八年级数学上册与三角形有关的角11.2.2三角形的外角知能演练提升新版新人教版
曹县十中八年级数学上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角2三角形的外角教案新版新人教版
11.2 与三角形有关的角（2）教学目标 知识与技能 1.了解三角形的外角；2、探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和过程与方法 通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。
学会运用简单的说理来计算三角形相关的角情感态度价值观 通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满探索以及数学结论的确定性，提高学生的推理能力及学习热情教学重点 三角形的外角性质知识难点 能准确地表达推理的过程和方法教学准备 三角尺、铅画纸、小剪刀。
教学过程（师生活动）设计理念 设置情境 1.三角形的内角和定理是什么？2. 把ABC ∆的一边AB 延长到D ，得ACD ∠，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？它是三角形的外角。
通过对旧知识的复习回忆唤醒学生已有知识，有助于后继问题的解决探索新知 1. 定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角三角形外角的特点：①顶点在三角形的一个顶点上。
②一条边是三角形的一条边。
③另一条边是三角形的某条边的延长线。
想一想：三角形的外角有几个？每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角2. 如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。
图8.2.63.小组讨论：问：三角形的外角与和它不相邻内角有什么关系?(互补)探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。
请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如进一步锻炼学生操作能力和语言表达能力。
教科书图11.2-8所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。
请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。
4.结论：三角形的一个外等于与它不相邻的两个内角的和。
应用新知1、完成教科书15页练习。
2、如图1，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC，∠B=80度，∠C=46度，。
八年级数学上册11.2.2三角形的外角2导学案新版新人教版
11.2.2三角形的外角学习目标1进一步掌握三角形外角的两条性质定理2会熟练运用三角形外角的有关定理进行证明河计算 学习重点：三角形外角的两条性质定理的应用学习难点：熟练运用三角形外角的有关定理进行证明河计算 学习过程： 一、自主学习 三角形的角：1.三角形的内角和等于 ° 2. 三角形的外角和等于 ° 如图，∠ 是ABC 的一个外角 3. 三角形外角性质：（1）三角形的一个外角等于 ； 如图，∠ACD=∠ +∠ ；（2）三角形的一个外角大于 。
如图，∠ACD > ；∠ACD > 三角形的三边关系：三角形的任意两边之和 第三边；三角形任意两边之差 第三边。
即：三角形两边 < 三角形的第三边 <三角形的两边二、合作交流探究与展示：1．如图：AB ∥CD ，AD 和BC 交于点O ，若∠A=42°∠C=59°，则∠AOB 等于 .第2、3小题第1题第2题2．有一块直角三角形纸片ABC ，把它折叠，使点C 落在AB 边上。
若∠C=90°，∠B=40°，则∠DAB= 。
3．在△ABC 中（如图），BD 平分∠ABC ，∠A=36°，∠C=72°，那么∠ABD 的度数是 ；∠BDC 的度数是 。
4、 等腰三角形的两条边长分别为8cm 和5cm ，它们的周长是 cm5．一个等腰三角形的周长是18cm ，其中一边长为5，则其余两边的长分别是 。
6．如图：l 1∥2l ，∠1=80°，∠2=30°，求∠3的度数；三、当堂检测7．如图：AB ∥CD ，AD ∥CD ，∠1=50°，∠2=80°。
（1）∠BDC ，∠DBC 分别是多少度？ （2）∠C 等于多少度？8．在△ABC 中,若∠A :∠B:∠C=2:3:4，则∠A 、∠B 度数9.在∆ABC 中,∠A=30°,∠C=41∠B,求∠B第6题第7题10．在∆ABC中,∠C=55°,∠B=∠A-35°,求∠A11.如图：△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，如果∠A=2∠B，求∠B，∠ACD的度数。
人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》同步训练习题
人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》同步训练习题一．选择题（共7小题）1．（2015秋•铁力市校级月考）下列说法错误的是（）A．有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形B．有两个角互余的三角形是直角三角形C．直角三角形只有一条高D．任何一个三角形中，最大角不小于60度2．（2015春•长春期末）已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC 的关系是（）A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC=∠ADCC．∠BAC＞∠ADC D．不能确定3．（2015春•定陶县期末）三角形的一个外角与它相邻的内角相等，而且等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍．则这个三角形各角的度数是（）A．45°，45°，90°B．36°，72°，72°C．25°，21°，134°D．30°，60°，90°4．（2015春•龙口市期中）如图所示，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC 的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．85°5．（2014•天水一模）如图，点D、B、C在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°．则∠1=（）A．60°B．50°C．45°D．25°6．（2015春•启东市期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′D B=（）A．40°B．30°C．20°D．10°7．（2015春•泰山区期中）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（）A．70°B．80°C．90°D．100°二．填空题（共7小题）8．（2015•徐州模拟）直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为．9．（2015春•孟津县期末）直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别是．10．（2015春•北京校级期中）如图，△ABC中，∠A=50°，∠ABO=18°，∠ACO=32°，则∠BOC=．11．（2015春•保山校级期中）如图，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于度．12．（2015秋•萧山区月考）如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，如果∠C=30.2°，∠B=50°56’，那么∠BOC为．13．（2014•天心区模拟）一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α是°．14．