重庆市万盛区关坝镇初级中学八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除导学案2(无答案)(新版)新人教版
【最新】人教版八年级数学上册《15.2.1 分式的乘除(二)》导学案
新人教版八年级数学上册《15.2.1 分式的乘除（二）》导学案学教目标： 1．能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。
2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。
3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。
一、温故知新：1．分式的约分：__________________________________________最简分式：__________________________________________下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-8534B ．y x x y +-22C ．2222xy y x y x ++D ．()222y x y x +- 2．分解因式：2232x y xy y -+= 3a a -= 2312x -= 220.01ab -=21222x x ++= 2242x y x y -++= 3. 计算 （1）=÷⨯4156523 （2）=⨯÷25122535 分式的乘除法混合运算顺序 二、学教互动 ：例1．计算 ：（1） （2）3592533522+∙-÷-x x x x x注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
三、随堂练习1．计算： （1）2224369a a a a a --÷+++ （2）（ab －b 2）÷b a b a +-222． 计算（1）2222255343x y m n xym mn xy n ⋅÷ （2） 221642168282m m m m m m m ---÷⋅++++3．先化简，再求值：232282421x x x x x x x x x +--+⎛⎫÷⋅ ⎪+++⎝⎭．其中45x =-2．观察下列运算：则分式的乘方法则：公式： 文字叙述：例1．计算 （1） 3223a b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （2） 23422x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭例2．计算（1） 23324b b b a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2） 2332x y xz yz z y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭4.计算 -()4425m n m n n m -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛。
人教版八年级数学上册 导学案：15.2.1 第1课时 分式的乘除【精品】
第十五章分式
.
.
m
时,求水的高
n
=
D
_________作为积的分母.
后，与被除式相乘.
.
三、自学自测
等于(
3xy
B.：
注意分式的运算结果要化为最简分式或整式.
例2：(1)22
29
34
x x x x --⋅+-;(2)22
2224693a a a a a a a +-÷-+-.
方法总结分子或分母是多项式的按以下方法进行：
①在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算(注意结果为最简分式或整式)．
探究点2：分式的化简求值 例3：若＝1999，y ＝－2000，你能求出分式222
2x xy y x y
x xy x y
++
-∙-+的值吗?
方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化简，再代入求值. 同时注意字母的取值要使分数有意义！
老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠
地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？
5.先化简，再求值：
(1)3x ＋3y 2x 2y ·4xy 2x 2－y 2，其中＝12，y ＝13
；
(2)x 2－x x ＋1÷x x ＋1
，其中＝3＋1.。
【最新】人教版八年级数学上册《15.2.1分式的乘除》导学案
1、使学生理解并掌握分式的乘除法则，运 用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问 题． 导学目标 2、经历探索分式的乘除运算法则的过程，并 能结合具体情境说明其合理性 3、教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 运用分式的乘除法则进行运算 分子、分母为多项式的分式乘除法运算． 教 教学 教学 环节 内容 备 习 预习教材 约分方法。 倾听学生的回答， 做必要的纠正。 认真完成后，倾听 同学的回答，及时 补充并纠正。 预见性问题： 1.回答不全面， 组间 交流补充完整 教学任务 学 过 程 学生活动 预见性问题及对策
4.有的同学在别人 讲解时注意力不集 中。教师课 后按号 抽查本节课的内 容，用抽考的结果 对学生进行教育。
（3）
a 1 a2 1 a 2 4a 4 a 2 4
（4） (
3a 5a3 14b3 )( 3 )( 5 ) 2b bc 15a
教师引导帮助学生 围绕这个问题来梳 理知识，同时对学 生的总结加以补 充、完善。 学生自主回答，互 相补充。 预见性问题： 知识比较零散，不 能形成网状结构。
精
习
