初中数学山东省济南市槐荫区八年级数学下学期期中考模拟试题考试卷及答案.docx
【精选】山东省济南市槐荫区_八年级数学下学期期中试题
山东省济南市槐荫区2016-2017学年八年级数学下学期期中考试试题本试题第I 卷为选择题，满分48分，请用2B 铅笔涂在答题卡上，第II 卷为非选择题，共102分，请按照要求填写在试题的相应位置，本试题满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD=50cm ，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为（ ） A ．25cm B ．50cm C ．75cm D ．100cm 3．若关于的方程有一个根为1，则另一个根为（ ）A ．﹣4B ．2C ．4D ．﹣34．关于□ABCD 的叙述，正确的是（ ）A ．若AB ⊥BC ，则□ABCD 是菱形 B ．若AC ⊥BD ，则□ABCD 是正方形 C ．若AC =BD ，则□ABCD 是矩形 D ．若AB =AD ，则□ABCD 是正方形 5．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ） A ．三角形 B ．四边形C ．五边形D ．六边形 6．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，过点O 作OH⊥AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离OH 等于（ ） A ．2 B ． C ．D ．8．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长为（ ）A ．8B ．10C ．8或10D ．12第2题图第7题图第9题图9．如图，平行四边形ABCD 的周长是26cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的 周长多3cm ，则AE 的长度为（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．8cm10．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，x 米，则可以列出关于x 的方程是( )A ．x 2＋9x －8＝0 B ．x 2－9x －8＝0 C ．x 2－9x ＋8＝0 D ．2x 2－9x ＋8＝011．如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（ ） A.B ．C ．D ．12．如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB =90°，∠BAC =30°．给出如下结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD =4AG ；④FH =BD ； 其中正确结论的是（ ） A.①②③ B ．①②④C ．①③④D ．②③④第II 卷（非选择题 共102分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13.方程的根是．14.如图，已知AB ∥DC ，要使四边形ABCD 是平行四边形，还需增加条件．（只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段）．第11题图第12题图第14题图第16题图15.若一个正多边形的每个内角为144°，则这个正多边形的边数是 .16.如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交边CD 于点E ，AB =5cm ，BC =3cm ， 则EC =cm ．17.如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长4和6，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是边AB ，BC 的中点，则PM+PN 的最小值是．18.如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，第n 个正方形的边长为．三、解答题（本大题9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．(6分）解方程： （1） （2）20.（8分）（1）已知x 1＝3是关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求c 的值和方程的另一个根.第17题图第18题图（2）如图，在矩形ABCD 中．点O 在边AB 上，∠AOC =∠BOD ．求证：AO =OB ．21.（6分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ＝6，BO ＝3. 求AC 的长及∠BAD 的度数．22．（8分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ．（1）求证：BE =CD ；（2）连接BF ，若BF ⊥AE ，∠BEA =60°，AB =4，求平行四边形ABCD 的面积．第20（2）图第22题图第21题图23.（8分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在平面上的F 点处，DF 交BC 于点E ．（1）求证：△DCE ≌△BFE ；（2）若CD =2，∠ADB =30°，求BE 的长．24．（8分）如图，将□ABCD 的边AB 延长至点E ，使AB =BE ，连接DE ，EC ，DE 交BC 于点O ．（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）连接BD ，若∠BOD =2∠A ，求证：四边形BECD 是矩形．第23题图第24题图25．（10分）菜农小伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．小伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率．(2)小华准备到小伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，小伟决定给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由．26．（12分）已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为x秒，（1）求几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？（3）运动过程中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．第26题图27.（12分）在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交线段BC 于点E ，交线段DC 的延长线于点F ，以EC 、CF 为邻边作平行四边形ECFG ．（1）如图1，证明平行四边形ECFG 为菱形；（2）如图2，若∠ABC =90°，M 是EF 的中点，求∠BDM 的度数； （3）如图3，若∠ABC =120°，请直接写出∠BDG 的度数．八年级阶段性测试数学试题参考答案（2017年4月）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13. x 1=0，x 2=214. AB =DC （或AD ∥BC ）第27题图1第27题图2第27题图315. 1016. 217.18.三、解答题（本大题9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.解：（1）∵（x﹣1）2=9，∴x﹣1=3或x﹣1=﹣3，...................................................................................... .. .............1分解得：x1=4或x2=﹣2；....................................................................................... ......................3分（2）.......................................................................... ..............................................1分........................................................................... ..............................................3分20.解：(1)把x1＝3代入方程得：9-12+c=0∴c=3....................................................................................... ..................................................2分把c=3代入方程得：x2－4x＋3＝0解得：x1＝3，x2＝1......................................................................................... ......................4分（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，................................................................................... ....................1分∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，........................................................................... .........................................2分在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，.......................................................................... .......................................3分∴AO=O B．................................................................................. ...............................................4分21.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC＝2OA，AD＝AB＝6，BD＝2BO＝2×3＝6..................................................2分∴AD＝AB＝BD∴△ABD是等边三角形........................................................................................ ....................3分∴∠BAD＝60°，.................................................................................... ...................................4分∴OA＝AB2－BO2＝ 3 3，...................................................................................... .............5分∴AC＝2OA＝ 6 3........................................................................................ ............................6分22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，................................................................................... .....1分∴∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠AEB，........................................................................... ..........................................3分∴AB=BE，∴BE=CD；................................................................................. ................................................4分（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，...................................................................................... ...................5分∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2∴BF===2，......................................................... ............................6分∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF （AAS），................................................................................. .................7分∴△ADF的面积=△ECF的面积，∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．....................8分23.解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，......................................................2分∴∠DBC=∠BDF，∴BE=DE，................................................................................. .............................................3分在△DCE和△BFE中，，∴△DCE≌△BFE；.......................................................................... .....................................4分（2）在Rt△BCD中，∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，∴BC=2，............................................................................... ...........................................5分在Rt△BCD中，∵CD=2，∠EDC=30°，∴DE=2EC，∴（2EC）2﹣EC2=CD2，.................................................................................. ......................7分∴CE=，∴BE=BC﹣EC=．................................................................................. ...........................8分24.