高考真题汇编——理科数学(解析版)12：统计

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高考理科数学试题分类汇编12：程序框图

高考理科数学试题分类汇编12：程序框图一、选择题1 ．）执行如图所示的程序框图,输出的S 值为（）A ．1B ．23C ．1321D ．610987【答案】C2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是59,则（）A ．4=aB ．5=aC ．6=aD ．7=a【答案】A3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（第5题图）（）A ．16B ．2524 C ．34D ．1112【答案】D4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））执行如题(8)图所示的程序框图,如果输出3s =,那么判断框内应填入的条件是（）A ．6k ≤B ．7k ≤C ．8k ≤D ．9k ≤【答案】B5 ．（2013年高考江西卷（理））阅读如下程序框图,如果输出5i =,那么在空白矩形框中应填入的语句为（）A ．2*2S i =-B ．2*1S i =-C ．2*S i =D ．2*4S i =+【答案】C6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））阅读如图所示的程序框图,若输入的10k =,则该算法的功能是（）A ．计算数列{}12n -的前10项和B ．计算数列{}12n -的前9项和 [来源:]C ．计算数列{}21n -的前10项和D ．计算数列{}21n -的前9项和【答案】A7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））执行右面的程序框图,如果输入的10N=,那么输出的S=（）A．1111+2310+++……B．1111+2310+++……！！！C．1111+2311+++……D．1111+2311+++……！！！【答案】B8 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））执行如图所示的程序框图,若输入10,n S==则输出的（）A．511B．1011C．3655D．7255【答案】A9 ．（2013年高考新课标1（理））运行如下程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出s 属于（）A ．[3,4]-B ．[5,2]-C ．[4,3]-D ．[2,5]-【答案】A10, 当输入x 为60时, 输出y 的值为（）A ．25B ．30C ．31D ．61【答案】C11．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x 的值为1, 则输出S 的值为（）A．64 B．73 C．512 D．585【答案】B二、填空题12．（2013年高考湖南卷（理））执行如图3所示的程序框图,如果输入==则输出的的值为_____9_____.1,2,a b a【答案】913．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WO RD版含附加题））下图是一个算法的流程图,则输出的n的值是________.【答案】314．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为______.【答案】715．（2013年高考湖北卷（理））阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果i=___________.【答案】 516．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））执行右图的程序框图,若输入的ε的值为0.25,则输出的n的值为_____.【答案】3。

2012年高考理科数学解析分类汇编(12)---选考内容(含详解)

2012年高考真题理科数学解析汇编：选考内容一、选择题1 ．（2012年高考（四川理））如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使1AE =,连接EC 、ED 则sin CED ∠=（）A ．10 B ．10C ．10D 2 ．（2012年高考（四川理））函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x =处的极限是（）A ．不存在B ．等于6C ．等于3D ．等于03 ．（2012年高考（江西理））在直角三角形ABC 中,点D 是斜边AB 的中点,点P 为线段CD 的中点,则222||||||PA PB PC +=（）A ．2B ．4C ．5D ．104 ．（2012年高考（北京理））如图,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点D,以BD 为直径的圆与BC 交于点E,则（） A ．CE·CB=AD·DB B ．CE·CB=AD·AB二、填空题5 ．（2012年高考（重庆理））n =______________________ .6 ．（2012年高考（上海理））如图,在极坐标系中,过点)0,2(M6πα=.若将l 的极坐标方程写成)(θρf =的形式,则 =)(θf _________ .7 ．（2012年高考（上海理））有一列正方体,棱长组成以1为首项,21为公比的等比数列,体积分别记为V 1,V 2,,V n ,,则=+++∞→)(lim 21n n V V V _________ .8 ．（2012年高考（上海理））函数1sin cos 2)(-=x xx f 的值域是_________ .[来源:2]9 ．（2012年高考（上海春））若矩阵11122122a a a a ⎛⎫⎪⎝⎭ 满足:11122122,,,{1,1},a a a a ∈-且111221220a a a a ＝　,则这样的互不相等的矩阵共有______个.10．（2012年高考（陕西理））(坐标系与参数方程)直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为___________.11．（2012年高考（陕西理））如图,在圆O 中,直径AB 与弦CD 垂直,垂足为E,EF DB ⊥,垂足为F,若6AB =,1AE =,则DF DB ⋅=__________.12．（2012年高考（陕西理））若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立,则实数a 的取值范围是___________.13．（2012年高考（山东理））若不等式42kx -≤的解集为{}13x x ≤≤,则实数k =__________.14．（2012年高考（江西理））在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。

