非线性量化因子模糊控制器及其应用
复域下的模糊控制器设计及其在非线性系统中的应用
复域下的模糊控制器设计及其在非线性系统中的应用模糊控制器是一种基于模糊逻辑的控制器，它能够处理模糊性和不确定性的问题，并在非线性系统中表现出良好的控制性能。
本文将介绍复域下的模糊控制器设计及其在非线性系统中的应用。
首先，我们来了解一下复域下的模糊控制器。
传统的模糊控制器主要针对实数域的问题进行设计，但在某些应用中，复数域的问题更为常见。
复域下的模糊控制器是在复平面上进行操作和计算的控制器，它能够处理具有复数输入和输出的非线性系统。
在复域下的模糊控制器设计中，首先需要定义输入和输出的模糊集合，这些模糊集合可以通过模糊规则进行描述。
模糊规则是一种基于人类经验的规则，它将输入和输出之间的关系进行模糊化。
然后，通过模糊推理的方法，将输入与模糊规则进行匹配，得到模糊输出。
最后，通过去模糊化的方法将模糊输出转化为实数输出，从而实现对非线性系统的控制。
复域下的模糊控制器在非线性系统中具有广泛的应用。
首先，它可以用于解决非线性系统的控制问题。
传统的线性控制方法在处理非线性系统时效果有限，而复域下的模糊控制器能够通过模糊推理的方式，适应非线性系统的复杂性，提供更好的控制性能。
其次，复域下的模糊控制器还可以用于解决非确定性系统的控制问题。
非确定性系统是指系统参数或外部干扰存在一定的不确定性，传统的确定性控制方法无法满足其要求。
复域下的模糊控制器能够通过模糊推理的方式，处理不确定性信息，对系统进行准确控制。
此外，复域下的模糊控制器还可以用于解决多输入多输出系统的控制问题。
在传统的控制方法中，多输入多输出系统的控制难度较大，并且容易出现交叉耦合问题。
而复域下的模糊控制器能够通过模糊推理的方式，将多输入多输出系统的控制问题转化为一系列的单输入单输出问题，提供更好的控制效果。
最后，复域下的模糊控制器还可以用于解决感知和决策问题。
在一些需要感知和决策的应用中，传统的控制方法无法满足实时性和准确性的要求。
而复域下的模糊控制器能够通过模糊推理的方式，处理感知和决策问题，实现智能化控制。
模糊控制系统的应用
模糊控制系统的应用一、模糊控制系统的应用背景模糊控制系统是以模糊集合论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字控制技术。
1965年美国的扎德创立了模糊集合论, 1973 年, 他给出了模糊逻辑控制的定义和相关的定理。
1974 年英国的Mamdani 首先用模糊控制语句组成模糊控制器,并把它用于锅炉和蒸汽机的控制, 在实验室获得成功, 这一开拓性的工作标志着模糊控制论的诞生。
模糊控制系统主要是模拟人的思维、推理和判断的一种控制方法, 它将人的经验、常识等用自然语言的形式表达出来, 建立一种适用于计算机处理的输入输出过程模型, 是智能控制的一个重要研究领域。
从信息技术的观点来看, 模糊控制是一种基于规则的专家系统。
从控制系统技术的观点来看, 模糊控制是一种普遍的非线性特征域控制器。
相对传统控制, 包括经典控制理论与现代控制理论。
模糊控制能避开对象的数学模型(如状态方程或传递函数等) , 它力图对人们关于某个控制问题的成功与失败和经验进行加工, 总结出知识, 从中提炼出控制规则, 用一系列多维模糊条件语句构造系统的模糊语言变量模型, 应用CRI 等各类模糊推理方法,可以得到适合控制要求的控制量, 可以说模糊控制是一种语言变量的控制。
模糊控制具有以下特点:(1) 模糊控制是一种基于规则的控制。
它直接采用语言型控制规则, 出发点是现场操作人员的控制经验或相关专家的知识, 在设计中不需要建立被控对象的精确数学模型, 因而使得控制机理和策略易于接受与理解, 设计简单, 便于应用;(2) 由工业过程的定性认识出发, 比较容易建立语言控制规则, 因而模糊控制对那些数学模型难以获取、动态特性不易掌握或变化非常显著的对象非常适用;(3) 基于模型的控制算法及系统设计方法, 由于出发点和性能指标的不同, 容易导致较大差异; 但一个系统的语言控制规则却具有相对的独立性, 利用这些控制规律间的模糊连接, 容易找到折中的选择, 使控制效果优于常规控制器;(4) 模糊控制算法是基于启发性的知识及语言决策规则设计的, 这有利于模拟人工控制的过程和方法, 增强控制系统的适应能力, 使之具有一定的智能水平;(5) 模糊控制系统的鲁棒性强, 干扰和参数变化对控制效果的影响被大大减弱, 尤其适合于非线性、时变及纯滞后系统的控制。
论模糊控制器中量化因子和比例因子的作用
论模糊控制器中量化因子和比例因子的作用本文以《论模糊控制器中量化因子和比例因子的作用》为题，将讨论模糊控制器中量化因子和比例因子的作用。
首先，介绍模糊控制器的概念，其次介绍量化因子和比例因子的概念，然后阐述两者在模糊控制器中的作用，最后讨论模糊控制器的应用。
模糊控制器是一种特殊的控制器，它可以根据复杂的系统和多变的环境条件，对目标函数进行调节，从而实现对系统性能的最优化。
它采用模糊数学的思想，将模糊控制器的输入信号，通过模糊推理引擎进行处理，最终输出控制信号以控制系统。
量化因子是用来描述连续变量的变化程度的一个数，它可以让研究者在给定的变量之间建立直观的关系。
比例因子是用来衡量变量的相对大小的一个参数，它可以帮助研究者了解变量之间的关系。
在模糊控制器中，量化因子和比例因子的作用是控制系统的性能。
量化因子可以用来描述系统中变量的变化程度，从而更好地理解系统的表现特征，从而更好地控制系统。
比例因子可以帮助研究者了解系统中变量之间的关系，从而更好地控制系统，调节变量的大小和比例来达到控制的目的。
模糊控制器的应用非常广泛，它可以用于自动化系统、电梯系统、机器视觉系统等领域。
这些领域都需要进行复杂的控制，而模糊控制器能够实现高效、准确的控制，从而提高系统的性能。
综上所述，量化因子和比例因子在模糊控制器中非常重要，它们可以帮助研究者更好地理解变量之间的关系，且可以调节变量的大小
和比例，从而更好地控制系统。
模糊控制器的应用广泛，对于自动化系统、电梯系统等系统的控制都有重要的作用。
模糊控制及其应用
ua* u*p
）作为控制量。
2
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b．取中位数法
选取求出模糊子集的隶属函数曲线和横坐标所围成区域的面积
垂直于横坐标平分为两部分，则横坐标的数，作为清晰化的结果，
这种方法比较充分地利用了模糊子集提供的信息，但计算要比方
法a麻烦。
n
c．加权平均判决法
kiui
这种方法是仿照普通加权法的计算公式
人对误差、误差变化率、误差变化率的变化的敏 感性是有差异的，一般说敏感程度因人而异，而且 对三项参数的敏感程度也是呈递减趋势。
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通常将模糊控制器的输入变量的个数称为模糊控制的 维数。一、二、三维模糊控制器的结构分类如图3 （a）、（b）、（c）所示。
E 模糊控制器 C
（a）一维模糊控制器
“若A则B，C”（即if A then B, C）
例句：“若水温已到，则停止加热水、停止加冷水”。
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f ． “ 若 A1 则 B1 或 A2 则 B2” （ if A1 then B1 or if A2 then B2）
例句：“若水温偏高则加大冷水流量，或若 水温偏低则加大热水流量”这条语句还可表 示为
控制规则设计是设计模糊控制器的关键，一般包 括三部分设计内容：选择描述输入输出变量的词集、 定义各模糊变量的模糊子集及建立模糊控制器的控 制规则。 ①选择描述输入和输出变量的语言值名称的词集
模糊控制器的控制规则表现为一组模糊条件语句， 在条件语句中描述输入输出变量状态的一些词汇如 正大、正中、正小、负小、负中、负大的集合，称 为这些变量语言值名称的词集。
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上述分析表明：隶属函数曲线形状 较尖的模糊子集其分辨率较高，控制 灵敏度也较高；相反，隶属函数曲线 形状较缓的，控制特性也较平缓，系 统稳定性较好。因此，在选择模糊变 量的模糊集的隶属函数时，在误差较 大的区域采用低分辨率的模糊集，在 误差较小的区域采用高分辨率的模糊 集，当误差接近于零时选用高分产率 的模糊集。
模糊控制的基本原理
模糊控制的基本原理模糊控制是以模糊集合理论、模糊语言及模糊逻辑为基础的控制，它是模糊数学在控制系统中的应用，是一种非线性智能控制.模糊控制是利用人的知识对控制对象进行控制的一种方法,通常用“if条件,then结果"的形式来表现,所以又通俗地称为语言控制。
一般用于无法以严密的数学表示的控制对象模型,即可利用人(熟练专家）的经验和知识来很好地控制。
因此，利用人的智力，模糊地进行系统控制的方法就是模糊控制.模糊控制的基本原理如图所示：模糊控制系统原理框图它的核心部分为模糊控制器.模糊控制器的控制规律由计算机的程序实现,实现一步模糊控制算法的过程是：微机采样获取被控制量的精确值,然后将此量与给定值比较得到误差信号E；一般选误差信号E作为模糊控制器的一个输入量，把E的精确量进行模糊量化变成模糊量，误差E的模糊量可用相应的模糊语言表示；从而得到误差E的模糊语言集合的一个子集e（e实际上是一个模糊向量）; 再由e和模糊控制规则R(模糊关系)根据推理的合成规则进行模糊决策,得到模糊控制量u为：式中u为一个模糊量；为了对被控对象施加精确的控制,还需要将模糊量u 进行非模糊化处理转换为精确量：得到精确数字量后,经数模转换变为精确的模拟量送给执行机构,对被控对象进行一步控制；然后，进行第二次采样，完成第二步控制……。
这样循环下去，就实现了被控对象的模糊控制。
