中学17—18学年上学期高二9月月考考试数学(文)试题(附答案)

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2022-2023学年上海市青浦高级中学高二上学期9月月考数学试题(解析版)

2022-2023学年上海市青浦高级中学高二上学期9月月考数学试题一、单选题1．若直线:1l ax by +=与圆22:1C x y +=相交，则点(),P a b 与圆C 的位置关系是（） A ．在圆外 B ．在圆上 C ．在圆内 D ．不能确定【答案】A【分析】根据直线与圆相交可得,a b 满足的不等式，从而可判断点与圆的位置关系. 【详解】因为直线:1l ax by +=与圆22:1C x y +=1<，故221a b +>，故点(),P a b 在圆C 的外部，故选：A.2．直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( A ．1133y x =-+B ．113y x =-+C ．33y x =-D ．113y x =+ 【答案】A【详解】∵直线3y x =绕原点逆时针旋转090的直线为13y x =-，从而淘汰（Ｃ），（D ）又∵将13y x =-向右平移１个单位得()113y x =--，即1133y x =-+ 故选A ；【点评】此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；【突破】熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”； 3．与两圆22(2)1x y ++=，22(2)1x y -+=都相切，且半径为3的圆一共有（）个 A ．9 B ．7C ．5D ．3【答案】B【分析】求出两圆圆心、半径，根据两外切，一外切一内切，两外切讨论，即可求得. 【详解】设圆22(2)1x y ++=圆心()12,0C -，半径11r =，22(2)1x y -+=圆心()22,0C ，半径21r =. 由已知圆(),C a b ，半径3R =.当圆C 与两圆都外切时，有112244CC r R CC R r ⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩，即有12CC CC =，可得C 在12C C 的垂直平分线上，即0a =，由14CC =，可得b =±2个圆满足；当圆C 与圆1C 相外切，与圆2C 相内切时，有 111242CC r R CC R r ⎧=+=⎪⎨=-=⎪⎩，即42=，解得32a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即有2个圆满足；同理，当圆C 与圆2C 相外切，与圆1C 相内切时，有2个圆满足；当圆C 与两圆都内切时，有111222CC R r CC R r ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩，即有122CC CC ==，解得0a b =⎧⎨=⎩，即有1个圆满足.综上所述，共有7个圆满足情况. 故选：B.4．设11(,)M x y ，22(,)N x y 为不同的两点，直线:0l ax by c ++=，1122ax by cax by cδ++=++，以下命题中正确的序号为（）①存在实数δ，使得点N 在直线l 上； ②若1δ=，则过M 、N 的直线与直线l 平行； ③若1δ=-，则直线l 经过MN 的中点；④若01δ<<，则点M 、N 在直线l 的同侧且直线l 与线段MN 的反向延长线相交． A ．①②③ B ．②④C ．③④D ．②③④【答案】D【分析】依次分析命题：①根据δ中的分母不为0，即可判断点N 不在直线l 上；②当1δ=时，分0b =和0b ≠两种情况考虑，当0b =时，根据1δ=推出直线l 与直线MN 平行；当0b ≠时，根据1δ=，化简后得到直线l 与直线MN 的斜率相等，且点N 不在直线l 上，进而得到两直线平行；③当1δ=-时，化简后得到线段MN 的中点在直线l 上；④根据01δ<<，得到11ax by c ++与22ax by c ++同号且11ax by c ++小于22ax by c ++，进而得到点M 、N 在直线l 的同侧且直线l 与线段MN 的反向延长线相交，综合可得答案. 【详解】①因为1122ax by cax by cδ++=++中，220ax by c ++≠，所以点N 不在直线l 上，故①错误；②当0b =时，根据1δ=得到11221ax by cax by c++=++，化简得：12x x =，直线l 与直线MN 的斜率不存在，都与y 轴平行，由①知点N 不在直线l 上，得到直线l 与直线MN 平行；当0b ≠时，根据1δ=，得到11221ax by c ax by c++=++，化简得：2121y y bx x a -=--，即直线MN 的斜率为b a -，又因为直线l 的斜率为b a -，由①知点N 不在直线l 上，得到直线l 与直线MN 平行；综上，当1δ=时，直线l 与直线MN 平行，故②正确；③当1δ=-，得到11221ax by cax by c ++=-++，化简得1212022x x y y a b c ++⋅+⋅+=，而线段MN 的中点坐标为1212(,)22x x y y ++，所以直线l 经过直线MN 的中点，故③正确； ④当01δ<<，得到112201ax by cax by c ++<<++，即1122()()0ax by c ax by c ++++>，所以得到点M 、N 在直线l 的同侧，且1122ax by c ax by c ++<++，得到点M 与点N 到直线l 的距离不等，所以直线l 与线段MN 的反向延长线相交，故④正确，故选：D .二、填空题5．直线1x =的倾斜角为___________ 【答案】90##2π 【分析】根据直线的方程可得出直线的倾斜角.【详解】直线1x =垂直于x 轴，故直线1x =的倾斜角为90. 故答案为：90.6．直线3410x y -+=的一个法向量是_____．【答案】()3,4-【分析】根据方程直接写出即可.【详解】直线0Ax By C ++=的一个法向量是(),A B ，所以，直线3410x y -+=的一个法向量是()3,4-. 故答案为：()3,4-.7．已知直线1:220l x y ++=，直线2l 过点(1,2)，若12l l ⊥，则直线2l 的方程是_________．【答案】230x y -+=.【分析】根据条件可推得，直线2l 的斜率212k =，代入点斜式方程，整理即可得到. 【详解】设12,l l 的斜率分别为12,k k ，则121k k =-. 又12k =-，则212k =. 所以，直线2l 的点斜式方程为()1212y x -=-，整理可得，230x y -+=. 故答案为：230x y -+=.8．若直线1:(4)10l x k y +-+=与2:330l kx y ++=平行，则k 的值为____．【答案】1【分析】根据两直线平行，即可列出关系式，解出即可.【详解】由已知得，()1340k k ⨯--=，即2430k k -+=，解得1k =或3k =. 当1k =时，1:310++=l x y ，2:330l x y ++=，显然两直线平行；当3k =时，1:10l x y ++=，化简后2:10l x y ++=，显然两直线重合，舍去. 所以，1k =. 故答案为：1.9．直线210x y --=被圆222x y +=所截得的弦长为______．【分析】根据所给圆，确定圆心以及半径，再结合点线距离即可求解. 【详解】依据题意得圆心为()0,0，半径r =d ==.则直线被圆截得的弦长为=10．已知圆221:(2)(1)10C x y -+-=与圆222:(6)(3)50C x y +++=交于A 、B 两点，则AB 所在的直线方程是__________．【答案】20x y +=.【分析】两圆方程作差，即可得到交线的方程.【详解】联立方程()()()()222221106350x y x y ⎧-+-=⎪⎨+++=⎪⎩，即2222425012650x x y y x x y y ⎧-+--=⎨+++-=⎩，两式作差得，1680x y --=，整理可得，20x y +=.所以，AB 所在的直线方程是20x y +=. 故答案为：20x y +=.11．已知线段PQ 两端点的坐标分别为(1,1)P -和(2,2)Q ，若直线l 恒过(0,1)-，且与线段PQ 有交点，则l 的斜率k 的取值范围是_____．【答案】(]3,2,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭【分析】根据已知条件及直线的斜率公式即可求解. 【详解】因为直线l 恒过(0,1)A -,(1,1)P -和(2,2)Q ，所以11201AP k --==-+，123022AQ k --==-. 由题意可知，直线l 的斜率存在且l 的斜率k ，若直线l 与线段PQ 有交点，如图所示由图象可知，AQ k k ≥或AP k k ≤,即32k ≥或2k ≤-，所以l 的斜率k 的取值范围是为(]3,2,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭.故答案为：(]3,2,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭.12．若直线m 被两平行线1:10l x y -+=与2:30l x y -+=所截得的线段的长为2m 与两平行线的夹角是_____．【答案】30##6π 【分析】作出图象，过直线m 与其中一条直线的交点向另一直线作垂线，在直角三角形中求解即可.【详解】如图，直线m 与两平行线1:10l x y -+=与2:30l x y -+=分别交于A 、B 两点，过A 作2AC l ⊥于C 点，则ABC ∠即为所求角.由已知，22AB =，()2231211AC -==-+，在Rt ACB △中，有21sin 222AC ABC AB∠===,则30ABC ∠=. 故答案为：30.13．直线:l y x b =+与曲线2:1C y x -有两个公共点，则b 的取值范围是_______________________. 【答案】2⎡⎣【分析】首先确定直线和曲线的图形特征，然后考查临界值即可确定实数b 的取值范围．【详解】解：如图所示，21y x =-1为半径的半圆， y x b =+是一个斜率为1的直线，要使两图有两个交点，连接()1,0A -和()0,1B ，直线l 必在AB 以上的半圆内平移，直到直线与半圆相切，则可求出两个临界位置直线l 的b 值，当直线l 与AB 重合时，1b =；当直线l 与半圆相切时，圆心(0,0)到y x b =+的距离1d r ==， 12=，解得：2b =2b =-．所以b 的取值范围是2⎡⎣．故答案为：2⎡⎣14．若圆222(0)x y r r +=>上有且只有两个点到直线20x y --=的距离为1，则实数r 的取值范围是______．【答案】()21,21-+.【分析】求出圆心()0,0P 到直线20x y --=的距离等于2，根据直线与圆的三种位置关系讨论，能求出半径r 的取值范围.【详解】图1圆心()0,0P 到直线20x y --=的距离2211d -==+如图1，当直线与圆相交时，OA r =，要使圆222(0)x y r r +=>上有且只有两个点到直线20x y --=的距离为1，应有1AB <，即021r d r <-=， 221r <<；如图2，当直线与圆相离时，OA r =，要使圆222(0)x y r r +=>上有且只有两个点到直线20x y --=的距离为1，应有1AB <，即021d r r <-=<， 212r <<图2如图3，当直线与圆相切时，则21OA r d ===>，显然圆222(0)x y r r +=>上有且只有两个点到直线20x y --=的距离为1，所以有2r =满足.图3综上所述，实数r 的取值范围是)221.