高考数学最新真题专题解析—统计(新高考卷)

高考数学最新真题专题解析—统计（新高考卷）【母题来源】2022年新高考I 卷【母题题文】一支医疗团队研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：不够良好良好病例组 40 60 对照组1090异⋅(2)从该地的人群中任选一人，A 表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B 表示事件“选到的人患有该疾病”，P(B|A)与P(B|A)P(B|A)的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R ． (i)证明：R =P(A|B)．P(A|B)P(A|B)(ii)利用该调查数据，给出P(A|B)，P(A|B)的估计值，并利用(i)的结果给出R 的估计值．附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，P(K 2≥k)0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828【答案】解：(1)得到2×2联表如下：不够良好良好总计病例组 40 60 100 对照组 10 90 100 总计50150200∵K 2=200×(40×90−60×10)2100×100×50×150=24>10.828∴有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异; (2)(i)证明：∵P(B|A)=P(BA)P(A)，P(B|A)=P(BA)P(A)，P(B|A)=P(BA)P(A)，P(B|A)=P(B A)P(A)， ∴R =P(B|A)P(B|A)P(B|A)P(B|A)=P(BA)P(A)P(BA)P(A)÷P(BA)P(A)P(B A)P(A)=P(BA)P(BA)·P(B A)P(BA)又∵P(A|B)=P(AB)P(B)，P(A|B)=P(AB)P(B)，P(A|B)=P(A B)P(B)，P(A|B)=P(AB)P(B)，∴P(A|B)·P(A|B)P(A|B)=P(AB)P(B)P(AB)P(B)·P(A B)P(B)P(AB)P(B)=P(AB)·P(A B)P(AB)=P(BA)·P(B A)P(BA)，∴R =P(A|B)·P(A|B)P(A|B)(ii)∵P(A|B)=P(AB)P(B)=40100=25，P(A|B)=P(AB)P(B)=60100=35，P(A|B)=P(A B)P(B)=90100=910，P(A|B)=P(AB)P(B)=10100=110∴P(A|B)P(A|B)⋅P(A|B)P(A|B)=2535×910110=6∴R =P(A|B)．P(A|B)P(A|B)=6即P(A|B)=25，P(A|B)=110，R 的估计值为6．【母题来源】2022年新高考II 卷【母题题文】在某地区进行某种疾病调查，随机调查了100位这种疾病患者的年龄，得到如下样本数据频率分布直方图．(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄; (同一组数据用该区间的中点值作代表)(2)估计该地区以为这种疾病患者年龄位于区间[20,70)的概率;(3)已知该地区这种疾病患者的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40,50)的人口数占该地区总人口数的16%，从该地区选出1人，若此人的年龄位于区间[40,50)，求此人患这种疾病的概率(精确到0.0001)．【答案】解：(1)平均年龄x=(5×0.001+15×0.002+25×0.012+35×0.017+45×0.023+55×0.020+65×0.017+75×0.006+85×0.002)×10=47.9(岁)(2)设A={一人患这种疾病的年龄在区间[20,70)}，则P(A)=1−P(A)=1−(0.001+0.002+0.006+0.002)×10=1−0.11=0.89(3)设B={任选一人年龄位于区间[40,50)}，C={任选一人患这种疾病}，则由条件概率公式，得P(C|B)=P(BC)P(B)=0.1%×0.023×1016%=0.001×0.230.16=0.0014375≈0.0014．【命题意图】1.考察频率分布直方图。

2019年全国统一高考数学试卷(理科)真题解析(解析版)

状元考前提醒拿到试卷：熟悉试卷刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。

答题策略答题策略一共有三点：1. 先易后难、先熟后生。

先做简单的、熟悉的题，再做综合题、难题。

2. 先小后大。

先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。

3. 先局部后整体。

把疑难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决一步就能得到一步的分数。

立足中下题目，力争高水平考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。

中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这些题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。

