最新四川省南充市-学年高一上学期期末考试数学试题
四川省南充市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
南充市2021一2022学年度上期高中一年级教学质量监测数学试题一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，1．已知集合{|12},{|03}=-≤≤=<≤A x x B x x ，则A B = （）A ．{|10}x x -≤<B ．{|10}x x -≤≤C ．{|02}x x <<D ．{|02}x x <≤2．40︒角的弧度数为（）A ．40B ．29πC ．49πD ．7200π3．若2141122a a+-⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则实数a 的取值范围是（）A ．(,1)-∞B ．(1,)+∞C ．(3,)+∞D ．(3),-∞4．半径为2且周长为6的扇形的面积是（）A ．6B ．4C ．2D ．15．下列各图中，可表示函数()y f x =的图象的是（）A ．B ．C ．D ．6．设函数()()222,3log 5,3xe xf x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((0))f f 的值为（）A ．2B ．3C ．31e -D ．2e 1-7．下列函数为奇函数的是（）A ．3xy =B ．cos5y x =C ．22x x y -=+D ．22x xy -=-8．已知 2.10.5a =，0.52b =， 2.10.2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．c b a <<B ．c a b<<C ．b a c<<D ．c b a<<9．已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,4D ．()4,+∞10．若α是三角形的一个内角，且1sin cos 5αα+=，则三角形的形状为（）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．无法确定11．人们通常以分贝（符号是dB ）为单位来表示声音强度的等级，强度为x 的声音对应的等级为()()10lg 100f x x =（dB ）.听力会受到严重影响的声音约为90dB ，室内正常交谈的声音约为60dB ，则听力会受到严重影响的声音强度是室内正常交谈的声音强度的倍数为（）A ．310B ．11000C ．3D ．3212．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，(1)f x -是定义在R 上的奇函数，则(2022)f +(2020)f 的值为（）A ．0B ．1C ．-1D ．无法计算二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上.13．tan 405︒=___________.14．函数()(0)1kf x k x =>-在[]4,5上的最大值为1，则k 的值为___________.15．函数log (1)2(0,1)a y x a a =-+>≠的图象恒过一定点是___________．16．定义在R 上的奇函数()f x 在[0,)+∞上是减函数，若()()2(32)0f m f m f +-->，则实数m 的取值范围为___________.三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.17．已知函数21()4f x x =-.(1)求函数()f x 的定义域；(2)判断函数()f x 在(2,)+∞上的单调性，并用定义加以证明.18．设角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边上有一点(3,)P m ，且4tan 3α=-.(1)求m 及sin ,cos αα的值；(2)求2sin()cos cos ()1tan()πααπαπα-++++的值.19．今年中国“芯”掀起研究热潮，某公司已成功研发A 、B 两种芯片，研发芯片前期已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产A 芯片的净收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得净收入0.25千万元；生产B 芯片的净收入y （千万元）是关于投入的资金x （千万元）的幂函数，其图象如图所示.(1)试分别求出生产A 、B 两种芯片的净收入y （千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系式；(2)现在公司准备投入4亿元资金同时生产A 、B 两种芯片.设投入x 千万元生产B 芯片，用()f x 表示公司所获利润，求公司最大利润及此时生产B 芯片投入的资金.（利润=A 芯片净收入+B 芯片净收入-研发耗费资金）20．已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象，如图所示.(1)求函数()f x 的解析式；(2)将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域.21．已知()f x 是二次函数，其两个零点分别为-3､1，且(0)3f =-.(1)求()f x 的解析式；(2)设()()5,[1,2],()g x f x kx x g x =++∈-的最小值为()h k，若方程4)h λ=有两个不等的实数根，求λ的取值范围.22．设全集为R ，集合{121}A xa x a =-<<+∣，{01}B x x =<<∣.(1)若12a =，求()R A B ð；(2)若集合A 不是空集，且A B =∅ ，求实数a 的取值范围.23．计算：(1)132272)0.259π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；(2)22log 4log 1324lg 3log 2lg 5+-⋅-.1．D 【分析】根据集合的交集运算可得结果．【详解】因为{|12},{|03}=-≤≤=<≤A x x B x x ，所以A B = {|0<2}≤x x ．故选：D 2．B 【分析】根据给定条件直接化成弧度数作答.【详解】依题意，240401809ππ︒=⨯=.故选：B 3．A 【分析】根据指数函数的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可；【详解】解：因为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域上单调递减，所以2141122a a+-⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭等价于214a a +<-，解得1a <，即原不等式的解集为(,1)-∞故选：A 4．C 【分析】根据给定条件求出扇形弧长，利用扇形面积公式计算得解.【详解】因扇形的半径为2，且周长为6，则扇形弧长为6222-⨯=，于是得扇形面积12222S =⨯⨯=，所以半径为2且周长为6的扇形的面积是2.故选：C 5．B根据函数的定义判断即可.【详解】根据函数的定义，对于定义域内的每一个x 值对应唯一的y 值，可看出只有选项B 符合.故选：B.6．A 【分析】根据分段函数的解析式，先求出()0f ，再求出()()0f f 即可.【详解】因为函数()()222,3log 5,3xe xf x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，所以()0023f e =+=，所以()()()203log 42f f f ===.故选：A 7．D 【分析】根据基本初等函数的奇偶性与奇偶函数的定义判断即可；【详解】解：对于A ：3x y =为非奇非偶函数，故A 错误；对于B ：cos 5y x =为偶函数，故B 错误；对于C ：()22x x y f x -==+定义域为R ，且()()22x xf x f x --=+=，即22x x y -=+为偶函数，故C 错误；对于D ：()22x x y g x -==-定义域为R ，且()()()2222x x x xg x g x ---=-=--=-，故22x x y -=-为奇函数，故D 正确；故选：D 8．B 【分析】根据幂函数及指数函数的性质判断可得；解：因为 2.1y x =在()0,∞+上单调递增，所以 2.1 2.1 2.1110.50.20=>>>，即01c a <<<，又0.50221>=，即1b >，所以b a c >>；故选：B 9．C 【详解】因为(2)310f =->，3(4)202f =-<，所以由根的存在性定理可知：选C.考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.10．A 【解析】已知式平方后可判断sin α为正判断cos α的正负，从而判断三角形形状．【详解】解：∵()21sin cos 25αα+=，∴242sin cos 25αα=-，∵α是三角形的一个内角，则sin 0α>，∴cos 0α<，∴α为钝角，∴这个三角形为钝角三角形.故选：A ．11．A 【分析】分别把90dB ，60dB 代入函数()()10lg 100f x x =中求出对应的x ，然后两个x 相比可得结果【详解】∵听力会受到严重影响的声音约为90dB ，∴()110lg 10090x =，得7110x =，∵室内正常交谈的声音约为60dB ，∴()210lg 10060x =，得4210x =，∴73142101010x x ==，故选：A.【分析】先由()f x 是定义在R 上的偶函数得()()f x f x -=，以及()1f x -的奇偶性，得()()110f x f x ++-=，从而可得答案．【详解】因为(1)f x -是定义在R 上的奇函数，()()11f x f x --=--．因为()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()f x f x -=，可得()()()()1111f x f x f x f x +=⎡-+⎤=--=--⎣⎦所以()()110f x f x ++-=，因此()()()()2022202020211202110f f f f +=++-=故选：A ．13．1【分析】用诱导公式化简计算．【详解】tan 405tan(36045)tan 451︒=︒+︒=︒=．故答案为：1．14．3【分析】依题意可得()(0)1kf x k x =>-在[]4,5上单调递减，即可得到()()max 4f x f =，从而求出k 的值；【详解】解：因为()(0)1k f x k x =>-是由(0)ky k x =>向右平移1个单位得到，即()(0)1k f x k x =>-在()1,+∞上单调递减，所以()(0)1kf x k x =>-在[]4,5上单调递减，所以()()max 4141kf x f ===-，解得3k =；故答案为：315．试题分析：对数函数过定点()1,0，令112x x -=∴=，此时2y =，所以过定点考点：对数函数过定点16．(1,3)-【分析】根据函数的奇偶性和单调性得出223m m <+，然后解一元二次不等式便可.【详解】解：()f x 是定义在R 上的奇函数，且在[0,)+∞上是减函数∴()f x 在定义域R 上是减函数，且(0)0f =()()2(32)00f m f m f +-->=∴，即()()()23223f m f m f m >---=+故可知2223230m m m m <+⇒--<，即可解得13m -<<实数m 的取值范围为(1,3)-.故答案为：(1,3)-17．(1){2}x Rx ∈≠±∣(2)在(2,)+∞上单调递减，证明见解析【分析】（1）根据分式的分母不为0，即可得到答案；（2）任取1x ，2(2,)x ∈+∞，设12x x <，证明21y y <，即可得到答案；（1）要使函数有意义，当且仅当240x -≠.由240x -≠得2x ≠±，所以，函数21()4f x x =-的定义域为{2}x Rx ∈≠±∣.（2）函数21()4f x x =-在(2,)+∞上单调递减.证明：任取1x ，2(2,)x ∈+∞，设12x x <，则210x x x ∆=->()()()()12122122222112114444x x x x y y y x x x x -+∆=-==----.∵12x >，22x >∴2140x ->，2240x ->，120x x +>又12x x <，所以120x x -<，故0y ∆<，即21y y <，因此，函数21()4f x x =-在(2,)+∞上单调递减.18．(1)4m =-，4sin 5α=-，3cos 5α=(2)925【分析】（1）根据tan yrα=，即可求得参数m ；再根据三角函数的定义，即可求得sin ,cos αα；（2）利用诱导公式以及（1）中所求，即可求得结果.(1)∵4tan 33y m x α===-，∴4m =-，即(3,4)P -，||5OP ∴=4sin ||5y OP α∴==-，3cos ||5x OP α==.(2)（2）原式2sin cos cos 1tan αααα+=+cos (sin cos )cos sin cos αααααα+=+29cos 25α==.19．(1)0.25y x =；12y x =.(2)公司最大利润为9千万，此时生产B 芯片投入的资金为4千万.【分析】(1)结合已知条件和图像分别求解即可；(2)根据已知条件写出()f x 的解析式，并利用二次函数性质求解即可.