∴DE ＝DF ，AD ＝CD ， ∴四边形AECF 是平行四边形,又∵EF 为线段AC 的垂直平分线，∴EF ⊥AC ， ∴四边形AECF 是菱形．(3)∵AD ＝3，AE ＝5，∴ED ＝4， ∴AC ＝6，EF ＝8， ∴菱形的面积为12AC ×EF ＝12×6×8＝24． 点评：本题考查了菱形的判定与性质和三角形全等的判定与性质，解答本题的关键是判定△AED ≌△CFD ．23.解析：(1)由条形图和扇形图可知，参加法制宣传的有5人，占抽取人数的10%，即可求出抽取的人数；(2)参加社区文艺演出的人数是抽取的总人数减去参加其它活动的人数； (3)用抽取的人数中打扫街道的人数的比值乘以九年级的总人数； (4)先列出树状图，再求概率. 解：(1)5÷10%＝50；(2)社区演出人数为50－20－15－5＝10人； 补全直方图的空缺部分如下如图：101505102051520法制演出活动类别社区文艺演出去敬老院服务打扫街道人数(名)(3)估计该年级去打扫街道的人数为400×2050＝160人． (4)树状图如下：DC BB BC CA A ACD BB B D DA A AAA A DD C C CD B A D CC CD DB B B由树状图可知，有24种等可能事件，其中A 、B 、D 都出现的有6种， 所以P ＝61244=． 点评：本题考查了条形图、扇形图、求概率的方法等知识，解题的关键是读懂条形图和扇形图，找到有用的数据．24.解析：(1)在Rt △DBO 中，用∠OBD 的正切函数求OD 的长；(2)证AE 与OD 平行且相等，得四边形AEOD 是平行四边形，再证OE ⊥AC ； (3)两阴影部分面积的和等于两个三角形的面积和减去两个扇形面积的和. 解：(1)∵AB 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥AB ， 在Rt △OBD 中，BD ＝2，tan ∠BOD ＝BD OD ＝23． ∴OD ＝3． (2)连接OE ，∵∠A ＝90°，则CA ⊥AB ，∴AE ∥OD ， 又∵AE ＝OD ＝3，∴四边形AEOD 是平行四边形， ∴AD ∥EO ，∵∠A ＝90°，∴OE ⊥AC ， 又∵OE 是⊙O 的半径， ∴AE 是⊙O 的切线．(3)由(2)可知AD ＝OE ＝3，∠DOE ＝∠A ＝90°， ∵OD ∥AC ，∴BD OD AB AC =，即2332AC=+，解得AC ＝7.5， ∴EC ＝AC －AE ＝7.5－3＝4.5．∴()BDO OEC OFD OEG S S S S S ∆∆=+-+阴影扇形扇形＝12×2×3＋12×3×4.5－2903360π⨯＝3994π-．GOD EFCB A点评：本题考查了解直角三角形、平行四边形的判定与性质、切线的判定、扇形的面积等知识，解答本题的关键是将两个扇形的面积看成是一个整体来求．25.解析：(1) v 与x 是一次函数的关系，可用待定系数法求v 与x 的函数关系式； (2)根据“车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时”，列不等式组求解； (3)求出车流量与车流密度之间的函数关系式，结合自变量的取值范围求最大值. 解：(1)设车流速度v 与车流密度x 的函数关系式为v ＝kx ＋b ，则80200220k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得2588k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴当20≤x ≤220时，v ＝－25x ＋88， 当x ＝100时，v ＝48(千米/小时)．(2)由题意得288405288605x x ⎧-+>⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩，解得70＜x ＜120．∴应控制彩虹桥上的车流密度在70＜x ＜120范围内．(3)设车流量y 与x 之间的关系式为y ＝vx ， 当20≤x ≤220时，y ＝(－25x ＋88)x ＝()2211048405x --+， ∴当x ＝110时，y 最大＝4840．∴当车流密度是110辆/千米，车流量y 取得最大值是4840辆/小时．.点评：本题考查了一元一次不等式组、一次函数、二次函数的性质，解答本题的关键是要理解车流量＝车流速度×车流密度．26.解析：(1)用待定系数法求出二次函数的解析式，从而得到b 、c 的值； (2)利用△AOP ∽△PEB ，用含t 的式子表示出D 的坐标，再代入到二次函数的解析式中求出t 的值；(3)当P 在线段OC 上和点C 的右侧时，根据相似三角形的对应关系分类讨论． 解(1)由抛物线216y x bx c =-++过点A (0，4)和C (8，0)得，4164806c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩，解得456c b =⎧⎪⎨=⎪⎩(2)∵∠AOP ＝∠PEB ＝90°，∠OAP ＝90°－∠APO ＝∠EPB ∴△AOP ∽△PEB ，且相似比为AO APPE PB=＝2， ∵AO ＝4，∴PE ＝2，OE ＝OP ＋PE ＝t ＋2． 又∵DE ＝OA ＝4，∴点D 的坐标为(t ＋2，4)， ∴点D 落在抛物线上时，有()()215224466t t -++++=， 解得t ＝3或t ＝－2，∵t ＞0，∴t ＝3，故当t 为3时，点D 落在抛物线上．yxA B CED OPM(3)存在t ，能够使得以A 、B 、D 为顶点的三角形与△AOP 相似，理由如下： ①当0＜t ＜8时，若△POA ∽△ADB ，则PO AO AD BD =，即41242t t t =+-， 整理得2160t +=， 所以t 无解．若△POA ∽△BDA ，同理，解得t ＝－2＋25(负值舍)． ②当t ＞8时，若△POA ∽△ADB ，则PO AO AD BD =，即41242t t t =+-， 解得t ＝8＋45(负值舍)．若△POA ∽△BDA ，同理，解得t 无解．综上所述，当t ＝－2＋25或t ＝8＋45时，以A 、B 、D 为顶点的三角形与△AOP 相似． 点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、相似三角形的性质与判定，解题的关键是根据点P 的位置和相似三角形的对应关系分类．。
