2017-2018学年安徽省淮北市濉溪中学高二实验班开学考试数学试题
2017-2018学年安徽省淮北市濉溪中学等三校高二数学上1月联考(理)试题(含答案)
高二上学期三校联考（理科数学）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列{}n a 中，11=a ，公差3=d ，若298=n a 时，则n 的值为（ ）A ．99B ．96C ．100D ．1012.设R y x ∈>,0，则”“y x >是”“y x >的（ ） A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知命题:p R x ∈∃，012≥+-x x ，命题:q 若22b a <，则b a <.下列命题为真命题的是（ ）A ．q p ∧B ．q p ⌝∧C ．q p ∧⌝D ．q p ⌝∧⌝4.已知O 为空间任意一点，若OC OB OA OP 818143++=，则P C B A ,,,四点（ ） A ．一定不共面 B ．一定共面 C.不一定共面 D ．无法判断5.命题[]”“0,2,12≤-∈∀a x x 为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．4≥a B ．4≤a C.5≥a D ．5≤a6.在数列{}n a 中，若8,211=+=+a a a n n ，则数列{}n a 的通项公式为（ ） A ．()212+=n a n B ．()14+=n a n C.28n a n = D ．()14+=n n a n 7.已知{}n a 为等差数列，若11011-<a a ，且它的前n 项和n s 有最大值，那么当n s 取得最小正值时， n 的值为（ ）A ．11B ．17 C.19 D ．218.已知ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若B a A b s i n 3s i n 2=，且b c 2=，则ba 等于（ ） A ．23 B ．34 C.3 D ．29.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ． 60B ． 30C ． 20D ．1010．若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3311y x y x y x ，目标函数y ax z 2+= 仅在点()01，处取得最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]26-，B ．()26-， C. []13-， D ．()13-，11.如图，在正方形ABCD 中，F E ,分别是CD BC ,的中点，沿EF AF AE ,,把正方形折成一个四面体，使D C B ,,三点重合，重合后的点记为 P P ,点在△AEF 内的射影为O ，则下列说法正确的是()A.O 是AEF ∆的垂心B.O 是AEF ∆ 的内心C.O 是AEF ∆ 的外心D.O 是AEF ∆的重心12.在OAB ∆中，4=，2=，BC AD ,的交点为M ，过M 作动直线l 分别交线段 BD AC ,于F E ,两点，若λ=，μ=，（0,>μλ），则μλ+的最小值为（ ）A ．732+B ．733+ C.7323+ D ．7324+ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若关于x 的不等式b ax >的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛∞51-，，则关于x 的不等式0542>-+a bx ax 的解集________．14.若0,0>>y x ，且 xy x y =+9，则y x +的最小值为 ______ ．15.已知函数()122+=x x x f ，())0(226sin >+-=a a x a x g π，若存在[]1,0,21∈x x 使得()()21x g x f =成立,则实数a 的取值范围是 ． ;．16.如图，在直角梯形ABCD 中，222===AD DC AB ， 90=∠=∠ADC DAB ，将DBC ∆沿BD 向上折起，使面⊥ABD 面BDC ，则三棱锥DAB C -的外接球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设:p 实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0≠a ,:q 实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x （1）若1=a , 且q p ∧真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.18.已知()+∞∈,0,,,y x b a ，（1）求证：()y x b a y b x a ++≥+222，并指出等号成立的条件；（2）求函数()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-+=21,02192x x x x f 的最小值，并求出等号成立时的x 值.19.ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.c b C a C a +=+sin 3cos .（1）求A ；（2）若2=a ，ABC ∆的面积为3，判断此三角形的形状．20.已知n s 是等比数列{}n a 的前n 项和，324,,s s s 成等差数列，且18432-=++a a a .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在正整数n ，使得2017≥n s ？若存在，求出符合条件的所有n 的集合;若不存在，请说明理由.21.如图所示，平面⊥ABCD 平面BCE ，四边形ABCD 为矩形，CE BC =，点F 为CE 的中点.(1)证明：//AE 平面BDF .(2)点M 为CD 上任意一点，在线段AE 上是否存在点P ，使得BE PM ⊥？若存在，确定点P 的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.高二（理科）数学参考答案一、选择题：1-5 CABBC 6-10 ACDDB 11-12 AD二、填空题：13. ⎝⎛⎭⎫－1，45 14. 16 15. ，16. π10三、解答题：17：解：（1）由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<， 当1a =时，解得1<3x <,即p 为真时实数x 的取值范围是1<3x <. 由,得23x <≤,即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤ 若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是23x <<.(2) p 是q 的必要不充分条件，即q ⇒p ,且p ⇒/q ，设A =, B =, 则A ⊃≠B ,又(2,3]B =,当0a >时，A =(,3)a a ；0a <时，()3,A a a =.所以当0a >时，有解得12;a <≤当0a <时，显然A B =∅ ，不合题意. 综上：实数a 的取值范围是12a <≤. 18：解：（1）+-=∵a ，b ，x ，y ∈（0，+∞），∴xy （x +y ）＞0，（ay -bx ）2≥0所以+≥，等号当且仅当ay =bx 时成立． （2）f （x ）=+==25，等号当且仅当2（1-2x ）=3×2x 即x =∈（0，）时成立，所以，x =时，f （x ）的最小值为2519：解（1sin cos sin sin sin A C A C B C=+∵sin 0C >，∴． ∵0180A << ，∴3030150A -<-< ，∴303060A A -=⇔= ．（2），由余弦定理得： 2222222cos ()3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-24()1242b c b c b c ⇒=+-⇒+=⇒==． ∵60A = ，∴60B C ==．故ABC △是正三角形．20：解:（1）设等比数列{}n a 的公比为q ,则10,0a q ≠≠.由题意得243223418S S S S a a a -=-⎧⎨++=-⎩,即23211121(1)18a q a q a q a q q q ⎧--=⎪⎨++=-⎪⎩，解得132a q =⎧⎨=-⎩. 故数列{}n a 的通项公式为13(2)n n a -=⨯-.（2）由（1）有3[1(2)]1(2)1(2)n n n S --==----. 若存在n ,使得2017n S ≥，则1(2)2017n --≥，即(2)2016n -≤-. 当n 为偶数时，(2)0n ->，上式不成立；当n 为奇数时，(2)22016n n -=-≤-，即22016n ≥,则11n ≥.综上，存在符合条件的正整数n ,且n 的集合为{|21,,5}n n k k k =+∈≥N 21：21.(1)证明 连接AC 交BD 于O ，连接OF ，如图①.∵四边形ABCD 是矩形，∴O 为AC 的中点，又F 为EC 的中点， ∴OF 为△ACE 的中位线，:∴OF ∥AE ，又OF ⊂平面BDF ，AE ⊄平面BDF ，∴AE ∥平面BDF .。