故答案为：()221.15．一束光线从点(2,3)A 射出，经x 轴上一点C 反射后到达圆22(3)(2)2x y ++-=上一点B ，则||||AC BC +的最小值为_____．【答案】2【分析】由题知圆22(3)(2)2x y ++-=的圆心坐标为()3,2D -，半径为2r =()3,2D -关于x 轴对称的点为()3,2D '--，进而结合BC DC DB ≥-，AC D C AD ''+≥求解即可. 【详解】解：由题知：圆22(3)(2)2x y ++-=的圆心坐标为()3,2D -，半径为2r =如图，设()3,2D -关于x 轴对称的点为()3,2D '--，所以，()()22233252AD '=+++=因为BC DC DB ≥-，当且仅当,,B D C 三点共线，AC D C AD ''+≥，当且仅当,,A C D '三点共线，所以，52242AC BC AC DC DB AC D C r AD r ''+≥+-=+-≥-=-=，当且仅当，,,B D C 三点共线，,,A C D '三点共线时等号成立，所以，||||AC BC +的最小值为42故答案为：4216．几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点M 、N 是锐角AQB ∠的一边QA 上的两点，试在边QB 上找一点P ，使得MPN ∠最大”，如图，其结论是：点P 为过M 、N 两点且射线QB 相切的圆的切点，根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy 中，给定两点()1,2M -、()1,4N ，点P 在x 轴上移动，当MPN ∠取最大值时，点P 的坐标为___________【答案】()1,0【分析】设PMN 的外接圆的圆心为(),a b ，根据题设中给出的结论可构建关于,a b 的方程组，解方程组后可得P 的坐标.【详解】延长NM 交x 轴于K ，则NKO ∠为锐角，由题设，当P 在射线KO 上时，若MPN ∠取最大值，则有PMN 的外接圆与x 轴相切且切点为P ，设Q 为x 轴上的动点且在K 的左侧，则NQM NQK PKN ∠<∠<，由MPN ∠为最大值角可得MPN PKN ∠>∠，故当P 为x 轴上的动点且MPN ∠取最大值时，P 在射线KO 上且PMN 的外接圆与x 轴相切且切点为P .设该圆的圆心为(),a b ，则0b >且圆的半径为b ，故()()()()2222221214a b ba b b ⎧++-=⎪⎨-+-=⎪⎩，整理得到22245028170a a b a a b ⎧+-+=⎨--+=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩或710a b =-⎧⎨=⎩，又直线MN 的方程为3y x，故()3,0K -，故710a b =-⎧⎨=⎩舍去，故PMN 的外接圆的圆心为()1,2，故()1,0P . 故答案为：()1,0.【点睛】方法点睛：本题为即时应用类问题，注意根据给出的背景或结论来构建所设变量的方程组，另外对不适合题设给出的背景的另一类问题的讨论.三、解答题17．已知直线l 过点(4,1)C ，若直线l 在两坐标轴上截距相等，求直线l 的方程．【答案】40x y -=或50x y +-=.【分析】根据已知，分为截距为0与截距不为0讨论即可得到.【详解】当截距都为0时，直线l 过点(4,1)C ，()0,0O ，可设直线方程为y kx =，代入(4,1)C ，解得14k =，所以，直线l 的方程为14y x =，即40x y -=；当截距都不为0时，可设直线方程为1x y a a+=()0a ≠，即x y a +=()0a ≠，代入(4,1)C ，解得5a =，所以直线l 的方程为50x y +-=.综上所述，直线l 的方程为40x y -=或50x y +-=.18．在ABC 中，(2,5)A ，()1,3B（1）求AB 边的垂直平分线所在的直线方程；（2）若BAC ∠的角平分线所在的直线方程为30x y -+=，求AC 所在直线的方程.【答案】（1）11924y x =-+；（2）280x y -+=. 【解析】（1）设AB 边的垂直平分线为l ，求出12l k =-，即得AB 边的垂直平分线所在的直线方程；（2）设B 关于直线30x y -+=的对称点M 的坐标为(,)a b ，求出(0,4)M 即得解.【详解】（1）设AB 边的垂直平分线为l ，有题可知53221AB k -==-，12l k ，又可知AB 中点为3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴l 的方程为13422y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，即11924y x =-+，（2）设B 关于直线30x y -+=的对称点M 的坐标为(,)a b ；则311133022b a a b -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪-+=⎪⎩，解得04a b =⎧⎨=⎩，所以(0,4)M ，由题可知A ，M 两点都在直线AC 上，所以直线AC 的斜率为541202-=-，所以直线AC 的方程为14(0)2y x -=-，所以AC 所在直线方程为280x y -+=.【点睛】方法点睛：求直线方程常用的方法是：待定系数法，先定式（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式），再定量.19．已知圆22:220(R)C x y mx y m ++--=∈，其圆心在直线0x y +=上．(1)求m 的值；(2)若过点(1,4)的直线l 与C 相切，求l 的方程．【答案】(1)2m =；(2)1x =或512430x y -+=.【分析】（1）将圆的一般方程化为标准方程，求出圆心，代入直线方程即可求解；（2）对直线的斜率是否存在讨论.若存在，设直线l 的方程为：()41y k x -=-，利用圆心到直线的距离即可求解.【详解】（1）圆C 的标准方程为：222(1)324m m x y ⎛⎫++-=+ ⎪⎝⎭，所以，圆心为,12m ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 由圆心在直线0x y +=上，得2m =.所以，圆C 的方程为：22(1)(1)4x y ++-=.（2）当直线l 的斜率不存在时，即l 方程为1x =，此时直线与圆相切；当直线l 的斜率存在时，设斜率为k ，则直线l 的方程为：()41y k x -=-，即40kx y k --+=，由于直线l 和圆C 2==，解得：512k =，代入整理可得512430x y -+=. 所以，直线方程为：1x =或512430x y -+=.20．已知圆C ：x 2+y 2﹣8x ﹣6y +F ＝0与圆O ：x 2+y 2＝4相外切，切点为A ，过点P （4，1）的直线与圆C 交于点M ，N ，线段MN 的中点为Q ．（1）求点Q 的轨迹方程；（2）若|AQ |＝|AP |，点P 与点Q 不重合，求直线MN 的方程及△AMN 的面积．【答案】（1）22(4)(2)1x y -+-=；（2）3130x y --=【分析】（1）利用两圆外切确定圆C ，通过弦心距与弦垂直可得QC QP ⊥，故知Q 轨迹为以CP 为直径的圆；（2）先求得点A 坐标，由||||AQ AP =可知P ，Q 也在以A 为圆心，以AP 为直径的圆上，该圆与点Q的轨迹圆联立可得直线PQ 也即直线MN 的方程，之后利用点到直线距离公式等知识求解即可．【详解】解：（1）圆C 的标准方程为22(4)(3)25x y F -+-=-，∴圆心(4,3)C由圆C 与圆O216F =，∴圆22:(4)(3)9C x y -+-=，又()()22441349-+-=<，则点(4,1)P 在圆C 内，弦MN 过点P ，Q 是MN 的中点，则CQ MN ⊥，∴点Q 的轨迹是以CP 为直径的圆，其方程为22(4)(2)1x y -+-=；（2）线段OC 与圆O 的交点为A ，由22344y x x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得86(,)55A ，若||||AQ AP =，则P ，Q 是以点A 为圆心，AP 为半径的圆与点Q 的轨迹的交点，由22228686()()(4)(1)5555x y -+-=-+-，与22(4)(2)1x y -+-=，作差可得3130x y +-=，即直线MN 的方程为3130x y +-=，∴点(4,3)C 到直线MN的距离d ==||MN =点A 到直线MN的距离246|13|h +-== AMN ∴的面积1||2S MN h =⨯ 21．如图，已知A ，(0,0)B ，(12,0)C，直线:(20l k x y k +--=.(1)求直线l 经过的定点坐标；(2)若直线l 等分ABC 的面积，求直线l 的方程；(3)若3)P ，点E ､F 分别在线段BC 和AC 上，上APF BPE S S =△△，求PE PF ⋅的取值范围.【答案】(1)(2,23) 3173630x y +-=(3)(]32,64-【分析】（1）将直线变形为(2)(3)0k x x y -+-=，由恒等式可得方程组，从而求得直线所过的定点；（2）根据条件确定直线l 所过的定点在直线AB 上，设出直线l 与AC 交点D ，由12APD ABC S S =△△确定D 点位置，从而求出D 点坐标，代入直线l 的方程可求解方程；（3）由APF BPE S S =△△可得有2BE AF =，设(,0)E x (012)x <≤，可确定24x AF AC =，由向量共线可得出F 点坐标，表示出PE PF ⋅,利用二次函数的图象与性质即可求得其取值范围.【详解】（1）解：直线:(3)20l k x y k --=可化为(2)(3)0k x x y -+-=，联立2030x x y -=⎧⎨-=⎪⎩，解得223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩l 经过的定点坐标为(2,3)；（2）解：因为(6,63)A ，(0,0)B ，(12,0)C ，所以有12AB AC BC ===，由题可得直线AB 方程为3y x =，故直线l 经过的定点(2,23)P 在直线AB 上，所以8AP =，设直线l 与AC 交于点D ，所以有12APD ABC S S =△△，即111sin sin 222AP AD A AB AC A =⨯⨯，所以394AD AC ==，设()00,D x y ，所以34AD AC =，即(0036,63(6,63)4x y --=-，所以0212x =，0y =212D ⎛ ⎝⎭，将D 点坐标代入直线l的方程，解得k =，所以直线l170y +-；（3）解：由（2）可知ABC 为等边三角形，所以1sin 602APF S AP AF =︒△，1sin 602BPE S BP BE =︒△，而APF BPE S S =△△，8AP =，4BP =，所以有2BE AF =，设(,0)E x (012)x <≤，则BE x =，所以2x AF =，因为F 在AC 上，设()11,F x y ，所以21224x x AF ACAC ==，即(116,(6,24x x y --=-，解得164x x =+，1y=，所以64x F x ⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭，所以(2,PE x=--，4,4x PF ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，故()212453244x PE PF x x x ⎫⎛⎫⋅=-+-=+-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，因为012x <≤，所以(]32,64PE PF ⋅∈-.。

