高考物理万有引力与航天技巧(很有用)及练习题含解析

高考物理万有引力与航天技巧(很有用)及练习题含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为求：(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加速度g；(3)行星的第一宇宙速度v．【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．2．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h 处悬停，即相对月球静止．关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为v，已知万有引力常量为G，月球半径为R，h R<<，忽略月球自转，求：（1）月球表面的重力加速度g；（2）月球的质量M；（3）假如你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远．所以，可以设想，如果速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R的匀速圆周运动，成为月球的卫星．则这个抛出速度v1至少为多大？【答案】（1）202vgh=（2）222v RMhG=（3）212v Rvh=【解析】（1）根据自由落体运动规律202v g h =，解得202v g h=（2）在月球表面，设探测器的质量为m ，万有引力等于重力，02MmGmg R=，解得月球质量222v R M hG=（3）设小球质量为'm ，抛出时的速度1v 即为小球做圆周运动的环绕速度万有引力提供向心力212''v Mm G m R R =，解得小球速度至少为212v Rv h=3．宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s 水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中O 为抛出点。

若该星球半径为4000km ，引力常量G =6.67×10﹣11N•m 2•kg ﹣2．试求：(1)该行星表面处的重力加速度的大小g 行； (2)该行星的第一宇宙速度的大小v ；(3)该行星的质量M 的大小（保留1位有效数字）。

【答案】(1)4m/s 2(2)4km/s(3)1×1024kg 【解析】 【详解】(1)由平抛运动的分位移公式，有：x =v 0t y =12g 行t 2 联立解得：t =1s g 行=4m/s 2；(2)第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，在星球表面重力与万有引力相等，据万有引力提供向心力有：22mM v G mg m R R行＝＝ 可得第一宇宙速度为：4.0km/s v ==(3)据2mMGmg R 行＝ 可得：23224114400010kg 110kg 6(.)6710g R M G -⨯⨯==≈⨯⨯行4．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常量为G ，求该星球的质量M ．【答案】223M Gt= 【解析】 【详解】两次平抛运动，竖直方向212h gt =，水平方向0x v t =，根据勾股定理可得：2220()L h v t -=，抛出速度变为2倍：2220)(2)h v t -=，联立解得：h =，g =，在星球表面：2Mm G mg R =，解得：2M =5．我国的火星探测器计划于2020年前后发射，进行对火星的科学研究．假设探测器到了火星上空，绕火星做匀速圆周运动，并测出探测器距火星表面的距离为h ，以及其绕行周期T 和绕行速率V ，不计其它天体对探测器的影响，引力常量为G ，求： (1)火星的质量M ． (2)若4TVh π=，求火星表面的重力加速度g 火大小． 【答案】（1）32TV M Gπ= （2）8=V g T π火【解析】(1)设探测器绕行的半径为r ，则：2rT Vπ= 得：2TVr π=设探测器的质量为m ，由万有引力提供向心力得：22GMm V m r r=得：32TV M Gπ=(2)设火星半径为R ，则有r R h =+ 又4TV h π=得：4TVR π= 火星表面根据黄金代换公式有：2=GMg R 火 得：8=Vg Tπ火 【点睛】（1）根据周期与线速度的关系求出半径，再根据万有引力提供向心力求解火星质量；（2）根据黄金代换公式可以求出．6．假设在月球上的“玉兔号”探测器，以初速度v 0竖直向上抛出一个小球，经过时间t 小球落回抛出点，已知月球半径为R ，引力常数为G ． (1)求月球的密度．(2)若将该小球水平抛出后，小球永不落回月面，则抛出的初速度至少为多大？【答案】（1）032v GRt π （2【解析】 【详解】(1)由匀变速直线运动规律：02gtv = 所以月球表面的重力加速度02v g t=由月球表面，万有引力等于重力得2GMmmg R= GgR M 2= 月球的密度03=2v M V GRtρπ= (2)由月球表面，万有引力等于重力提供向心力：2v mg m R=可得：v =7．某行星表面的重力加速度为g ，行星的质量为M ，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度0v 竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为G ．不考虑阻力和行星自转的因素，求：（1）行星的半径R；（2）小石子能上升的最大高度．【答案】(1)GM Rg =（2）22vhg=【解析】（1）对行星表面的某物体，有：2GMmmgR=-得：GMRg=（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：202v gh=-+得：22vhg=8．利用万有引力定律可以测量天体的质量．（1）测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G．若忽略地球自转的影响，求地球的质量．（2）测“双星系统”的总质量所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个星球A和B，如图所示．已知A、B间距离为L，A、B绕O点运动的周期均为T，引力常量为G，求A、B的总质量．（3）测月球的质量若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”．已知月球的公转周期为T1，月球、地球球心间的距离为L1．你还可以利用（1）、（2）中提供的信息，求月球的质量．【答案】（1）2gRG；（2）2324LGTπ；（3）2321214L gRGT Gπ-．【解析】【详解】（1）设地球的质量为M，地球表面某物体质量为m，忽略地球自转的影响，则有2Mm G mg R =解得：M =2gR G； （2）设A 的质量为M 1，A 到O 的距离为r 1，设B 的质量为M 2，B 到O 的距离为r 2， 根据万有引力提供向心力公式得：2121122()M M G M r L Tπ=， 2122222()M M GM r L T π=， 又因为L =r 1+r 2解得：231224L M M GTπ+=； （3）设月球质量为M 3，由（2）可知，2313214L M M GT π+=由（1）可知，M =2gR G解得：23213214L gR M GT Gπ=-9．根据我国航天规划，未来某个时候将会在月球上建立基地，若从该基地发射一颗绕月卫星，该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的高度为h ，绕月球做圆周运动的周期为T ，月球半径为R ，引力常量为G ．求： （1）月球的密度ρ；（2）在月球上发射绕月卫星所需的最小速度v ．【答案】（1）3233()R h GT R π+（2【解析】 【详解】(1)万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G 2()Mm R h =+m 224T π（R +h ）， 解得月球的质量为：2324()R h M GT π+=；则月球的密度为：3233()M R h V GT Rπρ+==； （2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G 2Mm R =m 2v R，解得：v ()2R h R hTRπ++=；10．假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0,如图所示，“嫦娥三号”飞船沿距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B 再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动.(1)飞船在A 点点火前的动能是1k E ，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ在A 点的动能是2k E ，试比较1k E 和2k E 的大小；(2)求飞船在轨道Ⅲ跟轨道Ⅰ的线速度大小之比； (3)求飞船在轨道Ⅰ绕月球运动一周所需的时间． 【答案】（1）12k k E E > （2）2：1 （3）016R g π【解析】 【分析】 【详解】（1）飞船在A 点处点火时，是通过向行进方向喷火，做减速运动，向心进入椭圆轨道，所以点火瞬间是动能减小的，故12k k E E >；（2）飞船在轨道Ⅲ、轨道Ⅰ都做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：22Mm v G m r r= 解得：GMv r=故飞船在轨道Ⅲ跟轨道Ⅰ的线速度大小之比为3113421v r R v r R === （3）飞船在轨道Ⅰ绕月球运动，根据万有引力提供向心力得：2224Mm G m r r Tπ=解得：32r T GM=在月球表面有：02MmGmg R =，解得：02GM g R =故周期为216 T==【点睛】卫星变轨也就是近心运动或离心运动，根据提供的万有引力和所需的向心力关系确定，在月球表面，万有引力等于重力，在任意轨道，万有引力提供向心力，联立方程即可求解相应的物理量．。