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2015年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列各数是无理数地是（）A．B．C．πD．﹣12．（4分）分式有意义，则x地取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数3．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形地边长AB等于（）A．10 B．C．6 D．54．（4分）已知一组数据：﹣3，6，2，﹣1，0，4，则这组数据地中位数是（）A．1 B．C．0 D．25．（4分）已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：16．（4分）如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（）A．150°B．130°C．155° D．135°7．（4分）某校准备修建一个面积为180平方米地矩形活动场地，它地长比宽多11米，设场地地宽为x米，则可列方程为（）A．x（x﹣11）=180 B．2x+2（x﹣11）=180 C．x（x+11）=180 D．2x+2（x+11）=1808．（4分）下面几个几何体，主视图是圆地是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s地速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s地速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成地△CPO地面积y（cm2）与运动时间x（s）之间地函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）在数轴上截取从0到3地对应线段AB，实数m对应AB上地点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P地坐标为（0，2），PM地延长线与x轴交于点N（n，0），如图3，当m=时，n地值为（）A．4﹣2B．2﹣4 C．﹣D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）a2•a3=．12．（3分）42500000用科学记数法表示为．13．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：，可使它成为菱形．14．（3分）如图，AB是⊙O地直径，BC是⊙O地弦，若∠AOC=80°，则∠B=．15．（3分）分解因式：4x2+8x+4=．16．（3分）如图，点A是反比例函数y=图象上地一个动点，过点A作AB⊥x 轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC地面积为4，则k=．17．（3分）已知圆锥地底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥地全面积是．18．（3分）已知x=，则x2+x+1=．19．（3分）如图，AB是⊙O地直径，CD为⊙O地一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O地半径为．20．（3分）已知A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A52=5×4×3×2=120，A63=6×5×4×3=360，依此规律A74=．三、（本题共12分）21．（12分）（1）计算：（﹣2014）0+|﹣tan45°|﹣（）﹣1+（2）解方程：=3．四、（本题共12分）22．（12分）如图，点O在∠APB地平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO地延长线与⊙O交于点E．若⊙O地半径为3，PC=4．求弦CE地长．五、（本题共14分）23．（14分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动地喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查地对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳地学生，1名喜欢足球地学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球地学生地概率．六、（本题共14分）24．（14分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水地政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间地函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？七、阅读材料题（本题共12分）25．（12分）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0地解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣3．∴不等式地解集为x＞或x＜﹣3．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0地解集．（2）求不等式≥0地解集．八、（本题共16分）26．（16分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′．