山西省大同市第一中学校2024-2025学年高三上学期第二次学情监测(9月月考)数学试题(无答案)

2024-2025学年高三第二次学情监测数学试卷（考试时间：120分钟，满分150分）一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.命题：“，”的否定为（）A.，B.，C.，D.，3.设为等差数列的前项和，若，则（）A.56B.66C.77D.784.函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有，则（）A.0B.1C. D.5.若函数在外有极大值，则实数a 的值为（）A.1B.-1或-3C.-1D.-36.在中，，，，若满足条件的有两个，则x 的取值范围是（）A. B. C. D.7.设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A. B. C. D.8.设函数，若在上单调递增，则a 的最小值为（）A.2B.1C.D.二、多选题（共3题，每小题6分，共18分）{}14A x x =-<<()2,5B =()R B A = ð(]1,2-()1,2-()[),45,-∞+∞ ()[),15,-∞-+∞ p *x ∀∈N *x ∀∈N 1122x⎛⎫≤ ⎪⎝⎭*x ∀∈N 1122x⎛⎫>⎪⎝⎭*x ∀∉N 1122x⎛⎫>⎪⎝⎭*x ∃∉N 1122x⎛⎫>⎪⎝⎭*x ∃∈N 1122x⎛⎫>⎪⎝⎭n S {}n a n ()()3578122366a a a a a ++++=14S =()y f x =R ()()60f x f x +-=()0,3x ∈()ln f x x =()2024f =ln 2ln 4()()2f x x x a =+1x =ABC △a x =1b =45B =︒ABC △(]0,1(()0,1(()11xf x x-=+()11f x --()11f x -+()11f x +-()11f x ++()22,1e ln ,1x x ax xf x a x x ⎧-++≤=⎨->⎩()f x R 1e1e 1-9.若函数恰好有三个单调区间，则实数a 的取值可以是（）A.-3B.-1C.0D.210.是定义在上的奇函数，当时，有恒成立，则（）A. B.C. D.11.已知函数，则（）A.1是的极小值点B.的图象关于点对称C.有3个零点D.当时，三、填空（共3题，每小题5分，共15分）12.若正项等比数列中，，，则_________.13.函数的图象恒过定点A ，若点A 在直线上，则的最小值为_________.14.已知，则的值为_________.四、解答题15.（13分）已知函数，直线是函数的图象的一条对称轴.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若，求函数的值域.16.（15分）设函数（I ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值.17.（15分）在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知.（1）求B ；()3231f x ax x x =+-+()f x R 0x >()()20xf x f x '+>()()142f f >()()142f f ->-()()4293f f >()()4293f f ->-()3223f x x x =-()f x ()f x 11,22⎛⎫-⎪⎝⎭()()1g x f x =+01x <<()()211f x f x ->-{}n a 32a =78a =5a =()10,1x y a a a -=>≠()100mx ny mn +-=>11m n+()3cos 25cos 0a ββ++=()tan tan a βα+()()2sin 036πf x x ωω⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭π3x =π3x =π3x =5π0,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π3x =()()2ln 23f x x x =++()f x ()f x 31,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ABC △2cos cos cos 0c B b A a B --=（2）若，求周长的取值范围.18.（17分）已知函数，.（1）若，求函数在处的切线方程；（2）若关于的不等式对所有成立，求a 的取值范围19.（17分）已知函数，（1）当时，求的单调区间；（2）若方程有两个不同的根，.（i ）求的取值范围；（ii ）证明：.ABC △πABC △()1e ax y f x +==x ∈R 12a =()y f x =()()2,2f --x ()2e f x x >+()0,x ∈+∞()1ln xf x ax+=1a =()f x ()1f x =1x 2x a 22122x x +>。

重庆市壁山区来凤高级中学校高二上学期9月月考语文试题(含答案)

重庆市壁山区来凤高级中学校高二上学期9月月考语文试题（含答案）来凤高级中学校2023-2024学年高二上学期9月月考语文试卷时间：150分钟总分：150分一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，17分)阅读下面的文字，完成下面1~5小题。

材料一：首先，中国传统文化蕴含着一种伟大的民族精神。

在五千多年的发展中，中华民族形成了以爱国主义为核心的团结统一、爱好和平、勤劳勇敢、自强不息的伟大民族精神。

中华传统文化，始终把爱国主义精种作为首要的价值标准，一向主张先爱国，后立家，信奉无国便无家，“家"为小家，“国”是大家。

不管是国泰民安，还是国难当头，都要先大家而后小家。

中华民族历来反对涣散分裂，追求团结统一，强调群体优势，崇尚众志成城。

爱好和平，更是中华民族的优良传统。

我们的传统文化一向主张“和为贵",追求天下大国的太平盛世，奉行“仁义礼智信”,修身齐家治国平天下，以“仁"为本，反对战争与暴力，反对冤冤相报，主张以德报怨。

勤劳勇敢，自强不息，是中华民族世代相传的传统美德和生命意志。

传统文化歌颂“富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈”,信奉“天道酬勤",勉励人们“天行健，君子以自强不息”。

