第六流体力学的试验研究方法相似原理和量纲分析ppt课件
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第9章 相似理论与量纲分析ppt课件
vm=vp/Cv=108/(2/3)=162km/h=45m/ s
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33
例2 在例1中，通过风洞模型实验，获 得模型轿车在风洞实验段中的风速为
45m/s时，空气阻力为1000N，问：此 轿车以108km/h的速度在公路上行驶时， 所受的空气阻力有多大？
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34
解：在设计模型时，定下 C=1 Cl=3/2 Cv=2/3 在相同的流体和相同的温度时，流体
具体来说，两相似流动应几何相似 、运 动相似、 动力相似 。
两流动相似应满足 的条件
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2
一 几何相似（空间相似）
定义： 两流动流场的几何形状相似,即两流 动的对应长度成比例，对应角度相等。
引入尺度比例系数 进而，面积比例系数 体积比例系数
Cl
lp lm
CA
Ap Am
Cl2
模型流动用下标
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28
例如：欲在某实验中实现雷诺准则和佛汝德准则 的同时满足：
由雷诺准则 C求 C得 Cl 由于 Cg Байду номын сангаас,由佛汝德准C则 求C得 l
当C 1时，Cl 1,此时失去了模型意实义验；的
当C 1时，C Cl32
即要实现流动相似应满足两个条件（1）模型流速
原比型流速缩小 C l 倍；（2）模型流体的粘度
Eu
p
2
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23
注意：压力场的相似不是两个流动相似的原 因，而是两个流动相似的结果。Eu准则不 是独立的。只要主要的相似准则（Re或Fr) 得到满足，则该准则必定满足。
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24
综上所述，动力相似可以用相似准则数表 示，若原型和模型流动动力相似，各同名相似 准数均相等。
《水力学》课件——第六章 量纲分析与相似理论
• 物理过程的有量纲表达形式为 f (x1, x2,", xn ) = 0 ，其中 m 个物
理量的量纲被选为基本量纲，余下 n-m 个物理量可各自与这m
个物理量组合成无量纲量 1, 2,", ， 定理的结论是：物理
过程的无量纲表达形式为 F(
1,
nm
2,", n m =
)0
例 初速为零的自由落体运动位移s
形）得到流动的相似准数：
斯特劳哈尔数
S UT
t
L
弗劳德数
Fr U gL
欧拉数
P
En
U2
雷诺数
Re UL
它们分别是时变惯性力、重力、压差力、粘性力相似的准数。
斯特劳哈尔数
UT St L
表征
位变惯性力 时变惯性力
雷诺数
R UL e
表征
位变惯性力
弗劳德数
Fr U gL
表征 位变惯性力
欧拉数
P
En
U2
粘性力 表征
• 应用 定理要点（也是难点）在于：确定物理过程涉及的物
理量时，既不能遗漏，也不要多列。
ห้องสมุดไป่ตู้6—2 相似理论
一. 流动相似概念
• 本节在量纲分析基础上，讨论两个规模不同的不可压流体流
动的相似问题。这是进行有关流体力学模型试验时必须面对的 问题。
• 几何相似：流场几何形状相似，相应长度成比例，相应角度
• 在两个相似
流动中，对应 的无量纲量是 相同的。
• 不可压流体的流动都受N-S方程的控制，那么
我们怎样来保证两个不同规模的流动是相似的 呢？两个相似的不可压流体流动的无量纲解应 是相等的，这意味着控制流动的无量纲方程和 无量纲边界条件和初始条件应是完全一样的。
第六章 流体力学的试验研究方法相似原理和量纲分析
和管径d有关，试用瑞利量纲分析法建立Vc的公式结构。 和管径d有关，试用瑞利量纲分析法建立V 的公式结构。 [解] 假定 vc = kρ α ⋅ µ β ⋅ d γ 为无量纲常数。 式中k为无量纲常数。 将各物理量的量纲