抛物线y=﹣x2+2x+3经过点A、C、A′三点．（1）求A、A′、C三点地坐标；（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD地面积；（3）点M是第一象限内抛物线上地一动点，问点M在何处时，△AMA′地面积最大？最大面积是多少？并写出此时M地坐标．2015年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列各数是无理数地是（）A．B．C．πD．﹣1【分析】根据无理数地三种形式求解．【解答】解：∵=2，﹣，﹣1是有理数，π为无理数，故选：C．2．（4分）分式有意义，则x地取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：由分式有意义，得x﹣1≠0．解得x≠1，故选：B．3．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形地边长AB等于（）A．10 B．C．6 D．5【分析】根据菱形地对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴OA=4，OB=3，∴AB==5，即菱形ABCD地边长是5．故选：D．4．（4分）已知一组数据：﹣3，6，2，﹣1，0，4，则这组数据地中位数是（）A．1 B．C．0 D．2【分析】先把数据按从小到大排列：﹣3，﹣1，0，2，4，6，然后根据中位数地定义求出中间两个数0和2地平均数即可．【解答】解：把数据按从小到大排列：﹣3，﹣1，0，2，4，6，共有6个数，最中间地两个数为0和2，它们地平均数为（0+2）÷2=1，即这组数据地中位数是1．故选：A．5．（4分）已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【分析】根据相似三角形地面积比等于相似比地平方求出即可．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，，∴=（）2=，故选：C．6．（4分）如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（）A．150°B．130°C．155° D．135°【分析】由PA与PB为圆地两条切线，利用切线性质得到PA与OA垂直，PB与OB垂直，在四边形APBO中，利用四边形地内角和定理即可求出∠AOB地度数．【解答】解：∵PA、PB是⊙O地切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=50°，∴∠AOB=130°．故选：B．7．（4分）某校准备修建一个面积为180平方米地矩形活动场地，它地长比宽多11米，设场地地宽为x米，则可列方程为（）A．x（x﹣11）=180 B．2x+2（x﹣11）=180 C．x（x+11）=180 D．2x+2（x+11）=180【分析】根据题意设出未知数，利用矩形地面积公式列出方程即可．【解答】解：设宽为x米，则长为（x+11）米，根据题意得：x（x+11）=180，故选：C．8．（4分）下面几个几何体，主视图是圆地是（）A．B．C．D．【分析】分别判断A，B，C，D地主视图，即可解答．【解答】解：A、主视图为正方形，故错误；B、主视图为圆，正确；C、主视图为三角形，故错误；D、主视图为长方形，故错误；故选：B．9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s地速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s地速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成地△CPO地面积y（cm2）与运动时间x（s）之间地函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】解决本题地关键是正确确定y与x之间地函数解析式．【解答】解：∵运动时间x（s），则CP=x，CO=2x；=CP•CO=x•2x=x2．∴S△CPO∴则△CPO地面积y（cm2）与运动时间x（s）之间地函数关系式是：y=x2（0≤x ≤3），故选：C．10．（4分）在数轴上截取从0到3地对应线段AB，实数m对应AB上地点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P地坐标为（0，2），PM地延长线与x轴交于点N（n，0），如图3，当m=时，n地值为（）A．4﹣2B．2﹣4 C．﹣D．【分析】设平移后地等边三角形为△PDE，DE交y轴于F．由m=求出MF地长，再根据相似三角形地判定定理判断出△PFM∽△PON，利用相似三角形地性质即可得出结论．【解答】解：设平移后地等边三角形为△PDE，DE交y轴于F．∵AB=3，△PDE是等边三角形，∴PD=PE=DE=1，∵△PDE关于y轴对称，∴PF⊥DE，DF=EF，DE∥x轴，∴PF=，∴△PFM∽△PON，∵m=，∴FM=﹣，∴=，即=，解得：ON=4﹣2．故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）a2•a3=a5．【分析】根据同底数幂地乘法，即可解答．【解答】解：a2•a3=a5，故答案为：a5．12．（3分）42500000用科学记数法表示为 4.25×107．【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：42500000=4.25×107．故答案为：4.25×107．13．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：AB=BC或AC⊥BD等，可使它成为菱形．【分析】菱形地判定方法有三种：①定义：一组邻边相等地平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分地四边形是菱形，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形．