人教版数学七年级上册角的概念优质PPT
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七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.1角课件新版新人教版
图4-3-1-2 A.2个 B.3个
C.4个
D.5个
答案 B ①∠1就是∠ABD,故说法①错误;②∠2就是∠DBC,故说法 ②正确;③以B为顶点的角有3个,它们是∠1,∠2,∠ABC,故说法③正确; ④以D为顶点的角不止一个,故∠ADB不能用∠D表示,故说法④错误;⑤ ∠BCD也可以表示成∠ACB,还可以表示成∠C,故说法⑤正确,故选B.
5.如图4-3-1-3,点O是直线AB上一点,图中小于180°的角共有 ( )
图4-3-1-3 A.7个 B.9个
C.8个
D.10个
答案 B 题图中小于180°的角有∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠COD,∠ COE,∠COB,∠DOE,∠DOB,∠EOB,共9个.
6.如图4-3-1-4,在射线OB上取一点C,过点C作直线MN交OA于点D,则图
重要提示
(1)当用三个大写字母或用一个大写字母表示角时,靠近角的顶点处的弧线可画也可不画,但用数字或希腊 字母(α、β、γ等)表示角时,在角的内部靠近顶点处必须画小弧线表示出角的范围. (2)用三个大写字母表示角适用于任意一个角,但在具体应用时不便书写且容易出现笔误,因此在解题过程 中对出现次数较多的角尽量用数字或希腊字母表示. (3)以某点为顶点的角不止一个时,其中任意一个角都不能用一个大写字母来表示
答案 C C选项中,以O为顶点的角只有一个,可以用∠O来表示,且∠ α、∠AOB、∠O为同一个角.
4.如图4-3-1-2,下列说法:①∠1就是∠ABC;②∠2就是∠DBC;③以B为 顶点的角有3个,它们是∠1,∠2,∠ABC;④∠ADB也可以表示成∠D;⑤ ∠BCD也可以表示成∠ACB,还可以表示成∠C,其中说法正确的有 ()
解析 ①是错的,若两条射线无公共端点,则构成的图形不是角;②是错 的,角的两边是两条射线,没有长短之分;③④是正确的;⑤是错的,直线 和平角是两种不同的图形,平角有顶点和两边,它与直线不同;⑥是错的, 周角是由顶点和两条边构成的,而射线不是,故选A. 答案 A
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[课件]初中数学-七年级上册-第六章--6
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分析：当 9 时 20 分时，时针指在数字 9 和数字 10 之间， 分针指向数字 4，根据每两个数字之间相隔 30°和时针每分钟 走0.5°可得夹角的度数．
例2 若现在是 9 时 20 分，则钟面上的时针与分针的夹角是 多少度？
解：时针经过 20 min 所走的度数为 20×0.5°＝10°， 数字 4 与数字 9 之间的夹角为 5×30°＝150°， 所以钟面上的时针与分针的夹角是 150°＋10°＝160°．
例1 按要求进行角度换算： （1）把 36°36′化成度的形式； （2）把 27.457 5°化成度、分、秒的形式．
解：（1）因为 36′＝0.6°，所以 36°36′＝36.6°． （2）因为 0.457 5°＝0.457 5×60′＝27.45′，
0.45′＝0.45×60″＝27″， 所以 27.457 5°＝27°27′27″．
表示方向的角（方位角）经常用于航空、航海、测绘中，领航 员常用地图和罗盘进行方位角的确定．观察下图你有什么发现？
表示方向的角（方位角）经常用于航空、航海、测绘中，领航 员常用地图和罗盘进行方位角的确定．观察下图你有什么发现？
归纳
东北方向表示北偏东 45°，东南方向表示南偏东 45°， 西南方向表示南偏西 45°，西北方向表示北偏西 45°．
拓展 弧度制：
以弧度为角的度量单位的度量制叫弧度制．
1
弧度＝
180 π
≈57°17′44″．
密位制：