(1)(i)不妨设生产A 芯片的净收入y（千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系式为：y kx =，从而0.25k =，故0.25y x =；(ii)A 、B 两种芯片的净收入y （千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系式y x α=，由图像可知，y x α=的图像过点(4,2)，即24α=，解得12α=，故所求函数关系式为12y x =.(2)由题意可知，1112222()0.25(40)20.2580.25(2)9f x x x x x x =-+-=-+=--+，由二次函数性质可知，当122x =时，即4x =时，()f x 有最大值9.20．(1)()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)32⎡-⎢⎣【分析】（1）根据正弦型函数的图像求三角函数的解析式，根据最大值求出A ，由最小正周期求出ω，并确定ϕ.（2）根据平移后得到新的正弦型函数解析式，由函数解析式求出函数值域.(1)解：根据函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象可得A =1252632ππππω=-=⋅，所以2ω=.再根据五点法作图可得23πϕπ⋅+=，所以3πϕ=，()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(2)将函数()f x 的图象向右平移3π个单位后，可得22333y x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()43g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象.由0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得433x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦又 函数()g x 在50,24π⎡⎤⎢⎣⎦上单调递增，在5,243ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减∴3(0)2g =-，524g π⎛⎫= ⎪⎝⎭03g π⎛⎫= ⎪⎝⎭∴3()4,32g x x π⎛⎫⎡=-∈- ⎪⎢⎝⎭⎣∴函数()g x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域32⎡-⎢⎣.21．(1)2()23f x x x =+-；(2)[)1,2.【分析】(1)根据给定条件设()(3)(1)f x a x x =+-，求出a 值即可作答.(2)分段讨论求出二次函数()g x 在[1,2]-上的最小值，再探讨函数()h s 在[4,)s ∈-+∞上的性质即可推理作答.(1)因()f x 是二次函数，其两个零点分别为3-、1，则设()(3)(1)f x a x x =+-，由(0)33f a =-=-解得1a =，则有2()(3)(1)23f x x x x x =+-=+-，所以()f x 的解析式是2()23f x x x =+-.(2)由(1)知，2()()5(2)2(12)g x f x kx x k x x =++=+++-≤≤，其对称轴方程为22k x +=-，若212k +-≤-，即0k ≥时，()g x 在[1,2]-上单调递增，min ()(1)1g x g k =-=-，若2122k +-<-<，即60k -<<时，min 2()2k g x g +⎛⎫=- ⎪⎝⎭2222k +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若222k +-≥，即6k ≤-时，()g x 在[1,2]-上单调递减，()()min 2102g x g k ==+而()g x 的最小值为()h k ，则有2102,61()1,6041,0k k h k k k k k k +≤-⎧⎪⎪=--+-<<⎨⎪-≥⎪⎩，44≥-，令4s =，则4s ≥-，211,40()41,0s s s h s s s ⎧--+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩，当40s -≤≤时，2114()h s s s =--+，函数2114()h s s s =--+图象对称轴为2s =-，因此，2114()h s s s =--+在40s -≤≤上的图象关于直线2s =-对称，在[4,2]--上递增，函数值从1增到2，在[2,0]-上递减，函数值从2减到1，当0s >时，()1h s s =-在(0,)+∞上递减，其函数值的集合为(,1)-∞，函数()h s 在[)2,-+∞上单调递减，于是得()h s λ=有两个不等根，当且仅当12λ≤<，所以方程4)h λ=有两个不等的实数根，λ的取值范围为[)1,2.【点睛】思路点睛：含参数的二次函数在指定区间上的最值问题，按二次函数对称轴与区间的关系分类求解，再综合比较即可.22．(1){1|02x x -<≤，或12}x ≤<(2){122aa -<≤-∣或2}a ≥【分析】（1）利用补集和交集运算，借助数轴，即可得到答案；（2）由,A ≠∅可得不等式121a a -<+，再由A B =∅ 可得11a -≥或210a +≤，解不等式即可得到答案；(1)（1）当12a =时，122A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{01}B x x =<<∣，{0R B xx =≤∣ð，或1}x ≥{1202R A B x x x x ⎧⎫∴⋂=-<<⋂≤⎨⎬⎩⎭∣ð，或}1x ≥102x x ⎧=-<≤⎨⎩，或}12x ≤<(2)（2）,121A a a ≠∅∴-<+ ，解得2a >-.又,11A B a ⋂=∅∴-≥ 或210a +≤，解得：12a ≤-或2a ≥综上：122a a ⎧-<≤-⎨⎩∣或}2a ≥.23．(1)263；(2)4.【分析】(1)根据给定条件利用指数幂的运算法则计算作答.(2)根据给定条件利用对数恒等式、对数换底公式及对数运算法则计算作答.(1)原式1322251194-⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1232225123--⎡⎤⎛⎫⎡⎤=-+⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦5261833=-+=.(2)原式0lg 244lg 3lg 5lg 3=+-⋅-41(lg 2lg5)4=+-+=.。
四川省南充市2023-2024学年高一上学期期末考试 数学(含答案)
南充市2023—2024学年度上期普通高中年级学业质量监测数学试题（答案在最后）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ，{}26A x x =<<，{}04B x x =<≤，则()U B A ⋂=ð（）A.{}02x x <≤ B.{}02x x << C.{}0,2 D.∅2.命题“01x ∃>，20010x ax ++≤”的否定是（）A .1x ∀>，210x ax ++≤ B.1x ∀>，210x ax ++>C.1x ∀≤，210x ax ++≤ D.1x ∀≤，210x ax ++>3.函数()sin f x x x =⋅的部分图象可能是（）A. B.C. D.4.函数()2log 4f x x x =+-的零点所在的一个区间为（）A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,45.已知()1,3P 为角α终边上一点，则()()()()2sin πcos πsin 2π2cos αααα-++=++-（）A.17-B.1C.2D.36.已知33log 2a =，2log 5b =，3πcos 4c =，则（）A.a b c<< B.b c a << C.c a b<< D.b a c<<7.已知()33ln43xf x ax b x+=+--，若()26f =，则()2f -=（）A.14- B.14C.6- D.108.我国某科研机构新研制了一种治疗支原体肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段.已知这种新药在注射停止后的血药含量()c t （单位：mg /L ）随着时间t （单位：h ）的变化用指数模型()0ektc t c -=描述，假定该药物的消除速率常数0.1k =（单位：1h -），刚注射这种新药后的初始血药含量03000mg /L c =，且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg /L 时才会对支原体肺炎起疗效，现给某支原体肺炎患者注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（）（参考数据：ln 20.693≈，ln 3 1.099≈）A.5.32hB.6.23hC.6.93hD.10.99h二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.如果0a b >>，那么下列不等式正确的是（）A.11a b< B.22ac bc < C.11a b b a+>+ D.22a ab b <<10.下列说法正确的有（）A.21x y x+=的最小值为2；B.已知1x >，则41y x x =+-的最小值为5；C.若正数x 、y 满足213x y+=，则2x y +的最小值为3；D.设x 、y 为实数，若223x y xy ++=，则x y +的取值范围为[]22-,.11.已如定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x +-=，()()40f x f x ++=且对任意的1x ，[]22,0x ∈-，当12x x ≠时，都有()()()12120x x f x f x -⋅-<⎡⎤⎣⎦，则以下判断正确的是（）A.函数()f x 是偶函数B.函数()f x 的最小正周期是4C.函数()f x 在[]2,6上单调递增D.直线1x =是函数()1f x +图象的对称轴12.已知函数()2log ,04ππ2sin ,41666x x f x x x ⎧<<⎪=⎨⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若方程()f x m =有四个不等的实根1x ，2x ，3x ，4x 且1234x x x x <<<，则下列结论正确的是（）A.02m <<B.121=x x C.()[)123422,x x x x ∞+++∈+ D.31x x 取值范围为()1,7三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设()20243,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则()()1f f =______.14.如果1sin 3α=-，α为第三象限角，则3πsin 2α⎛⎫-=⎪⎝⎭______.15.若()()11121a a ---<+，则实数a 的取值范围为______.16.我们知道，函数()f x 的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数()f x 为奇函数，由此可以推广得到：函数()f x 的图象关于点(),P a b 成中心对称的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数，利用题目中的推广结论，若函数()2xn f x m =+的图象关于点10,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称，则m n -=______.第Ⅱ卷四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设集合{A x y ==，{}521B x m x m =-≤≤+.（1）若1m =时，求A B ⋃；（2）若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18.（1）求值：1ln 222314lg 25lg 2e log 9log 22+++-⨯（2）已知()tan π2α+=.求222sin sin cos cos αααα-⋅+的值.19.已知函数()πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的周期以及单调递增区间；（2）求()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值及相应的x 值.20.已知函数()21f x x mx =-+.（1）若关于x 的不等式()10f x n +-≤的解集为[]1,2-，求实数m ，n 的值；（2）求关于x 的不等式()()10f x x m m -+->∈R 的解集.21.已知()22xxf x a -=⋅-是定义域为R 的奇函数.（1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 在R 上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；（3）若不等式()()92350xxf f t -++⋅-<在[]1,1x ∈-上恒成立，求实数t 的取值范围.22.已知函数()2log 1f x x =+，()22xg x =-.（1）求函数()()()()2123F x f x mf x m =--+∈⎡⎤⎣⎦R 在区间[]2,4上的最小值；（2）若函数()()()h x g f x =，且()()y h g x =的图象与()()243y g x n g x n =-⋅+⎡⎤⎣⎦的图象有3个不同的交点，求实数n 的取值范围.