15.1.1认识三角形新
《认识三角形》课件
《认识三角形》课件一、引言三角形是几何学中最基本、最重要的图形之一。
在我们的日常生活中，三角形的身影无处不在，如房屋的屋顶、衣架的形状等。
因此，认识三角形并掌握其相关性质，对于我们的生活具有重要意义。
本课件旨在帮助大家系统地认识三角形，了解其性质，并学会运用这些知识解决实际问题。
二、三角形的定义及分类1.定义：三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭平面图形。
2.分类：（1）按边长分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。
（2）按角度分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
三、三角形的基本性质1.三角形的内角和：三角形的三个内角之和等于180°。
2.三角形的边长关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3.三角形的重心：三角形的三条中线交于一点，该点称为重心，重心将中线分为2:1的两段。
4.三角形的内心：三角形的三条角平分线交于一点，该点称为内心，内心是三角形内切圆的圆心。
5.三角形的垂心：三角形的三条高线交于一点，该点称为垂心，垂心到三角形三顶点的距离分别是该顶点对应高的长度。
6.三角形的旁心：三角形的一个角的平分线与另外两个顶点所在边的延长线相交于一点，该点称为旁心。
四、三角形的特殊性质1.等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等，底边上的中线垂直平分底边。
2.等边三角形的性质：等边三角形的三条边相等，三个内角均为60°。
3.直角三角形的性质：直角三角形的一个内角为90°，其余两个内角互余，即和为90°。
直角三角形的斜边长度等于两条直角边长度的平方和的平方根。
五、三角形的应用1.在建筑设计中的应用：三角形的稳定性使得其在建筑设计中广泛应用，如房屋的屋顶、桥梁的支撑结构等。
2.在物理学中的应用：在力学中，三角形常用于解决力的合成与分解问题。
3.在日常生活中的应用：衣架、自行车架等物品的形状都采用了三角形，以增加稳定性。
六、总结本课件对三角形的基本概念、性质和应用进行了系统介绍。
15.1三角形1doc
《15.1三角形》导学案班级小组姓名学习目标：1.经历从具体情境中抽象出三角形建立几何模型的过程.2.知道三角形的边、顶点、内角、外角，并能从图形上识别.3.认识等腰三角形，等边三角形，能按角、边对三角形进行分类.重点：三角形的外角、三角形的分类难点：三角形外角的识别、三角形按边的分类使用说明：先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成导学案。
通过独立思考及小组合作理解三角形及内角、外角的概念，能按照边、角对三角形进行正确的分类.一、课前延伸复习回顾：点、线段、角的表示方法二、课内探究（一）自主学习1、三角形的基本概念由所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做叫做三角形的顶点。
三角形用符号来表示，下图中的三角形ABC可表示为 ,顶点是，三边分别是 .什么是三角形的内角？什么是三角形的外角？读下图，分别找出△ABC的所有的内角和所有的外角.12、三角形的分类（1）什么是等腰三角形？什么是等边三角形（正三角形）？如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，分别写出它的各边与各角的名称。
（2）什么是锐角三角形？什么是直角三角形？什么是钝角三角形？直角三角形通常用符号来表示，请用图示说明各边的名称.（二）合作探究(1)等边三角形与等腰三角形有什么关系？就三角形的边长而言，除等腰三角形外，还有其他情况吗？(2)在直角三角形中哪条边最长？请说明理由？（三）精讲点拨如图，AC与BD相交于点E，连接AD,AB与BC。
（1）指出图中有几个三角形，并分别用字母表示出来；（2）∠AED是哪个三角形的内角？是哪个三角形的外角？（3）∠DEC是△AEB的外角吗？∠BEC是△AEB的外角吗？（4）AE是哪两个三角形的公共边?AB是哪几个三角形的公共边?图中还有哪些三角形有公共边？23 （5）∠D 是哪两个三角形的公共角？图中还有哪些三角形有公共角？（6）指出∠D 的对边。
（四）学以致用1、下列说法中，正确的是（ ）A 由三条线段首尾连结组成的图形是三角形B 、只有两边相等的三角形叫等腰三角形C 、三角形的一个外角和它的邻角互补D 、一个三角形不可能既是等腰三角形，又是直角三角形2、一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（ ）A 、直角三角形B 、等腰三角形C 、锐角三角形D 、钝角三角形3、如果一个等腰三角形的两边长分别为6cm 和8cm,那么这个的三角形的周长有（ ）种可能。
15.1(第三课时) 三角形的中线
第三课时15.1 三角形的中线、角平分线、高枳沟初中西校区七年级王永森一、导学目标1、掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。
2、让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。
重点、难点1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。
2．难点：钝角三角形高的画法。
