2020年高中物理竞赛—传热学基础05相似原理和量纲分析(共22张PPT) 课件
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2020年高中物理竞赛—传热学-第五章 对流换热：相似原理的应用等(共27张PPT) 课件
均匀热流边界 Nuf 4.82 0.0185Pef0.827
实验验证范围： Ref 3.6 103 ~ 9.05 105, Pef 102 ~ 104。
均匀壁温边界 Nuf 5.0 0.025Pef0.8
实验验证范围： Pef 100。
特征长度为内径，定性温度为流体平均温度。
第五章 对流换热
❖ 一般在关联式中引进乘数 (f / w )n 或（Prf / Prw )n
来考虑不均匀物性场对换热的影响。
第五章 对流换热
17
大温差情形，可采用下列任何一式计算。 （1）迪贝斯－贝尔特修正公式
Nuf 0.023 Ref0.8 Prfn ct
对气体被加热时，
ct
Tf Tw
0.5
当气体被冷却时， ct 1。
目的：完满表达实验数据的规律性、便于应用，特征数 关联式通常整理成已定准则的幂函数形式：
Nu c Ren Nu c Ren Prm Nu c(Gr Pr)n
式中，c、n、m 等需由实验数据确定，通常由图解法和
最小二乘法确定
第五章 对流换热
7
幂函数在对数坐标图上是直线
Nu c Ren lg Nu lg c nlg Re
n tg l2 ;
l1
c
Nu Re n
实验数据很多时，最好的方法是用最小二乘法由计算 机确定各常量
特征数关联式与实验数据的偏差用百分数表示
第五章 对流换热
8
① 回答了关于试验的三大问题：
（1） 实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测） （2） 实验数据如何整理（整理成什么样函数关系） （3） 实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？ ② 所涉及到的一些概念、性质和判断方法：
2020年高中物理竞赛—普通物理学A版-热力学基础(共43张PPT) 课件
或 Q34 E34 W34 -1310J
W =W12+W23+W34 = 449J Q = Q12+Q23+Q34= 761J
E = Q －W = 312J
或 E=E4－E1= CV(T4－T1)=312J
二. 理想气体的绝热过程
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不与外界交换热量的条件下,系统状态的变化过程.
Qbc
C p (Tc
Tb )
7 2
R(Tc
Tb )
7( 2
pcVc
pbVb )
=
-
7.95103J
ca为等体过程
Qca E CV (Ta
W3 Tc
)=052
( RTa
RTc
总过程: 放热 Q2= -Qbc= 7.95103J
过程中, 把氢气压缩为原来体积的1/10需要作的功. (1)等温过程;
(2)绝热过程; (3)经这两过程后,气体的压强各为多少?
解:(1)等温过程
W12
M M mol
RT
ln V2 V1
5 8.31 293 ln
1
2.80 104 J
p2 2 p2 2
(2)绝热过程 W12
10 1
T2 T1 M
实际压缩一次所用时间为 1 秒，
就可以说 是准静态过程。
外界压强总比系统压强大一小量 △P ,可以 缓慢压缩
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例2：系统（初始温度 T1）从 外界吸热
系统T1
从 T1
T2 是准静态过程
系统 温度 T1 直接与 热源
T2接触，最终达到热平衡，
不是 准静态过程。
等温过程
T1+△T T1+2△T T1+3△T
W =W12+W23+W34 = 449J Q = Q12+Q23+Q34= 761J
E = Q －W = 312J
或 E=E4－E1= CV(T4－T1)=312J
二. 理想气体的绝热过程
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不与外界交换热量的条件下,系统状态的变化过程.
Qbc
C p (Tc
Tb )
7 2
R(Tc
Tb )
7( 2
pcVc
pbVb )
=
-
7.95103J
ca为等体过程
Qca E CV (Ta
W3 Tc
)=052
( RTa
RTc
总过程: 放热 Q2= -Qbc= 7.95103J
过程中, 把氢气压缩为原来体积的1/10需要作的功. (1)等温过程;
(2)绝热过程; (3)经这两过程后,气体的压强各为多少?
