3.3多项式的乘法1
3.3 多项式的乘法同步测试(浙教版)(原卷版)
3.3 多项式的乘法同步测试【浙教版】一．选择题1．（2020秋•南关区校级期中）计算（a+3）（﹣a+1）的结果是（）A．﹣a2﹣2a+3B．﹣a2+4a+3C．﹣a2+4a﹣3D．a2﹣2a﹣32．（2020•兰州）化简：a（a﹣2）+4a＝（）A．a2+2a B．a2+6a C．a2﹣6a D．a2+4a﹣23．（2020春•海伦市校级期末）计算x（1+x）﹣x（1﹣x）等于（）A．2x B．2x2C．0D．﹣2x+2x24．（2020秋•雨花区期中）若（x+2）（x﹣3）＝x2+mx﹣6，则m等于（）A．﹣2B．2C．﹣1D．15．（2020秋•蓬溪县期中）已知（x﹣7）（x+4）＝x2+mx+n，则6m+n的值为（）A．﹣46B．﹣25C．﹣16D．﹣106．（2020春•瑶海区校级月考）若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（）A．﹣7B．﹣3C．1D．97．（2020秋•偃师市期中）若（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘积中不含x2项，则p的值为（）A．p＝0B．p＝3C．p＝﹣3D．p＝﹣18．（2020春•漳州期末）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示最大长方形面积的方法：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．你认为其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2020春•竞秀区期末）某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（）A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1C．﹣2x2﹣x+1D．无法确定10．（2020春•盐都区期中）如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片（）A．3张B．4张C．5张D．6张二．填空题11．（2020秋•浦东新区期中）计算：（3x+2）（2x﹣3）＝．12．（2020秋•沙坪坝区校级期中）已知x﹣y＝7，xy＝5，则（2﹣x）（y+2）的值为．13．（2020春•锦江区校级期中）已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）乘开的结果不含x2项，并且x3的系数为2．则m+n＝．14．（2020春•沙坪坝区校级月考）已知2x＝4，2y＝8，则（x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣3）的值为．15．（2019秋•魏都区校级期中）甲、乙二人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10，则a＝；b＝．16．（2019•新华区校级自主招生）（x2﹣2x﹣3）（x3+5x2﹣6x+7）＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0+a1+a2+a3+a4+a5＝．三．解答题17．①3a（2a﹣1）②（x2﹣2y）（xy2）3③（a2b2）（a2+ab﹣0.6b2）④12ab[2a+（a﹣b）+b]⑤（﹣a）3•（﹣2ab2）3﹣4ab2（7a5b4+ab3﹣5）18．（2020春•青羊区期末）以下关于x的各个多项式中，a，b，c，m，n均为常数．（1）根据计算结果填写表格：二次项系数一次项系数常数项（x+1）（x+2）132（2x﹣1）（3x+2）6﹣2（ax+b）（mx+n）am bn（2）若关于x的代数式（x+2）•（x2+mx+n）化简后，既不含二次项，也不含一次项，求m+n的值．19．（2019秋•南江县期末）试说明：代数式（2x+2）（3x+5）﹣2x（3x+6）﹣4（x﹣2）的值与x的取值无关．20．（2020秋•房县期中）小马、小虎两人共同计算一道题：（x+a）（2x+b）．由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到的结果是x2+2x﹣3．（1）求a，b的值；（2）细心的你请计算这道题的正确结果；（3）当x＝﹣1时，计算（2）中的代数式的值．21．（2019秋•镇赉县期末）（1）计算：（a﹣2）（a2+2a+4）＝．（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）＝．（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式（请用含a，b的字母表示）．（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是．A．（a﹣3）（a2﹣3a+9）B．（2m﹣n）（2m2+2mn+n2）C．（4﹣x）（16+4x+x2）D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）22．先观察下列各式，再解答后面问题：（x+5）（x+6）＝x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）＝x2+x﹣30；（1）乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？（2）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；（3）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；①（a+99）（a﹣100）＝；②（y﹣500）（y﹣81）＝．23．（1）填空：（a﹣1）（a+1）＝（a﹣1）（a2+a+1）＝（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝（2）你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空：（a﹣1）（a n+a n﹣1+…+a2+a+1）＝（3）根据上述规律，请你求42012+42011+42010+…+4+1的值．．24．你能求出（x﹣1）（x2014+x2013+x2012+…+x+1）的值吗？（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…（x﹣1）（x2014+x2013+x2012+…+x+1）＝．（2）请你用上面的结论，计算：x2014+x2013+x2012+…+x+1．。
3.2,3.3单项式和多项式的乘法
答（1） （ 2）
a b 2m ; ab 2am
ab 2am;
ab 2m ab a 2m
b
m
运用分配律，把左边的单项式与多项式相 乘展开得到右边的多项式.