二、导学过程（一）、知识对接，温故达标1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线。
·B·A3．三角形按角分类可分为哪几种?(二)、导学过程今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。
1、自主学习，整体感知自学课本P147，感知三角形的有关概念既分类。
2、自主交流，赏评互补交流自学过的内容，提出不会的问题和见解。
3、自主合作，探究新知。
1．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线。
如图15-8，∠BAD=∠DAC，那么AD是△ABC的角平分线。
问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同?2、．三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线。
如图15-9，点E是BC边的中点，即AE是△ABC的中线。
问：三角形有几条中线?若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论?3、三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高。
如图AB⊥BC，垂足为B，则AB是△ABC的高，三角形有3条高。
例1．如图△ABC，边BC上的高画得对吗?为什么?[分析]根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点A向BC作垂线，顶点A与垂足间的线段，所以(1)，(2)，(4)都错了，只有(3)是对的。
《认识三角形》课件
《认识三角形》课件认识三角形三角形是几何学中的基本概念之一，它是由三条线段组成的闭合图形。
了解三角形的性质对于学习几何学和解决与三角形相关的问题非常重要。
本课件将介绍三角形的定义、分类、性质以及相关实例，帮助大家更好地认识三角形。
一、三角形的定义三角形是由三条线段组成的闭合图形，它有三个顶点和三条边。
三角形的顶点可以记作A、B、C，而三条边可以记作AB、BC、CA。
三角形的形状可以各异，可以是等边三角形、等腰三角形或普通三角形。
二、三角形的分类根据边长和角度的不同，三角形可以分为以下几种类型：1. 等边三角形：三条边的长度相等，三个角的度数也相等。
常见的例子是正三角形，它的三个边和三个角的度数均相等。
2. 等腰三角形：至少有两条边的长度相等，对应的两个角的度数也相等。
等腰三角形可以有不等的边和角。
3. 直角三角形：三角形中有一个角是直角（90度角）。
直角三角形的两个边相互垂直。
4. 钝角三角形：三角形中的一角大于90度。
5. 锐角三角形：三角形中的三个角都小于90度。
三、三角形的性质三角形有许多重要的性质，它们对于求解三角形相关问题非常有用。
以下是一些常见的三角形性质：1. 三角形的内角和定理：三角形的三个内角的度数之和为180度。
即∠A + ∠B + ∠C =180度。
2. 三角形的外角和定理：一个三角形的外角等于它的两个相对内角之和。
即∠D = ∠A +∠B 或∠D = ∠B + ∠C 或∠D = ∠C + ∠A。
3. 三角形的等边性质：等边三角形的三边相等，三个内角的度数均为60度。
4. 三角形的等腰性质：等腰三角形的两边相等，两个对应的内角的度数也相等。
5. 三角形的直角性质：直角三角形中的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
即c² = a²+ b²。
6. 三角形的勾股定理：任意一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
即a² + b² = c²（或b² + c² = a²，或c² + a² = b²）。
数学：15.1 三角形的内角和
如图， 如图，在△ ABC中， ∠B=400，AE是∠ BAC的平分线 中 是 的平分线 ∠ ACD=1060,求∠ AEC的度数 求 的度数
A
B
E
C
D
如图， 分别平分∠ 如图， BD 与CD分别平分∠ ABC和∠ACB， 分别平分 和 ， ∠ A=700, 求∠ BDC的度数 的度数
A
D B C
学以致用： 学以致用
如图， 例2.如图，已知 如图 ∠ACD=1500， ∠A=2∠B， ∠ ， 的度数. 求∠ B 的度数
D C
A
B
因为∠ACD是 ABC的一个外角 的一个外角， 解：因为∠ACD是△ABC的一个外角， 所以∠ACD= 所以∠ACD=∠A+∠B, 又因为∠ =2∠ 于是∠ACD=2∠ 又因为∠A=2∠B于是∠ACD=2∠B+∠B=3∠B =3∠ 由∠ACD=1500，3∠B=1500 ACD=150 所以∠ 所以∠B=500
第四课时 三角形的内角与外角的关系
黄岗中学 初一数学组
1.自主探索三角形的外角性质和外 自主探索三角形的外角性质和外 角和. 角和. 2.掌握三角形的外角性质、外角和 掌握三角形的外角性质、 掌握三角形的外角性质 及其应用. 及其应用
1.三角形三个内角的和等于多少度？ 三角形三个内角的和等于多少度？ 三角形三个内角的和等于多少度 2.三角形的外角的意义 三角形的外角的意义? 三角形的外角的意义 3.在△ABC中， 在 中 （1）∠C=90°，∠A=30 °，则∠B= ） ° 2） =50 ,∠ =∠ ， = （2）∠A=50 °,∠B=∠C，则∠B= 4.在△ＡＢＣ中， 在 ∠ A ：∠ B ：∠ C＝２：３：４则 ＝ ,∠ C ＝ . ∠ A＝ ＝ ，∠ B＝ ＝ ∠
三角形的认识课件
三角形的认识课件一、引言三角形是几何学中最基本的多边形之一，由三条线段首尾相连所围成的封闭图形。