确保运算正确，立足一次性成功在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。

不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。

试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范。

要学会“挤”分考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量把要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。

考试时，每一道题都认真思考，能做几步就做几步，对于考生来说就是能做几分是几分，这是考试中最好的策略。

检查后的涂改方式要讲究发现错误后要划掉重新写，忌原地用涂黑的方式改，这会使阅卷老师看不清。

如果对现有的题解不满意想重新写，要先写出正确的，再划去错误的。

有的同学先把原来写的题解涂抹了，写新题解的时间又不够，本来可能得的分数被自己涂掉了。

考试期间遇到这些事，莫慌乱！绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

2019年高考真题—普通高等学校统一考试—理科数学(全国卷Ⅰ)—解析版

《2019年高考真题—普通高等学校统一考试—理科数学（全国卷Ⅰ）—解析版:》摘要：理科数学已知集合则（） B 答案答由题可知,,又因,则故选设复数满足复平面对应则（） B 答案答∵复数复平面对应∴ ∴ ∴ 3已知则（） B 答案 B 答由对数函数图像可知，由得结合正弦定理得∴ 又∴ （）由得, ∴ ∴, ∴ ∴ 又∴ 又∴ ∴ ∴ 8如图直四棱柱底面是菱形分别是（）证明平面，()曲线由题得即则然代入即可得到而直线将代入即可得到（）将曲线化成参数方程形式则所以当值3 已知正数且满足证明（）（）答案见析答（）由基不等式可得是得到（）由基不等式得到是得到</年普通高等学校招生全国统考试（全国卷）理科数学已知集合则（） B答案答由题可知,,又因,则故选设复数满足复平面对应则（） B答案答∵复数复平面对应∴ ∴ ∴ 3已知则（） B 答案 B 答由对数函数图像可知；再有指数函数图像可知是可得到古希腊期人们认美人体头顶至肚脐长与肚脐至足底长比是（称黄金分割比例）著名“断臂维纳斯”便是如外美人体头顶至咽喉长与咽喉至肚脐长比也是若某人满足上述两黄金分割比例且腿长头顶至脖子下端长则其身高可能是（）B 答案 B 答方法设头顶处咽喉处脖子下端处肚脐处腿根处足底处根据题可知,故；又故；所以身高将代入可得根据腿长头顶至脖子下端长可得；即将代入可得所以故选B 方法二由头顶至咽喉长与头顶至脖子下端长极接近故头顶至脖子下端长可估值头顶至咽喉长；根据人体头顶至咽喉长与咽喉至肚脐长比是（称黄金分割比例）可计算出咽喉至肚脐长约；将人体头顶至咽喉长与咽喉至肚脐长相加可得头顶至肚脐长头顶至肚脐长与肚脐至足底长比是可计算出肚脐至足底长约；将头顶至肚脐长与肚脐至足底长相加即可得到身高约与答案更接近且身高应略故选B 5 函数图像致（） B 答案答∵ ∴奇函数排除又排除排除B故选6我国古代籍《周易》用“卦”描述万物变化每“重卦”由从下到上排列6爻组成爻分阳爻“”和阴爻“”下图就是重卦所有重卦随机取重卦则该重卦恰有阳爻概率是（） B 答案答每爻有阴阳两种情况所以总事件共有种位置上恰有是阳爻情况有种所以 7 已知非零向量满足且则与夹角（） B 答案 B 答设与夹角∵ ∴ ∴ ∴ 8右图是程序框图图空白框应填入（） B 答案答把选项代入模拟运行很容易得出结论选项代入运算可得满足条件选项B代入运算可得,不合条件选项代入运算可得,不合条件选项代入运算可得,不合条件 9记等差数列前项和已知则（） B 