（3）单项式与多项式相乘，就是用单项 式去乘多项式的每一项，再把所得的积 相加. a
m
单项式与多项式相乘的法则:
2
( x 2)(x 3) x (-1) __ x (-6) __ 2 (-5) 6 ( x 2)(x 3) x __ x __
2
观察上面四个等式，你能发现什么规律？ 你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(a b) x _____ ab ( x a)(x b) x _____
火眼金睛
辩一辩：下面是小刚同学做的三道题，请你帮他 看一看做得对不对。
(1)(3x+1)(x+2)= 3x2 +6x+x +2= 3x2 +7X +2
-9 (2)(x+3)(x-3)=x2-3X +3X +9 -9 =x2+9
(3)(4y-1)(y-5)=4y2-20y-y+5 =4y2-21y+5
单项式与多项式相乘,就是用单 项式去乘多项式的每一项,再把 所得的积相加.
单项式 × 多项式
a(b+c)=ab+ac
转 化 单项式 ×单项式
2a b(a 3)
2 2 2 a 解： b(a 3)
1 2 2a b ab 3ab 2
2
单×多
转化思想
2a 2b a + 2a 2b (3)
变式 : 2 x 3 x 3 x x 6
多项式说课稿
多项式说课稿标题：多项式说课稿引言概述：多项式是代数学中非常重要的概念，它在数学中具有广泛的应用。
在教学过程中，如何有效地向学生传授多项式的相关知识，是每位教师都需要思量和改进的问题。
本文将从多项式的定义、性质、运算、因式分解和应用五个方面进行说课，匡助教师更好地教授多项式知识。
一、多项式的定义1.1 多项式是由一系列单项式相加或者相减得到的代数表达式。
1.2 多项式的普通形式为：$f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0$，其中$a_n,a_{n-1},...,a_1,a_0$为常数，$n$为非负整数。
1.3 多项式的次数是指最高次幂的指数，系数$a_n$称为首项系数。
二、多项式的性质2.1 多项式具有封闭性，即两个多项式相加或者相乘的结果仍然是多项式。
2.2 多项式的次数可以通过相加或者相乘得到。
2.3 多项式的次数决定了多项式的性质，如奇次多项式的图象具有对称轴。
三、多项式的运算3.1 多项式的加法是将同类项相加，保持次数不变。
3.2 多项式的减法是将同类项相减，保持次数不变。
3.3 多项式的乘法是将每一项相乘，然后合并同类项得到结果。
四、多项式的因式分解4.1 多项式的因式分解是将多项式表示为若干个一次或者二次因式的乘积。
4.2 利用因式分解可以简化多项式的计算过程。
4.3 因式分解是解多项式方程的重要方法，可以匡助我们找到多项式的根。
五、多项式的应用5.1 多项式在代数、几何、物理等领域都有着广泛的应用。
5.2 多项式可以用来建模和解决实际问题，如物体运动、电路分析等。
5.3 多项式的应用不仅限于学术领域，还可以应用于生活中的各种实际情况。
总结：通过以上的说课，我们了解了多项式的定义、性质、运算、因式分解和应用，希翼能够匡助教师更好地教授多项式知识，让学生对多项式有更深入的理解和应用。
多项式作为代数学中的重要概念，不仅在学术领域有着广泛的应用，还可以匡助我们解决生活中的各种实际问题。
人教版初一至初三(数学)课本目录