安徽省濉溪二中,孙疃中学,临涣中学三校2017-2018学年高二上期中联考数学(理)试题
濉溪县2017--2018学年度第一学期期中联考高二数学试卷（理）(时间：120分钟 满分：150分)一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若12,231==S a ，则6a 等于( )A ．8B ．10C ．12D ．142．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝2，b ＝3，B ＝60°，那么A 等于( )A.45°B.60°C.120°D.135° 3．若集合A ＝{x |x 2＋x －6<0}，B ＝{x |x ＋2x －3≤0}，则A ∩B 等于( ) A ．(－3,3) B ．－2,3)4．已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b的最小值是( )A.72 B ．4 C.92 D ．5 5.不解三角形，下列判断正确的是（ ）A.7a =,14b =,30A =,有两解B.30a =,25b =,150A =,有一解C.6a =,9b =,45A =,有两解D.9b =,10c =,60B =,无解 6.在ABC ∆中，若2sin sin cos 2AB C =，则ABC ∆是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形7．要使关于x 的方程02)1(22=-+-+a x a x 的一根比1大且另一根比1小，则a 的取值范围是( )A ．11<<-aB ．11>-<a a 或C ．12>-<a a 或D ．12<<-a8.变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≥1，x ≤2，则z ＝2x －y 的最大值为( )A.5 B ．4 C.3 D ．19．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin A ＝34，a ＝10，则边长c的取值范围是( )A.(0,10) B ．(10，＋∞) C ．),215(+∞D ．]340,0( 10．数列}{n a 是等差数列，若5,3,1531+++a a a 构成公比为q 的等比数列，则q 的值为（ ）A 3B 2C 1D 511.设)(x f 是定义在R 上恒不为零的函数，且对任意的,,R y x ∈都有),()()(y x f y f x f +=•若))((,211+∈==N n n f a a n ，则数列}{n a 的前n 项和n S 的取值范围是 （ ）A ．)2,1( B.)1,21[ C. )1,32[ D.]23,1( 12. 若实数x ，y 满足122=++xy y x ,则x ＋y 的最大值是( )A.6 B ．4 C.332 D ．32二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13.已知两个等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T . 且)(1427+∈-+=N n n n T S n n ,则=+++625713b b a b b a ________．14.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知△ABC 的面积为315，b －c ＝2，cos A ＝－14，则a 的值为________．15.要挖一个面积为432m 2的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为3m,4m 的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的长为________、宽为________． 16.△ABC 中，角C 为直角，M 是BC 的中点，若=∠=∠BAC BAM sin ,31sin 则_____. 三．解答题（本大题共6小题，共70分） 17.(本小题满分10分）在.sin 2sin ,3,5,A C AC BC ABC ===∆中（1）求AB 的值. （2）求)42sin(π-A 的值.18.(本小题满分12分）已知n S 是数列}{n a 的前n 项和，且42-+=n a S n n （1）求1a 的值.(2) 若1-=n n a b ,试证明数列}{n b 为等比数列. (3) 求数列}{n a 的通项公式,并证明:11...1121<+++na a a19.(本小题满分12分）在ABC ∆中，已知角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且222a b c +-=.(1)求角C 的大小. (2)如果203A π<≤，22cos sin 12Am B =--，求实数m 的取值范围.20.(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos A －2cos C cos B ＝2c －ab .(1)求sin Csin A的值.(2)若cos B ＝14，b ＝2，求△ABC 的面积S .21.(本小题满分12分）解关于x 的不等式.01)1(2>++-x a ax22.(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n 2＋n ，n ∈N *，数列{b n }满足a n ＝4log 2b n ＋3，n ∈N *. (1)求a n ，b n ；(2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .濉溪县2017--2018学年度第一学期期中联考高二数学试卷答案（理）一．选择题1-----5 C A B C B 6----10 A D A D C 11--12 B C 二．填空题13.2 14. 8 15.24m 18m 16.36 三．解答题17.（1）解：在ABC ∆中，根据正弦定理，.sin sin ABCC AB =于是.522sin sin ===BC BC A CAB ------------------4分（2）在ABC ∆，根据余弦定得，得5522cos 222=⋅-+=AC AB BC AC AB A于是55cos 1sin 2=-=A A -------------6分 从而.53sin cos 2cos ,54cos sin 22sin 22=-===A A A A A A ------8分所以.1024sin2cos 4cos2sin )42sin(=-=-πππA A A --------------10分18. 解：(1)∵42-+=n a S n n∴当1=n 时,41211-+=a S ,解得31=a . --------------2分 （2）证明:42-+=n a S n n∴当4)1(2211--+=≥--n a S n n n 时，)52()42(11-+--+=---n a n a S S n n n n即121-=-n n a a ∴)1(211-=--n n a a又∵1-=n n a b ,∴12-=n n b b ,且02111≠=-=a b ,∴数列}{n b 是以21=b 为首项,2为公比的等比数列. -------7分（3）由（2）得n n b 2=，∴12+=n n a ， ∴n n n a 211211<+= ∴n a a a 1...1121+++n 21 (21)212132++++<1)21(1<-=n -------12分19.解：（1）由222a b c +-=，得2222a b c ab +-=.由余弦定理知cos C =，∴6C π=. -----------4分 （2）∵21cos 2cos sin 12sin[()]122A A mB AC π+=--=--+- cos sin()cos sin()6A A C A A π=-+=-+1cos sin coscos sincos cos 662A A A A A A ππ=--=--1cos cos cos sin sin cos()2333A A A A A πππ=-=-=+------10分 ∵203A π<≤∴33A πππ<+≤. ∴11cos()32A π-≤+<，即m 的取值范围是1[1,)2-.