vc ] = LT −1 , [ ρ ] = ML−3 [
µ ] = ML−1T −1 , [ d ] = L [
（8-5b） 5b）
§8.2 相似准则与量纲分析
若模型与原型系统相似， 若模型与原型系统相似， 几何相似 运动相似 满足相似条件
x p = Cl xm , y p = Cl ym , z p = Cl zm
v px = Cv vmx , v py = Cv vm y , v pz = Cv vm z , t p = Ct tm
∂vpz
∂vpz
∂vpz
（8-5a） 5a）
∂vmz ∂vmz ∂vmz ∂vmz 1 ∂pm µm ∂2vmz ∂2vmz ∂2vmz + vpx + vmy + vmz = −gm − + 2 + 2 + 2 ρm ∂zm ρm ∂x m ∂y m ∂z m ∂tm ∂xm ∂ym ∂zm
动力相似
p p = C p pm , g p = Cg g m ,
其他物理量
ρ p = C ρ ρ m , µ p = Cµ µ m ,
（8-6）
§8.2 相似准则与量纲分析
（8-6）代入（8-5），可得到以模型参数和相似比例尺 代入（ ），可得到以模型参数和相似比例尺 表示的原型流动方程
2 CV ∂vmz CV ∂vmz ∂vmz ∂vmz + vmx + vmy + vmz = Ct ∂tm Cl ∂xm ∂ym ∂zm Cp 1 ∂pm Cv Cµ µm ∂2vmz ∂2vmz ∂2vmz −Cg gm − + 2 2 + 2 + 2 （8-7） CCρ ρm ∂zm C lCρ ρm ∂x m ∂y m ∂z m l
流体力学量纲分析(课堂PPT)
如质量力、表面力、动量等
几何
相似 流 应
运动
动
满 足
相似
相
的 条
动力 似 件
相似
3
一 几何相似（空间相似）
定义： 模型和原型的全部对应线性长度的 比值为一定常数 。
以上标“ ＇”表 示模型的有关量
L' L h
Cl
（4-1）
Cl :长度比例尺（相似比例常数）
4
面积比例尺: 体积比例尺:
图4-3 动力场相似
力的比例尺:
CF
Fp ' Fp
F 't Ft
W' W
FI ' FI
（4-9）
8
又由牛顿定律可知：
' l'3 v'
CF
t'
l 3
v
C
Cl2C
2 v
t
其中： C
'
为流体的密度比例尺。
力矩（功，能）比例尺:
CM
M' M
F'l' Fl
CFCl
Cl3Cv2C
压强（应力）比例尺:
图4-2速度场相似
时间比例尺: 速度比例尺:
t '1 t1
t'2 t2
t'3 t3
Ct
l'
Cv
v' v
t' l t
Cl Ct
（4-4）
（4-5）
6
加速度比例尺:
Ca
v' a' t ' av
t
Cv Ct
Cv2 Cl
（4-6）
体积流量比例尺:
CqV
几何
相似 流 应
运动
动
满 足
相似
相
的 条
动力 似 件
相似
3
一 几何相似（空间相似）
定义： 模型和原型的全部对应线性长度的 比值为一定常数 。
以上标“ ＇”表 示模型的有关量
L' L h
Cl
（4-1）
Cl :长度比例尺（相似比例常数）
4
面积比例尺: 体积比例尺:
图4-3 动力场相似
力的比例尺:
CF
Fp ' Fp
F 't Ft
W' W
FI ' FI
（4-9）
8
又由牛顿定律可知：
' l'3 v'
CF
t'
l 3
v
C
Cl2C
2 v
t
其中： C
'
为流体的密度比例尺。
力矩（功，能）比例尺:
CM
M' M
F'l' Fl
CFCl
Cl3Cv2C
压强（应力）比例尺:
图4-2速度场相似
时间比例尺: 速度比例尺:
t '1 t1
t'2 t2
t'3 t3
Ct
l'
Cv
v' v
t' l t
Cl Ct
（4-4）
（4-5）
6
加速度比例尺:
Ca
v' a' t ' av
t
Cv Ct
Cv2 Cl
（4-6）
体积流量比例尺:
CqV
相似原理和量纲分析 PPT
dpA dpA
KAd V V KAd V V
kK kl2
式中K为体积模量， 为k体K 积模量比例尺。
k
k
2 v
1
kK
v2 v2
K KBiblioteka v2 CaKCa称为柯西（B.A.L.Cauchy）数,它是惯性力与弹性力的比值。 二流动的弹性力作用相似，它们的柯西数必相等。反之亦然。 这便是弹性力相似准则，又称柯西准则。
对于气体，宜将柯西准则转换为马赫准则。由于
