相似原理与量纲分析
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相似原理和量纲分析
Vp
第五章 相似原理和量纲分析
2.运动相似（时间相似）
运动相似是指：模型与原型的流场中所有对应点上 对应时刻的流速方向相同，且对应流速的大小的比 例相等，即它们速度场相似。
原型
模型
第五章 相似原理和量纲分析
速度比例系数： 时间比例系数：
vm kv C vp
tm kt tp
vm t m kv ka v p t p kt
第五章 相似原理和量纲分析 三、其它的相似准则数
①弹性力相似准则
对于可压缩流体的模型试验，由压缩引起的 弹性力场相似。（Ca——柯西数 Ma——马赫数， 惯性力与弹性力的比值）。
②非定常相似准则
对于非定常流动的模型试验，模型与原型的 流动随时间的变化必相似。（Sr—— 斯特劳哈尔 数，当地惯性力与迁移惯性力的比值）。
同时还有,如质量量纲[M]，力的量纲[F]等。 基本量纲-----相互独立，不相互依赖，如[M]， [L]，[T]等。 导出量纲-----由基本量纲导出,如
密度：dim =ML-3 压强：dim p =ML-1T-2 速度：dim v =LT-1 -2 加速度：dim a =LT 2 -1 运动粘度：dim =L T -2 力：dim F =MLT 表面张力：dim =MT-2 体积模量：dim K =ML-1T-2 动力粘度：dim =ML-1T-1 2 -2 -1 比定压热容：dim c L T 2 -2 -1 比定容热容：dim c L T 2 -2 -1 气体常数：dim R = L T
第五章 相似原理和量纲分析
3.应用举例
采用模型中流体与原型中相同，模型中流 速为50m/s，则原型中流速为多少？
查看答案
1）如果模型比例尺为1:20，考虑粘滞力相似，
第五章 相似原理和量纲分析
2.运动相似（时间相似）
运动相似是指：模型与原型的流场中所有对应点上 对应时刻的流速方向相同，且对应流速的大小的比 例相等，即它们速度场相似。
原型
模型
第五章 相似原理和量纲分析
速度比例系数： 时间比例系数：
vm kv C vp
tm kt tp
vm t m kv ka v p t p kt
第五章 相似原理和量纲分析 三、其它的相似准则数
①弹性力相似准则
对于可压缩流体的模型试验，由压缩引起的 弹性力场相似。（Ca——柯西数 Ma——马赫数， 惯性力与弹性力的比值）。
②非定常相似准则
对于非定常流动的模型试验，模型与原型的 流动随时间的变化必相似。（Sr—— 斯特劳哈尔 数，当地惯性力与迁移惯性力的比值）。
同时还有,如质量量纲[M]，力的量纲[F]等。 基本量纲-----相互独立，不相互依赖，如[M]， [L]，[T]等。 导出量纲-----由基本量纲导出,如
密度：dim =ML-3 压强：dim p =ML-1T-2 速度：dim v =LT-1 -2 加速度：dim a =LT 2 -1 运动粘度：dim =L T -2 力：dim F =MLT 表面张力：dim =MT-2 体积模量：dim K =ML-1T-2 动力粘度：dim =ML-1T-1 2 -2 -1 比定压热容：dim c L T 2 -2 -1 比定容热容：dim c L T 2 -2 -1 气体常数：dim R = L T
第五章 相似原理和量纲分析
3.应用举例
采用模型中流体与原型中相同，模型中流 速为50m/s，则原型中流速为多少？
查看答案
1）如果模型比例尺为1:20，考虑粘滞力相似，
第五章 相似原理与量纲分析
例：长度比为1/50的船舶模型，在水池中以1m/s的 速度牵引前进时，则得波浪阻力为0.02N。求（1） 原型中的波浪阻力；（2）原型中船舶航行速度； （3）原型中需要的功率？
第三节 流动相似条动，它们都应为相同 的微分方程组所描述。 2、单值条件（几何条件、边界条件、物性条件、初 始条件）相同或相似； 3、由单值条件中的物理量所组成的相似准则数相等。