（2014春•孟津县期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=度．三．解答题（共5小题）15．（2015秋•武威校级月考）如图，在△ACB中，∠ACB=900，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．16．（2015春•昆明校级期末）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．17．（2015春•高密市期末）一个零件的形状如图，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21°和32°，现测量得∠BDC=148°，你认为这个零件合格吗？为什么？18．（2015春•荔城区期末）如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB=∠ABC．（1）图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD=∠ADC；（2）图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？19．（2014春•唐河县期末）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+∠A．（1）探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（2）探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）（3）拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》同步训练习题答案解析一．选择题（共7小题）1．（2015秋•铁力市校级月考）下列说法错误的是（）A．有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形B．有两个角互余的三角形是直角三角形C．直角三角形只有一条高D．任何一个三角形中，最大角不小于60度选C【点评】本题考查了钝角三角形、直角三角形的概念．注意D中，如果最大角小于60°，则三个角的和就小于180°，与三角形的内角和定理，内角和为180°相矛盾．2．（2015春•长春期末）已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC 的关系是（）A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC=∠ADCC．∠BAC＞∠ADC D．不能确定【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=∠B+∠BAD，再根据∠BAC=∠BAD+∠DAC即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质，∠ADC=∠B+∠BAD，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠B=∠DAC，∴∠BAC=∠ADC．故选B．【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．3．（2015春•定陶县期末）三角形的一个外角与它相邻的内角相等，而且等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍．则这个三角形各角的度数是（）A．45°，45°，90°B．36°，72°，72°C．25°，21°，134°D．30°，60°，90°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和与三角形的内角和等于180°可以求出与这个外角相邻的内角等于90°，然后根据这个外角等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍，求出这个内角即可．【解答】解：根据题意，与这个外角相邻的内角等于180°÷2=90°，∵这个外角等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍，∴90°÷3=30°，∴90°﹣30°=60°，∴这个三角形各角的度数是：30°，60°，90°．故选D．【点评】本题主要考查三角形的外角性质和三角形的内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．4．（2015春•龙口市期中）如图所示，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC 的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．85°【考点】三角形的外角性质；余角和补角；三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和等于180°求出∠3+∠4的度数，再根据三角形的内角和等于180°即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，∴∠3+∠4=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠A=180°﹣20°﹣25°﹣35°=100°，在△BDC中，∠BDC=180°﹣∠3﹣∠4=180°﹣100°=80°．故选C．【点评】本题三角形的内角和等于180°求解，是基础题，准确识别图形是解题的关键．5．（2014•天水一模）如图，点D、B、C在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°．则∠1=（）A．60°B．50°C．45°D．25°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ABD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∠A=60°，∠C=50°，∴∠ABD=∠A+∠C=60°+50°=110°，在△BDE中，∵∠D=25°，∠ABD=110°，∴∠1=180°﹣25°﹣110°=45°．故选C．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．6．（2015春•启东市期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【考点】直角三角形的性质；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】在直角三角形ABC中，由∠ACB与∠A的度数，利用三角形的内角和定理求出∠B的度数，再由折叠的性质得到∠CA′D=∠A，而∠CA′D为三角形A′BD的外角，利用三角形的外角性质即可求出∠A′DB的度数．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，∴∠B=180°﹣90°﹣55°=35°，由折叠可得：∠CA′D=∠A=55°，又∵∠CA′D为△A′BD的外角，∴∠CA′D=∠B+∠A′DB，则∠A′DB=55°﹣35°=20°．故选：C．【点评】此题考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及折叠的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．7．（2015春•泰山区期中）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（）A．70°B．80°C．90°D．100°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数，即可求出结果．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM﹣∠ABC=60°，∠ACB=180°﹣∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°﹣∠PBC﹣∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°，故选C．