人教版初一至初三(数学)课本目录初一数学第一章有理数与小数• 1.1 有理数的概念• 1.2 有理数的比较与排序• 1.3 小数的概念与性质• 1.4 循环小数与无限不循环小数第二章代数式• 2.1 代数式的概念• 2.2 代数式的运算• 2.3 代数式的应用• 2.4 代数式的简化与展开第三章整式的乘法• 3.1 单项式与多项式• 3.2 单项式的乘法• 3.3 多项式的乘法• 3.4 四则运算与整式的应用第四章整式的除法• 4.1 整式的除法与余数• 4.2 整式的除法算法• 4.3 分式与整式的乘除• 4.4 分数方程与分式方程的应用第五章平面图形初步• 5.1 点、线、面的概念• 5.2 平面图形的分类• 5.3 直线与射线• 5.4 角的概念与性质第六章几何作图• 6.1 直线分割线段• 6.2 线段等分与角平分• 6.3 三角形的作图• 6.4 圆的作图初二数学第一章有理数的运算• 1.1 有理数的加法• 1.2 有理数的减法• 1.3 有理数的乘法• 1.4 有理数的除法第二章方程与不等式• 2.1 一元一次方程• 2.2 一元一次方程的应用• 2.3 一元一次方程组• 2.4 一次不等式与一元一次不等式组第三章平面图形的认识与性质• 3.1 平面图形的基本概念• 3.2 三角形与四边形• 3.3 正方形与长方形• 3.4 平行四边形与梯形第四章三角形与四边形• 4.1 三角形的基本概念• 4.2 三角形的性质与判定• 4.3 四边形的性质与判定• 4.4 多边形的性质与判定第五章分数与小数• 5.1 分数的概念与性质• 5.2 分数的加减运算• 5.3 分数的乘除运算• 5.4 分数方程的应用第六章相似与全等• 6.1 相似的概念与性质• 6.2 相似三角形的判定• 6.3 存在唯一相似三角形的条件• 6.4 各种平面图形的相似判定初三数学第一章一次函数与方程• 1.1 一次函数的概念与性质• 1.2 一次函数的图像与性质• 1.3 一次方程的解与应用• 1.4 一次不等式的解与应用第二章同比例与相似• 2.1 同比例的概念与性质• 2.2 解决同比例问题• 2.3 相似的概念与性质• 2.4 解决相似问题第三章数据的表示与应用• 3.1 统计图的制作与分析• 3.2 极值与数据的分析• 3.3 函数与数据的关系• 3.4 散点图与拟合直线第四章平面向量初步• 4.1 向量的基本概念与表示• 4.2 向量的运算与性质• 4.3 平面向量的数量积• 4.4 应用与解决问题第五章平面几何初步• 5.1 平面几何的基本概念• 5.2 平面的位置关系• 5.3 三角形的性质与判定• 5.4 二次曲线的性质与判定第六章空间几何初步• 6.1 空间几何的基本概念• 6.2 空间图形的测量与计算• 6.3 空间图形的展开与剖视• 6.4 空间几何与应用问题以上是人教版初一至初三数学课本的目录，涵盖了初一数学、初二数学和初三数学各个章节的内容。
3.3多项式的乘法 课件10(数学浙教版七年级下册)
例2、先化简，再求值：
2 (2a-3)(3a+1)-6a(a-4),其中a= 17
练习P114练习2、3 例3、若三角形的一边长为(2a+4),这条边 上的高为(2a-1),求这个三角形的面积
课堂练习:
（1）化简：
（2x-1）（-3x） -（1-3x）（1+2x）
（2）先化简，再求值： （x+3）（x-3）-x（x-6）其中x=2
12
2
2
( 2 ) ( x 3)( 4 x) x (3 4) x 3 4 已知等式(χ+a)(χ+b)=χ +mχ+36，其中a、b、m均为 整数．你认为整数m可取哪些值？它与a、b的取值有 关吗？请至少找出５个m的值．
2
应用拓展、挑战自我：