四、初始条件和边界条件的相似
初始条件：适用于非恒定流。
边界条件：包含几何、运动和动力三个方面的因素。 例如固体边界上的法线流速为零，自由液 面上的压强为大气压强等 。
流动相似的含义： 1、几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据；
2、动力相似是决定两个液流运动相似的主导因素；
3、运动相似是几何相似和动力相似的表现； 4、凡流动相似的流动，必是几何相似、运动相似 和动力相似的流动。
例：有一直径为15cm的输油管，管长5m，管中要通 过的流量为0.18m3/s ，现用水来作模型试验，当模型 管径和原型一样，水温为10℃（原型中油的运动粘度 为 0.13cm2/s），问水的模型流量应为多少时才能达 到相似？若测得5m长模型输水管两端的压差为3cm， 试求在5m长输油管两端的压差应为多少（用油柱高 表示）？
M F l kM k F kl k kl3kv2 M Fl
p Fp A k F kp k kv2 p Fp A k A
功率比例尺 动力粘度比例尺
kP
P F v k F kv k kl2 kv3 P Fv k k k k kl kv
例1：当通过油池底部的管道向外输油时，如果池内 油深太小，会形成大于油面的漩涡，并将空气吸入 输油管。为了防止这种现象，需通过模型实验确定 油面开始出现漩涡的最小油深hmin。已知输油管内 径d=250mm，qV=0.14m3/s，运动黏度ν=7.5x10-5m/s。 倘若选取的长度比例尺kl=1/5，为了保证流动相似， 模型输出管的内径、模型内液体的流量和运动黏度 应等于多少？在模型上测得h'min=60mm，油池的最 小深度hmin应等于多少？
流体力学第5章 相似性原理和量纲分析
几何相似只有一个长度比例尺，几何相似是力学 相似的前提
二、运动相似
❖ 流场中所有对应点上对应时刻的流速方向相同大小成比例。
v3' 3
v1'
v2'
1
2
3
v3''
v1 v1
v2 v2
v3 v3
v v
kv
v1''
1
2
kv——速度比例尺
v2''
A
A
o
系统1：v
l t
o
系统2：v l t
时间比例尺 加速度比例尺
1/ p
7.5k,kpkv2'
0.001207, kv 4416(Pa)
22.5, 有
F F ' F ' 1.261104(N)
kF
k
k
2
l
k
2
v
M M ' 2030(N m)
k
k
3k
l
2
v
第五节 量纲分析法
❖一、量纲分析的概念和原理 ❖ 量纲是指物理量的性质和类别。例如长度和质量， 它们分别用 [ L ] ， [ M ]表达。 ❖而单位除表示物理量的性质外，还包含着物理量的 大小，如同为长度量纲的米，厘米等单位。
如何进行模型实验： (1) 几何相似（模型和实物、攻角、位置等）； (2) 确定相似准则数； (3) 确定模型尺度和速度； (4) 实验数据整理(无因次形式)； (5) 试验值与实际值之间的换算。
完全相似：两个流动的全部相似准则数对应相等。不可能实现。 部分相似：满足部分相似准则数相等。
近似的模型试验：在设计模型和组织模型试验时，在 与流动过程有关的定性准则中考虑那些对流动过程起 主导作用的定性准则，而忽略那些对过程影响较小的
相似性原理和量纲分析
∆p υ l k = f , , 2 v ρ vd d d
∆p kl = f Re, 2 v ρ dd
kl l v2 ∆p = f Re, ρv 2 = λ ρ dd d 2 k λ = f Re, d
（2）雷利法 有关物理量少于5个
FT + FG + FP + FE + …… + FI = 0
动力相似→对应点 上的力的封闭多边 形相似
动力相似是运动相似的保证
2.相似准则 常选惯性力为特征力，将其它作用力与惯性力相比， 组成一些准则，由这些准则得到的准则数（准数） 在相似流动中应该是相等的 （1）雷诺准则——粘性力是主要的力