【点评】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180°，难度适中．二．填空题（共7小题）8．（2015•徐州模拟）直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为30°．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵直角三角形的一锐角为60°，∴另一锐角为90°﹣60°=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，熟记直角三角形两锐角互余是解题的关键．9．（2015春•孟津县期末）直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别是55°、35°．【考点】直角三角形的性质．【分析】设一个锐角为x，根据题意表示出另一个锐角，根据直角三角形的性质列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设一个锐角为x，则另一个锐角为x﹣20°，则x+x﹣20°=90°，解得，x=55°，x﹣20°=35°故答案为：55°、35°．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键，注意方程思想的正确运用．10．（2015春•北京校级期中）如图，△ABC中，∠A=50°，∠ABO=18°，∠ACO=32°，则∠BOC=100°．【考点】三角形的外角性质．【分析】延长BO与AC相交于点D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长BO与AC相交于点D，由三角形的外角性质，在△ABD中，∠1=∠A+∠ABO=50°+18°=68°，在△COD中，∠BOC=∠1+∠ACO=68°+32°=100°．故答案为：100°．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造成三角形是解题的关键．11．（2015春•保山校级期中）如图，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于270度．【考点】三角形的外角性质．【分析】如图，根据题意可知∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，然后结合三角形内角和定理即可推出∠1+∠2的度数．【解答】解：∵△ABC为直角三角形，∠B=90，∴∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，∴∠1+∠2=270°．故答案为：270．【点评】本题主要考查三角形的外角性质、三角形内角和定理，关键在于求证∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN．12．（2015秋•萧山区月考）如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，如果∠C=30.2°，∠B=50°56’，那么∠BOC为81°8′．【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．13．（2014•天心区校级模拟）一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α是75°．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角板的常数以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1的度数，再根据直角等于90°计算即可得解．【解答】解：如图，∠1=45°﹣30°=15°，∠α=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°．故答案为：75．【点评】本题考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟知三角板的度数是解题的关键．14．（2014春•孟津县期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180度．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】根据三角形外角的性质可知∠B+∠C=∠2，∠A+∠E=∠1，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠2是△OBC的外角，∴∠B+∠C=∠2，∵∠1是△AEF的外角，∴∠A+∠E=∠1，∵∠1+∠2+∠D=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故答案为：180．【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，熟知“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解答此题的关键．三．解答题（共5小题）15．（2015秋•武威校级月考）如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．【考点】直角三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）由于∠ACD与∠B都是∠BCD的余角，根据同角的余角相等即可得证；（2）根据直角三角形两锐角互余得出∠CFA=90°﹣∠CAF，∠AED=90°﹣∠DAE，再根据角平分线的定义得出∠CAF=∠DAE，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明∠CEF=∠CFE．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B；（2）在Rt△AFC中，∠CFA=90°﹣∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED=90°﹣∠DAE．又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAE，∴∠AED=∠CFE，又∵∠CEF=∠AED，∴∠CEF=∠CFE．【点评】本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中．16．（2015春•昆明校级期末）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】△ABD中，由三角形的外角性质知∠3=2∠2，因此∠4=2∠2，从而可在△BAC中，根据三角形内角和定理求出∠4的度数，进而可在△DAC中，由三角形内角和定理求出∠DAC的度数．【解答】解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．因为∠BAC=63°，所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，所以x=39°；所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°﹣∠3﹣∠4=24°．【点评】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用．17．（2015春•高密市期末）一个零件的形状如图，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21°和32°，现测量得∠BDC=148°，你认为这个零件合格吗？为什么？【考点】三角形的外角性质．【专题】应用题．【分析】直接利用图形中的外角和等于与它不相邻的两个内角和求解．【解答】解：延长CD与AB相交于点F．∵∠DFB=∠C+∠A=32°+90°=122°，又∵∠BDC=∠DFB+∠B=122°+21°=143°，∵实际量得的∠BDC=148°，143°≠148°，∴这个零件不合格．