以上独特的民族精神，是中华民族传统文化的风骨，是中华民族赖以生存和发展的精种支撑。

其次，中国传统文化蕴含着一种深刻的哲学智慧。

中华民族传统文化充满着深刻的大智慧，是东方哲学的杰出代表。

这大智慧集中体现在“儒、道、释互补"之中。

儒家思想以孔孟之道为代表，其核心是“仁”,以仁、义、礼、智、信为主要内容，以“中庸之道"为哲学理念。

“仁爱”与“中庸",均极富智慧。

道家思想以老庄之道为代表，其核心是“道”,以太极八卦、阴阳五行、天人合一等为主要内容。

其代表性著作《易经》,是中国学问之根据，《易经》中的智慧渗透在传统文化和社会生活的诸多方面，而《道德经》和《庄子》,亦为两部智慧奇书，其中的奥妙哲思尤为士人与士文化所推崇。

2022-2023学年广西玉林市北流市实验中学高二上学期9月月考数学试题(解析版)

2022-2023学年广西玉林市北流市实验中学高二上学期9月月考数学试题一、单选题1．直线220x y -+=在x 轴上的截距是（） A ．1- B ．1 C ．2- D ．2【答案】A【分析】根据截距的概念运算求解.【详解】令0y =，则2020x -+=，解得1x =- ∴直线220x y -+=在x 轴上的截距是1- 故选：A.2．过点(2,3)A 且平行于直线250x y +-=的直线的方程为（） A ．240x y -+= B ．270x y +-= C ．280x y +-= D ．4250x y +-=【答案】B【分析】根据平行设直线方程为20x y C ++=，代入点计算得到答案.【详解】设直线方程为20x y C ++=，将点(2,3)A 代入直线方程得到430C ++=，解得7C =-.故直线方程为：270x y +-=. 故选：B.3．“2a =”是“直线1l ：2430ax y ++=与直线2l ：()2150x a y ---=垂直”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】求出两直线垂直的充要条件后再根据充分必要条件的定义判断．【详解】若12l l ⊥，则()22410a a --=，解得2a =或12a =. 所以由2a =可以得到12l l ⊥，反之则不然，故“2a =”是“12 l l ⊥”的充分不必要条件. 故选：A.4．已知直线l 的方向向量(1,2,1)a =-，平面α的法向量(2,2,2)b =--，则直线l 与平面α的位置关系是（） A ．//l αB ．l α⊥C ．l α⊂D ．以上选项都不对【答案】D【分析】计算得到0a b ⋅=，得到a b ⊥，即直线l 与平面α的位置关系是l α∥或l α⊂，得到答案.【详解】(1,2,1)a =-，(2,2,2)b =--，则2420a b ⋅=-+=，故a b ⊥，故直线l 与平面α的位置关系是l α∥或l α⊂. 故选：D.5．已知平面α，β的法向量分别为()2,3,a λ=和()4,,2b μ=-（其中,R λμ∈），若//αβ，则λμ+的值为（） A ．52-B ．-5C ．52D ．5【答案】D【分析】根据平面平行得到//a b ，故()()2,3,4,,2k λμ=-，计算得到答案.【详解】//αβ，则//a b ，故()()2,3,4,,2k λμ=-，即2432kk kμλ=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，解得61μλ=⎧⎨=-⎩. 故5λμ+=. 故选：D .【点睛】本题考查了法向量的平行问题，意在考查学生的计算能力. 6．直线3460x y +-=关于y 轴对称的直线方程是（） A ．3x -4y -6=0 B ．4x -3y -6=0 C ．3x -4y +6=0 D ．4x -3y +6=0【答案】C【分析】求出直线3460x y +-=与y 轴的交点，并求出直线3460x y +-=的斜率，由此可得出所求直线的方程.【详解】直线3460x y +-=交y 轴于点30,2⎛⎫⎪⎝⎭，且直线3460x y +-=的斜率为34k =-，故所求直线的斜率为34，故所求直线的方程为3324y x -=，即3460x y -+=. 故选：C.7．在空间中，已知()2,4,0AB =，()1,3,0BC =-，则ABC ∠的大小为（） A ．135︒B ．90C ．120 D ．45【答案】A【分析】结合向量夹角公式计算出ABC ∠的大小. 【详解】()()2,4,0,1,3,0BA BC =--=-， 212102cos 241619102BA BC ABC BA BC⋅--∠====-+⋅+⋅，由于0180ABC ︒≤∠≤︒，所以135ABC ∠=︒. 故选：A8．在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11B D 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为（）A ．π2B ．π3C ．π4D ．π6【答案】D【分析】平移直线1AD 至1BC ，将直线PB 与1AD 所成的角转化为PB 与1BC 所成的角，解三角形即可.【详解】如图，连接11,,BC PC PB ，因为1AD ∥1BC ，所以1PBC ∠或其补角为直线PB 与1AD 所成的角，因为1BB ⊥平面1111D C B A ，所以11BB PC ⊥，又111PC B D ⊥，1111BB B D B ⋂=，所以1PC ⊥平面1PBB ，所以1PC PB ⊥，设正方体棱长为2，则1111122,22BC PC D B === 1111sin 2PC PBC BC ∠==，所以16PBC π∠=. 故选：D二、多选题9．在以下命题中，不正确的命题有（） A ．a b a b -=+是,a b 共线的充要条件 B ．若//a b ，则存在唯一的实数λ，使a b λ=C ．对空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若223OP OA OB OC =+-，则P ，A ，B ，C 四点共面D ．若{},,a b c 为空间的一个基底，则{},,a b b c c a +++构成空间的另一个基底【答案】AB【分析】利用a b a b -≤+等号成立的条件可判断A ；利用0与任意向量共线可判断B ；利用共面定理可判断C ；利用基底的概念可判断D【详解】对于A ：向量,a b 同向时，a b a b -≠+，故A 错误；对于B ：需要强调0b ≠，故B 错误；对于C ：因为2231+-=，则由共面定理知P ，A ，B ，C 四点共面，故C 正确；对于D ：{},,a b c 为空间的一个基底，则,,a b c 不共面，故,,a b b c c a +++也不共面，所以{},,a b b c c a +++构成空间的另一个基底，故D 正确；故选：AB10．已知直线1:0l x ay a +-=和直线2:(23)20l ax a y a --+-=，则（）A ．2l 始终过定点12(,)33B ．若2l 在x 轴和y 轴上的截距相等，则1a =C ．若12l l ⊥，则0a =或2D ．若12l l //，则1a =或3-【答案】AC【分析】结合直线所过定点的求法、直线的截距、直线平行和垂直等知识对选项进行分析，由此确定正确选项.【详解】2:(23)20l ax a y a --+-=化为(21)320a x y y -++-=，由210x y -+=且320y -=解得12,33x y ==，即直线2l 恒过定点12(,)33，故A 正确；若2l 在x 轴和y 轴上截距相等，则2l 过原点或其斜率为1-，则2a =或()1123aa a -=-⇒=--，故B 错误；若12l l ⊥，则1(32)0a a a ⨯+⨯-=解得0a =或2，故C 正确；若12l l //，则先由1(32)a a a ⨯-=⨯解得1a =或3-，再检验当1a =时12,l l 重合，故D 错误. 故选：AC11．下列各命题正确的是（）A ．点()1,2,3-关于平面xOz 的对称点为()1,2,3B ．点1,1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭关于y 的对称点为1,1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．点()2,1,3-到平面yOz 的距离为1D ．设{},,i j k 是空间向量单位正交基底且以i ，j ，k 的方向为x ，y ，z 轴的正方向建立了一个空间直角坐标系，若324m i j k =-+，则()3,2,4m =- 【答案】ABD【分析】利用空间直角坐标系中的点的对称关系、距离、坐标分析判断【详解】对于A ，点()1,2,3-关于平面xOz 的对称点为()1,2,3，所以A 正确，对于B ，点1,1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭关于y 的对称点为1,1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以B 正确，对于C ，点()2,1,3-到平面yOz 的距离为2，所以C 错误，对于D ，由于{},,i j k 是空间向量单位正交基底且以i ，j ，k 的方向为x ，y ，z 轴的正方向建立了一个空间直角坐标系，且324m i j k =-+，所以，所以D 正确，故选：ABD12．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，下列四个结论中正确的是（）A ．直线1BC 与直线1AD 所成的角为90B ．直线1BC 与平面1ACDC ．1BD ⊥平面1ACDD ．点1B 到平面1ACD【答案】ABC【分析】如图建立空间直角坐标系，求出1B C 和1AD 的坐标，由110AD BC ⋅=可判断A ；证明10AC B D ⋅=，110AD B D ⋅=可得1AC B D ⊥，11AD B D ⊥，由线面垂直的判定定理可判断C ；计算11cos ,B D B C 的值可得线面角的正弦值，再由同角三角函数基本关系求出夹角的余弦值可判断B ；利用向量求出点1B 到平面1ACD 的距离可判断D ，进而可得正确选项.【详解】如图以D 为原点，分别以1,,DA DC DD 所在的直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0D ，()1,0,0A ()0,1,0C ，()10,0,1D ，()11,1,1B ，对于A ：()11,0,1B C =--，()11,0,1AD =-，因为()()()111100110B AD C =⋅-⨯-+⨯+-⨯=，所以11AD BC ⊥，即11B C AD ⊥，直线1B C 与直线1AD 所成的角为90，故选项A 正确；对于C ：因为 ()1,1,0AC =-，()11,0,1AD =-，()11,1,1B D =---，所以11100AC B D ⋅=-+=，111010AD B D ⋅=+-=，所以1AC B D ⊥，11AD B D ⊥，因为1ACAD A =，所以1B D ⊥平面1ACD ，故选项C 正确；对于B ：由选项C 知：1B D ⊥平面1ACD ，所以平面1ACD 的一个法向量()11,1,1B D =---，因为()11,0,1B C =--，所以111111cos ,3B D B C B D B C B DB C⋅===即直线1B C 与平面1ACD，所以直线1B C 与平面1ACD 所成角的余弦值为=B 正确；对于D ：因为()11,0,1B C =--，平面1ACD 的一个法向量()11,1,1B D =---，所以点1B 到平面1ACD 的距离为11123332B D B C d B D⋅===，故选项D 不正确故选：ABC.三、填空题13．直线l 3320x y +-=的倾斜角是______ 【答案】56π【分析】将一般式方程整理为斜截式方程可得直线斜率，由斜率和倾斜角关系求得倾斜角.