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD.................................................................................... ..............1分又∵AB=BE，∴BE=DC，................................................................................. ................................................2分又∵AE∥CD∴四边形BECD为平行四边形，...................................................................................... ........4分（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形∴OD=OE，OC=O B．................................................................................... ...........................5分∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC，........................................................................... .......................................6分∴OC=OD，∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，................................................................................... .........7分∴平行四边形BECD为矩形．...................................................................................... ...........8分25.解：(1)设平均每次下调的百分率为x..........................................................................1分由题意，得5(1－x)2＝3.2.................................................................................................4分解这个方程，得x1＝0.2，x2＝ 1.8（不符合题意，舍去）............................................6分答：平均每次下调的百分率是20%................................................................................... ..7分(2)小华选择方案一购买更优惠．.................................................................................. .......8分理由：方案一所需费用为3.2×0.9×5000＝14400(元)，方案二所需费用为 3.2×5000－200×5＝15000(元)．..........................................................9分∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．...................................................................................... ....10分26.解：（1）=×（5﹣x）×2x=6 (2)分整理得：x2﹣5x+6=0解得：x1=2，x2=3∴2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2 (4)分（2）当PQ=5时，在Rt△PBQ中，∵BP2+BQ2=PQ2，∴（5﹣x）2+（2x）2=52，..................................................................................... ...................6分5x2﹣10x=0，x（5x﹣10）=0，x1=0，x2=2，∴当x=0或2时，PQ的长度等于5cm．...............................................................................8分(3)假设△PQB的面积等于8cm2则：×（5﹣x）×2x=8...................................................................................... ......................9分整理得：x2﹣5x+8=0.................................................................................... ...........................10分△=25﹣32=﹣7＜0......................................................................................... .........................11分∴△PQB的面积不能等于8cm2．..................................................................................... ....12分27.解：（1）证明：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，........................................................................... ......................................1分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，................................................................................. .............................................3分又∵四边形ECFG是平行四边形，∴四边形ECFG为菱形．...................................................................................... ...............4分（2）如图，连接BM，MC，...................................................................................... .........5分∵∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∴四边形ECFG为正方形．...................................................................................... ............6分∵∠BAF=∠DAF，∴BE=AB=DC，∵M为EF中点，∴∠CEM=∠ECM=45°，∴∠BEM=∠DCM=135°，在△BME和△DMC中，∵，∴△BME≌△DMC （SAS），................................................................................. ................8分∴MB=MD，∠DMC=∠BME．∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EM D=90°，∴△BMD是等腰直角三角形........................................................................................ .........9分∴∠BDM=45°；.................................................................................................................10分（3）∠BDG=60°................................................................................ .................................12分。
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xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题 填空题 简答题 xx 题 xx 题 xx 题 总分 得分一、xx 题 （每空xx 分，共xx 分）试题1:“抛一枚均匀的硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．随机事件C ．确定事件D ．不可能事件试题2:下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（ ）A ．AB ＝CD ,AD ＝BC B ．AB ＝CD ,AB ∥CDC ．AB ＝CD ,AD ∥BC D ．AB ∥CD ,AD ∥BC试题3:方程x (x ＋3)＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝－3C ．x 1＝0,x 2＝3D ．x 1＝0,x 2＝－3试题4:某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．圆柱B ．正方形C ．球D ．圆锥试题5:评卷人得分如图，在口ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为（）A．37°B．47°C．53°D．127°试题6:关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k≠0 D．k＞－1且k≠0试题7:同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米试题8:若菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角的度数比为（）A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1试题9:下列各组图形可能不相似的是（）A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形试题10:如图，P为口ABCD的边AD上的一点，E、F分别是PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S ＝3，则S1＋S2的值是（）A．3 B．6 C．12 D．24试题11:如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（）A．B．C．D．3试题12:如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ，再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（）A．×()n－1B．×()n－1C．×()n D．×()n试题13:一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm变成了2cm，那么它的面积会由原来的6cm2变为___________.试题14:有一个正多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是_______________.试题15:如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE＝4，BF ＝3，则EF的长为____________.试题16:如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长为____________.试题17:设a，b是方程x2＋x－2017＝0的两个不相等的实数根，则a2＋2a＋b的值为_________________.试题18:如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是___________________.试题19:x2－2x－3＝0;试题20:x2－4x＋1＝0试题21:如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F.求证：BF＝DE.试题22:小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA＝12米，当她与镜子的距离CE＝2米时，她刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B.已知她的眼睛距地面的高度DC＝1.5米.请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB是多少米（根据光的反射定律：反射角等于入射角.）试题23:某市为改善生态环境，积极开展向雾霾宣战，还碧水蓝天专项整治活动.已知2014年共投资1000万元，2016年共投资1210万元.（1）求2014年到2016年的平均增长率；（2）该市预计2017年的投资增长率与前两年相同，则2017年的投资预算是多少万元？试题24:小明和小丽用形状大小相同，面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封，游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值之和是奇数，则小丽赢.请你判断这个游戏是否公平，并说明理由.试题25:如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE 上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图2.（1）求证：EG＝CH；（2）已知AF＝，求AD和AB的长．试题26:如图，在萎形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1＝∠2.（1）若CE＝1，求BC的长；（2）求证：AM＝DF＋ME.试题27:如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t（0＜t≤15）．过点D作DE⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．试题28:如图1，四边形ABHC与四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G，交AC于点M，求证：BD⊥CF；（3）在（2）的条件下，当AB＝4，AD＝时，求线段CM的长．试题1答案:B试题2答案:C试题3答案:D试题4答案:D试题5答案:A试题6答案: D试题7答案: B试题8答案: C试题9答案: A试题10答案: C试题11答案: B试题12答案: B试题13答案:试题14答案: 6试题15答案: 7试题16答案:试题17答案:试题18答案:试题19答案:试题20答案:试题21答案:试题22答案:试题23答案:试题24答案:试题25答案:试题26答案:试题27答案:试题28答案:。
2020-2021学年山东省济南市槐荫区八年级下学期期中考试数学试卷(1)
故选：A
【点睛】
本题考查二次根式的化简和同类二次根式的概念，根据二次根式的性质化简二次根式是解答此题的关键.