南充市2023—2024学年度上期普通高中年级学业质量监测数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ，{}26A x x =<<，{}04B x x =<≤，则()U B A ⋂=ð（）A.{}02x x <≤ B.{}02x x << C.{}0,2 D.∅【答案】A 【解析】【分析】应用集合的交补运算求集合.【详解】由题设{|2U A x x =≤ð或6}x ≥，故(){|02}U A B x x ⋂=<≤ð.故选：A2.命题“01x ∃>，20010x ax ++≤”的否定是（）A.1x ∀>，210x ax ++≤B.1x ∀>，210x ax ++>C.1x ∀≤，210x ax ++≤D.1x ∀≤，210x ax ++>【答案】B 【解析】【分析】由特称命题的否定是将存在改为任意并否定原结论，即可得答案.【详解】由特称命题的否定为全称命题知：原命题的否定为1x ∀>，210x ax ++>.故选：B3.函数()sin f x x x =⋅的部分图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】定义判断函数的奇偶性并结合π4f ⎛⎫⎪⎝⎭的符号，应用排除法即可得答案.【详解】由()sin()sin ()f x x x x x f x -=-⋅-==且定义域为R ，即函数为偶函数，排除A 、C ；由πππsin 0444f ⎛⎫=⋅>⎪⎝⎭，排除B.故选：D4.函数()2log 4f x x x =+-的零点所在的一个区间为（）A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,4【答案】C 【解析】【分析】根据解析式判断单调性，结合零点存在定理确定区间.【详解】由解析式知()2log 4f x x x =+-在(0,)+∞上单调递增，又()130f =-<，()210f =-<，()23log 310f =->，所以零点所在的一个区间为()2,3.故选：C5.已知()1,3P 为角α终边上一点，则()()()()2sin πcos πsin 2π2cos αααα-++=++-（）A.17-B.1C.2D.3【答案】B 【解析】【分析】应用诱导公式及由弦化切化简目标式为2tan 1tan 2αα-+，结合三角函数的定义求得tan 3α=，即可求值.【详解】由()()()()2sin πcos π2sin cos 2tan 1sin 2π2cos sin 2cos tan 2αααααααααα-++--==++-++，又tan 3α=，所以2tan 12311tan 232αα-⨯-==++.故选：B6.已知33log 2a =，2log 5b =，3πcos 4c =，则（）A.a b c <<B.b c a <<C.c a b<< D.b a c<<【答案】C 【解析】【分析】利用对数函数的单调性及中间量0和2即可求解.【详解】因为333log 2log 8a ==，函数3log y x =在()0,∞+上单调递增，所以330log 8log 92<<=，即02a <<.又因为函数2log y x =在()0,∞+上单调递增，所以22log 5log 42>=，即2b >.又因为3πcos 042c ==-<，所以c a b <<.故选：C.7.已知()33ln43xf x ax b x+=+--，若()26f =，则()2f -=（）A.14- B.14C.6- D.10【答案】A 【解析】【分析】构造(x)(x)4g f =+并判断其奇偶性，利用奇偶性求()2f -即可.【详解】令33()()4ln3xg x f x ax b x+=+=+-，且定义域为()3,3-，3333()ln ln ()33x xg x ax b ax b g x x x-+-=-+=--=-+-，即()g x 为奇函数，所以()()()()80g x g x f x f x -+=-++=，即()(2)28(2)14f f f -+=-⇒-=-.故选：A8.我国某科研机构新研制了一种治疗支原体肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段.已知这种新药在注射停止后的血药含量()c t （单位：mg /L ）随着时间t （单位：h ）的变化用指数模型()0ektc t c -=描述，假定该药物的消除速率常数0.1k =（单位：1h -），刚注射这种新药后的初始血药含量03000mg /L c =，且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg /L 时才会对支原体肺炎起疗效，现给某支原体肺炎患者注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（）（参考数据：ln 20.693≈，ln 3 1.099≈）A.5.32hB.6.23hC.6.93hD.10.99h【答案】D 【解析】【分析】由题设有103000e1000t-≥，利用指数函数单调性及指对数关系求解，即可得答案.【详解】由题意()103000e 1000t c t -=≥，则1ln 10ln 310.99103t t -≥⇒≤≈小时.故选：D二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.如果0a b >>，那么下列不等式正确的是（）A.11a b< B.22ac bc < C.11a b b a+>+ D.22a ab b <<【答案】AC 【解析】【分析】根据不等式性质判断A 、C 、D ；特殊值0c =判断B.【详解】由0a b >>，则22a ab b >>，110b a >>，故11a b b a+>+，A 、C 对，D 错；当0c =时22ac bc =，故B 错.故选：AC10.下列说法正确的有（）A.21x y x+=的最小值为2；B.已知1x >，则41y x x =+-的最小值为5；C.若正数x 、y 满足213x y+=，则2x y +的最小值为3；D.设x 、y 为实数，若223x y xy ++=，则x y +的取值范围为[]22-,.【答案】BCD 【解析】【分析】由0x <对应函数符号即可判断A ；应用基本不等式及其“1”的代换、一元二次不等式解法判断B 、C 、D ，注意取最值条件.【详解】A ：当0x <时，210x y x+=<，若存在最小值，不可能为2，错；B ：由10x ->，411151y x x =-++≥=-，当且仅当3x =时取等号，所以41y x x =+-的最小值为5，对；C ：由题设12112212(2)((5)(53333y x x y x y x y x y +=++=++≥+=，当且仅当1x y ==时取等号，所以2x y +的最小值为3，对；D ：22222()()3()4x y x y xy x y xy x y +=+-=++-+≥，可得2()4x y +≤，当且仅当1x y ==±时取等号，则22x y -≤+≤，故x y +的取值范围为[]22-,，对.故选：BCD11.已如定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x +-=，()()40f x f x ++=且对任意的1x ，[]22,0x ∈-，当12x x ≠时，都有()()()12120x x f x f x -⋅-<⎡⎤⎣⎦，则以下判断正确的是（）A.函数()f x 是偶函数B.函数()f x 的最小正周期是4C.函数()f x 在[]2,6上单调递增D.直线1x =是函数()1f x +图象的对称轴【答案】CD 【解析】【分析】由题设()()f x f x -=-且()(4)f x f x =-+、()f x 在[]2,0-上递减，再进一步判断函数的奇偶性、周期性、区间单调性和对称性.【详解】由()()0()()f x f x f x f x +-=⇒-=-，函数为奇函数，A 错；由()()40()(4)(8)f x f x f x f x f x ++=⇒=-+=+，函数的周期为8，B 错；对任意的1x ，[]22,0x ∈-，当12x x ≠时，都有()()()12120x x f x f x ⎡⎤-⋅-<⎣⎦，所以()f x 在[]2,0-上递减，结合奇函数知：函数在[0,2]上递减，即函数[2,2]-上函数递减，由上可知()()(4)f x f x f x =--=-+，即()(4)f x f x -=+，故()f x 关于2x =对称，所以()f x 在[]26,上单调递增，且直线1x =是函数()1f x +图象的对称轴，C 、D 对.故选：CD12.已知函数()2log ,04ππ2sin ,41666x x f x x x ⎧<<⎪=⎨⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若方程()f x m =有四个不等的实根1x ，2x ，3x ，4x 且1234x x x x <<<，则下列结论正确的是（）A.02m <<B.121=x x C.()[)123422,x x x x ∞+++∈+ D.31x x 取值范围为()1,7【答案】ABD 【解析】【分析】根据解析式画出函数大致图象，数形结合可得02m <<，且1234114713164x x x x <<<<<<<<<，结合对数函数、正弦型函数性质可得121=x x 、3420x x +=，综合运用基本不等式、区间单调性判断各项正误.【详解】由函数解析式可得函数大致图象如下，由上图，要使方程()f x m =有四个不等的实根1x ，2x ，3x ，4x 且1234x x x x <<<，则02m <<，且1234114713164x x x x <<<<<<<<<，3421020x x +=⨯=，由2122|log ||log |x x =，则212221212log log log ()01x x x x x x -=⇒=⇒=，A 、B 对；所以1234111202022x x x x x x +++=++≥+，又1114x <<，即等号取不到，所以()1234(22,)x x x x ∞+++∈+，C 错；由图知：()f x 在区间(1,14)、(4,7)上单调性相同，且1311,474x x <<<<，所以13,x x 随m 变化同增减，故31x x 取值范围为()1,7，D 对.故选：ABD【点睛】关键点点睛：根据解析式得到图象并确定02m <<，且1234114713164x x x x <<<<<<<<<为关键.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设()20243,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则()()1f f =______.【答案】1【解析】【分析】根据分段函数的解析式，从内到外运算求解即可．【详解】由题意，()20241log 10f ==，则()()1f f =0(0)31f ==．故答案为：1．14.如果1sin 3α=-，α为第三象限角，则3πsin 2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭______.【答案】3【解析】【分析】由平方关系及角所在象限得cos 3α=-，应用诱导公式即可求函数值.【详解】由1sin 3α=-，α为第三象限角，则cos 3α=-，33πsin cos 2αα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭.故答案为：315.若()()11121a a ---<+，则实数a 的取值范围为______.【答案】()1,2,12⎛⎫-∞-⋃-⎪⎝⎭【解析】【分析】利用函数1y x -=的单调性，分三类讨论即可求解.【详解】考虑函数1y x -=.因为函数1y x -=的单调递减区间为()0,∞+和(),0∞-.所以不等式()()11121a a ---<+等价于10210121a a a a -<⎧⎪+<⎨⎪->+⎩或者10210a a -<⎧⎨+>⎩或者10210121a a a a ->⎧⎪+>⎨⎪->+⎩，解得：2a <-或112a -<<.所以实数a 的取值范围为：()1,2,12∞⎛⎫--⋃-⎪⎝⎭.故答案为：()1,2,12∞⎛⎫--⋃- ⎪⎝⎭16.我们知道，函数()f x 的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数()f x 为奇函数，由此可以推广得到：函数()f x 的图象关于点(),P a b 成中心对称的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数，利用题目中的推广结论，若函数()2x n f x m =+的图象关于点10,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称，则m n -=______.【答案】2±【解析】【分析】由题设定义有()11[()]22f x f x -+=-+，进而得到22()2(21)20x x n m m mn n m ++++⋅++=恒成立，求参数值，即可得答案.【详解】由题意()12y f x =+为奇函数，所以()11[()]22f x f x -+=-+，则112222x x n n m m -=+++--，所以202(2221)(12)(2)122(12)(2)10x x x x x x x x x n n n m m m m m m m ⋅+⋅+++=⋅+++⋅++++⇒=⋅，所以22()2(21)20x x n m m mn n m ++++⋅++=恒成立，故2012101m n m m mn n +==-⎧⎧⇒⎨⎨++==⎩⎩或11m n =⎧⎨=-⎩，所以2m n -=±.