北邮半导体后五章公式
半导体物理学第五章2
半导体物理学陈延湖§产生率：单位时间、单位体积中产生的载流子对，对(个)/s ·cm3，记为G 。
在达到热平衡时，产生率必须等于复合率，即：GR b thermal =_所以一定温度下的产生率G 为：200_ib thermal rn p rn R G ===在所有非简并情况下带间直接产生率基本相同，即G 与温度有关，而与n, p 无关。
说明对Si 、Ge ，直接复合不是主要的复合机制 而实验发现，半导体中杂质越多、晶格缺陷越多，寿命就越短，即杂质和缺陷有促进复合的作用。
这就是间接复合。
根据直接复合理论，T ＝300k ，计算得到本征硅，锗中少子寿命：Ge ：τ= 0.3s Si ：τ= 3.5s但实验值远小于计算值（约几ms ）2 间接复合间接复合：通过杂质或缺陷能级Et进行的复合 复合中心：能够促进复合过程的杂质或缺陷下面只讨论具有单一复合中心能级的情况，即SRH理论：Schockly、Real、Hall，也称为SRH复合间接复合可分为2步骤，涉及4个微观过程乙过程：单位时间、单位体积复合中心Et 向导带发射的电子数为电子产生率。
tt n n s n G −=∝电子产生率S －为比例系数, 称为电子激发几率同理相应的丙过程空穴俘获率为tp p pn r R =)(t t p n N s G −=+ 相应的丁过程空穴产生率为S +为比例系数, 称为空穴激发几率r p 为比例系数，称为空穴俘获系数E③复合中心的俘获截面n T p Tr v r v σσ−+==假设复合中心为截面积为σ的球体，则σ-——电子俘获截面σ+——空穴俘获截面v T 载流子热运动速度σ的意义：代表复合中心俘获载流子的本领俘获系数:3 表面复合实验表明少子的寿命受半导体的形状和表面状态的影响，表面复合就是发生在半导体表面的复合过程。
表面处的杂质和表面特有的缺陷在禁带中形成复合能级，所以就复合机理看，表面复合仍然属于间接复合。
北邮微电子 刘恩科 半导体物理 一章到第五章完整课后题答案
束缚电子基态轨道半径。
解：根据类氢原子模型： E D
* 4 * mn q mn E0 13.6 0.0015 2 7.1 10 4 eV 2 2 2 m0 r 2(4 0 r ) 17
r0
h 2 0 0.053nm q 2 m0
h 2 0 r m0 r r 2 * r0 60nm * q mn mn
3 2koTmn 2 ) N C 2( 2 h 2koTm p 32 5 N v 2( ) h2 Eg 1 2 koT 2 n i ( N c N v ) e Ge : mn 0.56m0 ; m p o.37 m0 ; E g 0.67ev si : mn 1.08m0 ; m p o.59m0 ; E g 1.12ev Ga As : mn 0.068m0 ; m p o.47 m0 ; E g 1.428ev
得 t
k qE
t1
(0 1.6 10
a
) 10 ) 10
7 2
19
8.27 10 8 s
t 2
(0 1.6 10
a
19
8.27 10 13 s
补充题 1 分别计算 Si（100） ， （110） ， （111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度 （提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）
解： （1）由
dE (k ) n 0 得 k dk a
（n=0，1，2…） 进一步分析 k (2n 1)
a
，E（k）有极大值，
E（k ) MAX
k 2n
半导体物理与器件公式以及全参数
半导体物理与器件公式以及参数KT =0.0259ev N c =2.8∗1019N v =1.04∗1019SI 材料的禁带宽度为：1.12ev. 硅材料的n i =1.5∗1010Ge 材料的n i =2.4∗1013 GaAs 材料的n i =1.8∗106介电弛豫时间函数：瞬间给半导体某一表面增加某种载流子，最终达到电中性的时间，ρ(t )=ρ(0)e −(t /τd )，其中τd =ϵσ，最终通过证明这个时间与普通载流子的寿命时间相比十分的短暂，由此就可以证明准电中性的条件。
E F 热平衡状态下半导体的费米能级，E Fi 本征半导体的费米能级，重新定义的E Fn 是存在过剩载流子时的准费米能级。
准费米能级：半导体中存在过剩载流子，则半导体就不会处于热平衡状态，费米能级就会发生变化，定义准费米能级。
n 0+∆n =n i exp (E Fn −E Fi kT )p 0+∆p =n i exp [−(E Fp −E Fi )kT] 用这两组公式求解问题。
通过计算可知，电子的准费米能级高于E Fi ，空穴的准费米能级低于E Fi ，对于多子来讲，由于载流子浓度变化不大，所以准费米能级基本靠近热平衡态下的费米能级，但是对于少子来讲，少子浓度发生了很大的变化，所以费米能级有相对比较大的变化，由于注入过剩载流子，所以导致各自的准费米能级都靠近各自的价带。
过剩载流子的寿命：半导体材料：半导体材料多是单晶材料，单晶材料的电学特性不仅和化学组成相关而且还与原子排列有关系。
半导体基本分为两类，元素半导体材料和化合物半导体材料。
GaAs主要用于光学器件或者是高速器件。
固体的类型：无定型（个别原子或分子尺度内有序）、单晶（许多原子或分子的尺度上有序）、多晶（整个范围内都有很好的周期性），单晶的区域成为晶粒，晶界将各个晶粒分开，并且晶界会导致半导体材料的电学特性衰退。
空间晶格：晶格是指晶体中这种原子的周期性排列，晶胞就是可以复制出整个晶体的一小部分晶体，晶胞的结构可能会有很多种。
半导体物理学第五章.