解:(1)等温过程
W12
M M mol
RT
ln V2 V1
5 8.31 293 ln
1
2.80 104 J
p2 2 p2 2
(2)绝热过程 W12
10 1
T2 T1 M
实际压缩一次所用时间为 1 秒，
就可以说 是准静态过程。
外界压强总比系统压强大一小量 △P ,可以 缓慢压缩
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例2：系统（初始温度 T1）从 外界吸热
系统T1
从 T1
T2 是准静态过程
系统 温度 T1 直接与 热源
T2接触，最终达到热平衡，
不是 准静态过程。
等温过程
T1+△T T1+2△T T1+3△T
2020山大附中高中物理竞赛辅导课件(热学)温度(共15张PPT)
Mmol
气体的摩尔数= M = N
N A
阿伏伽德罗常数 --- N A =6.023
10
23 mol
PV M RT RT N RT NkT
M mol
NA
玻耳兹曼常数
k R 1.381023 J / K NA
理想气体的状态方程
P=nkT
THE END 祝大家竞赛顺利、学业有成
.............................. ..............................
平衡态：处于不变外界条件下的热学系 统（系统与外界无质量和能量交换）经过很 长时间后达到一个确定的状态，在此状态下 系统的宏观状态不随时间改变，称此状态为 平衡态。平衡态在PV 图上用一点来表示。
2020 高中物理竞赛
热学
山大附中物理竞赛教研组 编
（含物理竞赛真题练习）
热学（Heat）
热学是研究与热现象有关的规律的科学。 热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。 大量分子的无规则运动称为热运动。
热学的研究方法：
1.宏观法 最基本的实验规律逻辑推理(运用数学) ------称为热
力学。 优点：可靠、普遍。 缺点：未揭示微观本质。
在体积不变时有
P T 273.16K
P3
摄氏温度 t 与理 想气体温度 T的 关系 t=T-273.15
热力学温标与任何物质 特性无关，但与理想气 体温标等价
§1.4 理想气体的状态方程
M
PV =
M
R mol
T
R = 8.31 J. mol -1. K -1
注意 ：方程中有三个变量 P、V、T , 其中只 有两个变量是独立的；方程只适用于平衡态。
高二物理竞赛课件：流体的力学相似(共13张PPT)
动力相似
力成比例
第一节 流动的力学相似
表征
流动
按性 质分
过程
的物
理量
描述几何形状的
如长度、面积、体积等
描述运动状态的
如速度、加速度、体积流量等
描述动力特征的
如质量力、表面力、动量等
几何
相似 流 应
运动
动
满 足
相似
相
的 条
动力 似 件
相似
第一节 流动的力学相似
一.几何相似（空间相似）
定义：模型和原型的全部对应线形长度的 比值为一定常数 。
第二节 动力相似准则
流场中有各种性质的力，但不论是哪种力，只 要两个流场动力相似，它们都要服从牛顿相似准 则。
一、重力相似准则（弗劳德准则） 二、粘性力相似准则（雷诺准则） 三、压力相似准则（欧拉准则） 四、弹性力相似准则(柯西准则) 五、表面张力相似准则（韦伯准则） 六、非定常性相似准则（斯特劳哈尔准则）
Cv
v' v
l'2 t'
l2 t
Cl 2 Ct
ClCv
（4-8）
第一节 流动的力学相似
三.动力相似（时间相似）
定义：两个运动相似的流场中，对应空间点上、对应瞬时作用 在两相似几何微团上的力，作用方向一致、大小互成比例， 即它们的动力场相似。
图4-3 动力场相似
第一节 流动的力学相似
力的比例尺：
流体的力学相似
