摩天轮中的数学问题
四年级数学度数练习题
四年级数学度数练习题1. 小明在游乐场上玩旋转木马，旋转木马每分钟旋转3圈，小明坐了5分钟，那么他坐了多少圈？解：小明坐了5分钟，每分钟旋转3圈，所以他坐的总圈数为5分钟 × 3圈/分钟 = 15圈。
2. 小红乘坐摩天轮，摩天轮每圈高度为120米，小红乘坐了4圈，那么她乘坐摩天轮时爬升的总高度是多少？解：小红乘坐了4圈，每圈高度为120米，所以她乘坐摩天轮时爬升的总高度为4圈 × 120米/圈 = 480米。
3. 小华在热气球上观察云朵，在升空的过程中，他观察到云朵的高度逐渐增加。
他升空了2小时，每小时升高500米，那么他观察到云朵高度的变化是多少？解：小华升空了2小时，每小时升高500米，所以他观察到的云朵高度变化为2小时 × 500米/小时 = 1000米。
4. 小明骑自行车绕操场跑步，每圈跑步道的长度为200米，他骑行了8圈，那么他骑行的总距离是多少？解：小明骑行了8圈，每圈跑步道长度为200米，所以他骑行的总距离为8圈 × 200米/圈 = 1600米。
5. 小红在游泳池中游泳，她连续游了6个泳池长度，每个泳池长度为25米，那么她游泳的总距离是多少？解：小红连续游了6个泳池长度，每个泳池长度为25米，所以她游泳的总距离为6个泳池长度 × 25米/泳池长度 = 150米。
6. 小华乘坐火车旅行，火车每小时行驶速度为80公里，他乘坐了3小时，那么他乘坐火车的总里程是多少？解：小华乘坐火车3小时，火车速度为80公里/小时，所以他乘坐火车的总里程为3小时 × 80公里/小时 = 240公里。
7. 小明爬山，他爬了4个小时，每小时上升高度为300米，那么他上升的总高度是多少？解：小明爬山了4个小时，每小时上升高度为300米，所以他上升的总高度为4个小时 × 300米/小时 = 1200米。
8. 小红骑单车环绕学校校园，每圈距离为500米，她骑行了5圈，那么她骑行的总距离是多少？解：小红骑行了5圈，每圈距离为500米，所以她骑行的总距离为5圈 × 500米/圈 = 2500米。
摩天轮中的数学问题
制作心得
• 1：生活中很多问题都是数学题的模型。有 些比较抽象的问题可以从身边生活中找到 模型。亲身感受其中的特点。可以帮助我 们更加透彻的理解某些数学题。 • 2：在研究实际问题的时候。很多数据要取 得得当。取得比较利于数据分析和处理。 • 3：调查的时候首先要有一个初步计划。首 先。其次。最后。不能乱了手脚。 • 4：多贴近生活。多发现问题。多思考问题。
答疑解惑
• 摩天轮转轴离地面高 45-（40/2）=25 摩天轮上某个点P离摩天轮转轴的竖直 距离为 （40/2)cos(ωt+θ);ω=2π/T=π/6； θ 为P和转轴连线与水平面夹角 摩天轮 上某个点P离地面的高度为h米与时间 的函数关系是 h=25+20cos(ωt+θ);θ=π时 h=20cos(π/6)t+25
实际问题?游乐场中的摩天轮匀速运转其中心o距地面约为45米半径为40米如果你从最低点处登上摩天轮那么你与地面的距离将随时间的变化而变化随时间的变化而变化12分钟时第达最高点
摩天轮中的数学问题
课件制作人： 王圣涵
研究问题：
1：摩天轮做周而复始的圆周运动是什么现象？ 2：再坐摩天轮的过程中哪些量在变化，那些 量没有变化？而哪些变化的量是如何变化 的？ 3：它们之间是否符合函数的关系？关系式又 是什么？ 4：的摩天轮匀速运转，其中心O距地 面约为45米，半径为40米，如果你从最低 点处登上摩天轮，那么你与地面的距离将 随时间的变化而变化，12分钟时第一次到 达最高点。 • （从实际问题入手。探究数学问题。）
问题回答
• 1：摩天轮的转动是有周期性的。是周期现 象。 • 2：在坐摩天轮的过程中时间在变化。我距 离地面的高度在变化。 • 3：它们之间符合函数的关系。 • 4：它的图像是关于一个类比于 y=Asin(wt+a)的图像。（设时间为t.）