§5.1 非平衡载流子与准费米能级
1. 半导体的热平衡态与非平衡态
载流子的产生率： 单位时间单位体积内产 生的电子-空穴对数。 单位时间单位体积内复合 掉的电子-空穴对数。
载流子的复合率：
平衡载流子浓度:
在热平衡状态半导体中, 载流子的产生和复合 的过程保持动态平衡，从而使载流子浓度保持定 值。这时的载流子浓度称为平衡载流子浓度。
说明: 即使在小注入条件下,非平衡载流子浓 度可以比平衡少数载流子浓度大得多, 而对平衡 多数载流子浓度影响可以忽略. 因此从作用意义 上, 非平衡载流子意指非平衡少数载流子.
* 平衡态与非平衡态间的转换过程：
热平衡态: 产生率等于复合率,△n =0; 外界作用: 非平衡态,产生率大于复合率,△n 增大; 稳定后: 稳定的非平衡态,产生率等于复合率,△n 不变; 撤销外界作用: 非平衡态,复合率大于产生率,△n 减小; 稳定后 : 初始的热平衡态(△n =0)。
n0 ni e( EF Ei ) / kT ( Ei EF ) / kT p n e i 0
n0 p0 ni
2
§5–3 准费米能级
热平衡是通过载流子的热跃迁实现的，从这一概念出 发。可视： ①半导体电子系统＝导带电子系统＋价带电子系统。 ②在同一能带，电子跃迁极易进行，很快就达到热平 衡；但不同的能带之间电子跃迁困难，两个能带不能 达到热平衡。 ③分别处于热平衡的能带分别有各自的费米能级→准 费米能级：导带记为EF n （也称为电子准费米级）， 价带记为EF p （也称为空穴准费米级）。 非简并： n ne
§5–2 非平衡载流子的复合和寿命
p(t t ) p(t ) d p(t ) lim p(t ) 当 t 0 时： t 0 t dt 负号表示 t , p(t ) ，根据净复合率定义，
半导体物理第五章(教材)
05 半导体的热电性质
热电效应与温差电器件
热电效应
当半导体材料两端存在温度差时，会产生热电势差，即热电效应。热电效应是半导体材料热电转换的基础。
温差电器件
利用半导体材料的热电效应，可以制作出温差电器件，如温差发电器和温差制冷器。这些器件在能源转换和温度 控制等领域有广泛应用。
塞贝克效应与温差电偶
半导体材料与器件的绿色化
发展环保、低能耗的半导体材料和器件，以适应体技术与其他领域（如生物、医学、环境等）的交叉融合，将 产生新的应用方向和产业机遇。
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致冷器件
利用帕尔贴效应，可以制作出致冷器 件，如半导体制冷器。这些器件在电 子设备冷却、局部制冷等领域有广泛 应用。
06 第五章总结与展望
关键知识点回顾
半导体能带结构
包括价带、导带和禁带的概念，以及半导体中电子和空 穴的能量分布。
半导体中的复合与产生
阐述了半导体中电子和空穴的复合过程以及载流子的产 生机制。
03
半导体器件的伏安特性曲线和 参数
02 半导体中的载流子
载流子的类型与特性
载流子类型
半导体中的载流子主要包括电子和空穴两种类 型。
电子特性
电子带负电荷，具有较小的有效质量和较高的 迁移率。
空穴特性
空穴带正电荷，具有较大的有效质量和较低的迁移率。
载流子的浓度与分布
载流子浓度
半导体中载流子的浓度与温度、掺杂 浓度和禁带宽度等因素密切相关。
半导体物理第五章教材
目 录
• 第五章概述 • 半导体中的载流子 • 半导体中的电流 • 半导体的光电性质 • 半导体的热电性质 • 第五章总结与展望
微电子器件公式表
微电子器件公式： 部分物理常数：191412S 1031412G i S 13314G i O X 1.610C,0.026V (300k ),(Si)11.88.854101.04510F cm ,(Si) 1.09eV ,(Si) 1.510cm,(G e)168.854101.41710F cm ,(G e)0.66eV ,(G e)2.410cm ,3.98.854103.45q kT q T E n E n εεε--------=⨯===⨯⨯=⨯==⨯=⨯⨯=⨯==⨯=⨯⨯=13310F cm-⨯第1章 半导体器件基本方程 1. 泊松方程D A sd ()d E qp n N N xε=-+-2. 电流密度方程n nnp ppd d d d nJ q n E q D x p J q p E q D xμμ=+=-3. 电荷控制方程n nn n p pp pd d d d Q Q I t Q Q I tττ∆=--∆=--第2章 PN 结 2.1 PN 结的平衡状态1.平衡多子p 0A in 0D i ()p Nn n N n =>>=>>P 区（N 区）2.平衡少子22iip 0i p 0A 22iin 0in0D()n n n n P p N nnp n n N ==<<==<<区（N 区）3.