FTP FIP = FTm FIm
l pυ m
（3）改变压强（30at），温度不变 等温过程p∝ρ，且μ相同
ρvl Re = ⇒ pvl µ
p p v p l p = p m vm l m
20 × 1 vm = v p = 300 × = 200km / h lm Pm 1 × 30 lp pp
例3：溢水堰模型，λl=20，测得模型流量为300L/s，水 的推力为300N，求实际流量和推力 解：溢水堰受到的主要作用力是重力，用佛劳德准则
f (q1 , q2 , q3 , q4 ) = 0
3个基本量，只有一个π项
小结：变量的选取——对物理过程有一定程度 的理解是非常重要FTm
dv FT = µA → µlv = ρυlv dy
FI = ma → ρl 2 v 2
v pl p
υp
=
vm l m
υm
无量纲数
Re =
vl
υ
雷诺数——粘性力的相似准数
流体力学相似原理和量纲分析
称为不可压缩流体定常流动的力学相似准则。
11
四、马赫数
当考虑流体压缩性时，弹性力起主要作用 F=EA
在因次上 [F ] [E][A] El2
代入（4 —10）中的 F 时，则
Enln2
nln2Vn2
Emlm2
mlm2Vm2
即 En Em
nVn2 mVm2
对可压缩流体，音速a
E
, 因此
E
1 a2
欲使雷诺数相等，将有 n lm vn m ln vm
1
1
欲使弗劳德数相等，将有
n m
ln lm
2
gn gm
2
v l
l
1 2
v
l 32
这在技术上很难甚至不可能做到。实际中，常常要对所研 究的流动问题作深入的分析找出影响流动问题的主要作用力， 满足一个主要力的相似而忽略其它次要力的相似。
15
例：对于管中的有压流动及潜体绕流等，只要流动的雷 诺数不是特别大，一般其相似条件依赖于雷诺准则数。
m gmlm3
mlm
2 2 m
简化后得
2 n
m2
（4—14）
式中
2
Fr
gnln gmlm
，称为弗劳德 Froude 数。
gl
物理意义：
惯性力与重力之比。
9
三、欧拉数
研究淹没在流体中的物体表面上的压力或压强分布时，
起主要作用的力为压力 F pA 。
在因次上为
F pA Pl 2
将其代替式（4—10）中的F时，则
纲数之间的函数式（4—22），这就是泊金汉 E.Buckingham
定理。因为经常用 表示无量纲数，故又简称 定理。
相似原理与量纲分析
相似原理与量纲分析相似原理和量纲分析是物理学中常用的分析方法。
这两个方法都可以帮助我们简化和理解复杂的物理问题，并从中得到有用的结论。
相似原理是指在某些情况下，两个或多个物理系统在某些方面具有相似性。
通过找到这些相似性，我们可以将一个物理问题转化为另一个更简单的问题，并从中得到有关原问题的信息。
量纲分析是一种通过对物理量的量纲进行分析来研究物理问题的方法。
在量纲分析中，我们将物理量表示为其单位的乘积，例如长度（L）、质量（M）和时间（T）。
通过对物理方程中各项的量纲进行分析，我们可以得到物理问题的量纲关系。
现在让我们更详细地讨论这两种方法。
首先，我们来看看相似原理。
相似原理的核心思想是，如果两个物理系统具有相似的形状、相似的流动条件和相似的物理特性，那么它们在某些方面具有相似性。
这种相似性可以通过无量纲参数来描述。
无量纲参数是一个相对于单位的比率或比值，因此在不同的物理系统中具有相同的值。
通过选择适当的无量纲参数，我们可以把一个复杂的问题转化为一个简单的问题。
例如，假设我们想研究飞机的气动性能。
我们可以选择无量纲参数如升力系数（Cl）、阻力系数（Cd）和升阻比（Cl/Cd），来描述飞机的飞行特性。
通过比较不同飞机的这些无量纲参数，我们可以得出有关它们性能优劣的结论。
相似原理的应用非常广泛。
它常用于流体力学、热传导和振动等领域的问题研究。