----------12分 20.解 (1)由正弦定理，设a sin A ＝b sin B ＝csin C＝k ， 则2c －a b ＝2k sin C －k sin A k sin B ＝2sin C －sin A sin B ， -------2分所以cos A －2cos C cos B ＝2sin C －sin A sin B，即(cos A －2cos C )sin B ＝(2sin C －sin A )cos B ，化简可得sin(A ＋B )＝2sin(B ＋C )． ------------------4分 又A ＋B ＋C ＝π， 所以sin C ＝2sin A ，因此sin Csin A ＝2. --------------------6分(2) 由sin C sin A＝2得c ＝2a .由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 及cos B ＝14，b ＝2，得4＝a 2＋4a 2－4a 2×14，解得a ＝1，从而c ＝2. ------------------10分 又因为cos B ＝14，且0＜B ＜π.所以sin B ＝154， 因此S ＝12ac sin B ＝12×1×2×154＝154. ----------------12分21.解 当0=a 时，原不等式可化为01>+-x ，即1<x -------2分 当0<a 时，原不等式可化为0)1)(1(>--x ax ， 即0)1)(1(<--x ax .所以11<<x a----------------4分 当0>a 时,原不等式可化为0)1)(1(>--x ax方程0)1)(1(=--x a x 的两根为a1,1,其解的情况应由a1与的大小关系决定,故(1)当11>a ,即10<<a 时，有a x 1>或1<x . ---------6分(2)当11<a ，即1>a 时，有a x x 11<>或. --------8分(3)当11=a,即1=a 时,有1≠x ----------10分综上所述:当0<a 时，原不等式解集为}11|{<<x ax . 当0=a 时，原不等式解集为}1|{<x x .当10<<a 时,原不等式解集为}11|{ax x x ><或. 当1=a 时,原不等式解集为}1|{≠∈x R x x 且. 当1>a 时,原不等式解集为}11|{><x ax x 或 ----------12分22.解 (1)由S n ＝2n 2＋n ，可得当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2n 2＋n )－＝4n －1，当n ＝1时，a 1＝3符合上式，所以a n ＝4n －1(n ∈N *)． -------3分 由a n ＝4log 2b n ＋3， 可得4n －1＝4log 2b n ＋3， 解得b n ＝2n －1(n ∈N *)． -----------------------6分(2)a n b n ＝(4n －1)·2n －1，∴T n ＝3＋7×21＋11×22＋15×23＋…＋(4n －1)×2n －1，①2T n ＝3×21＋7×22＋11×23＋15×24＋…＋(4n －1)×2n，② -----8分 ①－②可得－T n ＝3＋4(21＋22＋23＋24＋…＋2n －1)－(4n －1)×2n＝3＋4×21－2n －11－2－(4n －1)×2n＝－5＋(5－4n )×2n，∴T n ＝5＋(4n －5)×2n. --------------------12分。
安徽省濉溪县2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题20171229025
安徽省濉溪县 2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题一、选择题（每题有四个选项，只有一个是正确的，请把答案涂在答题卡上，共 12个小题， 每小题 5分） 1．“ x0 ”是“ x 0 ”是的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件xyp222．若抛物线 y 22px 的焦点与椭圆1的右焦点重合，则 的值为（ ）62A ．2 B ． 2C ．4D ． 43． 命题“若 a ＞b ，则 a －1＞b －1”的逆否命题是( )A.若 a －1≤b －1，则 a≤bB.若 a ＜b ，则 a －1＜b －1C.若 a －1＞b －1，则 a ＞bD.若 a≤b ，则 a －1≤b －1 4．直线若，则（）l 1 : x ay 2a 2 0,l 2 : ax y1 0l ∥l a12A. 1B. -1C.1或-1D.25．数列{a }满足115 且 a1a2 ，则使 aa10 的 k 的值为（）annnkkA ．5B ．6C ．7D ．86．在△ABC 中，角 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ， c ，且 A 60，b 1，这个三角形的面积为 3 ，则△ABC 外接圆的直径是（）3939A ． 39B ．C ．D ．362 3937．从直线 y3 上一点向圆 x 2y 2 2x0作切线，则切线长的最小值是（）A. 7B. 2 2C.3D. 101x 18．不等式的解集是（）x 1A ．{x | x3} B ．{ | 4 2 2}x x3C ．{x | x1}D ． {x | x2 或 2x1}119．已知正数x，y满足x2y1，则＋的最小值为（）x yA．322B．42C．42D．232- 1 -10(理 )已 知 双 曲 线x 2y 2221( ， 0) 的 左 右 焦 点 分别, , a b1FF2ab过F 且垂直于x 轴的直线交双曲线于A , B 两点2 若ABF 1是锐角三角形,，则双曲线的离心率的取值范围是（）A ． ( 21,) B ． (1, 2 1) C ． (1, 3) D ． (3,)xy22(文)方程1所表示的曲线为（ ）2sin3sin2A ．焦点在 x 轴上的椭圆B ．焦点在 y 轴上的椭圆C ．焦点在 x 轴上的双曲线D ．焦点在 y 轴上的双曲线xy11．若实数 x , y 满足 x 24y 24 ，则 的最大值为（ C ）x 2y 2 121 21 2A.B.C.D.12 22(文)在△ABC 中，角 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ， c ，若 a b 2 ， c3 ，则角C的最大值为（）A ．60B ．90 C ．120 D ．150nn ppp{a }12．定义为 个正数，，，的“均倒数”，若已知数列的前ppp12nn12nn1a1bn项的“均倒数”为，又，则2n 1n41 1 1 1b bb bb bb b1 22 33 42017 2018（ ）201520162017 A ．B ．C ．D ．2016 201720181 2017二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13．若数列{a}的前n项和S n2n1，则它的通项公式为________．n nx22y14.与双曲线1共渐进线，且过点（4，-32）的双曲线标准方程169为.- 2 -y x15．已知 z2x y ，其中 x ， y 满足2 ，且 z 的最大值是最小值的 4倍，则实数 mx yx m的值是________．16．已知 △ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 3a cos C 2c cos A ，tan1 AB，则____________．3三、解答题（本大题共 6个小题，满分 70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 10分）关于 x 的方程 x 2mx 3 m 0有两个大于 1的根，求实数 m 的范围.18．（本小题满分 12分）xy22a 2 PFF （理）已知椭圆 C ：21（）上一点 到其左右焦点 ， 的距离的和是 6．12a 4（1）求椭圆 C 的离心率的值；PFx P Q Q（2）若轴，且 在 y 轴上的射影为点 ，求点 的坐标．2xy2 2 221( 0)a bAB135(文)已知椭圆 C 的方程为，是它的一条倾斜角为的弦，且a bM (2,1)AB是弦的中点，求椭圆 C 的离心率的值.19．