2．A
【分析】
依据一元二次方程的定义判断即可．
【详解】
A. 3(x+1)2=2(x+1)是一元二次方程，故A正确；
B. ＋ －2＝0是分式方程，故B错误；
A．3(x＋1)2＝2(x＋1)B． ＋ －2＝0
C．ax2＋bx＋c＝0D．x2＋2x＝x2－1
3．方程 的根的情况为（ ）
A．可能有两个不相等的实数根B．可能有两个相等的实数根
C．一定有两个不相等的实数根D．可能没有实数根
4．下列说法中错误的有（ ）
（1）两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求证： 垂直平分线段 ．
25．如图所示，在 中， ， ， 是 上一点， ，垂足为 ， 交 于 ，又 ．求证： 是 的平分线．
26．如图所示，在 中，点 为边 的中点，直线 绕顶点 旋转，若 、 在 的两侧， 于点 ， 于点 ，联结 、 ．求证： ．
参考答案
1．A
【解析】
∵AN、DM是△ABC和△DEF的中线，BC=EF，
∴BN=EM，
∵AB=DE，BN=EM，AN=DM，
∴△ABN≌△DEM（SSS），
∴∠B=∠E，
∵AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）.
故（1）选项正确；
（2）根据题中条件不能证明两三角形全等，故（2）选项错误；
（3）如图，已知AB=DE，BC=EF，AN、DM是△ABC和△DEF的高，且AN=DM
2018-2019学年山东省济南市槐荫区8年级下学期期中数学试题(解析版)
2018-2019学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1. ﹣3的绝对值是A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是3，所以，的绝对值是3，故选D。
2. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）【答案】A【解析】试题解析：从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，故选A.考点：简单组合体的三视图．【此处有视频，请去附件查看】3.2018-2019学年2月2日上午，济南市规划设计研究院、摩拜单车联合发布《2017年山东省共享单车出行报告》，济南骑摩拜总出行1.2亿公里多，1.2亿公里用科学记数法表示为（）公里A. 1.2×108B. 1.2×109C. 1.2×1010D. 1.2×1011【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】1.2亿公里=120 000 000,用科学记数法表示为: 1.2×108所以A选项是正确的.【点睛】本题考查科学记数法—表示较大（或小）的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，a、n的值是易错点，也是关键，由于120 000 000有9位整数，所以可以确定n=9-1=8；a是整数位数只有一位的数.4.下列计算正确的是（）A. |﹣3|＝﹣3B. ﹣（﹣3）2＝9C. ﹣（﹣2）0＝1D. ＝3【答案】D【解析】【分析】根据实数的运算法则即可求出答案．【详解】解：（A）原式＝3，故A错误；（B）原式＝﹣9，故B错误；（C）原式＝﹣1，故C错误；故选：D．【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5.下列运算正确的是（）A. a2•a4＝a8B. 2a+3a＝5aC. （x﹣2）2＝x2﹣4D. （x﹣2）（x+3）＝x2﹣6【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，即可解答．【详解】解：A、a2•a4＝a6，故错误；B、2a+3a＝5a，故正确；C、（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故错误；D、（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6，故错误；故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式的运算法则．6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形【答案】C【解析】【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选：C．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°．7.如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A＝35°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为（）A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°【答案】B【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠DCE的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，∠A＝35°，∴∠DCE＝∠A＝35°．∵∠DEC＝90°，∴∠D＝90°﹣∠DCE＝90°﹣35°＝55°．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．8.函数的自变量x的取值范围是（）A. x≥2B. x≥3C. x≠3D. x≥2且x≠3【答案】D【解析】【分析】本题中，根号内的数大于等于零，分式中，分母不等于零，因此题目中要想使式子有意义，只要有x﹣2≥0且x﹣3≠0，就可以求出x的范围．【详解】解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥2且x≠3．故选：D．【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9.下列说法正确的是（）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 矩形的对角线互相垂直C. 一组对边平行的四边形是平行四边形D. 四边相等的四边形是菱形【答案】D【解析】选项A，菱形的对角线互相垂直，当对角线互相垂直的四边形不一定是菱形；选项B，矩形的对角线相等但不一定垂直；选项C，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；选项D，四边相等的四边形是菱形．故选D.10.为了求1+2+22+23+…+22016的值，可令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+24+…+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，所以1+2+22+23+…+22016＝22017﹣1仿照以上推理，计算：1+5+52+53+…+52018的值是（）A. 52018﹣1B. 52019﹣1C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题目中的例子，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【详解】解：设S＝1+5+52+53+ (52018)∴5S＝5+52+53+ (52019)∴5S﹣S＝52019﹣1，∴4S＝52019﹣1，∴S＝，即1+5+52+53+…+52018＝，故选：C．【点睛】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．11.菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK 的最小值为（）A. 1B. 3C.D. +1【答案】B【解析】【分析】过点C作CE⊥AB，根据题意可求出AB，CD的距离即CE的长，由BD平分∠ABD，则作点P关于BD 的对称点P'，则当P'，K，Q三点共线，且垂直于AB时，PK+QK有最小值，即最小值为CE的长．【详解】解：如图：过点C作CE⊥AB∵菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°∴∠ABC＝60°，BC＝2，BD平分∠ABD∴BE＝，CE＝BE＝3∵BD平分∠ABD∴在AB上作点P关于BD的对称点P'∴PK+QK＝P'K+KQ∴当P'，K，Q三点共线且P'Q⊥AB时，PK+QK有最小值，即最小值为平行线AB，CD的距离，则最小值为3故选：B．【点睛】本题考查了最短路径问题，菱形的性质，作点P关于BD的对称点P'是本题的关键．12.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）A. （1，﹣1）B. （2，0）C. （﹣1，1）D. （﹣1，﹣1）【答案】D【解析】【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×＝4，物体乙行的路程为12×＝8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，∵2018÷3＝672…2，∴两个物体运动后的第2018次相遇地点的是DE边相遇，且甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1），故选：D．【点睛】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分）13.计算：|﹣2﹣4|+（）0＝_____．【答案】7【解析】【分析】直接利用绝对值的性质结合零指数幂的性质计算得出答案．【详解】解：|﹣2﹣4|+（）0＝6+1＝7．故答案为：7．【点睛】此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．14.分解因式:4a2－16＝___________．【答案】4（a＋2）（a－2）【解析】试题解析：15. 在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是________．【答案】26【解析】试题分析：根据折线统计图可知6名学生的体育成绩为；24，24，26，26，26，30，所以这组数据的中位数是26．考点：折线统计图、中位数．【此处有视频，请去附件查看】16.青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出只青蛙，其中有标记的青蛙有只，估计这个池塘里大约有________只青蛙．