【点评】本题考查了三角形的内角和外角之间的关系．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．18．（2015春•荔城区期末）如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB=∠ABC．（1）图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD=∠ADC；（2）图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？【考点】三角形的外角性质．【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAC，再根据内角与外角的性质可得∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，进而得到∠EFD=∠ADC；（2）首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAG，再根据等量代换可得∠FAE=∠BAD，然后再根据内角与外角的性质可得∠EFD=∠AEB﹣∠FAE，∠ADC=∠ABC﹣∠BAD，进而得∠EFD=∠ADC．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，又∵∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC；（2）探究（1）中结论仍成立；理由：∵AD平分∠BAG，∴∠BAD=∠GAD，∵∠FAE=∠GAD，∴∠FAE=∠BAD，∵∠EFD=∠AEB﹣∠FAE，∠ADC=∠ABC﹣∠BAD，又∵∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC．【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．19．（2014春•唐河县期末）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+∠A．（1）探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（2）探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）（3）拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）【考点】三角形的外角性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．【专题】探究型；整体思想．【分析】（1）根据角平分线的定义表示出∠OBC，∠OCD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACD和∠OCD，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DBC和∠BCE，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；（3）根据四边形内角和等于360°求出∠ABC+∠BCD，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解．【解答】解：（1）探究2结论：∠BOC=∠A．理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠OCD=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ABC=∠A+∠OBC，又∵∠OCD是△BOC的一个外角，∴∠BOC=∠OCD﹣∠OBC=∠A+∠OBC﹣∠OBC=∠A；（3）拓展：结论∠BOC=（∠A+∠D）．在四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=（360°﹣∠A﹣∠D），∵O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠BCD，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣∠A﹣∠D），在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（360°﹣∠A﹣∠D）=（∠A+∠D），即∠BOC=（∠A+∠D）．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．。
【秋备课】八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角（第2课时）同步练习 新人教版
11.2 与三角形有关的角（2）一、选择题:1.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°3.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( )A.90°B.110°C.100°D.120°4.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )A.等腰直角三角形;B.一般的等腰三角形;C.等边三角形;D.等腰钝角三角形5.如图1所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE 等于( )A.120°B.115°C.110°D.105°FED CA6.如图2所示,在△ABC 中,E,F 分别在AB,AC 上,则下列各式不能成立的是( )A.∠BOC=∠2+∠6+∠A;B.∠2=∠5-∠A;C.∠5=∠1+∠4;D.∠1=∠ABC+∠4654321F EC B A二、填空题:1.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角.2.如图所示,∠1=_______.140︒80︒13.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度.4.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.三、解答题如图所示,在△ABC中,∠A=70°,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,求∠BOC的度数.AOCB参考答案:一、1.C 2.C 3.C 4. B 5.C二、1.1 2.120° 3.95 4.30°或75°三、∠BOC=125°。
人教版八年级数学上册11.2.2与三角形有关的外角教学设计
在本章节的教学中，我们将围绕三角形外角的概念、性质和应用展开，通过丰富多样的教学活动，使学生掌握三角形外角的知识，提高解决问题的能力，培养良好的学习情感态度。
二、学情分析
八年级学生在上一学年的学习中，已经掌握了三角形的基本概念、性质和分类，具备了初步的空间想象能力和逻辑思维能力。在此基础上，学习三角形外角的知识，对学生来说既是对已有知识的巩固，也是对几何思维的拓展。然而，由于三角形外角的概念较为抽象，学生在理解外角与相邻内角的关系、运用外角性质解决问题等方面可能存在一定困难。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：
2.新课讲解：采用启发式教学方法，引导学生通过观察、猜想、验证来发现外角的性质。教师适时给予提示和引导，帮助学生总结出外角的基本性质。
3.例题讲解：选取具有代表性的例题，分步骤讲解解题思路和方法。强调数形结合的思想，引导学生运用外角性质简化问题，提高解题效率。
4.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生在课堂上独立完成。教师巡回指导，及时发现问题，给予个别辅导。
1.充分发挥学生的主体作用，鼓励学生积极参与课堂讨论，分享自己的想法和解题方法。
2.注重培养学生的直观想象能力，通过实物模型、动态演示等方法，帮助学生形象地理解三角形外角的性质。
3.针对学生个体差异，因材施教，对基础薄弱的学生进行个别辅导，提高他们的学习信心。