知识梳理： 1、 当各分式的分子与分母都是单项式 时，直接按照分式的乘除法法则写成 一个分式，然后约去公因式，化为最 简分式或整式。 2、进行分式的除法乘法混合运算时， 应按从左到右顺序进行，也可以把除 法改写成乘法运算，再进行约分 化 简。 3、当分式的分子或分母是多项式时， 应先进行分解因式，再运用法则进行 计算。同时注意符号的转化。 知识运用： 3a 2 b 10xy 14x 4 x 2 y 21b 25ab x2 ( x 3)( x 2) ( x 2) x2 6x 9 8 4x
15.2.1分式的乘除--新人教版初中数学导学案八年级上册《分式》【一流精品】
课题： 15、2、1分式的乘除【学习目标】1、学会分式的乘除法运算法则，并能熟练地运用法则进行分式的乘除运算，能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题。
2、以分数的乘除法则为基础，探索分式的乘除法则，体会类比思想的应用。
3、体验数学活动充满探索性和创造性。
【学习重点】学会运用分式的乘除法运算法则。
【学习难点】多项式的乘除法运算【课前预习案】1、因式分解的定义：把一个________化为几个整式的______的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
2、公因式的定义：多项式中______都含有的________因式，叫做这个多项式各项的公因式。
3、约分：把一个分式的分子与分母的________约去，这种变形称为分式的约分。
4、约分： （1） 49722--x xx （2）44422-+-a a a【课中探究案】探究新知：1、观察下列算式： ⑴2910452515321553==⨯⨯=⨯ ⑵ 252756155231525321553==⨯⨯=⨯=÷ 请说出分数的乘除法法则： 2、分式的乘除法法则：（类似于分数乘除法法则）乘法法则： ;除法法则： .典型例题： 分式乘法法则：1、分子、分母是单项式的分式相乘（1）223286a y y a ∙ (2) )32(422ba c c ab -∙2、分子、分母是多项式的分式相乘（1）1122+⋅-x y yx (2) 22225010y x y x xy y x -⋅- 即：bdacd b c a d c b a =∙∙=∙ 即： bc ad c b d a c d b a d c b a =∙∙=∙=÷3、分式与整式相乘 （1）（a 2-a ）·1-a a(2) =∙-233y x xy分式除法法则：1、分子、分母是单项式的分式相除（1）22)()(b a b a ÷- (2) x y 62÷231x2、分子、分母是多项式的分式相除（1）412122--÷--a a a a (2) mmm -+÷-111123、分式与整式相除（1）)66(22y x xyy x -÷- (2) 8xy 2712xy ÷分式．．的乘除法运算注意： (1) 分式的分子、分母是多项式时，能分解因式的要先分解因式，约分后再进行乘法计算。
重庆市万盛区关坝镇初级中学八年级数学上册 15.2.1 分式的乘方导学案(新版)新人教版
3232()x y xz yz z y x⋅⋅（）分式的乘方学习目标 1、通过观察、归纳、类比、猜想、获得分式乘方的运算法则; 2、能用分式的乘除法，乘方进行混合运算。
学前准备温故知新： 1、目前为止，幂的运算法则都有什么？ (1)a m ·a n ＝__________； (2) a m ÷a n ＝__________； (3)(a m )n ＝__________； (4)(ab)n ＝___________； 2、计算 （1）)(x y y x x y -⋅÷ ＝_______ ； (2) )21()3(43x y x y x -⋅-÷＝_______ 3、计算： ①2)32( ②2)43(- ③ 3)21( ④4)21(- 问题梳理区学习导航学习导航 二、自主探索 2．观察下列运算： =⎪⎭⎫ ⎝⎛7b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛10b a 也就是说分式乘方要把分子分母分别 。
三、应用新知 例1．计算 （1） 3223a b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （2）23422x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 例2．计算（1） 23324b b b a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2） 2332x y xz yz z y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 四、巩固提升 1、计算2234xy z ·38()z y -= 2、化简 =3．已知：xx 1=，求96339622+++÷-+-x x x x x x 的值.能力提升：1.已知a 2+3a +1=0,求（1）a +a 1; （2）a 2+21a;2．已知a,b,x,y 是有理数，且()02=++-b y a x ， 求式子ba b by ax a y x b bx ay a +-++÷++-+2222的值.学习评价 四、课堂小结： 五、达标测评：相信你的能力 1．化简x x x x x ÷+++1222的结果为 2．若分式4321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是 3．计算（1）2333();2a b c - （2）232()();24y y x x ÷ （3）()4425mn m n n m -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛4.有这样一道题：“计算2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中2004x =”甲同学把“2004x =”错抄成“2040x =”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？六、自主研学：1、完成新课堂105-107页。
【精品】人教版八年级数学上册 导学案：15.2.1 第1课时 分式的乘除
第十五章分式
.