通过利用相似原理，我们可以设计模型实验来研究某一问题，从而避免对真实系统进行复杂和昂贵的实验。
接下来，我们来谈谈量纲分析。
量纲分析是一种通过对物理量的量纲进行分析来研究物理问题的方法。
在物理方程中，各个物理量的量纲必须相等。
这就是说，物理方程中各项的量纲必须保持平衡。
通过量纲分析，我们可以得到物理问题的一些量纲关系。
这些量纲关系可以帮助我们推导出物理方程中的无量纲参数，并进一步简化问题。
例如，假设我们要研究物体自由落体的运动规律。
我们可以通过对物理量的量纲进行分析，得到物体自由落体的无量纲形式。
传热学第九讲相似原理及量纲分析
de0 1ac f 0 e f 1 0 1e f 0
ba1
cea d e f 1e
2 a b 2c f 3d 0
2021/5/1
5
h k ua d a1 ea 1e ce e
k ud a d 1 c e
k Rea Pr e
d
Nu hd k Rea Pr e
f 8Re1000Pr f
1 12.7
f
8
Pr
2 f
31
1
d l
2
3
ct
f 1.82lg Re1.642
对液体
ct
Pr f Prw
0.11
(
Pr f Prw
0.05～20)
对气体
ct
Tf Tw
0.45
(
Tf Tw
0.5～1.5)
※适用范围 Pr f 0.6 ～ 105 Re f 2300～ 106
对气体
ct
Tf Tw
n
当气体被加热时 n 0.55
当气体被冷却时 n 0
2021/5/1
对液体
ct
f w
n
当液体被加热时 n 0.11
当液体被冷却时 n 0.25
10
（五）入口效应：
层流 紊流
l 0.05RePr
d l 60
cl
1
d l
0.7
d
2021/5/1
11
二、实验关联式
2021/5/1
6
三、应用
（一）威尔逊法
Nu f Re,Pr
Nu C Ren 或 Nu C Ren Pr m
1. 求 Nu C Ren
lg Nu lg C nlg Re
相似原理与量纲分析
CF 1（无量纲数） 可以写成： 2 2 C C L Cu
1
Fp / Fm
p L2p u 2 p 2 2 m Lm um
Fm 2 2 2 2 m Lm um p Lp u p
Fp
F L2u 2
牛顿数： N e
( Ne ) p Ne m
若两个水流不仅几何相似，而且是动力相似的，则他们的牛顿数 必须相等；反之亦然，称为牛顿相似准则。
AP L2 2 P 2 CL 面积比尺： C A Am Lm
VP L3 3 P C C 体积比尺： V L Vm L3 m
LP （原型） Lm （模型）
§4-1相似的基本概念
⑵运动相似 （运动状态相似，速度、加速度必须平
行且具有同一比例）： 速度相似比尺： Cu
up
um
Gp M pgp
CG C F 重力与惯性力之比值为同一常数
则：
C C C g C C C
3 L 2 L
2 u
u C 1 也可写成 得： C g CL g p L p g m Lm
2 u
u
2 p
2 m
(Fr)p=(Fr)m
Fr 表明了惯性力与重力之比
（佛汝德数）
§4-2相似准则
§4-3相似原理的应用
对同时受重力和粘性力作用的液体，应当同时满足Re和Fγ 准则，才能保证流动相似， 但Fr准则要求 Cu CL 而Re准则要求 则有：
二者不能同时满足
Cu 1 / CL
2 Cu 1 和 C g CL
解决的办法是采用不同的流体进行实验，同时满足Fr和Re准则
C L Cu 1 C
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1）解析方法：还远不能解决流体力学的许多实际问题 （1）一些流动现象的机理还不很清楚，难以建立起相应的物理数学模
型。 例如，我们正在建设中的汽车气动－声学风洞，在试验段，从喷口到
收集口之间的气体流动规律还不清楚，至今无法建立起流场的空气动力分 析模型，导致了风洞中出现的低频颤振现象无法准确地进行描述和解释， 为控制这种现象增加了难度。