4.创设问题情境，激发学生的求知欲，引导学生从特殊到一般，逐步探索并掌握三角形外角的性质。
2.外角性质：
a.外角等于不相邻的两个内角之和。
b.外角大于任何一个与它不相邻的内角。
c.三角形的外角与相邻的内角互补，即它们的和为180°。
八年级数学上册11.2.2三角形的外角导学案(新版)新人教版
八年级数学上册11.2.2三角形的外角导学案（新版）新人教版___________ 姓名_______________【学习目标】1、认识三角形的外角；2、知道三角形的外角的两个性质；3、能利用三角形的外角性质解决实际问题。
【学习重点】三角形外角的两个性质；【学习难点】三角形的外角性质的证明【学习过程】1、学前准备1、三角形的内角和是多少？2、△ABC中，∠A=50，∠B=60，则∠C=________、3、△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______、2、探索思考知识点一：三角形外角的定义1、自学课本14页下面第一段理解三角形的外角的定义。
2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。
像这样，三角形的一边与_______________组成的角，叫做三角形的外角。
3、找出右图中的外角_____________________________、4、一个三角形有几个外角？______________ 、知识点二：三角形外角的两个性质1、探究外角的性质（1）如图，△ABC中，∠A=70，∠B=60、∠ACD是△ABC的一个外角、能由∠A，∠B求出∠ACD 吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？并说明理由？结论：________________________________________ 理由：（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？结论：_________________________________________ 理由：练习（1）课本15页练习（2）在△ABC中，∠B=50，∠C 的外角等于100，则∠A=_____、（3）如右图所示，则∠a=________、自学课本15页例4从中你会发现什么结论？结论：_____________________________________、三、当堂反馈1、若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形、2、△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）、3、如图1，x=______、4、如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是____________________、5、如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52，∠C=78，求∠AEB的度数6、如右图所示，AE∥BD，∠1=95，∠2=28，求∠C4、课堂小结通过本节课学习，你有什么收获？5、完成课本16页习题11、2第2～11题六、课后反思。
人教版八年级上册教案设计：11.2.2三角形的外角
人教版八年级上册教课方案设计：11.2.2 三角形的外角《三角形的外角》教课方案教课内容剖析知识与技术认识三角形外角的观点，掌握三角形的外角的两个性质，能利用三角形的外角性质计算角的度数。
教课目的数学思虑学生在实验活动中发现三角形外角的两个性质，并试试用数学符号推导获得结论。
感情态度与价值领会在实践中研究数学知识，怎样做数学活动，感观认观识数学定理。
要点理解并掌握三角形的外角的性质难点在复杂图形背景中找到三角形外角及与它不相邻的内角。
教意图复习和引入三角形内角，内角和，外角定义。
学研究与概括学生活动，在实践研究中获得知识，初步感觉推理，使学生有效参加教课从探究中概括结论，培育概括知识的能力。
基础练习迁徙、运用、拓展知识，使知识内化，让各种学生都学有所用流例题解说学生领会三角形外角的性质运用。
拓展练习提升部分学生的新知应用能力。
程总结总结知识与方法，浸透数学化归思想方法。
作业课后复习人教版八年级上册教课方案设计：11.2.2 三角形的外角教课内容师生活动设计企图媒体使用从复习中创建情境：学生回想及自学，先学后教，动画1、三角形有几个内角，内角和是多少？而后回答，老师指为本节课内演示2、三角形外角的定义？正。
容作好知识第三3、三角形一个外角有几个相邻的内角与几个不相邻铺垫，同时个问的外角？也为利用拼题。
图持续研究三角形外角性质供给基础。
研究与概括：学生先经过裁剪和经过学生的用动1、以下列图，实验：（1）∠ ACD与∠ A+∠B 有什么关拼比发现∠ ACD=∠操作，与交画演系？（2）∠ACD与∠ A、∠B 的大小关系？请用数学A+∠B；∠ ACD>∠ A、流，使学生示探符号表示出你的研究结论。
∠ACD>∠B. 教师感觉到不一样究三再指引学生从感性三角形的外角形认识到理性研究，角仍有∠外角要让学生充足发挥ACD=∠A+∠的过自己的能力，去探B；∠ACD>∠程。
究三角形的外角具A、∠ACD>∠备的特别的性质， B. 这些关而后用数学符号表系。
八年级数学上册第11章三角形11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角教案新人教版(2021
湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇八年级数学上册第11章三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇八年级数学上册第11章三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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三角形的外角课题：三角形的外角课时一课时教学设计课标要求理解三角形外角的概念,掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和教材及学情分析教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质。
在呈现方式上改变了以往“结论—例题—练习”的陈述模式，而是采用“问题—探究—发现”的研究模式，并采用了拼图和数学说理两种方法，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作,探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会,要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理才能使我们确信这一数学结论是否正确,当然对于这一点的认识还有待于以后学习。
八年级学生比较懒惰动手能力较差，分析问题归纳总结是短板，教学时要注意引导。
课时教学目标1、了解三角形外角的概念2、探索并证明三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和3、运用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解决简单问题重点了解三角形外角的概念及性质，并运用外角的性质解决简单问题难点证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和并运用解决实际问题教法学法指导教具准备PPT教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课创设情境上节课我们学习了三角形的内角，本节课我们将来学习三角形的外角，从字面上三角形的外角是什么意思呢？我们知道角有两边,那么三角形的外角的两边在那里呢?请大家结合图形观察讨论。
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11.2.2三角形的外角
知能演练提升
能力提升
1.一副三角尺有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是().
