山东省各地市2012年高考数学(理科)最新试题分类大汇编：4：导数(2)

山东省各地市2012年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：第4部分：导数（2）一、选择题【山东省聊城一中2012届高三上学期期中 理】6．设集合20{|(3106)0,0}xP x t t d t x =-+=>⎰则集合P 的非空子集个数是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．8【答案】B【山东省聊城一中2012届高三上学期期中 理】8．已知函数()f x 的图像如图所示，'()()f x f x 是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）A ．0'(2)'(3)(3)(2)f f f f <<<-B ．0'(3)(3)(2)'(2)f f f f <<-<C ．0'(3)'(2)(3)(2)f f f f <<<-D ．0(3)(2)'(2)'(3)f f f f <-<<【答案】B【山东省临清三中2012届高三12月模拟理】6．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（ ）A ．14-B ．2C ．4D ．12-【答案】C【山东省临清三中2012届高三12月模拟理】8．由函数3c o s ,(02)12y x x x y ππ=≤≤==的图象与直线及的图象所围成的一个封闭图形的面积是（ ）A ．4B ．123+πC ．12π+ D ．π2【答案】B【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】8.已知二次函数()f x 的图象如下图所示，则其导函数f ′()x 的图象的大致形状是（ ）【答案】C【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】10.求由曲线y =2y x =-+及y 轴所围成的图形的面积错误．．的为（ ）A.40(2x dx -+⎰ B.0⎰C.222(2)y y dy ---⎰D.22(4)y dy --⎰【答案】C【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】12.已知函数()(R)f x x ∈导函数f ′()x 满足f ′()x <()f x ，则当0a >时，()f a 与(0)a e f 之间的大小关系为（ ）A.()(0)a f a e f <B.()(0)a f a e f >C.()(0)a f a e f =D.不能确定，与()f x 或a 有关[来源:学科网ZXXK] 【答案】A【山东省济宁市重点中学2012届高三上学期期中理】3．直线2y x =与抛物线23y x =-围成的封闭图形的面积是（ ）A ．B ．323C ． 2D ．353【答案】B【山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考理】3．2)cos (sin 20=+⎰dx x a x π，则实数a等于（ ）A ．－1B ． 1C 【答案】B【山东滨州2012届高三期中联考理12.函数32()393,f x x x x =--+若函数()()[2,5g x f x mx =-∈-在上有3个零点，则m 的取值范围为（ ）A ．（-24,8）B ．（-24,1]C ．[1,8]D ．[1,8）【答案】D【山东济宁梁山二中2012届高三12月月考理】11. 已知函数)(131)(23R b a bx ax x x f ∈+-+=、在区间[-1,3]上是减函数，则b a +的最小值是 A.32 B. 23C.2D. 3 【答案】C【莱州一中2012高三第三次质量检测理】9.函数()(x f x e x e =-为自然对数的底数）在区间[-1，1]上的最大值是 A.11e+B.1C.1e +D.1e -【答案】D【山东济宁汶上一中2012届高三12月月考理】10．已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 在R 上没有极值，则实数a 的取值范围（A ）36a -≤≤ （B ） 36a -<< （C ）6a ≥或3a ≤- （D ）6a >或3a <- 【答案】A二、填空题【山东省聊城一中2012届高三上学期期中 理】14.已知函数f (x)的定义域为[－2，＋∞)，部分对应值如下表．f ′(x)为f(x)的导函数，函数y ＝f ′(x)的图象如图所示．若实数a 满足f(2a ＋1)＜1，则a 的取值范围是_________[来源:学&科&网]【答案】33,22⎛⎫-⎪⎝⎭【山东省聊城市五校2012届高三上学期期末联考】14. 直线l 过点(1,3)-，且与曲线12y x =-在点(1,1)-处的切线相互垂直，，则直线l 的方程为 ； 【答案】40x y -+=【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】14.已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a 的值为 .[来源:学。

科。

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X 。