【详解】3320x y +-=得：323y x =+，所以直线的斜率为[]30k θπ=∈，， ∴直线的倾斜角为56π. 故答案为：56π. 14．过原点且方向向量为()1,2a =-的直线方程为______．【答案】20x y +=【分析】利用直线的方向向量可得直线的斜率，进而得出直线的方程．【详解】解：过原点且方向向量为(1,2)a =-的直线的斜率为221-=-，故方程为：2y x =-，即20x y +=. 故答案为：20x y +=．15．函数()2225618f x x x x x -+-+________．【答案】29【解析】根据题意，其几何意义为点(),0P x 到点()1,2A ，()3,3B 两点的距离之和，故y PA PB PC PB BC =+=+≥，再根据距离公式求解即可.【详解】解：因为()()()2222256181439f x x x x x x x =-++-+=-++-+，几何意义为点(),0P x 到点()1,2A ，()3,3B 两点的距离之和，()1,2A 关于x 轴的对称点()1,2C -，()()22313229y PA PB PC PB BC =+=+≥=-++=，当且仅当,,B P C 三点共线时y 的值最小为29BC = 故答案为：29【点睛】本题考查两点之间距离公式的妙用，涉及函数最值的求解，属基础题. 16．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,O 是底面1111D C B A 的中心，则O 到平面11ABC D 的距离为______．2【解析】以D 为原点，1,,DA DC DD 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量求点到平面的距离即可.【详解】以D 为原点，1,,DA DC DD 为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得11,,122O ⎛⎫⎪⎝⎭,()()11,0,0,.0,0,1A D()()10,1,0,1,0,1AB AD ==-,设平面11ABC D 的法向量为(),,n x y z =, 1·0·0AB n y AD n x z ⎧==⎪⎨=-+=⎪⎩,令1x =,则()1,0,1n =，11,,122AO ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,O ∴到平面11ABC D 的距离11·2242AO n d n -+===, 故答案为：24.【点睛】本题考查点到平面的距离的求法，常用的方法有等体积法，垂线法，空间向量方法，利用空间向量方法求解是比较方便的方法.四、解答题17．已知点(1,1)(2,4)、-A B . (1)求直线AB 的倾斜角(2)过点(1,0)P 的直线m 与过(1,1)(2,4)、-A B 两点的线段有公共点，求直线m 斜率的取值范围.【答案】(1)4πα=(2)[)14,2，-⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦【分析】（1）利用两点式得到直线斜率，从而可得直线AB 的倾斜角；（2）求出直线PA 与直线PB 的斜率，从而可得结果. 【详解】(1)由已知得：直线AB 的斜率()41121k -==--tan 1,α∴=又[)0,,4παπα∈∴=(2)直线PA 的斜率101112-==---PA k 直线PB 的斜率40421-==-PB k 过点直线m 与过AB 、两点的线段有公共点，∴直线m 斜率的取值范围为[)14,2，-⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦18．已知直线11:42m l y x =-+与直线22:55nl y x =+垂直，垂足为()1,H p ，求过点H ，且斜率为m pm n++的直线方程. 【答案】42y x =-+【分析】根据垂直关系得到10m =，结合垂足在直线上得到H (1，-2)及12n =-，从而可得直线方程.【详解】解：∵12l l ⊥∴2145m -⨯=-解得10m =，∴直线l 1的方程为5122y x =-+.又∵点()1,H p 在直线l 1上，∴511222p =-⨯+=-，即H (1，-2).又∵点H (1，-2)在直线l 2上，22155n-=⨯+.解得12n =-，∴所求直线的斜率为4m pm n+=-+，其方程为()241y x +=--，即42y x =-+ 19．已知点(3,5)A -和(2,15)B ，P 为直线10x y -+=上的动点. (1)求(3,5)A -关于直线10x y -+=的对称点0(A x '，0)y ， (2)求PA PB +的最小值. 【答案】(1)(4,2)- 293【分析】（1）根据点,A A '的中点在直线10x y -+=上，直线AA '和直线10x y -+=垂直，列出方程，解方程即可得出答案；（2）PA PB PA PB A B ''+=+≥，当且仅当,,P A B '三点共线时，取等号，即可求出PA PB +的最小值为A B '，代入即可得出答案.【详解】(1)(3,5)A -关于直线10x y -+=的对称点设为0(A x '，0)y ，则0000351022513x y y x -++⎧-+=⎪⎪⎨-⎪=-+⎪⎩，解得04x =，02y =-，所以A '的坐标为(4,2)-.(2)由（1）及已知得：PA PB PA PB A B ''+=+≥，当且仅当,,P A B '三点共线时，取等号，则PA PB +的最小值为：||A B '20．已知(,4,1)a x =，(2,,1)b y =--，(3,2,)c z =-，//a b ，b c ⊥.（1）求实数x ，y ，z 的值；（2）求a c +与b c +夹角的余弦值.【答案】（1）x =2，y =-4，z =2；（2）219-. 【分析】（1）直接利用向量平行和向量垂直即可求出x ，y ，z 的值；（2）先求出()5,2,3,a c += ()1,6,1b c +=-利用向量的夹角公式即可求解.【详解】（1）因为(,4,1)a x =，(2,,1)b y =--，(3,2,)c z =-，//a b ，b c ⊥. 所以()()41,232021x y z y ==-⨯+⨯--=--，解得：x =2，y =-4，z =2.（2）由（1）知：(2,4,1)a =，(2,4,1)b =---，(3,2,2)c =-，所以()5,2,3,a c += ()1,6,1b c +=-.设a c +与b c +夹角为θ[]()0,θπ∈，则2cos 19θ==-即a c +与b c +夹角的余弦值为219-. 21．如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D1的底面是菱形，AA1=4，AB =2，∠BAD =60°，E ，M ，N 分别是BC ，BB1，A1D 的中点.（1）证明：MN ∥平面C1DE ；（2）求点C 到平面C1DE 的距离．【答案】（1）见解析；（2）41717. 【分析】（1）利用三角形中位线和11//A D B C 可证得//ME ND ，证得四边形MNDE 为平行四边形，进而证得//MN DE ，根据线面平行判定定理可证得结论；（2）根据题意求得三棱锥1C CDE -的体积，再求出1C DE ∆的面积，利用11C CDE C C DE V V --=求得点C 到平面1C DE 的距离，得到结果.【详解】（1）连接ME ，1B CM ，E 分别为1BB ，BC 中点 ME ∴为1B BC ∆的中位线1//ME B C ∴且112ME B C = 又N 为1A D 中点，且11//A D B C 1//ND B C ∴且112ND B C = //ME ND ∴ ∴四边形MNDE 为平行四边形//MN DE ∴，又MN ⊄平面1C DE ，DE ⊂平面1C DE//MN ∴平面1C DE（2）在菱形ABCD 中，E 为BC 中点，所以DE BC ⊥，根据题意有3DE =，117C E =，因为棱柱为直棱柱，所以有DE ⊥平面11BCC B ，所以1DE EC ⊥，所以113172DEC S ∆=⨯⨯，设点C 到平面1C DE 的距离为d ，根据题意有11C CDE C C DE V V --=，则有11113171343232d ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯，解得44171717d ==，所以点C 到平面1C DE 的距离为41717. 【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，点到平面的距离的求解，在解题的过程中，注意要熟记线面平行的判定定理的内容，注意平行线的寻找思路，再者就是利用等积法求点到平面的距离是文科生常考的内容. 22．如图，已知四棱锥P -ABCD 的底面为直角梯形，AB DC ∥，90DAB ∠=︒，PA ⊥底面ABCD ，且112PA AD DC AB ====，M 是棱PB 的中点.(1)证明：平面PAD ⊥平面PCD ；(2)求平面AMC 与平面BMC 的夹角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)23【分析】（1）根据线面垂直的判定定理先证明DC ⊥平面P AD ，再根据面面垂直的判定定理证明平面PAD ⊥平面PCD ；（2）建立空间直角坐标系，求出相关各点的坐标，继而求得相关向量的坐标，再求出相关平面AMC 和平面BMC 的法向量，根据向量的夹角公式求得答案【详解】(1)∵PA ⊥底面ABCD ，DC ⊂底面ABCD ，∴PA DC ⊥,又由题设知AD DC ⊥，且直线P A 与AD 是平面P AD 内的两条相交直线， ∴DC ⊥平面P AD .又DC ⊂平面PCD ，∴平面PAD ⊥平面PCD .(2)∵PA AD ⊥，PA AB ⊥，AD AB ⊥，∴以A 为坐标原点，以AD 为x 轴，以AB 为y 轴，以AP 为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则()0,0,0A ，()0,2,0B ，()1,1,0C ，()0,0,1P ,10,1,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 10,1,2AM ⎛⎫= ⎪⎝⎭,(1,1,0)AC =, 设平面AMC 的法向量为()1,,n x y z =，则由1100n AM n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得1020y z x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，得2z y x y =-⎧⎨=-⎩，令1y =，得()11,1,2n =--为平面AMC 的一个法向量. 由10,1,2BM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，11,0,2MC ⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 设平面BMC 的一个法向量为()2,,n a b c =，则2200n BM n MC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即102102b c a c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，令1a = ,可得平面BMC 的一个法向量为()21,1,2n =. ∴1212122cos ,3n n n n n n ⋅==-,2 3.故所求平面AMC与平面BMC的夹角的余弦值为。