【答案】200【解析】【分析】从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，即在样本中有标记的所占比例为，而在整体中有标记的共有20只，根据所占比例即可解答．【详解】∵从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，∴在样本中有标记的所占比例为，∴池塘里青蛙的总数为20÷=200．【点睛】本题主要考查的是利用抽样调查的方式估算样本容量，属于中等难度的题型．根据样本得出比例是解决这个问题的关键．17.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT 的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是_________．【答案】．【解析】试题解析：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=10，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=10，故3x+12y=10，x+4y=，所以S2=x+4y=．考点：勾股定理的证明．18.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为______cm．【答案】【解析】解：连接BD，在菱形ABCD中，∵∠ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10，∴∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD 都是等边三角形，分三种情况讨论：①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，P A最小，最小值P A=10；②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP最小，最小值为；③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC 为等腰三角形，当点P与点A重合时，P A最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，P A的最小值为（cm）．故答案为：．点睛：本题考查菱形的性质、等边三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9个小题，共78分）19.解不等式组：【答案】﹣1＜x≤2【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：解不等式2x﹣1≤3得x≤2，解不等式＞1得x＞﹣1，所以不等式的解集为﹣1＜x≤ 2．故答案为：﹣1＜x≤ 2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.化简：（1﹣）÷【答案】【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】解：原式＝•＝．故答案为：.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，P不与A、C重合，求证：∠ABP＝∠ADP．【答案】见解析【解析】【分析】依据四边形ABCD是正方形，即可得出AB＝AD，∠BAP＝∠DAP，进而判定△ABP≌△ADP（SAS），即可得出∠ABP＝∠ADP．【详解】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAP＝∠DAP，∴在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP（SAS），∴∠ABP＝∠ADP．【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．22. 如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形AECF是平行四边形．连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵BE=DF，∴OE=OF．∴四边形AECF为平行四边形．考点：平行四边形的判定和性质．23.济南市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了9天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【答案】30米【解析】【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据相等关系列出方程，求出方程的解即可．【详解】解：设原计划每天铺设管道x米，1+20%＝1.2根据题意得：+＝9，解得：x＝30，经检验x＝30是所列方程的解，答：原计划每天铺设管道30米．故答案为：30米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．24.在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．（1）求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，得到线段AC，请在网格中画出线段AC．（3）若直线AC的函数解析式为y＝kx+b，则y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．【答案】（1）1≤x≤2；（2）见解析;（3）增大．【解析】【分析】（1）待定系数法求解可得函数解析式，结合函数图象可得x的取值范围；（2）根据旋转的定义求解可得；（3）根据一次函数的定义求解可得．【详解】解：（1）设线段AB所在直线的解析式为y＝kx+b，将点A（0，4）、B（2，0）代入，得：，解得：，∴线段AB所在直线解析式为y＝﹣2x+4，由函数图象知当0≤y≤2时，1≤x≤2；（2）如图，线段AC即为所求；（3）由（2）知直线AC自左向右逐渐上升，即y随x的增大而增大，故答案为：增大．故答案为：（1）1≤x≤2；（2）见解析;（3）增大．【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象与几何变换．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象、直观，降低了题的难度．25.李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【答案】(1)；（2）3；1；补图见解析；（3）.试题分析：（1）根据条形图和扇形图，得到调查结果分很好的人数以及所占的百分比，计算即可；（2）求出C类女生和D类男生人数，求出B类学生所占的百分比和D类学生所占的百分比即可；（3）根据概率公式计算即可．试题解析：解：（1）由条形图可知，调查结果分很好的有：2+3=5人，由扇形图可知，调查结果分很好的人数所占的百分比为20%，则张老师一共调查的人数为：5÷20%=25人；（2）C类学生：25×24%=6人，则C类女生为：6﹣2=4人，D类男生为：25﹣5﹣10﹣6﹣2=2人，B类学生所占的百分比为：10÷25=40%，D类学生所占的百分比为：4÷25=16%，将两幅统计图补充完整如图：（3）所以可能出现的结果有20种，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的可能有10种，则所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：．26.在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．【答案】(1)见解析;(2)45°；(3)见解析.【分析】（1）根据AF平分∠BAD，可得∠BAF=∠DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证∠CEF=∠F即可;（2）根据∠ABC=90°，G是EF的中点可直接求得;（3）分别连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证△ECG是等边三角形,由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，求证△BEG≌△DCG，然后即可求得答案.【详解】（1）证明：如图1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，∴∠CEF=∠F．∴CE=CF．（2）解：连接GC、BG，∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=45°，∵∠DCB=90°，DF∥AB，∴∠DFA=45°，∠ECF=90°∴△ECF为等腰直角三角形，∵G为EF中点，∴EG=CG=FG，CG⊥EF，∵△ABE为等腰直角三角形，AB=DC，∴BE=DC，∵∠CEF=∠GCF=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°在△BEG与△DCG中，∵，∴△BEG≌△DCG，∴BG=DG，∵CG⊥EF，∴∠DGC+∠DGA=90°，又∵∠DGC=∠BGA，∴∠BGA+∠DGA=90°，∴△DGB为等腰直角三角形，∴∠BDG=45°．（3）解：延长AB、FG交于H，连接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四边形AHFD为平行四边形∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°∴△DAF为等腰三角形∴AD=DF，∴CE=CF，∴平行四边形AHFD为菱形∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，∴BH=GF在△BHD与△GFD中，∵，∴△BHD≌△GFD，∴∠BDH=∠GDF∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°.【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．27.【问题背景】如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC ＝60°，.