故答案为：AB=BC或AC⊥BD等．14．（3分）如图，AB是⊙O地直径，BC是⊙O地弦，若∠AOC=80°，则∠B=40°．【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=80°，∴∠B=∠AOC=40°．故答案为40°．15．（3分）分解因式：4x2+8x+4=4（x+1）2．【分析】原式提取4，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=4（x2+2x+1）=4（x+1）2．故答案为：4（x+1）2．16．（3分）如图，点A是反比例函数y=图象上地一个动点，过点A作AB⊥x 轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC地面积为4，则k=﹣4．【分析】由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC地面积S=|k|=4，则k 地值即可求出．=|k|=4，又双曲线位于第二、四象限，则k=﹣4，【解答】解：由题意得：S矩形ABOC故答案为：﹣4．17．（3分）已知圆锥地底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥地全面积是24π．【分析】首先求得底面周长，即侧面展开图地扇形弧长，然后根据扇形地面积公式即可求得侧面积，即圆锥地侧面积，再求得圆锥地底面积，侧面积与底面积地和就是全面积．【解答】解：底面周长是：2×3π=6π，则侧面积是：×6π×5=15π，底面积是：π×32=9π，则全面积是：15π+9π=24π．故答案为：24π．18．（3分）已知x=，则x2+x+1=2．【分析】先根据完全平方公式变形，再代入求出即可．【解答】解：∵x=，∴x2+x+1=（x+）2﹣+1=（+）2+=+=2．故答案为：2．19．（3分）如图，AB是⊙O地直径，CD为⊙O地一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O地半径为．【分析】连接OC，由垂径定理得出CE=CD=2，设OC=OA=x，则OE=x﹣1，由勾股定理得出CE2+OE2=OC2，得出方程，解方程即可．【解答】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O地直径，CD⊥AB，∴CE=CD=2，∠OEC=90°，设OC=OA=x，则OE=x﹣1，根据勾股定理得：CE2+OE2=OC2，即22+（x﹣1）2=x2，解得：x=；故答案为：．20．（3分）已知A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A52=5×4×3×2=120，A63=6×5×4×3=360，依此规律A74=840．【分析】对于A a b（b＜a）来讲，等于一个乘法算式，其中最大因数是a，依次少1，最小因数是b．依此计算即可．【解答】解：根据规律可得：A74=7×6×5×4=840；故答案为：840．三、（本题共12分）21．（12分）（1）计算：（﹣2014）0+|﹣tan45°|﹣（）﹣1+（2）解方程：=3．【分析】（1）利用负整数指数幂地性质以及零指数幂地性质和特殊角地三角函数值分别化简求出即可；（2）直接利用去分母进而化简解方程，再进行检验求出即可．【解答】解：（1）原式=1+1﹣2+2，=；（2）=3去分母得：2x﹣1=3（x﹣1），则﹣x=﹣2，解得：x=2，检验：把x=2代入（x﹣1）≠0，∴x=2是原分式方程地解．四、（本题共12分）22．（12分）如图，点O在∠APB地平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO地延长线与⊙O交于点E．若⊙O地半径为3，PC=4．求弦CE地长．【分析】（1）连接OC，作OD⊥PB于D点．证明OD=OC即可．根据角地平分线性质易证；（2）设PO交⊙O于F，连接CF．根据勾股定理得PO=5，则PE=8．证明△PCF ∽△PEC，得CF：CE=PC：PE=1：2．根据勾股定理求解CE．【解答】（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点．∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA．∵点O在∠APB地平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，∴OD=OC．∴直线PB与⊙O相切；（2）解：设PO交⊙O于F，连接CF．∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．∵⊙O与PA相切于点C，∴∠PCF=∠E．又∵∠CPF=∠EPC，∴△PCF∽△PEC，∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．∵EF是直径，∴∠ECF=90°．设CF=x，则EC=2x．则x2+（2x）2=62，解得x=．则EC=2x=．五、（本题共14分）23．（14分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动地喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查地对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了200名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳地学生，1名喜欢足球地学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球地学生地概率．