三角函数摩天轮题型公式
三角函数摩天轮题型公式
摩天轮题型是高中数学中常见的应用题类型之一，需要运用三角函数的相关知
识进行求解。
下面我将介绍一些与摩天轮题型相关的公式。
1. 基本关系式：在摩天轮题型中，我们经常需要利用三角函数的基本关系式来
建立问题中量之间的联系。
例如，对于一辆摩天轮，我们可以利用余弦函数来描述乘客的位置和时间的关系：cos(θ) = h/r。
其中，θ表示时间 t 对应的摩天轮旋转的
角度，h表示乘客相对于地面的高度，r表示摩天轮的半径。
2. 周期性公式：摩天轮是一个周期性运动的系统，特点是每经过一定时间，返
回相同的位置。
因此，我们可以利用正弦函数或余弦函数的周期性来解决摩天轮问题。
例如，若一个摩天轮在 t=0 时乘客位于最低点，且完成一周的周期为 T，那么
乘客位于高度 h(t) 的公式为：h(t) = A + Bcos(2πt/T)。
其中，A 表示摩天轮底部的
高度，B 表示摩天轮的垂直振幅。
3. 速度公式：摩天轮问题中，我们也会涉及到乘客的速度。
通常情况下，我们
可以通过求导数来得到速度的表达式。
对于上述的 h(t) 公式，通过对其进行求导，可以得到乘客的速度 v(t)：v(t) = -(2πB/T)sin(2πt/T)。
速度的正负值表示运动的方向，当速度为正时，表示乘客向上运动；当速度为负时，表示乘客向下运动。
这些公式可以帮助我们解决摩天轮题型中涉及到的位置、时间和速度的问题。
但是需要注意，实际解题时要结合具体情况进行分析，并灵活应用三角函数的性质和相关公式。
课题学习摩天轮中的数学问题
构建模型
联想类比
设游客距离地面的高度 h(单位：m)与时间x(单位：min )的函数关系
为y Asin(x ) c，其中
15
在摩天轮运行时，两人通过即时聊天工具 发现另一名同学小刘恰巧也和朋友来摩天轮游 玩，当小刘进入太空舱时，小邹她们刚好已在 摩天轮上待了5分钟。
2 15 2 2 15
2
167
153 2
3 2
sin
15
x
3 2
c
os
15
x
167 153 3 sin x
2 15 3
当 x 3 2k，即x 35 30k时，y取得最大值。
15 3 2
2
即小邹游玩17.5分钟时，两队距离地面高度之和最大；
30)
且x1 x2 5
当小邹和小肖距离地面 121 .75米时，则：
f
x1
153 2
cos
15
x1
167 2
487 ； 4
得x1
10或20
即当小邹她们第一次距离地面121.75米时， 她们已游玩10分钟，此时小刘已游玩5分钟，
故小刘离地高度为g5 153 cos 5 167 45.25
5.南昌之星
南昌之星摩天轮位于江西省南昌市红谷滩新区赣江市民公园，高度为160米
高考期间，小邹 和小肖两位同学相约 去南昌之星摩天轮游 玩，希望在摩天轮的 最高处为自己和高考 学子许下学业有成的 心愿。
在上摩天轮之前，爱动脑筋的两位同学在 思考：摩天轮旋转的速度是多少呢？最高处 离地面的距离为多少呢？于是她们去咨询了 工作人员。
三角函数摩天轮例题
三角函数摩天轮例题市游乐园新建了一座高度为60米的摩天轮，摩天轮由一个直径为50米的大圆和圆内一只升降运行的小圆构成。
假设参观者从小圆的最低位置开始逆时针运行，试问：1.参观者在摩天轮上的最高和最低位置分别是在什么时候出现的？2.参观者从最低位置到最高位置所需要的时间是多久？3.假设参观者自最低位置处开始观察，他看到的摩天轮通过他头顶和脚下的时间间隔是多久？为了解答以上问题，我们需要利用三角函数相关的知识来分析。
首先，我们设定摩天轮的中心为坐标原点O(0,0)，则大圆的方程为x^2+y^2=25^2，小圆的方程为(x-25)^2+y^2=25^2问题1：参观者在摩天轮上的最高和最低位置分别是在什么时候出现的？当参观者在最低位置时，小圆达到最低点，即小圆的y坐标值为-25、小圆的y坐标值随时间的变化可以用正弦函数来表示：y(t) = -25 + 25sin(ωt)其中，ω为角速度，t为时间。