【问题应用】如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D、E、C三点共线，连接BD，（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）直接写出AD、BD、CD之间的数量关系；如图3，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在△ABC内部作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE 并延长交BM于点F，连接CE、CF．（1）判断△EFC的形状，并给出证明．（2）若AE＝5，CE＝2，求BF的长．【答案】【问题应用】（1）见解析;（2）结论：CD＝AD+BD,理由见解析;如图3，（1）见解析;（2）BF＝3．【解析】【分析】如图2，（1）只要证明∠DAB＝∠CAE，即可根据SAS解决问题；（2）结论：CD＝AD+BD．如图2﹣1中，作AH⊥CD于H，由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，在Rt△ADH 中，DH＝AD•cos30°＝AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD，即可解决问题；如图3，（1）作BH⊥AE于H，连接BE．由BC＝BE＝BD＝BA，FE＝FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC＝∠AEC＝120°，推出∠FEC＝60°，推出△EFC是等边三角形；（2）由AE＝5，EC＝EF＝2，推出AH＝HE＝2.5，FH＝4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH＝30°，可得＝cos30°，由此即可解决问题．【详解】解：【问题应用】如图2，（1）∵∠BAC＝∠DAE＝120°，∴∠DAB＝∠CAE，在△DAE和△EAC中，∵，∴△DAB≌△EAC，（2）结论：CD＝AD+BD．理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD＝CE，在Rt△ADH中，DH＝AD•cos30°＝AD，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，∵CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD．如图3，（1）证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA＝BD＝BC，∵E、C关于BM对称，∴BC＝BE＝BD＝BA，FE＝FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC＝∠AEC＝120°，∴∠FEC＝60°，∴△EFC是等边三角形，（2）∵AE＝5，EC＝EF＝2，∴AH＝HE＝2.5，FH＝4.5，在Rt△BHF中，∵∠BFH＝30°，∴＝cos30°，∴BF＝＝3．故答案为：【问题应用】（1）见解析;（2）结论：CD＝AD+BD,理由见解析;如图3，（1）见解析;（2）BF ＝3．【点睛】本题考查四边形的综合问题，主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、四点共圆、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考压轴题．。
山东省济南市槐荫区八年级数学下学期期中试卷(含解析)
山东省济南市槐荫区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．32．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A．B．C．D．3．2018年2月2日上午，济南市规划设计研究院、摩拜单车联合发布《2017年山东省共享单车出行报告》，济南骑摩拜总出行1.2亿公里多，1.2亿公里用科学记数法表示为（）A．1.2×108公里B．1.2×109公里C．1.2×1010公里D．1.2×1011公里4．下列计算正确的是（）A．|﹣3|＝﹣3 B．﹣（﹣3）2＝9 C．﹣（﹣2）0＝1 D．＝35．下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．2a+3a＝5aC．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x﹣2）（x+3）＝x2﹣66．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形7．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A＝35°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为（）A．65° B．55° C．45° D．35°8．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥3 C．x≠3 D．x≥2且x≠39．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形10．为了求1+2+22+23+...+22016的值，可令S＝1+2+22+23+...+22016，则2S＝2+22+23+24+ (22017)因此2S﹣S＝22017﹣1，所以1+2+22+23+…+22016＝22017﹣1仿照以上推理，计算：1+5+52+53+…+52018的值是（）A．52018﹣1 B．52019﹣1 C．D．11．菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1 B．3 C．D． +112．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（2，0）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上）13．计算：|﹣2﹣4|+（）0＝__________．14．分解因式：4a2﹣16＝________．15．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是______．16．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有________只青蛙．17．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝10，则S2的值是______．18．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为______cm．三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步19．（6分）解不等式组：20．（6分）化简：（1﹣）÷21．（6分）如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，P不与A.C重合，求证：∠ABP＝∠ADP．22．（8分）如图，平行四边形ABCD，E.F两点在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．23．（8分）济南市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了9天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？24．在平面直角坐标系中，A.B均在边长为1的正方形网格格点上．（1）求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，得到线段AC，请在网格中画出线段AC．（3）若直线AC的函数解析式为y＝kx+b，则y随x的增大而_______（填“增大”或“减小”）．25．李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有________ 名，D类男生有_______名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．26．（12分）在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE＝CF；（2）若∠ABC＝90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB.DG（如图3），求∠BDG的度数．27．（12分）【问题背景】如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，＝＝【问题应用】如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D.E.C三点共线，连接BD，（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）直接写出AD.BD.CD之间的数量关系；如图3，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在△ABC内部作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE.CF．（1）判断△EFC的形状，并给出证明．（2）若AE＝5，CE＝2，求BF的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．3【分析】根据绝对值的性质计算即可得解．【解答】解：﹣3的绝对值是3，即|﹣3|＝3．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数．2．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，依此判断即可．【解答】解：从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，故选：A．【点评】此题考查三视图，关键是根据三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3．2018年2月2日上午，济南市规划设计研究院、摩拜单车联合发布《2017年山东省共享单车出行报告》，济南骑摩拜总出行1.2亿公里多，1.2亿公里用科学记数法表示为（）A．1.2×108公里B．1.2×109公里C．1.2×1010公里D．1.2×1011公里【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1.2亿公里用科学记数法表示为1.2×108公里．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列计算正确的是（）A．|﹣3|＝﹣3 B．﹣（﹣3）2＝9 C．﹣（﹣2）0＝1 D．