（本小题满分 12分）在 △ABC 中 ， 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 且 满 足b cos A (2c a )cos(π B )．（1）求角B的大小；（2）若b4，△ABC的面积为3，求△ABC的周长．20．(本题满分12分）- 3 -已知命题 p ：关于 x 的函数 y lg(ax 2 6ax8) 的定义域是 R ；命题 q ：当 [3 ,3]x211时，恒成立. 如果命题“”是真命题，“”是假命题，求实数 的取x p q p q ax 1 a值范围.21．（本小题满分 12分）1已知数列{a }是公比为 的等比数列，且1a 是 a 与1a 的等比中项，其前 n 项和为n2132S{ } 18 T T n b1bbn；数列是等差数列，，其前 项和 满足( 为常数，且)．nnnnn 1（1）求数列{a }的通项公式及的值；n1 1 1 11S（2）比较与的大小．T TTT2n123n22．（本小题满分 12分）(理) 已知椭圆C 的中心在原点，焦点在 x 轴，焦距为 2 ，且长轴长是短轴长的 2 倍. (1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 设 P (2,0),过椭圆C 左焦点 F 的直线l 交C 于 A 、 B 两点,若对满足条件的任意直线lPA PB ( R )恒成立，,不等式求 的最小值.(文)（本小题满分 12分）已知抛物线 E ：x2＝2py(p>0)，直线 y ＝kx ＋2与 E 交于 A ，B 两 点，且OA ·OB ＝2，其中 O 为原点． (1)求抛物线 E 的方程；(2)点 C 坐标为(0，－2)，记直线 CA ，CB 的斜率分别为 k 1，k 2，证明：k 21＋k 2－2k 2为定值．- 4 -高二数学（理）试题参考答案一、选择题（每题有四个选项，只有一个是正确的，请把答案涂在答题卡上，共 12个小题， 每小题 5分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112理 A答案ADACCDBDACC文 C二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，满分 20分）1 1na13． ；14． ； 15． ； 16． ．nyx22m 131 13.2n 2 n 2449 16三、解答题（本大题共 6个小题，满分 70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 10分） m 618．（本小题满分 12分） 解：（1）依题意得：| PF 1 || PF 2 | 2a 6 a 3 ，………………………2分又b 24 b 2，c 2 a 2 b 25 c 5 ，………………………4分cea 5 3； ……………………………………6分2 ( 5, 0) P ( 5, y )F（2） ， ，………………………8分Pxy22216 4 yy将 ( 5, y )代入1得，………………………10分PPP9493 44PQ点 在 y 轴上的射影为 为 或．……………………………………12分(0, ) (0, ) 3 318.(文) 2219．（本小题满分12分）解：（1）∵b cos A(2c a)cos(πB)，∴b cos A(2c a)(cos B)，……………1分由正弦定理可得：sin B cos A2sin C sin A cos B，……………………………2分sin A B2sin C cos．……………………………3分B sin C又角C为△ABC内角，∴sin C0，…………………………4分- 5 -1cosB B0,π2∴．又，……………………………5分2πB3∴．……………………………6分1S ac sin B3△ac4ABC2（2）由，得，………………………8分又，…………………………10分b2a2c2ac a c ac162∴a c25，…………………………11分所以△ABC的周长为425．…………………………………12分20．（本小题满分12分）解.若p是真命题，则关于x的不等式ax26ax80在R上恒成立，所以a0时，满足题设；a8a ax26ax80R00a时，要使在上恒成立，必须，解得.，362320a a980a9综上.1111若q是真命题，则x恒成立，所以(x)x a a x1min1111x x1x211213x，当且仅当，即时取等号。
安徽省淮北市濉溪中学2017-2018学年高二上学期第三次月考(12月)数学(理)试题
4 C. 0, 3
1 D. ,1 3
7.已知正项等差数列 an 的前 n 项和为 S n ， S9 45 ，则 a2 a8 的最大值是（ A. 40 B.50 C. 80 D. 25
）
1 8.已知等差数列 an 的前 n 项和为 S n ， a3 3, S 4 10 则数列 的前 100 项的 Sn
b sin C 1. a c sin A sin B
（1）求 A;
（2）若 a 3 ，求 b 2 c 2 的取值范围.
20.（本题满分 12 分） 已知单调递增等比数列 an 满足 a2 a3 a4 28 ，且 a3 2 是 a2 , a4 的等差中 项. （1）求数列 an 的通项公式； （2）数列 bn 满足 a1b2+a2b2+……+anbn=(2n-1)2 +2，求数列 an bn 的
n+1
前 n 项和 S n .
21.（本题满分 12 分） 等比数列{an}中，a1，a2，a3 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且
a1，a2，a3 中的任何两个数不在下表的同一列.
第一列 第一行 第二行 第三行 (1)求数列 an 的通项公式； (2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)nlnan，求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 3 6 9 第二列 2 4 8 第三列 10 14 18
D.
2.已知 x1，x2∈R，则“x1＞1 且 x2＞1”是“x1＋x2＞2 且 x1x2＞1”的（ A．充分且不必要条件 C．充要条件 B．必要且不充分条件 D．既不充分也不必要条件
）
3.已知 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ，若 A 三角形解的情况是（ ）
2017-2018学年安徽省淮北市濉溪中学实验班高二(上)开学数学试卷(解析版)
2017-2018学年安徽省淮北市濉溪中学实验班高二（上）开学数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知tan（α+β）＝，tan（）＝，则tan（）的值为（）A．B．C．D．2．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且＝，＝，连接AC、MN交于P点，若＝λ，则λ的值为（）A．B．C．D．3．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若b cos C+c cos B＝2a cos A，则A＝（）A．B．C．D．或4．（5分）等差数列{a n}，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0B．S9＞S5C．a7＝0D．S6与S7是S n的最大值5．（5分）△ABC中，角A、B、C成等差，边a、b、c成等比，则△ABC一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6．（5分）△ABC中，角A，B，C所对边a，b，c，若a＝3，C＝120°，△ABC的面积S ＝，则c＝（）A．5B．6C．D．77．（5分）若数列{a n}满足a1＝2，a n+1＝（n∈N*），则该数列的前2017项的乘积是（）A．﹣2B．﹣3C．2D．8．（5分）△ABC中，已知a＝2，b＝x，B＝60°，如果△ABC有两组解，则x的取值范围（）A．x＞2B．x＜2C．2＜x＜D．2＜x≤9．（5分）设{a n}是等比数列，公比q＝2，S n为{a n}的前n项和，记T n＝，（n∈N*），设为数列{T n}的最大项，则n0＝（）A．2B．3C．4D．510．（5分）在锐角三角形ABC中，已知A＞B＞C，则cos B的取值范围为（）A．（0，）B．[）C．（0，1）D．（，1）11．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，三边a，b，c成等差数列，且，则（cos A﹣cos C）2的值为（）A．B．C．D．012．