内建电势 A Dbi 2ilnN N kT V qn =4.最大电场强度 120maxb i s 2qN E V ε⎛⎫= ⎪⎝⎭5.N 区耗尽区宽度 12s s An maxbi DD A D 2()N xE V qN q N N N εε⎡⎤==⋅⎢⎥+⎣⎦6.P 区耗尽区宽度 12s s D p maxbi AA A D 2()N x E V qN q N N N εε⎡⎤==⋅⎢⎥+⎣⎦7.总耗尽区宽度 12b is d n p b i ma x 022V x x x V E qN ε⎡⎤=+==⎢⎥⎣⎦2.2 PN 结的直流电流电压方程1.在N 型区与耗尽区的边界处，即 n x 处 n n n0()e x p qV p x pkT ⎛⎫= ⎪⎝⎭在P 型区与耗尽区的边界处，即 –p x 处 p p p 0()exp qV n x n kT ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2.PN 结总的扩散电流密度 d Jp p 2n n d dp dnn0p 0i p n p D n A 0exp 1exp 1exp 1D D D D qV qV J J J q p n qn L L kT L N L N kT qV J kT ⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+⋅-=+⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3.势垒区产生复合电流 n pi d grd exp 1d 2exp 12x x qV qn x kT J q U x qU x qV kT τ-⎛⎫- ⎪⎝⎭===⋅⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰ 4.薄基区二极管扩散电流 22p i n i dp dn B D E A exp 1...exp 1qD n qD n qV qV J J W N kT W N kT ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦2.3 准费米能级与大注入效应1.转折电压i i D K N K P 2ln ()2ln kT V N q n kT V qn ⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎛=⎝⎭区P 区） 2.大注入下结定律()()n n i p p i exp 2exp 2qV p x n kT qV n x n kT ⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫-= ⎪⎝⎭2.4 PN 结的击穿1.雪崩倍增因子 d i 011d x M xα=-⎰2.雪崩击穿近似计算120C B s 2qN E V ε⎛⎫= ⎪⎝⎭2.5 PN 结的势垒电容 ()()11223s 0sT T bi bi()...212qN aq C A C A V V V V εε⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦均匀（缓变）2.6 PN 结的交流小信号特性与扩散电容 1. PN 结的直流增量电导 F D qI g kT=2. PN 结的扩散电容 F D D 22qI g C kTττ==2.7 PN 结的开关特性 1.反向恢复时间r t f r r p r ln I I t I τ⎛⎫+= ⎪⎝⎭第3章 双极结型晶体管3.1 双极结型晶体管基础 电流放大系数关系：C B.........11I I αββααβ===-+3.2 均匀基区晶体管的电流放大系数 1.基区输运系 2pC B pE B 112J W J L β*⎛⎫==- ⎪⎝⎭bB 1ττ=- 2.基区度越时间 2B bB2W D τ=B B pE pC Q Q J J =≈ 3.基区少子寿命 B B prQ J τ=4.注入效率 B EE B1W W ργρ=-11E B R R =-口口5.共基极电流放大系数 22E E B B22B B1B B1111122R R W W L R L R αδ⎛⎫⎛⎫=--≈--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭口口口口 6.共发射极电流放大系数 1121E b E B 2BB1BB112R RW L R R τδβδδτ---⎛⎫⎛⎫-=≈=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭口口口口7.异质结双极晶体管（HBT ） E G B11exp R E R kT γ∆⎛⎫=- ⎪⎝⎭口异口3.4 双极晶体管的直流电流电压方程1.