2019-2020学年广东省广州市白云区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
广东省广州市番禺区2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列各数中，为无理数的是（）A．B．3.14C．|﹣2|D．（﹣2）22．下列调查中，适宜全面调查的是（）A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B．了解我国七年级学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．飞机起飞前的安全检查3．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣3）到x轴的距离是（）A．﹣2B．﹣3C．2D．34．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5B．﹣2a＞﹣2b C．2a﹣5＞2b﹣5D．﹣2a＞﹣3b 5．下列说法正确的是（）A．±5是25的算术平方根B．±4是64的立方根C．﹣2是﹣8的立方根D．（﹣4）2的平方根是﹣46．下列实数中，在3与4之间的数是（）A．B．C．D．﹣17．已知是二元一次方程2x+ay＝4的一个解，则a的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣18．若实数2是关于x的一元一次不等式2x﹣a﹣2＜0的一个解，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＞4D．a＞39．如图所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠ADC＝180°10．如图所示，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），将线段AB平移至A1B1的位置，则a+b的值为（）A．5B．4C．3D．2二．填空题（共6小题）11．计算：2﹣＝．12．经调查，某班同学上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其他占10%．画扇形图时，“公交车”对应扇形的圆心角度数是．13．为了了解某校七年级600名学生的身高情况，从中抽取了50名学生进行测量，这个样本容量（即样本中个体的数量）是．14．如图，直线a∥b，∠1＝54°，则∠2的度数是．15．一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米．若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为千米/小时．16．苹果的进价是19元/千克，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克．三．解答题17.解下列方程组：（1）；（2）．18.解不等式组：．19.为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调査，得到不完整的频数分布表如表，绘成不完整的频数分布直方图如图：频数分布表身高x频数百分比150≤x＜155510%155≤x＜160a20%160≤x＜1651530%165≤x＜17014b170≤x≤175612%合计100%根据所给信息，解答下列问题：（1）求a，b的值；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有500名学生，男生约占60%，女生约占40%学校准备组建年级女子篮球队，要求身高不低于170cm，估计候选的女生有多少人？20.如图，直线CD与直线AB相交于C，解答下列问题．（1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，判断PC与PR的大小，并说明理由．21.如图，一只乌鸦从其巢（点O）飞出，飞向其巢东6km北10km的一点A，在该点它发有一个稻草人，所以就转向再向东8km北4km的地方B飞去．在那里它吃了一些谷物后立即返巢O，假设乌鸦总是沿直线飞行的，则乌鸦所飞的路径构成了一个三角形OAB．（1）若点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（6，10），写出点B的坐标．（2）试求三角形OAB的面积．22.已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．23.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t．（1）这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？（2）若大、小瓶两种产品的消毒液单价分别为25元、13元，某公司需购买大、小瓶两种产品共100瓶，且购置费不多于1660元，则大瓶的消毒液最多购买多少瓶？24.已知关于x，y的方程组的解都为正数．（1）当a＝2时，解此方程组．（2）求a的取值范围．（3）已知a+b＝4，且b＞0，z＝2a﹣3b，求z的取值范围．2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各数中，为无理数的是（）A．B．3.14C．|﹣2|D．（﹣2）2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.是无理数，故本选项符合题意；B.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C．|﹣2|＝2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D．（﹣2）2＝4，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：A．2．下列调查中，适宜全面调查的是（）A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B．了解我国七年级学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．飞机起飞前的安全检查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，具有破坏性，应用抽样调查，故本选项不合题意；B、了解我国七年级学生的身高情况，调查范围广，应用抽样调查，故本选项不合题意；C、调查春节联欢晚会的收视率，调查范围广，应用抽样调查，故本选项不合题意；D、飞机起飞前的安全检查，事关重大，采用普查方式，故本选项符合题意．故选：D．3．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣3）到x轴的距离是（）A．﹣2B．﹣3C．2D．3【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣3）到x轴的距离为3．故选：D．4．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5B．﹣2a＞﹣2b C．2a﹣5＞2b﹣5D．﹣2a＞﹣3b【分析】依据不等式的性质求解即可．【解答】解：A、由不等式的性质1可知，A错误，不符合题意；B、由不等式的性质3可知，B正确，符合题意；C、由不等式的性质1和2可知，C错误，不符合题意；D、不等式两边一边乘以﹣2，一边乘以﹣3，不能判定大小关系，D错误，不符合题意；故选：B．5．下列说法正确的是（）A．±5是25的算术平方根B．±4是64的立方根C．﹣2是﹣8的立方根D．（﹣4）2的平方根是﹣4【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义解答即可．【解答】解：A、±5是25的平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；B、4是64的立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；C、﹣2是﹣8的立方根，原说法正确，故此选项符合题意；D、（﹣4）2＝16，16的平方根是±4，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：C．6．下列实数中，在3与4之间的数是（）A．B．C．D．﹣1【分析】分别对各个选项的无理数的大小进行估算，依次判断．【解答】解：1＜＜2，故在1和2之间，故选项A不符合题意；2＜＜3，故在2和3之间，故选项B不符合题意；＝5，故选项C不符合题意；4＜＜5，则3＜＜4，故在3和4之间，故选项D符合题意；故选：D．7．已知是二元一次方程2x+ay＝4的一个解，则a的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：2+2a＝4，解得：a＝1，故选：C．8．若实数2是关于x的一元一次不等式2x﹣a﹣2＜0的一个解，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＞4D．a＞3【分析】解不等式得出x＜，根据2是该不等式的一个解知＞2，解之可得答案．【解答】解：∵2x﹣a﹣2＜0，∴2x＜a+2，∴x＜，∵实数2是关于x的一元一次不等式2x﹣a﹣2＜0的一个解，∴＞2，解得a＞2，故选：A．9．如图所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠ADC＝180°【分析】根据内错角相等，两直线平行，可分析出∠1＝∠2可判定AB∥CD．【解答】解：A、∠3＝∠4可判定AD∥CB，故此选项不符合题意；B、∠1＝∠2可判定AB∥CD，故此选项符合题意；C、∠C＝∠CDE可判定AD∥CB，故此选项不符合题意；D、∠C+∠ADC＝180°可判定AD∥CB，故此选项不符合题意；故选：B．10．如图所示，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），将线段AB平移至A1B1的位置，则a+b的值为（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：由点B及其对应点的纵坐标知，纵坐标加1；由点A及其对应点的横坐标知，横坐标加1，则a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，∴a+b＝2，故选：D．二．填空题（共6小题）11．计算：2﹣＝．【分析】根据二次根式的减法法则进行解答．【解答】解：原式＝（2﹣1）＝．故答案是：．12．经调查，某班同学上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其他占10%．画扇形图时，“公交车”对应扇形的圆心角度数是108°．【分析】因为公交车占30%，所以“公交车”所在扇形的圆心角度数即是360°×30%，求解即可．【解答】解：公交车”对应扇形的圆心角度数是360°×30%＝108°．故答案为：108°．13．为了了解某校七年级600名学生的身高情况，从中抽取了50名学生进行测量，这个样本容量（即样本中个体的数量）是50．【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【解答】解：为了了解某校七年级600名学生的身高情况，从中抽取了50名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是50．故答案为：50．14．如图，直线a∥b，∠1＝54°，则∠2的度数是126°．【分析】先根据平行线的性质，求得∠3的度数，再根据邻补角，求得∠2的度数即可．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝54°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣54°＝126°．故答案为：126°．15．一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米．若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为18千米/小时．【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则水流速度为（20﹣x）千米/小时，由逆水速度＝静水速度﹣水流速度，列出方程，可求解．【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则水流速度为（20﹣x）千米/小时，由题意可得：x﹣（20﹣x）＝16，解得：x＝18，∴轮船在静水中的速度为18千米/小时，故答案为：18．16．苹果的进价是19元/千克，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为20元/千克．【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中估计有5%的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为x（1﹣5%），根据题意列出不等式即可．【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣5%）≥19，解得：x≥20，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克20元．故答案为：20．三．解答题17.解下列方程组：（1）；（2）．【考点】98：解二元一次方程组．【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】（1）利用代入消元法解答即可；（2）利用加减消元法解答即可．【解答】解：（1），把①代入②得：3x+4（2x﹣5）＝2，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝2×2﹣5＝﹣1，所以原方程组的解为；（2），①+②得：﹣2y＝﹣6，解得y＝3，把y＝3代入①得：2x﹣15＝﹣3，解得：x＝6．所以原方程组的解为：．18.解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣2＜4（x+1），得：x＞﹣2，解不等式≤1，得：x≤3，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3．19.为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调査，得到不完整的频数分布表如表，绘成不完整的频数分布直方图如图：频数分布表身高x频数百分比150≤x＜155510%155≤x＜160a20%160≤x＜1651530%165≤x＜17014b170≤x≤175612%合计100%根据所给信息，解答下列问题：（1）求a，b的值；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有500名学生，男生约占60%，女生约占40%学校准备组建年级女子篮球队，要求身高不低于170cm，估计候选的女生有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【专题】54：统计与概率；65：数据分析观念．【分析】（1）根据150≤x＜155这一组的频数和频率，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出a和b的值；（2）根据（1）中a的值，可以将直方图补充完整；（3）根据题目中的数据和频数分布表中的数据，可以计算出候选的女生有多少人．【解答】解：（1）本次调查的学生有：5÷10%＝50（人），a＝50×20%＝10，b＝14÷50×100%＝28%，即a，b的值是10，28%；（2）由（1）知，a＝10，补全的分布直方图如右图所示；（3）500×40%×12%＝24（人），答：候选的女生有24人．20.如图，直线CD与直线AB相交于C，解答下列问题．（1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，判断PC与PR的大小，并说明理由．【考点】J3：垂线；J4：垂线段最短；J7：平行线；N3：作图—复杂作图．【专题】13：作图题；64：几何直观．【分析】（1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q即可；（2）过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，根据垂线段最短即可判断PC与PR的大小．【解答】解：（1）如图，PQ∥CD，交AB于点Q；（2）如图PR⊥CD，PC与PR的大小为：PC＞PR．因为垂线段最短．21.如图，一只乌鸦从其巢（点O）飞出，飞向其巢东6km北10km的一点A，在该点它发有一个稻草人，所以就转向再向东8km北4km的地方B飞去．在那里它吃了一些谷物后立即返巢O，假设乌鸦总是沿直线飞行的，则乌鸦所飞的路径构成了一个三角形OAB．（1）若点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（6，10），写出点B的坐标．（2）试求三角形OAB的面积．【考点】D3：坐标确定位置；K3：三角形的面积．【专题】531：平面直角坐标系；552：三角形；64：几何直观；66：运算能力．【分析】（1）根据题意在坐标系中描出O、A、B点，即可求得B点的坐标；（2）根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）如图，点B的坐标为（14，14）；（2）如图，S△OAB＝×14×14﹣×10×6﹣×8×4＝52．22.已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．【考点】IJ：角平分线的定义；J9：平行线的判定．【专题】14：证明题；2B：探究型．【分析】（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2＝90°，可得∠ABD+∠BDC ＝180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．（2）已知∠1+∠2＝90°，即∠BED＝90°；那么∠3+∠FDE＝90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．【解答】证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC；∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠FDE；∵∠1+∠2＝90°，∴∠BED＝∠DEF＝90°；∴∠3+∠FDE＝90°；∴∠2+∠3＝90°．23.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t．（1）这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？（2）若大、小瓶两种产品的消毒液单价分别为25元、13元，某公司需购买大、小瓶两种产品共100瓶，且购置费不多于1660元，则大瓶的消毒液最多购买多少瓶？【考点】8A：一元一次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识．【分析】（1）设这些消毒液应该分装大瓶产品2x瓶，、小瓶产品5x瓶，根据大瓶产品的质量+小瓶产品的质量＝22.5t列出方程，解出即可；（2）设大瓶的消毒液购买a瓶，根据购置费不多于1660元，列不等式，求出解集，并取最大值．【解答】解：（1）设这些消毒液应该分装大瓶产品2x瓶，、小瓶产品5x瓶，依题意有0.5×2x+0.25×5x＝22500，解得x＝10000，2x＝2×10000＝20000，5x＝5×10000＝50000．故这些消毒液应该分装大瓶产品20000瓶，、小瓶产品50000瓶；（2）设大瓶的消毒液购买a瓶，依题意有25a+13（100﹣a）≤1660，解得a≤30．故大瓶的消毒液最多购买30瓶．24.已知关于x，y的方程组的解都为正数．（1）当a＝2时，解此方程组．（2）求a的取值范围．（3）已知a+b＝4，且b＞0，z＝2a﹣3b，求z的取值范围．【考点】97：二元一次方程组的解；98：解二元一次方程组；CB：解一元一次不等式组．【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先把不等式组解出，再根据解为正数列关于a的不等式组解出即可；（3）根据题意得出b＝4﹣a＞0，即可得到1＜a＜4，代入z＝2a﹣3b得到z＝5a﹣12，根据a的取值可得结论．【解答】解：（1）当a＝2时，方程组为，①×2+②得7x＝7，即x＝1，把x＝1代入①得，3﹣y＝﹣1，即y＝4，此方程的解为；（2）解这个方程组的解为：，由题意，得，则原不等式组的解集为a＞1；（2）∵a+b＝4，b＞0，∴b＝4﹣a＞0，∵a＞1，∴1＜a＜4，∵2a﹣3b＝2a﹣3（4﹣a）＝5a﹣12，z＝2a﹣3b，故﹣7＜z＜8．。