解决流体 力学问题
的方法
数学分析 实验研究
模型实验
以相似原理为基础
本章主要介绍流体力学中的相似原理， 模型实验方法以及量纲分析法。
第一节 流动的力学相似
几何相似
2020年高中物理竞赛—传热学-第五章 对流换热：外部流动强制对流换热实验关联式等(共37张PPT)
第五章 对流换热
28
②对于水平空气夹层，推荐以下关联式：
Nu
0.212(Gr
Pr)1 / 4,
Gr
1 104
~
4.6 105
Nu
0.061(Gr
Pr)1/ 3,
Gr
4.6 105
式中：定性温度均为 (tw 1 tw 2 )/ 2,
长度均为 。
Re 数中的特征
对竖空气夹层，H / 的实验验证范围为
❖ 参照上图的坐标系，对动量方程进行简化。
❖ 在 x 方向， Fx g ，并略去二阶导数。
❖ 由于在薄层外 u v 0 ，从上式可推得
u u x
v
u y
g
1 dp dx
Hale Waihona Puke 2u y 2dp dx
g
第五章 对流换热
17
将此关系带入上式得
u u x
v
u y
g
(
)
2u y 2
引入体积膨胀系数 ：
35
20.比拟和相似之间有什么联系和区别? 21.使用相似分析法推导准则关系式的基本方法. 22.使用定理推导准则关系式的基本方法. 23.Nu, Re, Pr, Gr准则数的物理意义. 24.在有壁面换热条件时, 管内流体速度分布的变化特点. 25.管内强制对流换热系数及换热量的计算方法.如何确定
常数C和n的值见下表。
第五章 对流换热
22
注：竖圆柱按上表与竖壁用同一个关联式只限于以下
情况：
d
35
H GrH1 / 4
第五章 对流换热
23
习惯上，对于常热流边界条件下的自然对流，往往采 用下面方便的专用形式：
传热学基本知识PPT课件
热传导与对流传热共 同起作用； （3）湍流区：
充满漩涡，混合很好， 对流为主，热阻小,温差 小。
第32页/共74页
传热学基本知识
4、对流换热方程
热对流
对流传热计算公式—牛顿冷却定律
Q At
Q A
t 1
t R
一侧对流传热推动力 一侧对流传热热阻
t (t1 t2 )
一般为传热壁面的温度与流体主体的平均温度之差。
度 再
差 乘
⊿以t温均度是t 差先修按正逆系流数计
算
对数平均 ，即
温
度
t均 t t逆
第18页/共74页
第19页/共74页
③错流和折流时的平均温度差
各种流动情况下的温度差修正系数，可以根据
两个参数查图
R T1 T2 热流体的温降 t2 t1 冷流体的温升
P t2 t1 T1 t1
冷流体的温升 两流体的最初温差
3）流体的物理性质对给热系数的影响 导热系数、比热容c、密度越大，动力粘度越小，对流传 热系数越大
第34页/共74页
传热学基本知识
热对流
2）流体有相变发生时
蒸汽的冷凝 液体的沸腾
膜状冷凝 滴状冷凝(传热系数大)
自然对流
泡状沸腾或泡核沸腾（传热系数大）
膜状沸腾
第35页/共74页
蒸汽冷凝时的对流传热
现2场．测采得用流经体的验流数量据，由流体在换热器进出口的状态变化而求得。
表5-2列出了常见的列管式换热器的传热系数经验值的大致范围。
3．计算法
传热系数的计算公式可利用串联热阻叠加原则导出。对于间壁式换热 器，传热过程的总阻力应等于两个对流传热阻力与一个导热阻力之和。 传热总阻力的倒数就是传热系数。
充满漩涡，混合很好， 对流为主，热阻小,温差 小。
第32页/共74页
传热学基本知识
4、对流换热方程
热对流
对流传热计算公式—牛顿冷却定律
Q At
Q A
t 1
t R
一侧对流传热推动力 一侧对流传热热阻
t (t1 t2 )
一般为传热壁面的温度与流体主体的平均温度之差。
度 再
差 乘
⊿以t温均度是t 差先修按正逆系流数计
算
对数平均 ，即
温
度
t均 t t逆