把一个周角 6 000 等分，每一份是 1 密位的角．
1
密位＝
360 6 000
＝
3 50
．
试着使用三角尺和量角器画出 30°和 36°的角．
试着使用三角尺和量角器画出 30°和 36°的角．
例2 若现在是 9 时 20 分，则钟面上的时针与分针的夹角是 多少度？
解：时针经过 20 min 所走的度数为 20×0.5°＝10°， 数字 4 与数字 9 之间的夹角为 5×30°＝150°， 所以钟面上的时针与分针的夹角是 150°＋10°＝160°．
例1 按要求进行角度换算： （1）把 36°36′化成度的形式； （2）把 27.457 5°化成度、分、秒的形式．
解：（1）因为 36′＝0.6°，所以 36°36′＝36.6°． （2）因为 0.457 5°＝0.457 5×60′＝27.45′，
0.45′＝0.45×60″＝27″， 所以 27.457 5°＝27°27′27″．
表示方向的角（方位角）经常用于航空、航海、测绘中，领航 员常用地图和罗盘进行方位角的确定．观察下图你有什么发现？
表示方向的角（方位角）经常用于航空、航海、测绘中，领航 员常用地图和罗盘进行方位角的确定．观察下图你有什么发现？
归纳
东北方向表示北偏东 45°，东南方向表示南偏东 45°， 西南方向表示南偏西 45°，西北方向表示北偏西 45°．
拓展 弧度制：
以弧度为角的度量单位的度量制叫弧度制．
1
弧度＝
180 π
≈57°17′44″．
密位制：
把一个周角 6 000 等分，每一份是 1 密位的角．
1
密位＝
360 6 000
＝
3 50
．
试着使用三角尺和量角器画出 30°和 36°的角．
试着使用三角尺和量角器画出 30°和 36°的角．
6.3.1角的概念 课件(共35张PPT) 初中数学人教版(2024)七年级上册
用三个大写 字母表示
图例 A
O
B
用一个大写 字母表示
O
用数字表示
1
用希腊字母 表示
记法
方法解读
字母O表示顶点，要写在中 间，A，B表示角的两边上 的点，用该表示法可以表 示任何一个角。
当以某一个字母表示的点为 顶点的角只有一个时，可以 用这个顶点的字母来表示
在靠近角的顶点处加上 弧线，并标上数字或希 腊字母。该表示法形象 直观
巩固练习
1、下列图形是角吗？
2、判断题： （1）两条射线组成的图形叫角。 （2）角的大小与边的长短无关。 （3）角的两边是两条射线。
总结
定义
图例
组成元素
“静” 态的观
点
“动” 态的观
点
有公共端点的
边
两条射线组成
的图形叫做角 顶点
边
角可以看作由 一条射线绕着 它的端点旋转 而形成的图形。
终边 始边
因此，54.26°= 54°15′36″.
例3 .把45°25′48″化成度．
解：45°25′48″ =45°+25′+48×(610)' =45°+25.8' =45°+25.8×(610)° =45.43°
巩固练习
例2：填空 ① 1小时= 60分， 1分= 60 秒. ② 3.3小时= 3 小时 18 分， 2小时30分= 2.5 小时. ③ 1°= 60 ′，1′= 60 ″. ④ 0.75°= 45 ′= 2700 ″， ⑤ 1800″= 0.5 °，39°36′= 39.6 °.
向两端 无限延 伸
0个
不可 度量
射线
·
A
B· l
1.射线AB 2.射线l
图例 A
O
B
用一个大写 字母表示
O
用数字表示
1
用希腊字母 表示
记法
方法解读
字母O表示顶点，要写在中 间，A，B表示角的两边上 的点，用该表示法可以表 示任何一个角。
当以某一个字母表示的点为 顶点的角只有一个时，可以 用这个顶点的字母来表示
在靠近角的顶点处加上 弧线，并标上数字或希 腊字母。该表示法形象 直观
巩固练习
1、下列图形是角吗？
2、判断题： （1）两条射线组成的图形叫角。 （2）角的大小与边的长短无关。 （3）角的两边是两条射线。
总结
定义
图例
组成元素
“静” 态的观
点
“动” 态的观
点
有公共端点的
边
两条射线组成
的图形叫做角 顶点
边
角可以看作由 一条射线绕着 它的端点旋转 而形成的图形。
终边 始边
因此，54.26°= 54°15′36″.