2019-2020学年广东省广州市白云区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年广东省广州市白云区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各数中，大于1的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2．不等式x﹣2＞0的解集可以在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．4．下列调查中，适宜全面调查方式的是（）A．了解广州市空气质量B．调查某批次的灯泡的使用寿命C．了解珠江中生物的种类D．了解某班学生对“中国梦”内涵的知晓率5．如图，将△ABC向右平移得到△DEF，已知A，D两点的距离为1，CE＝2，则BF的长为（）A．5B．4C．3D．26．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞2C．﹣1＜m＜2D．m＞﹣17．下列说法正确的是（）A．0的平方根是0B．1的平方根是﹣1C．1的平方根是1D．﹣1的平方根是﹣18．把方程2x﹣7y＝5改写成用含x的式子表示y的形式为（）A．y＝B．y＝C．y＝﹣D．y＝9．如图，若AB∥CD∥EF，则∠BAC+∠ACE+∠CEF的度数为（）A．360°B．270°C．180°D．无法确定10．把一根长为7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管（损耗忽略不计），不造成浪费的截法共有（）A．0种B．1种C．2种D．3种二、填空题（共6小题）.11．计算：+3＝．12．如图，已知直线a，b相交，∠α+∠β＝80°，那么∠α＝．13．在平面直角坐标系中，将点A（3，2）向下平移4个单位长度，可以得到对应点A′的坐标是．14．不等式3x﹣7≥2的最小整数解是．15．在某次学校捐款活动中，把七年级捐款情况的统计结果绘制成如图所示的不完整的统计图，其中七年级捐10元的人数占该年级捐款总人数的25%，则七年级捐20元的人数为人．16．一种运算：x*y＝ax+by（a，b为常数），若3*4＝2，5*（﹣1）＝11，则2*6＝．三、解答题（共7小题，满分72分）17．计算：（）18．完成下面的证明．如图，AC⊥BC，DG⊥AC，垂足分别为点C，G，∠1＝∠2．求证：CD∥EF．证明：∵AC⊥BC，DG⊥AC，（已知）∴∠DGA＝∠BCA＝90°，（垂直的定义）∴∥（）∴∠2＝∠BCD，（）又∵∠l＝∠2，（已知）∴∠1＝∠，（等量代换）∴CD∥EF．（同位角相等，两直线平行）19．解不等式组：．20．某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，调查结果统计如表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数50110364百分比25%m18%2%（1）本次问卷调查抽取的样本容量为，表中m＝%；（2）求“非常了解”对应扇形的圆心角度数，并补全如图的扇形统计图．21．如图，学校对应点A的坐标为（2，1），图书馆对应点B的坐标为（﹣1，﹣2）（图中小正方形的边长代表1个单位长度），解答以下问题：（1）请补全原有的平面直角坐标系；（2）若体育馆对应点C的坐标为（3，﹣2），请在图中标出点C；（3）在（2）中，画出△ABC，求△ABC的面积．22．某商场销售A，B两种型号的红外测温仪，进价分别为160元/台和120元/台．近两周的销售情况如下表：销售时段销售数量销售总额A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（1）求A，B两种型号的红外测温仪的销售单价分别为多少元/台；（2）若进价不变，商场准备用至多7500元再采购这两种型号的红外测温仪50台，求A 种型号的红外测温仪最多能采购多少台？23．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，CA上，DE交BF于点G，∠1与∠2互补．（1）试判断AC，DE的位置关系，并说明理由；（2）如图，EF⊥BC，垂足为点E，过点G作GH⊥EF，垂足为点H，点N是线段BE 上一点，∠NBH＝∠NHB，HM平分∠NHF．①求证：HB平分∠GHN；②问∠BHM的大小是否改变？若不变，请求出∠BHM的度数；若改变，请求出∠BHM的度数的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列各数中，大于1的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．【分析】根据各个数的大小进行比较得出答案．解：∵＜＜，∴1＜＜2，因此有﹣2＜﹣1＜0＜1＜，所以大于1的数是，故选：D．2．不等式x﹣2＞0的解集可以在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解：x﹣2＞0，x＞2，在数轴上表示为．故选：B．3．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程；二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．依此即可求解．解：由二元一次方程组的定义可知，方程组中不是二元一次方程组的是，因为方程xy＝0中未知数的次数是2次，故选：B．4．下列调查中，适宜全面调查方式的是（）A．了解广州市空气质量B．调查某批次的灯泡的使用寿命C．了解珠江中生物的种类D．了解某班学生对“中国梦”内涵的知晓率【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、了解广州市空气质量，飞机起飞前，应采用抽样调查，故此选项不合题意；B、调查某批次的灯泡的使用寿命，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C、了解珠江中生物的种类，应采用抽样调查，故此选项不合题意；D、解某班学生对“中国梦”内涵的知晓率，适宜用全面调查，故此选项符合题意．故选：D．5．如图，将△ABC向右平移得到△DEF，已知A，D两点的距离为1，CE＝2，则BF的长为（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据平移的性质解决问题即可．解：∵将△ABC向右平移得到△DEF，∴AD＝BE＝CF＝1，∵EC＝2，∴BF＝BE+EF+CF＝1+2+1＝4，故选：B．6．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞2C．﹣1＜m＜2D．m＞﹣1【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得﹣1＜m＜2．故选：C．7．下列说法正确的是（）A．0的平方根是0B．1的平方根是﹣1C．1的平方根是1D．﹣1的平方根是﹣1【分析】利用平方根的定义解答即可．解：A.0的平方根是0，此选项正确；B.1的平方根是±1，此选项错误；C.1的平方根是±1，此选项错误；D．﹣1没有平方根，此选项错误，故选：A．8．把方程2x﹣7y＝5改写成用含x的式子表示y的形式为（）A．y＝B．y＝C．y＝﹣D．y＝【分析】把x看做已知数表示出y即可．解：方程2x﹣7y＝5，移项得：﹣7y＝5﹣2x，解得：y＝，即y＝．故选：D．9．如图，若AB∥CD∥EF，则∠BAC+∠ACE+∠CEF的度数为（）A．360°B．270°C．180°D．无法确定【分析】根据平行线的性质，可以得到∠BAC+∠ACD和∠DCE+∠CEF的度数，从而可以得到∠BAC+∠ACE+∠CEF的度数，本题得以解决．解：∵AB∥CD∥EF，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∠DCE+∠CEF＝180°，∴∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF＝360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，故选：A．10．把一根长为7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管（损耗忽略不计），不造成浪费的截法共有（）A．0种B．1种C．2种D．3种【分析】截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．【解答】解；截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，由题意得，2x+y＝7，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：，，，则有3种不同的截法．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．计算：+3＝．【分析】直接合并同类二次根式即可．解：+3＝（1+3）＝．故答案为：．12．如图，已知直线a，b相交，∠α+∠β＝80°，那么∠α＝40°．【分析】根据对顶角相等可得∠α＝∠β，然后求解即可．解：∵∠α＝∠β（对顶角相等），∴∠α+∠β＝∠α+∠α＝80°，解得∠α＝40°．故答案为：40°．13．在平面直角坐标系中，将点A（3，2）向下平移4个单位长度，可以得到对应点A′的坐标是（3，﹣2）．【分析】根据平移规律解决问题即可．解：由题中平移规律可知：A′的横坐标为3；纵坐标为2﹣4＝﹣2；∴A′的坐标为（3，﹣2）．故答案填：（3，﹣2）．14．不等式3x﹣7≥2的最小整数解是3．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．解：解不等式3x﹣7≥2，得x≥3，所以不等式3x﹣7≥2的最小整数解是3．故答案为：3．15．在某次学校捐款活动中，把七年级捐款情况的统计结果绘制成如图所示的不完整的统计图，其中七年级捐10元的人数占该年级捐款总人数的25%，则七年级捐20元的人数为35人．【分析】根据七年级捐10元的人数占该年级捐款总人数的25%，可以求得七年级捐款的总人数，然后根据条形统计图中的数据，即可得到捐款20元的学生人数．解：七年级捐款的人数为：20÷25%＝80（人），捐款20元的有：80﹣20﹣10﹣15＝35（人），故答案为：35．16．一种运算：x*y＝ax+by（a，b为常数），若3*4＝2，5*（﹣1）＝11，则2*6＝﹣2．【分析】根据已知得出关于a、b的方程组，求出a、b的值，再求出答案即可．解：∵3*4＝2，5*（﹣1）＝11，，解得：a＝2，b＝﹣1，∴2*6＝2×2+6×（﹣1）＝﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：（）【分析】直接利用二次根式的混合运算法则求出即可．解：（）＝2+2．18．完成下面的证明．如图，AC⊥BC，DG⊥AC，垂足分别为点C，G，∠1＝∠2．求证：CD∥EF．证明：∵AC⊥BC，DG⊥AC，（已知）∴∠DGA＝∠BCA＝90°，（垂直的定义）∴DG∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠BCD，（两直线平行，内错角相等）又∵∠l＝∠2，（已知）∴∠1＝∠BCD，（等量代换）∴CD∥EF．（同位角相等，两直线平行）【分析】根据垂直的定义求出∠DGA＝∠BCA＝90°，根据平行线的判定得出DG∥BC，根据平行线的性质得出∠2＝∠BCD，求出∠1＝∠BCD，根据平行线的判定得出即可．【解答】证明：∵AC⊥BC，DG⊥AC（已知），∴∠DGA＝∠BCA＝90°，（垂直的定义），∴DG∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），又∵∠l＝∠2，（已知）∴∠1＝∠BCD（等量代换），∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行），故答案为：DG，BC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，BCD．19．解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式x+3≤5，得：x≤2，解不等式3x﹣1＞﹣7，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2．20．某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，调查结果统计如表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数50110364百分比25%m18%2%（1）本次问卷调查抽取的样本容量为200，表中m＝55%；（2）求“非常了解”对应扇形的圆心角度数，并补全如图的扇形统计图．【分析】（1）由“非常了解”的人数及其所占百分比可得样本容量，利用百分比的概念可得m的值；（2）用360°乘以“非常了解”的人数对应的百分比可得其圆心角度数，结合m的值可补全图形．解：（1）本次问卷调查抽取的样本容量为50÷25%＝200，m＝110÷200×100%＝55%，故答案为：200，55；（2）“非常了解”对应扇形的圆心角度数为360°×25%＝90°，补全图形如下：21．如图，学校对应点A的坐标为（2，1），图书馆对应点B的坐标为（﹣1，﹣2）（图中小正方形的边长代表1个单位长度），解答以下问题：（1）请补全原有的平面直角坐标系；（2）若体育馆对应点C的坐标为（3，﹣2），请在图中标出点C；（3）在（2）中，画出△ABC，求△ABC的面积．【分析】（1）以点A向下1个单位，向左2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系；（2）根据点C的坐标为（3，﹣2），先确定在第四象限，并确定位置；（3）根据图形，利用三角形面积公式即可解答．解：（1）（2）如图所示：（3）△ABC的面积＝＝6．22．某商场销售A，B两种型号的红外测温仪，进价分别为160元/台和120元/台．近两周的销售情况如下表：销售时段销售数量销售总额A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（1）求A，B两种型号的红外测温仪的销售单价分别为多少元/台；（2）若进价不变，商场准备用至多7500元再采购这两种型号的红外测温仪50台，求A 种型号的红外测温仪最多能采购多少台？【分析】（1）设A种型号的红外测温仪的销售单价为x元，B种型号的红外测温仪的销售单价为y元，根据近两周的销售情况数据表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种型号的红外测温仪采购了m台，则B种型号的红外测温仪采购了（50﹣m）台，根据总价＝单价×数量结合总价不超过7500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．解：（1）设A种型号的红外测温仪的销售单价为x元，B种型号的红外测温仪的销售单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A种型号的红外测温仪的销售单价为200元，B种型号的红外测温仪的销售单价为150元．（2）设A种型号的红外测温仪采购了m台，则B种型号的红外测温仪采购了（50﹣m）台，依题意，得：160m+120（50﹣m）≤7500，解得：m≤．∵m为正整数，∴m可取得最大值为37．答：A种型号的红外测温仪最多能采购37台．23．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，CA上，DE交BF于点G，∠1与∠2互补．（1）试判断AC，DE的位置关系，并说明理由；（2）如图，EF⊥BC，垂足为点E，过点G作GH⊥EF，垂足为点H，点N是线段BE上一点，∠NBH＝∠NHB，HM平分∠NHF．①求证：HB平分∠GHN；②问∠BHM的大小是否改变？若不变，请求出∠BHM的度数；若改变，请求出∠BHM 的度数的取值范围．【分析】（1）根据∠1与∠2互补，∠2＝∠DGF，可得∠1+∠DGF＝180°，进而可以判断AC∥DE；（2）①根据垂直于同一条直线的两条直线平行，及角平分线定义即可证明；②根据HM平分∠NHF．结合①可得2∠GHM+2∠BHG＝90°，得∠GHM+∠BHG＝45°，即可求出∠BHM的度数．解：（1）AC∥DE，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2＝180°，∵∠2＝∠DGF，∴∠1+∠DGF＝180°，∴AC∥DE；（2）①∵EF⊥BC，GH⊥EF，∴∠BEF＝∠GHF＝90°，∴BE∥GH，∴∠NBH＝∠BHG，∵∠NBH＝∠NHB，∴∠BHG＝∠NHB，∴HB平分∠GHN；②∠BHM的大小不发生改变，∠BHM＝45°．理由如下：∵HM平分∠NHF．∴∠FHM＝∠NHM，即∠FHM＝∠GHM+∠BHG+∠NHB，∵∠FHM+∠GHM＝90°，∴∠GHM+∠BHG+∠NHB+∠GHM＝90°，∵∠BHG＝∠NHB，∴2∠GHM+2∠BHG＝90°，∴∠GHM+∠BHG＝45°．即∠BHM＝45°．答：∠BHM的大小不发生改变，∠BHM＝45°．。
广州市名校2019-2020学年七年级第二学期期末监测数学试题含解析