＝3【分析】根据实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝3，故A错误；（B）原式＝﹣9，故B错误；（C）原式＝﹣1，故C错误；故选：D．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5．下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．2a+3a＝5aC．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，即可解答．【解答】解：A.a2•a4＝a6，故错误；B.2a+3a＝5a，故正确；C.（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故错误；D.（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式．6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选：C．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°．7．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A＝35°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为（）A．65° B．55° C．45° D．35°【分析】先根据平行线的性质求出∠DCE的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝35°，∴∠DCE＝∠A＝35°．∵∠DEC＝90°，∴∠D＝90°﹣∠DCE＝90°﹣35°＝55°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．8．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥3 C．x≠3 D．x≥2且x≠3【分析】本题中，根号内的数大于等于零，分式中，分母不等于零，因此题目中要想使式子有意义，只要有x﹣2≥0且x﹣3≠0，就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥2且x≠3．故选：D．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案．【解答】解：A.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B.矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D.四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定．注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键．10．为了求1+2+22+23+...+22016的值，可令S＝1+2+22+23+...+22016，则2S＝2+22+23+24+ (22017)因此2S﹣S＝22017﹣1，所以1+2+22+23+…+22016＝22017﹣1仿照以上推理，计算：1+5+52+53+…+52018的值是（）A．52018﹣1 B．52019﹣1 C．D．【分析】根据题目中的例子，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：设S＝1+5+52+53+ (52018)∴5S＝5+52+53+ (52019)∴5S﹣S＝52019﹣1，∴4S＝52019﹣1，∴S＝，即1+5+52+53+…+52018＝，故选：C．【点评】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．11．菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1 B．3 C．D． +1【分析】过点C作CE⊥AB，根据题意可求出AB，CD的距离即CE的长，由BD平分∠ABD，则作点P 关于BD的对称点P'，则当P'，K，Q三点共线，且垂直于AB时，PK+QK有最小值，即最小值为CE 的长．【解答】解：如图：过点C作CE⊥AB∵菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°∴∠ABC＝60°，BC＝2，BD平分∠ABD∴BE＝，CE＝BE＝3∵BD平分∠ABD∴在AB上作点P关于BD的对称点P'∴PK+QK＝P'K+KQ∴当P'，K，Q三点共线且P'Q⊥AB时，PK+QK有最小值，即最小值为平行线AB，CD的距离，则最小值为3故选：B．【点评】本题考查了最短路径问题，菱形的性质，作点P关于BD的对称点P'是本题的关键．12．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（2，0）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×＝4，物体乙行的路程为12×＝8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，∵2018÷3＝672…2，∴两个物体运动后的第2018次相遇地点的是DE边相遇，且甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1），故选：D．【点评】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上）13．计算：|﹣2﹣4|+（）0＝7 ．【分析】直接利用绝对值的性质结合零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：|﹣2﹣4|+（）0＝6+1＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．14．分解因式：4a2﹣16＝4（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：4a2﹣16＝4（a2﹣4）＝4（a+2）（a﹣2）．故答案为：4（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．15．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是26 ．【分析】根据中位数的定义，即可解答．【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（26+26）÷2＝26，则中位数是26．故答案为：26．【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．16．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有200 只青蛙．【分析】从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，即在样本中有标记的所占比例为，而在整体中有标记的共有20只，根据所占比例即可解答．【解答】解：∵从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，∴在样本中有标记的所占比例为，∴池塘里青蛙的总数为20÷＝200．故答案为：200．【点评】此题主要考查了用样本去估计总体，解题的关键是了解统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．17．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝10，则S2的值是．【分析】根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可．【解答】解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3＝10，∴得出S1＝8y+x，S2＝4y+x，S3＝x，∴S1+S2+S3＝3x+12y＝10，故3x+12y＝10，x+4y＝，所以S2＝x+4y＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了图形面积关系，根据已知得出用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3＝10求出是解决问题的关键．18．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为10﹣10 cm．【分析】分三种情形讨论①若以边BC为底．②若以边PB为底．③若以边PC为底．分别求出PA的最小值，即可判断．【解答】解：连接BD，在菱形ABCD中，∵∠ABC＝120°，AB＝BC＝AD＝CD＝10，∴∠A＝∠C＝60°，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA ＝10；②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP最小，最小值为10﹣10；③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PA的最小值为10﹣10（cm）；故答案为：10﹣10．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步19．（6分）解不等式组：【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式2x﹣1≤3得x≤2，解不等式＞1得x＞﹣1，所以不等式的解集为﹣1＜x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（6分）化简：（1﹣）÷【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝•＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，P不与A.C重合，求证：∠ABP＝∠ADP．【分析】依据四边形ABCD是正方形，即可得出AB＝AD，∠BAP＝∠DAP，进而判定△ABP≌△ADP（SAS），即可得出∠ABP＝∠ADP．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAP＝∠DAP，∴在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP（SAS），∴∠ABP＝∠ADP．