圆二[下学期]--北师大版
北师大版六年级下册教学设计《圆-圆的认识(二)》
北师大版六年级下册教学设计《圆－圆的认识（二）》一. 教材分析《圆－圆的认识（二）》这一课是北师大版六年级下册数学课程的一部分，主要让学生进一步认识圆的性质，掌握圆的周长和面积的计算方法。
通过本节课的学习，学生能够理解圆的周长和面积在实际生活中的应用，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的几何知识，对圆有了初步的认识。
他们在学习本节课的内容时，需要进一步加深对圆的特征的理解，掌握圆的周长和面积的计算方法。
此外，学生需要通过实际操作和思考，将所学知识应用于解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握圆的周长和面积的计算方法，理解圆的性质。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，感受数学与生活的联系。
四. 教学重难点1.重点：圆的周长和面积的计算方法。
2.难点：理解圆的性质，将所学知识应用于解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生认识圆的周长和面积。
2.动手操作法：让学生亲自动手，观察、探讨圆的性质。
3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和解决问题。
六. 教学准备1.教具：圆的模型、圆规、直尺、绳子等。
2.学具：每位学生准备一个圆，以及用于测量和计算的工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的圆形物品，如车轮、圆桌等，引导学生关注圆的特征。
提问：“你们知道这些物品为什么是圆形的吗？”激发学生的兴趣，引发思考。
2.呈现（10分钟）教师介绍圆的周长和面积的计算方法，引导学生理解圆的性质。
通过实物演示和讲解，让学生初步掌握圆的周长和面积的计算公式。
3.操练（10分钟）学生分组进行动手操作，用绳子测量圆的周长，用直尺和圆规计算圆的面积。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师提出一些有关圆的周长和面积的问题，让学生进行讨论和解答。
北师大版六年级下册说课稿《圆-圆的认识(二)》
北师大版六年级下册说课稿《圆－圆的认识（二）》一. 教材分析北师大版六年级下册《圆－圆的认识（二）》这一节，是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的周长和圆的面积的基础上进行的一节课程。
本节课的主要内容是让学生进一步认识圆的性质，包括圆的对称性、圆心角的特点等，并且通过实际操作，培养学生的动手能力和观察能力。
教材中安排了丰富的教学资源，包括图片、视频、实践活动等，旨在帮助学生更好地理解和掌握圆的相关知识。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的几何知识，对圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆的对称性、圆心角的特点等知识，可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，我需要针对学生的实际情况，采取适当的教学方法，引导学生深入理解圆的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解圆的对称性，了解圆心角的特点，能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的动手能力和观察能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的对称性，圆心角的特点。
2.教学难点：如何引导学生理解圆的对称性和圆心角的特点。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、观察操作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、操作卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的圆形物体，引导学生回顾圆的基本知识，为新课的学习做好铺垫。
2.新课导入：介绍圆的对称性和圆心角的特点，引导学生初步认识圆的性质。
3.知识讲解：通过多媒体课件和实物模型，详细讲解圆的对称性和圆心角的特点，让学生在直观的基础上，深入理解圆的性质。
4.实践操作：学生分组进行实践活动，利用操作卡片，亲自动手操作，观察和记录圆的性质。
5.交流分享：学生分组汇报实践活动的情况，分享自己的观察和发现，互相交流学习。
6.巩固练习：设计一些相关的练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
第二章 2 2.1 圆的标准方程
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01 课前 自主梳理
02 课堂 合作探究
03 课后 巩固提升
课时作业
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[自主梳理]
一、确定圆的条件 1．几何特征：圆上任一点到圆心的距离等于 定长 ． 2．定圆的条件：圆心和半径．
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二、圆的标准方程
[解析] (1)由已知得圆心坐标为 C(2，－1)，半径 r＝1.所以圆的方程为(x－2)2＋(y
＋1)2＝1. 因为|AC|＝ 5－22＋4＋12＝ 34>1， |BC|＝ 1－22＋0＋12＝ 2>1， 所以 A，B 两点都在圆外．
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(2)由于点 P(－2,4)在圆外， 所以有(－2＋1)2＋(4－2)2>m， 解得 m<5.又方程表示圆，所以 m>0， 因此实数 m 的取值范围是 0<m<5.