故答案为：2±【点睛】关键点点睛：根据定义得到22()2(21)20x x n m m mn n m ++++⋅++=恒成立为关键.第Ⅱ卷四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设集合{A x y ==，{}521B x m x m =-≤≤+.（1）若1m =时，求A B ⋃；（2）若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}45A B x x ⋃=-≤≤（2）[]2,3【解析】【分析】（1）先将集合A 化简，利用并集运算得解；（2）根据题意可得AB ，列式运算可求解.【小问1详解】由y =+，所以2050x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得25x ≤≤，{}25A x x ∴=-≤≤，当1m =时，{}43B x x =-≤≤，{}45A B x x ∴⋃=-≤≤.【小问2详解】由题x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，即A B ，则25521521m m m m -≥-⎧⎪≤+⎨⎪-≤+⎩（等号不同时取），解得23m ≤≤，所以实数m 的取值范围为[]2,3.18.（1）求值：1ln 222314lg 25lg 2e log 9log 22+++-⨯（2）已知()tan π2α+=.求222sin sin cos cos αααα-⋅+的值.【答案】（1）3；（2）75.【解析】【分析】（1）应用指对数运算性质及指对数关系化简求值；（2）由题设tan 2α=，再应用“1”的代换及齐次运算求值即可.【详解】（1）原式232lg 5lg 222log 3log 2523=+++-⨯=-=；（2）由()tan πtan 2αα+==，22222222222sin sin cos cos 2tan tan 1222172sin sin cos cos sin cos tan 1215ααααααααααααα-⋅+-+⨯-+-⋅+====+++.19.已知函数()πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的周期以及单调递增区间；（2）求()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值及相应的x 值.【答案】19.π5ππ,π1212k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈20.最大值为1，相应的5π12x =；最小值为2-，相应的0x =.【解析】【分析】（1）利用正弦型函数的周期公式即可求解函数的周期；利用整体代入法和正弦函数的性质即可求出函数的单调增区间.（2）利用整体代入法和正弦函数的性质即可求解.【小问1详解】由()πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭可得：函数()f x 的周期为2ππ2T ==.令πππ2π22π,Z 232k x k k -+≤-≤+∈，解得：π5πππ,Z 1212k x k k -+≤≤+∈，∴()f x 的单调递增区间为π5ππ,π1212k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈．【小问2详解】令π23t x =-，因为π0,2⎡⎤∈⎢⎣⎦x ，所以π2π,33t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.所以当ππ232x -=，即5π12x =时，()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上可取得最大值，最大值为1；当233x -=-ππ，即0x =时，()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上可取得最小值，最小值为.故()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最大值为1，相应的5π12x =；最小值为2，相应的0x =.20.已知函数()21f x x mx =-+.（1）若关于x 的不等式()10f x n +-≤的解集为[]1,2-，求实数m ，n 的值；（2）求关于x 的不等式()()10f x x m m -+->∈R 的解集.【答案】（1）1,2m n ==-；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）由不等式解集可得1,2-是20x mx n -+=的两个根，利用根与系数关系求参数值；（2）由题意有()(1)0x m x -->，讨论1m <、1m =、1m >求不等式解集.【小问1详解】由题设20x mx n -+≤的解集为[]1,2-，即1,2-是20x mx n -+=的两个根，所以121,122m n =-+==-⨯=-.【小问2详解】由题意()21(1)()(1)0f x x m x m x m x m x -+-=-++=-->，当1m <时，解得x m <或1x >，故解集为(,)(1,)m -∞+∞ ；当1m =时，解得1x ≠，故解集为{|1}x x ∈≠R ；当1m >时，解得1x <或x >m ，故解集为(,1)(,)-∞+∞ m ；21.已知()22x xf x a -=⋅-是定义域为R 的奇函数.（1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 在R 上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；（3）若不等式()()92350x x f f t -++⋅-<在[]1,1x ∈-上恒成立，求实数t 的取值范围.【答案】21.1a =22.单调递增，答案见解析23.(,∞-【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质即可得出a 的值；（2）先判断单调性，再根据函数单调性的定义判断即可；（3）结合（2）的结论和奇函数的性质，不等式可转化为3t m m<+，利用基本不等式求出最值即可．【小问1详解】()f x 是R 上的奇函数，()()f x f x ∴-=-，对任意x ∈R ，即()2222x x x x a a --⋅-=-⋅-，即()()1220x x a --+=，对任意x ∈R 恒成立，10a ∴-=，即1a =.【小问2详解】()f x 为R 上的增函数，证明如下：任取1x ，2R x ∈，且12x x <，()()()1122122222x x x x f x f x ---=---()121212222222x x x x x x -=-+⋅()1212122122x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⋅⎝⎭，12x x < ，1212122,1022x x x x ∴<+>⋅，()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 为R 上的增函数.【小问3详解】不等式()()92350x x f f t -++⋅-<在R 上恒成立，()()()929235x x x f f f t ∴--+=->⋅-，又()f x 为R 上的增函数，9235x x t ∴->⋅-在R 上恒成立，即()23330x x t -⨯+>，令3x m =，0m >，上式等价于230m tm -+>对0m >恒成立，即3t m m <+，令()3g m m m =+，只需()min t g m <即可，又()3g m m m =+≥()min g m ∴=，t ∴<.所以实数t的取值范围为(,∞-.22.已知函数()2log 1f x x =+，()22x g x =-.（1）求函数()()()()2123F x f x mf x m =--+∈⎡⎤⎣⎦R 在区间[]2,4上的最小值；（2）若函数()()()h x g f x =，且()()y h g x =的图象与()()243y g x n g x n =-⋅+⎡⎤⎣⎦的图象有3个不同的交点，求实数n 的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）25n ³【解析】【分析】（1）根据已知条件求出()[]()()222log 2log 13F x x m x m =-++∈R ，令2log x t =换元后()F x 变为2223y t mt m =--+，利用二次函数的性质确定最小值；（2）求出()2log 12222x h x x +=-=-，进而确定()()()22h g x g x =-，令()g x a =换元后有()()y h g x =化为22y a =-，()()243y g x n g x n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦化为243y a na n =-+，问题转化为()242320a n a n -+++=有两个根，且一个根在()0,2内，一个根在[)2,+∞内，设()()24232a a n a n ϕ=-+++，通过限制二次函数根所在区间得出不等式，求解不等式即可解出实数n 的取值范围.【小问1详解】()()()()2123F x f x mf x m ⎡⎤=--+∈⎣⎦R ，所以()()()()222log 2log 13F x x m x m =-++∈R ，令2log x t =，因为[]2,4x ∈，则[]1,2t ∈，所以()F x 变为2223y t mt m =--+，函数的对称轴为t m =，当1m £时，函数在[]1,2上单调递增，1t =时，函数有最小值44m -；当12m <<时，函数在[]1,m 上单调递增减，函数在(],2m 上单调递增，t m =时，函数有最小值223m m --+；当2m ≥时，函数在[]1,2上单调递减，2t =时，函数有最小值67m -+.【小问2详解】()()()h x g f x =即()()2log 122220x h x x x +=-=->，所以()22y g x =-，令()g x a =，所以()()y h g x =化为：()220y a a =->，()()243y g x n g x n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦化为243y a na n =-+；令22243a a na n -=-+，整理有：()242320a n a n -+++=；因为()22xa g x ==-，作出简图如下注意到0a >，可得：当02a <<时，22x a =-有两个根；当2a ≥时，22x a =-有一个根；因为()()y h g x =的图象与()()243y g x n g x n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦的图象有3个不同的交点，所以()242320a n a n -+++=有两个根，且一个根在()0,2内，一个根在[)2,+∞内，设()()24232a a n a n ϕ=-+++，则有：()x ϕ为关于a 的二次函数，图象开口向上，对称轴为21a n =+，根据题意有：()()0020ϕϕ⎧>⎪⎨<⎪⎩，即320520n n +>⎧⎨-+<⎩解得25n >，或()()00200212n ϕϕ⎧>⎪=⎨⎪<+<⎩，即3205201122n n n ⎧⎪+>⎪-+=⎨⎪⎪-<<⎩解得25n =综上所述：25n ³.【点睛】方法点睛：①换元法的应用，注意取值范围；②数形结合的应用.。
高一数学上学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1．下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y＝xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0，故B错误；令a＝-1，则y=x-1，显然C错误；故D正确.2．如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3．下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知，零点是曲线与x轴交点的横坐标，故①错误；当f(a)=0时，无法用二分法求解，故②错误；显然，③正确；若f(x)=2x-x-1，在区间(-1,1)上的零点，用二分法，可得f(0)=0，显然，④错误.4．如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝,SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D，连接BD、DE，则,是异面直线AC与BE所成的角或补角，由题意可得BD=BE=，DE=，即三角形BDE是等边三角形，所以5．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF＝,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角，考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，A正确，不选；易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD，则EF∥平面ABCD，B正确，不选；因为平面BEF即是平面BDD1B1，所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值，故C正确，不选；故选D.6．