2017年春九年级数学下册24.3圆周角第1课时同步课件新版沪科版

∠BOC=2∠BAC；
∠AOB=2∠BOC； ∴ 2∠ACB =2（2∠BAC）. ∴∠ACB=2∠BAC.
O
A
C B
1.到目前为止,我们学习到和圆有关的角有几个?它们各 有什么特点?相互之间有什么关系? 答:和圆有关的角有圆心角和圆周角.圆心角 顶点在圆心;圆周角顶点在圆上，角的两边和
圆相交。一条弧所对的圆周角等于它所对的
（此时我们得到与图①同样的情形） ∵ ∠1是△ABO的外角;
A D C
3
A
C
∴ ∠1=∠2+∠3.
∵ OA=OB ;
1 5
O
24
O B ①
∴ ∠2=∠3.
∴ ∠1=2∠2 ;
1 2 1. 2
B
1 2 4 1 5 2 1 ABC AOC 2
如图， 连接 BO 并延长 ，与圆相交于点 D 。 （此时我们得到与图①同样的情形）
∵ OA=OB ; ∴ ∠A=∠ABO.
A C D O B
A
C
O
B ①
∴ ∠AOD=2∠ABD ;
1 ABD AOD. 2
如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我 们得到与图①同样的情形） ∵ ∠AOD是△ABO的外角; A A C ∴ ∠ABD=∠A+∠ABO. D ∵ OA=OB ;
C
∴ ∠A=∠ABO.
∴ ∠AOD=2∠ABD ;
O B B
O
①
1 COD. 2 1 ABD CBD AOD COD 2 ABC AOC 同理，CBD
1 ABD AOD. 2
通过对三种情形的证明，同学们再认真观察图形， 你会得到什么结果？
（1） 折痕是圆周角的一条边， （2） 折痕在圆周角的内部， （3） 折痕在圆周角的外部．
图 24-35
• 如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么 关系?
〉
说说你的想法,并与同伴交流. A A C ●O A ●O
C
C
●O
B
BBΒιβλιοθήκη 我们得到以下几种情况.A C A C A C
O B ① ①∠ABC的一边BC经过圆心O。
24.3 圆周角
第一课时
复习引课
1.圆心角的定义? 答:顶点在圆心的角叫圆心角 2.上节课我们学习了一个反映圆 心角、弧、弦三个量之间关系的
O
.
B
C
一个结论，这个结论是什么？ 答：在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、 弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个 量都分别相等。
一个三角形，当它内接于一个圆 时，它的任一个角都与圆有着特殊的位 置关系.如图24-33，∆ABC内接于⊙O， 这时∠A的定点在圆上，∠A的两边 AB,AC分别与圆还有另一个公共点. 像这样，定点在圆上，并且两边 都与圆还有另一个公共点的角叫做圆 周角.
B A C
O
∴ ∠AOC=2∠ABO，
∴ ∠ABC=
1 ∠AOC. 2
那 么 当 ∠ ABC 的 两 边 都 不 经 过 圆 心 O 时 ， ∠ABC与∠AOC又有怎样的大小关系呢？
A C A C
O B B
O
我们可以考虑把这两种情况分别转化成刚才的 特殊情形来考虑. 也就是借用直径，连接BO并延长，与圆相交于点D.
分析：∠APC等于圆周角∠BAD与∠ADC之和.
解：连接BC，则∠ACB=90°, ∠DCB=∠ACB-∠ADC=30°.
又 ∵ ∠BAD=∠DCB=30°，
∴ ∠APC =∠BAD+∠ADC=30°+70°=100°.
1.如 图 ， 在 ⊙ O 中 ， ∠BOC=50°， 则∠BAC= 25° 。
圆心角的一半。
• 书本P29 • 练习 • 第1,2,3题
哈尔莫斯说：“数学是一种别具 匠心的艺术”
A A C O B B B C A C
O
O
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半
。
由定理可得
推论 1 在同圆或者等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 相等，相等的圆周角所对的弧也相等（图 24-36）.
推论 2 半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角 所对的弦是直径（图 24-37）.
例1 如图24-38，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点 P，∠ACD=60°，∠ADC=70°，求∠APC的度数.
O B B ②
O
③
②∠ABC的两边都不经过圆心O。
③∠ABC的两边都不经过圆心O。
请问∠ABC与∠AOC它们的 大小有什么关系？说说你的 想法，并与同伴进行交流。
下面我们首先考虑同学们列举的一种特 殊情况，即∠ABC的一边BC经过圆心O.
∵ ∠AOC是△ABO的外角， ∴ ∠AOC=∠ABO+∠BAO. ∵ OA=OB， ∴ ∠ABO=∠BAO.
B A O
C
变化题1：如图，点A，B， C是⊙O上的三点， ∠BAC=40°，则 ∠BOC= 80° 。
变化题2：如图，∠BAC=40°，则 ∠OBC= 50° 。
O B
A
C
如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ AOB=2∠ BOC，∠ ACB与∠ BAC的大小有什么关系？为什么？ 解：∠ACB=2∠BAC.理由是: ∵ ∠AOB=2∠ACB；
∵ ∠AOD是△ABO的外角;
∴ ∠AOD=∠A+∠ABO. ∵ OA=OB ;
A
C
D O
A
C
O B ①
∴ ∠A=∠ABO.
∴ ∠AOD=2∠ABD ;
B
1 ABD AOD. 2
如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到 与图①同样的情形） ∵ ∠AOD是△ABO的外角;
∴ ∠ABD=∠A+∠ABO.
A
B
C
• 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？ 为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间 有的关系.
类比圆心角探 知圆周角
〉
你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?

圆周角和圆心 角的关系 教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.