7.第十章静止电荷的电场

q0 qi F F1 F2 F Fi ri 0 E Fn q0 q0 q0 q0 4 0 ri2 i i
即
n 1 qi E E1 E2 En r 2 i0 i 1 4 0 ri
r
受力方向.
r0 是由源电荷q 指向场点的单位矢量. 场强方向是正电荷
F q 电场强度定义： E r (10.9) 2 0 q0 4 0 r
q
大小： 4 0 r 2 方向： q 0, E r0 ; q 0, E r0
q
1) ◆讨论： 球对称 E
2. 静电场 (electrostatic field) 相对于观察者是静止的电荷周围存在的电场， 是电磁场的一种特殊形式.
3. 电场的基本性质： 对放在电场内的任何电荷都有作用力； 在电场中移动其他带电体时，电场力要对它作功. 电场的传播速度是光速.
二、电场强度 (Electric field intensity)
电场沿 x 正方向
1
q 当 2 讨论: 1） x R时，E 4 0 x 2） x 0时，E 0 当
可见：
q1q2 o F21 k 2 r21 r F12 F21
其中 r12 r21 r o r12 o r21 r12 r21 r r
“SI”中 k 8.9880 109 N.m 2 .C-2 9 109 N.m 2 .C-2 1 0 8.85 1012 C2 .N -1 .m -2 ——真空中的电容率 4 k (Permittivity of vacuum)
2 1
E
●讨论： 1.若L
Ex E y
2
2
则 1 0
2
2.在导线的中垂线上
E y 0, E x cos 1 2 0 x
1 2
Ey 0 E Ex 2 0 x
L/ 2 ( L / 2)2 x 2
cos1
例3(p11-10.3) 求均匀带电圆环（电荷线密度为）轴线上任一
求：A点及B点的场强 解 ●A点： 设+q和-q 的场 强 分别为 E 和 E

y

B
r
q

O
l
l

q
E
A
E A E
x
r
q q i i E 2 2 4 0 ( r l / 2) 4 0 ( r l / 2) q 1 1 q 2rl E ( r l / 2)2 ( r l / 2)2 i 4 ( r 2 l 2 / 4)2 i 4 0 0
则
F12 F21
1 q1q2 o r12 2 4 0 r
若规定施力电荷引向受力电荷的位矢为 r
则
●分析: qi、q2同号时为斥力, q1、q2异号时为引力.
F
1 q1q2 r0 2 4 0 r
r r0 r
●注意：
1. 适用于真空中的静止点电荷(理想模型)； 2. 高斯单位制中， k =1;
解：1.建立坐标系oxy，任取电荷元dq，dq在Q点的场强大小
dq y r , dq dy 2 0 2 L,q 4 0 r 2.写出 dE 的分量式 dy 1 dy dq r dE x dE cos sin y 4 0 r 2 Q dE · xx o· x 1 dy 1 dE y dE sin cos dE 4 0 r 2 dEy 2 2 其中y x tan( ) x cot dy x csc d 2 r 2 x 2 y 2 x 2 (1 cot 2 ) x 2 csc2
3. 是基本实验规律, 宏观、微观均适用(10-17～107m).
三、 静电力的叠加原理
两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力, 等于各个 电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和.
F Fi
i
(11.4) ri
q
n n 1 qqi F Fi r 2 i0 i 1 i 1 4 0 ri
3. 电荷连续分布的带电体所产生的电场强度 电荷连续分布, 在带电体上取微元电荷 dq, 由点电荷的 场强公式写出场强, 根据场强叠加原理求矢量和（即求积 分）
E dE q
dq r 2 0 (10.11) 4 0 r
dq r0
r
dE
dV 体电荷 其中 dq ds 面电荷 dl 线电荷 ◆注意： 实际应用时, 应写成 dE 的分量形式，进行标量积分
1 1 ( ) E 2 4 0 a L a 0 4 0 ( L a x ) qL q 方向: → 4 0aL( L a ) 4 0a( L a )
dx
讨论: 当 a L时，E
q 4 0a
2
→ 可视为点电荷
2. 棒外一点Q 的场强. 如图：已知L，q，x，1 , 2
电场强度的大小和方向仅与场源电荷的分布有关, 而与试验电荷的引入和大小无关. 电场强度满足矢量叠加原理： 点电荷在外电场中受电场力
E Ei i F q0 E
三、电场强度的计算
1. 点电荷q 所产生电场的电场强度 qq0 电荷q0 在电场中受力 F r 2 0 4 0 r q0
E
EA
1 4 0
2ql 1 2p i 3 r 4 0 r 3
●对B点： E E
1 4 0
2
q l (r ) 4
2
E EB