若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时，函数是减函数，最多只有1个零点，不符合题意，故排除A、D；令,易判断函数在区间上分别有一个零点，故排除C，所以B正确.7．已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8．已知直线(1+k)x+y-k-2＝0过定点P,则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2＝0整理为：k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则，则x=3,y=-1,故答案：C.9．如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和．过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力.根据题意，由面面垂直的性质定理可得，,则,则AB=2，则10．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x＋2y-6＝0 B.2x＋y-6＝0 C.x-2y＋7＝0 D.x-2y-7＝0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0)，则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为：4-k，1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-，即k=-2时，等号成立，则直线的方程为2x＋y-6＝0二、填空题：共5题11．已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________．【答案】2x-y-4＝0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1，直线: x+2y-1=0,根据题意，设所求直线方程为2x-y+t＝0，将点A(3,2)代入可得t=-4，即：2x-y-4＝012．用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意，直观图中，梯形的下底长为5，一腰长为,则易求上底为3，高为1，面积为,所以原四边形的面积是13．已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体，由题意，可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体，所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线，所以2r=，则该三棱锥的外接球的表面积为S=14．已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________．【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知：，求解可得15．甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为，，所以，所以时，乙在甲的前面.②错误.因为，，所以，所以时，甲在乙的前面.③正确.当时，，的图象在图象的上方.④正确.当时，丙在甲乙前面，在丁后面，时，丙在丁前面，在甲、乙后面，时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快，x充分大时，的图象必定在，，上方，所以最终走在最前面的是甲.三、解答题：共5题16．如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2))．(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积．【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)＝.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知，则结果易得.17．已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2．【答案】设点的坐标为.∵．∴的中点的坐标为．又的斜率．∴的垂直平分线方程为,即．而在直线上．∴．①又已知点到的距离为2．∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或．∴点在直线或上．∴或②∴①②得:或．∴点或为所求的点．【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为，求出统一线段AB的垂直平分线，即可求出a、b的一个关系式；由题意知，点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:，求出m的值，又得到a、b的一个关系式，两个关系式联立求解即可.18．(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为，将y =1代入圆的方程，利用韦达定理，求出D 、E 、F 的一个关系式，再由点O 、Q 在圆上，联立求出D 、E 、F 的值，即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2)，由题意:,又，化简求解即可得到结论.19．如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC ＝60°,PA ＝AB ＝BC ,E 是PC 的中点．C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值．【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD＝A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中,AB＝PA,故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC＝A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA＝AB＝BC,∠ABC＝60°,可得AC＝PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD＝C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示．由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知,可得∠CAD＝30°.设AC＝a,可得PA＝a,AD＝a,PD＝a,AE＝在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD＝PA·AD,则AM＝＝.在Rt△AEM中,sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角，考查了空间想象能力.(1)根据题意，证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角，则易求结果；(2)由题意，易证CD⊥平面PA C，可得AE⊥C D，由题意易知AC＝PA，又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C，则结论易证；(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示，由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD，因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角，则结论易求.20．诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%),f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2,∴f(x)＝19800(1＋3.12%)x-1(x∈N*)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻．【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%，化简，即可归纳出函数f(x)的解析式；(2)根据题意，求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)，再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%，即可判断出结论.。
四川省南充市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析
四川省南充市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，则=，所以故选B.2. 计算（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】C【解析】.故选C.3. 设平面向量，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵∴故选A；【考点】：此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算；【突破】：准确应用向量的坐标运算公式是解题的关键；视频4. 设，则的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】当时，，故；当时，，故，故选B.5. 若角的终边过点，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】角的终边过点，则，所以.故选C.6. 下列说法不正确的是（）A. 方程有实根函数有零点B. 有两个不同的实根C. 函数在上满足，则在内有零点D. 单调函数若有零点，至多有一个【答案】C【解析】A．根据函数零点的定义可知：方程f（x）=0有实根⇔函数y=f（x）有零点，∴A正确．B．方程对应判别式△=9-4×（-1）×6=9+24=33＞0，∴-x2+3x+6=0有两个不同实根，∴B正确．C．根据根的存在性定理可知，函数y=f（x）必须是连续函数，否则不一定成立，比如函数f(x)＝满足条件f（-1）•f（1）＜0，但y=f（x）在（-1，1）内没有零点，∴C错误．D．若函数为单调函数，则根据函数单调性的定义和函数零点的定义可知，函数和x轴至多有一个交点，∴单调函数若有零点，则至多有一个，∴D正确．故选C．7. 函数和都是减函数的区间是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】y=sinx是减函数的区间是,y=cosx是减函数的区间是[2k，2k+]，,∴同时成立的区间为故选A.8. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点……用和分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题解析：由题意可得，S1的始终是匀速增长，开始时，S2的增长比较快，但中间有一段时间S2停止增长．在最后一段时间里，S2的增长较快，但S2的值没有超过S1的值．结合所给的图象可知，应选B，考点：本题考查函数的图象与图象变化．点评：解决本题的关键是根据题意判断关于t的函数S1、S2 的性质以及其图象特征9. 已知函数的图像过点和，则在定义域上是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 减函数D. 增函数【答案】D【解析】∵f（x）的图象过点（4，0）和（7，1），∴∴f（x）=log4（x-3）．∴f（x）是增函数．∵f（x）的定义域是（3，+∞），不关于原点对称．∴f（x）为非奇非偶函数．故选D．10. 如果且，则等于（）A. 2016B. 2017C. 1009D. 2018【答案】D【解析】∵f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）•f（1），∴,所以，共1009项，所以.故选D.11. 定义在上的奇函数以5为周期，若，则在内，的解的最少个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 7【答案】D【解析】由函数的周期为5，可得f（x+5）=f（x），由于f（x）为奇函数，f（3）=0，若x ∈（0，10），则可得出f（3）=f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，∴f（8）=f（3）=0，∴f （7）=f（2）=0．在f（x+5）=f（x）中，令x=-2.5，可得f（2.5）=f（-2.5）=-f（2.5），∴f（2.5）=f（7.5）=0．再根据f（5）=f（0）=0，故在（0，10）上，y=f（x）的零点的个数是 2，2.5，3，5，7，7.5，8，共计7个.故选D．点睛：本题是函数性质的综合应用，奇偶性周期性的结合，先从周期性入手，利用题目条件中的特殊点得出其它的零点，再结合奇偶性即可得出其它的零点.12. 非零向量，，若点关于所在直线的对称点为，则向量为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图由题意点B关于所在直线的对称点为B1，所以∠BOA=∠B1OA，所以又由平行四边形法则知:,且向量的方向与向量的方向相同，由数量积的概念向量在向量方向上的投影是OM=，设与向量方向相同的单位向量为：，所以向量=2=2=，所以=.