模糊控制（Fuzzy Control)是以模糊集合理论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字控制。
模糊控制同常规的控制方案相比，主要特点有: （1）模糊控制只要求掌握现场操作人员或有关专家的经验、知识或操作数据，不需要建立过程的数学模型，所以适用于不易获得精确数学模型的被控过程，或结构参数不很清楚等场合.（2）模糊控制是一种语言变量控制器，其控制规则只用语言变量的形式定性的表达,不用传递函数与状态方程，只要对人们的经验加以总结,进而从中提炼出规则，直接给出语言变量，再应用推理方法进行观察与控制。
模糊PID_控制算法在空调用制冷机组控制系统中的应用
值为 {-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}。
2.3.1.3 模糊语言变量的语言值设定
模糊语言变量与模糊论域的取值具有一一对应的关系，
变量 E 和 EC 的模糊取值均为 7 个，变量 Kp、Td、Ti 的模糊
取值均为 9 个，其对应的语言值设计结果见表 1。
表 1 模糊语言变量的模糊语言值
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工业技术
2.1.1.2 模糊控制器的结构及工作原理
模糊控制器是模糊控制系统的核心，将偏差 s 输入模糊控 制器，经过推理机处理，就可以输出精确的控制量 u。模糊化 接口用于量化处理模糊论域中的元素，进而实现模糊论域元 素的量化分级。在知识库中存储模糊子集的隶属度数据和模 糊规则库数据，推理机需要从知识库中调用信息，进行模糊判 断。糊控制器的结构及工作原理如图 1 所示。
隶属度值
NB
NM
NS ZERO PS
PM
PB
PB
0
0
0
0
0
0.5
1.0
PM
0
0
0
0
0.5
1.0
0.5
PS
0
0
0
0.5
1.0
0.5
0
Zero
0
0
0.5
1.0
0.5
0
0
NS
0
0.5
1.0
0.5
0
0
0
NM
0.5
1.0
0.5
0
0
0
0
NB
1.0
0.5
0
0
0
0
0
2.3.1.5 量化因子及比例因子
连续非线性系统采样模糊控制器
连续非线性系统采样模糊控制器H.K. Lam and W.K. Ling摘要:提出了连续非线性系统采样模糊控制. 模糊控制器规则的结果是线性采样数据的分控制器. 最后的结果是, 模糊控制器是一些可以由微处理器或数字计算机实施并可以降低实施成本的线性采样数据分控制器的加权和. 所以, 可以获得一个混合由连续时间等级和离散时间分控制器组成的模糊控制器. 模糊控制系统的稳定性的研究基础是基于李雅普诺夫方法. 引入中断的采样行为使系统的动态性能更复杂同时也使得系统的稳定性分析变得困难. 此外, 引入基于线性矩阵不等式性能条件来保证模糊控制系统的性能. 给出了一个应用实例来说明所推荐的方法的优点.Ⅰ引言模糊控制方法提供了一个强大且系统的控制非线性系统的方法. 由于模糊控制器优越的逼近和推理能力, 模糊控制方法已经被运用于不同的应用中. 模糊控制系统最常见的问题是系统的稳定性, 多年来这个问题吸引了研究人员的关注. 早期的模糊控制系统都设计成启发式的. 但是, 基于启发式技术设计的模糊控制器不能保证系统的稳定性. 由于广大研究人员对于模糊控制规律研究的努力, 我们已经获得了卓有成效的稳定性分析成果, 这些成果可以辅助设计稳定的模糊控制器. 研究模糊控制系统稳定性最常用的方法是李雅普诺夫方法. 在[1,2]中, 使用了一个T-S模糊模型表示非线性系统的动态性能. T-S模糊模型把非线性系统表示成一些线性分系统的加权和. 这个特别的结构提供了一个通用的框架来表示非线性系统, 这有利于系统的分析. 模糊控制器[3,4]是用来表示非线性系统的模糊模型. 模糊控制系统可以保证是渐近稳定的, 如果存在一组线性矩阵不等式(LMIs)[5]解决方案, 这个方案可以运用一些凸规划技术有效的解决问题并用数值表示. 在[4]中, 提出了一种并行分布补偿的设计方法来设计模糊控制器的反馈增益. 在[4,6]中提出了模糊控制器与模糊模型共用同一个预报. 在这种设计标准下, 正如[6]中所写可以得到放宽的稳定条件. 进一步放宽的稳定的结果在[7-11]在中给出来了.在大部分的模糊控制系统的稳定性分析工作中包括了连续时间和离散时间模糊控制系统的研究. 但是, 采样模糊控制器的控制规律很少有人关注. 采样模糊控制器控制规律可以很容易的由微处理器或数字计算机实现, 并可以减低实现的成本和时间. 然而, 如果系统的采样引入了中断闭环系统的的动态性能会变的更复杂, 并且增加分析系统困难度. 所以, 提出的应用于分析单纯的连续时间或离散时间模糊控制器系统稳定性的方法不再适用. 在[12]中, 采样数据模糊控制系统是由等效跳跃系统表示. 在这个方法中, 系统被分成连续时间和离散时间部分. 系统的稳定性是由两部分系统的稳定性决定. 在[13]中, 分析了线性采样控制系统的稳定性. 通过表示随时间变化的采样时间延迟, 可以运用李雅普诺夫方法推导出系统的稳定条件. 然而当把非线性系统考虑进去的时候, 系统的分析会变的更复杂. 在[14]中, 我们把在[13]中分析线性系统的方法推广到了延时采样模糊控制系统. 由于系统各部分的性能取决于系统的状态, 系统的状态可以导出放宽系统稳定性条件的有利性能, 该条件消失后, 可以得到一个保守的稳定性分析结果. 此外它可以导出更多的稳定性条件.在本文中, 提出了采样模糊控制器的规律并用于分析由模糊模型表示的非线性系统. 在提出的模糊控制器中, 使用了与模糊模型同样的功能部分来放宽系统的稳定条件. 在结果部分, 模糊控制器使用了采样线性分控制器. 采样线性分控制器是由采样周期为的采样器, 离散时间线性控制器和零阶保持器组h 成. 在本文中, 这类模糊控制系统的稳定性是运用李雅普诺夫方法来研究. 并导出了LMI 稳定条件用来保证系统的稳定. 为了保证系统的性能, 也导出了基于LMI 的系统性能条件. 系统的稳定和性能约束条件可以作为一个数学工具辅助设计非线性系统的稳定且性能良好的模糊控制器.本文的结构如下. 第二部分提出了模糊控制模型和采样模糊控制器的控制规律. 第三部分, 导出了模糊控制系统基于LMI 的稳定及性能的条件. 第四部分, 给出了一个例子来说明设计过程及所提出方法的优点. 第五部分得出结论.Ⅱ 模糊模型和采样模糊控制器的控制规律一个模糊控制系统可以看作一个由模糊模型和具有采样控制规律的模糊控制器表示的非线性系统组成. 2.1模糊模型设是描述非线性系统模糊控制规律的编号. 第控制规律的形式如下p i 规律:如果,则 (1)i ()()()()ii M t x f M t x f ψψ==,,11 ()()()t u B t x A t xi i += 其中,是规律的方程相应的一个模糊项, iM αi ()()p i t x f a ,2,1,,2,1,=ψ=α是正整数., 分别是已知的常数系统和输出矩阵.ψn n i A ⨯ℜ∈m n i B ⨯ℜ∈是系统状态向量, 是输出向量. 系统的动态性能描述如下()1⨯ℜ∈n t x ()1⨯ℜ∈m t u (2)()()()()()()∑=+=pi i i i t u B t x A t x w t x1 其中对于任意(3)()()()()[]10,11∈=∑=t x w t x w ipi ii (4)()()()()()()()()()()()()()()∑=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=p k n M M M n M M M i t x t x t x t x t x t x t x w ki n ki ki i n i i12121121121μμμμμμ 是一个非线性方程且是相应模糊元部分的阶数.()t x ()()t x i M ααμ2.2采样模糊控制器的控制规律一个规律的模糊控制器是基于非线性系统的模糊模型设计的. 模糊控制器第p 规律的形式如下j 规律:若, 则 (5)j ()()()()jj M t x f M t x f ψψ==,,11 ()()1,+≤<=γγγt t t t x G t u j其中, 设计的是规律的反馈增益. 表示时间.n m j G ⨯ℜ∈j ∞== ,2,1,0,γγγh t 表示恒定的采样间隔. 可以从(5)看出, 对于时刻具γγt t h -=+11+≤<γγt t t 有常向量数值的每个控制规律有. 模糊控制器的推导输出由下列公式()()γt u t u =给出(6)()()()()11,+=≤<=∑γγγt t t t x G t x w t u p j j j 当时, 用表示, 则从(6)我们可以得到1+≤<γγt t t ()h t t t ≤-=γτ(7)()()()()()()()()()∑∑==-=--=pj jjp j jj t t x G t x w t t t x G t x w t u 11τγⅢ 稳定性分析及性能设计在本段中, 由(2)和(7)构成的模糊控制系统的稳定性是运用李雅普诺夫方法研究的. 推导出了保证系统稳定的稳定条件. 基于稳定条件, 反馈增益, 能够决定系统是否能达到稳定. 可以导出基于LMI 的性能条p j G j ,2,1,=件作为反馈增益的设计约束使系统达到期望的性能.3.1稳定性分析研究模糊控制系统的稳定性. 接下来的分析中, 用短写表示. 