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判断点与圆的位置关系主要的两种方法： (1)几何法：根据圆心到该点的距离 d 与圆的半径 r 的大小关系； (2)代数法：直接利用下面的不等式判定： ①(x0－a)2＋(y0－b)2>r2，点在圆外； ②(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，点在圆上； ③(x0－a)2＋(y0－b)2<r2，点在圆内．
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因考虑不全面致使所求圆的方程漏解 [典例] 已知某圆圆心在 x 轴上，半径为 5，且与 y 轴的一个交点是(0,4)，则圆 的标准方程是( ) B．(x＋3)2＋y2＝25 D．(x± 3)2＋y2＝5
《圆的认识(二)》(教学设计)-2024-2025学年六年级上册数学北师大版
-圆的直径和半径的性质：板书应包括圆的直径和半径的定义，以及它们之间的关系。例如：“直径=2倍半径”、“直径是圆上任意两端点距离的最长线段”等。
-圆周率的含义和计算：板书应包括圆周率的定义，以及如何通过圆的直径和半径来计算圆周率。例如：“圆周率（π）是圆的周长与直径的比例”、“π=周长/直径”等。
3.教学媒体和资源使用：为了支持教学活动和增强学生的学习体验，我将使用以下教学媒体和资源：
a. PPT：制作精美的PPT，展示圆的性质、圆周率的含义和实际应用的案例。PPT中将包含清晰的图片和图表，以及动画效果来吸引学生的注意力。
b.视频：播放有关圆周率的发现和历史背景的视频，帮助学生了解圆周率的来历，并激发学生的学习兴趣。
拓展与延伸
1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：
-《数学年鉴》：收录了数学领域的重要历史事件、科学家传记和数学问题。学生可以通过阅读相关条目，了解圆周率的历史和发展。
-《数学家的故事》：讲述了一系列著名数学家的生平事迹和他们对数学的贡献。学生可以通过阅读与圆周率发现有关的数学家的故事，激发对数学的兴趣。
其次，在课中强化技能环节，我通过讲解知识点、组织课堂活动和解答疑问，帮助学生深入理解圆的直径、半径的性质和圆周率的计算方法。然而，在组织课堂活动时，我发现部分学生参与度不高，这可能是因为活动设计不够吸引人。在未来的教学中，我需要根据学生的兴趣和需求，设计更具趣味性和挑战性的课堂活动。
再次，在课后拓展应用环节，我通过布置作业和提供拓展资源，鼓励学生进行课后自主学习和探究。然而，在反馈作业情况时，我发现部分学生对作业中的问题理解不透彻，这可能是因为我在课堂上讲解不够清晰。在未来的教学中，我需要提高自己的讲解能力，确保学生能够更好地理解所学知识。
六年级上册数学教案-1.2圆的认识(二)｜北师大版
六年级上册数学教案－1.2圆的认识（二）｜北师大版教案：六年级上册数学教案－1.2圆的认识（二）｜北师大版一、教学内容今天我们要学习的是北师大版六年级上册的数学教材中第二章第三节的内容，主要是进一步认识圆的特征，包括圆的周长和直径的计算方法。
二、教学目标通过本节课的学习，希望学生们能够掌握圆的周长和直径的计算方法，并且能够运用这些知识解决实际问题。
三、教学难点与重点重点是让学生们掌握圆的周长和直径的计算方法，难点是理解圆周率的概念。