故选A.点睛：本题利用平行四边形法则表示和向量，因为对称，所以借助数量积定义中的投影及单位向量即可表示出和向量,解题时要善于借助图像特征体现向量的工具作用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若，则__________．【答案】【解析】.故答案为.14. 若幂函数的图像经过点，则__________．【答案】【解析】∵幂函数f（x）=x a的图象经过点（4，2），∴4a=2；解得a=, 故f（x）=,所以.故答案为.15. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，__________．【答案】x∴当x＜0时，【解析】∵函数f（x）为奇函数∴f（-x）=-f（x）∵当x＞0时，f（x）=log2f（x）=-f（-x）=-log（-x）.2故答案为.点睛：本题根据函数为奇函数可推断出f（-x）=-f（x）进而根据x＞0时函数的解析式即可求得x＜0时，函数的解析式．16. 下面有六个命题：①函数是偶函数；②若向量的夹角为，则；③若向量的起点为，终点为，则与轴正方向的夹角的余弦值是；④终边在轴上的角的集合是；⑤把函数的图像向右平移得到的图像；⑥函数在上是减函数.其中，真命题的编号是__________．（写出所有真命题的编号）【答案】①⑤【解析】对于①函数，则=，所以函数是偶函数；故①对；对于②若向量的夹角为，根据数量积定义可得，此时的向量应该为非零向量；故②错；对于③=，所以与轴正方向的夹角的余弦值是-；故③错；对于④终边在轴上的角的集合是；故④错；对于⑤把函数的图像向右平移得到，故⑤对；对于⑥函数=在上是增函数.故⑥错；故答案为①⑤.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若实数，且，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）要使有意义，则即，要使有意义，则即求交集即可求函数的定义域；（2）实数，且，所以即可得出的取值范围.试题解析：（1）要使有意义，则即要使有意义，则即所以的定义域.（2）由（1）可得：即所以，故的取值范围是18. 设，.（1）求的值；（2）求与夹角的余弦值.【答案】(1)-2；(2).【解析】试题分析：（1），，所以；（2）因为，所以代值即可得与夹角的余弦值.试题解析：（1）（2）因为，，所以.19. 已知角的终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：因为角终边经过点，设，，则，所以，，.（1）即得解；（2）化简即可得解.试题解析：因为角终边经过点，设，，则，所以，，.（1）20. 已知点，，.（1）若，求的值；（2）若，其中为坐标原点，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）因为，，，所以，.因为所以，化简即可得的值；（2）因为，，所以，因为，所以，平方即可求得的值.试题解析：（1）因为，，，所以，.因为所以.化简得因为（若，则，上式不成立）.所以.（2）因为，，所以，因为，所以，所以，所以，，因为，所以，故.21. 已知，若在上的最大值为，最小值为，令. （1）求的函数表达式；（2）判断函数的单调性，并求出的最小值.【答案】(1)；(2)答案见解析...................（2）利用定义判断出函数在上为增函数，在上为减函数，即可求出的最小值. 试题解析：（1）因为，又，所以.当即时，，，；当，即时，，，.所以.（2）设，则，所以在上为增函数；设，则，所以在上为减函数.所以当时，.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 已知函数，（）的图像与轴交点中，相邻两个交点之间距离为，且图像上一个最低点.（1）求的解析式；（2）当时，求的值域.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由函数最低点为得，由轴上相邻两个交点之间距离为，得，即，所以.又因为在图象上，得即故，又所以，即可求的解析式；（2）因为，所以，当即时，取最大值，当即时，取最小值，即可求的值域.试题解析：（1）由函数最低点为得，由轴上相邻两个交点之间距离为，得，即，所以.又因为在图象上，得即故，所以，又，所以.故.（2）因为，所以，当即时，取最大值，当即时，取最小值，故的值域为.点睛：本题要熟练掌握五点作图法的过程，由题意得出A，w,的值，由整体思想，熟练应用正弦函数的图象很容易解决函数的值域.23. 某种放射性元素的原子数随时间的变化规律是，其中是正的常数，为自然对数的底数.（1）判断函数是增函数还是减函数；（2）把表示成原子数的函数.【答案】(1)减函数；(2)（其中）.【解析】试题分析：（1）即得是关于的减函数；（2）利用指数式与对数式的互化，可以把t表示为原子数N的函数．试题解析：（1）由已知可得因为是正常数，，所以，即，又是正常数，所以是关于的减函数（2）因为，所以，所以，即（其中）.点睛：本题利用指数函数的单调性即可容易得出函数的单调性，利用指数与对数的互化可得出函数的表达式.。
2022-2023学年四川省南充市西华师范大学附属中学高一年级上册学期期末数学试题【含答案】
2022-2023学年四川省南充市西华师范大学附属中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知全集，集合，，则（ ）{}1,2,3,4,5U ={}1,3A ={}3,5B =()U A B = A ．B ．C ．D ．{}1,2,4,5{}1,3,5{}2,4{}1,5【答案】C【解析】先根据并集的运算，求得，再结合补集的运算，即可求解.A B ⋃【详解】由题意，全集，，，{}1,2,3,4,5U ={}1,3A ={}3,5B =可得，所以.{1,3,5}A B = (){}2,4U C A B ⋃=故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的概念及运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.2．下列各组函数表示同一函数的是（ ）A ．B ．，()f x =()2g x =()1f x =()0g x x =C ．，D ．，(),0,0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩()g t t =()1f x x =+()211x g x x -=-【答案】C【分析】根据函数定义域与函数解析式是否相同，可得答案.【详解】对于A ，由函数，且函数的定义域为，()f x (),-∞+∞()2g x =[)0,∞+则不是同一函数，故A 错误；对于B ，由函数的定义域为，且函数的定义域为，则不是同一()1f x =(),-∞+∞()0g x x ={}0x x ≠函数，故B 错误；对于C ，由函数的定义域为，且的定义域为，则是(),0,0x x f x x x x ≥⎧==⎨-<⎩(),-∞+∞()g t t =(),-∞+∞同一函数，故C 正确；对于D ，由函数的定义域为，且函数的定义域为，则不()1f x x =+(),-∞+∞()211x g x x -=-{}1x x ≠是同一函数，故D 错误.故选：C.3．若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）22103x x -+<x a >a A ．B ．C ．D ．1a ≥12a ≥12a ≤1a ≤【答案】C【分析】解不等式得，进而根据题意得集合是集合的真子集，22103x x -+<112x <<1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭(),+∞a 再根据集合关系求解即可.【详解】解：解不等式得，22103x x -+<112x <<因为命题“”是命题“”的充分不必要条件，22103x x -+<x a >所以集合是集合的真子集，1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭(),+∞a 所以12a ≤故选：C4．已知，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）1.42.25log 0.6,3,0.9a b c ===A ．B ．C ．D ．a b c <<a c b<<c<a<b b<c<a【答案】B【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可；【详解】解：因为，即，，即，，即55log 0.6log 10<=a<0 1.41333>=3b >202.100.90.9<<=，所以01c <<b c a>>故选：B 5．函数的零点所在区间是（ ）3ln y x x =-A ．B ．C ．D ．()3,4()2,3()1,2()0,1【答案】B【分析】根据解析式判断函数单调性，再应用零点存在性定理确定所在区间即可.【详解】由在上递减，3,ln y y xx ==-(0,)+∞所以在上递减，3ln y x x =-(0,)+∞又，，3(2)ln 202f =-=>e (3)1ln 3ln 03f =-=<所以零点所在区间为.()2,3故选：B6．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足，当时，，则()()3f x f x +=-(]0,1x ∈()2ln x f x x=+（ ）()2023f =A ．2B ．C ．－2D ．－1212【答案】A【分析】由题意可得函数的周期，从而得到，由解析式可得答案.(2023)(1)f f =【详解】解：依题意，，，()()3f x f x +=-()()()63f x f x f x +=-+=函数的周期为6，()f x 故，()(2023)(33761)1f f f =⨯+=又，则．()12ln12f =+=(2023)2f =故选：A ．7．若定义在上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足R ()f x [0,)+∞()30f =的的取值范围为（ ）()2(9)20x f x --≤x A ．B ．[3,1][3,5]-- (],1[3,5]-∞- C ．D ．[][-10]3,5 ，[13]--5]，（，∞ 【答案】A【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【详解】解：偶函数在上是增函数，()f x (0,)+∞函数在上为减函数，则，∴()f x (,0)-∞()()330f f -==则不等式等价为时，，此时，解得，()2(9)20x f x --≤290x ->(2)0f x - 33323x x x ⎧-⎨--⎩或 35x < 当时，，此时，解得，290x -<(2)0f x - 332323x x x -<<⎧⎨---⎩或 31x -<- 当时，显然满足题意，3x =±综上不等式的解为或，即的取值范围为.{|31x x -- 35}x x [3,1][3,5]--故选：A ．8．设正实数分别满足，则的大小关系为（ ）,,a b c 322log log 1a a b b c c ⋅=⋅=⋅=,,a b c A ．B ．a b c >>b c a >>C ．D ．c b a >>a c b>>【答案】B 【分析】作出的图像，利用图像和图像交点的横坐标比较大小即可.232,log ,log xy y x y x ===1y x =【详解】由已知可得，，，12aa =31logb b =21logc c =作出的图像如图所示：232,log ,log xy y x y x ===它们与交点的横坐标分别为，1y x =,,a b c 由图像可得，b c a >>故选：B二、多选题9．对于任意实数a ，b ，c ，d ，则下列命题正确的是（ ）A ．若ac 2>bc 2，则a >b B ．若a >b ，c >d ，则a +c >b +d C ．若a >b ，c >d ，则ac >bd D ．若a >b ，则11a b >【答案】AB【分析】可由性质定理判断A 、B 对，可代入特例判断选项C 、D 错.【详解】解：若ac 2>bc 2，两边同乘以则a >b ，A 对，21c 由不等式同向可加性，若a >b ，c >d ，则a +c >b +d ，B 对，当令a =2，b =1，c =﹣1，d =﹣2，则ac =bd ，C 错，令a =﹣1，b =﹣2，则，D 错.11a b <故选：AB.10．若，且，则（ ）0,0a b >>1a b +=A ．B 2212a b +≥12≥C ．D ．14ab ≥114a b +≥【答案】ACD【分析】根据基本不等式逐一分析ABC ，即可判断ABC ，结合基本不等式即()1111a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭可判断D.【详解】解：因为，且，0,0a b >>1a b +=所以，所以，()()22222221a bab ab a b +≥++=+=2212a b +≥当且仅当时，取等号，故A 正确；12a b ==，当且仅当时，取等号，故B 错误；a b +≥1212a b ==，所以，当且仅当时，取等号，故C 正确；()21144ab a b ≤+=14ab ≥12a b ==，所以，()1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⎝= ⎪⎭114a b +≥当且仅当，即时，取等号，故D 正确.b aa b =12a b ==故选：ACD.11．下列说法中正确的是（ ）A ．命题“，”的否定是“，”R x ∃∈220x x -<R x ∀∈220xx -≥B ．