例3 .把45°25′48″化成度．
解：45°25′48″ =45°+25′+48×(610)' =45°+25.8' =45°+25.8×(610)° =45.43°
巩固练习
例2：填空 ① 1小时= 60分， 1分= 60 秒. ② 3.3小时= 3 小时 18 分， 2小时30分= 2.5 小时. ③ 1°= 60 ′，1′= 60 ″. ④ 0.75°= 45 ′= 2700 ″， ⑤ 1800″= 0.5 °，39°36′= 39.6 °.
向两端 无限延 伸
0个
不可 度量
射线
·
A
B· l
1.射线AB 2.射线l
人教版数学七年级上册4.余角和补角课件
16 ． (8 分 ) 如 图 ， 已 知 直 线 AB 和 CD 相 交 于 点 O ， OM 平 分 ∠ BOD ， ON⊥OM，∠AOC＝50°. (1)求∠AON的度数； (2)写出∠DON的余角．
解：(1)65° (2)∠DOM，∠MOB
17．(10分)如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC＝2∠AOF， ∠BOC＝2∠BOE. (1)∠1与∠2互余吗？
解：如图：
19．(12分)如图甲所示，∠AOB，∠COD都是直角． (1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余、还是互补的关 系，你能用推理的方法说明你的猜想是否成立吗？ (2)当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时，你本来的猜想还成立吗？
方位的表示方法
在表示方向时，要先在观测点画出方位图，然后测量出角度并在图 上表示出来，注意表示时要先写北还是南，再写偏东或偏西，偏多
少度，如图4－3－28，OA是表示北偏东30°的 一条射线，OB是表示南偏西50°的一条射线； 特别地，射线OC表示北偏西45°可写成西北 方向，OD表示东南方向.
例题
小结
1. 余角和补角的定义：
如果两个角的和等于
，就说这两个角互为余角；如果两个
角的和为
，就说这两个角互为补角.
2. 余角和补角的性质： 同角(等角)的补角________，同角(等角)的余角_________．
3. 如图，O是直线AB上的点，OC是∠AOB的平分线． (1)∠AOD的补角是__∠__B_O__D___，余角是__∠__C_O__D__； (2)∠DOB的补角是__∠__A__O_D_____． 4. 已 知 ∠ α ＝ 20° ， 则 ∠ α 的 余 角 为 _______70，° ∠ α 的 补 角 为 ______1_6_0．° 5. ∠A的补角为130°，则∠A的余角为________4．0°
角的概念人教版七年级数学上册PPT精品课件
③在角一边延长线上取一点D；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成
的图形.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5. 下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表 示同一个角的图形是（ B ）
知识点2.角的度量
6. （1）度量仪器：量角器.
（2）度量单位：度（°）、分（′）、秒（″）.
的图形是（ D ）
11. 如图，写出符合下列条件的角.（图中所有的角 均指小于平角的角）.
（1）能用一个大写字母表示的角； （2）以点A为顶点的角.
解：（1）能用一个大写字母表 示的角有∠C，∠B. （2）以点A为顶点的角有∠CAB， ∠CAD和∠DAB.
二级能力提升练
12. 填空：
（1）15度= 900
把一个周角360等分，每一份就是1度.
1°=60′
1′=60″
7. （例2）（1）用度、分、秒表示48.26°；
（2）用度表示37°24′36″.
解：（1）48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋ 0.6×60″＝48°15′36″. （2）根据1°＝60′，1′＝60″得36″÷60＝0.6′， 24.6′÷60＝0.41°， 所以37°24′36″用度来表示为37.41°.
2. 平角、周角 （1）平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起
始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角. （2）周角：当起始射线OA又回到起始位置时，所成
的角叫做周角.
3. 角的表示方法
4. （例1）下列关于角的说法正确的个数是（ A ） ①角是由两条射线组成的图形；
②角的边越长，角越大；
第四章 几何图形初步
人教版七年级数学上册角课件
1°=60′，1′ =60″.