K （c2c为声速），故弹性力的比例尺又可表示
为 kF kc2，k代kl2入式（4-16），
kv 1 kc
v v c c
v Ma c
值M。a称二为流马动赫的M（弹a L性.MM力aa作ch）用数相,似它，仍它是们惯的性马力赫与数弹必性定力的比
相等，即
；反之亦然。这仍是弹性力相似准则，
又称马赫准则。
表面张力相似准则
在表面张力作用下相似的流动，其表面张力分布必须相 似。作用在二流场流体微团上的张力之比可以表示为
式中 为表面张力k，F 为FF表 面张ll力 k比 k例l 尺。将上式代入式
（4-16）， 得
k
也可写成 令
时， k k ，1 故有
kv
1 kl
压力相似准则
kF
Fp Fp
pA pA
k pkl2
kp k kv2
1
p p
v2 v2
p
v 2
Eu
Eu称为欧拉（L.Euler）数,它是总压力与惯性力的比值。
二流动的压力作用相似，它们的欧拉数必定相等，
流体力学相似原理和量纲分析
力矩（功、能）比例尺：
kM
M M
F l Fl
kF kl
k kl3kv2
压强(应力)比例尺：
kp
p p
Fp / A Fp / A
kF kA
k kv2
功率比例尺：
kP
P P
Fv Fv
kF kv
k kl2kv3
动力粘度比例尺：
k
k k
k klkv
要使模型流动和原型流动相似，需要两者 在时空相似的条件下受力相似。
动力相似（受力相似）用相似准则（相 似准数）的形式来表示，即：要使模型流动 和原型流动动力相似，需要这两个流动在时 空相似的条件下各相似准则都相等。
4.2 动力相似准则 （牛顿第二定律F m）a
由力比例尺可得： F ' 'V ' dv' / dt' F V dv / dt
作用力与惯性力之比
时间条件（非定常流）、物性条件（密度、 粘性等）相似。 • 同名相似准则数相等。
几个概念：
单值条件中的各物理量称为定性量，如密度 ，特
征长度 l，流速 v，粘度 ， 重力加速度 ；g
由定性量组成的相似准则数称为定性准则数，如雷诺 数 Re vl 弗劳德数 Fr v gl
包含被决定量的相似准则数称为非定性准则数，如压强
工程研究方法及其特点
1. 数学分析法：微分方程（组）+ 定解条件求解 优点： （1）理论完善 （2）物理概念清晰 （3）能揭示过程的物理本质 （4）指出影响因素的主次关系
缺点： （1）对复杂工程问题难以描述 （2）求解难度大
2. 实验法 • 直接实验法：在原型实物上研究各物理量之间的
关系（只适用于简单变量关系） 优点：直接可靠 缺点：工作量
水力学-第6章相似原理与量纲分析 - 发
应用量纲和谐原理来探求物理量之间的函数关系的方法 称为量纲分析法。
❖ 量纲分析法有两种： ❖ 一种适用于影响因素间的关系为单指数形式的场合，
称瑞利法； ❖ 另一种具有普遍性的方法，称定理 。
❖
❖ (1) 瑞利法
❖ 如果对某一物理现象经过大量的观察、实验、分析，找出影响 该物理现象的主要因素为y,x1,x2,….,xn,他们之间的函数关系式为
dim LaT b M c
(2-1)
变换基本量纲的指数a,b,c的值，就可表示出不 同性质的导出量纲。
d im La T b M c
❖ 按照基本量纲的指数a、b、c的值，可分为以 下三类：
▪ 如果a≠0，b=0，c=0为几何学量纲
❖ 长度L、面积L2、体积L3、高度L
▪ 如果a≠0，b≠0，c=0为运动学量纲
模拟堰流、明渠流、孔流等式，应选用雷诺模型
本章结束
Fp Fm
plp2vp2 mlm2vm2
l2v2 F F l / v F t 1Fra bibliotek2 l
2 v
3 l
v
mv
动
Ne
F
l2v2
(Ne )p (Ne)m
力 相 似
两个流动的动力相似，归结为牛顿数相等
在相似原理中，量纲一的量，如牛顿数，称相似准数； 动力相似条件（如相似准数相等）称相似准则，作为判断流动是否相似的根据
成比例，方向相同，主要是指两个流动的力场相似。
❖ 如密度比尺，动力粘度比尺，作用力比尺可分别表示为
❖
p m
(2-12)
❖ ❖
p m
(2-13)
❖
❖
F
Fp Fm
(2-14)
• （4）初始条件与边界条件相似
❖ 量纲分析法有两种： ❖ 一种适用于影响因素间的关系为单指数形式的场合，
称瑞利法； ❖ 另一种具有普遍性的方法，称定理 。
❖
❖ (1) 瑞利法