函数且的图象经过定点()3x f x a x -=+(0a >)1a ≠()3,4A C ．幂函数在上单调递增，则m 的值为4()()223169mm f x m m x -+=-+()0,∞+D ．函数的单调递增区间是()()25log 23f x x x =--[)1,+∞【答案】ABC【分析】根据存在量词命题的否定的概念以及函数的性质即可求解.【详解】对于A ，根据存在量词命题的否定的概念，易知，A 正确；对于B ，由于指数函数必经过点，所以函数的图象必过点，故B 正x y a =()0,1()3x f x a x -=+()3,4确；对于C ，幂函数中，，解得或，()2231()69mm f x m m x -+=-+2691m m -+=2m =4m =当时，，在上是单调减函数，不满足题意，2m =2()f x x -=(0,)+∞当时,，在上是单调增函数，满足题意，4m =4()f x x =(0,)+∞所以的值是4.故C 正确；m 对于D ，函数的定义域为，又二次函数在()()25log 23f x x x =--()(),13,-∞-⋃+∞2=23y x x --上单调递增，根据复合函数单调性的判定方法，故函数在上[)1,+∞()()25log 23f x x x =--()3,+∞单调递增，故D 错误.故选：ABC12．设函数，若函数有四个零点分别为且()2ln ,04,0x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩()()g x f x m =-1234,,,x x x x ，则下列结论正确的是（ ）1234x x x x <<<A ．B ．C ．D ．04m ≤<124x x +=-341x x ⋅=434412,e e x x ⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭【答案】BCD【分析】画出函数图象，数形结合进行求解.【详解】画出函数的图象，如图所示：()f x要想函数有四个零点，则，A 错误；()()g x f x m=-04m <<由于当时，对称轴为，所以，B 正确；0x ≤()24f x x x =--2x =-124x x +=-当时，，所以，所以，C 正确；0x >()ln f x x=34ln ln x x -=341x x ⋅=因为，所以，故，由于，所以，由对勾函数04m <<40ln 4x <<441e x <<341x x ⋅=34441x x x x +=+知：在上单调递增，故，D 正确.441y x x =+()41,e 434444112,e e x x x x ⎛⎫+=+∈+ ⎪⎝⎭故选：BCD三、填空题13．若幂函数的图像经过点，则__________．()y f x =49,316⎛⎫⎪⎝⎭()2f -=【答案】14【分析】设出幂函数，代入点计算函数表达式，将代入得到答案.2-【详解】设：，图像经过点，即()af x x =49,316⎛⎫ ⎪⎝⎭94()2163aa =⇒=-()21(2)4f x x f -=⇒-=故答案为14【点睛】本题考查了幂函数的计算，属于简单题.14．关于不等式对于任意恒成立，则的取值范围是__________．x 240kx kx -+≥R x ∈k 【答案】[]0,16【分析】首先根据和两种情况进行分类讨论，根据题目条件利用判别式即可求解参数的=0k 0k ≠k 取值范围.【详解】当时，得恒成立，故满足题意；=0k 40≥当时，若要满足对于任意恒成立，0k ≠240kx kx -+≥R x ∈只需满足，解得：.()2>0Δ=4×4×0k k k --≤⎧⎪⎨⎪⎩016k <≤综上所述得.[]0,16k ∈故答案为：[]0,1615．有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2021年为3000万吨，2022年增长率约为50％.有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从______年开始，快递业产生的包装垃圾超过30000万吨.（参考数据：，）lg20.3010≈lg30.4771≈【答案】2027【分析】年后产生的垃圾为，得到不等式，解得答案.n ()3000150%n⨯+()3000150%30000n⨯+>【详解】年后产生的垃圾为，故，n ()3000150%n⨯+()3000150%30000n⨯+>即，即，即，故，3102n⎛⎫> ⎪⎝⎭()lg 3lg 21n ->1 5.68lg 3lg 2n >≈-6n ≥故年开始快递业产生的包装垃圾超过30000万吨.2027故答案为：202716．已知函数，，若存在，任意，使得()29x f x x +=()2log g x x a =+[]13,4x ∈[]24,8x ∈，则实数的取值范围是___________.()()12f x g x ≥a 【答案】13,4∞⎛⎤- ⎥⎝⎦【分析】将问题转化为在对应区间上，结合对勾函数、对数函数的性质求、max max ()()f x g x ≥()f x 的区间最值，即可求的范围.()g x a 【详解】若在上的最大值，在上的最大值，()f x [3,4]max ()f x ()g x [4,8]max ()g x 由题设，只需即可.max max ()()f x g x ≥在上，当且仅当时等号成立，[3,4]9()6f x x x =+≥=3x =由对勾函数的性质：在上递增，故.()f x [3,4]max 25()4f x =在上，单调递增，则，[4,8]()g x max ()3g x a =+所以，可得.2534a ≥+134a ≤故答案为：.13,4∞⎛⎤- ⎥⎝⎦四、解答题17．计算下列各式的值：(1)；22300.7523(131638-⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2).1lg163lg5lg5+-【答案】(1)7-(2)4【分析】(1)利用指数幂的运算性质即可求解；(2)利用对数的运算性质即可求解.【详解】（1）22300.7523(131638-⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3991244=+--7=-（2）1lg163lg5lg5+-4lg 24lg 5=+4=18．（1）设全集，集合，，求U R ={}4A x x =≥{}15B x x =<<()U A B（2）若求函数的最小值.0,x >()()12x x y x++=【答案】（1）；（2）.{}5x x <min3y=【分析】（1）根据补集和并集的运算法则，即可求解.（2）根据基本不等式的定义，即可求解.【详解】解：（1）根据题意得，，={}U 4A x x =< ()U A B {}5x x <（2），则0x >232x x y x ++=23x x=++3≥3=（当且仅当即，故2x x=x =min 3y =+19．若函数满足()f x ()2121f x x x +=++(1)求函数的解析式；()f x (2)若函数，试判断的奇偶性，并证明.()()1g x f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()g x 【答案】(1)()2f x x =(2)偶函数，证明见解析【分析】（1）利用凑配法求得.()f x （2）根据函数奇偶性的定义证得的奇偶性.()g x 【详解】（1）由于，()()221211f x x x x +=++=+所以.()2f x x =（2），()()()22110g x f x f x x x x ⎛⎫=-=-≠ ⎪⎝⎭为偶函数，证明如下：()g x 的定义域为，()g x {}|0x x ≠且，()()()()222211g x x x g x x x -=--=-=-所以是偶函数.()g x 20．设函数 ()()()23,R f x ax a x b a b =-++∈(1)若不等式的解集为，求的值；()0f x <()1,3,a b (2)若，时，求不等式的解集．=3b 0a >()0f x >【答案】(1)1,=3a b =(2)答案见解析【分析】（1）不等式解集区间的端点是方程的解，运用韦达定理可得；（2）含参的一元二次不等式需要分情况进行解决.【详解】（1）函数 ，()()()23,R f x ax a x b a b =-++∈由不等式的解集为，得，()0f x <()1,30a >且1和3是方程的两根；则，()230ax a x b -++=3133=a a b a +⎧+=⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得1,=3a b =（2）时，不等式为，=3b ()2330ax a x -++>可化为，()()130x ax -->因为，所以不等式化为，0a >()31(0x x a -->当时，，解不等式得或；0<3a <31a >1x <3x a >当时，不等式为，解得；=3a ()210x ->1x ≠当时，，解不等式得或；>3a 31a <3x a <1x >综上：时，不等式的解集为；0<3a <()3,1,a -∞+∞ （）当时，不等式的解集为；=3a {}|1x x ≠当时，不等式的解集为．>3a ()3,1,a -∞+∞ （）21．已知是定义在上的奇函数，当时，．()f x R 0x ≥()21xf x =-（1）求；(3)(1)f f +-（2）求的解析式；()f x （3）若，，求区间.x A ∈()[7,3]f x ∈-A 【答案】（1）6；（2）；（3）.()()()210210x x x f x x -⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩[]3,2-【解析】（1）利用函数的奇偶性将化为，再代入解析式可解得结果；(1)f -(1)f -（2）利用函数的奇偶性可求得结果；（3）分类讨论的范围代入解析式可解得结果.x 【详解】（1）∵是奇函数()f x ∴。
四川省南充市西华师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末考试化学试题(wd无答案)
四川省南充市西华师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末考试化学试题(wd无答案)一、单选题(★★★) 1. 采用不同的分类方法，可将金属氧化物分为不同的类别。
根据某种共性，可将NaO、MgO、Fe 2O 3归为一类，下列物质中不符合此共性而不能归为此类物质的是（）2A．CaO B．K2O C．CuO D．Mn2O7(★) 2. 重庆是一座雾都，春秋季节常出现大雾天气，对于这种现象下列说法正确的是（）A．大雾是由于空气中的温室气体排放超标造成的B．大雾是一种分散剂为水的分散系C．大雾可看作是一种胶体D．大雾是一种空气污染现象(★) 3. 俄美科学家联合小组合成出114号元素的一种原子，下列叙述不正确的是（）A．该元素属于第七周期B．该元素位于ⅢA族C．该元素最外层有4个电子D．该元素为金属元素(★★) 4. 下列化合物中所有化学键都是共价键的是()A．过氧化钠B．氢氧化钠C．氯化钡D．甲烷(★★★) 5. 短周期主族元素X、Y、A、B、C在元素周期表的位置如图所示，A是非金属性最强的元素，则下列说法不正确的是（）A．原子半径由小到大的顺序为A<B<C<YB．A、B的氢化物的稳定性强弱顺序为HA<HBC．X、Y最高价氧化物对应的水化物的酸性由弱到强的顺序为H2YO3<H2XO3D．B、C简单离子的还原性由弱到强的顺序为B-<C2-(★★★) 6. 下列离子方程式正确的是（）A．稀硫酸滴在铜片上：Cu+2H+=Cu2++H2↑B．用小苏打治疗胃酸(主要是盐酸)过多：+H+=CO2↑+H2OC．稀硫酸与Ba(OH)2溶液反应：H+++Ba2++OH-=BaSO4↓+H2OD．向澄清石灰水中通过量CO2，溶液最终还是澄清：Ca2++2OH-+CO2=CaCO3↓+H2O(★★★) 7. 某校研究小组探究铝的性质，在能与铝反应生成氢气的溶液中一定能大量共存的离子组是（）A．Na+、SO、HCO、NO B．Na+、Ca2+、S2-、Cl-C．Na+、K+、NO、Cl-D．K+、Mg2+、Cl-、SO(★★) 8. 设N A为阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）A．22.4LN2所含氮分子数为N AB．N A个Al原子质量为27gC．16gCH4所含原子数为N AD．23g金属钠所含电子数为N A(★★★) 9. 已知有如下反应∶①ClO +5Cl - +6H +=3Cl 2↑+3H 2O，②2FeCl 3+2KI=2FeCl+2KCl+I 2③2FeCl 2+Cl 2=2FeCl 3。
四川省泸县2024_2025学年高一数学上学期期末考试试卷含解析
故 A 错误；
对于选项 B：令 g x 0 得 f x 1，即 3x2 3 ，解得 x 3 或 1. 由
f 3 x f x 3 知函数 f x 图象关于直线 x 3对称，所以 f 5 f 1 1，
故 g x 在 6,0 上有 3 个零点. 故 B 正确；
对于选项 C：当 3 ≤ x
所以 f x1 f x2 0， 即 f x1 f x2 ， 故函数 f x 在 0,1 上单调递增，故 C 正确；
对于
D，因为
f
x
x
1 x
x
1 x
f
x
，所以函数为奇函数，
又，任取 x1, x2 ，满意 0 x1 x2 1 ，则
f
x1
f
x2
x1
1 x1
x2
1 x2
4
4
5
（）
A. 2
B. 2
C. 5 2
D. 15 4
【答案】AC
【解析】
4
2k1 , k1
Z
；
4
2k2 , k2
Z
；
2
2 k1
k2
, k1
k2
Z
，故角
为与角 2
终边相同的角．
故选：AC
11. 已知函数 f (x) sin(3x )
2
2
的图象关于直线
x
4
对称，则（
）
A.