此外运()()t x w i i w 用等式. (7)中的控制行为可写成如下形式1111===∑∑∑===pi p j j i pi i w w w(8)()()()()∑⎰∑=-=-=pj t t t j j pj j j d x G w t x G w t u 11τϕϕ 从(8)中我们可以得到如下的在接下来稳定性分析中要使用的等式(9)()()()()⎰∑∑-==⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-t t t j p j j pj jj d x G w t u t x I G w τϕϕ0000011 为了探讨模糊控制系统的稳定性, 可以考虑下列候选李雅普诺夫函数(10)()()()t V t V t V 21+=其中,(11)()()()t x P t x t V T 11=(12)()()()⎰⎰-+=02h tt Td d x R xt V σσϕϕϕ 且.可以看出(当0,011>ℜ∈=>ℜ∈=⨯⨯n n T n n TR R P P ()0≤t V 等式成立)意味着模糊控制系统是渐近稳定的. 由(2)(8)(9)(11)()()0,0==t u t x (13)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()⎰∑∑⎰∑∑∑∑-==-====⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=t t t i T pi T i T i i i i i i T p i T i tt t i T pi T i T i i T pi T i T i i i i T pi T i T i i i i pi T i Td x G P t u t x w t u t x P I G B A I G B A P t u t x w d x G P P P t u t x w t u t x P P P I G I G P P P t u t x w t u t x P P P B A B A P P P t u t x w t u t x P B A B A P t u t x w t x P t x t xP t x t V ττϕϕϕϕ 02002000000000000000000000011321132132113213211111111其中, ()()m m n m m n m n P P P P PP ⨯⨯+⨯+ℜ∈ℜ∈ℜ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡=32321,,0由(15)我们可以得到下列不等式(14)()()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡≤-ϕϕx t a R N Y N Y Rt xt a x N t a T T TTˆ2其中0ˆ≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡R YY RT令()()()()()p i R R R w R G P Y Y w Y N t u t x t a m n m n T ii pi ii i T i pi ii ,2,1,ˆˆˆˆ,0,11=ℜ∈==⎥⎦⎤⎢⎣⎡===⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+⨯+==∑∑由(14),我们可得到(15)()()()()()()()()()()()()()()()()()∑⎰⎰∑∑∑=--===+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⇒+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-pi t t t Ti i T i tt t pi i T Ti pi Ti i T i pi i T Ti d x R x G R t u t x w t d x G P t u t x w x R x G R t u t x w x G P t u t x w 11110ˆ020ˆ02ττϕϕϕτϕϕϕϕϕ 由(13)(15)及的事实得到()h t ≤<τ0(()()()()()()()()⎰∑-=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡≤t t t T i Tii iii iT pi Ti d x R x t u t x R h P I G B A I G B A P t u t x w t V τϕϕϕ ˆ1116)由(2)(11)得出(17)()()()()()()()()()()()∑⎰∑⎰=-=--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-=pi t t t TT j T j pj T i T i Tj i tt t T T d x R x B A R B A t u t x h w w d x R x t x R t xh t V 112ττϕϕϕϕϕϕ 由(10)(16)(17)可以得到(18)()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡≤t u t x Q t u t x t V T其中,(19)∑∑==⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=pi TT jT j T iTi i Tii iii iT pj j i BA RB A h R h P I G B A I G B AP w w Q 11ˆ令()().,,,032111321m m n m n n T m n m n X X X X P X X X X ⨯⨯⨯+⨯+-ℜ∈ℜ∈ℜ∈=ℜ∈=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=由(18)(20)()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡≤--t u t x QXX X X t u t x t V T TT 11 可以看出当时, 这意味着模糊控制系是渐进稳定的. 令0<QX X T ()0<t V()()()()()()()()()()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+--+-++-+++++⨯==ℜ∈=ℜ∈=ℜ∈ℜ∈=ℜ∈⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=====∑∑==⨯-⨯⨯⨯+⨯+-T j T T j T T j T i T Ti T T i iT i i T i T i T T i i i T i T i T i i p i pj ji Tn m i i i m m i i n m i n n i i m n m n i i i i i T T i i T B X B X A X R B X B X A X h hM X X hM X N B X hM X N X B hM B X X B A X X A w w QX X pi N X N G M M M M M M M M M X R X M M R M M TT TT32132122332123212311221111112222211111222121111,,2,1,,,,,ˆ (21)通过Schur 补定理, 可知等价于下列不等式0<QX X T (22)01<∑=pj ijQw 其中()()()()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-++--+-+++-+++++=hMX hB X hB X hA B hX hM X X hM X N B X B hX A hX hM X N X B hM B X X B A X X A Q i i i Ti T i Ti i Ti T T i T i i TT i i i T i T i T i i i T321322332123212123112211 (23)p i ,,2,1, =可以看出当时, (22)保持它的性质. 而且不等式(14)也成p i Q i ,,2,1,0 =<立当. 考虑∑=≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡=≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡p i T ii ii TR Y Y R w R Y Y R10ˆ0ˆ (23)p i X M X XY X X Y X X R X X X R Y Y R X Xi i T i T T i i iT,2,1,0ˆ000ˆ001111111=≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡=≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-必须要指出的是不等式(23)因为有元素所以不是LMI 条件. 引入性质111X M X -, 我们考虑下列不等式0>=T M M ()()MX X M X MX X X M X M X M M X T T T T 2111121111111120ζζζζζζζ->=>+--=-----其中是一个非零正标量. 由(24),下列LIMs 成立意味着(23)也成立ζ (25)()()()()p i M X N N M M M M M X X Y X X Y X X R X T i i i i i i T i i T i T T,,2,1,02000221222121112111 =≥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ζζζζ可以看出模糊控制系统是渐进稳定的如果稳定条件(22)(25)满足.3.2性能设计为模糊控制系统导出了基于LMI 的性能条件. 