答案析依题有可得 0已知椭圆焦直线与交两若则方程（） B 答案 B 答由椭圆焦可知又可设则根据椭圆定义可知得所以可知根据相似可得代入椭圆标准方程得椭圆方程关函数有下述四结论①是偶函数②区单调递增③有零④值其所有正确结论编是（）①②④ B②④ ①④ ①③ 答案答因所以是偶函数①正确因而所以②错误画出函数上图像很容易知道有零所以③错误结合函数图像可知值④正确故答案选已知三棱锥四顶球球面上是边长正三角形分别是则球体积（） B 答案答设则∴ ∵ ∴,即得∴ 又易知两两相垂直故三棱锥外接球半径∴三棱锥外接球体积故选 3曲线处切线方程答案答∵ ∴结合导数几何义曲线处切线方程斜率∴切线方程记等比数列前项和若则答案答∵ 设等比数列公比∴ ∴ ∴ 5甲乙两队进行篮球赛采取七场四胜制（当队赢得四场胜利该对获胜赛结束）根据前期比赛成绩甲队主客场安排依次“主主客客主客主”设甲队主场取胜概率客场取胜概率且各场比赛相独立则甲队以获胜概率是答案答甲队要以则甲队前场比赛输场5场甲获胜由前场比赛甲有主场客场是分两种情况 6已知双曲线左、右焦分别直线与两条渐近线分别交两若则离心率答案答由知是又是所以位线且所以因又根据两渐近线对称所以 7 角对边分别设（）；（）若答案略答（）由得结合正弦定理得∴ 又∴ （）由得, ∴ ∴, ∴ ∴ 又∴ 又∴ ∴ ∴ 8如图直四棱柱底面是菱形分别是（）证明平面；（）二面角正弦值答案（）见析；（）答（）连结和∵分别是和∴且又是∴且∴四边形是平行四边形∴又平面平面∴平面（）以原建立如图坐标系由题设平面法向量平面法向量由得令得由得令得∴∴二面角正弦值 9已知抛物线焦斜率直线与交与轴交（）若方程；（）若答案（）；（）答（）设直线方程设立直线与抛物线方程消化简整理得依题可知即故得满足故直线方程即（）立方程组消化简整理得可知则得故可知满足 0已知函数,导函数证明 ()区存唯极值； ()有且仅有零答案略答 ()对进行导可得取则, 单调递减函数且所以存使得所以增函数；减函数所以区存唯极值；（）由（）可知当单调增且可得则区单调减；当单调增且则区单调增；又则上有唯零当单调减且则存唯使得单调增；当单调减且所以上无零；当单调减单调减则上单调减, ,所以上存零当恒成立则上无零综上可得有且仅有零．治疗某种疾病研制了甲、乙两种新药希望知道哪种新药更有效进行动物实验．实验方案如下每轮选取两只白鼠对药效进行对比实验．对两只白鼠随机选只施以甲药另只施以乙药．轮治疗结得出再安排下轮实验．当其种药治愈白鼠比另种药治愈白鼠多只就停止实验并认治愈只数多药更有效．了方便描述问题约定对每轮实验若施以甲药白鼠治愈且施以乙药白鼠治愈则甲药得分乙药得分；若施以乙药白鼠治愈且施以甲药白鼠治愈则乙药得分甲药得分；若都治愈或都治愈则两种药得0分．甲、乙两种药治愈率分别记和轮实验甲药得分记．（）分布列；（）若甲药、乙药实验开始都赋予分表示“甲药累计得分终认甲药比乙药更有效”概率则其．假设．（）证明等比数列；（）并根据值释这种实验方案合理性．答案（）略；（）略答（）轮实验甲药得分有三种情况、、．得分是施以甲药白鼠治愈且施以乙药白鼠治愈则；得分是施以乙药白鼠治愈且施以甲药白鼠治愈则；得分是都治愈或都治愈则．则分布列（）（）因则．可得则则则所以等比数列．（）首项那么可得……………… 以上7式子相加得到则则再把面三式子相加得则．表示“甲药治愈白鼠比乙药治愈白鼠多只且甲药累计得分”因则实验结“甲药治愈白鼠比乙药治愈白鼠多只且甲药累计得分”这种情况概率是非常而确非常说明这种实验方案是合理．直角坐标系曲线参数方程以坐标原极轴正半轴极轴建立极坐标系直线极坐标方程（）和直角坐标方程；（）上到距离值答案略答 ()曲线由题得即则然代入即可得到而直线将代入即可得到（）将曲线化成参数方程形式则所以当值 3 已知正数且满足证明（）（）答案见析答（）由基不等式可得是得到（）由基不等式得到是得到。