A. f x x3
B. f x 2 x
C. f x x sin x
D. f x x 1
x
4
【答案】CD 【解析】
对于 A，因为函数 f x x3 在 R 上单调递增，所以函数 f x x3 在 R 上单调递减，故 A
四川省南充市2023_2024学年高一化学上学期第一次月考试题10月
化学试题考试时间：75分钟总分：100分可能用到的相对原子质量：K:39 Mn:55 O:16 Cl:35.5一、选择题(每小题3分。
共48分)1. 下列说法合理的是( )A. 碳酸钠可称为碳酸盐、钠盐或者碱式盐B. 鸡蛋清、浑浊的河水不可能属于同一类别C. 强光束通过Fe(OH)3胶体时发生了显著的化学变化D. 向澄清石灰水中通入过量的CO2气体，可观察到大量的白色沉淀生成。
2. 分类法在化学学习中具有重要意义，下列关于物质分类的正确组合是( )。
3．．下列关于氧的单质O2和O3的说法中，正确的是（）A．O2和O3互为同素异形体B．O2和O3的相互转化是物理变化C．O2和O3的相互转化是氧化还原反应D．O3分散在O2中属于纯净物4. 下列离子方程式，书写正确的是( )。
A. 氯化铁溶液和铜反应：2Fe3+ + Cu = 2Fe2+ + Cu2+B. 硫酸镁溶液中滴加氢氧化钡溶液Ba2+ + SO42- = BaSO4↓C. 氢氧化铁和盐酸反应：H+ + OH- = H2OD.盐酸与石灰石反应CO32- + H+ = CO2↑ + H2O5．有五瓶失去标签的溶液，已知它们是：①Ba(NO3)2溶液，②KCl溶液，③NaOH溶液，④CuSO4溶液，⑤Na2SO4溶液。
若不用其他任何试剂，用最简便的方法就能将它们一一鉴别。
下列鉴别顺序中最合理的是A．④③①⑤②B．④⑤①②③C．①⑤③④②D．③④①⑤②6.已知氯气和氢氧化钠溶液能发生如下反应：3Cl2+6KOH=5KCl+KClO3+3H2O，则该反应中氧化剂和还原剂的质量之比A. 1∶6B. 1∶5C. 6∶1D. 5∶17. 下列各组离子在选项条件下一定能大量共存的是（）A. 无色溶液:Na+、Cu2+、Cl-、NO3-B. 酸性溶液: NH4+、Fe2+、NO3-、SO42-C. 遇酚酞变红的溶液Na+、K+、SO42-、NO3-D. 碱性溶液: K+、Al3+、SO42-、NO3-8. 下列各组反应，前后均可用同一离子方程式表示的是( )。
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南充市2017-2018学年度上期高中一年级教学质量监测数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2,3,4}U =，{1,2}A =，{2,4}B =，则()U C A B ⋃=（ ）A ．{2}B ．{3}C ．{1,2,4}D ．{1,4}2.计算11214()2--=（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1 3.设平面向量()3,5a =r ，()2,1b =-r ，则2a b -=r r （ ）A ．()7,3B ．()7,7C ．()1,7D ．()1,34.设()1232,2log (1),2x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为（ ） A ．0 B ．1 C.2 D ．35.若角θ的终边过点13(,)22-，则sin θ等于（ ） A ．12 B ．12- C.32- D ．32 6.下列说法不正确的是（ ）A ．方程()0f x =有实根⇔函数()y f x =有零点B ．2360x x -++=有两个不同的实根C.函数()y f x =在[],a b 上满足()()0f a f b ⋅<，则()y f x =在(),a b 内有零点D ．单调函数若有零点，至多有一个7.函数sin y x =和cos y x =都是减函数的区间是（ ）A ．[2,2]()2k k k z ππππ++∈B ．[2,2]()2k k k z πππ++∈ C.3[2,2]()2k k k z ππππ++∈ D ．3[2,22]()2k k k z ππππ++∈ 8.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它 醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点……用1S 和2S分别表示乌龟和兔子所行的路程，x 为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（ ）A ．B ． C. D ．9.已知函数()()log a f x x m =-的图像过点()4,0和()7,1，则()f x 在定义域上是（ ）A ．奇函数B ．偶函数 C.减函数 D ．增函数10.如果()()()f a b f a f b +=⋅且()12f =，则()()()()()()246135f f f f f f ++()()()()2016201820152017f f f f +++L 等于（ ）A ．2016B ．2017 C.1009 D ．201811.定义在R 上的奇函数()f x 以5为周期，若()30f =，则在()0,10内，()0f x =的解的最少个数是（ ）A ．3B ．4 C.5 D ．712.非零向量OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，若点B 关于OA u u u r 所在直线的对称点为1B ，则向量1OB uuu u r 为（ ）A ．22()||a b a b a ⋅-r r r r rB ．2a b -r r C.22()||a b a b a ⋅-r r r r r D ．2()||a b a b a ⋅-r r r r r 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若tan 2α=，则sin cos sin cos αααα-=+ ． 14.若幂函数()f x 的图像经过点()4,2，则1()8f = ． 15.已知()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数，当0x >时，()2log f x x =，则0x <时，()f x = ．16.下面有六个命题：①函数()22x x f x -=+是偶函数；②若向量,a b r r 的夹角为θ，则cos ||||a b a b θ⋅=r r r r ； ③若向量AB u u u r 的起点为()2,4A -，终点为()2,1B ，则BA u u u r 与x 轴正方向的夹角的余弦值是45； ④终边在y 轴上的角的集合是{|,}2k k z παα=∈； ⑤把函数3sin(2)3y x π=+的图像向右平移6π得到3sin 2y x =的图像； ⑥函数sin()2y x π=-在[]0,π上是减函数. 其中，真命题的编号是 ．（写出所有真命题的编号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()()1ln 13f x x x =+-+.（1）求函数()f x 的定义域M ；（2）若实数a M ∈，且()1a M -∈，求a 的取值范围.18.设()5,7a =-r ，()6,4b =--r .（1）求a b ⋅r r 的值；（2）求a r 与b r 夹角θ的余弦值.19.已知角α的终边经过点()3,4P .（1）求()tan πα-的值；（2）求cos()2sin(2)cos()5sin()2πααππαπα-⋅-⋅-+的值. 20.已知点()1,0A ，()0,1B ，()2sin ,cos C θθ. （1）若||||AC BC =u u u r u u u r ，求tan θ的值；（2）若(2)1OA OB OC +⋅=u u u r u u u r u u u r ，其中O 为坐标原点，求sin cos θθ⋅的值.21.已知113a ≤≤，若()221f x ax x =-+在[]1,3上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-.（1）求()g a 的函数表达式；（2）判断函数()g a 的单调性，并求出()g a 的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+，（,0,0,02x R A πωϕ∈>><<）的图像与x 轴交点中，相邻两个交点之间距离为2π，且图像上一个最低点2(,2)3M π-. （1）求()f x 的解析式；（2）当[,]122x ππ∈时，求()f x 的值域. 23.某种放射性元素的原子数N 随时间t 的变化规律是0t N N e λ-=，其中0,N λ是正的常数，e 为自然对数的底数.（1）判断函数是增函数还是减函数；（2）把t 表示成原子数N 的函数.试卷答案一、选择题1-5:BCABC 6-10:CABDD 11、12：DA二、填空题 13.13 14.24 15.2log ()x -- 16.①⑤ 三、解答题17.解：（Ⅰ）要使13x +有意义，则30x +>即3x >- 要使ln(1)x -有意义，则10x -> 即1x <所以()f x 的定义域{|31}M x x =-<<.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：31311a a -<<⎧⎨-<-<⎩ 即3122a a -<-⎧⎨-<<⎩所以21a -<<，故a 的取值范围是{}|21a a -<< 18.解：（Ⅰ）5(6)(7)(4)a b ⋅=⨯-+-⨯-r r 3028=-+2=- （Ⅱ）因为22||5(7)74a =+-=u u r ，22||(6)(4)52b =-+-=u u r ， 所以2962cos 962||||7452a b a b θ⋅-===⨯r r r r . 19.解：因为角α终边经过点(3,4)P ，设3x =，4y =，则22345r =+=， 所以4sin 5y r α==，3cos 5x r α==，4tan 3y x α==. （Ⅰ）tan()tan παα-=-43=- （Ⅱ）cos()2sin(2)cos()5sin()2πααππαπα---+g g sin sin (cos )cos αααα=-g g 224sin ()5α=-=-1625=- 20.解：（Ⅰ）因为(1,0)A ，(0,1)B ，(2sin ,cos )C θθ， 所以(2sin 1,cos )AC θθ=-u u u r ，(2sin ,cos 1)BC θθ=-u u u r .因为||||AC BC =u u u u r u u u u r 所以2222(2sin 1)cos (2sin )(cos 1)θθθθ-+=+-.化简得2sin cos θθ=因为cos 0θ≠（若cos 0θ=，则sin 1θ=±，上式不成立）.所以1tan 2θ=.（Ⅱ）因为(1,0)OA =u u u r ，(0,1)OB =u u u r ，(2sin ,cos )OC θθ=u u u r所以2(1,2)OA OB +=u u u r u u u r ，因为()1OA OB OC +=u u u r u u u r u u u r g，所以2sin 2cos 1θθ+=， 所以1sin cos 2θθ+=，所以21(sin cos )4θθ+=，221sin 2sin cos cos 4θθθθ++=g ， 因为22sin cos 1θθ+=，所以32sin cos 4θθ=-g ，故3sin cos 8θθ=-g . 21.解：（Ⅰ）因为211()()1f x a x a a =-+-，又113a ≤≤，所以113a≤≤. 当112a ≤≤即112a ≤≤时，()(3)95M a f a ==-， 1()1N a a =-，1()()()96g a M a N a a a=-=+-； 当123a <≤，即1132a ≤<时，()(1)1M a f a ==-， 1()1N a a =-，1()()()2g a M a N a a a =-=+-. 所以1196,12()1112,32a a a g a a a a ⎧+-≤≤⎪⎪=⎨⎪+-≤<⎪⎩. （Ⅱ）设12112a a ≤<≤，则12111()()96g a g a a a -=+--21221(96)9()a a a a +-=-1212190a a a a -<，所以()g a 在1[,1]2上为增函数； 设121132a a ≤<≤，则12111()()g a g a a a -=+2212(2)a a --+-=12()a a -121210a a a a ->， 所以()g a 在11[,]32上为减函数.所以当12a =时，min 11()()22g x g ==.22.解：（Ⅰ）由函数最低点为2(,2)3M π-得2A =，由x 轴上相邻两个交点之间距离为2π，得，22T π= 即T π=，所以22Tπω==. 又因为2(,2)3M π-在图象上，得22sin(2)23πϕ⨯+=- 即4sin()13πϕ+=- 故42()32k k z ππϕπ+=-∈，所以112()6k k z πϕπ=-∈， 又(0,)2πϕ∈，所以6πϕ=.故()2sin(2)6f x x π=+. （Ⅱ）因为[,]122x ππ∈，所以72[,]636x πππ+∈， 当262x ππ+=即6x π=时，()f x 取最大值2， 当7266x ππ+=即2x π=时，()f x 取最小值1-，故()f x 的值域为[1,2]-.23.解：（Ⅰ）由已知可得01()t N N e λ=因为λ是正常数，1e >，所以1e λ>，即101e λ<<， 又0N 是正常数，所以01()t N N e λ=是关于t 的减函数（Ⅱ）因为0t N N e λ-=，所以0t N e N λ-=，所以0ln N t N λ-=，即01ln N t N λ=-（其中00N N <≤）.。