系统的性能由下列通常用于最优控制技术的性能指标定量衡量(26)()()()()dt t u t x J J J J t u t x J T T⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰∞3221其中. 由()()0,0,,0322133211>ℜ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡>ℜ∈=ℜ∈>ℜ∈=+⨯+⨯⨯⨯m n m n Tmm Tmn nn T J J J J J J J J J (6)(26), 我们得出(27)()()()()()()()()()()()()dt t t x t x G w I J J J J G w It t x t x dt t t x G w t x J J J J t t x G w t x J p j j j T p i T i i Tp j j j T T p i i i T⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑⎰∑∑⎰∑=∞==∞=ττττ103221113221010000令()()()()()()dt t t x t x X X X X t t x t x J T⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-<⎰∞----ττη01111111100其中是非零正标量. 基于这个条件并由(27), 可以得出η (28)()()()()()()0000000011111111132211<⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎰∑∑∞----==dt t t x t x X X X X G w I J J J J G w I t t x t x p j j j T p i T i i T τητ系统地性能指标可以由衰减的规定的水平.由(28)并令J η, 得出p i X N G i i ,2,1,11==- (29)()()()()()()00000111101111<⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡---∞--⎰dt t t x t x X X W X X t t x t x Tττ其中(30)⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑∑==I I N w X J J J J N w X W p j j j T p i T i i 00000011322111η可以看出当时不等式(29)成立. 由(30)及Schur 补定理,等价0<W 0<W 于下列不等式(31)∑=<pi ii Ww 10其中pi K K N K K X N I X IW J J J J K K K K Ti T i i T T ,,2,1,0000000322111132213221 =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=>⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ηη可以看出当时不等式(31)成立.p i W i ,,2,1,0 =<的LMI 条件就是性能条件. 系统稳定剂性能条0,,,2,1,03221>⎥⎦⎤⎢⎣⎡=<J J J J p i W Ti 件总结在下面的定理中.定理1:由具有(2)的形式的非线性系统构成的模糊控制系统和式(6)的模糊控制器保证系统是渐近稳定的,如果存在非零正标量及常数矩阵ηζ,,h ()()()()()mm Tm n n n T n m j m m i i n m i n n i i n n T m m n m n n T J J J J J N M M M M M M M X X X X TT⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ℜ∈=ℜ∈ℜ∈=ℜ∈ℜ∈=ℜ∈ℜ∈=ℜ∈=ℜ∈ℜ∈ℜ∈=3321122222111113211,,,,,,,,,,则下列基于LMI 和性能条件成立.稳定条件:()()()()()()()()p i M X N N M M M M hMX hB X hB X hA B hX hM X X hM X N B X B hX A hX hM X N X B hM B X X B A X X A M X T i i i i i i i i i T i Ti Ti i T i T T i T i i T T i i i T i T i T i i TT,,2,1,02000;021222121113213223321232121231122111 =≥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-<⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-++--+-+++-+++++>>ζζ反馈增益定义为.p i X N G i i ,2,1,11==-性能条件:p i K K N K K X N I X IW J J J J K K K K Ti T i i T T ,,2,1,0000000,0322111132213221 =<⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=>⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ηη注1:可以看出定理1中的稳定条件方法意味着.因0,03311<-->=TT X X X X 为,则是非奇异矩阵. 故必存在0,03311<-->=TT X X X X ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3210X X XX , 若定理1中的稳定条件有解.X P =-1注2:在应用定理1之前必须确定矩阵. 03221>⎥⎦⎤⎢⎣⎡J J J J TⅣ 应用实例本节给出了一个稳定车极型倒立摆[17]的应用实例.第一步 给出车极型倒立摆[17]的动态方程(32)()()t x t x21= (33)()()()()()()()()()()()()()()()()2122211140112222212cos cos sin cos cos sin t x l m ml J m M t u t x ml t x mgl m M t x t mlx F t x t x t x l m t x m M F t x -++⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+++-+-=(34)()()t x t x 43=(35)()()()()()()()()()()()()()()()()212222112242012221214cos cos sin sin cos t x l m ml J m M t u ml J t x t x l m t x ml J F t x t mlx ml J t x t mlx F t x-++⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-+-++= 其中分别表示角位移(rad)和垂直摆的角速度(rad/s),()()t x t x 21,分别表示位移(m)和车的速度(m/s),是重力加速度,()()t x t x 43,2/8.9s m g =是摆的质量, 是车的质量, 是摆的质心到kg m 22.0=kg M 3282.1=m l 304.0=坐标轴轴心的距离,是摆的环质心惯性矩,223/kgm ml J =分别是车和摆的摩察系数, 是作s rad N F s m N F //007065.0,//915.2210==()t u 用在车上的力.这个应用实例的目的是设计所提出的模糊控制器关闭()N 时稳定状态的反馈回路. 非线性系统可以由有两个模糊规律[17]()()031==t x t x 的模糊模型表示. 第规律由下列给出i 规律:如果, 则 (36)i ()i M t x 11=()()()2,1,=+=i t u B t x A t xi i 系统的动态性能描述如下(37)()()()()()∑=+=211i i i i t u B t x A x w t x其中()()()()()[]()()()()()()()()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--+-+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--+-+==12021222202122121112011122101111432103cos 3cos 23301003cos 023*******,0010000010a ml J F a ml F a gl m a ml F a m M F a mgl m M A a ml J a ml B a ml J F a ml F a gl m a ml F a m M F a mgl m M A t x t x t x t x t x Tπππππ()()()()()()()()()()()()∑=-++=-++=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-=2111222222221222211cos 03cos 0l M M i t x t x x w l m ml J m M a l m ml J m M a a ml J a ml B l i μμππ隶属函数定义为且.