三角形作为一种基础的几何形状，广泛应用于日常生活和各个学科领域。
本课件旨在帮助大家深入了解三角形的性质、分类和判定方法，以及在实际问题中的应用。
二、三角形的性质1.三角形的内角和三角形的内角和是指三个内角的角度之和。
根据欧几里得几何的基本原理，三角形的内角和恒等于180度。
这一性质是解决与三角形相关问题的关键。
2.三角形的边角关系（1）大边对大角：在一个三角形中，较长的边对应较大的角。
（2）大角对大边：在一个三角形中，较大的角对应较长的边。
（3）等边对等角：在一个三角形中，相等的边对应相等的角。
3.三角形的重心、外心和内心（1）重心：三角形的重心是三条中线的交点，每条中线都是连接顶点与对边中点的线段。
重心将中线分为两段，其中靠近顶点的线段长度是另一段的2倍。
（2）外心：三角形的外心是三条垂直平分线的交点，每条垂直平分线都是连接顶点与对边中点的线段，并且垂直于对边。
外心到三个顶点的距离相等。
（3）内心：三角形的内心是三条角平分线的交点，每条角平分线都是从一个顶点出发，将相邻两边的角平分。
内心到三边的距离相等。
三、三角形的分类1.按边长分类（1）不等边三角形：三边长度都不相等的三角形。
（2）等腰三角形：有两条边长度相等的三角形。
（3）等边三角形：三边长度都相等的三角形。
2.按角度分类（1）锐角三角形：三个内角都小于90度的三角形。
（2）直角三角形：一个内角等于90度的三角形。
（3）钝角三角形：一个内角大于90度的三角形。
四、三角形的判定方法1.边长判定法（1）两边之和大于第三边：任意两边之和大于第三边。
（2）两边之差小于第三边：任意两边之差小于第三边。
2.角度判定法（1）锐角三角形：三个内角都小于90度。
（2）直角三角形：一个内角等于90度。
（3）钝角三角形：一个内角大于90度。
五、三角形在实际问题中的应用1.土木工程在土木工程中，三角形常用于桁架结构的分析。
15.1(第一课时)三角形
15．1三角形第一课时15.1．认识三角形枳沟初中王永森一、导学目标1.找出并记忆三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。
2.能将三角形按角的大小分类。
3根据三条边的关系会将三角形分类。
二、重点、难点1．重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。
2．难点：三角形的外角的概念。
三、导学过程（一）、知识对接，温故达标在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题，请说出生活中的三角形形状的实例。
(二)、导学过程1、自主学习，整体感知自学课本P144，感知三角形的有关概念既分类。
2、自主交流，赏评互补交流自学过的内容，提出不会的问题和见解。
3、自主合作，探究新知。
1．三角形的概念：(1)什么是三角形呢?三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边。
如图课本P144图15-2：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点。
(如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC。
(2)三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC。
每个三角形有几个内角?三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如课本P144图15-3的三角形∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻。
与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系?2．课本P145-4等腰三角形、等边三角形的概念：让学生观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点?经过观察，测量可知：第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相等(AB＝AC)；第三个三角形的三边都相等。
(1)等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形。
相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图(2)AB、AC是这个等腰三角形的腰。
(2)等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形)问：等边三角形是不是等腰三角形?[等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形]三角形按边来分，可分为：三边都不相等的三角形只有两边相等的三角形等边三角形3．三角形按角分类。
《认识三角形》三角形PPT(第1课时)
知识应用： 请你给摇晃的椅子进行固定
本节课你有什么收获？
全课小结
由3条线段围成的图形 （每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
从三角形的一个顶点到它对边作一条垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边 叫做三角形的底。
三角形的特性：具有稳定性。
1.探究直角三角形的高。 2.探究钝角三角形的高。
认识三角形
第1课时 四年级下册
-.
