河北省石家庄市2012届高考数学毕业班第一次模拟考试文试题新人教A版

河北省石家庄市2012届高三第一次模拟考试数学文试题注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，B=，则=A. B. C. D.2. 复数=A. iB. –iC. 1 –iD. 1+i3. 下列函数中，既是奇函数，又在(0，）上单调递减的函数是A. B. C. D.4. 一元二次方程有实数解的充要条件为A. M<1 B . C. D. M>15. 已知向量，且，则点P的坐标为A. (2,-4)B. (-)C. ()D. (-2,4)6. 函数.为常数，）的部分图象如图所示，则f(0)=A. B. C. 0 D.7. 已知等差数列的前n项和为，则使取得最小值时n的值为A. 2B. 4C. 5D. 78. 已知实数％，y满足则的最大值为A. 9B. 17C. 5D. 159. 已知程序框图如右图所示，当输入2与-2时，输出的值均为10，则输入1时输出的值为A. 2B. 4C. 6D. 810. 已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O-ABC的高为，且，AB=2，BC=4，则球O的表面积为A. B. C. D.11. 设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线右支上，旦，F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.12. 若实数X满足其中，则函数的值域为A. B. C. D.第II卷(非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第：24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 抛物线的焦点坐标为.________14. 各项均为正数的等比数列{a n}的前N项和为，则.S4=________15. 天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0〜9之间随机整数的20组如下：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为. ________16. 已知点P在曲线y=e x(e为自然对数的底数）上，点Q在曲线y=lnx上，则丨PQ丨的最小值是________二、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分）如图，已知ΔABC 中，，AD=2DC，求ΔABC C的面积.18. (本小题满分12分）四棱锥A-BCDE的正视图和俯视图如下，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形. (I)若F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF丄CM，请说明理由.(II)求三棱锥的高.19. (本小题满分12分）有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响.据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：所用的时间（天数） 10111213(I)为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆.(i) 若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆；(ii) 若从（i)的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率.(II)假设汽车4只能在约定日期(某月某日）的前11天出发，汽车1只能在约定日期的前12天出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车4和汽车S应如何选择各自的路径.20. (本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(-2，0)、B(2，0)，M是动点，且直线MA与直线MB 的斜率之积为，设动点M的轨迹为曲线C.(I)求曲线C的方程；(II)过定点T(-1,0)的动直线l与曲线C交于P,Q 两点，若，证明：为定值.21. (本小题满分12分）已知函数（e为自然对数的底数).(I )若函数有极值，求实数a的取值范围；(II)若，求证：当x>0时，请考生在第22~24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲已知ΔABC中AB=AC，D为ΔABC外接圆劣弧上的点(不与点A、C重合），延长BD至E，延长交BC的延长线于F .(I )求证：；(I I)求证：AB.AC.DF=AD.FC.FB.23. (本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，取原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为，直线C2的参数方程为：(t为参数）(I )求曲线C1的直角坐标方程，曲线C2的普通方程.(II)先将曲线C1上所有的点向左平移1个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到曲线C3 P为曲线C3上一动点，求点P到直线C2距离的最小值，并求出相应的P点的坐标.24. (本小题满分10分)选修4-5不等式选讲解不等式：2012年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试高三数学(文科答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-5 ABCBC 6-10 ACBCC 11-12 BD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13． ()0,4 14． 15 15． 0.25 16三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分12分)解：因为060BDA ∠=，030C ∠=， 可知BD CD =，…………2分 又2AD DC =， 所以在ABD ∆中，2220(2)22cos 60BD BD BD BD =+-⨯⨯…………4分解得1,BD =………………6分所以AC边上的高01sin 602h =⨯=……………8分 则12ABC S AC h ∆=⋅⋅…………………10分1322=⨯⨯=. 所以ABC ∆.…………………12分 18．(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）总有BF CM ⊥ 理由如下: 取BC 的中点O ，连接AO ，由俯视图可知，AO BCDE ⊥面，CD ⊂BCDE 面， 所以 AO CD ⊥ ……………………2分 又CD BC ⊥,所以CD ⊥面ABC ， 故CD BF ⊥.因为F 是AC 的中点，所以BF AC ⊥.