❖ 如果对某一物理现象经过大量的观察、实验、分析，找出影响 该物理现象的主要因素为y,x1,x2,….,xn,他们之间的函数关系式为
dim LaT b M c
(2-1)
变换基本量纲的指数a,b,c的值，就可表示出不 同性质的导出量纲。
d im La T b M c
❖ 按照基本量纲的指数a、b、c的值，可分为以 下三类：
▪ 如果a≠0，b=0，c=0为几何学量纲
❖ 长度L、面积L2、体积L3、高度L
▪ 如果a≠0，b≠0，c=0为运动学量纲
模拟堰流、明渠流、孔流等式，应选用雷诺模型
本章结束
Fp Fm
plp2vp2 mlm2vm2
l2v2 F F l / v F t 1Fra bibliotek2 l
2 v
3 l
v
mv
动
Ne
F
l2v2
(Ne )p (Ne)m
力 相 似
两个流动的动力相似，归结为牛顿数相等
在相似原理中，量纲一的量，如牛顿数，称相似准数； 动力相似条件（如相似准数相等）称相似准则，作为判断流动是否相似的根据
成比例，方向相同，主要是指两个流动的力场相似。
❖ 如密度比尺，动力粘度比尺，作用力比尺可分别表示为
❖
p m
(2-12)
❖ ❖
p m
(2-13)
❖
❖
F
Fp Fm
(2-14)
• （4）初始条件与边界条件相似
流体力学相似原理量纲分析.ppt
船模试验
模型－相似理论－原型
4-1相似原理SIMILITUDE
一、力学相似
1.几何相似
几何相似是指原型和模型两个流场的几何形状相似， 两个流动的对应的线段长度成比例，对应角相等。
线性比例尺 面积比例
l
lp lm
p m
A
Ap Am
l
2 p
lm2
2 l
体积比例
V
Vp Vm
②确定方程式中物理量的指数，找到物
理量V之12 间p1的1函 (数V22关 系p2 。1) z2
2gz1 z1
2gz2 z2 z1
无量纲
π定理 (Buckingham π-Theorem)
①π定理的基本内容是： 若某一物理过程包含有n个物理量，可表示
为如下函数关系
n1 f (n2,n3, n4 nn )
思考题 1、几何相似、运动相似、动力相似的涵义是 什么？ 2、为什么说动力相似是运动相似的保证？几 何相似是力学相似的前提？
二、相似准则
两个流动要实现动力相似，作用在相应质点上 的各种作用力的比尺要满足一定的约束关系， 这种约束关系称为相似准则。
作用在流体质点上的力可以分为两类: ①是企图维持原有运动状态的力； ②是企图改变其运动状态的力。
密度比例尺 质量比例尺
力的比例尺
p m
m
mp mm
pvp mvm
3 l
F
Fp Fm
mpap mmam
ma
l2
2 v
一、力学相似
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C vC t 1 Cl
三、动力相似
模型与原型的流场所有对应点作用在流体微团上的各 种力彼此方向相同，而它们大小的比例相等。
力的比例尺
F F F F p g i C f F F F F m g i
FP ——总压力
F
F
a
Fg
FP
F
FP
§8.2 相似准则与量纲分析
一、相似准则
1.N-S方程的相似准则 设流体受到的体积力仅有重力（z轴负向），流体为粘 性不可压缩。仅讨论z向的相似准则。
2 2 2 v v v v p v v v 1 p z p z p z p z p p p z p z p z v v v g 222 p x p y p z p t x y z z x y z p p p p p p p p p p
p C , p C g , p ppg m g m
其他物理量
C ,p C , p m m
（8-6）
§8.2 相似准则与量纲分析
（8-6）代入（8-5），可得到以模型参数和相似比例 尺表示的原型流动方程
2 C v C vmz vmz vmz V m z V vmx vmy vmz C tm C xm ym zm t l 2 2 2 C CC p v v vmz 1 p v m m m z m z C 2 2 2 2 （8-7） gg m CC z C C x y z l m m l m m m m
Lm Sr v pt p v mt p
Lp
Sr—— 斯特劳哈尔数，当地惯性力与迁移惯性力的比值。
§8.2 相似准则与量纲分析
5. 对于气体
v Ma c
（c为声速），
Ma——马赫数，惯性力与弹性力的比值。
6.