探索新知
常用的角度度量工具是什么？使用时要注意什么？
最常用的度量角的工具是量角器. 注意：①对中(顶点对中心)；
②重合(一边与量角器的零刻度线重合); ③读数(读出另一边所在线的度数).
巩固练习
练习1 ①时钟的时针一小时转过30度，分钟一分钟转 过 6 度.
②6时整，钟表上的时针和分针构成多少度的角？ 8时呢？8时30分呢？ 解：分别是180°，120°，75°的角.
探索新知
如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起 始位置OA成一条线，形成什么角？，继续旋转，OB 和OA重合时，又形成什么角？
终边
始边
平角
始边(终边)
周角
探索新知
角用符号“∠”来表示.那么如何表示下面这 个角？
A
O
B
用三个大写字母表示：∠AOB 或∠BOA；
也可以用一个大写字母表示：∠O.
R•八上
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.1 角
主讲人：数学可以很简单
课前导入
探索新知
目 录
巩固练习
课堂小结
课前导入
这些图片都有什么特点呢？
探索新知
知识点1 角的定义
如何定义一个角？ 边顶点来自边有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
探索新知
你还能从其他角度给角下定义吗？
终边
角可以看作是由一条射线绕 着它的端点旋转而形成的图形.
探索新知
特别注意： 用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母； 用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角.
探索新知
还有别的表示方法吗？
α
1
∠α
∠1
探索新知
常用的角度度量工具是什么？使用时要注意什么？
最常用的度量角的工具是量角器. 注意：①对中(顶点对中心)；
②重合(一边与量角器的零刻度线重合); ③读数(读出另一边所在线的度数).
巩固练习
练习1 ①时钟的时针一小时转过30度，分钟一分钟转 过 6 度.
②6时整，钟表上的时针和分针构成多少度的角？ 8时呢？8时30分呢？ 解：分别是180°，120°，75°的角.
探索新知
如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起 始位置OA成一条线，形成什么角？，继续旋转，OB 和OA重合时，又形成什么角？
终边
始边
平角
始边(终边)
周角
探索新知
角用符号“∠”来表示.那么如何表示下面这 个角？
A
O
B
用三个大写字母表示：∠AOB 或∠BOA；
也可以用一个大写字母表示：∠O.
R•八上
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.1 角
主讲人：数学可以很简单
课前导入
探索新知
目 录
巩固练习
课堂小结
课前导入
这些图片都有什么特点呢？
探索新知
知识点1 角的定义
如何定义一个角？ 边顶点来自边有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
探索新知
你还能从其他角度给角下定义吗？
终边
角可以看作是由一条射线绕 着它的端点旋转而形成的图形.
探索新知
特别注意： 用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母； 用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角.
探索新知
还有别的表示方法吗？
α
1
∠α
∠1
6.3.1 角的概念 课件(共24张PPT) 人教版七年级数学上册
×
√
×
×
2．将图中的角用不同方法表示出来，填在下表中．
用数字或小写希腊字母表示
∠1
∠3
∠4
∠α
用三个大写英文字母表示
∠BCA
∠BAC
∠ABF
∠ABC
∠2
∠β
∠BCE(或∠FCE)
∠BAD
3．计算：(1)1.45°＝______′＝________″；(2)1 800″＝______′＝_______°；(3)58.37°＝_______°_______′______″；(4)15°32′24″＝_______°＝__________″.
解：(1)①22.5°＝22°30′. ②51.23°＝51°13′48″.
【题型二】度、分、秒的换算
(2)①18°36′＝18.6°. ②13°37′48″＝13.63°.