【点评】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．22．（8分）如图，平行四边形ABCD，E.F两点在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】根据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．∵BE＝DF，∴OE＝OF．∴四边形AECF为平行四边形．【点评】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23．（8分）济南市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了9天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据相等关系列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，1+20%＝1.2根据题意得： +＝9，解得：x＝30，经检验x＝30是所列方程的解，答：原计划每天铺设管道30米．【点评】本题考查了分式方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．24．在平面直角坐标系中，A.B均在边长为1的正方形网格格点上．（1）求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，得到线段AC，请在网格中画出线段AC．（3）若直线AC的函数解析式为y＝kx+b，则y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）．【分析】（1）待定系数法求解可得函数解析式，结合函数图象可得x的取值范围；（2）根据旋转的定义求解可得；（3）根据一次函数的定义求解可得．【解答】解：（1）设线段AB所在直线的解析式为y＝kx+b，将点A（0，4）、B（2，0）代入，得：，解得：，∴线段AB所在直线解析式为y＝﹣2x+4，由函数图象知当0≤y≤2时，1≤x≤2．（2）如图，线段AC即为所求；（3）由（2）知直线AC自左向右逐渐上升，即y随x的增大而增大，故答案为：增大．【点评】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象与几何变换．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象、直观，降低了题的难度．25．李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有 3 名，D类男生有 1 名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【分析】（1）利用A类学生总数除以A类学生所占百分比可得调查学生总数；（2）用调查的学生总数乘以C类所占的百分比，再减去C类的男生数，从而求出C类的女生数；用调查的学生总数减去A.B.C类的学生数和D类的女生数，从而求出D类的男生数，即可补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（名），答：李老师一共调查了20名同学；故答案为：20；（2）C类女生：20×25%﹣2＝3（名），D类男生有20﹣3﹣10﹣5﹣1＝1（人），如图所示；故答案为：3，1；（3）根据题意画图如下：，由树状图可得共有6种可能的结果，其中恰好一名男同学和一名女同学的结果有3中，所以恰好是一名男同学和一名女同学的概率是＝．【点评】此题主要考查了条形统计图，以及概率，关键是掌握概率＝所求情况数与总情况数之比．26．（12分）在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE＝CF；（2）若∠ABC＝90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB.DG（如图3），求∠BDG的度数．【分析】（1）根据AF平分∠BAD，可得∠BAF＝∠DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证∠CEF ＝∠F即可．（2）根据∠ABC＝90°，G是EF的中点可直接求得．（3）分别连接GB.GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证△ECG是等边三角形．由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE＝∠AEB，求证△BEG≌△DCG，然后即可求得答案【解答】（1）证明：如图1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠F，∴∠CEF＝∠F．∴CE＝CF．（2）解：连接GC.BG，∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD为矩形，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAF＝45°，∵∠DCB＝90°，DF∥AB，∴∠DFA＝45°，∠ECF＝90°∴△ECF为等腰直角三角形，∵G为EF中点，∴EG＝CG＝FG，CG⊥EF，∵△ABE为等腰直角三角形，AB＝DC，∴BE＝DC，∵∠CEF＝∠GCF＝45°，∴∠BEG＝∠DCG＝135°在△BEG与△DCG中，∵，∴△BEG≌△DCG，∴BG＝DG，∵CG⊥EF，∴∠DGC+∠DGA＝90°，又∵∠DGC＝∠BGA，∴∠BGA+∠DGA＝90°，∴△DGB为等腰直角三角形，∴∠BDG＝45°．（3）解：延长AB.FG交于H，连接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四边形AHFD为平行四边形∵∠ABC＝120°，AF平分∠BAD∴∠DAF＝30°，∠ADC＝120°，∠DFA＝30°∴△DAF为等腰三角形∴AD＝DF，∴CE＝CF，∴平行四边形AHFD为菱形∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形∴DH＝DF，∠BHD＝∠GFD＝60°∵FG＝CE，CE＝CF，CF＝BH，∴BH＝GF在△BHD与△GFD中，∵，∴△BHD≌△GFD，∴∠BDH＝∠GDF∴∠BDG＝∠BDH+∠HDG＝∠GDF+∠HDG＝60°【点评】此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．同学们在解决此类问题时，可以通过以下的步骤进行思考和分析：（1）通过测量或特殊情况的提示进行猜想；（2）根据猜想的结果进行联想（如60度角可以联想到等边三角形，45度角可以联想到等腰直角三角形等）；（3）在联想的基础上根据已知条件利用几何变换（如旋转、平移、轴对称等）构造全等解决问题．27．（12分）【问题背景】如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，＝＝【问题应用】如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D.E.C三点共线，连接BD，（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）直接写出AD.BD.CD之间的数量关系；如图3，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在△ABC内部作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE.CF．（1）判断△EFC的形状，并给出证明．（2）若AE＝5，CE＝2，求BF的长．【分析】如图2，（1）只要证明∠DAB＝∠CAE，即可根据SAS解决问题；（2）结论：CD＝AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，在Rt△ADH中，DH＝AD•cos30°＝AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD，即可解决问题；如图3，（1）作BH⊥AE于H，连接BE．由BC＝BE＝BD＝BA，FE＝FC，推出A.D.E.C四点共圆，推出∠ADC＝∠AEC＝120°，推出∠FEC＝60°，推出△EFC是等边三角形；（2）由AE＝5，EC＝EF＝2，推出AH＝HE＝2.5，FH＝4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH＝30°，可得＝cos30°，由此即可解决问题．【解答】解：【问题应用】如图2，（1）∵∠BAC＝∠DAE＝120°，∴∠DAB＝∠CAE，在△DAE和△EAC中，∵，∴△DAB≌△EAC，（2）结论：CD＝AD+BD．理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD＝CE，在Rt△ADH中，DH＝AD•cos30°＝AD，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，∵CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD．如图3，（1）证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA＝BD＝BC，∵E.C关于BM对称，∴BC＝BE＝BD＝BA，FE＝FC，∴A.D.E.C四点共圆，∴∠ADC＝∠AEC＝120°，∴∠FEC＝60°，∴△EFC是等边三角形，（2）∵AE＝5，EC＝EF＝2，∴AH＝HE＝2.5，FH＝4.5，在Rt△BHF中，∵∠BFH＝30°，∴＝cos30°，∴BF＝＝3．【点评】本题考查四边形的综合问题，主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、四点共圆、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考压轴题．。
槐荫区初二试卷数学下册