算方法。这种方法的问题是，对于复杂的流体力学问题，它的计 算准确度、精度不能完全保证，计算结果的合理性还需要实验结 果进行验证。所以， CFD还有待进一步发展和成熟。
3）实验研究方法： 实验研究历来都是科学研究中的一种非常重要和有效的研究
手段。对于流体力学问题，由于解析方法、数值计算方法一方面 自身存在缺陷，另一方面他们的一些研究结果还有待实验检验， 再加上实验研究结果直观、真实、可靠等，所以，实验研究在解 决流体力学问题中就显得更为重要。
1、几何相似 2、运动相似 3、动力相似
§5.2 相似概念和相似定理
高速列车 模型
风洞试验
运动相似：
对试验流 场的要求
几何相似：
对试验对 象的要求
动力相似：
对试验对象 和流场相互 作用的要求
缩尺比例：1：8 原型长度：27m/节 三车编组
§5.2 相似概念和相似定理
1、几ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ相似
若两个物体对应的角度相同（包括方位或姿态角）、而且对应的全部
相似原理与量纲分析
相似原理和量纲分析
§5.1 相似原理与量纲分析的提出 §5.2 相似概念和相似定理 §5.3 相似准则 §5.4 模型试验方法 §5.5 量纲分析
§5.1 相似原理与量纲分析的提出
1、流体力学问题的研究方法
目前，解决流体力学问题的方法很多，可归纳为三类： 解析方法，计算流体力学方法（CFD），实验研究方法
2）比拟实验 比拟方法有水电比拟和水气比拟，是用电磁场来模拟流场，用
液体来模拟气体，实施起来有许多限制。
§5.1 相似原理与量纲分析的提出
3）模型实验 模型实验是流体力学研究中一种最为常用的实验方法，这种方
法就是将实物原型按照一定的比例进行缩小或放大，建立实验模 型，并按照一定的相似准则进行实验，再将实验结果推回到实物 原型上，获取实物流场的流动规律。
相似原理与量纲分析是为实验研究服务的，是科 学组织实验和整理实验结果的理论基础，是解决流体力 学问题的一个重要工具 。
§5.2 相似概念和相似定理
相似的定义
如果描述一个系统中发生的全部物理量（线性尺寸、速度、力、时 间间隔等）可以从另一个系统的同类量乘以相应的常数得到，则这两个 系统中发生的现象称为相似。
相似现象的分类
根据现象的性质和特点，相似现象可分为力学相似、热力学相似、电 学相似等。
相似理论的研究对象
相似理论主要研究的对象是发生在其和相似系统中的同一性质的物 理现象之间的相似问题，即首先是两个系统确保几何相似，其次两个系 统中的物理现象变化过程可以用同一个关系方程来描述。
§5.2 相似概念和相似定理
（2）虽然对有些流动现象可以建立物理数学模型，但是由这些模型得 到的偏微分方程很难求解。
例如，微分形式的动量方程：纳维－斯托克斯（N-S）方程，它是一 个非线性的二阶偏微分方程，目前，只有极少数流动情况可以得到精确解 ，对绝大多数流动问题还无法求出解析解。
§5.1 相似原理与量纲分析的提出
2）计算流体力学方法（CFD）： 是近些年来发展起来的一种有效解决流体力学问题的数值计
一、流体力学相似原理
流体力学的模型实验就是要把实物按照一定的比例制成 模型，流场要按照一定的规律形成适合模型实验的流场。这 就要求模型流动和实物流动遵循相似原理。
相似原理实质上是模型流动和实物流动之间的一种力学 相似关系。力学相似是指模型流动和实物流动在对应点上对 应的物理量应该有一定的比例关系。
这一比例关系是由三个相似组成的：
§5.1 相似原理与量纲分析的提出
2、实验研究方法
有三大类：实物实验、比拟实验、模型实验 1）实物实验
就是用实验仪器对实物原型系统的流动参数进行实际测量，对于 适度尺寸的实物系统这种实验方法比较合适，对于大型系统就很难。 有的原型尺寸太小，实测非常困难。