广州市名校2019-2020学年七年级第二学期期末监测数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007克．数据0.00000007用科学记数法表示为（ ）A ．70.710-⨯B ．7710-⨯C ．8710-⨯D ．9710-⨯ 【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10−8，故选：C.【点睛】本题考查科学记数法—表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法—表示较小的数.2．如果a ＞b ，那么下列各式一定正确的是( )A ．a 2＞b 2B ．2a ＜2bC ．－2a ＜－2bD ．a －1＜b －1【答案】C【解析】试题解析：A 、两边相乘的数不同，错误；B 、不等式两边都除以2，不等号的方向不变，错误；C 、不等式两边都乘-2，不等号的方向改变，正确；D 、不等式两边都减1，不等号的方向不变，错误；故选C ．考点：不等式的性质．3．小球在如图所示的地板上自由地滚动，随机地停留在某块方砖上，最终停在白色区域上的概率是( )A ．513B ．813C ．13D ．23【答案】D【解析】【分析】根据几何概率的解法即可计算.【详解】P （停在白色区域上）=1-阴总S S =1-39=23故选D.【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知几何概率的计算方法.4．下列调查适合全面调查的是（ ）A ．了解芜湖市民消费水平B ．了解一批节能灯的使用寿命情况C ．了解芜湖市中学生的眼睛视力情况D ．了解全班同学每周体育锻炼的时间【答案】D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】 A 、了解芜湖市民消费水平适合抽样调查；B 、了解一批节能灯的使用寿命情况适合抽样调查；C 、了解芜湖市中学生的眼睛视力情况适合抽样调查；D 、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查.故选D .【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.5．如果a ＞b ，那么下列不等式成立的是（ ）A ．a －b ＜0B ．a －3＜b －3C ．－3a ＜－3bD ．1133a b ＜ 【答案】C【解析】【分析】 根据不等式的基本性质对每个选项进行判断．【详解】∵a ＞bA 、a-b ＞0，故A 选项错误；B 、a-3＞b-3，故B 选项错误；C 、-3a ＜-3b ，故C 选项正确；D 、13a ＞13b ，故选项D 错误.故选C ．【点睛】此题考查的知识点是不等式的性质，关键不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．6．如图，宽为60cm 的矩形图案由10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长为（ ）A ．60cmB ．120cmC ．312cmD ．576cm【答案】B【解析】【分析】 设小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，根据大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组，求出其解就可以得出结论．【详解】设小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，由题意，得6042x y x y x +=⎧⎨+=⎩， 解得：4812x y =⎧⎨=⎩， 所以一个小长方形的周长=2（x+y ）=2×（48+12）=120（厘米），【点睛】本题考查了长方形的面积公式的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组是关键．7．若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．7【答案】C【解析】【分析】将x=2代入ax4+bx2+5使其值为5，可得16a+8b的值，在将x=﹣2代入ax4+bx2+5，可求得ax4+bx2+7.【详解】解：当x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，即:16a+4b+5=3，可得16a+4b=-2，当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7=16a+4b+7=-2+7=5，故选C.【点睛】本题主要考查代数式求值，注意运算的准确性.8．如图，太和县在合肥市的北偏西44︒方向上，且相距215千米，则合肥市在太和县的（）A．南偏东46︒方向上，相距215千米处B．南偏东44︒方向上，相距215千米处C．南偏西46︒方向上，相距215千米处D．南偏西44︒方向上，相距215千米处【答案】B【解析】【分析】直接利用方向角的定义及平行线的性质，确定合肥市与太和县的位置关系．解：合肥市在太和县的南偏东44°方向上，相距215千米处．故选：B．【点睛】此题主要考查了方向角的定义，能够正确得出方向角的度数是解题关键．9．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【答案】A【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．10．直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是（）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．2490∠+∠=D ．14∠=∠【答案】D【解析】【分析】 直接利用平行线性质解题即可【详解】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵三角板的直角顶点在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A ，B ，C 正确．故选：D ．【点睛】本题考查平行线的基本性质，基础知识扎实是解题关键二、填空题11．不等式21x ->的解集为_____.【答案】3x >【解析】【分析】移项可得3x >，即为所求解集.【详解】解：21x ->，移项可得3x >，所以解集为：3x >【点睛】本题主要考察了不等式的解法，考察运算能力，属于基础题.12．如图，已知a b ∥，120BAD BCD ∠=∠=，BD 平分ABC ∠，若点E 在直线AD 上，且满足13EBD CBD ∠=∠，则AEB ∠的度数为______.【答案】40°或20°.【解析】【分析】根据平行线的性质和已知角可求出∠ABC 的度数，根据角平分线的性质可求∠ABD 和∠DBC 的度数，因此可求出∠EBD 的度数，E 点的位置有两种，分情况讨论，利用三角形内角和定理可求出AEB ∠的度数.【详解】解： ∵a b ∥，120BAD ∠=∴180ABC BAD ∠+∠=,即18060ABD BAD ∠=-∠=，∵BD 平分ABC ∠∴30ABD CBD ∠=∠=︒， ∵13EBD CBD ∠=∠， ∴10EBD ∠=︒，当E 点在线段AD 上时，如图所示∴20ABE ABD EBD ∠=∠-∠=︒,∴1801802012040.AEB ABE BAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒当E 点在AD 的延长线上时,如图所示∴40ABE ABD EBD ∠=∠+∠=︒,∴1801804012020.AEB ABE BAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故答案为40°或20°.【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理，需注意本题中E 点的位置有两处，需分情况讨论.13．如图，若AD ∥BE ，且∠ACB ＝90°，∠CBE ＝30°，则∠CAD ＝_____度．【解析】∵AD∥BE，∴∠DAB+∠ABE=180°，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠DAC+∠CBE=90°，∵∠CBE=30°，∴∠CAD=60°.故答案为60.点睛：本题关键在于结合平行线的性质与三角形内角和解题.14．因式分解：3b2-12=______．【答案】3（b+2）（b-2）【解析】【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：3b2-12=3（b2-4）=3（b+2）（b-2）．故答案为：3（b+2）（b-2）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．15．如图，直线AB．CD相交于点E，EF⊥AB于点E，若∠AED=145°，则∠CEF=______°．【答案】1【解析】【分析】直接利用互补的性质得出∠BED的度数，再利用垂直的定义进而得出答案．【详解】解：∵∠BED与∠AED互补，∴∠BED=180°-∠AED=180°-145°=35°，∵EF⊥AB且∠AEC=∠BED=35°，∴∠CEF=90°-∠ACE=90°-35°=1°．故答案为1．此题主要考查了垂线以及互补的定义，正确得出∠BED 的度数是解题关键．16．把方程2x=3y+7变形，用含x 的代数式表示y ，则_____． 【答案】273x y -=【解析】分析：根据等式的性质，可得答案．详解：把方程2x =3y +7变形，用含x 的代数式表示y ，则y =273x -． 故答案为：y =273x -． 点睛：本题考查了解二元一次方程，利用了等式的性质．17．如图所示，已知在ABC 中，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，CD AC ⊥交AB 于点D ，BCD A ∠=∠，则BEA ∠的度数为________．【答案】135︒【解析】【分析】由已知条件只能得到∠ACD=90°，由三角形外角性质可知∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE ，因此求出∠BCD+∠CBE 的度数即可得到答案；由垂直的定义及三角形内角和定理易得∠A+∠ABC+∠BCD=90°，结合角平分线的概念及∠BCD=∠A 即可得到∠BCD+∠CBE 的度数，进而可对题目进行解答.【详解】∵CD ⊥AC ，∴∠ACD=90°，∴∠A+∠ABC+∠BCD=180°-∠ACD=90°.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC=2∠CBE.∵∠BCD=∠A ，∴∠A+∠ABC+∠BCD=2∠BCD+2∠CBE=90°，∴∠BCD+∠CBE=45°，∴∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE=135°.故答案为：135︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、垂线的定义、三角形内角和、三角形外角性质，通过外角性质将角与角联系起来是解题的关键．三、解答题18．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否＞25？”为一次操作．（1）如果操作只进行一次就停止，求x 的取值范围；（2）如果操作进行了四次才停止，求x 的取值范围.【答案】（1）x ＞13；（2）2.5<x≤4【解析】【分析】（1）表示出第一次输出结果，根据“操作只进行一次就停止”列不等式求解可得；（2）表示出第一次、第二次、第三次、第四次的输出结果，再由第上次输出结果可得出不等式，解出即可．【详解】（1）由已知得：2x-1＞25,解得x ＞13.故操作只进行一次就停止时，x 的取值范围是x ＞13（2）前四次操作的结果分别为：2x-1,2（2x-1）-1=4x-3,2（4x-3）-1=8x-7，2（8x-7）-1=16x-15.由已知得：8725,161525,x x -≤⎧⎨->⎩解得2.5<x≤4. 故操作进行了四次才停止时，x 的取值范围为2.5<x≤4【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式． 19．如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，且CD =CE .（1）求证：ACD BCE ∆≅∆；（2）若70A ∠=︒，求E ∠的度数.【答案】（1）见解析；（2）050E ∠=.【解析】【分析】（1）先利用角平分线性质、以及等量代换，可证出∠1=∠3，结合CD=CE ，C 是AB 中点，即AC=BC ，利用SAS 可证全等；（2）利用角平分线性质，可知∠1=∠2，∠2=∠3，从而求出∠1=∠2=∠3=60°，在△ACD 中，利用三角形内角和是180°求出∠D ．再利用全等三角形的性质可得出∠E=∠D ，【详解】（1）证明：CD 平分ACE ∠，CE 平分BCD ∠，12∠∠∴=，23∠∠=，∴13∠∠=.在ACD ∆和BCE ∆中，13AC BC CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACD BCE ∴∆≅∆.（SAS ）（2）解：由（1）知123∠∠∠==，由图可知0123180∠∠∠++=，0160∠∴=.在ACD ∆中，070A ∠=，0160∠=，050D ∠∴=.由（1）知ACD BCE ∆≅∆，050E D ∠∠∴==.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是利用角平分线性质、三角形内角和定理计算角的度数． 20．我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的度数3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为105︒，40︒，35︒的三角形是“和谐三角形”概念理解：如图，60MON ︒∠=，在射线OM 上找一点A ，过点A 作AB OM ⊥交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （点C 不与,O B 重合）（1）ABO ∠的度数为 ，AOB ∆ （填“是”或“不是”）“和谐三角形”（2）若80ACB ︒∠=，求证：AOC ∆是“和谐三角形”.应用拓展：如图，点D 在ABC ∆的边AB 上，连接DC ，作ADC ∠的平分线AC 交于点E ，在DC 上取点F ，使180EFC BDC ︒∠+∠=，DEF B ∠=∠.若BCD ∆是“和谐三角形”，求B 的度数.【答案】（1）30°，是；（2）见解析；（3）36B ︒∠=或5407B ︒∠= 【解析】【分析】（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO 的度数，根据“和谐三角形”的概念判断； （2）根据三角形外角的性质求出OAC ∠的度数，然后根据“和谐三角形”的概念证明即可；应用拓展：首先易证∠EFC ＝∠ADC ，根据平行线的性质得到∠DEF ＝∠ADE ，推出DE ∥BC ，得到∠CDE ＝∠BCD ，根据角平分线的定义得到∠ADE ＝∠CDE ，求得∠B ＝∠BCD ，然后根据“和谐三角形”的定义求解即可．【详解】解： (1)∵AB OM ⊥,∴90OAB ︒∠=,∴9030ABO MON ︒︒∠=-∠=,∵3OAB ABO ∠=∠,∴AOB ∆为“和谐三角形”,故答案为：30°；是；(2)证明：∵60MON ︒∠=,80ACB ︒∠=,∵ACB OAC MON ∠=∠+∠,∴806020OAC ︒︒︒∠=-=,∵603203AOB OAC ︒︒∠==⨯=∠,∴AOC ∆是“和谐三角形”；应用拓展：∵180EFC BDC ︒∠+∠=,180ADC BDC ︒∠+∠=,∴EFC ADC ∠=∠,∴//AD EF ,∴DEF ADE ∠=∠,∵DEF B ∠=∠,∴B ADE ∠=∠∴//DE BC ,∴CDE BCD ∠=∠,∵DE 平分ADC ∠,∴ADE CDE ∠=∠,∴B BCD ∠=∠,∵BCD ∆是“和谐三角形”,∴3BCD B ∠=∠,或3B BDC ∠=∠,∵180BDC BCD B ︒∠+∠+∠=,∴36B ︒∠=或5407B ︒∠=.【点睛】本题主要考查的是三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行线的性质，理解“和谐三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．21．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-3b|+（a+b-4）²=1．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动21秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ 于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．【答案】（1）a=3，b=1；（2）A灯转动11秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，2∠BAC＝3∠BCD.【解析】【分析】（1）根据非负数的性质列方程组求解即可；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况：①在灯A射线到达AN之前；②在灯A射线到达AN之后，分别列出方程求解即可；（3）设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝181°−3t，∠BAC＝∠BAN−∠CAN＝3t−135°，过点C作CF∥PQ，则CF∥PQ∥MN，得出∠BCA＝∠CBD＋∠CAN＝181°−2t，∠BCD＝∠ACD−∠BCA＝2t−91°，即可得出结果．【详解】解：（1）∵|a-3b|+（a+b-4）²=1，∴3040 a ba b-=⎧⎨+-=⎩，解得：31ab=⎧⎨=⎩，故a=3，b=1；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①在灯A射线到达AN之前，由题意得：3t＝（21＋t）×1，解得：t＝11，②在灯A射线到达AN之后，由题意得：3t−181°＝181°−（21＋t）×1，解得：t＝85，综上所述，A灯转动11秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，2∠BAC＝3∠BCD；理由：设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝181°−3t，∴∠BAC＝∠BAN−∠CAN＝45°−（181°−3t）＝3t−135°，∵PQ∥MN，如图2，过点C作CF∥PQ，则CF∥PQ∥MN，∴∠BCF＝∠CBD，∠ACF＝∠CAN，∴∠BCA＝∠BCF＋∠ACF＝∠CBD＋∠CAN＝t＋181°−3t＝181°−2t，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝91°，∴∠BCD＝∠ACD−∠BCA＝91°−（181°−2t）＝2t−91°，∴2∠BAC＝3∠BCD.【点睛】本题考查了非负数的性质、解二元一次方程组、平行线的性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．22．已知:用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货13吨.根据以上信息, 解答下列问题：(1)1辆A 型车和l 辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物请用含有b 的式子表示a ，并帮该物流公司设计租车方案;(3)在(2)的条件下，若A 型车每辆需租金500元/次，B 型车每辆需租金600元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.【答案】（1）A:3 ，B:5（2）a=3153b -（3）方案一a=2 b=5 ，4000方案二a=7 b=2，4700 选方案一【解析】【分析】（1）根据“用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货11吨；”“用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货13吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a +5b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A 型车每辆需租金500元/次，B 型车每辆需租金600元/次，分别求出租车费用即可．【详解】（1）设每辆A 型车装满货物一次可以运货x 吨、B 型车装满货物一次可以运货y 吨．依题意列方程组得： 211213x y x y +=⎧⎨+=⎩，解方程组，得：35x y =⎧⎨=⎩． 答：1辆A 型车装满货物一次可运3吨，1辆B 型车装满货物一次可运5吨．（2）结合题意和（1）得：3a +5b=31，∴a=3153b - ∵a 、b 都是正整数∴25ab=⎧⎨=⎩或72ab=⎧⎨=⎩答：有两种租车方案：方案一：A型车2辆，B型车5辆；方案二：A型车7辆，B型车2辆．（3）∵A型车每辆需租金600元/次，B型车每辆需租金600元/次，∴方案一需租金：2×500+5×600=4000（元）方案二需租金：7×500+2×600=4700（元）∵4700＞4000，∴最省钱的租车方案是方案一：A型车2辆，B型车5辆，最少租车费为4000元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．23．如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h)之间的关系：（1）在这个变化过程中自变量是_________，因变量是___________；（2）小李_________时到达离家最远的地方，此时离家_________km；（3）分别求出在1≤t≤2时和2≤t≤4时小李骑自行车的速度；（4）请直接写出小李何时与家相距20km?【答案】（1）离家时间、离家距离；（2）2，30；（3）当1≤t≤2时，小李骑自行车的速度为20 km/h，当2≤t≤4时，小李骑自行车的速度为5 km/h；（4）小李32h或4h与家相距20km．【解析】【分析】（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；（3）根据图象可以得到从1时开始到2时自行车移动的距离和所用的时间，从2时开始到4时自行车移动的距离和所用的时间，据此即可求得；（4）根据图象可以得到有两个时间点，据此即可确定．解：（1）在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离，故答案为：离家时间、离家距离；（2）根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；（3）当1≤t≤2时，小李行进的距离为30-10=20（km），用时2-1=1（h），所以小李在这段时间的速度为：301021--=20（km/h），当2≤t≤4时，小李行进的距离为30-20=10（km），用时4-2=2（h），所以小李在这段时间的速度为：302042--=5（km/h）；（4）根据图象可知：小李32h或4h与家相距20km．故答案为：（1）离家时间、离家距离；（2）2，30；（3）当1≤t≤2时，小李骑自行车的速度为20 km/h，当2≤t≤4时，小李骑自行车的速度为5 km/h；（4）小李32h或4h与家相距20km．【点睛】本题考查一次函数的图象，根据图象正确理解s随t的增大的变化情况是关键．24．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)小龙共抽取______名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“其他”部分对应的圆心角的度数是_______；(4)若全校共2100名学生，请你估算“立定跳远”部分的学生人数.【答案】(1)50；(2)补图见解析；(3)72°；(4)672人.【解析】【分析】(1)画出统计图,根据跳绳的人数除以占的百分比即可得出抽取的学生总数;(2)根据总学生数,求出踢毽子与其他的人数,补全条形统计图即可(3)根据其他占的百分比乘以360°即可得到结果(4)由立定跳远的百分比,乘以2100即可得到结果(1)根据题意得:15÷30%=50(名)则共抽取50名学生(2)根据题意得:踢毽子人数为50×18%=9(名),其他人数为50×(1-30%-18%-32%)=10名,补全条形统计图,如图所示(3)根据题意得:360°×20%=72°则“其他"部分对应的圆心角的度数是72°;(4)根据题意得'立定跳远"部分的学生有2100×32%=672(名)【点睛】此题考查条形统计图，用样本估计总体和扇形统计图，看懂图中数据是解题关键25．（1）解方程组：52312x y x y +=⎧⎨+=⎩； （2）解方程：224024x x x -=--． 【答案】（1）32x y =⎧⎨=⎩；（2）无解. 【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）52312x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 由①3⨯-②，得3x =，把x=3代入①得：y=2，则方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩；（2）224024x x x -=--， 去分母得：2x+4-4x=0，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