最高位置对应于小圆的y坐标值达到最大值。
由正弦函数的最大值为1可得：y_max = -25 + 25 = 0因此，当参观者处于最低位置时，小圆位于O点以下25米的地方，而当参观者处于最高位置时，小圆和O点重合。
问题2：参观者从最低位置到最高位置所需要的时间是多久？根据正弦函数的周期性，我们可以推导出摩天轮升降一次所需的时间。
正弦函数的一个周期的长度T为2π/ω，而正弦函数的周期性使得摩天轮的运动也是周期性的。
在单位时间内，小圆以角速度ω绕O点旋转。
由于小圆的周长为2πR，其中R为半径，可得单位时间内小圆绕O点旋转的角度为2π/2πR=2/R弧度。
假设从最低位置到最高位置完成一个周期，则小圆绕O点旋转的角度为2π弧度。
根据之前的推导可知小圆在t时间内的角度为2/R*t。
因此，2/R*t=2π，解得t=Rπ=25π秒。
问题3：假设参观者自最低位置处开始观察，他看到的摩天轮通过他头顶和脚下的时间间隔是多久？根据问题1的分析可知，参观者在最低位置处，小圆位于O点以下25米的地方。
三角函数摩天轮例题
三角函数摩天轮例题
人们常常用三角函数来解决圆形运动相关的问题，摩天轮也不例外，摩天轮可以算作一种特殊的圆形运动。
这里以摩天轮运动为例，介绍三角函数如何运用在特定摩天轮的圆周运动中。
首先，我们需要定义一些术语：摩天轮的半径为R，摩天轮的垂直高度为h，摩天轮的旋转角速度为ω，摩天轮的当前位置的极坐标角度为θ。
根据极坐标系的定义，我们可以求出摩天轮离圆心的水平距离
x=R*cosθ以及摩天轮离圆心的垂直距离 y=R*sinθ。
摩天轮实际运行的路径是一个抛物线，其高度值可以用函数表示：h=4ht2，其中，t表示时间，单位为秒。
由于摩天轮具有圆形运动的特征，所以，解摩天轮的问题也可以用三角函数来解决。
由于摩天轮的旋转角速度ω是一个常量，所以，我们可以得到当前摩天轮的极坐标角度θ和时间t之间的关系：θ=
ω*t。
接下来，通过将θ，ω，t替换进入上面x，y，h的函数中，就可以得到关于时间t的摩天轮水平距离x，垂直距离y以及高度值h
的函数形式。
以上为摩天轮运动问题例题的简略介绍，由此可见，三角函数在特定摩天轮的圆周运动中起到了非常重要的作用。
而且，三角函数的应用不仅限于摩天轮的圆周运动，在其他圆形运动的解决中也可以看到它的身影。
三角函数是数学中最基础的一部分，它包含着丰富的应用，有的是解决特定问题，比如本文的摩天轮例题，有的是更广泛的应用，比如物理、物体位置定位等等。
所以，学习和理解三角函数的意义非常重要。
6宫摩天轮数独题目
6宫摩天轮数独题目每个人在解数独游戏时，都希望挑战更加困难和刺激的题目。
而6宫摩天轮数独，则是在传统数独的基础上加入了全新的规则和变化，为玩家带来了一种全新的挑战和乐趣。
在传统数独游戏中，我们需要在9x9的方格中，填入数字1-9，使得每一行、每一列和每一个3x3的子方格内都不重复出现数字。
而在6宫摩天轮数独中，方格的形状变为6个不规则的宫，每个宫内的数字仍然需要满足传统数独的规则，即不重复。
这个游戏的名称“摩天轮”正是因为每个宫的形状像是一个转动的摩天轮，使得游戏更加有趣和难度更高。
每个宫都有不同的形状和大小，这意味着玩家需要更加灵活地思考和计算，才能够找到宫内正确的数字组合。
与传统数独相比，6宫摩天轮数独更加考验玩家的观察力、逻辑思维和推理能力。
因为宫的形状不规则，一时的疏忽可能会导致整个宫内的数字排列混乱。
因此，玩家需要时刻保持集中注意力，同时根据已知数字的位置和规则进行推理，逐步填入正确的数字。
解决6宫摩天轮数独的关键在于找到每个宫内数字之间的相互关系。
玩家可以从已有的数字入手，逐个排除可能的数字，最终确定正确的组合。
此外，还可以通过观察其他宫的数字分布情况，推断出某个宫中可能的数字排列。