…………………4分 又AC CD D =故BF ⊥面ACD ，CM ⊂面ACD ，所以BF CM ⊥. ……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AO BCDE ⊥面，122CDE S CD BC ∆=⋅⋅=,又在正∆ABC 中，AO =所以 11233A CDE CDE V S AO ∆-∆=⋅=⋅=……………………8分在Rt ABE ∆中，AE =,在直角梯形BCDE 中，DE =在Rt ACD ∆中，AD =在ADE ∆中，可求1122ADES AD ∆=⋅=⨯=, ………10分 设三棱锥C ADE -的高为h ，则 13C ADE V h h ∆-==, 又 A CDE C ADE V V ∆-∆-=,=，解得h =所以，三棱锥C ADE -. ……………………12分 19.解：（Ⅰ）（i ）公路1抽取20622040⨯=+辆汽车,公路2抽取40642040⨯=+辆汽车.……………………2分(ii) 通过公路1的两辆汽车分别用12,A A 表示，通过公路2的4辆汽车分别用1234,,,B B B B 表示，任意抽取2辆汽车共有15种可能的结果：12(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，13(,)A B ，14(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，23(,)A B ，24(,)A B ，12(,)B B ，13(,)B B ，41(,)B B ，23(,)B B ，24(,)B B ，34(,)B B ，………………………4分其中至少有1辆经过公路1的有9种，所以至少有1辆经过1号公路的概率35.…………………6分 （Ⅱ）频率分布表，如下：………………………………8分设12,C C 分别表示汽车A 在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；12,D D 分别表示汽车B 在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙.1()0.20.40.6P C =+= , 2()0.10.40.5P C =+= .∴ 汽车A 应选择公路1. …………………………10分1()0.20.40.20.8P D =++= , 2()0.10.40.40.9P D =++=,∴ 汽车B 应选择公路2.…………………………12分 20.解：（Ⅰ）设动点(,)(2)M x y x ≠，则,22MA MB y yk k y x ==+-,……………2分 11,4224MA MB y y k k x x =-∴⋅=-+-,即2214x y += （2x ≠±）.…………………4分（Ⅱ）当l 的斜率不存在时，((1,P Q --, 若17(,0)8S -,3364SP SQ ⋅=.………………6分 当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为(1)y k x =+， 0k ≠，联立方程组22(1)44y k x x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 得2222(14)8440k x k x k +++-=,设1122(,),(,)P x y Q x y ，则212221228,1444.14k x x kk x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩………………8分11221717(),(,)88SP x y SQ x y =+=+. 222121212121212122217171717()()(1)8888SP SQ x x x x y y x x x x k x x x x =++++=+++++++2222121221717(1)()()88k x x k x x k =++++++,22222222217()(8)(1)(44)17814148k k k k k kk +-+-=+++++……………10分 22224(14)17148k k -+=++ 3364=.…………………12分 21.解：(Ⅰ) 由22()1x e f x ax=+，可得2/222(12)()(1)x e ax ax f x ax +-=+，………………….2分 依题意，需方程0212=-+ax ax 在x ∈R 上有两个不等实根， 则：⎩⎨⎧>-=∆≠04402a a a ，…………………4分解得：0,1<>a a 或 . ……………………5分(Ⅱ)若1a =，22()1xe f x x =+ ,∴222222222()11x x mx e x mx f x x x -+-+--=++，设2()222xh x e x mx =-+-，/()24()x h x e x m g x =-+=，/()24x g x e =-,………………………7分令/()0g x = , 得ln 2x =.当(,ln 2)x ∈-∞时， /()0g x <， ()g x 单调递减； 当(ln 2,)x ∈+∞时， /()0g x >， ()g x 单调递增； ∴min ()(ln 2)44ln 2g x g m ==-+ , ∴/()44ln 2h x m ≥-+ ,…………………9分 ∵4(ln 21)m >-，∴/()44ln 20h x m ≥-+> ， ∴()h x 在),0(+∞上单调递增， ∵(0)0h =，∴ ()0h x >， ……………………………11分∵012>+x ， ∴2222201x e x mx x -+->+ ， ∴222222222()011x x mx e x mx f x x x-+-+--=>++， 即2222()1x mx f x x-+>+ . ……………………12分 请考生在第22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）(Ⅰ)证明：A 、B 、C 、D 四点共圆 ∴CDF ABC ∠=∠.………………2分 AB AC =ABC ACB ∴∠=∠ 且ADB ACB ∠=∠,EDF ADB ACB ABC ∠=∠=∠=,……………4分 ∴CDF EDF ∠=∠.………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得ADB ABF ∠=∠,又BAD FAB ∠=∠, 所以BAD ∆与FAB ∆相似,AB ADAF AB ∴=2AB AD AF ∴=⋅，…………7分 又AB AC =,AB AC AD AF ∴⋅=⋅，∴AB AC DF AD AF DF ⋅⋅=⋅⋅根据割线定理得DF AF FC FB ⋅=⋅，……………9分 AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅.……………10分23. （本小题满分10分）(Ⅰ)22cos ρρθ= , 222x y x += ,曲线1C 的直角方程为22(1)1x y -+=.………………2分 曲线2C 的普通方程为 +4=0x y -.…………………4分 (Ⅱ)曲线3C 的方程为2213x y += ，……………………6分设点P,sin θθ)， 点P 到直线的距离为d =，………………8分由三角函数的性质知，当6θπ+=π时，d， 此时56θπ=, 所以P 点坐标为31(,)22-.……………………10分24. （本小题满分10分）解：当2x x -<0,即0<x<1时，不等式成立；……………3分 当2x x ->0,即1x >或x<0时，2x x x -≥.………………5分 22x x x x x ∴-≤≤-,……………7分解得20x ≥≤或x ，所以02x x <≥或.……………………8分∴原不等式的解集为(,0)(0,1)[2,)-∞+∞………………10分。