（5分）已知f（x）＝（x﹣4）3+x﹣1，{a n}是公差不为0的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a9）＝27，则f（a5）的值为（）A．0B．1C．3D．5二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）关于x的不等式ax2+ax+3＜0的解集是∅，则a的取值范围是．14．（5分）若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n，T n，已知＝，则+＝．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足2b cos A＝2c﹣a，则角B的大小为．16．（5分）将自然数1，2，3，4，…排成数阵（如右图所示），在2处转第一个弯，在3处转第二个弯，在5处转第三个弯，…，则转第100个弯处的数是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知，，且存在实数k和t，使得，，且，试求的最值．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b（1+cos C）＝c（2﹣cos B）．（1）求证：a，c，b成等差数列；（2）若，△ABC的面积为，求c．19．（12分）等差数列{a n}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960．（1）求a n与b n；（2）若不等式对n∈N*成立，求最小正整数m的值．20．（12分）如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且BD＝2，sin B＝．（1）求sin∠BAD的值；（2）求cos∠ADC及△ABC外接圆的面积．21．（12分）已知，且．（1）求sinα+cosα的值；（2）若，且5sin（2α+β）＝sinβ，求角β的大小．22．（12分）设递增等比数列{a n}的前n项和为S n，且a2＝3，S3＝13，数列{b n}满足b1＝a1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2＝0上，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n＝，数列{c n}的前n项和T n，若T n＞2a﹣1恒成立（n∈N*），求实数a的取值范围．2017-2018学年安徽省淮北市濉溪中学实验班高二（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵tan（α+β）＝，tan（）＝，∴tan（）＝tan[（α+β）﹣（）]＝＝＝．故选：C．2．【解答】解：∵＝，＝，连∴＝λ＝λ（+）＝λ（+）＝λ+λ，∵三点M，N，P共线．∴λ+λ＝1，∴λ＝，故选：C．3．【解答】解：∵b cos C+c cos B＝2a cos A，∴由正弦定理可得：sin B cos C+sin C cos B＝2sin A cos A，可得：sin（B+C）＝sin A＝2sin A cos A，∵A∈（0，π），sin A≠0，∴cos A＝，∴可得A＝．故选：B．4．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，对于A、∵S5＜S6＝S7＞S8，∴S6﹣S5＝a6＞0，S8﹣S7＝a8＜0，即a6+2d＜0，∴2d＜﹣a6＜0，∴d＜0，即A正确；对于B、S9﹣S5＝a6+a7+a8+a9＝2（a7+a8）＝2（0+a8）＝2a8＜0，∴S9＜S5，故B错误；对于C、S6＝S7，∴S7﹣S6＝a7＝0，即C正确；对于D、S5＜S6＝S7＞S8，∴S6和S7均为S n的最大值，即D正确，故选：B．5．【解答】解：∵△ABC中，角A、B、C成等差，∴2B＝A+C，又A+B+C＝π，∴B＝．∵边a、b、c成等比数列，∴b2＝ac．再由余弦定理可得b2＝a2+c2﹣2ac cos，∴ac＝a2+c2﹣ac，（a﹣c）2＝0，∴a＝b＝c，故△ABC一定是等边三角形．故选：A．6．【解答】解：∵△ABC的面积S＝＝，∴ab＝15，又a＝3，∴b＝5．∴c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝32+52﹣2×3×5cos120°＝49，∴c＝7．故选：D．7．【解答】解：∵数列，∴a2＝＝﹣3，同理可得：a3＝，a4＝，a5＝2，…．∴a n+4＝a n，a1a2a3a4＝1．∴该数列的前2017项的乘积＝1504×a1＝2．故选：C．8．【解答】解：∵△ABC有两组解，∴2sin60°＜x＜2，解得．故选：B．9．【解答】解：设等比数列的首项为a1，则a n＝a12n﹣1，S n＝，∴T n＝＝＝＝17﹣（）≤．当且仅当，即n＝2时上式等号成立．∴n0＝2．故选：A．10．【解答】解：∵在锐角三角形ABC中，A＞B＞C，A+B+C＝π，∴，∴，又，∴，∴．故选：A．11．【解答】解：∵三边a，b，c成等差数列，∴2b＝a+c，利用正弦定理可得：2sin B＝sin A+sin C，∴sin A+sin C＝2sin＝1，设cos A﹣cos C＝m，则平方相加可得：2﹣2cos（A+C）＝1+m2，∴m2＝2cos B+1＝．故选：A．12．【解答】解：∵f（x）＝（x﹣4）3+x﹣1，∴f（x）﹣3＝（x﹣4）3+x﹣4＝g（x﹣4），令x﹣4＝t，可得函数g（t）＝t3+t为奇函数且单调递增．{a n}是公差不为0的等差数列，∴a1+a9＝a2+a8＝a3+a7＝a4+a6＝2a5．∵f（a1）+f（a2）+…+f（a9）＝27，∴g（a1）+g（a2）+…+g（a9）＝0，∴g（a5）＝0，则f（a5）＝g（a5）+3＝3．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：①a＝0时，3＜0不成立，解集为空集；②a≠0时，关于x的不等式ax2+ax+3＜0的解集是∅，得到，即，解得0＜a≤12；综上a的取值范围是[0，12]．故答案为：[0，12]．14．【解答】解：∵数列{a n}和{b n}都是等差数列，∴+＝＝＝＝＝．故答案是：．15．【解答】解：∵2b cos A＝2c﹣a，∴cos A＝＝，整理可得：c2+a2﹣b2＝，∴cos B＝＝＝，∵B∈（0，π），∴B＝．故答案为：．16．【解答】解：观察由1起每一个转弯时递增的数字，可发现为“1，1，2，2，3，3，4，4，…”，即第一、二个转弯时递增的数字都是1，第三、四个转弯时递增的数字都是2，第五、六个转弯时递增的数字都是3，第七、八个转弯时递增的数字都是4，…故在第100个转弯处的数为：1+2（1+2+3+ (50)＝1+2×＝2551．故答案为：2551．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：由题意有＝＝2，＝＝1．＝＝0．∴．∵，∴＝+t（t2﹣3）+（t﹣kt2+3k）＝﹣4k+t（t2﹣3）＝0，化为：k＝．∴＝（t2+4t﹣3）＝﹣．当t＝﹣2时，取得最小值﹣，无最大值．18．【解答】证明：（1）∵b（1+cos C）＝c（2﹣cos B），∴由正弦定理可得：sin B+sin B cos C＝2sin C﹣sin C cos B，可得：sin B cos C+sin C cos B+sin B＝2sin C，∴sin A+sin B＝2sin C，∴a+b＝2c，即a，c，b成等差数列；解：（2）∵C＝，△ABC的面积为4＝ab sin C＝ab，∴ab＝16，∵由余弦定理可得：c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab，∵a+b＝2c，∴可得：c2＝4c2﹣3×16，解得：c＝4．19．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d为正整数，a n＝3+（n﹣1）d，，∵b2S2＝64，b3S3＝960．∴，解得，或（舍去），故．（2）∵S n＝3+5+…+（2n+1）＝n（n+2），∴＝＝＝，解得m≥2013，∴所求m的最小正整数是2013．20．【解答】解：（1）在△ABD中，BD＝2，sin B＝，AD＝3，∴由正弦定理＝，得sin∠BAD═＝＝；（2）∵sin B＝，∴cos B＝，∵sin∠BAD＝，∴cos∠BAD＝，∴cos∠ADC＝cos（∠B+∠BAD）＝×﹣×＝﹣，…．（9分）∵D为BC中点，∴DC＝BD＝2，∴在△ACD中，由余弦定理得：AC2＝AD2+DC2﹣2AD•DC cos∠ADC＝9+4+3＝16，∴AC＝4．设△ABC外接圆的半径为R，∴2R＝＝，∴R＝，∴△ABC外接圆的面积S＝π•（）2＝21．【解答】解：（1）由，得，所以，又，所以．因为cos2α＝1﹣sin2α，所以，又，所以，所以．（2）因为，所以2α∈（0，π），由已知，所以，由5sin（2α+β）＝sinβ，得5（sin2αcosβ+cos2αsinβ）＝sinβ，所以，即3cosβ＝﹣3sinβ，所以tanβ＝﹣1，因为，所以．22．【解答】解：（Ⅰ）∵递增等比数列{a n}的前n项和为S n，且a2＝3，S3＝13，∴，解得q＝3或q＝，∵数列{a n}为递增等比数列，所以q＝3，a1＝1．∴{a n}是首项为1，公比为3的等比数列．∴．…（3分）∵点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2＝0上，∴b n+1﹣b n＝2．∴数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列．∴b n＝1+（n﹣1）•2＝2n﹣1．…（5分）（Ⅱ）∵，∴．，…（7分）两式相减得：﹣＝1+2×﹣＝2﹣（）n﹣1﹣．…（8分）所以＝．…（9分）∵，…（10分）∴T n≥T1＝1．若T n＞2a﹣1恒成立，则1＞2a﹣1，解得a＜1．∴实数a的取值范围{a|a＜1}．…（12分）。