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K]【答案】2【山东省济宁市重点中学2012届高三上学期期中理】13．曲线31y x x =++在点()1,3处的切线方程是 。

【答案】4x —y —1=0【山东滨州2012届高三期中联考理15．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 【答案】4三、解答题【山东省聊城一中2012届高三上学期期中 理】21．（本小题满分12分） 函数R ,2)1ln()(2∈-++=b x x b x x f （I ）当23=b 时，求函数)(x f 的极值； （II ）设x x f x g 2)()(+=，若2≥b ，求证：对任意),1(,21+∞-∈x x ，且21x x ≥，都有)(2)()(2121x x x g x g -≥-. 【答案】21. （本小题满分12分） 解：（1）当23=b 时，,2)1ln(23)(2x x x x f -++= 函数定义域为（+∞-,1）且 令02)1(232=-++x x ，解得211-=x 或212=x …………………2分当x 变化时，)(),('x f x f 的变化情况如下表：x)21,1(--21-)21,21(-21),21(+∞)('x f+_ 0+ )(x f [来源:Z,xx,][来源:Z|xx|]增函数 极大值减函数极小值增函数………………4分所以当21-=x 时，2ln 2345)21()(-=-=f x f 极大值， 当21=x 时，23ln 2343)21()(+-==f x f 极小值； ……………………6分（2）因为x x b x x f 2)1ln()(2-++=，所以)1(122212)('2->+-+=-++=x x b x x b x x f ，因为2≥b ，所以0)('≥x f （当且仅当0,2==x b 时等号成立），所以)(x f 在区间),1(+∞-上是增函数， ……………………10分 从而对任意),1(,21+∞-∈x x ，当21x x ≥时，)()(21x f x f ≥，即22112)(2)(x x g x x g -≥-,所以)(2)()(2121x x x g x g -≥-. …………12分【山东省临清三中2012届高三12月模拟理】20．（本小题满分12分） 已知函数14341ln )(-+-=xx x x f ． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）设42)(2-+-=bx x x g ，若对任意)2,0(1∈x ，[]2,12∈x ，不等式)()(21x g x f ≥ 恒成立，求实数b 的取值范围． 【答案】20．解： （I ）14341ln )(-+-=xx x x f 的定义域是(0,)+∞ ．．．．．．．．．．．1分22243443411)(xx x x x x f --=--=' ．．．．．．．．．．．．．．． 2分 由0>x 及0)(>'x f 得31<<x ；由0>x 及0)(<'x f 得310><<x x 或， 故函数)(x f 的单调递增区间是)3,1(；单调递减区间是),3(,)1,0(∞+ ．．．．．4分 （II ）若对任意)2,0(1∈x ，[]2,12∈x ，不等式)()(21x g x f ≥恒成立， 问题等价于max min )()(x g x f ≥， ．．．．．．．．．5分由（I ）可知，在(0,2)上，1x =是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点， 故也是最小值点，所以min 1()(1)2f x f ==-； ．．．．．．．6分 []2()24,1,2g x x bx x =-+-∈当1b <时，max ()(1)25g x g b ==-； 当12b ≤≤时，2max ()()4g x g b b ==-；当2b >时，max ()(2)48g x g b ==-； ．．．．．．．．．．．．8分问题等价于11252b b <⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ 或212142b b ≤≤⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ 或21482b b >⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ ．．．．．．．．11分解得1b <或12b ≤≤或 b ∈∅即2b ≤，所以实数b的取值范围是,⎛-∞ ⎝⎦ ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 【山东省聊城市五校2012届高三上学期期末联考】20. （本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：880312800013+-=x x y )1200(≤<x .已知甲、乙两地相距100千米.（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【答案】20. （I ）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了10040=2.5小时，[来源:Z§xx§]要耗油(1128000×403－380×40+8)×2.5=17.5（升）.