例4：灯塔在货轮的南偏东50°方向的30海里处，则货轮相对于灯塔的位置是( )A．北偏西50°方向，30海里处 B．西偏北50°方向，30海里处C．北偏西40°方向，30海里处 D．南偏东50°方向，30海里处
把一个周角平均分成360份，每一份就是1度的角；把1度的角平均分成60份，每一份就是1分的角；把1分的角平均分成60份，每一份就是1秒的角
360
180
60
60
1.判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”．(1)两条射线组成的图形叫作角；( )(2)角的两边是两条射线；( )(3)平角是一条直线；( )(4)周角是一条射线．( )
知识点2：角的度量及单位换算(难点)
度量单位
换算方法
度量工具
(1)度：把一个周角360等分，每一份是1度的角，1度记作1°.(2)分：把1度的角60等分，每一份是1分的角，1分记作1′.(3)秒：把1分的角60等分，每一份是1秒的角，1秒记作1″
√
×
×
2．将图中的角用不同方法表示出来，填在下表中．
用数字或小写希腊字母表示
∠1
∠3
∠4
∠α
用三个大写英文字母表示
∠BCA
∠BAC
∠ABF
∠ABC
∠2
∠β
∠BCE(或∠FCE)
∠BAD
3．计算：(1)1.45°＝______′＝________″；(2)1 800″＝______′＝_______°；(3)58.37°＝_______°_______′______″；(4)15°32′24″＝_______°＝__________″.
解：(1)①22.5°＝22°30′. ②51.23°＝51°13′48″.
【题型二】度、分、秒的换算
(2)①18°36′＝18.6°. ②13°37′48″＝13.63°.
例4：灯塔在货轮的南偏东50°方向的30海里处，则货轮相对于灯塔的位置是( )A．北偏西50°方向，30海里处 B．西偏北50°方向，30海里处C．北偏西40°方向，30海里处 D．南偏东50°方向，30海里处
把一个周角平均分成360份，每一份就是1度的角；把1度的角平均分成60份，每一份就是1分的角；把1分的角平均分成60份，每一份就是1秒的角
360
180
60
60
1.判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”．(1)两条射线组成的图形叫作角；( )(2)角的两边是两条射线；( )(3)平角是一条直线；( )(4)周角是一条射线．( )
知识点2：角的度量及单位换算(难点)
度量单位
换算方法
度量工具
(1)度：把一个周角360等分，每一份是1度的角，1度记作1°.(2)分：把1度的角60等分，每一份是1分的角，1分记作1′.(3)秒：把1分的角60等分，每一份是1秒的角，1秒记作1″
七年级数学上册 角 ppt课件
O
A
角的平分线
1 ∠AOC=∠BOC= ∠AOB 2 ∠AOB=2∠AOC=2∠BOC
从一个角的顶点引出的一条射线，把 这个角分成两个相等的角，这条射线 叫做这个角的平分线．A C O B源自角的特殊关系
互为余角：如果两个角的和等于 90°，就说这两个角互为余角， 其中一个是另一个的余角． 互为补角：如果两个角的和等于 180°，就说这两个角互为补角， 其中一个是另一个的补角．
七年级数学上册
角的概念
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角． 角的顶点 角的边
B O
●
A
角也可以看成是一条射线绕着端 点从起始位置旋转到终止位置所 组成的图形；射线的起始位置 OA称为角的始边，终止位置OB 称为角的终边．
B O
●
A
平角与周角
当角的终边旋转到和始边成
一直线时形成的角叫做平角；
角的特殊关系
2
1
2
1
若∠1＋∠2＝90°， 若∠1＋∠2＝180°， 则∠1与∠2互为余角． 则∠1与∠2互为补角．
余角和补角的性质
同角（或等角）的余角相等 同角（或等角）的补角相等
若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，
则∠2 =∠3；
若∠1+∠2＝90°，∠3+∠4＝90°， ∠1=∠3，则∠2 =∠4．
1″ ＝ (
60 1
3600 )
°
1周角＝2平角＝4直角＝360°．
1平角＝2直角＝180°．
角的比较
度量法——利用“数”比较 叠合法——利用“形”比较 将两个角叠合起来，使两个角
的顶点及一边重合，另一边落在
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３.角的定义２：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形．
Ｂ 角的终边
角Ｏ
Ａ 角的始边
人教版数学七年级上册角的概念优质P PT
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B
C
·O
A D
射线 OA绕点O 旋转，当终点位置OC和起始位置OA 成一直线时，所成的角叫做平角; 继续旋转，回到起始位置OA时,所成的角叫做周角。
• （2）请用字母表示以 每一个景点为中心的 另两个风景点之间的 夹角。
A 龙兴寺
B
崇和门
C揽胜门
人教版数学七年级上册角的概念优质P PT
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已知∠AOB为小于平角的角， 试 以O用为不顶同点的的方角式有分几别个表？示下图中3个的所有角
如果在其内部以O点引一条射线， A
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
射边线
公共端点
顶点
人教版数学七年级上册角的概念优质P PT
射边线
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1.角的定义： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
角的顶点 角的边
角的边
●
角的顶点
角的边
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判断下列哪些图形是角
(√)
（×） (√)
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(√)
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2.角的表示方法：
(1)角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．
注:顶点的字母必须写在中间
角也可用一个大写字母表示．
注:当两个或两个以上的角有同一个顶点时， 不能用一个大写字母表示．
由一条射线绕着它的端点旋转形成的图形叫做角。 动 角的表示方法
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说明：在不做特别说明的情况下，我们 说的角都指不大于平角的角.