安徽省淮北市濉溪中学等三校2017-2018学年高二上学期
三校联考高二数学答案选择题：1-12：DDCABC CABDBA填空题：13-16：（-1，0），103，2017，6π 解答题：17.解：（1）当111,0.n a S ===当12,23n n n n a S S n -≥=-=-因为1n =不适合 0,123,2n n a n n =⎧∴=⎨-≥⎩ ......................................................5分 （2）2242143. (22)n n a a a n n n +-+++=⨯=-……………………………10分18、解： 原不等式可化为：（1）当时， 即，原不等式的解集 ……………………………6分 (2)当时， ①,原不等式的解集 ②， 原不等式的解集 ③，原不等式的解集 ………………………12分 19解(Ⅰ)因为a,b,c 成等差数列,所以a+c=2b,又c a 2=,可得c b 23=, 所以412324492cos 2222222-=⨯-+=-+=c c c c bc a c b A , ………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)41cos -=A ,），（π0∈A ,所以415sin =A , 因为,sin 214153A bc S S ABC ABC ==∆∆， 所以41534152321sin 212=⨯==∆c A bc S ABC ,得42=c ,即3,2==b c …………………………………………………12分20.(Ⅰ)331315468d q d q ⎧++=⎨+-=⎩ 所以22d q =⎧⎨=⎩1212n n n a n b -∴=-=，.................................................................6分 (Ⅱ)错位相减得n 12362n n T -+=-…………………………………………12分 21（1）0sin 3cos =--+c a C b C b 得sin cos sin sin()sin 0B C B C B C C -+-=sin cos sin sin 0B C B C C --=cos 1B B -=即3B π=…………………………………………………………………..6分（2）sin 13A =………………………………………………………………….12分 22.⑴法一：由212n n a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭得：2421n n n S a a =++①，2111421n n n S a a +++=++②， ②-①得221111114222()()()n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a ++++++=-+-⇒+=+- 由题知10n n a a ++≠得12n n a a +-=， ………2分 又21111()2a S a +==2111421a a a ⇒=++ 得 21121n n a a n S n ==-=； ………4分 法二：由212n n a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭得：21111()2a S a +==得111a S ==2n ≥时111n n n a S S -=+=-+得2=）1=所以 2n n S n =⇒=； ………4分⑵①由221n n b n T n n λλ=-+⇒=+最小值为6T 即266366n T T n n T λλ≥⇒+≥=+则1113[13,11]222λλ≤-≤⇒∈--；………8分 ②因为{}n b 是“封闭数列”，设p q m b b b +=（*,,p q m Z ∈，且任意两个不相等 ）得2121212()p q m m p q λλλλ-++-+=-+⇒=--+，则λ为奇数……10分由任意*n N ∈，都有0n T ≠，且12311111111218n T T T T <++++< 得11111711121811T λ<<⇒<<，即λ的可能值为1,3,5,7,9， ………12分。
【精品】2017-2018学年安徽省淮北市实验高级中学高二(上)期中数学试卷(理科)
} 的前 7 项和
T7．
第 3 页（共 21 页）
22．（ 12 分）△ ABC 中， D 是 BC 上的点， AD 平分∠ BAC，△ ABD 面积是△ ADC 面积的 2 倍．
（ 1）求
；
（ 2）若 AD=1，DC= ，求 BD 和 AC的长．
第 4 页（共 21 页）
2017-2018 学年安徽省淮北市实验高级中学高二 中数学试卷（理科）
a+b=6，
=2cosC，则
c=（ ）
A．2
B．4
C．2
D．3
11．（ 5 分）已知不等式（ a2﹣1）x2﹣（ a﹣ 1） x﹣ 1＜ 0 的解集为 R，求实数 a 的
取值范围（ ）
A．（
）
B．（
]
C．（
）∪ [ 1，+∞）
D．（
）∪（ 1，+∞）
12．（ 5 分）在△ ABC中，已知 0
，AC≥ AB，点 M ， N 分别是边 AC，AB
C．若 ＜ ，则 a＜b
D．若 a＞b，c＞d，则 a﹣c＞b﹣d
4．（5 分）在△ ABC中，若（ a+c）（ a﹣ c）=b（b+c），则∠ A=（ ）
A．90°
B．60°
C．120°
D．150°
5．（5 分）已知非零实数 a，b 满足
成等比数列，则 ab 的取值范
围是（ ）
A．（﹣∞， 2]
B．（﹣ 2，2]
根据余弦定理得 cosA=
= =﹣ ，
因为 A 为三角形的内角，所以∠ A=120°． 故选： C． 【点评】 此题考查了余弦定理， 以及特殊角的三角函数值， 熟练掌握余弦定理的
安徽省淮北市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题文201710270321
2017-2018学年第一学期高二第二次月考文科数学第Ⅰ卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 若 a ,b ,c R ， ab ，则下列不等式成立的是（）1 1a b A ．B ．C ．D ．a2b2a | c |b |c |a bc 21 c 2112.等差数列{ }中，已知公差，且，则 的ada 1 a 3a 99 60aa aan1231002值为（ ）A ．170B ．150C ．145D ．1203.已知角的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边在直线 2x y0上，则1 2sin 2cossin22（）121 A ．B ．C ．D ．555 2 54.设 2018a3， 2018b6， 2018c12 ，则数列 a ,b ,c （）A ．是等差数列，但不是等比数列B ．是等比数列，但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列D ．既非等差数列又非等比数列35.三角形的两边之差为 2，夹角的余弦值为 ，该三角形的面积是 14，那么这两边分别为5（）A ． 3,5B ．4,6C. 6,8D ．5,71 26.函数的最小值是（）f (x )(0 x1)x 1 xA ．32 B ． 2 2 C. 32 2 D ． 37.若a,b,c均为单位向量，且a A b0，则|a b c|的最小值为（）A．21B．1 C. 21D．28. 下列说法正确的是（）A．