()()()()()()67671111111111ππμ+---+⎪⎭⎫⎝⎛+-=t x t x M e e t x ()()t x M M 111211μμ-=第二步 使用具有两个采样分控制器的模糊控制器来处理倒立摆. 模糊控制器由如下给出(38)()()()()1211,+=≤<=∑γγγt t t t x G t x w t u j j j 第三步基于定理1及和可以得出⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡====-0000,1000010000100001,10,2,02.0215J J s h ηζ13=J []0842.313358.01386.259049.2431=G 为了显示LMI 性能条件的作用, 取[]4703.427582.00482.522348.6912=G 另一组反馈增益及. 根据这些参数, 可以得⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0000,1000010*******000121J J 13=J 到.[][]6502.446975.40132.544599.709,3144.319178.19963.246775.23421==G G 这两个控制器都用来处理倒立摆.图1 在(实线)及(虚线)模糊控制系统的系统状⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=10000100001000011J ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1000010000001000011J 态响应和控制信号 ()()()()()t u e t x d t x c t x b t x a ,,,,4321图1 显示模糊控制系统的系统状态响应和控制信号. 可以看出具有不同反馈增益的模糊控制器都可以使非线性系统稳定. 的模糊控制⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1000010*******00011J 器它的主要权重在, 为提供更好的系统响应更快的稳定时间. 参照图()t x 3()t x 3中所示, 可以看到在采样期间系统的控制型号是连续的, 因为隶属等级是连续变化的而且在采样时刻有跳跃在这个时刻采样线性分控制器的控制信号会变化. 在这个例子中, 提出的基于LMI 的稳定和性能条件提供了系统的方法帮助获得具有稳定且性能良好的具有采样分控制规律的模糊控制器.Ⅴ 结论研究了由非线性系统构成的模糊控制系统的稳定性并研究了具有采样分控制规律的模糊控制器. 基于李雅普诺夫方法推导出了在线性矩阵不等式条件下的稳定条件. 推导出了基于LMI 的性能条件以保证系统的性能. 运用基于LMI 的稳定和性能条件可以为非线性系统设计稳定且性能良好的具有采样分控制规律的模糊控制器. 给出了一个应用实例说明所提出的方法的效用.Ⅵ 致谢本文中所描述的工作是、得到了伦敦大学国王学院工程院的大力支持.。
基于MFO算法的无刷直流电机模糊控制设计
㊀２０２１年㊀第４期仪表技术与传感器Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ㊀Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ㊀ａｎｄ㊀Ｓｅｎｓｏｒ２０２１㊀Ｎｏ．４㊀基金项目：国家重点研发计划资助项目（２０１８ＡＡＡ０１０１７０３）收稿日期：２０２０－０４－２１基于ＭＦＯ算法的无刷直流电机模糊控制设计刘雨豪，廖㊀平（中南大学机电工程学院，湖南长沙㊀４１００８３）㊀㊀摘要：模糊控制在无刷直流电机（ＢＬＤＣＭ）控制中应用广泛，针对其不能实时更新控制参数的缺点，首次提出了基于飞蛾火焰优化（ＭＦＯ）算法的模糊控制器设计㊂对于ＢＬＤＣＭ控制系统变量复杂且非线性，难以建立具体的数学模型的问题，搭建了电流和转速双闭环控制的模块化电机仿真模型㊂算法在线优化量化因子和比例因子，用ＩＴＡＥ验证适应度目标函数的合理性㊂仿真结果表明所提出的方法使得控制系统具有超调小和控制精度高的优点㊂关键词：无刷直流电机；ＰＩＤ；模糊控制；飞蛾火焰优化算法；ＭＡＴＬＡＢ建模；仿真中图分类号：ＴＰ３９１㊀㊀㊀文献标识码：Ａ㊀㊀㊀文章编号：１００２－１８４１（２０２１）０４－０１０７－０５ＦｕｚｚｙＣｏｎｔｒｏｌＤｅｓｉｇｎｏｆＢｒｕｓｈｌｅｓｓＤＣＭｏｔｏｒＢａｓｅｄｏｎＭＦＯＡｌｇｏｒｉｔｈｍＬＩＵＹｕ⁃ｈａｏ，ＬＩＡＯＰｉｎｇ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｅｎｔｒａｌＳｏｕｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ４１００８３，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＦｕｚｚｙｃｏｎｔｒｏｌｗａｓｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄｉｎｂｒｕｓｈｌｅｓｓＤＣｍｏｔｏｒ（ＢＬＤＣＭ）ｃｏｎｔｒｏｌ．Ｉｎｖｉｅｗｏｆｉｔｓｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇｔｈａｔｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｃｏｕｌｄｎ ｔｂｅｕｐｄａｔｅｄｉｎｒｅａｌｔｉｍｅ，ｔｈｅｄｅｓｉｇｎｏｆｆｕｚｚｙｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｂａｓｅｄｏｎｍｏｔｈｆｌａｍｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＭＦＯ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄｆｏｒｔｈｅｆｉｒｓｔｔｉｍｅ．ＦｏｒｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｔｈａｔｔｈｅｖａｒｉａｂｌｅｓｏｆＢＬＤＣＭｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｗｅｒｅｃｏｍｐｌｅｘａｎｄｎｏｎｌｉｎｅａｒ，ｉｔｗａｓｄｉｆｆｉ⁃ｃｕｌｔｔｏｅｓｔａｂｌｉｓｈｓｐｅｃｉｆｉｃｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌ．Ａｍｏｄｕｌａｒｍｏｔｏｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｄｏｕｂｌｅｃｌｏｓｅｄ⁃ｌｏｏｐｃｏｎｔｒｏｌｏｆｃｕｒｒｅｎｔａｎｄｓｐｅｅｄｗａｓｂｕｉｌｔ．Ｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｐｔｉｍｉｚｅｄｔｈｅｑｕａｎｔｉｚａｔｉｏｎｆａｃｔｏｒａｎｄｓｃａｌｅｆａｃｔｏｒｏｎｌｉｎｅ，ａｎｄｕｓｅｄＩＴＡＥｔｏｖｅｒｉｆｙｔｈｅｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙｏｆｔｈｅｆｉｔ⁃ｎｅｓｓｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｍａｋｅｓｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｈａｓｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｓｍａｌｌｏ⁃ｖｅｒｓｈｏｏｔａｎｄｈｉｇｈｃｏｎｔｒｏｌａｃｃｕｒａｃｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｂｒｕｓｈｌｅｓｓＤＣｍｏｔｏｒ；ＰＩＤ；ｆｕｚｚｙｃｏｎｔｒｏｌ；ｍｏｔｈｆｌａｍｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ＭＡＴＬＡＢｍｏｄｅｌｉｎｇ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ０㊀引言在运动控制领域，直流电机以其优良的转矩和调速性能得到了广泛的应用［１］㊂有刷直流电机采用电刷进行机械换向，导致其具有噪音大㊁寿命短㊁可靠性差等缺点㊂随着电力电子技术的不断进步，新型材料和功率开关器件等出现，采用电子换向的无刷直流电机（ＢＬＤＣＭ）应运而生㊂它既克服了有刷直流电机的缺点，又保有了优越的启动和调速性能，在航空航天㊁国防㊁工业自动化等领域得到了极快的发展和普及㊂现代社会对电机控制性能的要求日益提高，一方面可以优化电机本体结构及相关电力电子装置，另一方面可以使用更加先进的电机控制策略［２－３］㊂ＢＬＤＣＭ是变量复杂㊁非线性且强耦合的系统，难以推导出精确的数学模型［４］㊂传统ＰＩＤ控制方法依赖具体数学模型基础，很难满足准确和稳定的控制要求㊂模糊控制（ｆｕｚｚｙｃｏｎｔｒｏｌ）模仿人的思维和逻辑推理来进行控制而不依赖确定的控制对象模型，弥补了传统ＰＩＤ的控制短板［５］㊂但是模糊控制器缺乏参数自调整能力，在包含时变参数的非线性系统中，很难达到最优控制㊂近年来，国内外众多专家学者应用智能控制算法优化模糊控制器，管先翠等将微粒群算法（ＰＳＯ）应用至模糊控制［６－７］，方文茂在遗传算法（ＧＡ）优化模糊控制方面也做了大量工作，取得了一定的成果［８］㊂飞蛾火焰优化算法（ＭＦＯ）是２０１５年由Ｓ．