埃伯斯－莫尔方程BC BE E ES R C SBC BE C ES C Sexp 1exp 1exp 1exp 1qV qV I I I kT kT qV qV I I I kT kT αα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦2.共发射极电流方程BC BE B ES R C SBC BE C ES C S(1)exp 1(1)exp 1exp 1exp 1qV qV I I I kT kT qV qV I I I kT kT ααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦3.厄尔利电压 B B B B 0A dB B B B B BC BC E d d d d ()()d d W W N xN x V x W N W N W V V ≡=⎛⎫- ⎪⎝⎭⎰⎰4.共发射极增量输出电阻 C E A o CCV V r I I ∂≡=∂ 5.均匀基区厄尔利电压 B biA dB2,W V V x =3.5 双极晶体管的反向特性 1.浮空电势 BE ln(1)0kT V qα=-< 2.基区穿通电压 2B ptC B B s C ()2N q V N N W N ε⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3.击穿电压 CBO B BV V = (共基极)C EO BV =（共发射极）3.6 基极电阻 b e bb B 3B 2B1b26212S S C d r R R R lS lllΩ'=+++口口口3.8 电流放大系数与频率的关系 1.特征频率 ()T ece bb d c1122f πτπττττ==+++0βf β=T||,()ff f f ωββ=<<2dc Bec T E cs T C TEBm ax1211222x W kT C r C f qI D v τπηη⎛⎫==+⋅-++ ⎪⎝⎭ 3.10 功率增益和最高振荡频率1.最大功率增益 o max Tp max 2inbb TC 8P f K P r C fπ'==2.高频优值 2Tp m ax bb T C8f M K fr C π'≡=3.最高振荡频率 112T 2Mbb T C 8f f Mr C π'⎛⎫== ⎪⎝⎭第 5 章 绝缘栅场效应晶体管5.2 MOSFET 的阈电压1.P 型衬底的费米势 A FP i F i1ln0N kT E E q qn ϕ=-=>（） N 型衬底 D FN iln0N kT qn ϕ=-<2.阈值电压()()()1O X 2T M S FP FPO X12B FB FP S B FP S B 1O X 2M S FP S B FP SO X222222Q V K C V V K V V V V Q K V V V C ϕϕϕϕϕϕϕϕ=-++=+++-++-=-++-++ 5.3 MOSFET 的直流电流电压方程1.电流电压方程 ()2D G S T D S D S p O XD sat G S T22D sat G S T D sat D sat G S T 1()()....211()22Z I V V V V C L V V V I V V V V V V ββμββ⎡⎤=--=⎢⎥⎣⎦=-⎡⎤=--=-⎢⎥⎣⎦非饱和区（饱和区）5.5 MOSFET 的直流参数与温度特性 1.通导电阻 on R D S on DG S T n O X G S T 1()()V LR I V V Z C V V βμ===--5.6 MOSFET 的小信号参数、高频等效电路及频率特性1.跨导mg m D S m s G S T D sat ()()g V g V V V βββ==-=非饱和区（饱和区）2.漏源电导ds gd s G ST DSDs a td s s a tD Sg VV V I g V β=--∂==∂（）（）3.跨导的截止角频率 m n G S T g 2g s g s()1154V V R CLμω-==⋅ 4.本征最高工作频率 msn G S TT 2gs()13222g V V f C L μππ-⎡⎤==⋅⎢⎥⎣⎦5.高频功率增益为 22o max ms ds ms dsp max 2222igs gsgs gs44(2)P g r g r K P C R f C R ωπ===6.最高振荡频率M f 1122m s ds dsM T gsgs gs 244g r rf f C RRπ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
(完整版)半导体公式
φm为金属功函数φs为半导体功函数X为半导体的电子亲和势
费米势φf=（Es-EFs）/qP型φf>0;N型φf<0 .