四、教具与学具准备教具方面，我准备了一些圆形的物品，如圆桌、圆盘等，以及一些测量工具，如软尺、绳子等。
学具方面，学生们需要准备一张白纸、一支笔和一把尺子。
五、教学过程2. 讲解圆的周长：我会用软尺量一下圆桌的周长，然后让学生们试着量一下他们手头的圆形物品的周长。
通过这个实践过程，我会告诉学生们，圆的周长就是圆的边缘的长度，而且圆的周长和直径之间有一个固定的比例关系，这个比例关系就是圆周率。
3. 讲解圆的直径：我会拿出两根同样长的尺子，让学生们尝试将它们放在圆的上面，使它们的长度尽可能的长。
通过这个实践过程，我会告诉学生们，圆的直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段，而且圆的直径和周长之间也有一个固定的比例关系。
4. 例题讲解：我会出一道例题，比如“一个圆的直径是10厘米，求这个圆的周长”。
通过这个例题，我会教学生们如何运用圆周率的值来计算圆的周长和直径。
5. 随堂练习：我会出一道随堂练习题，比如“一个圆的周长是31.4厘米，求这个圆的直径”。
通过这个练习题，我会让学生们运用他们刚学到的知识来解决问题。
六、板书设计板书设计如下：圆的周长 = 圆周率× 直径圆的直径 = 圆的周长÷ 圆周率七、作业设计作业题目：1. 一个圆的周长是15.7厘米，求这个圆的直径。
2. 一个圆的直径是20厘米，求这个圆的周长。
答案：1. 直径= 15.7 ÷ 3.14 = 5厘米2. 周长=3.14 × 20 = 62.8厘米八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，学生们掌握了圆的周长和直径的计算方法，并且在实践中运用了这些知识。
2-2-1圆的标准方程课件(北师大版必修二)
质直接求出圆心坐标和半径，然后代入标准式写方程；②用待 定系数法，圆的标准方程中有 a，b，r 三个参数，根据已知条 件列出三个关于 a，b，r 的方程，组成方程组求解，即可得 a， b，r 的值，就得到了圆的方程．这种方法体现了方程的思想， 思路直接，是通用方法．
【变式 1】 求满足下列条件的圆的标准方程： (1)经过点 P(1,3)，圆心为 C(2，－2)； (2)圆心在 x 轴上，半径为 5，且过点 A(2，－3)． 解 (1)r＝|PC|＝ 1－22＋3＋22＝ 26， ∴圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝26. (2)设圆心在 x 轴上，半径为 5 的圆的标准方程为(x－a)2＋y2＝ 52. ∵点 A 在圆上，∴(2－a)2＋(－3)2＝25. ∴a＝－2 或 a＝6. 故所求圆的标准方程为(x＋2)2＋y2＝25 或(x－6)2＋y2＝25.
故可设圆心坐标为(a,3a－2)．又∵|CA|＝|CB|， 故 a－32＋3a－2－12＝ a＋12＋3a－2－32， 解得 a＝2，∴圆心为(2,4)，半径 r＝|CA|＝ 10. 故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－4)2＝10.
规律方法
求圆的标准方程一般有两种思路：①由圆的几何性
(3)当圆心是坐标原点时，有 a＝b＝0，那么圆的方程 为
x2＋y2＝r2
.
想一想：圆(x－1)2＋(y－2)2＝a2 的半径为 a 吗？ 提示 由于 a 的正负性不知，故该圆的半径为|a|.