A.165°
B.120°
C.150°
D.135°
2.
如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,AE为BD边上的中线,AF为DC边上的中线,则下列结论错误的是().
A.∠1>∠2>∠3>∠C
B.BE=ED=DF=FC
C.∠1>∠4>∠5>∠C
D.∠1=∠3+∠4+∠5
3.
如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于().
A.120°
B.115°
C.110°
D.105°
4.
如图,将三角尺的直角顶点放在直尺(对边分别平行)的一边上.若∠1=30°,∠2=50°,则∠3等于().
A.80°
B.50°
C.30°
D.20°
5.
如图,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点P.若∠A=60°,则∠P等于().
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
6.如图,把一副三角尺叠放在一起,则∠1的度数是.
(第6题图)
(第7题图)
7.如图,已知在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,BE与CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,则∠BDC=,∠BFC=.
8.如图,在△ABC中,点E是AC延长线上的一点,点D是BC上的一点.求证:
(1)∠BDE=∠E+∠A+∠B.
(2)∠BDE>∠A.
9.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.
10.
如图,已知∠A=70°,∠B=40°,∠C=20°,求∠BOC的度数.
创新应用
★11.如图①,有一个五角形图案ABCDE,你能说明∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°吗?如果点B向下移动到AC上(如图②)或AC的另一侧(如图③),上述结论是否依然成立?请说明理由.
参考答案
能力提升
1.A如图,∵∠2=90°-45°=45°,
∴∠1=∠2-30°=15°.
∴∠α=180°-∠1=165°.
2.C由三角形的一个外角大于与它不相邻的内角,知∠1>∠2>∠3>∠C,故选项A结论正确;根据三角形中线的定义,知BE=ED=DF=FC,故选项B结论正确;∠4与∠5的大小不能判定,故选项C结论错误;根据三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和,知∠1=∠2+∠4,∠2=∠3+∠5,所以∠1=∠3+∠4+∠5,故选项D结论正确.
3.B
4.D由已知条件可得∠2=∠1+∠3,所以∠3=∠2-∠1=50°-30°=20°.
5.A利用三角形的外角性质,得∠P=∠PCD-∠PBD
=1
(∠ACD-∠ABC)
2
=1
∠A=30°.
2
6.105°
7.97°117°
8.证明 (1)∵∠BDE,∠DCE分别是△CDE,△ABC的一个外角,∴∠BDE=∠E+∠DCE,∠DCE=∠A+∠B, ∴∠BDE=∠E+∠A+∠B.
(2)∵∠BDE,∠DCE分别是△CDE,△ABC的一个外角,∴∠BDE>∠DCE,∠DCE>∠A,∴∠BDE>∠A.
9.解∵∠3是△ABD的外角,
∴∠3=∠1+∠2.
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠4=2∠2.
在△ABC中,
∵∠2+∠4=180°-∠BAC=180°-63°=117°,
∴∠1=∠2
=117°÷(1+2)=39°.
∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°.
10.解延长BO交AC于点D,如图,∵∠BOC是△COD的一个外角,
∴∠BOC=∠1+∠C.
∵∠1是△ABD的一个外角,∴∠1=∠A+∠B.
∴∠BOC=∠A+∠B+∠C.
∵∠A=70°,∠B=40°,∠C=20°,
∴∠BOC=70°+40°+20°=130°.
创新应用
11.解在题图①中,∠A+∠C=∠DNM, ①∠DBE+∠E=∠DMN, ②①+②,得
∠A+∠DBE+∠C+∠E=∠DNM+∠DMN.
∵∠D+∠DNM+∠DMN=180°,
∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°.
在题图②、题图③中,上述结论仍然成立,理由与题图①完全相同.。