所以，当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5.（II ）当速度为x 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=(1128000x 3－380x+8)·100x =11280x 2+800x －154(0＜x ≤120)，[来源:]h '(x)=232640640800800640xx x x ⋅-=-(0＜x ≤120)，令h '(x)=0得x=80，[来源:] 当x ∈(0,80)时，h '(x)＜0,h(x)是减函数；当x ∈(80,120)时，h '(x)＞0,h(x)是增函数,∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25,因为h(x)在(0,120]上只有一个极值，所以它是最小值.故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升. 【山东省聊城市五校2012届高三上学期期末联考】22.（14分）已知函数))(1ln()(2R a x a ax x x f ∈---=（1）当1=a 时，求函数)(x f 的最值；（2）求函数)(x f 的单调区间；（3）说明是否存在实数)1(≥a a 使)(x f y =的图象与2ln 85+=y 无公共点. 【答案】22.解：（1）函数))(1ln()(2R a x a ax x x f ∈---=的定义域是（1，+∞）当a=1时，1)23(21112)('--=---=x x x x x x f ，所以)(x f 在)23,1(为减函数 在),23(+∞为增函数，所以函数)(x f 的最小值为2ln 43)23(+=f .（2）1)22(212)('-+-=---=x a x x x aa x x f ，[来源:学科网] 若0≤a 时，则1)22(2)(,122-+-=≤+x a x x x f a >0在（1，+∞）恒成立， 所以)(x f 的增区间（1，+∞）. 若122,0>+>a a 则，故当]22,1(+∈a x ，01)22(2)('≤-+-=x a x x x f ， 当),22[+∞+∈a x 时，01)22(2)(≥-+-=x a x x x f ， 所以a>0时)(x f 的减区间为（22,1+a ），)(x f 的增区间为［),22+∞+a . （3）1≥a 时，由（Ⅰ）知)(x f 在（1，+∞）的最小值为2ln 14)22(2aa a a f -+-=+，令2ln 14)22()(2aa a a f a g -+-=+=在［1，+∞）上单调递减，所以2ln 43)1()(max +==g a g ，则,081)2ln 85()(max >=+-a g因此存在实数)1(≥a a 使)(x f 的最小值大于2ln 85+， 故存在实数)1(≥a a 使y=)(x f 的图象与y=2ln 85+无公共点.【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】19.（本小题满分12分）32()f x x ax bx c =+++在1x =、2x =-处取得极值（1）求a 、b 的值. （2）若[]113,2,()2x f x c ∈->-恒成立，求c 的取值范围.[来源:学|科|网]【答案】19.（1）f ′()x 2320x ax b =++=的两根为1,2-23132623aa b b ⎧-=-⎧⎪=⎪⎪∴∴⎨⎨⎪⎪=-=-⎩⎪⎩11722c c ∴-<-即2311c c c-->[来源:学科网] 0c <<或c >【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】22.（本小题满分14分）已知函数2()ln(1)().f x x ax a x a R =---∈（1）当1a =时，求函数()f x 的最值； （2）求函数()f x 的单调区间；[来源:学科网]（3）试说明是否存在实数(1)a a ≥使()y f x =的图象与5ln 28y =+无公共点. 【答案】22.解：（1）函数2()ln(1)()f x x ax a x a R =---∈的定义域是(1,)+∞.当1a =时，f ′()x 32()122111x x x x x -=--=--，所以()f x 在3(1,)2为减函数， 在3(,)2+∞为增函数，所以函数()f x 的最小值为33()ln 224f =+.(2) f ′()x 22()22,11a x x a x a x x +-=--=--若0a ≤时，则22()221,()021a x x a f x x +-+≤=>-在(1,)+∞恒成立， 所以()f x 的增区间为(1,)+∞. 