1、 已知 ( x 2)( x b) 的积不含 x 的一次项， 求 b 的值 及化简 ( x 2)( x b)
5.3 多项式的乘法
an am
a
bn bm
b
n
m
(a b)(m n) am an bm bn
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项乘另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加．
例1、计算: (1) (х＋у)(a＋2b) (2) (3х－１)(х＋3)
练习：P114练习1（四个学生板演）
( x a)( x b) x (a b) x ab
2
试一试：
( x 3)( x 4)
1 1 ( x )( x ) 2 3
练习2:下面的计算对不对？如果不对，应怎么样改正？ (1)
( x 2)( x 3) x (2 3) x 2 3
2020春浙教版七年级数学下册课件-第3章 整式的乘除 3.3.1 多项式的乘法法则
10．先化简，再求值：
(1)【2019·宁波】(x－2)(x＋2)－x(x－1)，其中 x＝3. 解：(x－2)(x＋2)－x(x－1)＝x2＋2x－2x－4－x2＋x＝x－4. 当x＝3时，x－4＝3－4＝－1.
(2)(2＋x)(2－x)＋(x－1)(x＋5)，其中 x＝32. 解：(2＋x)(2－x)＋(x－1)(x＋5)＝4－2x＋2x－x2＋x2＋5x－x－5
解：原式＝x2－x＋x－1＝x2－1.
(2)(2a－b)(a＋b)； 解：原式＝2a2＋2ab－ab－b2＝2a2＋ab－b2.
(3)(x＋3y)(x－2y)； 解：原式＝x2－2xy＋3xy－6y2＝x2＋xy－6y2.
(4)(x－3y)(2x＋y)． 解：原式＝2x2＋xy－6xy－3y2＝2x2－5xy－3y2.
浙教版 七年级下
第三章 整式的乘除
第3节 多项式的乘法 第1课时 多项式的乘法法则
提示：点击 进入习题
1D 2A 3C 4C 5A
69 71 8 －3 9 见习题 10 见习题
答案显示
提示：点击 进入习题
11 1；1；－7 12 见习题 13 见习题 14 见习题
答案显示
1．计算(2x－3)(3x＋4)的结果，与下列式子相同的是( D ) A．－7x＋4 B．－7x－12 C．6x2－12 D．6x2－x－12
根据已有的学习经验，解决下列问题： (1)图②甲是由 1 张Ⅰ号卡片、1 张Ⅱ号卡片、2 张Ⅲ号卡片拼接
成的正方形，那么这个几何图形表示的等式是 _(_a_＋__b_)_2_＝__a_2＋__2_a_b_＋__b_2________________________________；
(2)小聪想用几何图形表示等式(a＋b)(2a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，图 ②乙给出了他所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形； 解：＋q)＝x2＋3x＋2，则(p＋q)2＝___9_____.
3.3(2)多项式的乘法
本节课-----我学会了...... 使我感受最深的…… 我感到最困难的是……
想一想：
3 , (1)若ax2+bx+c=3x2+2x-1，则a=__ 2 ,c=__. -1 b=__ -1 (2) 若 (x+3)(x+a)=x2+2x-3，则a=__.
(3)若(x+a)(x-2)=x2+bx-6，求a，b值.