广东省名校2019-2020学年七年级第二学期期末联考数学试题含解析
广东省名校2019-2020学年七年级第二学期期末联考数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》.其中在《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问绳子、木条长多少尺？”，设绳子长为尺，木条长为尺，根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】本题的等量关系是:绳长-木长;木长绳长=1,据此可列方程组求解.【详解】解:设绳长x尺,长木为y尺,依题意得,故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，找出等量关系是解决本题的关键.2．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2°C～7°C，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是4°C～9°C，将这两种蔬菜存放在一起同时保鲜，适宜温度是（）A．2°C～9°C B．2°C～4°C C．4°C～7°C D．7°C～9°C【答案】C【解析】【分析】根据“2℃～7℃”，“4℃～9℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：设温度为x ℃，根据题意可知：2749x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩解得47x ≤≤故选：C【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．3．如图，AC DF =，ACB DFE ∠∠=，下列哪个条件不能判定ABC ≌DEF( )A ．A D ∠∠=B ．BE CF =C ．AB DE =D ．AB//DE【答案】C【解析】【分析】 三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等.结合已知把四项逐个加入试验即可看出．【详解】解：A 、符合ASA ，可以判定三角形全等；B 、符合SAS ，可以判定三角形全等；D 、符合SAS ，可以判定三角形全等；C 、AC DF =，ACB DFE ∠∠=，若添加C 、AB DE =满足SSA 时不能判定三角形全等的，C 选项是错误的．故选：C ．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL 定理，但AAA 、SSA ，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目． 4．用加减法解方程组解题步骤如下：（1）①-②，得， （2），得，，下列说法正确的是（ ）A ．步骤（1），（2）都不对B ．步骤（1），（2）都对C ．此题不适宜用加减法D ．此题不适宜用加减法【答案】B【解析】【分析】根据加减法进行分析即可.【详解】 根据加减法解二元一次方程组的一般方法可得，方法一先消去未知数x ；方法二先消去未知数y.两种方法都正确.故选：B【点睛】考核知识点：用加减法解二元一次方程组.掌握加减法的原理是关键.5．已知关于x 的不等式0ax b ->，若0a <，则这个不等式的解集是( )A ．b x a >-B ．b x a <-C ．b x a >D ．b x a< 【答案】D【解析】【分析】利用不等式的基本性质即可得出解集．【详解】解：0ax b ->ax ＞b∵a ＜0， ∴b x a<， 故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握知识点是解题关键．6．著名电影《刘三姐》中，秀才们和刘三姐对歌的场面十分精彩.罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才.”其中“一少”表示所分配的一部分少量的狗，“三多”表示所分配的三部分相等数量的狗多，若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x 条，“三多”的狗有y 条，x y 、为奇数，则解此问题所列式正确的是A ．()33000300x y x y +=<<<B ．()33001100x y x y +=<<<C ．3300{3x y x y +==D ．()33000100x y x y +=<<< 【答案】D【解析】【分析】根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可．【详解】解：设“一少”的狗有x 条，“三多”的狗有y 条，可得：33000100x y x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩＝＜＜＜、为奇数，故选：D ．【点睛】此题考查二元一次方程的应用，关键是根据一少三多四下分，不要双数要单数列出不等式组． 7．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．4【答案】B【解析】【分析】设边数为x ，根据题意可列出方程进行求解.【详解】设边数为x ，根据题意得（x-2）×180°=2×360°解得x=6故选B.【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°. 8．小亮解方程组2317x y x y +=⎧⎨-=⎩●的解为5*x y =⎧⎨=⎩，则于不小心滴上两滴墨水，刚好遮住了两个数●和*，则这两个数分别为( )A ．4和6-B ．6和4C ．2-和8D ．8和2-【解析】【分析】将5x =代入方程组第二个方程求出y 的值，即可确定出●和*表示的数．【详解】将5x =代入317x y -=中得：2y =-，将5x =，2y =-入得：21028x y +=-=，则●和*分别为8和2-．故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 9．任何一个三角形的三个内角中，至少有_____A ．一个锐角B ．两个锐角C ．一个钝角D ．一个直角【答案】B【解析】三角形内角和=180°，故三个内角中，至少有两个锐角．故选B10．如图，点E 在AB 的延长线上，下列条件中能判断AD ∥BC 的是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠4C ．∠C ＝∠CBED ．∠C+∠ABC ＝180°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【详解】 解: A. ∠1＝∠3，同旁内角相等，不能判定直线平行，故此选项不正确；B. ∠2＝∠4，同旁内角相等，不能判定直线平行，故此选项不正确；C. ∠C ＝∠CBE ，根据内错角相等，两直线平行可得AB ∥CD ，故此选项错误；D. ∠C+∠ADC ＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AD ∥BC ，故此选项正确；故选D ．本题考查平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．二、填空题11．解不等式组：211 331xx x+-⎧⎨+>+⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得，（Ⅱ）解不等式②，得，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为.【答案】（1）x≥-1；（2）x＜1；（3）见解析；（4）-1≤x＜1.【解析】【分析】（1）（2）、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；(3）把（1）和（2）求得解集在数轴上表示出来即可；（4）两个解集的公共部分就是不等式组的解集.【详解】解：（1）2x+1≥-12x≥-2x≥-1（2）3+x＞3x+1-2x＞-2x＜1（3）如图：（4）由（3）数轴得：-1≤x＜1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.12．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】79【解析】【分析】根据题意设小长方形的长为x ，宽为y ，按照大长方形的长和宽的等量关系列出二元一次方程组进行求解，进而求解阴影部分的面积即可.【详解】设小长方形的长为x ，宽为y ，317932x y y x y +=⎧⎨+=+⎩， 解得：112x y =⎧⎨=⎩， 则17(932)112879S =⨯+⨯-⨯⨯=阴影，故答案为：79.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际问题，准确掌握大小长方形长与宽的等量关系列式求解是解决本题的关键.139125-330.04+(2)-141|＝_____． 【答案】﹣12． 【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】 解：原式＝45+0.2﹣2+1﹣12 ＝﹣12． 故本题答案为：-12. 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简是解题关键．14．2017年4月26日上海最高的地标式摩天大楼“上海中心大厦”的第118层观光厅正式对公众开放，“上海中心大厦”的建筑面积达到了433954平方米，将 433954 保留三个有效数字，并用科学记数法表示是_____．【答案】4.34⨯105【解析】【分析】根据科学记数法的要求将433954写成4.33954⨯105，再保留三个有效数字即为4.34⨯105.【详解】将 433954 保留三个有效数字，并用科学记数法表示是：4.34⨯105，故答案为：4.34⨯105.【点睛】此题考查科学记数法和有效数字，注意科学记数法中n 值的确定方法，当原数大于10时，n 等于原数的整数数位减1.15．如图，已知210ABC S m ∆=，AD 平分BAC ∠，直线BD AD ⊥于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则ADC S ∆=______2m .【答案】1【解析】【分析】证明△ADC 的面积是△ABC 面积的一半，从而可以解答本题．【详解】由已知可得，∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE=90°，AD=AD，∴△ADB≌△ADE，∴BD=DE，∴△ADB的面积等于△ADE的面积，△CDB的面积等于△CDE的面积，∵S△ABC=10m2，∴S△ADC=1m2，故答案为1．【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．如图，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A＝__．【答案】30°【解析】【分析】先根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠ECD，再根据三角形外角性质得∠ACE＝∠A+∠ABC，代入得：∠A＝2（∠ECD﹣∠CBD），可得结论．【详解】∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠ECD，∵∠ACE＝∠A+∠ABC，即∠ACD+∠ECD＝∠ABC+∠CBD+∠A，∴2∠ECD＝2∠CBD+∠A，∴∠A＝2（∠ECD﹣∠CBD）∵∠ECD＝∠CBD+∠D，∠D＝15°∴∠D＝∠ECD﹣∠CBD＝15°∴∠A＝2×15°＝30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，根据三角形外角性质得∠ACE＝∠A+∠ABC是解题的关键.x 的解为__________．17．方程36【答案】x=1【解析】【分析】方程中x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：方程系数化为1得：x=1．故答案为：x=1．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．三、解答题18．先化简，再求值()a b a b ab b a +÷-，其中a ＝2019，b ＝2018 【答案】1a b-，1. 【解析】【分析】根据分式的运算法即可求出答案.【详解】当a ＝2019，b ＝2018时， 原式＝a b ab +÷22a b ab- ＝a b ab +•22ab a b - ＝1a b - ＝1【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用方程的解法，本题属于基础题型.19．若方程组24014320x y m x y --=⎧⎨-=⎩的解中y 值是x 值的3倍，求m 的值. 【答案】1m =-【解析】【分析】首先x=a ，y=3a ，代入方程组可得234014920a a m a a --=⎧⎨-=⎩,进而求出即可. 【详解】解：∵设x=a ，y=3a ， ∴组成新的方程组为234014920a a m a a --=⎧⎨-=⎩， 解得：41a m =⎧⎨=-⎩,∴1m =-. 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，利用y 的值是x 值的3倍用一个未知数代入方程组求出是解题关键． 20．（一）知识链接若点M ，N 在数轴上，且M ，N 代表的实数分别是a ，b ，则线段MN 的长度可表示为 . （二）解决问题如图，将一个三角板放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC ，点B ，C 的坐标分别为（-2，-4），（-4，0）.（1）求点A 的坐标及直线AB 的表达式；（2）若P 是x 轴上一点，且S △ABP =6，求点P 的坐标.【答案】（一）；（二）（1）；；（2）或.【解析】 【分析】（一）根据题意无法确定和的正负，因此线段MN 的长度可表示为；（二）（1）首先设点A 的坐标为，根据已知条件列出二元一次方程组，解得即可；设直线AB 的表达式为，将A 、B 坐标代入即得解；（2）首先设点P 的坐标为，的高为，根据的面积列出等式，即可解得.【详解】 解：（一）根据题意，无法确定和的正负，因此线段MN的长度可表示为；（二）（1）设点A的坐标为∵∠ACB=90°，AC=BC，点B，C的坐标分别为（-2，-4），（-4，0）∴∴∴，联立方程组，即为解得或（A在第三象限，故舍去）故点A坐标为；设直线AB的表达式为，将A、B坐标代入即得解得故AB的表达式为.（2）设点P的坐标为，的高为，则即为点P到直线AB的距离，①又∵S△ABP=6，∴∴②联立①②，解得或故点P坐标为或.【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的求解，两点之间的距离以及点到直线的距离，利用三角形的面积寻找等量关系式，熟练掌握即可解题.21．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【答案】(1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解析】【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°；故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560+=300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.22．如图，点,E C 在线段BF 上，//,,AB DE AB DE BE CF ==.()1求证: ABC DEF ∆≅∆;()2若40,70B D ∠=︒∠=︒，求ACF ∠的度数.【答案】（1）见解析；（2）110︒ 【解析】 【分析】（1）首先根据AB ∥DE ，可得∠B=∠DEF ，再根据BE=CF ，可得出BC=EF ，即可判定ABC DEF ∆≅∆；（2）首先根据（1）中两三角形全等，可得∠A=∠D=70°，在△ABC 中根据外角的性质即可求出∠ACF. 【详解】()1//AB DEB DEF ∴∠=∠,BE CF BE EC CF EC =∴+=+即BC EF =∴在ABC △和DEF 中，AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC DEF ∆≅∆.()2,70ABC DEF A D ︒≅∴∠=∠=ACF ∠是ABC △的外角110ACF A B ︒∴∠=∠+∠=【点睛】此题主要考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质，熟练运用性质定理，即可解题. 23．如图，DE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，∠1+∠2＝180°，求证：∠AGF ＝∠ABC ． 试将下面的证明过程补充完整(填空)： 证明：∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC(已知) ∴∠AFB ＝∠AED ＝90°(_______)∴BF ∥DE(同位角相等，两直线平行)，∴∠2+∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)， 又∵∠1+∠2＝180°(已知)， ∴∠1＝______，(同角的补角相等) ∴GF ∥_____(内错角相等，两直线平行)， ∴∠AGF ＝∠ABC ．(______)【答案】垂直的定义、∠3、BC 、两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据垂线的定义结合平行线的判定定理可得出BF ∥DE ，由平行线的性质可得出∠2+∠3=180°，结合∠1+∠2=180°可得出∠1=∠3，从而得出GF ∥BC ，根据平行线的性质即可得出∠AGF=∠ABC ，此题得解． 【详解】证明：∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，∴∠AFB ＝∠AED ＝90° (垂直的定义)， ∴BF ∥DE(同位角相等，两直线平行)，∴∠2+∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠3(同角的补角相等)，∴GF∥BC (内错角相等，两直线平行)，∴∠AGF＝∠ABC(两直线平行，同位角相等)，【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及垂线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.