若0a >，则212a +>，故当21,2a x +⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，f ′()x 22()201a x x x +-=≤-，[来源:学#科#网] 当2,2a x +⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，22()2()0,1a x x f x x +-=≥- 所以0a >时()f x 的减区间为21,2a +⎛⎤ ⎥⎝⎦，()f x 的增区间为2,2a +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. （3）1a ≥时，由（2）知()f x 在(1,)+∞上的最小值为22()1ln 242a a af a +=-+-， 令22()()1ln 242a a ag a f a +==-+-在[)1,+∞上单调递减，[来源:学科网ZXXK] 所以max 3()(1)ln 24g a g ==+，则max 51()(ln 2)088g a -+=>， 因此存在实数(1)a a ≥使()f x 的最小值大于5ln 28+，故存在实数(1)a a ≥使()y f x =的图象与5ln 28y =+无公共点.【山东省济宁市重点中学2012届高三上学期期中理】21．（本小题满分12分）设a ∈R，函数1()2x f x e -=（12++a ax ），其中e 是自然对数的底数．（1） 判断函数)(x f 在R 上的单调性;（2） 当01<<-a 时，求函数)(x f 在[1，2]上的最小值．【答案】21．（本小题满分12分） 解：（1）)12(21221)1(21)(22--+-=⋅+++-='---a ax ax e ax e a ax e x f x x x ． ……2分由于021>-xe , 只需讨论函数12)(2--+-=a ax ax x g 的符号: 当a = 0时, 01)(<-=x g ，即0)(<'x f ，函数)(x f 在R 上是减函数；当a >0时, 由于04)(4422<-=+-=a a a a ∆，可知0)(,0)(<'<x f x g 即，函数)(x f 在R 上是减函数； …………4分当a <0时, 解0)(=x g 得a ax -±=1，且a a aa--<-+11．在区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∞-a a 1,和区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞--,1a a 上，0)(,0)(>'>x f x g 即， 函数)(x f 是增函数；在区间⎪⎪⎭⎫⎝⎛---+a a a a 1,1上，0)(,0)(<'<x f x g 即， 函数)(x f 是减函数．……7分[来源:学科网]综上可知：当a ≥0时，函数)(x f 在R 上是减函数；当a <0时,函数)(x f 在区间⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+∞-a a 1,上是增函数； 在区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+a a a a 1,1上是减函数；在区间⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞--,1a a 上是增函数． （2） 当01<<-a 时，21,11>--<-+a aaa,所以, 函数)(x f 在区间[1，2]上是减函数，其最小值是2215)2(e a f +=． …………12分【山东省济宁市重点中学2012届高三上学期期中理】22.（本小题满分12分）建造一条防洪堤，其断面为如图等腰梯形ABCD ，腰与底边所成角为60︒，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为63平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小. (1) 求外周长的最小值，此时防洪堤高h 为多少？ (2) 如防洪堤的高限制在[3,32]范围内，外周长最小为多少米？【答案】22解： （1）由题意36)(21=+h BC AD ，h BC h BC AD 33260cot 20+=+= 所以12(2BC+233h)h= 63, BC=63h -33h …………………4分设外围周长为l ，则26363333660sin 220≥+=-+=+=h h h h h BC AB l 当hh 363=，即6=h 时等号成立. ……………………6分 所以外围的周长的最小值为26米，此时堤高6=h 米. --------------8分 （2）由（1）)6(3hh l +=，由导数或定义可证明在]24,3[∈h 单调递增，…10分所以l 的最小值为3533633=+⨯米（当3=h ） -------------------12分 【山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考理】22．（12分）已知函数2()2()f x x x alnx a R =++∈．（1）当4a =-时，求()f x 的最小值;（2）若函数()f x 在区间(0,1)上为单调函数,求实数a 的取值范围; （3）当1t ≥时,不等式(21)2()3f t f t -≥-恒成立,求实数a 的取值范围． 【答案】22．解:（1） 当4a =-时, 2()24ln f x x x x =+- 2(2)(1)()x x f x x+-'=当1x =时 函数()f x 取最小值3．（2） 222()(0)x x af x x x++'=> 设222g(x)=x x a ++ 依题意 00(1)0g()g ≥≤或 得 04a a ≥≤-或．