挑战极限：
如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘积 中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式=
x4 – 3x3 + c x2 +bx3 2 2 – 3bx +bcx+8 x – 24x+8c
X2项系数为：c –3b+8 = 0 X3项系数为：b – 3 = 0 ∴ b=3 , c=1
(1) (x+2y)(5x+3y) ; (2) a b a ab b
2
2
2
x 3 2 x 2 3x 6
1 x 2x 3 2 2a b a 2b
2
2a 3 4a 2 b ab 2b 2
2 ab 10 a 3 b 2 a b 3 ab 4 a ， 例题2. 化简 这个代数式 的值与 a , b 的取值有关吗？
1.回顾一下：“单项式×多项式”运算法则以及依据？
单项式与多项式相乘, 就是用单项式去乘 多项式的每一项,再把所得的积相加.
单项式与多项式相乘的法则:
单项式与多项式相乘的依据:
单项式与单项式的乘法法则和分配律.
2.回顾一下：“多项式×多项式”运算法则？
3.3《多项式的乘法(1)》参考教案1
3.3 多项式的乘法（1）参考教案
一、背景介绍及教学资料
本教材在单项式的乘法之后直接安排多项式的乘法，显得贴切自然，多项式乘以多项式是整式乘法的一部分.本课时利用对同一面积不同表达和分配律的运用两个方面，探索多项式相乘的运算法则，进而体会分配律的重要作用，以及转化思想，并从理解的角度掌握多项式乘法法则.
二、教学设计
【教学内容分析】
本节课从同一面积的不同表达入手，通过分析讨论，进一步体会分配律的作用的情况下得到多项式相乘法则.由法则可知：（1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式；（2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有经过合并同类项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否的一个有效方法.
【教学目标】
1、经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则.
2、学会用多项式乘法法则进行计算.
3、培养学生用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想.
【教学重点、难点】
重点是掌握多项式的乘法法则并加以运用.
难点是理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算.
【教学准备】
展示课件.
【教学过程】。
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3.3.1 多项式的乘法1教案
一．教学目标：
1.掌握多项式与多项式相乘的法则。
2. 会运用单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式相乘的法则化简整式。
二．教学重难点：
重点：多项式与多项式相乘。
难点：化简求值，涉及多种运算，过程较为复杂，是本节课的难点。
三：教学过程：
1.例题情景导入（PPT展示）：用多种方法表示厨房的总面积
（1）思考：这几种不同方法表示的面积有何关系？
（2）思考总结：你能用运算律解释它们相等吗？
法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm 思考:若将（a+n）看成一个整体c，你能化简上述法则吗？
2.例题巩固：
例1：(1) (x+y)(a+2b) ; (2) (2x–1)(x+3) ; （3）（a+2b)2
（4）(x-2y)(x-y-3)；
2
例2：先化简再求值：(2a-3)(3a+1)-6a(a-4) 其中a=
17
练一练：1.化简：(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x)
2.先化简，再求值：(x+3)(x-3)-x(x-6),其中x=2
3.拓展与探索：观察下列各式的计算结果与相乘的两个
多项式之间的关系：
(x+2)(x+3)=
(x+4)(x+2)=
(x+6)(x+5)=
(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：
(x+3)(x+5)=x2+(___+____)x +___×____
(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？
（3）快速算出(x+a)(x+a)，(x+a)(x-a)
先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证。
计算：
例1：(1) (x+1)(x+2)= (2) (x+1)(x-2)=
(3) (x-1)(x+2)= (4) (x-1)(x-2)=
例2：化简：2(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2)
例3：若(x+a)(x+b)中不含x的一次项,则a与b的关系是( ) (A)a=b=0 (B)a-b=0 (C)a=b≠0 (D)a+b=0
例4：若(a+m)(a-2)=a2+na-6对a的任何值都成立，求m，n值
5.小结回顾：1.多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用
一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. (a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm.
2.会用单项式与单项式,单项式与多项式,多项式与多项式相乘的法则,化简整式.
3.数学思想: 转化。