（1）作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；（2）在（1）的条件下，连接AE，求证：AE平分∠CAB．【答案】（1）画图见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于12AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AB于点D，BC于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角的性质求出∠BAE=∠B=30°，然后求出∠CAE=30°，从而得到AE平分∠CAB．【详解】（1）如图所示，DE就是所作的边AB的垂直平分线.；（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝30°，∴∠CAE＝∠CAB－∠EAB＝30°，∴∠CAE＝∠EAB＝30°，∴AE平分∠BAC.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟练掌握作图方法以及性质是解题的关键.25．（原题）已知直线AB∥CD，点P为平行线AB，CD之间的一点．如图1，若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，求∠BED的度数．（探究）如图2，当点P在直线AB的上方时，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1，∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，∠ABE2与∠CDE2的角平分线交于点E3，…以此类推，求∠E n的度数．（变式）如图3，∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，试猜想∠P与∠E 的数量关系，并说明理由．【答案】【原题】55°；【探究】∠E n的度数为12n（β﹣α）；【变式】∠DEB=90°﹣12∠P．理由见解析.【解析】【分析】过E作EF∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，依据角平分线即可得出∠BED的度数；【探究】依据平行线的性质以及三角形外角性质，求得∠E1=12（β﹣α），∠E2=14（β﹣α），∠E3=18（β﹣α），以此类推∠E n的度数为12n（β﹣α）；【变式】过E作EG∥AB，进而得出∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE，再根据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠DEB=90°﹣12（∠CDP﹣∠ABP）=90°﹣12（∠AHP﹣∠ABP）=90°﹣12∠P．【详解】如图1，过E作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠FEB，∠CDE=∠FED，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，又∵∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，∴∠ABE=12∠ABP=25°，∠CDE=12∠CDP=30°，∴∠BED=25°+30°=55°，故答案为55°；【探究】如图2，∵∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1，∴∠ABE1=12∠ABP=12α，∠CDE1=12∠CDP=12β，∵AB∥CD，∴∠CDF=∠AFE1=12β，∴∠E1=∠AFE1﹣∠ABE1=12β﹣12α=12（β﹣α），∵∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，∴∠ABE2=12∠ABE1=14α，∠CDE2=12∠CDE1=14β，∵AB∥CD，∴∠CDG=∠AGE2=14β，∴∠E2=∠AGE2﹣∠ABE2=14（β﹣α），同理可得，∠E3=18（β﹣α），以此类推，∠E n的度数为12n（β﹣α）．【变式】∠DEB=90°﹣12∠P．理由如下：如图3，过E作EG∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠MBE=∠BEG，∠FDE=∠GED，∴∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE，又∵∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，∴∠FDE=12∠PDF=12（180°﹣∠CDP），∠ABQ=12∠ABP，∴∠DEB=12∠ABP+12（180°﹣∠CDP）=90°﹣12（∠CDP﹣∠ABP），∵AB∥CD，∴∠CDP=∠AHP，∴∠DEB=90°﹣12（∠CDP﹣∠ABP）=90°﹣12（∠AHP﹣∠ABP）=90°﹣12∠P．【点睛】本题考查了平行线性质以及三角形外角性质的应用，解题的关键是正确作出辅助线，构造出平行线求解．。
2019-2020学年广州市白云区七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年广州市白云区七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各数中，是无理数的是( )A. √4B. 3.14C. 17D. π22. 不等式组{x >−2x <1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A. {x +y =3z +x =5 B. {x +y =3xy =2C. {x =y +11x 2−2x =y +x 2 D. {x 2=1y =2x4. 下列问题中，最适合采用全面调查方式的是( )A. 调查所生产的整批火柴是否能够划燃B. 了解一批导弹的杀伤半径C. 疫情防控期间，调查我校出入校门口学生的体温D. 了解全国中小学生的体重情况5. 一个平面图形经过平移后，下列说法正确的是( )①对应线段平行或在同一条直线上，②对应线段相等，③图形的大小形状都没有发生变化，④对应点的连线段都平行．A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④6. 在平面直角坐标系中，若点A(a,−b)在第一象限内，则点B(−a,b)所在的象限是() A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7. 一个正数的平方根分别是2m −3和5−3m ，则这个正数是( )A. 1B. 2C. 4D. 88.下列说法中正确的是()A. −1是1的平方根B. 若a>b，c为任意实数，则ac>bcC. 无理数可分类为：正无理数、零、负无理数D. 把方程3x−2y=−1改写成用含x的式子表示y的形式是y=32x−129.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数为()A. 55°B. 60°C. 65°D. 75°10.暑假期间，26名女教师去外地培训，在宾馆住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们的租住方案共有()A. 6种B. 5种C. 4种D. 3种二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如果√2a−1+√12=3√3，则a=______．12.如果两个角互为邻补角，其中一个角为65°，那么另一个角为______度．13.将点(−4,a)向右平移两个单位，再向下平移3个单位，得点(b,−1)，则a+b=______．14.关于x的不等式−1<x≤a有3个正整数解，则a的取值范围是______．15.如图，小明根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱动画节目的人数是______人．16.规定符号※的意义为：a※b=2a+b，那么(−2)※5=______．三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）17.计算：(√3+√2−3)(√3−√2+3)−(√2+3)2．18. 把下面的证明过程补充完整．已知：如图：△ABCˈ中，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，EF 交AB 于点G ，交CA 的延长线于点E ，AD 平分∠BAC.求证：∠1=∠2证明：∵AD ⊥BC 于点D ，FF ⊥BC 于点F(已知)∴∠ADC =90°，∠EFC =90°(垂直定义)∴∠ADC =∠EFC(等量代换)∴AD//EF( )∴∠1=∠BAD( )∠2= (两直线平行，同位角相等)∵AD 平分∠BAC(已知)∴∠BAD =∠CAD( )∴∠1=∠2( )19. (1)解关于x 的分式方程：93+x =63−x ．(2)解不等式组{3x −3≤2x +93x >x+102，并写出它的所有整数解．20. 为了解漳州市中考体育科目训练情况，从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀、B级：良好、C级：及格、D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是多少？(2)求图①中∠α的度数，并把图②条形统计图补充完整；(3)若全市九年级学生共有48000名，且全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数约为多少人？21. 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，△ABC的顶点A、B、C均在格点上仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法.(1)在图①中，找一个格点D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形；(2)在图②中，画出线段EF，使EF垂直平分AB，且点E、F在格点上；(3)在图③中，在边AC上确定一点P，使△ABC被BP分成的两个三角形的面积比为1：2．22. 综合与实践，如图1是某校操场实物图，图2是操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，最内侧半圆形跑道的半径是a米，最外侧半圆形跑道的半径是b米，每条直道的长度都是c米．(1)列式表示最内侧一圈跑道的长度______.(直接写出答案，不写过程)(2)列式表示整个操场所占地面的面积______.(即最外侧跑道圈住的面积，直接写出答案，不写过程)(3)新学期，学校为了给学生们提供优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化操场，跑道内部的长方形部分(图中阴影部分)设计成足球场，这部分地面铺设草坪，其余部分(即矩形外部与最外侧跑道之间的部分)铺设塑胶．兴趣小组测得a=35米，b=40米，c=100米，π取3.若草坪每平米60元，塑胶每平米80元，请你计算铺设草坪和塑胶总共花了多少钱？23. 四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD和∠BCD的内(或外)角平分线分别为AE和CF．(1)当AE，CF都为内角平分线时，不难证明AE//CF.过程如下：(如图1)∵∠BAD+∠BCD=∠1+∠2+∠3+∠4=360°−(∠B+∠D).而∠B=∠D=90°.∠1=∠2，3=∠4，∴2(∠2+∠4)=360°−180°=180°则∠2+∠4=90°又∵∠B=90°∴，2+∠5=90°，则∠4=∠5.∴AE//CF．(2)当AE，CF时都为角平分线时(如图2)，AE与CF位置关系怎样？给出证明．(3)当AE是内角平分线，CF是外角平分线时(如图3)，请你探索AE与CF的位置关系，并给出证明．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A ．√4=2，是整数，属于有理数；B .3.14是有限小数，属于有理数；C .17是分数，属于有理数； D .π2是无理数；故选：D ．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式． 2.答案：C解析：解：不等式组{x >−2x <1的解集在数轴上表示正确的是，故选：C ．利用不等式组取解集的方法判断即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示． 3.答案：C解析：解：下列方程组中，是二元一次方程组的是{x =y +11x 2−2x =y +x 2， 故选C利用二元一次方程组的定义判断即可．此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键． 4.答案：C解析：解：A 、调查所生产的整批火柴是否能够划燃，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意；B、了解一批导弹的杀伤半径，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意；C、疫情防控期间，调查我校出入校门口学生的体温，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；D、了解全国中小学生的体重情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．5.答案：A解析：解：①对应线段平行或在同一条直线上，故本小题正确；②对应线段相等，故本小题正确；③图形的大小形状都没有发生变化，故本小题正确；④应该为：对应点的连线段平行或在同一条直线上，故本小题错误；故选A．根据平移的性质：平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．本题考查了平移的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．6.答案：C解析：解：∵点A(a,−b)在第一象限内，∴a>0，−b>0，∴−a<0，b<0，∴点B(−a,b)所在的象限是第三象限．故选：C．根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数判断出a、b的情况，再求解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．7.答案：A解析：解：根据题意知2m−3+5−3m=0，解得：m=2，∴2m−3=1∴这个正数是1．故选：A．根据正数的两个平方根互为相反数列出关于m的方程，解之可得．本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．8.答案：C解析：解：A、±1是1的平方根，故选项错误；B、若a>b，c=0，则ac=bc，故选项错误；C、无理数可分类为：正无理数、零、负无理数，故选项正确；D、把方程3x−2y=−1改写成用含x的式子表示y的形式是y=32x+12，故选项错误．故选：C．A、根据平方根的定义即可求解；B、根据不等式的性质即可求解；C、根据无理数的分类即可求解；D、把x看做已知数求出y即可．此题考查了平方根的定义，不等式的性质，无理数的分类，解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．9.答案：C解析：解：如图，∵∠1=25°，∴∠3=65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=65°．故选：C．先根据余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．10.答案：C解析：解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，3x+2y=26，因为，2y是偶数，26是偶数，所以，3x只能是偶数，即x必须是偶数，当x=2时，y=10，当x=4时，y=7，当x=6时，y=4，当x=8时，y=1．综合以上得知，有4种不同的安排．故选：C．设住3人间的需要x间，住2人间的需要y间，根据总人数是17人，列出不定方程，解答即可．此题主要考查了二元一次方程的应用，解答此题的关键是，根据题意，设出未知数，列出不定方程，再根据不定方程的未知数的特点解答即可．11.答案：2解析：解：∵√2a−1+√12=3√3，∴√2a−1+2√3=3√3，∴√2a−1=√3，∴2a−1=3，∴a=2，故答案为：2根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．12.答案：115解析：解：由题意得，180°−65°=115°，答：另一个角为115°，故答案为：115．根据邻补角的定义即可得到结论．本题考查了对顶角、邻补角，熟记定义是解题的关键．13.答案：0解析：解：∵点(−4,a)向右平移2个单位，∴横坐标为−4+2=b，解得b=−2；∵向下平移3个单位长度，∴纵坐标为a−3=−1，解得a=2．∴a+b=2−2=0．故答案为：0．根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求解即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．14.答案：3≤a<4解析：解：∵不等式−1<x≤a有3个正整数解，∴这3个整数解为1、2、3，则3≤a<4，故答案为：3≤a<4．根据不等式的正整数解为1，2，3，即可确定出正整数a的取值范围．本题主要考查不等式组的正整数解，解题的关键是掌握据得到的条件进而求得不等式组的正整数解．15.答案：15解析：解：由题意可得，喜爱动画节目的人数是：5÷10%×30%=15(人)，故答案为：15．根据统计图中的数据可以求得喜爱动画节目的人数．本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.答案：1解析：解：根据题中的新定义得：(−2)※5=2×(−2)+5=−4+5=1．故答案为：1．原式利用题中的新定义计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：解：(√3+√2−3)(√3−√2+3)−(√2+3)2=(√3)2−(√2−3)2−(√2+3)2=3−(11−6√2)−(11+6√2)=3−11+6√2−11−6√2=−19．解析：先利用平方差公式和完全平方公式化简去括号，最后进行加减即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用平方差公式与完全平方公式是解题的关键． 18.答案：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠CAD ；角平分线定义；等量代换 解析：证明：：∵AD ⊥BC 于点D ，FF ⊥BC 于点F(己知)，∴∠ADC =90°，∠EFC =90°(垂直定义)，∴∠ADC =∠EFC(等量代换)，∴AD//EF(同位角相等，两直线平行)，∴∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等)，∠2=∠CAD(两直线平行，同位角相等)，∵AD 平分∠BAC(己知)，∴∠BAD =∠CAD(角平分线定义)，∴∠1=∠2(等量代换)，故答案为：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠CAD ，角平分线定义，等量代换．求出∠ADC =∠EFC ，根据平行线的判定得出AD//EF ，根据平行线的性质得出∠1=∠BAD ，∠2=∠CAD ，根据角平分线定义得出∠BAD =∠CAD ，即可得出答案．本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，垂直定义的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．19.答案：解：(1)去分母得：27−9x =18+6x ，移项合并得：15x =9，解得：x =35，经检验x =35是分式方程的解．(2){5x −3≤2x +9 ①3x >x+102 ②， 解①得：x ≤4，解②得：x >2，∴原不等式组的解集为2<x ≤4；∴原不等式组的所有整数解为3、4．解析：(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．