吉林省吉林市第七中学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(含答案)

2024—2025学年度上学期七年级第一次月考试题数学试卷考生须知：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．4．选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每题3分，计27分，每题只有一个正确的答案）1．的相反数是（）A ．B．C ．D ．20242．下列化简正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（）A ．B ．C ．D ．4．在1.5，，，，6，15%中，负分数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．已知，，则的值为（）A ．B ．C ．0D ．6．若，则等于（）A ．B ．1C ．0D ．7．若，，则有（）A ．，B ．、异号，且正数的绝对值较大C ．，D ．、异号，且负数的绝对值较大8．有理数、对应的点在数轴上的位置如图所示，那么（）2024-12024-120242024-()22-+=()22-=-()22+-=-22-+=2-52-0.7-3a =-a b =b 3+3-3±210a b -++=a b +1-2-0a b +<0a b >0a >0b >a b 0a <0b <a b a bA ．B ．C ．D ．9．下列说法：①两个有理数相加，它们的和一定大于每一个加数；②一个正数与一个负数相加一定得0；③绝对值是它本身的数是正数；④表示的数一定是负数，其中正确的个数有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计27分）11．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上10℃记作，则零下3℃记作______℃．11．比较大小：______（填“＞”，“＜”或“＝”）12．已知有理数1，，，，请你任选两个数相乘，运算结果最大是______．13．如果与互为倒数，与互为相反数，那么的值是______．14．如果两数的商是，被除数是，则除数是______．15．已知，，且，则的值为______．16．比大而比小的所有整数的和等于______．17．定义：对于一个有理数，我们把称为的有缘数．若，则．若，则．计算的结果为______．18．如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．若点从点处向点方向跳动，当点在之间且点到点的距离等于点到点的距离2倍时，点所表示的数是______．三、解答题：（本大题共9小题，共66分）19．（本题6分）把下列各数的序号填在相应的数集内：①2：②；③3.5；④0；⑤；⑥．（1）整数：{__________________…}；（2）分数：{__________________…}；（3）负有理数：{__________________…}．20．计算：（本题7分）b a ->a b -<0ab >0a b -<m -10+℃2- 1.5-8-11+2-a b c d ()2024ab c d -++516-122-3m =5n =m n >2m n +153-335[]x x 0x ≥[]113x x =-0x <[]122x x =-+[][]31+-A B C 5-b 4A B 1.8cm C 5.4cm P C B P BC P C P B P 23-π7-（1）；（2）．21．计算：（本题7分）（1）；（2）22．（本题8分）把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：，0，，，23．（本题5分）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，小明同学的解法如下：原式，根据上面的解法，请你再写一种你认为合适的方法计算．24．（本题6分）有资料表明，某地区高度每增加100米，气温下降0.6℃．登山队由此想出了测量山峰高度的办法：一名队员在山脚，一名队员在山顶，他们在某天上午1时整测得山脚和山顶的气温分别为和．由此可推算出该山峰高多少米？25．（本题8分）若两个有理数，满足，则称，互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”，回答下列问题：（1）求的“吉样数”：（2）若的“吉祥数”是，求的；（3）和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．26．（本题9分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于50单的部分记为“－”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？（2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？()()231410+---531353246767⎛⎫⎛⎫--+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()13644⎛⎫÷-⨯- ⎪⎝⎭()143669⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭3.5-1- 3.5-()1.5--()2449525⨯-12491249452492555=-⨯=-=-5-℃8.6-℃A B 8A B +=A B 4-3x 4-x a a 3-4+5-14+8-6+12+（3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周的工资收入27．（本题10分）如图所示，在数轴上点表示的数是4，点位于点的左侧，若是最大负整数，点与点的距离是个单位长度．（1）点表示的数是______；（2）动点从点出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒点与点的距离是2个单位长度？（3）在（2）的条件下，点出发的同时，点也从点出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点到点的距离等于到点的距离的一半？A B A aB A10aBP B P AP Q AP A Q B2024-2025学年度上学期七年级第一次月考试题数学试卷参考答案一、1-5.DCBAD6-9．BCAD ADCDB 二、10．-3 11．< 12．16 13．-1 14．8 15．1或-11 16．-9 17．52 18．0三、19.整数：①④⑥．．．．．．．．．．．．2＇分数：②③．．．．．．．．．．．．2＇负有理数：②⑥．．．．．．．．．．．．2＇20．（1）解：原式=23+（-14）+10．．．．．．．．．．．．1＇=19．．．．．．．．．．．．2＇（2）解：原式=．．．．．．．．．．．．1＇=-8+1．．．．．．．．．．．．2＇ =-7．．．．．．．．．．．．1＇21．（1）解：原式=-9×（-14）．．．．．．．．．．．．1＇ =94．．．．．．．．．．．．2＇（2）解：原式=-16×（-36）+49×（-36）．．．．．．．．．．．．1＇=6+（-16）．．．．．．．．．．．．2＇=-10．．．．．．．．．．．．1＇22．描点正确．．．．．．．．．．．．5＇，-3.5<-1<0<-(-1.5)< ．．．．．．．．．．．．3＇23．法一、解：原式=（49+2425）×（-5）．．．．．．．．．．．．1＇=49×（-5）+2425×（-5）．．．．．．．．．．．．1＇=-245+（-245）．．．．．．．．．．．．1＇=-24945．．．．．．．．．．．．1＇法二、解：原式=（50-125）×（-5）．．．．．．．．．．．．1＇=50×（-5）-125×（-5）．．．．．．．．．．．．1＇=-250+15．．．．．．．．．．．．1＇=-24945．．．．．．．．．．．．1＇24．解：［-5-（-8.6）］÷0.6×100．．．．．．．．．．．．3＇=3.6÷0.6×100．．．．．．．．．．．．1＇)734733(]612(655[+-+-+-5.3-=600（米）．．．．．．．．．．．．1＇答：该山峰高600米．．．．．．．．．．．．．1＇25．解：（1）-4的“吉祥数”是：8-（-4）=12；．．．．．．．．．．．．2＇（2）若3x的“吉祥数”是-4，则3x+（-4）=8，．．．．．．．．．．．．1＇∴3x=8+4，∴3x=12，解得x=4；．．．．．．．．．．．．2＇（3）a和9能互为“吉祥数”，．．．．．．．．．．．．1＇则a+9=8，．．．．．．．．．．．．1＇解得：a=-1．．．．．．．．．．．．．1＇26．解：（1）14-（-8）=14+8=22（单）．．．．．．．．．．．．2＇答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单；．．．．．．．．．．．．1＇（2）50×7+（-3+4-5+14-8+6+12）．．．．．．．．．．．．2＇=350+20=370（单）．．．．．．．．．．．．1＇答：该外卖小哥这一周一共送餐370单；（3）（50×7-3-5-8）×2+（4+6+10×2）×4+（4+2）×6+60×7．．．．．．．．．．．．2＇=668+120+36+420=1244（元）．．．．．．．．．．．．．1＇答：该外卖小哥这一周的工资收入是1244元27．解：（1）由题意得，点B表示的数为4-10=-6，．．．．．．．．．．．．2＇（2）设运动的时间是x秒，则点P表示的数是-6+2x.根据题意，当点P在点A的左侧时，4-（-6+2x）=2 ．．．．．．．．．．．．1＇解得x=4．．．．．．．．．．．．1＇当点P在点A的右侧时-6+2x-4=2．．．．．．．．．．．．．1＇解得x=6．．．．．．．．．．．．1＇．答：经过4秒或6秒，点P，A之间的距离是2个单位长度．（3）设运动时间为t秒，由题意得，．．．．．．．．．．．1＇．．．．．．．．．．．1＇．．．．．．．．．．．1＇解得t=6．．．．．．．．．．．．．．1＇经过103秒或6秒，点P到点A的距离等于Q到点B的距离的一半。