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判断正误： （1）两条射线组成的图形叫做角； （2）两条具有公共点的射线叫做角； （3）角是由一条射线旋转而成的；
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1
Ｏ
2
3 Ｄ6
Ｂ 以D点为顶点的角有4个
45 Ｃ Ｍ
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找出图中的所有角（不计平角） 并把它表示出来：
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
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找出图中的所有角（不计平角） 并把它表示出来：
判断下面说法对不对：
A
(a) ∠1就是∠A；
(b) ∠2就是∠B；
1
２
３
BＤ
ＣＭ
(c) ∠3就是∠C .
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图中以O点为顶点的角有几个？ 以D点为顶点的角有几个？ 试用适当的方法来表示这些角（不计平角）
Ａ
Ｎ
答:以O点为顶点的角有3个
记作 ∠α
记作∠1
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牛刀小试
• 把图中的角表示成下列形式：
• ①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，
• ④∠O
⑤∠COP ⑥∠P。
• 其中正确的有 ① ③ ⑥ （把你认 为正确的序号都填上。）
C
A
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P
O
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Ｍ
Ａ
Ｎ
Ｂ
Ｃ
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找出图中的所有角（不计平角） 并把它表示出来：
Ｄ
Ｃ
Ｏ
Ａ
Ｂ
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逛一逛
• 如图是江南长城的几 个景点。
• （1）请用字母分别表 示图中的每个景点；
B
5
4 3
2 1
E
D
A
C
∠1
∠2 ∠3 ∠4
∠5
∠BCE ∠ACB
∠BAC ∠D∠ABABC
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角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。
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念
概
的
角
角的定义
什么是角呢? 生活中有许多与角有关的实例,观察 下图,你能指出图中的角吗?
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A
∠∠AOB ∠BOA ∠O
O A2
M F
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A
B
∠∠A1MA2 ∠A2MA1 ∠M
A1
∠FAC ∠CAF ∠A
C
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图中有几个角？你能把它们表示出来吗？
A
312
O
CБайду номын сангаасB
答：∠AOB、∠1 （ ∠ ）、 ∠2（ ∠ ）
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把图中的角表示成下列形式，哪些正确，
哪些不正确？
C
A
P
MO
（1）∠MPC （2）∠AOP （3）APO （4）∠OAP （5）∠O （6） ∠P
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练习2
将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表
那么以O为顶点的角有几个？
C
6个
D
如果在其内部以O点引99
条射线，那么以O为顶点 的角有几个？ 5050个
O
B
如果在其内部以O点引n条射线，那么以O为顶点
的角有几个？
n 2n 1个
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2
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小结
《1+1》练习册 角的概念 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。静
(2)角可用一个希腊字母表示，并在角的内部靠近 角的顶点处画一弧线，写上希腊字母．
(3)角可用一个数字表示，并在角的内部靠近 角的顶点处画一弧线，写上数字.