第18页/共74页
第19页/共74页
③错流和折流时的平均温度差
各种流动情况下的温度差修正系数，可以根据
两个参数查图
R T1 T2 热流体的温降 t2 t1 冷流体的温升
P t2 t1 T1 t1
冷流体的温升 两流体的最初温差
3）流体的物理性质对给热系数的影响 导热系数、比热容c、密度越大，动力粘度越小，对流传 热系数越大
第34页/共74页
传热学基本知识
热对流
2）流体有相变发生时
蒸汽的冷凝 液体的沸腾
膜状冷凝 滴状冷凝(传热系数大)
自然对流
泡状沸腾或泡核沸腾（传热系数大）
膜状沸腾
第35页/共74页
蒸汽冷凝时的对流传热
现2场．测采得用流经体的验流数量据，由流体在换热器进出口的状态变化而求得。
表5-2列出了常见的列管式换热器的传热系数经验值的大致范围。
3．计算法
传热系数的计算公式可利用串联热阻叠加原则导出。对于间壁式换热 器，传热过程的总阻力应等于两个对流传热阻力与一个导热阻力之和。 传热总阻力的倒数就是传热系数。
2020年高中物理竞赛—传热学基础05外部流动强制对流换热实验关联式(共19张PPT) 课件
流体横掠顺排管束
平均表面传热系数计算关联式（ 16排）
❖
排换热强、阻力损失大并难于清洗。
影响管束换热的因素除 Re、数Pr外，还有：叉 排或顺排；管间距；管束排数等。
后排管受前排管尾流的扰动作用对平均 表面传热系数的影响直到10排以上的管子 才能消失。
这种情况下，先给出不考虑排数影响的 关联式，再采用管束排数的因素作为修正 系数。
气体横掠10排以上管束的实验关联式为
2020高中物理竞赛 第五章
对流换热
§5-8 外部流动强制对流换热实验关联式
外部流动：换热壁面上的流动边界层与热
边界层能自由发展，不会受到邻近壁面存 在的限制。
横掠单管：流体沿着垂直于管子轴线的方
向流过管子表面。流动具有边界层特征，还 会发生绕流脱体。
边界层的成长和脱体 tr (tw t f ) / 2; 特征长度为管外径d； Re数中的流速采用整个管束中最 窄截面处的流速。
实验验证范围：
Re f 2000 ~ 40000。
C和m的值见下表。
C和m的值
对于排数少于10排的管束，平均表 面传热系数可在上式的基础上乘以管排
tw℃ 2。1 ~ 1046
对于气体横掠非圆形截面的柱体或管道的 对流换热也可采用上式。
注：指数C及n值见下表，表中示出的几何 尺寸 l是计算 N数u及 数R时e 用的特征长度。
上述公式对于实验数据一般需要分段整理。
邱吉尔与朋斯登对流体横向外掠单管
提出了以下在整个实验范围内都能适用 的准则式。
Nu
0.3
0.62 Re1/2 Pr1/3 [1 (0.4 / Pr)2/3]1/4
1
Re 282000
5/8
2020年高中物理竞赛—传热学基础05相似原理的应用(共35张PPT) 课件
湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计 层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。
（4）特征速度及定性温度的确定
特征速度：计算Re数时用到的流速，一般 多取截面平均流速。 定性温度：计算物性的定性温度多为截面 上流体的平均温度（或进出口截面平均温
度）。
在用实验方法测定了同一截面上的速 度及温度分布后，采用下式确定该截面
定），管内径为特征长度。
实验验证范围为：
l / d 60,
Prf 0.7～16700, Re f 104。
（3）采用米海耶夫公式：
Nu f
0.021Re0f.8
Pr
0.43 f
Prf Prw
0.25
定性温度为流体平均温度 tf，管内径为特征 长度。
实验验证范围为： l / d 50，
f 0.0044 ~ 9.75， w