（3） 当1t ≥时 (21)2()3f t f t -≥-恒成立⇔ 当1t ≥时 2221242ln0t t t a t--++≥ 恒成立 设2221()242lnt g t t t a t-=-++ 则 []1()2(1)222(21)(21)(21)a t g t t t t a t t t t ⎡⎤-'=--=--⎢⎥--⎣⎦1(1)1t t t ≥∴-≥（1）当2a ≤时，1()0t g t '≥≥则 ()g t 在[)1,+∞单调递增1()(1)0t g t g ∴≥≥=时（2）当2a >时，设()2(21)h t t t a =--(1)20h a =-< ()0h t = 有两个根，一个根大于1，一个根小于1． 不妨设 121t t <<当()21,t t ∈时 ()0h t < 即()0g t '< ()g t ∴在()21,t 单调递减 ()(1)0g t g <= 不满足已知条件．综上:a 的取值范围为{}2a a ≤．【山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考理】21．（12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r ，短半轴长为r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆的短轴，上底CD 的端点在椭圆上，记2CD x =，梯形面积为S ．（1）求面积S 以x 为自变量的函数式,并写出其定义域; （2）求面积S 的最大值．【答案】21． 解: 以AB 所在的直线为x 轴,以AB 的中垂线为y 轴建立直角坐标系．椭圆方程为222214y x r r+= 设(,)C x y 则y = （1） 1(22)2(2S x r r x =+⋅=+ 定义域为 {}0x x r <<． （2） 由（1）知2(S r x =+=设222g(x)=(r+x)(r -x ) 则22()(2)g (x)x r x r '=-+- 由0g (x)'=得2r x =当02r x << 0g (x)'> 当2rx r << 0g (x)'< ∴当2r x =时g(x)取最大值,S 取最大值,【山东济宁金乡一中2012届高三12月月考理】22、（本小题满分15分） 设函数()ln 1f x x px =-+（Ⅰ）求函数()f x 的极值点；（Ⅱ）当p ＞0时，若对任意的x ＞0，恒有0)(≤x f ，求p 的取值范围；（Ⅲ）证明：).2,()1(212ln 33ln 22ln 2222222≥∈+--<+++n N n n n n n n【答案】22、 解：（1）),0()(,1ln )(+∞∴+-=的定义域为x f px x x f ， x pxp x x f -=-='11)( …………2分当),0()(,0)(0+∞>'≤在时，x f x f p 上无极值点 …………3分当p>0时，令x x f x f p x x f 随、，)()(),,0(10)('+∞∈=∴='的变化情况如下表：…………4分从上表可以看出：当p>0 时，()f x 有唯一的极大值点p x 1=…………5分（Ⅱ）当p>0时在1x=p 处取得极大值11()lnf pp =，此极大值也是最大值，…………7分 要使()0f x £恒成立，只需11()ln 0f p p = ，…………8分 ∴1p ³∴p 的取值范围为[1，+∞) …………10分（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，2,1ln ,01ln ≥∈-≤∴≤+-n N n x x x x ，[来源:Z+xx+] ∴1ln 22-≤n n ，…………11分∴22222111ln n n n nn -=-≤ …………12分 ∴)11()311()211(ln 33ln 22ln 222222222n n n -++-+-≤+++ )13121()1(222n n +++--= …………13分))1(1431321()1(+++⨯+⨯--<n n n …………14分)11141313121()1(+-++-+---=n n n)1(212)1121()1(2+--=+---=n n n n n …………15分∴结论成立【山东滨州2012届高三期中联考理】22. 设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点. 【答案】22.解：（Ⅰ）()'233fx x a =-,[来源:学科网]∵曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，∴()()()'203404,24.86828f a a b a b f ⎧=-=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-+==⎪⎩⎪⎩⎩ （Ⅱ）∵()()()'230f x x aa =-≠,当0a <时，()'0fx >，函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增，此时函数()f x 没有极值点.当0a >时，由()'0f x x =⇒=当(,x ∈-∞时，()'0fx >，函数()f x 单调递增，当(x ∈时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，当)x ∈+∞时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，∴此时x =()f x 的极大值点，x =()f x 的极小值点.