20.答案：解：(1)12÷30%=40人，答：本次抽样测试的学生人数是40人；(2)∠α=360°×640=54°；40×35%=14人，补全条形统计图如图所示(3)48000×840=9600(人)答：不级格的人数约为9600人．解析：(1)从两个统计图可得，“B 组”的有12人，占调查人数的30%，可求出调查人数；(2)求出“A 组”占调查人数的百分比，即可相应的圆心角的度数，求出“C 组”人数即可补全条形统计图，(3)样本中，“D 组”占调查人数的840，估计总体48000人中也有840的学生“不及格”；考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法． 21.答案：解：(1)如图，四边形ADBC 或四边形ABD′C 即为所求作．(2)如图，线段EF 即为所求作．(3)如图，点P 或P′即为所求作．解析：(1)根据平行四边形的判定画出图形即可．(2)利用数形结合的思想画出图形即可．(3)利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．本题考查作图−应用与设计，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.答案：(2c +2πa)米 (2bc +πb 2)平方米解析：解：(1)(2c+2πa)米；故答案为：(2c+2πa)米；(2)(2bc+πb2)平方米；故答案为：(2bc+πb2)平方米(3)解：铺设草坪的面积为2ac平方米，铺设塑胶的面积为(2bc+πb2−2ac)平方米．总费用为60×2ac+80×(2bc+πb2−2ac)=60×2×35×100+80×(2×40×100+ 3×402−2×35×100)=884000元答：铺设草坪和塑胶总共花了884000元..(1)根据圆和矩形的周长公式即可得到结论；(2)根据圆和矩形的面积公式即可得到结论；(3)根据题意列式即可即可．本题考查了代数式求值，列代数式，正确的识别图形是解题的关键．23.答案：解：(2)AE//CF.理由如下：作DP//AE，如图2，∵四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠GAD+∠BCH=180°，∵AE，CF时都为角平分线，∴∠1=12∠GAD，∠4=12∠BCH，∴∠1+∠4=90°，∵PD//AE，∴∠1=∠2，而∠2+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=∠4，∴PD//CF，∴AE//CF；(3)AE⊥CF.理由如下：如图3，∵四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠BCE，∵AE，CF时都为角平分线，∴∠1=12∠BAD，∠2=12∠BCE，∴∠1=∠2，而∠3=∠4，∴∠5=∠B=90°，∴AE⊥CF．解析：(2)作DP//AE，如图2，根据四边形内角和为360°得∠BAD+∠BCD=180°，则根据邻补角的定义得到∠GAD+∠BCH=180°，再根据角平分线先定义得∠1=12∠GAD，∠4=12∠BCH，所以∠1+∠4=90°，由PD//AE得到∠1=∠2，而∠2+∠3=90°，则∠1+∠3=90°，理由等量代换得∠3=∠4，所以PD//CF，于是得到AE//CF；(3)如图3，根据四边形内角和为360°得∠BAD+∠BCD=180°，则∠BAD=∠BCE，再由AE，CF时都为角平分线得∠1=12∠BAD，∠2=12∠BCE，则∠1=∠2，根据三角形内角和定理得∠5=∠B=90°，则AE⊥CF．本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．也考查了四边形的内角和和垂线．。
2019-2020学年广州市越秀区七年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年广州市越秀区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.对于数对(a,b)、(c,d)，定义：当且仅当a=c且b=d时，(a,b)=(c,d)；并定义其运算如下：(a,b)※(c,d)=(ac−bd,ad+bc)，如(1,2)※(3,4)=(1×3−2×4,1×4+2×3)=(−5,10).若(−1,2)※(1,−1)=(x,y)，则x y的值是()A. −1B. 0C. 1D. 22.下列说法正确的有()个①√25的算术平方根是5；②负数有一个立方根；③同位角相等；④两直线的夹角120°；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A. 1B. 2C. 3D. 43.下列四个图形中，∠1与∠2是内错角的是()A. B.C. D.4.我们可以用图示所示方法过直线a外的一点P折出直线a的平行线b，下列判定不能作为这种方法依据的是()A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行5.下列调查中，其中适合采用抽样调查的是( )①检测深圳的空气质量；②为了解某中东呼吸综合征(MERS)确诊病人同一架飞机乘客的健康情况； ③为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查； ④调查某班50名同学的视力情况．A. ①B. ②C. ③D. ④6.如图是某班级的一次数学考试成绩(得分均为整数)的频数分布直方图(每组包含最小值，不包含最大值)，则下列说法错误的是( )A. 得分在70～79分的人数最多B. 人数最少的得分段的频数为2C. 得分及格(≥60分)的有12人D. 该班的总人数为40人7.我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为x 个、y 个，则可列方程组为( )A. {x +y =999119x +47y =1000B. {x +y =999911x +74y =1000C. {x +y =1000119x +47y =999D. {x +y =1000911x +74y =9998.计算√2×(√22−√6)的值在( )A. 0到−1之间B. −1到−2之间C. −2到−3之间D. −3到−4之间9.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是().A. 40B. 45C. 51D. 5610.下列各数中，能使不等式x+1<0成立的是()A. 1B. −1C. 0D. −2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一只蚂蚁先向上爬4个单位长度，再向左爬3个单位长度后，到达(0,0)，则它最开始所在位置的坐标是______．12.如果3x−2和5x+6是一个非负数的平方根，那么这个数是______．13.公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为______(精确到0.1)；从而可大约每千克柑橘的实际售价为______元时(精确到0.1)，可获得12000元利润法利润．(精确到0.001)柑橘总质量n/kg损坏柑橘质量m/kg柑橘损坏的频率mn………25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.10114.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形，若AD=4，则线段BE的长为______．15.点P到x轴的距离为7、到y轴的距离为4，且点P在第三象限，则P的坐标是______．16. 已知2a+b 3=3a−2b 8=3，则a =______，b =______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 17. 解方程组： (1){2x +y =34x −3y =1；(2){x 2+y3=1x3+y =3；四、解答题（本大题共6小题，共46.0分） 18. 计算：(1)|−12|+(−1)2019+(−3)0+√9+√−273； (2)[(2a +3b)2−(3a +2b)(3a −2b)]÷(6ab −52a 2+132b 2).19. 解不等式组：{12x −1≤04−3x <14−x，并将其解集在数轴上表示出来．所以：此不等式组的解集是______ ．20. 某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好(每人只能选其中一项)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次考察中一共调查了______名学生；请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是______度； (3)若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有______人．21.三台生产同一种产品的机器M1、M2、M3在x轴上的位置如图所示．M1、M2、M3生产该产品的效率之比为2：1：3，它们生产的产品都需要沿着x轴运送到检验台检验，而移动所需费用与移动的距离成正比．问检验台应该设在x轴上的何处，才能使移动产品所花费的费用最省？22.如图，将△AB C向右平移5个单位长度，再向下降2个单位长度，得到△A′B′C′，请画出平移后的图形，求△ABC的面积．23.已知△ABC中，∠ACB=2∠B，(1)如图1，图2中AD是∠BAC的平分线，①若∠C=90°，∠B=45°，可得AB=AC+CD.(如图1)(不需要证明)②图2中，AB，AC，CD有什么关系，直接写出来．(2)若AD是△ABC的外角的平分线，那么AB，AC，CD有什么关系，写出来，并进行证明.。
2019-2020学年广东省名校七年级第二学期期末联考数学试题含解析
2019-2020学年广东省名校七年级第二学期期末联考数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线．如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P=∠PCM-∠CBP=50°-20°=30°，故选：B．【点睛】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．2．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【答案】B【解析】【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．点A （﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B 的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B 关于x 轴的对称点B ′的坐标是（2，2），故选B ．【点睛】本题主要考查图形的平移和图形的轴对称，掌握点在直角坐标系中平移的特点以及点关于x 轴对称点的特点是解答本题的关键.3．已知点()121M m m --，在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】【分析】由点()121M m m --，在第四象限,可得出关于m 的一元一次不等式组,解不等式组即可得出m 的取值范围,再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：由点()121M m m --，在第四象限，得 1-2010m m >⎧⎨-<⎩， ∴0.51m m <⎧⎨<⎩即不等式组的解集为：0.5m <，在数轴上表示为：故选：B ．【点睛】此题考查了象限及点的坐标的有关性质、在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组，需要综合掌握其性质4． 的平方根是A ．B ．C ．D ．【解析】【分析】根据平方根的定义求解.【详解】∵,∴的平方根是.故选：B.【点睛】考查了平方根的概念，解题关键是熟记平方根的定义.5．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．12B．13C．49D．59【答案】C【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49.故答案选：C．【点睛】本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．6．长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型禽流感病毒（H7N9）的直径约为101纳米，用科学记数法A．10.l×l0-8米B．1.01×l0-7米C．1.01×l0-6米D．0.101×l0-6米【答案】B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以101纳米=1.01×l0-7米，故选B考点：科学记数法的表示方法点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.7．已知一个正方体的体积是729立方厘米，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是665立方厘米，则截去的每个小正方体的棱长是（）A．8厘米B．6厘米C．4厘米D．2厘米【答案】D【解析】分析：设每个小正方体的棱长是x，根据截去的8个小立方体的体积+剩余部分的体积=原正方体的体积列方程求解即可..详解：设每个小正方体的棱长是x，则可列方程8x3+665=729，解得x=2cm点睛：根据本题题干及题意可知,这是一道一元一次方程的典型应用，要牢牢掌握正方体的体积计算公式后即可解答.8．将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.正确的个数是（）A．1 B．2C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【详解】解：∵纸条的两边平行，（两直线平行，同旁内角互补）；又∵直角三角板的直角为90°，∴③∠2＋∠4＝90°，故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．9．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．x y > 33【答案】B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．10．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断.【详解】解：A、1+2<4，不能组成三角形；B、４+6>8，能组成三角形；C、5+6<11，不能够组成三角形；D、2+3＜5，不能组成三角形.故选：B.【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件.注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形.11．李老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张20元，学生票每张10元．设门票的总费用为y 元，则y ＝________.【答案】10x ＋20【解析】根据总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，可得y=10x+20.故答案为10x+20.12．如图，在ABC ∆中，40ACB ∠=︒，60BAC ∠=︒，D 为ABC ∆外一点，DA 平分BAC ∠，且50CBD ∠=︒，则DCB ∠的度数为______________【答案】70°【解析】【分析】如图，延长AB 到P ，延长AC 到Q ，作DH ⊥AP 于H ，DE ⊥AQ 于E ，DF ⊥BC 于F ．想办法证明DE ＝DF ，推出DC 平分∠QCB 即可解决问题．【详解】如图，延长AB 到P ，延长AC 到Q ，作DH ⊥AP 于H ，DE ⊥AQ 于E ，DF ⊥BC 于F ．∵∠PBC ＝∠BAC ＋∠ACB ＝40°＋60°＝100°，∠CBD ＝50°，∴∠DBC ＝∠DBH ，∵DF ⊥BC ，DH ⊥BP ，∴DF ＝DH ，又∵DA 平分∠PAQ ，DH ⊥PA ，DE ⊥AQ ，∴DE ＝DH ，∴DE ＝DF ，∴CD 平分∠QCB ，∵∠QCB ＝180°−40°＝140°，∴∠DCB ＝70°，故答案为70°．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，角平分线的性质定理和判定定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．13．点A在x轴上，且到原点的距离为3，则点A的坐标是_______．【答案】（－3，0），（3，0）【解析】当点A在原点得右侧时，坐标为（3,0）；当点A在原点得左侧时，坐标为（-3,0）；∴点A的坐标为（3,0）或（-3,0）14．对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn+m-n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如:3※5=3×5+3-5+3=16.请根据上述定义解决问题:若a≤2※x<7，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是__________.【答案】4≤a＜5【解析】【分析】利用题中的新定义列出不等式组，求出解集即可确定出a的范围．【详解】根据题中的新定义化简得：a≤2x＋2−x＋3＜7，整理得：52x ax≥-⎧⎨⎩＜，即a−5≤x＜2，由不等式组有3个整数解，即为−1，0，1，∴−1≤a−5＜0，解得：4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，实数的运算，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若AC ：AB=3：4，△ACD 的面积是21，则△ABD 的面积是______．【答案】1【解析】【分析】利用基本作图得到AD 平分BAC ∠，再根据角平分线的性质得点D 到AB 、AC 的距离相等，于是利用三角形面积公式得到ACD 的面积：ABD △的面积AC =：3AB =：4，从而可计算出ABD △的面积． 【详解】解：由作法得AD 平分∠BAC ，则点D 到AB 、AC 的距离相等，所以△ACD 的面积：△ABD 的面积=AC ：AB=3：4，所以△ABD 的面积=43×21=1． 故答案为1．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了角平分线的性质．16．在平面直角坐标系中，点(－2，－3)到y 轴的距离为________．【答案】1【解析】分析：根据点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．详解：点（﹣1，﹣3）到y 轴的距离为|﹣1|=1．故答案为：1．点睛：本题考查了点的坐标，点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值．17．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是 216°，则这部分扇形所表示的部分占总体的百分数是______．【答案】60%【解析】【详解】故答案为60%.三、解答题18．计算（1）32527|2|-+-（2）解方程组：263x y x y -=⎧⎨+=⎩ （3）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：3(1)23132x x x x ++⎧⎪-⎨≤⎪⎩＜ 【答案】（1）4（2）30x y =⎧⎨=⎩（3）﹣2≤x ＜0 【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算计算即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】解：（1）原式＝5﹣3+2＝4；（2）2x y 6x y 3-=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得：x ＝3，把x ＝3代入②得：y ＝0，所以方程组的解为：30x y =⎧⎨=⎩； （3）()3x 12x 3x 1x 32⎧++⎪⎨-≤⎪⎩＜①②， 由①解得：x ＜0，由②解得：x≥﹣2，所以不等式组的解集为：﹣2≤x ＜0，在数轴上表示为：【点睛】19．