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a＞0B. a＜0C. a≥0D. a≤03. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°4. 下列各组数中，不是同类项的是（）A. 2x^2B. 3x^3C. 4xyD. 5x^2y5. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 18cmB. 20cmC. 24cmD. 26cm6. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x^2+2x+1B. y=x^2-2x+1C. y=x^2+4x+4D. y=x^2-4x+47. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 18B. 19C. 20D. 218. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2）和（-1，-2），则该函数的解析式为（）A. y=3x+1B. y=-3x+1C. y=3x-1D. y=-3x-19. 在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则第10项an的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 2510. 下列各数中，能被2和3同时整除的是（）A. 12B. 15C. 18D. 20二、填空题（每题3分，共30分）11. （1）若a=2，b=-3，则a+b=______；（2）若m=-2，n=5，则2m-n=______。
12. （1）若等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为______cm；（2）若直角三角形两直角边分别为3cm和4cm，则斜边长为______cm。
13. （1）若等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则第5项an=______；（2）若等比数列{bn}中，b1=2，公比q=3，则第4项bn=______。
槐荫区初二数学试题卷及答案
槐荫区初二数学试题卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a，b，c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定2. 下列哪个数是有理数？A. πB. √2C. √3D. 0.1010010001...3. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值：A. 2B. 3C. 1或2D. 2或34. 一个正数的平方根是2，这个数是：A. 4B. -4C. 2D. 85. 一个数的立方根是-2，这个数是：B. 8C. -2D. 26. 根据题目信息，下列哪个选项是正确的？A. 选项AB. 选项BC. 选项CD. 选项D7. 已知一个圆的半径是5，求圆的面积：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π8. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，求其体积：A. 24B. 26C. 28D. 309. 已知一个等腰三角形的底边长为6，两腰长为5，求其面积：A. 12B. 15C. 18D. 2010. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5C. 0D. 不能确定二、填空题（每题2分，共20分）11. 若一个角的补角是130°，则这个角的度数是______。
12. 一个数的绝对值是3，这个数可以是______。
13. 若a = -2，b = 3，则a + b = ______。
14. 一个数的平方是25，这个数可以是______。
15. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。
16. 若x = 1/2，求3x + 2的值是______。
17. 一个圆的直径是14，求这个圆的周长是______。
18. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，求斜边的长度是______。
19. 一个数的立方是-27，这个数是______。
20. 若一个三角形的三边长分别是3、4、5，求其周长是______。
山东省济南市槐荫区2019-2020学年八级下学期阶段测试数学试题
济南市槐荫区2019~2020学年度学业水平调研测试八年级数学本试题满分为100分，考试时间为60分钟一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．济南春季某日最高气温是20°C ，最低气温是6°C ，则济南当日气温t (°C)的变化范围是A ．t ≤20B ．t ≥6C ．6≤t ≤20D ．6＜t ＜ 20 2．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是A ．6x ＋9y ＋3＝3(2x ＋3y )B ．(x ＋y )(x －y )＝x 2－y 2C ．(x ＋1)(x ＋3)＝x 2＋4x ＋3D ．2x 2－2＝2(x －1)(x ＋1) 3．下列各式中是分式的是A ．b πB ．x －1C ．m －n m ＋nD ．3(x ＋y )44．平行四边形ABCD 中，AC ＝4cm ，△ACD 的周长为13cm ，则平行四边形ABCD 的周长为A ．18cmB ．20cmC ．24cmD ．26cm5．菱形ABCD 中，A 、B 两点的坐标分别是(2，0)、(0，1)，点C 、D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于 A ． 5B ．4 5C ．4 3D ．206．不等式5x ＋1≥3x －1的解集在数轴上表示正确的是7．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是 A ．－a ＞－b B ．6a ＞ 6b C ．a －5＞b －5 D ．a －b ＞08．若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为 A ．十二边形 B ．十边形 C ．八边形 D ．六边形9．直线l 1：y ＝32x ＋6与直线l 2：y ＝－52x －2交于点P (－2，3)，不等式32x ＋6＜y ＝－52x －2的解集是A ．x ＞－2B ．x ≥－2C ．x ＜－2D ．x ≤－ 210．观察下面的变形规律：11×2＝1－12， 12×3＝12－13， 13×4＝13－14， 14×5＝14－15 ……请尝试回答下面问题：若1(x ＋1)(x ＋2)＋1(x ＋2)(x ＋3)＋1(x ＋3)(x ＋4)＋…＋1(x ＋99)(x ＋1000)＝1x ＋1000，则x 的值为 A ．1000 B ．998 C ．1 D ．2二、填空题(本大题共6个小题．每小题3分，共18分．请把答案填在横线上．)11．如图，要测量池塘两岸相对的A ．B 两点间的距离，可以在池塘外选一点C ，连接AC 、BC ，分别取AC 、BC 的中点D 、E ，测得DE ＝ 50m ，则AB 的长是__________；12．要使分式1x ＋1有意义，则x 应满足__________；13．如图，□ABCD 中，∠ADC ＝ 120°，BE ⊥DC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，BE 与DF 交于点H ，则∠BHF ＝_______ 度．14．不等式2x －12－3≤0的非负整数解共有_______ 个．15．如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E 、F 分别在线段AD 及其延长线上，且DE ＝DF ．给出下列条件：①BE ⊥EC ;②BF ∥CE ;③AB ＝AC ;从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形，你认为这个条件是_______(只填写序号)．16．如图，四边形ABCD 中，AD //BC ，AD ＝3，BC ＝8，E 是BC 的中点，点P 以每秒1个单位长度的速度从A 点出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动，当点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．当运动时间t ＝_______秒时，以点P 、D 、Q 、E 为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题(本大题共7个小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17． (本小题满分6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧5x －3＜2x ＋63x ≥x －102 ．18． (本小题满分6分)(1)分解因式：a 2－9；(2)分解因式： 3x 3＋6x 2＋3x19． (本小题满分6分)已知：在□ABCD 中，点E 、F 分别是边AD 、BC 的中点． 求证：BE ＝DF ．20． (本小题满分8分)先化简：x 2－1x 2－2x ＋1＋xx 2＋1÷x －1x ＋1，再从－1≤x ≤2的整数中选取一个你喜欢的x 的值代入求值．21．(本小题满分8分)某医用防护服生产厂家为了支持抗疫，决定向武汉捐赠45万套防护服．为了供应一线战疫的紧急需要，该厂家增加人力物力扩大生产，实际医用防护服的日生产量是原计划日生产量的3倍，结果提前20天完工．求原计划每天生产医用防护服多少万套?22．(本小题满分9分)已知：△ABC中，AB＝BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接C D．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)连接AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，连接OE，若∠ABC＝60°，BC＝6，求OE的长．23．(本小题满分9分)阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如：由图1可以得到(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2．请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式__________；(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝9，ab＋bc＋ac＝29，请求出a2＋b2＋c2的值；(3)小明同学打算用x张边长为a和y张边长为b的小正方形，z张相邻两边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(3a＋5b)(4a＋7b)的长方形，那么他总共需要多少张纸片?。