电荷面密度Qs=εε0Es
耗尽区宽度达到最大值 氧化层压降Vox= - Qs/CoxCox=εox/toxεox=εrε0Cox为氧化层单位面积电容εox为栅氧化层介电常量tox为氧化层厚度
强反型时的表ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ势力φsi2=2φfp
1.理想MOSFET的阈值电压：
n沟道阈值电压Qd= - qNAXdmax
2. 金属半导体功函数差对VT的影响
3. 氧化层及界面电荷对VT的影响
为基区少数载流子浓度
缓变：
基区自建电场 为梯度因子
第4章：
结型场效应晶体管：
夹断电压： ，夹断时所需要加的栅源电压Vp=Vbi-VP0。Vbi为 结的接触电势差。Vbi= 沟道电导：G0=2qμn（a-x0）Z/L即： VDS=VDsat称为饱和漏源电压VDsat=VP0-（Vbi-VGS）
绝缘栅场效应晶体管 MOS结构：
第1章：
第二章：
第3章：
共基极直流电流放大系数 为集电极电流与发射极电流之比
基极运输系数 发射结注入效率
发射结复合系数 ， ，
均匀：
为共发射极直流电流放大系数
为基区渡越时间， 为基区少数载流子的寿命， 为中性基区宽度
， 分别为发射区和基区杂质浓度。 和 分别为发射区和基区的电阻率， 和 分别为发射区和基区的方块电阻
半导体物理与器件公式以及全参数
半导体物理与器件公式以及参数KT=0.0259ev N c=2.8∗1019N v=1.04∗1019 SI材料的禁带宽度为：1.12ev. 硅材料的n i=1.5∗1010Ge材料的n i=2.4∗1013 GaAs材料的n i=1.8∗106介电弛豫时间函数：瞬间给半导体某一表面增加某种载流子，最终达到电中性的时间，ρ(t)=ρ(0)e−(t/τd)，其中τd =ϵσ，最终通过证明这个时间与普通载流子的寿命时间相比十分的短暂，由此就可以证明准电中性的条件。
E F热平衡状态下半导体的费米能级，E Fi本征半导体的费米能级，重新定义的E Fn是存在过剩载流子时的准费米能级。
准费米能级：半导体中存在过剩载流子，则半导体就不会处于热平衡状态，费米能级就会发生变化，定义准费米能级。
n0+∆n=n i exp(E Fn−E FikT) p0+∆p=n i exp[−(E Fp−E Fi)kT]用这两组公式求解问题。
通过计算可知，电子的准费米能级高于E Fi，空穴的准费米能级低于E Fi，对于多子来讲，由于载流子浓度变化不大，所以准费米能级基本靠近热平衡态下的费米能级，但是对于少子来讲，少子浓度发生了很大的变化，所以费米能级有相对比较大的变化，由于注入过剩载流子，所以导致各自的准费米能级都靠近各自的价带。
过剩载流子的寿命：半导体材料：半导体材料多是单晶材料，单晶材料的电学特性不仅和化学组成相关而且还与原子排列有关系。
半导体基本分为两类，元素半导体材料和化合物半导体材料。
GaAs主要用于光学器件或者是高速器件。
固体的类型：无定型（个别原子或分子尺度内有序）、单晶（许多原子或分子的尺度上有序）、多晶（整个范围内都有很好的周期性），单晶的区域成为晶粒，晶界将各个晶粒分开，并且晶界会导致半导体材料的电学特性衰退。
空间晶格：晶格是指晶体中这种原子的周期性排列，晶胞就是可以复制出整个晶体的一小部分晶体，晶胞的结构可能会有很多种。
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第五章
载流子浓度
非平衡载流子产生的电导率
导带电子浓度
价带空穴浓度
非平衡载流子寿命
净复合率
扩散电流密度：
漂移电流密度：
空穴总电流密度：
电子总电流密度：
半导体总电流密度：
爱因斯坦关系式：
一维连续性方程
载流子扩散电流密度
第六章
空间电荷区与注入电子扩散区交界处的非平衡电子浓度
空间电荷区与注入空穴扩散区交界处的非平衡空穴浓度
空穴扩散区空穴浓度分布
电子扩散区电子浓度分布
突变结泊松方程
电场强度
最大电场强度
电势
势垒宽度
电容C T
第七章
金属功函数
半导体功函数
N型
P型
本征
平衡电势差
半导体空间电荷区平衡势垒（表面势垒、肖特基势垒高度金属电子逸出到半导体的势垒高度
费米势
第八章
一维表面空间电荷区泊松方程
耗尽
表面电场表面电荷面密度耗尽层宽度
临界强反
表面势表面电场耗尽层宽度。