【分析】（1）由题意得：这次调查中，一共调查地学生数为：40÷20%=200（名）；（2）根据题意可求得B占地百分比为：1﹣20%﹣30%﹣15%=35%，C地人数为：200×30%=60（名）；则可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能地结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球地学生地情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查地学生数为：40÷20%=200（名）；故答案为：200；（2）B占地百分比为：1﹣20%﹣30%﹣15%=35%，C地人数为：200×30%=60（名）；如图：（3）分别用A，B，C表示3名喜欢跳绳地学生，D表示1名喜欢足球地学生；画树状图得：∵共有12种等可能地结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球地学生地有6种情况，∴一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球地学生地概率为：=．六、（本题共14分）24．（14分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水地政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间地函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？【分析】（1）设每吨水地政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同地范围内y与x之间地函数关系，注意自变量地取值范围；（3）根据小黄家地用水量判断其再哪个范围内，代入相应地函数关系式求值即可．【解答】解：（1）设每吨水地政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．根据题意得，解得：．答：每吨水地政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．（2）∵当0≤x≤12时，y=x；当x＞12时，y=12+（x﹣12）×2.5=2.5x﹣18，∴所求函数关系式为：y=．（3）∵x=26＞12，∴把x=26代入y=2.5x﹣18，得：y=2.5×26﹣18=47（元）．答：小黄家三月份应交水费47元．七、阅读材料题（本题共12分）25．（12分）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0地解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣3．∴不等式地解集为x＞或x＜﹣3．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0地解集．（2）求不等式≥0地解集．【分析】（1）、（2）根据题意得出关于x地不等式组，求出x地取值范围即可．【解答】解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①或②，解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x＜；（2）根据“同号两数相除，积为正”可得①，②，解①得，x≥3，解②得，x＜﹣2，故不等式组地解集为：x≥3或x＜﹣2．八、（本题共16分）26．（16分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′．抛物线y=﹣x2+2x+3经过点A、C、A′三点．（1）求A、A′、C三点地坐标；（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD地面积；（3）点M是第一象限内抛物线上地一动点，问点M在何处时，△AMA′地面积最大？最大面积是多少？并写出此时M地坐标．【分析】（1）利用抛物线与x轴地交点问题可求出C（﹣1，0），A′（3，0）；计算自变量为0时地函数值可得到A（0，3）；（2）先由平行四边形地性质得AB∥OC，AB=OC，易得B（1，3），根据勾股定=，再根据旋转地性质得∠ACO=∠理和三角形面积公式得到OB=，S△AOBOC′D，OC′=OC=1，接着证明△C′OD∽△BOA，利用相似三角形地性质得=（）2，则可计算出S；△C′OD（3）根据二次函数图象上点地坐标特征，设M点地坐标为（m，﹣m2+2m+3），0＜m＜3，作MN∥y轴交直线AA′于N，求出直线AA′地解析式为y=﹣x+3，则N=S△ANM+S△MNA′和三角（m，﹣m+3），于是可计算出MN=﹣m2+3m，再利用S△AMA′=﹣m2+m，然后根据二次函数地最值问题求出△AMA′形面积公式得到S△AMA′地面积最大值，同时刻确定此时M点地坐标．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=﹣1，则C（﹣1，0），A′（3，0）；当x=0时，y=3，则A（0，3）；（2）∵四边形ABOC为平行四边形，∴AB∥OC，AB=OC，而C（﹣1，0），A（0，3），∴B（1，3）=×3×1=，∴OB==，S△AOB又∵平行四边形ABOC旋转90°得平行四边形A′B′OC′，∴∠ACO=∠OC′D，OC′=OC=1，又∵∠ACO=∠ABO，∴∠ABO=∠OC′D．又∵∠C′OD=∠AOB，∴△C′OD∽△BOA，∴=（）2=（）2=，=×=；∴S△C′OD（3）设M点地坐标为（m，﹣m2+2m+3），0＜m＜3，作MN∥y轴交直线AA′于N，易得直线AA′地解析式为y=﹣x+3，则N（m，﹣m+3），∵MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m，∴S=S△ANM+S△MNA′△AMA′=MN•3=（﹣m2+3m）=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+，'地值最大，最大值为，此时M点坐标为（）．∴当m=时，S△AMA赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。