十年(2013-2022)高考数学真题分类汇编解析12 立体几何与空间向量(大题)

由（1）得则则
，所以，
设平面的一个法向量
可取
，
设平面的一个法向量
，
，所以
，
,所以的中点
，
,
，则
，
，则
，
6 / 56
可取则
，，
所以二面角
的正弦值为
.
4．【2022 年新高考 2 卷 20】如图，是三棱锥
的高，
，
，E
是的中点．
(1)证明：平面；
(2)若
，
，
，求二面角
【答案】(1)证明见解析
（1）证明：平面（2）求二面角
平面
；
的平面角的余弦值．
【答案】（1）证明见解析；（2） .
（1）取的中点为，连接
.
因为
，
，则
，
而
，故
.
在正方形
中，因为
，故
，故
，
因为
，故
，故
为直角三角形且
，
14 / 56
因为
，故平面
，
因为平面，故平面
平面
.
（2）在平面
内，过作
，交于，则
，
结合（1）中的平面
(2)作 EF⊥BD 于 F, 作 FM⊥BC 于 M,连 FM
因为 AO⊥平面 BCD，所以 AO⊥BD, AO⊥CD
所以 EF⊥BD, EF⊥CD,
,因此 EF⊥平面 BCD，即 EF⊥BC
11 / 56
因为 FM⊥BC，
,所以 BC⊥平面 EFM，即 BC⊥MF
则
为二面角 E-BC-D 的平面角,
，所以

(整理)年高考真题——理科数学(新课标卷)解析版.

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z 22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224cPF F F a c c e a ⇒==-=⇔==（5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（）()A 7 ()B 5()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-=471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（）()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =C 的实轴长为（）()A ()B ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(4,A -(4,B --得：222(4)4224a a a =--=⇔=⇔=（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。

【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编统计(精解精析)

2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编统计（精解精析）一，选择题1．(2021年高考全国甲卷理科)为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入调查数据整理得到如下频率分布直方图：依据此频率分布直方图,下面结论中错误地是( )A ．该地农户家庭年收入低于4．5万圆地农户比率估计为6%B ．该地农户家庭年收入不低于10．5万圆农户比率估计为10%C ．估计该地农户家庭年收入地平均值不超过6．5万圆D ．估计该地有一半以上地农户,其家庭年收入介于4．5万圆至8．5万圆之间【结果】C思路：因为频率直方图中地组距为1,所以各组地直方图地高度等于频率．样本频率直方图中地频率即可作为总体地相应比率地估计值．该地农户家庭年收入低于4．5万圆地农户地比率估计值为0.020.040.066%+==,故A 正确。

该地农户家庭年收入不低于10．5万圆地农户比率估计值为0.040.0230.1010%+⨯==,故B 正确。

该地农户家庭年收入介于4．5万圆至8．5万圆之间地比例估计值为0.100.140.2020.6464%50%++⨯==>,故D 正确。

该地农户家庭年收入地平均值地估计值为30.0240.0450.1060.1470.2080.2090.10100.10110.04120.02130.02140.027.68⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(万圆),超过6．5万圆,故C 错误．综上,给出结论中错误地是C ．的的故选：C ．【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值,属基础题,样本地频率可作为总体地频率地估计值,样本地平均值地估计值是各组地中间值乘以其相应频率然后求和所得值,可以作为总体地平均值地估计值．注意各组地频率等于⨯频率组距组距．2．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著地情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》地学生共有90位,阅读过《红楼梦》地学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》地学生共有60位,则该校阅读过《西游记》地学生人数与该校学生总数比值地估计值为( )A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.8【结果】C【思路】由题意得,阅读过《西游记》地学生人数为90806070-+=,则其与该校学生人数之比为7010007÷=．．故选C ．另解：记看过《西游记》地学生为集合A ,看过《红楼梦》地学生为集合B ．则由题意可得韦恩图：则看过《西游记》地人数为70人,则其与该校学生人数之比为7010007÷=．．故选C ．【点评】本题考查抽样数据地统计,渗透了数据处理和数学运算素养．依据容斥原理或韦恩图,利用转化与化归思想解题．但平时对于这类题目接触少,学生初读题目时可能感到无从下手。