只有所有宫内的数字都符合规则，才算是解开了这道数独题目。
6宫摩天轮数独游戏虽然难度较高，但对于喜欢挑战自己、锻炼思维的人来说，却是一个很好的选择。
无论是在休闲时间解闷，还是在与朋友的比拼中，这款游戏都能够带给你无尽的乐趣和挑战。
挑战6宫摩天轮数独，挖掘自己的潜力，锻炼自己的思维能力。
无论是在纸质游戏版上还是在手机APP上，你都可以根据自己的喜好选择合适的方式进行游戏。
让我们一起来解开这个脑力大挑战，体验不一样的数独乐趣吧！。
高中数学摩天轮教案
高中数学摩天轮教案
教学目标：
1. 理解摩天轮的基本结构和原理；
2. 能够利用数学知识计算摩天轮的高度、速度等参数；
3. 能够应用所学知识解决实际问题。
教学重点：
1. 摩天轮的参数计算；
2. 实际问题的应用。
教学难点：
1. 参数的推导和计算；
2. 抽象问题的解决。
教学准备：
1. PowerPoint教学课件；
2. 摩天轮的模型或图片；
3. 计算器、尺子等工具。
教学流程：
一、导入（5分钟）
教师引入摩天轮的话题，提出相关问题：摩天轮是如何建造的？摩天轮的运行原理是什么？为什么坐在摩天轮上会有快感等。
二、讲解摩天轮的结构和原理（10分钟）
1. 展示摩天轮的图片，讲解摩天轮的基本结构；
2. 讲解摩天轮的运行原理，并介绍摩天轮的参数：半径、高度、速度等。
三、计算摩天轮的高度和速度（15分钟）
1. 根据摩天轮的参数，利用三角函数计算摩天轮的高度；
2. 利用牛顿运动定律计算摩天轮的速度。
四、应用题训练（15分钟）
给学生提供一些实际问题，如：如果摩天轮的半径为50米，每分钟转一圈，求摩天轮的速度是多少？等。
五、总结与课堂点拨（5分钟）
总结本节课的重点内容，并与学生讨论所学知识的应用和意义。
课后作业：
完成课后练习题，对摩天轮的结构和原理有更深入的理解。
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制作心得
• 1：生活中很多问题都是数学题的模型。有 些比较抽象的问题可以从身边生活中找到 模型。亲身感受其中的特点。可以帮助我 们更加透彻的理解某些数学题。 • 2：在研究实际问题的时候。很多数据要取 得得当。取得比较利于数据分析和处理。 • 3：调查的时候首先要有一个初步计划。首 先。其次。最后。不能乱了手脚。 • 4：多贴近生轴离地面高 45-（40/2）=25 摩天轮上某个点P离摩天轮转轴的竖直 距离为 （40/2)cos(ωt+θ);ω=2π/T=π/6； θ 为P和转轴连线与水平面夹角 摩天轮 上某个点P离地面的高度为h米与时间 的函数关系是 h=25+20cos(ωt+θ);θ=π时 h=20cos(π/6)t+25
问题回答
• 1：摩天轮的转动是有周期性的。是周期现 象。 • 2：在坐摩天轮的过程中时间在变化。我距 离地面的高度在变化。 • 3：它们之间符合函数的关系。 • 4：它的图像是关于一个类比于 y=Asin(wt+a)的图像。（设时间为t.）
现实问题
• 问题1：当你登上摩天轮8分钟后你距地面多少米？ • 问题2：当你第一次距离地面20.5米时用了多少时 间？ • 问题3：当你第二次距离地面20.5米时用了多少时 间？ • 问题4：当你第四次距离地面20.5米时用了多少时 间？ • 问题5：你从中发现了什么规律？这一规律的发现 说明了什么？
摩天轮中的数学问题
课件制作人： 王圣涵
研究问题：
1：摩天轮做周而复始的圆周运动是什么现象？ 2：再坐摩天轮的过程中哪些量在变化，那些 量没有变化？而哪些变化的量是如何变化 的？ 3：它们之间是否符合函数的关系？关系式又 是什么？ 4：它的图像又是什么样子的？
实际问题
• 游乐场中的摩天轮匀速运转，其中心O距地 面约为45米，半径为40米，如果你从最低 点处登上摩天轮，那么你与地面的距离将 随时间的变化而变化，12分钟时第一次到 达最高点。 • （从实际问题入手。探究数学问题。）