Ｍｉｒｊａｌｉｌｉ提出的一种全新群智能仿生算法，相比其他算法具有更优秀的寻优能力［９］㊂本文提出基于飞蛾火焰算法优化模糊控制的新方法，克服了模糊控制器不能更新控制参数的缺陷，应用ＭＡＴＬＡＢ／ｓｉｍｕｌｉｎｋ对其进行仿真研究，验证了其优越的控制性能㊂１㊀ＢＬＤＣＭ的数学模型无刷直流电机感应电动势为梯形波，且含有较多高次谐波，电感非线性，对其运行特性进行精确分析是非常困难的㊂本文以两两导通三相星形连接为例，并做出以下假设：（１）三相绕组完全对称，定子电流㊁转子磁场分布㊀㊀㊀㊀㊀１０８㊀ＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔＴｅｃｈｎｉｑｕｅａｎｄＳｅｎｓｏｒＡｐｒ．２０２１㊀对称；（２）气隙磁场为梯形波，平顶宽度１２０ʎ；（３）不计磁滞和涡流的损耗；（４）忽略磁路饱和㊁齿槽效应和电枢反应㊂１．１㊀定子三相绕组电压平衡方程ｕａｕｂｕｃéëêêêêùûúúúú＝Ｒａ０００Ｒｂ０００Ｒｃéëêêêêùûúúúúｉａｉｂｉｃéëêêêêùûúúúú＋ｄｄｔＬＭＭＭＬＭＭＭＬéëêêêùûúúúｉａｉｂｉｃéëêêêêùûúúúú＋ｅａｅｂｅｃéëêêêêùûúúúú（１）式中：ｕｉ为定子各相电压，Ｖ；ｉｉ为定子各相电流，Ａ；ｅｉ为定子各相反电动势，Ｖ；Ｒｉ为定子各相绕组电阻，Ω；Ｌ为定子绕组自感，Ｈ；Ｍ为定子绕组间互感，Ｈ；ｉ＝ａ，ｂ，ｃ㊂１．２㊀电磁转矩方程和机械运动方程根据能量守恒定律，两方程可分别表示如下：Ｔｅ＝（ｅａｉａ＋ｅｂｉｂ＋ｅｃｉｃ）ｗ（２）式中：Ｔｅ为电磁转矩，Ｎ㊃ｍ；ｗ为电机输出转速，ｒａｄ／ｓ㊂Ｔｅ＝ＴＬ＋Ｂｗ＋Ｊｄｗｄｔ（３）式中：ＴＬ为负载转矩，Ｎ㊃ｍ；Ｂ为阻尼系数，Ｎ㊃ｍ㊃ｓ／ｒａｄ；Ｊ为电机转子转动惯量，ｋｇ㊃ｍ２㊂２㊀基于ＭＡＴＬＡＢ／ｓｉｍｕｌｉｎｋ的ＢＬＤＣＭ控制系统仿真模型本文基于ＢＬＤＣＭ工作原理，在ｓｉｍｕｌｉｎｋ环境下采用模块化建模的方式，将直流无刷电机分离成速度调控㊁参考电流㊁电流滞环㊁电压逆变和ＢＬＤＣＭ本体５个模块㊂系统整体设计框图如图１所示，仿真系统采用双闭环控制方案：外环转速环增强系统抗负载干扰能力，保证系统动静态的跟踪能力；内环电流环控制最大电流，保证系统稳定运行㊂图１㊀ＢＬＤＣＭ控制系统ｓｉｍｕｌｉｎｋ建模整体框图运行仿真系统输出的三相反电动势波形如图２所示，三相定子电流波形如图３所示㊂二者均为梯形波，且较为理想，验证了系统建模的正确性㊂图２㊀反电动势波形３㊀ＢＬＤＣＭ模糊控制系统传统ＰＩＤ调控系统结构简单且控制效果较好，在工图３㊀定子三相电流波形业自动化领域最先得到应用，但比例（ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ）㊁积分（ｉｎｔｅｇｒａｌ）㊁微分（ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ）参数一经确定在系统运行过程中就不能改变㊂在一些包含时变参数㊁非线性系统中ＰＩＤ调节很难达到预期的效果㊂模糊ＰＩＤ是基于模糊数学的高级控制，弥补了传统ＰＩＤ控制参数固定不变㊀㊀㊀㊀㊀第４期刘雨豪等：基于ＭＦＯ算法的无刷直流电机模糊控制设计１０９㊀㊀的不足，根据控制系统误差的变化，进行控制量自整定，其原理如图４所示㊂满足了实时更新ＰＩＤ参数的要求，很大程度上加强了控制系统的精确性和鲁棒性㊂图４㊀模糊控制器结构框图本文采用的是二维输入模糊控制器，其控制效果优于一维输入，三维输入模糊规则获取困难，计算复杂，不适合实时控制系统㊂根据输入误差ｅ和误差变化率ｅｃ＝ｄｅ／ｄｔ，在模糊推理下输出ＰＩＤ参数修正值ΔＫｐ㊁ΔＫｉ㊁ΔＫｄ，在线修正实际ＰＩＤ控制参数㊂Ｋｐ＝Ｋｐ０＋ΔＫｐＫｉ＝Ｋｉ０＋ΔＫｉＫｄ＝Ｋｄ０＋ΔＫｄìîíïïïï（４）式中：Ｋｐ０㊁Ｋｉ０㊁Ｋｄ０为ＰＩＤ初始值㊂３．１㊀模糊控制器设计误差和误差变化率的论域为［－３，３］，输出变量ΔＫｐ㊁ΔＫｉ㊁ΔＫｄ论域依次为［０，３］㊁［０，１］㊁［０，１］㊂输入输出变量的隶属函数形状选择三角形（ｔｒｉｍｆ），其运算简单，适合在线调整㊂反模糊化采用重心法，其本质是加权平均法，包含模糊集合所有信息，并依据隶属度大小有所侧重㊂ｅ㊁ｅｃ㊁ΔＫｐ㊁ΔＫｉ㊁ΔＫｄ的模糊语言变量均为｛ＮＢ，ＮＭ，ＮＳ，ＺＯ，ＰＳ，ＰＭ，ＰＢ｝㊂模糊规则是模糊控制器的核心，应该满足完备性要求，规则的确定基于专家经验和学习算法㊂本文采用的模糊规则如表１所示㊂表１㊀ΔＫｐ㊁ΔＫｉ㊁ΔＫｄ的模糊控制规则控制表ｅΔＫｐ／ΔＫｉ／ΔＫｄｅｃ＝ＮＢｅｃ＝ＮＭｅｃ＝ＮＳｅｃ＝ＺＯｅｃ＝ＰＳｅｃ＝ＰＭｅｃ＝ＰＢＮＢＰＢ／ＮＢ／ＰＳＰＢ／ＮＢ／ＮＳＰＭ／ＮＭ／ＮＢＰＭ／ＮＭ／ＮＢＰＳ／ＮＳ／ＮＢＺＯ／ＺＯ／ＮＭＺＯ／ＺＯ／ＰＳＮＭＰＢ／ＮＢ／ＰＳＰＢ／ＮＢ／ＮＳＰＭ／ＮＭ／ＮＢＰＳ／ＮＳ／ＮＭＰＳ／ＮＳ／ＮＭＺＯ／ＺＯ／ＮＳＮＳ／ＺＯ／ＺＯＮＳＰＭ／ＮＢ／ＺＯＰＭ／ＮＭ／ＮＳＰＭ／ＮＳ／ＮＭＰＳ／ＮＳ／ＮＭＺＯ／ＺＯ／ＮＳＮＳ／ＰＳ／ＮＳＮＳ／ＰＳ／ＺＯＺＯＰＭ／ＮＭ／ＺＯＰＭ／ＮＭ／ＮＳＰＳ／ＮＳ／ＮＳＺＯ／ＺＯ／ＮＳＮＳ／ＰＳ／ＮＳＮＭ／ＰＭ／ＮＳＮＭ／ＰＭ／ＺＯＰＳＰＳ／ＮＭ／ＺＯＰＳ／ＮＳ／ＺＯＺＯ／ＺＯ／ＺＯＮＳ／ＰＳ／ＺＯＮＳ／ＰＳ／ＺＯＮＭ／ＰＭ／ＺＯＮＭ／ＰＢ／ＺＯＰＭＰＳ／ＺＯ／ＰＢＺＯ／ＺＯ／ＰＳＮＳ／ＰＳ／ＰＳＮＭ／ＰＳ／ＰＳＮＭ／ＰＭ／ＰＳＮＭ／ＰＢ／ＰＳＮＢ／ＰＢ／ＰＢＰＢＺＯ／ＺＯ／ＰＢＺＯ／ＺＯ／ＰＭＮＭ／ＰＳ／ＰＭＮＭ／ＰＭ／ＰＭＮＭ／ＰＭ／ＰＳＮＢ／ＰＢ／ＰＳＮＢ／ＰＢ／ＰＢ４㊀基于飞蛾火焰算法（ＭＦＯ）的模糊控制器优化模糊控制器输入量ｅ㊁ｅｃ经量化因子Ｋｅ㊁Ｋｅｃ量化后进入模糊控制器进行模糊推理，模糊控制器输出量经比例因子Ｋｐｐ㊁Ｋｉｉ㊁Ｋｄｄ比例运算后，输出ΔＫｐ㊁ΔＫｉ㊁ΔＫｄ三个ＰＩＤ控制修正量㊂可见模糊控制的性能与量化因子和比例因子的关系甚大，Ｋｅ太大㊁Ｋｅｃ太小都容易造成系统产生超调，从而导致震荡不稳定㊂但是一般的模糊控制器创建完成后，这些参数是不能改变的，这大大影响到了系统的性能㊂根据上述不足，本文设计基于ＭＦＯ算法优化的模糊控制器，控制功能框图如图５所示㊂图５㊀ＭＦＯ优化模糊控制的功能框图４．１㊀飞蛾火焰优化算法ＭＦＯ算法诞生是受自然界飞蛾横向导航机制启发，通过飞蛾对火焰不断的螺旋收敛，在搜索空间中逐渐趋近最优解㊂螺旋搜索的方式使算法不易陷入局部最优，具有很好的全局寻优能力㊂Ｍ＝ｍ１１ｍ１２ｍ１ｊｍ２１ｍ２２ｍ２ｊ︙︙︙ｍｉ１ｍｉ２ｍｉｊéëêêêêêêùûúúúúúú，Ｍｆｉｔ＝ｏｍ１ｏｍ２︙ｏｍｉéëêêêêêùûúúúúú（５）式中：Ｍ为飞蛾矩阵，每一行代表一只飞蛾；Ｍｆｉｔ矩阵存储对应每只飞蛾的适应度值；ｉ表示飞蛾的个数；ｊ表示每只飞蛾的维度，即所代表的变量的个数㊂对于火焰亦是如此，如下面矩阵所示：Ｆ＝ｆ１１ｆ１２ ｆ１ｊｆ２１ｆ２２ ｆ２ｊ︙︙︙ｆｉ１ｆｉ２ｆｉｊéëêêêêêêùûúúúúúú，Ｆｆｉｔ＝ｏｆ１ｏｆ２︙ｏｆ１éëêêêêêùûúúúúú（６）㊀㊀㊀㊀㊀１１０㊀ＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔＴｅｃｈｎｉｑｕｅａｎｄＳｅｎｓｏｒＡｐｒ．２０２１㊀式中：Ｆ是火焰矩阵，每一行代表一只火焰；Ｆｆｉｔ矩阵存储对应每只火焰的适应度值；ｉ表示火焰的个数；ｊ表示每只火焰的维度㊂Ｆ矩阵与Ｍ矩阵的不同之处在于更新方式，飞蛾是算法寻优过程中进行搜索的个体，而火焰是飞蛾在空间中搜索的最优位置，是飞蛾生成的标记㊂依据飞蛾的飞行轨迹建模，其位置更新机制可以用以下方程表示：Ｍｎ＝Ｓ（Ｍｎ，Ｆｋ）＝Ｄｎｅｂｔｃｏｓ（２πｔ）＋Ｆｋ（７）Ｄｎ＝Ｍｎ－Ｆｋ（８）式中：Ｍｎ为第ｎ只飞蛾；Ｆｋ为第ｋ个火焰；Ｄｎ为第ｎ只飞蛾与第ｋ个火焰的距离；ｂ为螺旋线的形状系数；ｔ为［－１，１］的随机数㊂为加快ＭＦＯ算法收敛速度，应自适应减少火焰的的数目，如式（６）所示：ｎｕｍｆｌａｍｅ＝ｒｏｕｎｄ（Ｎｍａｘ－ｎ㊃Ｎｍａｘ－１Ｔ）（９）式中：Ｎｍａｘ为初代火焰规模；ｎ为当前迭代次数；Ｔ为最大迭代次数㊂４．２㊀确定决策参数和评价标准如图５所示，在控制系统中ＭＦＯ算法对量化因子和比例因子进行寻优，所以每只飞蛾的维度为５，Ｋｅ㊁Ｋｅｃ取值范围设置为［１，３］，Ｋｐｐ为［５，１５］，Ｋｉｉ为［０．０３，０．３］，Ｋｄｄ为［０．０１，０．１］㊂设置初代飞蛾种群大小为３０，最大迭代次数为３０㊂适应度目标函数是确定火焰矩阵的重要标准，是ＭＦＯ算法中的关键函数㊂在ＢＬＤＣＭ控制系统中，依据快速性和准确性评价控制系统的好坏㊂超调量Ｍｐ，上升时间ｔｒ，调整时间ｔｓ，峰值时间ｔｐ是参考的指标，适应度函数确定如下：ｆｉｔ＝１／｛αｅｘｐ［－（Ｍｐ／Ｍｐ０）２］＋βｅｘｐ［－（ｔｒ／ｔｒ０）２］＋γｅｘｐ［－（ｔｓ／ｔｓ０）２］＋ηｅｘｐ［－（ｔｐ／ｔｐ０）２］｝（１０）式中：Ｍｐ０＝１％；ｔｒ０＝０．２ｓ；ｔｓ０＝０．２ｓ；ｔｐ０＝０．２ｓ，是控制系统相应指标的期望值；α，β，γ，η是各个指标对应的权重系数，满足：α＋β＋γ＋η＝１㊂本文α＝０．５，β＝０．１，γ＝０．２，η＝０．２㊂在进行适应度计算时，ｆｉｔ值越小证明系统性能越好㊂本文还引入了同样可以评价控制系统性能的时间偏差绝对值积分型指标函数：ＩＴＡＥ＝ʏｔ０ｔ㊃ｅ（ｔ）ｄｔ（１１）式中：ｅ（ｔ）＝ｗｒ－ｗ（ｔ）为ｔ时刻参考转速与实际转速的差值㊂ＩＴＡＥ值越小则说明控制系统性能越好，本文利用ＩＴＡＥ函数验证ｆｉｔ适应度函数㊂基于ＭＦＯ算法的量化㊁比例因子寻优流程如图６所示㊂在进行适应度目标函数计算时，通过ＭＡＴＬＡＢ中的ａｓｓｉｇｎｉｎ函数将算法中的飞蛾传入ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真模型，通过ｓｉｍ函数运行仿真模型，计算出需要的评价指标㊂ＩＴＡＥ指标由ｓｉｍｕｌｉｎｋ中的ｓｉｍｏｕｔ模块输出㊂图６㊀ＭＦＯ算法粒子寻优流程图５㊀仿真结果与分析本文设定无刷直流电机期望速度ｗｒ＝８００ｒ／ｍｉｎ，仿真时间设置０．