Re f Prf
l/d
1/3 f
w
0.14
2。
（2）入口段 入口段的传热系数较高。对于通常的工业
设备中的尖角入口，有以下入口效应修正系 数：
cl
1
d l
0.7
（3）螺线管
螺线管强化了换热。对此有螺线管修正 系数：
对于气体cr11.3d R3
对于液体
cr
11.77
d R
以上所有方程仅适用于 体。
Pr的气0.体6 或液
对 数Pr很小的液态金属，换热规律完全 不同。
2.使用特征方程时应注意的问题：
❖ 特征长度：包含在相似特征数中的几何长 度；
（1）特征长度应该按准则式规定的方式选取
❖ 如：管内流动换热：取直径 d
❖ 流体在流通截面形状不规则的槽道中流 动：取当量直径作为特征尺度：
（4）特征速度及定性温度的确定
特征速度：计算Re数时用到的流速，一般 多取截面平均流速。 定性温度：计算物性的定性温度多为截面 上流体的平均温度（或进出口截面平均温
度）。
在用实验方法测定了同一截面上的速 度及温度分布后，采用下式确定该截面
定），管内径为特征长度。
实验验证范围为：
l / d 60,
Prf 0.7～16700, Re f 104。
（3）采用米海耶夫公式：
Nu f
0.021Re0f.8
Pr
0.43 f
Prf Prw
0.25
定性温度为流体平均温度 tf，管内径为特征 长度。
实验验证范围为： l / d 50，
f 0.0044 ~ 9.75， w
Re f Prf
l/d
1/3 f
w
0.14
2。
（2）入口段 入口段的传热系数较高。对于通常的工业
设备中的尖角入口，有以下入口效应修正系 数：
cl
1
d l
0.7
（3）螺线管
螺线管强化了换热。对此有螺线管修正 系数：
对于气体cr11.3d R3
对于液体
cr
11.77
d R
以上所有方程仅适用于 体。
Pr的气0.体6 或液
对 数Pr很小的液态金属，换热规律完全 不同。
2.使用特征方程时应注意的问题：
❖ 特征长度：包含在相似特征数中的几何长 度；
（1）特征长度应该按准则式规定的方式选取
❖ 如：管内流动换热：取直径 d
❖ 流体在流通截面形状不规则的槽道中流 动：取当量直径作为特征尺度：
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类似地：通过动量微分方程可得：
Re1 Re2
能量微分方程：
贝克来数
ul ul a a
Pe1 Pe2
Pe Pr Re Pr1 Pr2
对自然对流的微分方程进行相应的分析， 可得到一个新的无量纲数——格拉晓夫数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Gr
gtl 3 2
式中： —— 流体的体积膨胀系数 K-1
Gr —— 表征流体浮生力与粘性力的比值
t y y0
现象2：
h t 0
t y y0
与现象有关的各物理力量场应分别相似，
即：
h h
Ch
C
t t
Ct
y y
Cy
相似倍数间的关系： ChCy h t 0
C
t y y0
ChCy 1
C
获得无量纲量及其关系：
ChCy 1 C
hy hy
Nu1 Nu2
上式证明了“同名特征数对应相等”的物理 现象相似的特性
d1 0
1
hua1 d b1 c1 d1
hu0d11 0
hd
Nu
同理：
2
ud
ud
Re
3
cp
a
Pr
于是有： Nu f (Re, Pr)
单相、强 制对流
强制对流:
Nu f (Re, Pr)； Nu x f (x', Re, Pr)
同理，对于其他情况： 自然对流换热：
Nu f (Gr, Pr)
M 1T 31 La1T a1 Lb1 M c1 Lc1T 3c1 c1 M d1 Ld1T d1 M 1c1d1T 3a13c1d1 1c1 La1b1c1d1