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m
时,求水的高
n
=
D
_________作为积的分母.
后，与被除式相乘.
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三、自学自测
等于(
3xy
B.：
注意分式的运算结果要化为最简分式或整式.
例2：(1)22
29
34
x x x x --⋅+-;(2)22
2224693a a a a a a a +-÷-+-.
方法总结分子或分母是多项式的按以下方法进行：
①在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算(注意结果为最简分式或整式)．
探究点2：分式的化简求值 例3：若＝1999，y ＝－2000，你能求出分式222
2x xy y x y
x xy x y
++
-∙-+的值吗?
方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化简，再代入求值. 同时注意字母的取值要使分数有意义！
老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠
地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？
5.先化简，再求值：
(1)3x ＋3y 2x 2y ·4xy 2x 2－y 2，其中＝12，y ＝13
；
(2)x 2－x x ＋1÷x x ＋1
，其中＝3＋1.。
人教版八年级数学上册导学案：15.2分式的乘除二
一、自主预习 问题A ：学会分式的乘除的混合运算1、计算（1）b a ababb a 234222-⋅- （2）)4(12x x x x -÷--（3）)(xyy x x y -⋅÷(4) 3-5x 2x ÷9-25x 32·35x x +. (5)2x 4x -462x ++÷(x+3)·x36-x x 2++.【归纳】：先把除法统一成乘法运算，再判断运算的符号，最后约分到最简分式或整式 问题B ：理解分式乘方的运算法则. 1、知识回顾：幂的运算法则2、根据乘方的意义和分式乘法法则填空（1）（b a ）2=b a ·b a =bb a a ⋅⋅=___________ （2） 3)(b a=⋅b a ⋅b a ba=_________ (3) （ba ）10=__________________________=1010b a (4) 类比归纳：（ba ）n=__________ 【归纳】：分式乘方的法则： （符号语言）强调： 分式乘方：要把分子、分母分别乘方3、判断下列各式是否成立，并改正.(1)232a b ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=252a b (2)22a 3b -⎪⎭⎫ ⎝⎛=224a 9b - (3)33x -2y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=339x 8y (4)2b -x 3a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=222b -x 9a .问题C ：熟练地进行分式乘方及乘、除、乘方混合运算计算：22)32(c b a - (2) 23332)2(2)(a c da cdb a ⋅÷-【温馨提示】运算顺序：先乘方，再乘除.练习：计算: （1）223)33(zy x - （2）b ab a b a 5)52()(222⋅÷- （3）d abc ab d c cd b a 3245342222÷⋅ （4）93629968122++⋅+-÷++-a a a a a a a二、合作探究1．计算（1）32223)2()3(xay xy a -÷ （2）)()()(422xy x y y x -÷-⋅-科目数学班级：学生姓名 课题 15.2.1分式的乘除 课 型课时1课时 主备教师备课组长签字学习目标：1、学会分式的乘除的混合运算2、理解分式乘方的运算法则，并熟练运用3、熟练地进行分式乘方及乘、除、乘方混合运算 学习重点 运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题。
八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除法导学案
分式的乘除法学习目标1、 明白得分式的乘除法运算法那么,并能熟练地运用法那么进行分式的乘除运算. 二、以分数的乘除法法那么为基础,探讨分式的乘除法法那么,渗透类比的数学思想. 一、课前预习一、分数的乘除法法那么：两个分数相乘,把分子相乘的积作为 ,把分母相乘的积作为 . 两个分数相除,把除数的分子和分母 后再与被除数相乘. 二、观看以下运算：24243535⨯⨯=⨯， 52527979⨯⨯=⨯， 242525353434⨯÷=⨯=⨯， 525959797272⨯÷=⨯=⨯（1）猜一猜：：=⨯c d a b ；=÷cda b . 3、分式乘除法的法那么：①两个分式相乘，把 作为积的分子，把 作为积的分母。