如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作14圆，将正方形分成四部分．（1）这个图形旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点，最小旋转角是度．（2）求图形OBC的周长和面积．【答案】（1）是，O，90°；（1）1+π；1cm1．【解析】【分析】（1）旋转对称图形的定义，结合图形即可作出判断；（1）图形OBC的周长为BC+12圆的周长，面积=14S正方形ABCD．【详解】（1）这个图形是旋转对称图形，旋转中心是点O，最小旋转角为90°．（1）图形OBC的周长＝BC+12圆的周长＝（1+π）cm；面积＝14S正方形ABCD＝14×4＝1cm1．【点睛】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是仔细观察所给图形的特点．20．先化简，再求值：（a2b﹣2ab2+b3）÷b﹣（a+b）2，其中a＝12，b＝﹣1．【答案】2．【解析】【分析】先计算除法与乘法，然后合并同类项即可把代数式化简，最后代入数值计算即可．【详解】原式＝a2﹣2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝﹣4ab，当a＝12，b＝﹣1时，原式＝2．【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键. 21．取一副三角板按图①拼接，其中，.（1）如图②，三角板固定，将三角板绕点按顺时针方向旋转一定的角度得到，当时，请你判断与的位置关系，并说明理由；（2）如图③，三角板固定，将三角板绕点按逆时针方向旋转一定的角度得到，猜想当为多少度时，能使？并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）当时，能使.理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题意求得，再由内错角相等，两直线平行即可证得；（2）当时，能使.延长交于点．由，，可求得，再根据求得.由此可得，根据同旁内角互补，两直线平行即可判定.【详解】（1）如图，∵，∴，∴；（2）当时，能使.理由如下：如图，延长交于点．当，又∵， ∴， 又∵， ∴. 又∵， ∴， ∴. 【点睛】 本题考查了平行线的判定方法，熟练运用平行线的判定定理是解决问题的关键.22．如图，在ABC 中，AD 是高线，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，50BAC ∠=︒，70C ∠=︒，求EAD ∠与BOA ∠的度数．【答案】∠EAD=5°，∠BOA=125°【解析】【分析】因为AD 是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=70°，求出∠DAC 度数，根据∠EAD=∠EAC-∠DAC 可求∠EAD ；因为∠BAC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，BF 是∠ABC 的角平分线，则∠ABO=30°，故∠BOA 的度数可求．【详解】∴∠ADC=90°∵∠C=70°∴∠DAC=180°-90°-70°=20°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12×50°=25°∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=25°-20°=5°；∵∠BAC=50°，∠C=70°∴∠BAO=25°，∠ABC=60°∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO=30°∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-25°-30°=125°．【点睛】此题考查角平分线的性质，解题关键在于掌握其性质定义．23．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【答案】（1）200；（2）补图见解析；（3）12；（4）300人.【解析】【分析】（1）由76÷38%，可得总人数；先算社科类百分比，再求小说百分比，再求对应圆心角；（2）结合扇形图，分别求出人数，再画图；（3）用社科类百分比×2500可得.解：（1）200，126；（2）（3）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%=300(人)【点睛】本题考核知识点：数据的整理，用样本估计总体.解题关键点：从统计图获取信息.24．因式分解(1) 4216x - ()()()2222x x x -+-【答案】（1）4(x-2)(x+2);（2）(x-2)(x-1)(x+1)【解析】分析：先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．详解：（1）原式=4(x 2-2)=4(x-2)(x+2)；（2）原式=(x-2)(x 2-1)=(x-2)(x-1)(x+1).点睛：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．25．如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1＝∠2，∠1＝∠4，请解释进入潜望镜的光线l 为什么和离开潜望镜的光线m 是平行的？ 请把下列解题过程补充完整．理由：因为AB ∥CD ，根据“ ”，所以∠2＝∠1．因为∠1＝∠2，∠1＝∠4，所以∠1＝∠2＝∠1＝∠4，所以180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠1﹣∠4，即：．根据“”，所以l∥m．【答案】两直线平行，内错角相等；；l m（内错角相等，两直线平行）【解析】试题分析：因为：AB∥CD（已知），所以：（两直线平行，内错角相等）．因为：，（已知），所以：（等量代换）．所以：180°180°（平角定义）即：（等量代换）．所以：l m（内错角相等，两直线平行）考点：平行线判定与性质点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线判定与性质知识点的掌握，要求学生牢固掌握．。
2019-2020学年广东省广州市天河区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷1. 下列实数是无理数的是( )A. −0.5B. 13C. 1D. √72. 下列计算正确的是( )A. √4=±2B. ±√16=4C. √(−4)2=−4D. √−273=−33. 为了解某市2020年参加中考的34000名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是( )A. 34000名学生的视力情况是总体B. 样本容量是34000C. 1800名学生的视力情况是总体的一个样本D. 本次调查是抽样调查4. 已知点A 在第二象限，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为4，则A 点坐标为( )A. (−4,2)B. (4,−2)C. (−2,4)D. (2,−4)5. 已知a <b ，则下列不等式错误的是( )A. a −7<b −7B. −a <−bC. a 2020<b 2020D. 1−3a >1−3b6. 下列命题属于真命题的是( )A. 同旁内角相等，两直线平行B. 相等的角是对顶角C. 平行于同一条直线的两条直线平行D. 同位角相等7. 已知方程组的解为{x =2y =▫，则〇、□对应的值分别为( ) A. 1，2 B. 1，5 C. 5，1 D. 2，48. 绝对值小于√17的整数有( )A. 4个B. 5个C. 8个D. 9个9. 在同一平面内三条不同的直线a 、b 、c ，其中a ⊥b ，a ⊥c ，则直线b 与直线c 的关系是( )A. 相交B. 平行C. 垂直D. 不确定10. 把一根长为7m 的钢管截断，从中得到两种不同规格的钢管，已知两种规格的钢管长分别为2m 和1m ，为了不造成浪费，不同的截法有( )A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种11. 计算：25的平方根是______.12. 如果P(m +3,2m +4)在y 轴上，那么点P 的坐标是______.13. 把方程2x −3y =5用含x 的式子表示y 的形式，则y =______.14. 如图，将△ABE 向右平移3cm 得到△DCF ，若BE =8cm ，则CE =______cm.15. 如图，AB//CE ，∠ABC =30∘，∠BDE =45∘，则∠DBC =______ .16. 某班开展“节约每一滴水”活动，为了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从全班40名同学中选取8名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，从中可以估计这40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是______ . 节水量/m 30.1 0.2 0.3 0.4家庭数/个 1 3 3 1 17. 对于任意实数m 、n ，定义一种运算m ※n =mn −m −n +3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5−3−5+3=10.请根据上述定义解决问题：若a <2※x <7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是______.18. 解方程组：{x −y =42x +y =−1.19.解不等式组：{2x−12<15x+2≥3x.20.为了丰富学生课余生活，某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂．为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图(信息不完整)，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次共调查了多少名同学？(2)将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数(3)如果该区七年级共有2000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？21.如图，网格中的每个小正方形单位长度为1，三角形ABC经过平移后，顶点A平移到了A′(−1,4).(1)画出平移后的三角形A′B′C′；(2)求出三角形ABC的面积.22.如图，AB//CD//PN，∠ABC=50∘，∠CPN=150∘.求∠BCP的度数.23.某制衣厂现有16名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条.(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？(2)已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润10元，若该厂要求每天获得利润不少于1100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？24.在平面直角坐标系中，原点为O，已知点A(a,0)，B(b,0)，C(−1,2)，其中−a的算3.术平方根为2，b=√8(1)求a，b的值；(2)若点M在坐标轴上，且满足三角形COM的面积等于三角形ABC的面积的一半，请求出点M的坐标.25.如图，已知射线CB//DA，∠C=∠DAB=120∘，E，F在射线CB上，且满足DB平分∠ADF，DE平分∠CDF.(1)求证：CD//BA；(2)若左右平移AB，则∠DEC−∠DBF和∠DEC+∠DBA的值是否会改变，若不变，求出它们的值，若改变，请说明理由.答案和解析【答案】1. D2. D3. B4. A5. B6. C7. C8. D9. B 10. C 11. ±5 12. (0,−2) 13. 2x−5314. 515. 15∘16. 10m 317. 4≤a <518. 解：，①+②得：3x =3，解得：x =1，把x =1代入①得：y =−3，则方程组的解为{x =1y =−3. 19. 解：解不等式2x−12<1，得：x <32， 解不等式5x +2≥3x ，得：x ≥−1，则不等式组的解集为−1≤x <32. 20. 解：(1)此次调查的学生人数为120÷40%=300(名)；(2)音乐的人数为300−(60+120+40)=80(名)，补全条形图如下：扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数为360∘×80300=96∘；(3)60÷300×2000÷20=20.∴需准备20名教师辅导．21. 解：(1)如图，△A′B′C′为所作；(2)三角形ABC 的面积=4×5−12×5×1−12×4×1−12×4×3=9.5. 22. 解：∵AB//CD//PN(已知)，∴∠ABC =∠BCD(两直线平行，内错角相等)，∴∠NPC +∠PCD =180∘(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠CPN =150∘(已知)，∴∠PCD =30∘(等式性质)，∴∠BCP =∠ABC −∠PCD =50∘−30∘=20∘.故答案为：20∘.23. 解：(1)设制作衬衫和裤子的人为x ，y.可得方程组{x +y =163x =5y， 解得{x =10y =6， 答：安排10人制作衬衫，6人制作裤子；(2)设安排x 人制作衬衫，(16−x)人制作裤子，依题意有，30×3x +10×5×(16−x)≥1100，解得x ≥304，∵x 为整数，∴x 的最小值为8，∴至少安排8名工人制作衬衫，答：至少安排8名工人制作衬衫．24. 解：(1))∵−a的算术平方根为2，∴a=−4，∵b=√83，∴b=2；(2)∵A(−4,0)，B(2,0)，C(−1,2)，∴△ABC的面积=12×(2+4)×2=6，当点M在x轴上时，设点M的坐标的坐标为(x,0)，由题意得，12|x|×2=12×6，解得，x=±3，∴点M的坐标为(3,0)或(−3,0)，当点M在y轴上时，设点M的坐标的坐标为(0,y)，由题意得，12×|y|×1=12×6，解得，y=±6，∴点M的坐标为(0,6)或(0,−6)，综上所述，符合条件的点M的坐标为(3,0)或(−3,0)或(0,6)或(0,−6).25. 解：(1)∵CB//DA，∠C=∠DAB=120∘，∴∠CDA=180∘−∠C=180∘−120∘=60∘，∴∠CDA+∠DAB=180∘，∴CD//BA；(2)不变，理由如下：∵CB//DA，∴∠DBF=∠ADB，∵DB平分∠ADF，∴∠FDB=∠ADB，∴∠FDB=∠ADB=∠DBF，∵DE平分∠CDF，∴∠CDE=∠FDE，∴∠EDB=∠FDE+∠FDB=12∠CDA=12×60∘=30∘；∴∠DEC−∠DBF=∠EDB=30∘；∵∠DBA=∠ABC−∠EDB，∴∠DEC+∠DBA=∠DEC+60∘−∠DBF=30∘+60∘=90∘.∴∠DEC−∠DBF和∠DEC+∠DBA的值不变，分别是30∘和90∘.【解析】1. 解：A.−0.5是有理数，故此选项不符合题意；是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；B.13C.1是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；D.√7是无理数，故此选项符合题意；故选：D.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2. 解：A.√4=2，故本选项不合题意；B.±√16=±4，故本选项不合题意；C.√(−4)2=4，故本选项不合题意；3=−3，正确．D.√−27故选：D.分别根据算术平方根的定义，平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．本题主要考查了立方根、平方根以及算术平方根，熟记定义是解答本题的关键．3. 解：A、34000名学生的视力情况是总体，故A不符合题意；B、样本容量是1800，故B符合题意；C、1800名学生的视力情况是总体的一个样本，故C不符合题意；D、本次调查是抽样调查，故D不符合题意；故选：B.总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4. 解：∵点A在第二象限，∴点A的横坐标是负数，纵坐标是正数，∵点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，∴A点坐标为(−4,2).故选：A.直接利用第二象限点的坐标特点得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．5. 解：A、∵a<b，∴a−7<b−7，原变形正确，故本选项不符合题意；B、∵a<b，∴−a>−b，原变形错误，故本选项符合题意；C、∵a<b，∴a2020<b2020，原变形正确，故本选项不符合题意；D、∵a<b，∴1−3a>1−3b，原变形正确，故本选项不符合题意；故选：B.根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．6. 解：A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：C.要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7. 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解的定义是解题的关键．把x=2代入方程组第二个方程求出y的值，再将x与y的值代入方程组第一个方程求出所求即可．【解答】解：把x=2代入x+y=3中得：y=1，即□=1，把x=2，y=1代入2x+y=〇中得：〇=5，则〇、□对应的值分别为5，1，故选C.8. 解：∵16<17<25，∴4<√17<5，∴绝对值小于√17的所有整数有±4，±3，±2，±1，0共9个．故选：D.由16<17<25，所以4<√17<5.只需写出绝对值小于5的所有整数即可．此题主要考查了无理数的估算能力，能够对一个无理数正确估算出其大小在哪两个整数之间，同时理解整数、绝对值的概念．9. 解：∵a⊥b，a⊥c∴a//c.故选：B.根据平行线的性质：垂直于同一直线的两条直线互相平行可知直线b与直线c的关系是平行．本题主要考查了平行线的性质：垂直于同一直线的两条直线互相平行．10. 解：设可以截成x根2m长的钢管和y根1m长的钢管，依题意，得：2x+y=7，∴y=7−2x.∵x，y均为正整数，∴当x=1时，y=5；当x=2时，y=3；当x=3时，y=1，∴共有3种不同的截法，截法1：截成1根2m长的钢管和5根1m长的钢管；截法2：截成2根2m长的钢管和3根1m长的钢管；截法3：截成3根2m长的钢管和1根1m 长的钢管，故选：C.设可以截成x根2m长的钢管和y根1m长的钢管，根据截成的各段钢管的长度之和为7m，即可得出关于x，y的二元一次方程组，结合x，y均为正整数即可找出各种不同的截法．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．11. 解：∵(±5)2=25∴25的平方根±5.故答案为：±5.根据平方根的定义，结合(±5)2=25即可得出答案．本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．12. 【分析】解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0.点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标．【解答】解：∵P(m+3,2m+4)在y轴上，∴m+3=0，得m=−3，即2m+4=−2.即点P的坐标为(0,−2).故答案为：(0,−2).13. 解：∵2x−3y=5，∴−3y=5−2x，y=−5−2x，3，则y=2x−53.故答案为：2x−53把x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14. 解：∵将△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴BC=3cm，∵BE=8cm，∴CE=BE−BC=5cm.故答案为5.由于将△ABE向右平移3cm得到△DCF，所以BC=3cm，那么CE=BE−BC=5cm.本题考查了平移：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．