名师点睛 1．点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有点在圆内、圆上、圆外三种．其判断方法 是：由两点间的距离公式求出该点到圆心的距离，再与圆的半 径比较大小或利用点与圆的方程来判定． 设点 M(x0，y0)到圆 C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2 的圆心 C 的距离为 d，则 d＝|MC|＝ x0－a2＋y0－b2，
北师大版数学六年级上册1.2《圆的认识(二)》说课稿(1)
北师大版数学六年级上册1.2《圆的认识（二）》说课稿 (1)一. 教材分析《圆的认识（二）》是北师大版数学六年级上册第1章第2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了圆的周长、圆的直径、弧和半圆等基础知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生进一步认识圆的特征，包括圆心、半径、圆周率等，并学会使用圆规和直尺画圆。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的观察、思考和动手操作的能力。
他们对于圆的特征有一定的了解，但可能还不够深入。
在学习本节课的内容时，他们需要通过观察、操作和思考，进一步加深对圆的特征的理解，并能够运用所学知识解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解圆的特征，包括圆心、半径、圆周率等，并能够使用圆规和直尺画圆。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作和思考，进一步加深对圆的特征的理解，并能够运用所学知识解决实际问题。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，培养对数学的兴趣和好奇心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解圆的特征，包括圆心、半径、圆周率等，并能够使用圆规和直尺画圆。
2.教学难点：学生能够理解圆周率的含义，并能够运用圆周率解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用观察、操作、思考、交流等教学方法。
同时，我会使用多媒体课件、圆规、直尺等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握圆的特征。
六. 说教学过程1.导入：通过复习已学过的圆的知识，引导学生回顾圆的周长、圆的直径、弧和半圆等概念，为新课的学习做好铺垫。
2.教学新课：首先，我会向学生介绍圆心的概念，并通过多媒体课件展示圆心的位置和作用。
接着，我会讲解半径的概念，并展示如何使用圆规和直尺画圆。
在这个过程中，我会引导学生观察和思考，引导他们发现圆的特征。
3.巩固练习：通过一些实际的例题和练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，进一步巩固对圆的特征的理解。
4.课堂小结：在本节课的最后，我会和学生一起总结本节课所学的知识，帮助他们形成系统化的知识结构。
北师大版数学六年级上册《圆的面积(二)》课件
喷水半径为3m，喷水头转动一周能浇灌多大面积
的农田？
要先计算 3的平方
3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（m2）
要先计算r2, 它表示r×r。
答：能浇灌28.26平方米的农田。
喷水半径为3m，喷水头转动一周能浇灌多大面积
的农田？
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（m2）
答：能浇灌28.26平方米的农田。
圆喷的水半头径转是动3一米周，浇求灌圆的的农田形状是圆 3m 面积是多少平方米。
探究新知
3m 喷水半径为3m，喷水头转动一周能浇灌多大面积 的农田？
圆的面积公式是什么？怎 样计算这个圆的面积 ？
探究新知
3m 喷水半径为3m，喷水头转动一周能浇灌多大面积 的农田？
圆的面积： S=πr2
探究新知
3m
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