故事导入：
请你画一个自己喜欢的三角形，并说 一说你对三角形有哪些认识？
1.判断下面图形，哪些是三角形？
边角
边
角
角
边
由3条线段围成的图形 （每相邻两条线段的端点 相连）叫做三角形。
什么是边作一条垂线， 顶点和垂足之间的线段叫 作三角形的高，这条对边 叫作三角形的底。
特征：3个顶点，
高
3条边，3个角。
特性：三角形
底
具有稳定性。
定义：由3条线段围成的图形（每相邻 两条线段的端点相连）叫做三角形。
想一想，一个三角 形可以画几条高？
A 三角形都可以画3 条高。
B 用字母A、B、C 分别表示三角形的3个顶点。 这个三角形可以表示为三角形ABC三角形ABC
游戏： 请同学们拉一拉手中的学具。 1.能拉动的图形请举起来。 2.不能拉动的图形请举起来。
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在一个三角形中，最多有几个直角 ？ 几个钝角？ 最多有几个锐角？ 解：在一个三角形中，最多有一个直角； 最多有一个钝角； 最多有三个锐角.
课堂小结
学习了本节课你有哪些收获？
• 认识了三角形，知道了三角形边、角、顶 点三要素和三角形的表示法。 • 掌握了三角形按边分等腰三角形、不等边 三角形。 • 掌握了三角形按角分锐角三角形、直角三 角形、钝角三角形。
直 角 边
B
直角边
C
交流与发现
在直角三角形中，哪条边最长？为什么？
A
斜边
直角边
D
B
C
E
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
交流与发现
三角形按角分类
三个角都是锐角：锐角三角形
三角形 一个角是直角：直角三角形
一个角是钝角：钝角三角形
在一个三角形中，最多有几个锐角？几个直角？几个钝角？
5. 请同学们用刻度尺测量下列三角形中各边的长 ，你有什么发现？ 把下列三角形按边进行分类。
5.解答题 （1）在△ABC中，∠A=50°，∠B=40°，请问△ABC是什么三角形？ （2）在直角三角形中，哪条边最长？为什么？
从直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短.
（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？ 小颖的呢？试着说明理由．
(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所 得结果与(1)的结果进行比较.
认识三角形
自我评价，课堂小结 • 请你谈谈通过这节课的学习有哪些收 获？或有什么体会和感想？或是还有 什么疑惑？
作
业
课本小练习
第1、2、3题
你会数三角形吗？下列各图中各有几个三角形？…源自(1) (2) (3) (n)
（
）（
）（
） （
）
数完后请说出你发现的规律.
谢谢，再见！
. .
2.找朋友,屏幕上有七个三角形迷路了，请你帮它们找到家。
③④
③⑤ ⑦
①⑤ ⑦
①② ④⑥
②⑥
④
3.判断对错:
（1）锐角三角形中最大的角一定小于90°。
（2）所有的等边三角形都是等腰三角形。 （3）所有的等腰三角形都是锐角三角形。
（√ ）
（√ ） （ ×）
（4）三角形一个外角与一个内角的和是180° 。 （ × ）
初中数学青岛版 七年级下册
东疏中学
猜一猜：
小强用三根木棒组成的图形，你认为是三角形的是（ C ）
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所 组成的图形叫做三角形.
二、三角形的构成
组成三角形的要素及表示方法
在如图所示的三角形中： 1、三角形的三条边：AB、AC、BC c b a 2、三角形的三个顶点：A、 B、 C 3、三角形的三个内角: ∠A、∠B、∠ C 4、三角形可以用符号 “△”表示. 如：顶点为A、B、C的三角形 记作“△ABC”,读作“三角 A 形ABC”. b C
三角形的分类
不等边三角形 1、按边分：三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 友情提示：等边三角形是特殊的等腰三角形.是底边和
腰相等的等腰三角形.
锐角三角形 2、按角分：三角形 直角三角形 钝角三角形
1、如图：完成下列各题。
(1)图中有几个三角形？他们分别是 （2）以AD为边的三角形有
不等边三角形 有两条边相等的三角形叫 做等腰三角形. 三边都相等的三角形叫做 等边三角形.
7
合作探究
三条边都不相等的三角形叫做 不等边三角形。
A
有两条边相等的三角形叫 做等腰三角形.如图，在等腰 三角形ABC中，AB=AC,它的 各边与各角的名称如图所示.
B
C
等边三角形与等腰三角 形有什么关系？
三边都相等的三角形叫 做等边三角形，也叫正三角 形.
a
c
B
交流与发现
如图，三个角都是锐角的三角形 叫做锐角三角形。
B A
C
A
如图，有一个角是钝角的三 角形叫钝角三角形。
B
C
交流与发现
A
直角三角形各边名称如 图所示： 直角三角形通常用符号“Rt△”表示。 如图所示直角三角形记作Rt△ABC。 直角三角形两锐角的和是多少？ 直角三角形的两锐角互余 在直角三角形中，哪条边最长？为什么？ AB最长。