我们把这种图形的变换叫做平移．其中任何一对对应点所连线段的长度叫做平移的距离．15. 解：∵AB//CE，∠ABC=30∘，∴∠ABC=∠BCE=30∘，∵∠BDE=45∘，∴∠DBC=∠BDE−∠BCE=45∘−30∘=15∘，故答案为：15∘.根据平行线的性质和三角形外角性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形外角性质解答．16. 解：8名同学各自家庭一个月平均节约用水是：(0.1×1+0.2×3+0.3×3+0.4×1)÷8=0.25(m3)，因此这40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：40×0.25=10(m3)，故答案为：10m3.先计算这8名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数40即可解答．本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数．17. 解：根据题意得：2※x=2x−2−x+3=x+1，∵a<x+1<7，即a−1<x<6解集中有两个整数解，∴a的范围为4≤a<5，故答案为：4≤a<5利用题中的新定义化简所求不等式，求出a的范围即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19. 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20. (1)根据球类人数及其所占百分比可得总人数；(2)根据各组人数之和等于总人数求得音乐人数，据此可补全条形图，再用360∘乘以音乐人数所占比例可得；(3)总人数乘以样本中绘画人数所占比例，再除以20即可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21. (1)利用点A与点A′的坐标确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点B′、C′的坐标，然后描点即可；(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形ABC的面积．本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22. 根据∠ABC=∠BCD，∠BCP=∠BCD−∠PCD，结合题意即可得出∠BCP的度数．本题考查平行线的性质，难度不大，关键是掌握两直线平行同位角相等、同旁内角互补．23. (1)设制作衬衫和裤子的人为x，y.由题意可得出方程组，则可得出答案；(2)设安排x人制作衬衫，(16−x)人制作裤子，根据该厂要求每天获得利润不少于1100元可列一元一次不等式求解即可．本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系或相等关系，并据此列出不等式和方程组是解题的关键．24. (1)根据算术平方根的定义，求得a，开立方求得b；(2)分点M在x、y轴上两种情况利用三角形面积公式计算即可．本题考查的是非负数的性质、三角形的面积公式，掌握非负数的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．25. (1)根据平行线的性质和判定即可证明；(2)根据平行线的性质可得出∠DBC=∠BDA，从而得出答案．本题主要考查了平行线、角平分线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．。
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2019-2020学年广东省广州市白云区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各数中，大于1的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2．不等式x﹣2＞0的解集可以在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．4．下列调查中，适宜全面调查方式的是（）A．了解广州市空气质量B．调查某批次的灯泡的使用寿命C．了解珠江中生物的种类D．了解某班学生对“中国梦”内涵的知晓率5．如图，将△ABC向右平移得到△DEF，已知A，D两点的距离为1，CE＝2，则BF的长为（）A．5B．4C．3D．26．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞2C．﹣1＜m＜2D．m＞﹣17．下列说法正确的是（）A．0的平方根是0B．1的平方根是﹣1C．1的平方根是1D．﹣1的平方根是﹣18．把方程2x﹣7y＝5改写成用含x的式子表示y的形式为（）A．y＝B．y＝C．y＝﹣D．y＝9．如图，若AB∥CD∥EF，则∠BAC+∠ACE+∠CEF的度数为（）A．360°B．270°C．180°D．无法确定10．把一根长为7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管（损耗忽略不计），不造成浪费的截法共有（）A．0种B．1种C．2种D．3种二、填空题（共6小题）.11．计算：+3＝．12．如图，已知直线a，b相交，∠α+∠β＝80°，那么∠α＝．13．在平面直角坐标系中，将点A（3，2）向下平移4个单位长度，可以得到对应点A′的坐标是．14．不等式3x﹣7≥2的最小整数解是．15．在某次学校捐款活动中，把七年级捐款情况的统计结果绘制成如图所示的不完整的统计图，其中七年级捐10元的人数占该年级捐款总人数的25%，则七年级捐20元的人数为人．16．一种运算：x*y＝ax+by（a，b为常数），若3*4＝2，5*（﹣1）＝11，则2*6＝．三、解答题（共7小题，满分72分）17．计算：（）18．完成下面的证明．如图，AC⊥BC，DG⊥AC，垂足分别为点C，G，∠1＝∠2．求证：CD∥EF．证明：∵AC⊥BC，DG⊥AC，（已知）∴∠DGA＝∠BCA＝90°，（垂直的定义）∴∥（）∴∠2＝∠BCD，（）又∵∠l＝∠2，（已知）∴∠1＝∠，（等量代换）∴CD∥EF．（同位角相等，两直线平行）19．解不等式组：．20．某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，调查结果统计如表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数50110364百分比25%m18%2%（1）本次问卷调查抽取的样本容量为，表中m＝%；（2）求“非常了解”对应扇形的圆心角度数，并补全如图的扇形统计图．21．如图，学校对应点A的坐标为（2，1），图书馆对应点B的坐标为（﹣1，﹣2）（图中小正方形的边长代表1个单位长度），解答以下问题：（1）请补全原有的平面直角坐标系；（2）若体育馆对应点C的坐标为（3，﹣2），请在图中标出点C；（3）在（2）中，画出△ABC，求△ABC的面积．22．某商场销售A，B两种型号的红外测温仪，进价分别为160元/台和120元/台．近两周的销售情况如下表：销售时段销售数量销售总额A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（1）求A，B两种型号的红外测温仪的销售单价分别为多少元/台；（2）若进价不变，商场准备用至多7500元再采购这两种型号的红外测温仪50台，求A 种型号的红外测温仪最多能采购多少台？23．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，CA上，DE交BF于点G，∠1与∠2互补．（1）试判断AC，DE的位置关系，并说明理由；（2）如图，EF⊥BC，垂足为点E，过点G作GH⊥EF，垂足为点H，点N是线段BE 上一点，∠NBH＝∠NHB，HM平分∠NHF．①求证：HB平分∠GHN；②问∠BHM的大小是否改变？若不变，请求出∠BHM的度数；若改变，请求出∠BHM的度数的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列各数中，大于1的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．【分析】根据各个数的大小进行比较得出答案．解：∵＜＜，∴1＜＜2，因此有﹣2＜﹣1＜0＜1＜，所以大于1的数是，故选：D．2．不等式x﹣2＞0的解集可以在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解：x﹣2＞0，x＞2，在数轴上表示为．故选：B．3．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程；二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．依此即可求解．解：由二元一次方程组的定义可知，方程组中不是二元一次方程组的是，因为方程xy＝0中未知数的次数是2次，故选：B．4．下列调查中，适宜全面调查方式的是（）A．了解广州市空气质量B．调查某批次的灯泡的使用寿命C．了解珠江中生物的种类D．了解某班学生对“中国梦”内涵的知晓率【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、了解广州市空气质量，飞机起飞前，应采用抽样调查，故此选项不合题意；B、调查某批次的灯泡的使用寿命，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C、了解珠江中生物的种类，应采用抽样调查，故此选项不合题意；D、解某班学生对“中国梦”内涵的知晓率，适宜用全面调查，故此选项符合题意．故选：D．5．如图，将△ABC向右平移得到△DEF，已知A，D两点的距离为1，CE＝2，则BF的长为（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据平移的性质解决问题即可．解：∵将△ABC向右平移得到△DEF，∴AD＝BE＝CF＝1，∵EC＝2，∴BF＝BE+EF+CF＝1+2+1＝4，故选：B．6．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞2C．﹣1＜m＜2D．m＞﹣1【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得﹣1＜m＜2．故选：C．7．下列说法正确的是（）A．0的平方根是0B．1的平方根是﹣1C．1的平方根是1D．﹣1的平方根是﹣1【分析】利用平方根的定义解答即可．解：A.0的平方根是0，此选项正确；B.1的平方根是±1，此选项错误；C.1的平方根是±1，此选项错误；D．﹣1没有平方根，此选项错误，故选：A．8．把方程2x﹣7y＝5改写成用含x的式子表示y的形式为（）A．y＝B．y＝C．y＝﹣D．y＝【分析】把x看做已知数表示出y即可．解：方程2x﹣7y＝5，移项得：﹣7y＝5﹣2x，解得：y＝，即y＝．故选：D．9．如图，若AB∥CD∥EF，则∠BAC+∠ACE+∠CEF的度数为（）A．360°B．270°C．180°D．无法确定【分析】根据平行线的性质，可以得到∠BAC+∠ACD和∠DCE+∠CEF的度数，从而可以得到∠BAC+∠ACE+∠CEF的度数，本题得以解决．解：∵AB∥CD∥EF，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∠DCE+∠CEF＝180°，∴∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF＝360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，故选：A．10．把一根长为7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管（损耗忽略不计），不造成浪费的截法共有（）A．0种B．1种C．2种D．3种【分析】截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．【解答】解；截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，由题意得，2x+y＝7，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：，，，则有3种不同的截法．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．计算：+3＝．【分析】直接合并同类二次根式即可．解：+3＝（1+3）＝．故答案为：．12．如图，已知直线a，b相交，∠α+∠β＝80°，那么∠α＝40°．【分析】根据对顶角相等可得∠α＝∠β，然后求解即可．解：∵∠α＝∠β（对顶角相等），∴∠α+∠β＝∠α+∠α＝80°，解得∠α＝40°．故答案为：40°．13．在平面直角坐标系中，将点A（3，2）向下平移4个单位长度，可以得到对应点A′的坐标是（3，﹣2）．【分析】根据平移规律解决问题即可．解：由题中平移规律可知：A′的横坐标为3；纵坐标为2﹣4＝﹣2；∴A′的坐标为（3，﹣2）．故答案填：（3，﹣2）．14．不等式3x﹣7≥2的最小整数解是3．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．解：解不等式3x﹣7≥2，得x≥3，所以不等式3x﹣7≥2的最小整数解是3．故答案为：3．15．在某次学校捐款活动中，把七年级捐款情况的统计结果绘制成如图所示的不完整的统计图，其中七年级捐10元的人数占该年级捐款总人数的25%，则七年级捐20元的人数为35人．【分析】根据七年级捐10元的人数占该年级捐款总人数的25%，可以求得七年级捐款的总人数，然后根据条形统计图中的数据，即可得到捐款20元的学生人数．解：七年级捐款的人数为：20÷25%＝80（人），捐款20元的有：80﹣20﹣10﹣15＝35（人），故答案为：35．16．一种运算：x*y＝ax+by（a，b为常数），若3*4＝2，5*（﹣1）＝11，则2*6＝﹣2．【分析】根据已知得出关于a、b的方程组，求出a、b的值，再求出答案即可．解：∵3*4＝2，5*（﹣1）＝11，，解得：a＝2，b＝﹣1，∴2*6＝2×2+6×（﹣1）＝﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：（）【分析】直接利用二次根式的混合运算法则求出即可．解：（）＝2+2．18．完成下面的证明．如图，AC⊥BC，DG⊥AC，垂足分别为点C，G，∠1＝∠2．求证：CD∥EF．证明：∵AC⊥BC，DG⊥AC，（已知）∴∠DGA＝∠BCA＝90°，（垂直的定义）∴DG∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠BCD，（两直线平行，内错角相等）又∵∠l＝∠2，（已知）∴∠1＝∠BCD，（等量代换）∴CD∥EF．（同位角相等，两直线平行）【分析】根据垂直的定义求出∠DGA＝∠BCA＝90°，根据平行线的判定得出DG∥BC，根据平行线的性质得出∠2＝∠BCD，求出∠1＝∠BCD，根据平行线的判定得出即可．【解答】证明：∵AC⊥BC，DG⊥AC（已知），∴∠DGA＝∠BCA＝90°，（垂直的定义），∴DG∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），又∵∠l＝∠2，（已知）∴∠1＝∠BCD（等量代换），∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行），故答案为：DG，BC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，BCD．19．解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式x+3≤5，得：x≤2，解不等式3x﹣1＞﹣7，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2．20．某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，调查结果统计如表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数50110364百分比25%m18%2%（1）本次问卷调查抽取的样本容量为200，表中m＝55%；（2）求“非常了解”对应扇形的圆心角度数，并补全如图的扇形统计图．【分析】（1）由“非常了解”的人数及其所占百分比可得样本容量，利用百分比的概念可得m的值；（2）用360°乘以“非常了解”的人数对应的百分比可得其圆心角度数，结合m的值可补全图形．解：（1）本次问卷调查抽取的样本容量为50÷25%＝200，m＝110÷200×100%＝55%，故答案为：200，55；（2）“非常了解”对应扇形的圆心角度数为360°×25%＝90°，补全图形如下：21．如图，学校对应点A的坐标为（2，1），图书馆对应点B的坐标为（﹣1，﹣2）（图中小正方形的边长代表1个单位长度），解答以下问题：（1）请补全原有的平面直角坐标系；（2）若体育馆对应点C的坐标为（3，﹣2），请在图中标出点C；（3）在（2）中，画出△ABC，求△ABC的面积．【分析】（1）以点A向下1个单位，向左2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系；（2）根据点C的坐标为（3，﹣2），先确定在第四象限，并确定位置；（3）根据图形，利用三角形面积公式即可解答．解：（1）（2）如图所示：（3）△ABC的面积＝＝6．22．某商场销售A，B两种型号的红外测温仪，进价分别为160元/台和120元/台．近两周的销售情况如下表：销售时段销售数量销售总额A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（1）求A，B两种型号的红外测温仪的销售单价分别为多少元/台；（2）若进价不变，商场准备用至多7500元再采购这两种型号的红外测温仪50台，求A 种型号的红外测温仪最多能采购多少台？【分析】（1）设A种型号的红外测温仪的销售单价为x元，B种型号的红外测温仪的销售单价为y元，根据近两周的销售情况数据表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种型号的红外测温仪采购了m台，则B种型号的红外测温仪采购了（50﹣m）台，根据总价＝单价×数量结合总价不超过7500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．解：（1）设A种型号的红外测温仪的销售单价为x元，B种型号的红外测温仪的销售单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A种型号的红外测温仪的销售单价为200元，B种型号的红外测温仪的销售单价为150元．（2）设A种型号的红外测温仪采购了m台，则B种型号的红外测温仪采购了（50﹣m）台，依题意，得：160m+120（50﹣m）≤7500，解得：m≤．∵m为正整数，∴m可取得最大值为37．答：A种型号的红外测温仪最多能采购37台．23．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，CA上，DE交BF于点G，∠1与∠2互补．（1）试判断AC，DE的位置关系，并说明理由；（2）如图，EF⊥BC，垂足为点E，过点G作GH⊥EF，垂足为点H，点N是线段BE上一点，∠NBH＝∠NHB，HM平分∠NHF．①求证：HB平分∠GHN；②问∠BHM的大小是否改变？若不变，请求出∠BHM的度数；若改变，请求出∠BHM 的度数的取值范围．【分析】（1）根据∠1与∠2互补，∠2＝∠DGF，可得∠1+∠DGF＝180°，进而可以判断AC∥DE；（2）①根据垂直于同一条直线的两条直线平行，及角平分线定义即可证明；②根据HM平分∠NHF．结合①可得2∠GHM+2∠BHG＝90°，得∠GHM+∠BHG＝45°，即可求出∠BHM的度数．解：（1）AC∥DE，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2＝180°，∵∠2＝∠DGF，∴∠1+∠DGF＝180°，∴AC∥DE；（2）①∵EF⊥BC，GH⊥EF，∴∠BEF＝∠GHF＝90°，∴BE∥GH，∴∠NBH＝∠BHG，∵∠NBH＝∠NHB，∴∠BHG＝∠NHB，∴HB平分∠GHN；②∠BHM的大小不发生改变，∠BHM＝45°．理由如下：∵HM平分∠NHF．∴∠FHM＝∠NHM，即∠FHM＝∠GHM+∠BHG+∠NHB，∵∠FHM+∠GHM＝90°，∴∠GHM+∠BHG+∠NHB+∠GHM＝90°，∵∠BHG＝∠NHB，∴2∠GHM+2∠BHG＝90°，∴∠GHM+∠BHG＝45°．即∠BHM＝45°．答：∠BHM的大小不发生改变，∠BHM＝45°．。