1 c1 d1 0
a1 0
3 1
a1 c1
3c1 0
d1
0
bc11
1 1
a1 b1 c1 d1 0
③两种现象相似是实验关联式可以推广应用 的条件
（4）获得相似准则数的方法： 相似分析法和量纲分析法
1)相似分析法：在已知物理现象数学描述的 基础上，建立两现象之间的一些列比例系 数，尺寸相似倍数，并导出这些相似系数 之间的关系，从而获得无量纲量。
以图5-13的对流换热为例，
数学描述：
现象1：
h t 0
c 例题：以圆管内单相强制对流换热为例
(a)确定相关的物理量
h f (u, d,,, ,cp ) n 7
(b)确定基本量纲 r
h
:
s
kg 3K
u: m s
d :m
:
W mK
kg m s3 K
: Pa s kg
ms
: kg
m3
J
m2
cp : kg K s2 K
国际单位制中的7个基本量：
（2）相似准则之间的关系
①各特征数之间存在着函数关系，如常物 性流体外略平板对流换热特征数：
Nu f (Re, Pr)
②整理实验数据时，即按准则方程式的内 容进行。这就解决了实验数据如何整理 的问题
（3）判别现象相似的条件
①单值性条件相似：初始条件、边界条件、 几何条件、物理条件
②同名的已定特征数相等
(2) 量纲分析法：在已知相关物理量的前 提下，采用量纲分析获得无量纲量。
a 基本依据： 定理，即一个表示n个物理 量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转 换为包含 n - r 个独立的无量纲物理量群间 的关系。r 指基本量纲的数目。
b 优点: (a)方法简单； (b) 在不知道微分方程的情况下，仍然可以 获得无量纲量
长度[m]，质量[kg]，时间[s]，电流[A]， 温度[K]，物质的量[mol]，发光强度[cd]
因此，上面涉及了4个基本量纲： 时间[T]，长度[L]，质量[M]，温度[] r=4
n 7 : h,u, d , ,, , c p
r 4 :[T],[L],[M],[]
n – r = 3，即应该有三个无量纲量，因 此，我们必须选定4个基本物理量，以与
2020高中物理竞赛 第五章
对流换热
§5-5 相似原理及量纲分析
通过实验求取对流换热的实用关联式，仍然是 传热研究中的一个重要而可靠的手段。然而，对 于存在着许多影响因素的复杂物理现象，要找出
众多变量间的函数关系，比如 h f u,l, ,, , c p
，实验的次数十分庞大。为了大大减少实验次数， 而且又可得出具有一定通用性的结果，必须在相 似原理的指导下进行实验。
混合对流换热：
Nu f (Re, Gr, Pr)
Nu — 待定特征数 （含有待求的 h）
Re，Pr，Gr — 已定特征数 按上述关联式整理实验数据，得到实用关 联式解决了实验中实验数据如何整理的问 题
其它量组成三个无量纲量。我们选u,d,, 为基本物理量
(c)组成三个无量纲量
1 hu a1 d b1 c1 d1 2 u a2 d b2 c2 d2 3 c pu a3 d b3 c3 d3
(d)求解待定指数，以1 为例
1 hu a1 d b1 c1 d1
1 hua1 d b1 c1 d1
学习相似原理时，应充分理解下面3个问题： ①实验时应该测量那些量 ②实验后如何整理实验数据 ③所得结果可以推广应用的条件是什么
1.相似原理 ——用实验方法求解对流换热问题的思路
（1）物理量相似的性质
①用相同形式且具有相同内容的微分方程时所描述 的现象为同类现象，只有同类现象才能谈相似。 ②彼此相似的现象，其同名准则数必定相等。 ③彼此相似的现象，其有关的物理量场分别相似 实验中只需测量各特征数所包含的物理量,避免 了测量的盲目性，这就解决了实验中测量哪些物 理量的问题