湖北省荆州市沙市中学2024-2025学年高三上学期9月月考试题数学(含解析)

2024—2025学年度上学期2022级9月月考数学试卷考试时间：2024年9月25日一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1．集合，若，则集合可以为（）A. B. C. D.2．若复数，则（）AB.C. 1D. 23．已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（）A ．B ．C ．D ．4．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert 提出铅酸电池的容量、放电时间和放电电流之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert 常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该蓄电池的Peukert 常数约为（参考数据：，）（）A ．1.12B ．1.13C．1.14D ．1.155．已知，且，，则（） A ． B ． C ． D ．6．已知函数恒成立，则实数的最小值为（）A ．B ．C ．D ．7．函数与函数的图象交点个数为（）A ．6B ．7C ．8D ．98．斐波拉契数列因数学家斐波拉契以兔子繁殖为例而引入，又称“兔子数列”. 这一数列如下定义：设为斐波拉契数列，，其通项公式为.{}215=∈<N M x x {}05⋃=≤<M N x x N {}4{}45≤<x x {}05<<x x {}5<x x 232022202320241i i i i +i i z =-+-++- z =2b a = a b 60︒2a b - b 12br 12b- 32b- 32b C t I C I t λ=λ7.5A 60h 25A 15h λlg 20.301≈lg 30.477≈,(0,π)αβ∈cos α=sin()αβ+=αβ-=4π34π4π-34π-2()()ln 0f x x ax b x =++≥a 2-1-12()ln 1f x x =-()πsin 2g x x ={}n a ()*12121,1,3,N n n n a a a a a n n --===+≥∈，设是的正整数解，则的最大值为（）A ．5B ．6C ．7D ．8二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9．给出下列命题，其中正确命题为（）A ．已知数据，满足：，若去掉后组成一组新数据，则新数据的方差为168B ．随机变量服从正态分布，若，则C ．一组数据的线性回归方程为，若，则D ．对于独立性检验，随机变量的值越大，则推断“两变量有关系”犯错误的概率越小10．如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（） A ．动点B ．与不可能垂直C ．三棱锥体积的最小值为D ．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为11．已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，直线经过且与交于两点，其中点A 在第一象限，线段的中点在轴上的射影为点.若，则（）A ．B ．是锐角三角形C ．四边形D ．三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12．若“使”为假命题，则实数的取值范围为___________.13．在中，，∠，D 为线段AB 靠近点的三等分点，E 为线段CD 的中点，若，则的最大值为________.14．将这七个数随机地排成一个数列，记第i 项为，若，n nn a ⎤⎥=-⎥⎦n 2log 1(14(x x x ⎡⎤⎣⎦-<+n 12310x x x x 、、、、()12210i i x x i --=≤≤110x x 、X ()21,,( 1.5)0.34N P x σ>=()0.34P x a <=0.5a =()(),1,2,3,4,5,6i i x y i = 23y x =+6130i i x ==∑6163i i y ==∑2χ1111ABCD A B C D -E 1DD F 11C CDD 1//B F 1A BE F 1B F 1A B 11B D EF -1311B D DF -25π22:2(0)C y px p =>F x D l F C ,A B AF M y N MN NF =l ABD △MNDF 22||BF FA FD ⋅>[]01,4x ∃∈20040x ax -+>a ABC ∆BC =3A π=A 14BF BC =AE AF ⋅ 1,2,3,4,5,6,7()1,2,,7i a i = 47a =，则这样的数列共有个．四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知的内角，，的对边分别为，，，若.（1）求的值；（2）若，求周长的取值范围.16．已知正项数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，若数列满足，且数列的前n 项和为，若恒成立，求的取值范围．17．如图所示，半圆柱与四棱锥拼接而成的组合体中，是半圆弧上（不含）的动点，为圆柱的一条母线，点在半圆柱下底面所在平面内，.(1)求证：；(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值；(3)求点到直线距离的最大值.123567a a a a a a ++<++ABC △A B C a b c ()4sin sin sin -=-A b B c A B a ABC△ABC △{}n a n n S 222n n n a a n S +-={}n a 21na nb =-{}nc 11n n n n b c b b ++=⋅{}n c n T ()12n T n λ-+≤λ1OO A BCDE -F BC ,B C FG A 122,OB OO AB AC ====CG BF ⊥//DF ABE FOD GOD G OD18．已知双曲线的中心为坐标原点，渐近线方程为，点在双曲线上. 互相垂直的两条直线均过点，且，直线交于两点，直线交于两点，分别为弦和的中点.(1)求的方程；(2)若直线交轴于点，设.①求；②记，，求.19．如果函数 F (x )的导数为，可记为，若，则表示曲线 y =f (x )，直线以及轴围成的“曲边梯形”的面积. 如：，其中为常数；，则表及轴围成图形面积为4.(1)若，求的表达式；(2)求曲线与直线所围成图形的面积；(3)若，其中，对，若，都满足，求的取值范围.E y =(2,1)-E 12,l l ()(,0n n P p p )*n ∈N 1l E ,A B 2l E ,C D ,M N AB CD E MN x ()()*,0n Q t n ∈N 2nn p =n t n a PQ =()*21n b n n =-∈N 211(1)nkk k k k b b a +=⎡⎤--⎣⎦∑()()F x f x '=()()d f x x F x ⎰=()0f x ≥()()()baf x dx F b F a =-⎰x a x b ==，x 22d x x x C ⎰=+C ()()222204xdx C C =+-+=⎰0,1,2x x y x ===x ()()()e 1d 02xf x x f =⎰+=，()f x 2y x =6y x =-+()[)e 120,xf x mx x ∞=--∈+，R m ∈[)0,a b ∞∀∈+，a b >()()0d d a bf x x f x x >⎰⎰m()()32024+1232022022022024241i 1i ()1+1i 1i 1i 11i i iiiii z i =-+----⨯-+====--+-+++()0f x ≥2()g x x ax b =++1x >()0g x ≥01x <<()0g x <(1)0(0)0g g =⎧⎨≤1010a b a b b ++=⇒=--⎧⎨≤1a ≥-1．C2．C 【详解】6．B 【详解】∵恒成立，设，则当时，时，∴，即，∴4x ≥()()ln 1ln 31f x x g x =-≥>≥24x <<()ln 1ln10f x x g =-≥=>2x =()ln 1ln10sin πf x x =-===①当时，点，②当时，③当时，,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭x 11,,0,242x y p M N ⎛⎫⎛+ ⎪ ⎝⎭⎝MNF V MN l 11．ABD 【详解】由题意可知：抛物线的焦点为，准线为则可知为等边三角形，即且∥x 轴，可知直线[5,)+∞00040x ax -+>[]1,4x ∀∈240x ax -+≤4≥+a x x[]1,4()4f x x x=+[]1,2[]2,4()()145f f ==()max 5f x =5a ≥a [5,)+∞11812345621+++++=310S ≤333310360A A ⨯⨯=4=at ()0>t ABC △2sin =⋅a R A 2sinB =⋅b R 2sin =⋅c R C ()22sin sin sin sin -=-t A B C A B ABC △()sin sin =+C A B ()()22sin sin sin sin -=+-t A B A B A B ()()()221sin sin cos2cos2sin sin 2+-=--=-A B A B A B A B 2222sin sin sin sin -=-t A B A B 1=t 4=a 12．【详解】因为“使”为假命题，所以“，”为真命题，其等价于在上恒成立，又因为对勾函数在上单调递减，在上单调递增，而，所以，所以，即实数的取值范围为.13．14．360【解析】∵，∴，列举可知：①（1，2，3）……（1，2，6）有4个；②（1，3，4），……，（1，3，6）有3个；③（1，4，5）有1个；④（2，3，4），（2，3，5）有2个；故共有10个组合，∴共计有个这样的数列。