v2L We
We——韦伯数，惯性力与张力的比值。
§8.2 相似准则与量纲分析
Cl
C A
Lp Lm
A p A m
2 L p
L
2 C l 2
面积比例尺
L m
L
二、运动相似
在几何相似的基础上的两个流动系统中的对应流线形 状也相似。意味着速度矢量、加速度矢量相互平行，且 为一常数。 vp Cv 速度比例尺 vm 时间比例尺
Ct
tp tm
由速度、时间间隔、 位移之间的关系有：
二、量纲分析
1、物理方程量纲一致性原则 量纲： 基本量纲： 物理量单位的种类，用符号dim或[A]表示。 长度（L）、时间（T）、质量（M）、温度（）
2.
C C C
p 2 v
p m E u =1， v2 2 mv m p p
Eu——欧拉数，总压力与重力的比值。
§8.2 相似准则与量纲分析
3.
C
2 v g
C lC
2 2 v v p 1， m Fr gLp gLm
Fr——弗劳德数，惯性力与重力的比值。
4.
Cl 1 C tC v
2 C C v l 1 2 C C C C C C v l g t v
C p
§8.2 相似准则与量纲分析
得到四个无量纲数， 2、相似准数 1.
C vC C C
l
相似准则数或相似准数
v v L p pL p m m m R e =1， p m
pp
Re——雷诺数，惯性力与粘滞力的比值。
§8.2 相似准则与量纲分析
C C
V t
=
C
g
=
C C
2 V l
C
=
p
C vC
=
C lC
C 2lC
（8-8）
消去比例尺，与模型方程完全一样 得到模型方程的解，就可以按照比例关系得到原型系统 的各参数。 （8-8）称为N-S方程描述的不可压缩流体流动的相似准则
C C （8-8）变形为 C v l C
F m a i
FP
FgΒιβλιοθήκη F F m a iFg
Fi
——切向力 ——重力 ——惯性力
FP
a
Fg
F
Fg
§8.2 相似准则与量纲分析
•如何保证两个流动系统相似呢？ 相似准则
建立方法
1.对于已有流动微分方程，直接根据 微分方程和相似条件
2.没有流动微分方程，只知道影响流动过程的 物理参数---量纲分析方法
（8-5b）
§8.2 相似准则与量纲分析
若模型与原型系统相似， 满足相似条件
几何相似
运动相似 动力相似
x C x , y C y , z C z p l mp l m p l m
v C v , v C v , v C v , t C t p x v m x p y v m y p z v m z p tm
（8-5a）
2 2 2 v v v v p v v v 1 m z m z m z m z m m m z m z m z v v v g 222 p x m y m z m t x y z z x y z m m m m m m m m m m
2 2 2 v v v v p v v v 1 m z m z m z m z m m m z m z m z v v v g 222 p x m y m z m t x y z z x y z m m m m m m m m m m
第六流体力学的试验研究方法 相似原理和量纲分析
第八章
流体力学的实验研究方法
§8.1
§8.2
流动相似原理（几何相似、运动相似、动力相似
相似准则与量纲分析
§8.1 流动的相似原理
三类表征流动过程的物理量： 流场的几何形状 流体微团的运动状态 流体微团的动力性质 一、几何相似
模型与原形的流动边界形状相似，即流动边界的对应边 要成一定比例 长度比例尺