y
B
由对称性得 E y E y E y 0
E
q
r

O
E x E x E x 2 E x 2 E cos
点的场强. 解：圆环上微元带的电荷
dq dl
1
r
dq 由点电荷场强公式： dE 2 dl 4 0 r
dq x dE x dE cos 2 4 0 r r
由于对称性可知
1
Байду номын сангаас
R 0
q x
P
dE
dE x
dE 0
x dE
x 1 qx E dE x dq 2 2 4 0 r r q 4 0 ( x R 2 )3 2
摩擦生电荷，感应带电荷，电子对的产生和湮灭等. 4. 电荷的相对论不变性 q q v2 1 2 电荷的电量与其运动状态无关. m m0 c
二、库仑定律（ Coulomb’s Law ）
相对于惯性系观察，真空中，两个静止的点电荷之间相互 作用力的大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离 的平方成反比. 作用力的方向沿着它们的连线. 同号电荷相斥， 异号电荷相吸. q1q2 o F12 F21 数学表述： F12 k 2 r12 q2 r12 q1 r
已知
p ql ， E
解：合力
F F F 0
o
F qE
合力矩为
q F qE

将上式写为矢量式 M p E
可见： p E 力矩最大； p E 力矩最小； 力矩总是使电矩 p 转向 E 的方向, 以达到稳定状态
l l M F sin F sin qlE sin 2 2
q
l
E
例2(P10-10.2) 求均匀带电细棒的场强 1.求均匀带电细杆延长线上一点的场强 已知：q ,L,a
dq 解: dE 4 0 ( L a x )2
L
x
O
dx
L
P
a
dE X
方向 →, 各段产生的场强方向相同.
1.试验电荷 电量要充分地小，线度足够小. 2. 描述电场中各点电场强弱的物理量 定义：
F E q0
(10-1)
单位：N.C-1或 V.m-1 与 q0 无关. 3. 说明
q0 放在电场中的 P 点，受力F，而比值 F / q0
E E ( r ) E ( x , y , z ) 是矢量场，是位置的函数
第 三 篇
第 第 第 第 第 第 第
电磁学
10章 真空中的静电场 11 章 电势 12 章 静电场中的导体和电介质 13 章 恒定电流和恒定磁场 15 章 有磁介质存在时的磁场 16 章 电磁感应 17 章 麦克斯韦方程组 电磁波
第十章 真空中的静电场
电荷 库仑定律 §10－2 静电场 电场强度
§10－1 §10－3 §10－4
电场线 电通量 静电场的高斯定理
教学要求
1. 掌握场强和电势概念及叠加原理，掌握
场强和电势的积分关系，了解其微分关 系，能计算简单问题的场强和电势； 2. 了解静电场高斯定理和环路定理，掌握 用高斯定理计算场强的条件和方法.
★ 研究路径：
库仑定律
力 功
场强 E
电势
高斯定理
U
环路定理
§10－1 电荷 库仑定律
一、电荷 (Electric charge)
1. 两种电荷 2. 电荷量子性：密立根油滴实验（1906－1917年）
Q = Ne, e =1.60210-19C，N 为正整数或负整数
夸克带分数电荷
3. 电荷守恒定律 (Charge conservation)
在一个与外界没有净电荷交换的系统内，正负电荷 的代数和在任何物理过程中保持不变. ----物理学中普遍的基本定律.
dE
cos d sin d dE y 所以 dE x 4 0 x 4 0 x 3.对分量积分 E x dE x sin d (cos 2 cos1 ) 4 0 x 4 0 x 2 E y dE y cos d (sin 2 sin 1 ) 4 0 x 1 4 0 x E Exi E y j 4.总场强