2024-2025学年湖北省十堰市郧阳中学高二上学期9月月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年湖北省十堰市郧阳中学高二上学期9月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线y=1−x tan72∘的倾斜角为( )A. 108∘B. 72∘C. 118∘D. 18∘2.向量a=(1,2,3)，b=(−2,−4,−6)，|c|=14，若(a+b)⋅c=−7，则a与c的夹角为( )A. 30∘B. 60∘C. 120∘D. 150∘3.已知直线l1:mx+y−1=0，l2：(3m−2)x+my−2=0，若l1//l2，则实数m的值为( )A. 2B. 1C. 1或2D. 0或134.将一枚均匀的骰子抛掷2次，事件A=“没有出现1点”，事件B=“出现一次1点”，事件C=“两次抛出的点数之和是8”，事件D=“两次掷出的点数相等”，则下列结论中正确的是( )A. 事件A与事件B是对立事件B. 事件A与事件D是相互独立事件C. 事件C与事件D是互斥事件D. 事件C包含于事件A5.已知点M是直线y=x+1上一点，A(1,0)，B(2,1)，则|AM|+|BM|的最小值为( )A. 2B. 22C. 1+2D. 106.已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=3，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则|BD|=( )A. 102B. 62C. 52D. 27.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为AB的中点，则点A1到平面ECC1的距离为( )A. 15B. 55C. 255D. 258.古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成“瓮中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上.下底面均为半圆形的柱体.若AA1垂直于半圆柱下底面半圆所在平面，AA1=3，AB=4，CD=2，E为弧A1B1的中点，则直线CE与平面DEB1所成角的正弦值为( )A. 39921B. 27321C. 24221D. 4221二、多选题：本题共3小题，共18分。

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田家炳高中2017---2018学年度上学期9月月考考试
高二文科数学
本试卷150分，答题时间120分钟，答案写在答题卡上
一、选择题：（12×5=60分）
1.下列语句中，不能成为命题的是（）
A ．5＞12
B ．x ＞0
C ．若b a ⊥，则 0=⋅b a
D ．三角形的三条中线交于一点 2.在△ABC 中，“030=∠A ”是“2
1sin =A ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件
3.下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是（）
A.1a b +＞
B.1a b -＞
C.22a b ＞
D.33a b ＞
4.命题0log 1:2＞，＞x x p ∀，则p ⌝是（）
A ．0log 12≤∀x x ，＞
B ．0log 12≤∀x x ，＞
C ．0log 12≤∃x x ，＞
D ．0log 12＞，x x ≤∃
5.命题“0,1>>∈∀x x R x 则，若”的否命题是（）
A. 0,1,≤≤∈∀x x R x 则若
B.0,1,≤≤∈∃x x R x 则若
C. 0,1,≤>∈∀x x R x 则若
D. 0,1≤>∈∃x x R x 则，若
6.下列命题错误的是（）
A. 命题“若00>>y x 且则0>+y x ”的否命题是假命题；
B. 若命题01,:0200≤+-∈∃x x R x p ，则01,:2
>+-∈∀⌝x x R x p ； C. ABC ∆中，B A sin sin >是B A >的充要条件；
D. 若y x cos sin =，则2π
=+y x
7．一个物体的运动方程为s=1-t+2t 其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3
秒末的瞬时速度是（）
A ．7米/秒
B ．6米/秒
C ．5米/秒
D ．8米/秒
8. 已知 ()923+++-=tx x x x f ，)1('
f =6，则t 的值为（）
A ．7
B ．6
C ．5
D ．8
9.设曲线()296-23++=
x x x x f 在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（） A ．2 B ．1 C ．-1 D ．-2
10. 在曲线221y x =-的图象上取一点（1，1）及临近一点（1x +∆，1y +∆），则y x
∆∆等于（）
A. 242x x ∆+∆
B. 4+2x ∆
C. 24x x ∆+∆
D. 4x +∆ 11.若f （x ）在［a ，b ］上连续，在（a ，b ）内可导，且x ∈（a ，b ）时，f ′（x ）>0，又f （a ）<0，则（）
A ．f （x ）在［a ，b ］上单调递增，且f （b ）>0
B ．f （x ）在［a ，b ］上单调递增，且f （b ）<0
C ．f （x ）在［a ，b ］上单调递减，且f （b ）<0
D ．f （x ）在［a ，b ］上单调递增，但f （b ）的符号无法判断
12.设函数f （x ）在x=3处可导，f ′（3）=1，则0lim
→h h h f h )3()3(f --+等于（）
A ．2
B ．0
C ．1
D ．3 二、填空题(4×5=20分)
13．有下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②“若xy ＝0，则|x |＋|y |＝0”的逆命题；③“若a ＞0，则a ＋c ＞b ＋c ”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．其中真命题的个数为____________________.
14. ()x x x f 2-3= 在点(1,-3)处的切线倾斜角为__________
15. 函数y =32x x -在点1x =处的导数是。

16. 设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则a 的值为
__________
三、解答题：（写出必要的解答过程）
17.写出命题p ：“设a 、b 、c R ∈，若22
ac bc >则a b >”的逆命题、否命题、逆否命题以及它的否定，并判断这些命题的真假。

18. 求下列函数的导数
(1) y =x 2
cos x （2)x x x f ln )(= （3） y =32x
e — 4sinx （4）11x y x +=- 19．已知:p A ＝{x |x 2－8x －20≤0}，q ：B ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }（m ＞0）．
(1)是否存在实数m ，使p 是q 的充分条件，若存在，求出m 的范围；
(2)是否存在实数m ，使p 是q 的必要条件，若存在，求出m 的范围.
20. 已知p ：方程012=++mx x 有两个不等的负实根；q ：方程244210x m x +-+=()无实根．若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题为假，求实数m 的取值范围．
21. （1）求函数()987-23++=x x x x f 的单调减区间.
（2）求曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程．
22. 已知函数()5-a 23x x x x f
++= （1）若函数()x f
的单调递减区间为（-3,1），求实数a 的值. （2）若函数()x f
在
），（∞+1上是单调增函数，求实数a 的取值范围。

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田家炳高中2017---2018学年度上学期9月月考考试
（高二文科数学答题卡）Array
一、选择题：（12×5=60）
二、填空题：（4×5=20）
13. . 14. .
15. . 16. .
三．解答题：（共70分)
17.
18.
19.
20．
21.
22.。