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O
角的表示方法
A
α
BO
O1
记作：∠AOB 或∠BOA 或∠O
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角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形．
Ｂ 角的终边
角Ｏ
Ａ 角的始边
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B
C
·O
A D
射线 OA绕点O 旋转，当终点位置OC和起始位置OA 成一直线时，所成的角叫做平角; 继续旋转，回到起始位置OA时,所成的角叫做周角。
• （2）请用字母表示以 每一个景点为中心的 另两个风景点之间的 夹角。
A 龙兴寺
B
崇和门
C揽胜门
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已知∠AOB为小于平角的角， 试 以O用为不顶同点的的方角式有分几别个表？示下图中3个的所有角
如果在其内部以O点引一条射线， A
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
射边线
公共端点
顶点
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射边线
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1.角的定义： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
角的顶点 角的边
角的边
●
角的顶点
角的边
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判断下列哪些图形是角
(√)
（×） (√)
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(√)
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2.角的表示方法：
(1)角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．
注:顶点的字母必须写在中间
角也可用一个大写字母表示．
注:当两个或两个以上的角有同一个顶点时， 不能用一个大写字母表示．
由一条射线绕着它的端点旋转形成的图形叫做角。 动 角的表示方法
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说明：在不做特别说明的情况下，我们 说的角都指不大于平角的角.
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判断正误： （1）两条射线组成的图形叫做角； （2）两条具有公共点的射线叫做角； （3）角是由一条射线旋转而成的；
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1
Ｏ
2
3 Ｄ6
Ｂ 以D点为顶点的角有4个
45 Ｃ Ｍ
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找出图中的所有角（不计平角） 并把它表示出来：
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
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找出图中的所有角（不计平角） 并把它表示出来：
判断下面说法对不对：
A
(a) ∠1就是∠A；
(b) ∠2就是∠B；
1
２
３
BＤ
ＣＭ
(c) ∠3就是∠C .
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图中以O点为顶点的角有几个？ 以D点为顶点的角有几个？ 试用适当的方法来表示这些角（不计平角）
Ａ
Ｎ
答:以O点为顶点的角有3个
记作 ∠α
记作∠1
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牛刀小试
• 把图中的角表示成下列形式：
• ①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，
• ④∠O
⑤∠COP ⑥∠P。
• 其中正确的有 ① ③ ⑥ （把你认 为正确的序号都填上。）
C
A
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P
O
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Ｍ
Ａ
Ｎ
Ｂ
Ｃ
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找出图中的所有角（不计平角） 并把它表示出来：
Ｄ
Ｃ
Ｏ
Ａ
Ｂ
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逛一逛
• 如图是江南长城的几 个景点。
• （1）请用字母分别表 示图中的每个景点；
B
5
4 3
2 1
E
D
A
C
∠1
∠2 ∠3 ∠4
∠5
∠BCE ∠ACB
∠BAC ∠D∠ABABC
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角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。
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的
角
角的定义
什么是角呢? 生活中有许多与角有关的实例,观察 下图,你能指出图中的角吗?
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A
∠∠AOB ∠BOA ∠O
O A2
M F
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A
B
∠∠A1MA2 ∠A2MA1 ∠M
A1
∠FAC ∠CAF ∠A
C
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图中有几个角？你能把它们表示出来吗？
A
312
O
CБайду номын сангаасB
答：∠AOB、∠1 （ ∠ ）、 ∠2（ ∠ ）
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把图中的角表示成下列形式，哪些正确，
哪些不正确？
C
A
P
MO
（1）∠MPC （2）∠AOP （3）APO （4）∠OAP （5）∠O （6） ∠P
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练习2
将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表
那么以O为顶点的角有几个？
C
6个
D
如果在其内部以O点引99
条射线，那么以O为顶点 的角有几个？ 5050个
O
B
如果在其内部以O点引n条射线，那么以O为顶点
的角有几个？
n 2n 1个
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2
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小结
《1+1》练习册 角的概念 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。静
(2)角可用一个希腊字母表示，并在角的内部靠近 角的顶点处画一弧线，写上希腊字母．
(3)角可用一个数字表示，并在角的内部靠近 角的顶点处画一弧线，写上数字.
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O
角的表示方法
A
α
BO
O1
记作：∠AOB 或∠BOA 或∠O
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