【山东济宁梁山二中2012届高三12月月考理】21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x =，21()22g x x x =-． （1）设/()(1)()h x f x g x =+-（其中/()g x 是()g x 的导函数），求()h x 的最大值； （2）证明: 当0b a <<时，求证：()(2)2b af a b f a a-+-<； （3）设k Z ∈,当1x >时,不等式/(1)()3()4k x xf x g x -<++恒成立,求k 的最大值． 【答案】21．解:（1）/()(1)()ln(1)2h x f x g x x x =+-=+-+,1x >-所以 1()111xh x x x -'=-=++． 当10x -<<时，()0h x '>；当0x >时，()0h x '<． 因此，()h x 在(1,0)-上单调递增，在(0,)+∞上单调递减．因此，当0x =时，()h x 取得最大值(0)2h =；（2）当0b a <<时，102b aa--<<． 由（1）知：当10x -<<时，()2h x <，即ln(1)x x +<．因此，有()(2)lnln 1222a b b a b af a b f a a a a +--⎛⎫+-==+< ⎪⎝⎭． （3）不等式/(1)()3()4k x xf x g x -<++化为ln 21x x xk x +<+-所以ln 21x x xk x +<+-对任意1x >恒成立．令()ln 21x x x g x x +=+-，则()()2ln 21x x g x x --'=-， 令()ln 2h x x x =--()1x >，则()1110x h x x x-'=-=>，[来源:学科网] 所以函数()h x 在()1,+∞上单调递增．因为()()31ln30,422ln 20h h =-<=->，所以方程()0h x =在()1,+∞上存在唯一实根0x ，且满足()03,4x ∈．当01()0x x h x <<<时，，即()0g x '<，当0()0x x h x >>时，，即()0g x '>，所以函数()ln 21x x xg x x +=+-在()01,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增．所以()()()()()000000min001ln 122225,611x x x x g x g x x x x ++-==+=+=+∈⎡⎤⎣⎦--．所以()()0min 25,6k g x x <=+∈⎡⎤⎣⎦． 故整数k 的最大值是5．【莱州一中2012高三第三次质量检测理】22.（本小题满分14分）已知定义在实数集上的函数(),n n f x x n =∈ N *，其导函数记为()n f x '，且满足222121221()()[(1)]f x f x f ax a x x x -'+-=-，其中a 、1x 、2x 为常数，12x x ≠.设函数()g x = 123()()ln (),(f x mf x f x m +-∈R 且0)m ≠.（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()g x 无极值点，其导函数()g x '有零点，求m 的值； （Ⅲ）求函数()g x 在[0,]x a ∈的图象上任一点处的切线斜率k 的最大值. 【答案】22.（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）因为222(),()2f x x f x x '==，所以222112212[(1)]x x ax a x x x -+-=-，整理得：12()(21)0,x x a --=又12x x ≠，所以12a =.…………………………………………3分 （Ⅱ）因为23123(),(),()f x x f x x f x x ===，所以2()3ln (0)g x mx x x x =+->.…………………………4分由条件23230,()21mx x x g x mx x x+-'>=-+=.……………………5分因为()g x '有零点而()g x 无极值点,表明该零点左右()g x '同号，又0m ≠，所以二次方程2230mx x +-=有相同实根，即1240,m ∆=+=解得124m =-.…………………………………………8分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知，2133,()21,22a k g x mx k m x x ''===-+=+，因为1(0,]2x ∈，所以23x ∈[12，+∞]，所以①当60m -≤<或0m >时，0k '≥恒成立，所以()k g x '=在（0，12]上递增，故当12x =时，k 取得最大值，且最大值为5m -，…………10分 ②当6m <-时，由0k '=得x =，而102<.若x ∈，则0k '>，k 单调递增；若1]2x ∈，则0k '<，k 单调递减.故当x =k 取得最大值，且最大值等于2311=-…………………13分综上，max 5,(600)16)m m m k m --≤<>⎧⎪=⎨-<-⎪⎩或…………………………14分。