②两个分式相除，把 倒置位置后再与被除式相乘。
二、例一、计算：（分式乘法运算,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式。
）(1)223286a y y a ⋅; (2)aa a a 21222+⋅-+; (3))4(2222y x xy x y -⋅- 解:⑴原式= ⑵ 原式= ⑶原式= 例二、计算：（分式除法运算,先把除法变乘法）2221211a a aa a a --÷+++ 解：原式=（a +1)(a −1)(a +1)2÷a (a −1)a +1=（a +1)(a −1)(a +1)2×a +1a (a −1)=1a（1）x y xy 2263÷ （2）41441222--÷+--a a a a a （3）()22224244y x y x y xy x -÷-+- 解:(1)原式= (2)原式= ⑶原式= ※小结提炼1．进行分式的乘除运算时必然要将分子、分母中的多项式 后才能进行 2．分式的乘除运算与分数的乘除运算类似，可类比进行 ※反馈练习 计算： （1）；bab a a -•-b (2)cb aa bc 222•（3）bb a a b -+•-2239 （4）22441y x y x y x +÷-+ （5）mm m m m --⋅-+-3249622 （6）()22224244y x y x y xy x -÷-+-。
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分式的乘除
学习目标1．能用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。
2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。
学前准备温故知新：
分式的乘除法法则：两个分式相乘，把作为积的分子，
把作为积的分母;两个分式相除，只需把除法转化为
1、下列各分式中，最简分式是（）
A．
()
()y
x
y
x
+
-
85
34 B．
y
x
x
y
+
-2
2
C．
2
2
2
2
xy
y
x
y
x
+
+ D．
()2
2
2
y
x
y
x
+
-
2.约分
3．分解因式：223
2
x y xy y
-+=3a a
-=
2
312
x-=2
1
22
2
x x
++=
22
42
x y x y
-++=
3. 计算（1）=
÷
⨯
4
15
6
5
2
3（2）
=
⨯
÷
2
5
12
25
3
5
4．分数乘除法混合运算顺序:有乘方先算( )先算（）再算
（），有小括号的要先算（）。
分式的乘除法混合运算与分数的乘除法混合运算类似
你能猜想出分式的乘除法混合运算顺序吗？
问题梳理区
学习导航
学习导二、自主探索，（预习新知看课本138页）
1．计算（先把除法变乘法，把分子、分母分解因式约分，然后从左往右依次计算）
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
三、应用新知：
1．计算
（1）
2
2
24
369
a a
a a a
--
÷
+++
（2）（ab－b2）÷
b
a
b
a
+
-2
2
2.已知
2
3
3130
2
a b a b
⎛⎫
-++-=
⎪
⎝⎭
．求=
-a
b
a
2
4
)1(
2
=
-
-
)
(2
)
(
)2(
2
b
a
a
b
=
+
-
ab
a
b
a
2
2
2
)3(
航
2
b b ab
a b a b a b
⎡⎤
⎛⎫⎛⎫
÷⋅
⎪ ⎪
⎢⎥
+-+
⎝⎭⎝⎭
⎣⎦
的值
学习评价四、课堂小结：
五、达标测评
1．已知：3
1
=
+
x
x，则_________
1
2
2=
+
x
x
2．计算
2
x y y
y x x
⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⋅÷-
⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
的结果是（）
A．
2
x
y
B．
2
x
y
- C．
x
y
D．
x
y
-
3．计算
（1）22
22
255
343
x y m n xym
mn xy n
⋅÷（2）
2
2
1642
168282
m m m
m m m m
---
÷⋅
++++
4．先化简，再求值：
2
32
2824
21
x x x x
x x x x x
+--+
⎛⎫
÷⋅
⎪
+++
⎝⎭
．其中
4
5
x=-
六、自主研学：1、完成新课堂104-105页。