５ｓ，为使得结果分析更加精确，ｓｉｍ函数取样步长为０．０００１ｓ，设置传统ＰＩＤ控制和模糊ＰＩＤ控制作为对照组㊂运行３种ＢＬＤＣＭ控制系统仿真模型，基于ＭＦＯ优化后的模糊控制器量化因子和比例因子如表２所示，统计各评价指标如表３所示㊂由适应度目标函数值依次变小可知控制系统性能逐渐提升，由适应度目标函数的验证函数ＩＴＡＥ值亦可得出同样的结论，经ＭＦＯ优化后的控制系统各项评价指标均很好的达到了期望值㊂图７是三种控制系统输出的转速曲线图㊂表２㊀ＭＦＯ优化后的量化因子和比例因子ＫｅＫｅｃＫｐｐＫｉｉＫｄｄ１．９００９１．４１９６５．００４２０．１００００．０３００表３㊀三种控制系统运行指标控制系统类型Ｍｐ／％ｔｐ／ｓｔｓ／ｓｔｒ／ｓ稳定ｗ值／（ｒ㊃ｍｉｎ－１）ｆｉｔＩＴＡＥＰＩＤ２．１０３０．２０９０．３８４０．１６６８１６．８２７８．９８５４．３４１ＦｕｚｚｙＰＩＤ１．１８２０．２０７０．１６４０．１７０８０９．４５４３．０４６３．７３０ＭＦＯＦｕｚｚｙＰＩＤ０．０９００．１７４０．１６５０．１７３８００．７１８１．３５５２．６９５㊀㊀㊀㊀㊀第４期刘雨豪等：基于ＭＦＯ算法的无刷直流电机模糊控制设计１１１㊀㊀图７㊀三种控制系统的转速曲线图６㊀结论本文提出了一种在线优化模糊控制器的新方法，设计了基于飞蛾火焰算法优化的模糊控制器，该算法具有优秀的寻优能力㊂文中建立了ＢＬＤＣＭ仿真模型，编写了ＭＦＯ算法的ｍ文件，应用ＭＡＴＬＡＢ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ进行了仿真实验进行验证，结果显示其能够较好的实现无刷直流电机的速度控制，控制性能明显优于传统ＰＩＤ控制器和普通的模糊控制，具有较高的控制精度㊂参考文献：［１］㊀韩仁银，郭阳宽，祝连庆，等．基于霍尔传感器的无刷直流电机改进测速方法［Ｊ］．仪表技术与传感器，２０１７（１０）：１１５－１１７．［２］㊀田海林，宋珂炜，董铂龙，等．基于粒子群神经网络的无刷直流电机控制方法［Ｊ］．电力电子技术，２０１９，５３（１２）：１０６－１１０．［３］㊀李晓含，王联国．改进细菌觅食算法在ＰＩＤ参数整定中的应用［Ｊ］．传感器与微系统，２０１８，３７（８）：１５７－１６０．［４］㊀方炜，张辉，刘晓东．无刷直流电机双闭环控制系统的设计［Ｊ］．电源学报，２０１４（２）：３５－４２．［５］㊀杨昕红，刘长文．基于ＭＡＴＬＡＢ的直流无刷电机模糊ＰＩＤ控制设计［Ｊ］．仪表技术与传感器，２０１９（１１）：１０５－１０８．［６］㊀管先翠．基于粒子群优化算法的无刷直流电机控制策略研究［Ｄ］．武汉：华中科技大学，２０１５．［７］㊀耿文波，周子昂．改进粒子群算法优化的ＢＬＤＣＭ调速系统研究［Ｊ］．控制工程，２０１９，２６（９）：１６３６－１６４１．［８］㊀方文茂．利用遗传算法优化模糊控制器参数研究［Ｄ］．长春：长春理工大学，２０１６．［９］㊀ＭＩＲＪＡＬＩＬＩＳ．Ｍｏｔｈ⁃ｆｌａｍｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ：ａｎｏｖｅｌｎａ⁃ｔｕｒｅ⁃ｉｎｓｐｉｒｅｄｈｅｕｒｉｓｔｉｃｐａｒａｄｉｇｍ［Ｊ］．Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ⁃ＢａｓｅｄＳｙｓ⁃ｔｅｍｓ，２０１５，８９：２２８－２４９．作者简介：刘雨豪（１９９６ ），硕士研究生，主要研究方向为嵌入式软硬件㊁电机控制，Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｌｙｈ０３１４１００１＠１６３．ｃｏｍ廖平（１９６４ ），教授㊁博士生导师，主要研究方向为机电一体化㊁智能算法与控制㊂Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｌｉａｏｐｉｎｇ０＠１６３．ｃｏｍ（上接第６１页）［３］㊀ＲＡＨＭＡＮＮＵＲＩＨ，ＲＩＶＡＩＭ，ＳＡＲＤＪＯＮＴＡ．Ｄｅｓｉｇｎｏｆｄｉｇｉｔａｌｌｏｃｋ⁃ｉｎａｍｐｌｉｆｉｅｒｆｏｒｌｏｗｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｇａｓｄｅｔｅｃｔｉｏｎ［Ｃ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＳｅｍｉｎａｒｏｎＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄＩＴＳＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１７：３１９－３２２．［４］㊀陈浩，闫树斌，郑永秋，等．应用于谐振式光纤陀螺的双相位锁相放大器的设计［Ｊ］．仪表技术与传感器，２０１４（１１）：９３－９５．［５］㊀ＳＯＮＮＡＩＬＬＯＮＭＯ，ＵＲＴＥＡＧＥＲ，ＢＯＮＥＴＴＯＦＪ．Ｈｉｇｈ⁃ｆｒｅ⁃ｑｕｅｎｃｙｄｉｇｉｔａｌｌｏｃｋ⁃ｉｎａｍｐｌｉｆｉｅｒｕｓｉｎｇｒａｎｄｏｍｓａｍｐｌｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎａｎｄＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，２００８，５７（３）：６１６－６２１．［６］㊀范松涛，周燕，潘教青，等．基于ＦＰＧＡ的数字锁相放大器在气体探测中的应用［Ｊ］．计算机测量与控制，２０１２，２０（１１）：３０２７－３０２８．［７］㊀赵婷婷，王先全，姜增晖，等．基于数字锁相放大的时栅传感器信号处理研究［Ｊ］．工具技术，２０１７，５１（４）：８７－９２．［８］㊀ＧＡＳＰＡＲＪ，ＣＨＥＮＳＦ，ＧＯＲＤＩＬＬＯＡ，ｅｔａｌ．Ｄｉｇｉｔａｌｌｏｃｋｉｎａｍｐｌｉｆｉｅｒ：ｓｔｕｄｙ，ｄｅｓｉｇｎａｎｄｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｗｉｔｈａｄｉｇｉｔａｌｓｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｏｒ［Ｊ］．Ｍｉｃｒｏｐｒｏｃｅｓｓｏｒｓ＆Ｍｉｃｒｏｓｙｓｔｅｍｓ，２００４，２８（４）：１５７－１６２．［９］㊀高华磊，徐德辉，刘松，等．谐振式ＭＥＭＳ磁传感器接口电路设计［Ｊ］．传感器与微系统，２０１６，３５（１１）：９２－９４．［１０］㊀ＧＯＮＺＡＬＯＭＢ，ＲＯＤＲＩＧＵＥＺＲＪ，ＧＥＯＲＧＩＮＡＭＶ，ｅｔａｌ．Ｄｕａｌ⁃ｐｈａｓｅｌｏｃｋ⁃ｉｎａｍｐｌｉｆｉｅｒｂａｓｅｄｏｎＦＰＧＡｆｏｒｌｏｗ⁃ｆｒｅ⁃ｑｕｅｎｃｉｅｓｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ［Ｊ］．Ｓｅｎｓｏｒｓ，２０１６，１６（３）：３７９．［１１］㊀刘越，刘富，戴逸松．参考信号频率自调整的数字相敏检波器算法的研究［Ｊ］．计量学报，１９９８，１９（４）：３１２－３１６．［１２］㊀赵俊杰，郝育闻，郭璐璐，等．数字锁相放大器的实现研究［Ｊ］．现代电子技术，２０１２，３５（３）：１９１－１９５．作者简介：梅晓东（１９９４ ），硕士研究生，研究方向为传感器接口电路㊂Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｍｅｉｘｄ＠ｍａｉｌ．ｓｉｍ．ａｃ．ｃｎ通信作者：熊斌（１９６２ ），博士，研究员，研究方向为ＭＥＭＳ器件及其相关技术㊂Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｂｘｉｏｎｇ＠ｍａｉｌ．ｓｉｍ．ａｃ．ｃｎ。
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应于上一层某因素的相对重要性权值 。由于判断矩阵是根 据人们主观判断得到的 , 不可避免地带有估计误差 , 因此要 进行排序的一致性检验 。方法如下 : ①用方根法求解 C 的最大特征根和所对应的特征向 量。 计算 C 每行所有元素乘积的 n 次方根 。
wi = (
n
0. 4 0. 4 0. 7 0. 3 0. 3 0. 3 0. 4
K2 , K3 为量化因子 ; e , ec 为误差信号 , 误差变化信号的量化
2 集成复合函数及非线性量化因子的设计
文中的集成复合函数由系统中的误差及误差变量组成 , 根据系统不同动态过程的需要具有两种不同的形式 。在模 糊控制器的设计过程中 ,二者将作为误差及误差变化的加权 值。 非线性量化因子控制结构如图 1 所示 。
Abstract : In this paper , the error and error change of the system are used to integrate some types of functions to control the
system best according to the random dynamic process of controlled objects. Based on the integrated functions ,a type of fuzzy control algorithm with nonlinear quantitative factor is designed. The results of simulation indicate that this type of control method is not on 2 ly easy to achieve but also has the better effects than traditional control methods.