我学会了环形的面积公式S环形＝πR 2－πr 2
和S环形＝π（ R 2 －r 2），第一个公式容易理 解，第二个公式计算简便。
在计算组合图形的面积时，要把不规则 的图形分解组合成我们学过的规则的图形。
课后作业 完成练习册本课时的习题。
下面是一种有意思的推导圆的面积的方法。
任务：看教材p16,读一读，填一填。
沿线
像三角形，它们 的面积一样。
剪开
r
2πr
沿线 剪开
r
2 πr
三角形的面观到积哪察相图些当信形于息，圆？你的能面得积。 底相当于圆的(周长 )，高相当于圆的(半径 )。
沿线 剪开
r
2πr
三角形的面积=
底×高 2
S = πr 2
＝3.14×400 答：这个羊圈的面积是 ＝1256（m2） 1256平方米。
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1．两圆的位置关系
O1
O2
相交：两个圆有两个公共点
红色花瓣模样的梦幻羽毛和粉红色鳞甲飞一样射出……突然，无数粉红色馄饨模样的风光鳞片从奇蛋中窜出，飞一样射向个个巨果！只见每只巨大鳞片上都站着一个画笔锤爪 神模样的武士……与此同时壮扭公主朝画笔锤爪神变成的巨大植物根基飞去，而月光妹妹则朝那伙校精的真身冲飞去……画笔锤爪神的所有果实和替身都被撞得粉碎！而巨大
的植物已经被壮妞公主一顿肥拳猛；股票知识 股票知识；腿弄得稀烂，再看画笔锤爪神的真身也被月光妹妹一顿飞拳云腿，直玩得满脸桃花开，浑身别样肿…… “算你们狠，俺们不玩了！”女报童Ｅ．摩妃嫫婕太太见无法取胜，急忙变成长着离奇大腿的亮黑色古怪地砖朝东北方向飞去……月光妹妹笑道：“嘻嘻！跟我玩换马甲，这 回你们可撞鱼雷上了，我正愁找不到对手呢……”月光妹妹一边说着一边变成长着怪异下巴的深黄色超级悬胆追了上去……女报童Ｅ．摩妃嫫婕太太见月光妹妹快要追上，又 急忙变成长着离奇犄角的鹅黄色古怪羽毛朝偏东方向飞去……月光妹妹笑道：“嘻嘻！又换一套马甲，我也把从远古时代积压下来卖不出去的存货拿出来让你们瞧瞧……”月 光妹妹一边说着一边变成长着怪异舌头的深白色超级沙袋追了上去……只见女科长Ｏ．雯娃姑婆和另外四个校精怪突然齐声怪叫着组成了一个巨大的履带独腮神！这个巨大的 履带独腮神，身长三百多米，体重五十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分残疾的独腮！这巨神有着湖青色萝卜形态的身躯和青古磁色细小水波一般的皮毛，头上是紫红色果 冻般的鬃毛，长着亮黑色洋葱形态的板栗思翠额头，前半身是天青色拐棍形态的怪鳞，后半身是傻傻的羽毛。这巨神长着亮白色洋葱样的脑袋和浅灰色猪肚形态的脖子，有着 乳白色假山一样的脸和白象牙色鼓锤样的眉毛，配着钢灰色蒲扇般的鼻子。有着紫葡萄色水闸一样的眼睛，和碳黑色巨龟形态的耳朵，一张紫葡萄色单杠形态的嘴唇，怪叫时 露出中灰色地图样的牙齿，变态的天青色匕首一般的舌头很是恐怖，青古磁色螺栓造型的下巴非常离奇。这巨神有着仿佛毛笔样的肩胛和特像圆规般的翅膀，这巨神平常的青 兰花色天鹅一般的胸脯闪着冷光，如同河马般的屁股更让人猜想。这巨神有着极似海带形态的腿和墨灰色铃铛样的爪子……异常的紫红色企鹅一般的六条尾巴极为怪异，浅黑 色玉兔样的驴肾冰火肚子有种野蛮的霸气。青兰花色钢条般的脚趾甲更为绝奇。这个巨神喘息时有种钢灰色铅笔一般的气味，乱叫时会发出雪白色弹丸一样的声音。这个巨神 头上浅橙色椰壳般的犄角真的十分罕见，脖子上活似球杆般的铃铛结实的脑袋好像十分讲究又诡异。月光妹妹笑道：“就这点
d＞R＋r
例8,AB是圆的直径,半径为R ,
C
弧AC=
试求：
A
（1）∠AOC的度数；
O
B
（2）若D为劣弧BC上的一动点，且弦
AD与半径OC交于E点。
探求
时，点D的位置。
一、基本概念： 1．两圆的位置关系 2．弧长 3．扇形面积 4．圆锥的侧面积
1．两圆的位置关系
O1
O2
外离：两个圆没有公共点，并且每 个圆上的点都在另一个圆的外部
1．两圆的位置关系
O1
O2
外切：两个圆有唯一的公共点，并且 除了这个点以外，每个圆上的点都在 另一个圆的外部，这个唯一的公共点 称为切点
1．两圆的位置关系
O1 O2
内切：两个圆有唯一的公共点，并且 除了这个点以外，一个圆上的点都在 另一个圆的内部，这个唯一的公共点O1 内含：两个圆没有公共点，并且一 个圆上的点都在另一个圆的内部
设两圆的半径分别为R和r(R＞r)，圆 心距为d．
r
R
O1
O2
两圆外离