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高考真题分类汇编：统计
1.【2012高考真题上海理17】设443211010≤<<<≤x x x x ，5
510=x ，随机变量1ξ取值
5
4321x x x x x 、、、、的概率均为
2
.0，随机变量
2
ξ取值
222221
554433221x x x x x x x x x x +++++、
、、、的概率也均为2.0，若记21ξξD D 、分别为21ξξ、的方差，则（）
A ．21ξξD D >
B ．21ξξD D =
C ．21ξξ
D D < D ．1ξD 与2ξD 的大小关系与4321x x x x 、、、的取值相关
【答案】A
【解析】由题意可知21ξξE E =，又由题意可知，1ξ的波动性较大，从而有21ξξD D >. 注意：本题也可利用特殊值法。

2.【2012高考真题陕西理6】从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额实行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则（） A. x x <甲乙，m 甲>m 乙 B. x x <甲乙，m 甲<m 乙 C. x x >甲乙，m 甲>m 乙 D. x x >甲乙，m 甲<m 乙【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出乙甲x x <，又2022218=+=
甲m ，292
31
27=+=乙m 故选B.
3.【2012高考真题山东理4】采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为
（A ）7 （B ） 9 （C ） 10 （D ）15 【答案】C
【解析】从960中用系统抽样抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30.所以通项为2130)1(309-=-+=n n a n ，由7502130451≤-≤n ，即30
21
25302215
≤≤n ，所以25,17,16 =n ，共有1011625=+-人，选C.
4.【2012高考真题江西理9】样本（12,,,n x x x ）的平均数为x ，样本（12,,m y y y ）的平
均数为()y x y ≠，若样本（12,,
,n x x x ，12,,m y y y ）的平均数(1)z ax a y =+-，其中
1
02
α<<
，则n,m 的大小关系为 A ．n m < B ．n m > C ．n m = D ．不能确定【答案】A
【解析】由题意知样本),,,(11m n y y x x 的平均数为y n
m m
x n m n n m y m x n z +++=++=，
又y x z )1(αα-+=，即n m m n m n +=-+=
αα1,。

因为210<<α，所以2
1
0<+<n m n ，
即n m n +<2，所以m n <，选A.
5.【2012高考真题湖南理4】设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不准确的是 A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）
C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为58.79kg 【答案】D
【解析】由回归方程为y =0.85x-85.71知y 随x 的增大而增大，所以y 与x 具有正的线性相
关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知ˆ()y
bx a bx y bx a y bx =+=+-=-，所以回归直线过样本点的中心（x ，y ），利用回归方程能够预测估计总体，所以D 不准确. 【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是
找不准确的答案，易错.
6.【2012高考真题安徽理5】甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则
()A 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 ()B 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 ()C 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 ()D 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
【答案】C
【命题立意】本题考查统计学中的数字特征与统计图。

【解析】11
(45678)6,(5369)655x x =
++++==⨯++=乙甲，甲的成绩的方差为221(2212)25⨯+⨯=，乙的成绩的方差为22
1(1331) 2.45
⨯+⨯=．
7.【2012高考真题天津理9】某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样
的方法从这些学校中抽取30所学校对学生实行视力调查，应从小学中抽取_________所学校，中学中抽取________所学校. 【答案】18，9
【解析】共有学校2502575150=++所，抽取30所，所以从小学抽取18150250
30
=⨯所，从中学抽取
975250
30
=⨯所。

8.【2012高考江苏2】（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生．【答案】15。

【考点】分层抽样。

【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样。

将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有充足的代表性。

所以，由
3
50=15334
⨯
++知应从高二年级抽取15名学生。

9.【2012高考真题辽宁理19】(本小题满分12分)
电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众实行调查。

下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。

(Ⅰ)根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别相关？
(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率。

现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X 。

若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，期望()E X 和方差()D X 。

附：22
112212211212
(),
n n n n n n n n n χ++++-=
【答案】
【点评】本题主要考查统计中的频率分布直方图、独立性检验、离散型随机变量的分布列，期望()E X 和方差()D X ，考查分析解决问题的水平、运算求解水平，难度适中。

准确读取频率分布直方图中的数据是解题的关键。