（1）有些情况下实物实验几乎不可能实现。如飞机巡航状态下，要测量机体外流场参 数，安装传感器非常困难。 （2）实测数据也不一定可靠，它会受到其它因素，如外界环境的影响，如温度、风速 和风向等可能是瞬时变化的，得不到准确的值。
模型实验方法起始于19世纪末。如今，随着工业技术的高速发 展，应用模型实验方法进行科学研究和产品开发就更为普遍。例如 用风洞模型实验研究航空航天飞行器的性能；用船模在水池或水洞 中研究船只的航行性能；用气候风洞研究汽车在各种气候条件下的 驾驶性能；用建筑物模型在风洞内进行风载实验；用环境风洞进行 大气污染实验等等。
模型实验总是在一定条件下进行的，怎样才能保证模型和 原型之间有相对应的流动规律，使得模型流动能够真正地反应 原型的流动规律呢？相似原理可以为两者之间提供相互遵循的 相似关系，满足这样的关系，就能够保证模型实验有意义。所 以，相似理论是模型试验的理论基础。
§5.1 相似原理与量纲分析的提出
量纲分析会对实验方案的制定，实验结果的整理提 供理论指导。在实验研究中，经常会遇到一些多个物理 量都会对流动特性有影响的复杂流动问题。如果不利用 量纲分析对实验方案进行处理，实验将会变得很复杂， 浪费人力、物力，也很浪费时间。量纲分析可以提供各 物理量之间的关系，使得实验方案更科学，实验过程更 简捷。所以，量纲分析也是实验研究的一个重要理论工 具。
由于实物实验和比拟实验的缺陷，模型实验可控制、相对易 实施等，所以，模型实验在流体力学实验中占有重要的地位。
§5.1 相似原理与量纲分析的提出
3、相似原理和量纲分析的作用 我们已经知道实验研究在流体力学问题研究中的重要性，模
型实验又在实验研究中占有重要的位置。那么，如何科学地组织 和开展实验，并对实验结果进行整理和分析，这也是实验研究中 的一个重要课题。相似原理和量纲分析为解决这一问题提供了重 要的理论基础，成为解决流体力学试验问题的一个重要工具。
型。 例如，我们正在建设中的汽车气动－声学风洞，在试验段，从喷口到
收集口之间的气体流动规律还不清楚，至今无法建立起流场的空气动力分 析模型，导致了风洞中出现的低频颤振现象无法准确地进行描述和解释， 为控制这种现象增加了难度。
算方法。这种方法的问题是，对于复杂的流体力学问题，它的计 算准确度、精度不能完全保证，计算结果的合理性还需要实验结 果进行验证。所以， CFD还有待进一步发展和成熟。
3）实验研究方法： 实验研究历来都是科学研究中的一种非常重要和有效的研究
手段。对于流体力学问题，由于解析方法、数值计算方法一方面 自身存在缺陷，另一方面他们的一些研究结果还有待实验检验， 再加上实验研究结果直观、真实、可靠等，所以，实验研究在解 决流体力学问题中就显得更为重要。
1、几何相似 2、运动相似 3、动力相似
§5.2 相似概念和相似定理
高速列车 模型
风洞试验
运动相似：
对试验流 场的要求
几何相似：
对试验对 象的要求
动力相似：
对试验对象 和流场相互 作用的要求
缩尺比例：1：8 原型长度：27m/节 三车编组
§5.2 相似概念和相似定理
1、几ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ相似
若两个物体对应的角度相同（包括方位或姿态角）、而且对应的全部
相似原理与量纲分析
相似原理和量纲分析
§5.1 相似原理与量纲分析的提出 §5.2 相似概念和相似定理 §5.3 相似准则 §5.4 模型试验方法 §5.5 量纲分析
§5.1 相似原理与量纲分析的提出
1、流体力学问题的研究方法
目前，解决流体力学问题的方法很多，可归纳为三类： 解析方法，计算流体力学方法（CFD），实验研究方法
2）比拟实验 比拟方法有水电比拟和水气比拟，是用电磁场来模拟流场，用
液体来模拟气体，实施起来有许多限制。
§5.1 相似原理与量纲分析的提出
3）模型实验 模型实验是流体力学研究中一种最为常用的实验方法，这种方