© 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
・24 ・
系统工程与电子技术 化平均值的方法进行调节 。
2001 年
通过设计非线性量化因子 , 形成控制算法如下 。
- < Re + ( 1 - R) ec > -〈 U = + -〈 | e| e + λ( ec) | ec |
2 2 2 2
| e | ≥ M ( 1)
针对不同的控制系统所具有的动态特性及所需要达到 的控制效果 ,只需要适当调节 M , N , R ,λ 的值 , 即可以方便 快捷地对系统进行变量化因子的自适应控制 。
化都较小 ,此时系统已接近稳态 ,可以采用取误差与误 差 变
参 考 文 献
[ 1 ] 毛宗源 ,狄净 1 自调整比例因子控制器 [J ] 1 自动化学报 ,1991 ,17 (5) :611～6141 ( 下转第 69 页)
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第9期
地面防空作战效能的模糊综合评价
0. 3
R1 =
・6 9 ・
0. 3 0. 2 0. 1 0. 4 0. 5 0. 4 0. 3 0 0. 2 0. 1 0. 3 0. 2 0 . 1 R4 = 0 0. 2 0. 4 0. 5 0. 4 0. 4 0. 2 0. 4 0. 2 0. 3 0. 2 0. 3 0. 5 0. 2 0. 2 0. 2 0. 1 0. 2 0 0. 2
Fuzzy Controller With Nonlinear Quantitative Factor and Its Application
ZHENG Wei , LI Shi2yong , ZHANG Fu2en
( Department of Control Science and Control Engineering , HIT , Harbin 150001)
应用层次分析法计算各层权重 , 以 U1 - U1 j 判断矩阵
( 见表 3) 为例 。
表 3 U 1 - U 1 j 判断矩阵
U1 U 11 U 12 U 13 U 14 U 11 U 12 U 13 U 14
∑w
n
, i = 1 , 2 , …, n
i
权值
0 . 084 0 . 206 0 . 206 0 . 504
e ec 〉 N ≤ | e | < M ( 2) | e | < N ( 3)
λ
e2 + λ( ec) 2
3 具有非线性量化因子的控制算法仿真
倒立摆控制问题是智能控制的一个典型问题 。控制的 目标是给小车底座施加一个力 ,使小车达到预定的目的 。 倒立摆系统的动力学模型如下所示 ( 忽略误差因素) 。 θ ) - F - m p (θ sin θ= g sin θ + con θ mc + m p
摘 要 : 针对被控系统的随机动态过程 ,选取系统中的误差与误差变量 ,采用二者所集成的复合函数实现对系 统的最优控制 。同时 ,应用此复合函数设计了包含非线性量化因子的模糊控制算法 。采用此模糊控制算法的仿真 结果表明 ,此种方法不仅便于实现 ,而且与传统的控制方法相比具有较好的控制效果 。 主题词 : 模糊控制系统 ; 随机过程 ; 非线性 ; 量化 中图分类号 : TP273 文献标识码 :A
e + λ( ec)
2 2
e + λ( ec) 的响应曲
2
2
2 θ - θcon θ ) ) / ( mc + m p ) x = ( F + m p (θ sin
・
・ ・
其中 g = 9 . 8m/ s2 ; mc = 1 . 0kg ( 小车) ; mp = 0 . 1kg ( 杆) ;
l = 0 . 5m ( 杆半长) 。
2
2
变化趋势是下降的 。这样 , 算法规则 ( 2 ) 的效果就是一方面 减小误差量化过程的加权 ,同时增大误差变化量化过程的加 λ值为 权 ,从而既保持系统的响应速度又抑制系统的超调 。 必要时对系统进行更细致的调节所设置的参数 λ , 值的增大 可以加快系统的中期响应速度 。
(c) 对于控制算法规则 ( 3) , 此时系统的误差及误差变
值 ; A 为界于 0 - 1 之间的实数 , 其大小意味着对误差和误差 变化的加权程度 。 由于 A 框图位于控制规则之前 ,所以可以 看作是量化因子的调整过程 。
收稿日期 :2000 - 08 - 30 修订日期 :2000 - 10 - 13 基金项目 : 国家自然科学基金资助课题 (69674019) 作者简介 : 郑伟 (1975 - ) ,男 ,博士研究生 ,主要研究方向为模糊控制和智能控制 。
差 ,控制作用应使误差在量化过程中的加权大些 ,所以 R 应 取较大的值 。这样 ,控制算法规则 ( 1 ) 就等效于在误差较大 时适时地使误差的加权较大 ,加快了系统的响应速度 , 达到 了预期的自调整效果 。
( b) 对于控制算法规则 ( 2) , 由于此时系统的误差在逐
由图 3 可知 ,采用自调整变量化因子的控制算法的模糊 控制效果明显优于普通模糊控制算法 ,其作用的系统响应速 度快 ,基本上无超调 。
e/
应用此控制算法设计模糊控制器 ,对倒立摆系统进行仿 真 。图 3 画出了当倒立摆系统的初始条件 (θ,θ, x , x ) =
( 0 , 0 , 0 , 0) 时的仿真曲线 。曲线 ① 是在模糊控制系统中采用
・ ・Байду номын сангаас
的变化
轨迹 ; 曲线 ②为复合函 数 ( ec/
2 2 e + λ( ec) )
常规模糊加权自调整算法算出的仿真曲线 ; 曲线 ② 是在模糊 控制环节中加入本节所介绍的变量化因子的模糊控制算法 的仿真曲线 。可以看出 ,加入非线性量化环节的控制曲线具
0. 2 0. 1 0 0
R2 =
0 0. 3 0. 1 0. 3 0. 2
j =1
∏
1/ n cij ) , i = 1 , 2 , …, n
R3 =
0. 2 0. 3
将 wi 归一化 , 得到 W = ( w1 , w2 , …, w n ) T 即所求特征向量近 似值 。
wi = wi
i =1
・ ・ ・ ・ ・ 2
1 ( e + ec) 〉 2
式中 e , ec — — —经过量化的模糊变量 ; M , N — — —设定值 M > 0 ,
N > 0 ; R ,λ— — —调整值。
下面来定性分析一下误差及误差变化的加权值的取法 。 首先选取一典型的二阶系统 1/ s ( 2 s + 1) 作被控对象 , 采取常规的模糊控制复合函数 e/ 线 ,如图 2 所示 。 图 2 中响应曲线 ① 为 复 合 函 数
第 23 卷 第 9 期
文章编号 :10012506X(2001) 0920023202
系统工程与电子技术
Systems Engineering and Electronics
Vol123 ,No19 2001
非线性量化因子模糊控制器及其应用
郑 伟 , 李士勇 , 张福恩
( 哈尔滨工业大学控制科学与工程系 ,150001)
计算 C 的最大特征根λ max , 其中 ( Cw ) i 表示向量 Cw 的第 i 个 元素 。
n
1 3 3 4
1/ 3 1 1 3
1/ 3 1 1 3
1/ 4 1/ 3 1/ 3 1
λ max =