命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”1B．命题“若x y，则sin x sin y”的逆否命题为假命题C.命题“存在x R，使得x2x10”的否定是：“对任意x R，均有x2x10”D．ABC中，A B是sin A sin B的充要条件9. 若关于x的不等式x2ax20在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为（）A．B． C. D．(,)(1,)(,1)23[23,1]5510. 已知非零向量a,b满足|a b||a b|，则|a||b|的取值范围是（）|a b|A．(0,1)B．(1,2) C. (1,)D．(1,2]11. f(x)a sin x b log(x21x)1，(a,b R)，若f(lg log10)5，则f(lg lg3)33的值是（）A．-3 B．-5 C. 3 D．5a12. 等差数列{a}中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）nna2n111A．B． C. D．{1,}{1}{}{0,1,}222第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若不等式ax2bx20的解集{|11}，则．x x a b2314.已知a0,b1，a b2，则12的最小值是．2a b115.已知{a}满足a(n)2n(n N*)，若{a}是递增数列，则实数的取值范围n n n是．16.已知函数f(x)x2ax b(a,b R)的值域为[0,)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m,m6)，则实数c的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）717. 已知集合，，.A{x|1}{|9140}B x x2x C{x|5m x2m}x3（1）求A B，(C A)B；R2（2）若x C是x(A B)的充分不必要条件，求实数m的取值范围.118. 解关于x的不等式：ax2x0，a0.4319. 已知.f(x)3cos2x2sin(x)sin(x),x R2（1）最小正周期及对称轴方程；（2）已知锐角ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且f(A)3，a3，求BC 边上的高的最大值.x y32020. 已知x,y满足x2y10.2x y8（1）求取到最值时的最优解；Z12x y1x y 1Z（2）求的取值范围；2x2（3）若ax y3恒成立，求a的取值范围.21. 已知数列{}满足，29，数列且是等差数列.a b log(a1){b}(n N*)a13an n2n n（1）求数列{a}的通项公式；n（2）若数列{b}中位于a am N*中的项的个数记为，求数列的前项和.(,)()c{c}n n m m1m n22.数列{a}的前n项和记为S，a t，点(,)在直线上，其中.S ay2x1n N* n n1n n1（1）若数列{a}是等比数列，求实数t的值；n（2）设各项均不为0的数列{}中，所有满足10的整数的个数称为这个数列的c c ci{}cn i i n3na4“积异号数”，令（），在（1）的条件下，求数列的“积异号数”.c n n N*{c}n nnan2017—2018学年第一学期高二第二次月考数学试卷（文科）答案一．选择题：1—5 CCBAD 6—10 CADAD 11—12 AA二．填空题：13, -10 14, 9 215, ,316, 9三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．解：（1）B x|x9x140x|(x2)(x7)0x|2x72|37A B x x又或C A B x x7x10 A=x3x10C A=x x3x10RR或（2）由（1）知，A B x|3x7是的充分不必要条件，x C x A B C A B5①当C时，满足C A B,此时5m2m，解得；m352,m m5②当C时，要使C A B,当且仅当解得．m m2 53,32m7,综上所述，实数m的取值范围为,2．18.解：由题意可知2101axx 的 a4（1） 当 a 1时， 0 ，不等式无解； （2）当 a =1时，=0 ，不等式的解是 1 ；x2（3） 当1 a 0时，0 ，不等式的解是11 1 1 ；aax2a2a （4）当 a0时，>0 ，不等式的解是 1 1 1 1 ；a ax 或x2a 2a综上所述：当 a 1时，不等式解集；4当a=1时，不等式的解集1；2当1a0时，不等式的解集1111；a ax x2a2a当a0时，，不等式的解集1111；a ax x或x2a2a19.解：(Ⅰ）3cos2sin22sin2f x x x x3的最小正周期为f xk5令得2x k,x,k Z322123(Ⅱ）由f A3得sin2A,又A0，，A=3223由余弦定理得a2b2c22bc cos A得9=b2c2bc bc即bc（9当且仅当b=c时取等号）设BC边上的高为h，由三角形等面积法知11393 ah bc sin A,得3h bc 2222h33 h33，即的最大值为2220.解：（1）由图可知：直线 3x y 20与直线 2y x 1 0 交点 A （1,1）；直线3x y 22x y 8 0与直线交点 B （2,4）；直线 2xy 80 与直线 2y x1 0 交点 C （3,2）；12 1目标函数在 C （3,2）点取到最小值，B （2,4）点取到最大值Z x y121Zx y取到最值时的最优解是 C （3,2）和 B （2,4）x y 1 y 1（2）目标函数，由图可知：Z=1+2x 2x 22,14，Zy1, 23，x 2（3）由于直线 axy 3 0 恒过定点（0,3）当 a2 时， ax y 3恒成立5a 21+a3或由题意可知，3a23a2a43221.解：（1）由题意可知ba；1log2111b3log2a313b是等差数列，b nnN n na 2n1n Nn（2）由题意可知2m 1n 2m11cm N=2m+12m1=2m1 mc=2n 1n Nnsn21222nn=2n n 2n N+122. 解：（1）由题意，当n 2时，有21a Sn1na 2S1nn 1两式相减，得a n1a2a , 即 a13a (n 2)，nnnn所以，当 n 2 时a 是等比数列，要使 n 1时 是等比数列，则只需anna2t 1 2at13从而得出t 1（2）由（1）得，等比数列的首项为 a，公比 q 3 ，∴a11a3n1nnna∴cnnnan4n3n 11n3 1n1n 4 3 n14 4 1 ccc c1 013 1∵1，，∴2121 2 3 34 4 4 2n 3cc∵，nn 3n 1 3n n 1 3nnnn11∴数列{c } 递增.n1由 0 ，得当 时， .cn 2c2n36∴数列{c}的“积异号数”为1.n7。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017-2018学年高二年级对接班（数学）考试一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：本题选择C选项.2. 如图，在平行四边形中，分别为上的点，且，，连接交于点，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，则：∵三点M，N，P共线。
∴，解得：本题选择C选项.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．3. 设的内角所对的边分别为，若，则（）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】∵bcosC+ccosB=2acosA，∴由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，可得：sin(B+C)=sinA=2sinAcosA，∵A∈(0,π)，sinA≠0，∴cosA=，∴可得A=.本题选择B选项.4. 等差数列，是其前项和，且，，则下列结论错误的是（）A. B. C. D. 与是的最大值【答案】B【解析】由S5<S6得S6-S5>0,即a6>0，又∵S6=S7，∴S7-S6=0，∴a7=0，故C正确；同理由S7>S8,得a8<0，∵d=a7−a6<0，故A正确；而B选项S9>S5,即a6+a7+a8+a9>0,可得2(a7+a8)>0,由结论a7=0,a8<0，显然B选项是错误的。