法就是将实物原型按照一定的比例进行缩小或放大，建立实验模 型，并按照一定的相似准则进行实验，再将实验结果推回到实物 原型上，获取实物流场的流动规律。
相似原理与量纲分析是为实验研究服务的，是科 学组织实验和整理实验结果的理论基础，是解决流体力 学问题的一个重要工具 。
§5.2 相似概念和相似定理
相似的定义
如果描述一个系统中发生的全部物理量（线性尺寸、速度、力、时 间间隔等）可以从另一个系统的同类量乘以相应的常数得到，则这两个 系统中发生的现象称为相似。
相似现象的分类
根据现象的性质和特点，相似现象可分为力学相似、热力学相似、电 学相似等。
相似理论的研究对象
相似理论主要研究的对象是发生在其和相似系统中的同一性质的物 理现象之间的相似问题，即首先是两个系统确保几何相似，其次两个系 统中的物理现象变化过程可以用同一个关系方程来描述。
§5.2 相似概念和相似定理
（2）虽然对有些流动现象可以建立物理数学模型，但是由这些模型得 到的偏微分方程很难求解。
例如，微分形式的动量方程：纳维－斯托克斯（N-S）方程，它是一 个非线性的二阶偏微分方程，目前，只有极少数流动情况可以得到精确解 ，对绝大多数流动问题还无法求出解析解。
§5.1 相似原理与量纲分析的提出
2）计算流体力学方法（CFD）： 是近些年来发展起来的一种有效解决流体力学问题的数值计
一、流体力学相似原理
流体力学的模型实验就是要把实物按照一定的比例制成 模型，流场要按照一定的规律形成适合模型实验的流场。这 就要求模型流动和实物流动遵循相似原理。
相似原理实质上是模型流动和实物流动之间的一种力学 相似关系。力学相似是指模型流动和实物流动在对应点上对 应的物理量应该有一定的比例关系。
这一比例关系是由三个相似组成的：
§5.1 相似原理与量纲分析的提出
2、实验研究方法
有三大类：实物实验、比拟实验、模型实验 1）实物实验
就是用实验仪器对实物原型系统的流动参数进行实际测量，对于 适度尺寸的实物系统这种实验方法比较合适，对于大型系统就很难。 有的原型尺寸太小，实测非常困难。
（1）有些情况下实物实验几乎不可能实现。如飞机巡航状态下，要测量机体外流场参 数，安装传感器非常困难。 （2）实测数据也不一定可靠，它会受到其它因素，如外界环境的影响，如温度、风速 和风向等可能是瞬时变化的，得不到准确的值。
模型实验方法起始于19世纪末。如今，随着工业技术的高速发 展，应用模型实验方法进行科学研究和产品开发就更为普遍。例如 用风洞模型实验研究航空航天飞行器的性能；用船模在水池或水洞 中研究船只的航行性能；用气候风洞研究汽车在各种气候条件下的 驾驶性能；用建筑物模型在风洞内进行风载实验；用环境风洞进行 大气污染实验等等。
模型实验总是在一定条件下进行的，怎样才能保证模型和 原型之间有相对应的流动规律，使得模型流动能够真正地反应 原型的流动规律呢？相似原理可以为两者之间提供相互遵循的 相似关系，满足这样的关系，就能够保证模型实验有意义。所 以，相似理论是模型试验的理论基础。
§5.1 相似原理与量纲分析的提出
量纲分析会对实验方案的制定，实验结果的整理提 供理论指导。在实验研究中，经常会遇到一些多个物理 量都会对流动特性有影响的复杂流动问题。如果不利用 量纲分析对实验方案进行处理，实验将会变得很复杂， 浪费人力、物力，也很浪费时间。量纲分析可以提供各 物理量之间的关系，使得实验方案更科学，实验过程更 简捷。所以，量纲分析也是实验研究的一个重要理论工 具。
由于实物实验和比拟实验的缺陷，模型实验可控制、相对易 实施等，所以，模型实验在流体力学实验中占有重要的地位。
§5.1 相似原理与量纲分析的提出
3、相似原理和量纲分析的作用 我们已经知道实验研究在流体力学问题研究中的重要性，模
型实验又在实验研究中占有重要的位置。那么，如何科学地组织 和开展实验，并对实验结果进行整理和分析，这也是实验研究中 的一个重要课题。相似原理和量纲分析为解决这一问题提供了重 要的理论基础，成为解决流体力学试验问题的一个重要工具。