∵S5<S6,S6=S7>S8,∴S6与S7均为Sn的最大值，故D正确；本题选择B选项.5. 中，角成等差，边成等比，则一定是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】∵△ABC中,角A. B. C成等差,∴2B=A+C,又A+B+C=,∴B=.∵边a、b、c成等比数列,∴b2=ac.再由余弦定理可得b2=a2+c2−2ac cos，∴ac=a2+c2−ac,(a−c)2=0，∴a=b=c，故△ABC一定是等边三角形。
本题选择A选项.6. 中，内角所对的边分别为，若，，的面积，则（）A. 5B. 6C.D. 7【答案】D【解析】试题分析：因为，根据余弦定理可得故选D.考点：根据三角形的面积公式和余弦定理解三角形.7. 若数列满足，，则该数列的前2017项的乘积是（）A. -2B. -3C. 2D.【答案】C【解析】∵数列{a n}满足a1=2,(n∈N∗)，∴,同理可得：.∴a n+4=a n,a1a2a3a4=1.∴该数列的前2017项的乘积=1504×a1=2.本题选择C选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．8. 中，已知，，，如果有两组解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由余弦定理可得，即，由题设及根与系数的关系可得，应选答案C。
9. 设是等比数列，公比，为的前项和，记，，设为数列的最大项，则（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】设等比数列的首项为a1,则a n=a12n−1,，.当且仅当，即n=2时上式等号成立。
∴n0=2.本题选择A选项.10. 在锐角中，已知，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A∴,∴，又，∴，∴.本题选择A选项.11. 在中，分别为内角的对边，三边成等差数列，且，则的值为（）A. B. C. D. 0【答案】A【解析】∵三边a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，∴，设cosA−cosC=m，则平方相加可得：2−2cos(A+C)=1+m2，∴.本题选择A选项.12. 已知，是公差不为0的等差数列，，则的值为（）A. 0B. 1C. 3D. 5【答案】C【解析】∵f(x)=(x−4)3+x−1，∴f(x)−3=(x−4)3+x−4=g(x−4)，令x−4=t,可得函数g(t)=t3+t为奇函数且单调递增。
{a n}是公差不为0的等差数列,∴. ∵f(a1)+f(a2)+…+f(a9)=27，∴g(a1)+g(a2)+…+g(a9)=0，∴g(a5)=0，则f(a5)=g(a5)+3=3.本题选择C选项.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 关于的不等式的解集是，则的取值范围是__________.【答案】[0,12]【解析】①a=0时，3<0不成立，解集为空集；②a≠0时,关于x的不等式ax2+ax+3<0的解集是∅,得到,即，解得0<a⩽12；综上a的取值范围是[0,12].14. 若两个等差数列和的前项和分别是，，已知，则__________.【答案】【解析】解：由等差数列的性质可得：.15. 在中，角所对的边分别为，若满足，则角的大小为__________.【答案】【解析】∵2bcosA=2c−a，∴,整理可得：，∴，∵，∴.16. 将自然数1,2,3,4，…排成数阵（如图所示），在2处转第一个弯，在3处转第二个弯，在5处转第三个弯，…，则转第100个弯处的数是__________.【答案】2551【解析】观察由1起每一个转弯时增加的数字，可发现为“1，1，2，2，3，3，4，4，…”，即第一、二个转弯时增加的数字都是1，第三、四个转弯时增加的数字都是2，第五、六个转弯时增加的数字都是3，第七、八个转弯时增加的数字都是4，…故在第100个转弯处的数为：.故答案为：2551.点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知，，且存在实数和，使得，，且，试求的最值.【答案】最小值为 ,无最大值。
【解析】试题分析：根据题意=，=，可得，又∵⊥，∴，将，代入化简后得，因此，这是一个关于t的二次函数，利用二次函数求最值的相关方法，可以得到的最小值为．∵=，=，∴，又∵⊥，∴3分，化简得5分，∴8分，∴当t=-2时有最小值10分．考点：1、平面向量的数量积；2、二次函数求最值．18. 在中，角所对的边分别为，已知.（1）求证：成等差数列；（2）若，的面积为，求.【答案】(1)证明见解析；(2)4.【解析】试题分析：(1)结合题意首先利用正弦定理边化角，结合两角和差正余弦公式进行化简，然后再角化边即可证得题中的结论；(2)由余弦定理得到关于边c的方程，解方程即可求得边长的值.试题解析：（1）∵b（1+cosC）=c（2-cosB），∴由正弦定理可得：sinB+sinBcosC=2sinC-sinCcosB，可得：sinBcosC+sinCcosB+sinB=2sinC，∴sinA+sinB=2sinC，∴a+b=2c，即a，c，b成等差数列；（2）∵C=，△ABC的面积为4=absinC=ab，∴ab=16，∵由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，∵a+b=2c，∴可得：c2=4c2-3×16，解得：c=4.19. 等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等边数列，，且，.（1）求与；（2）若不等式对成立，求最小正整数的值.【答案】(1)；(2)2013.【解析】试题分析：(1)由题意得到关于公差、公比的方程组，求解方程组结合数列的通项公式可得；(2)由题意裂项求和，结合所得的不等式可得最小正整数的值是2013.试题解析：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d为正整数，a n=3+（n-1）d，，∵b2S2=64，b3S3=960.∴，解得，或（舍去），故.（2）∵S n=3+5+…+（2n+1）=n（n+2），∴===，解得m≥2013，∴所求m的最小正整数是2013.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．20. 如图，在中，边上的中线长为3，且，.（1）求的值；（2）求及外接圆的面积.【答案】(1)；(2)；.【解析】试题分析：(1)由题意结合正弦定理可得的值是；(2)由余弦定理可得的值是；利用正弦定理求得外接圆半径，然后结合圆的面积公式可得外接圆的面积是.试题解析：（1）在△ABD中，BD=2，sinB=，AD=3，∴由正弦定理=，得sin∠BAD===；（2）∵sinB=，∴cosB=，∵sin∠BAD=，∴cos∠BAD=，∴cos∠ADC=cos（∠B+∠BAD）=×-×=-，∵D为BC中点，∴DC=BD=2，∴在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+DC2-2AD•DCcos∠ADC=9+4+3=16，∴AC=4.设△ABC外接圆的半径为R，∴2R==，∴R=，∴△ABC外接圆的面积S=π•（）2=21. 已知，且.（1）求的值；（2）若且，求角的大小.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合二倍角公式可得的值，然后结合题意和同角三角函数基本关系可得的值是；(2)由题意结合角的范围和三角函数值可得角的大小是.试题解析：（1）由，得，所以，又，所以.因为cos2α=1-sin2α，所以，又，所以，所以.（2）因为，所以2α∈（0，π），由已知，所以，由5sin（2α+β）=sinβ，得5（sin2αcosβ+cos2αsinβ）=sinβ，所以，即3cosβ=-3sinβ，所以tanβ=-1，因为，所以.点睛：给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可．22. 设递增等比数列的前项和为，且，，数列满足，点在直线上，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若恒成立，，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：解：（Ⅰ）由可得，因为数列为递增等比数列，所以，.故是首项为，公比为的等比数列. 所以. 3分由点在直线上，所以.则数列是首项为1，公差为2的等差数列.则. 5分（Ⅱ）因为，所以.则, 7分两式相减得：8分所以. 9分. 若恒成立，则,. 12分考点：数列的通项公式和求和点评：该试题是常规试题，也是高考中的重点知识，需要熟练的掌握，属于基础题。