山东省乳山市第一中学2016届高三数学10月月考试题理

高三阶段检测一 理科数学Ⅰ卷（选择题 共50分） 2015.10一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．设U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是（ ）A ．A ⊆B B ．A ∩B ＝{2}C ．A ∪B ＝{1,2,3,4,5}D ．A ∩(B C U )＝{1}2．,,,,5.0log ,3,5.035.03c b a c b a 则若===的大小关系是（ ）A.c ab >> B.ac b >> C.c b a >> D.a b c >>3．下列命题中，假命题是（ ）A ．02,1>∈∀-x R x B ．2sin ,=∈∃x R xC ．01,2>+-∈∀x x R xD ．2lg ,=∈∃x R x4．函数x xx f 2log 1)(+-=的一个零点落在下列哪个区间（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4) 5．若函数)10()(≠>==a a a y x f y x ，且是函数的反函数，且==)(,1)2(x f f 则（ ）A. x21B ．22-xC ．x 21logD ．x 2log6．函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（ ）7．已知函数)()2())((x f x f R x x f y =+∈=满足，且(]x x f x =-∈)(1,1时，，则x y x f y 7l og )(==与的交点的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6 D.7 8．若函数)1lg()(2--+=a ax x x f 在区间［2,+∞)上单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A.()+∞-,3 B. [)+∞-,3 C. ()+∞-,4 D. [)+∞-,49．曲线x y e =在点()22,e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A.292e B. 23eC. 2eD ．212e 10．设函数(),()f xg x 在[,]a b 上均可导，且()()f x g x ''<，则当a x b <<时，有（ ） A ．)()(x g x f >B ．)()()()(a f x g a g x f +<+C ．)()(x g x f <D ．)()()()(b f x g b g x f +<+第Ⅱ卷（共100分）二、填空题: （本大题5小题，每小题5分，共25分） 11、函数()22231m m y m m x--=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为 . 12．245lg 8lg 344932lg21+- = . 13. 函数f (x )＝x 3＋3ax 2＋3[(a ＋2)x ＋1]有极值，则 a 的取值范围是________． 14．已知函数⎩⎨⎧>≤--=1log 11)2()(x x x x a x f a ，，，若f (x )在(,)-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为____ ____．15．定义在()+∞∞-,上的偶函数()x f 满足()()x f x f -=+1，且在[]0,1-上是增函数，下面是关于)(x f 的判断： ①()x f 的图像关于点P(021,)对称 ②()x f 的图像关于直线1=x 对称； ③()x f 在[0，1]上是增函数； ④()()02f f =.其中正确的判断是____________________(把你认为正确的判断都填上) 三、解答题：（本大题共6题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16．（本小题满分12分 ）已知1:2123x p --≤-≤，22:210(0)q x x m m -+-≤>，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.17. (本小题满分12分)已知Ra ∈，设命题Ra x f p x 是：函数=)(上的单调递减函数；命题Rax ax x g q 的定义域为：函数)122lg()(2++=.””是真命题，“若“q p q p ∧∨是假命题，求实数a 的取值范围.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax ＋1x2 ( x ≠0，常数a ∈ R)．(1)讨论函数f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f (x )在x ∈ [3，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围．19. （本小题满分12分 ） 已知函数().ln x x x f = （1）求函数()x f 的极值点；（2）若直线l 过点（0，—1），并且与曲线()x f y =相切，求直线l 的方程；20. （本小题满分13分 ）有两个投资项目B A ,，根据市场调查与预测，A 项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将B A ,两个投资项目的利润表示为投资x （万元）的函数关系式； （2）现将)100(≤≤x x 万元投资A 项目, x -10万元投资B 项目.)(x h 表示投资A 项目所得利润与投资B 项目所得利润之和.求)(x h 的最大值,并指出x 为何值时, )(x h 取得最大值21. （本小题满分14分 ）设函数()ln ()f x x ax a R =-∈（e=2.718 28……是自然对数的底数)．(I)判()f x 断的单调性；(1I)当()0f x <在(0，+∞)上恒成立时，求a 的取值范围；(Ⅲ)证明：当x ∈(0，+∞)时，11(1)x x x x e e++<．高三理科数学阶段检测一参考答案2015.10一、选择题：1-5：DABBD 6-10: DCADB 二、填空题：11. 2 12. 2113. a >2或a <－1 14. (2,3] 15.①②④三、解答题：16．解：由22210x x m -+-≤，得11m x m -≤≤+，......2分:{|1q A x x m ∴⌝=>+或1,0}x m m <->.......4分由12123x --≤-≤，得210x -≤≤. ......6分:{|10p B x x ∴⌝=>或2}x <-......8分p⌝是q ⌝的必要不充分条件，012,110m A B m m >⎧⎪∴⊆⇔-≤-⎨⎪+≥⎩9m ∴≥.......12分17．解：当命题为真命题时p ， 因为R a x f x 是函数=)(上的单调递减函数， 所以10<<a --------------------2分 当命题为真命题时q ，因为R ax ax x g 的定义域为函数)122lg()(2++=所以上恒成立在R ax ax 01222>++当上恒成立在时，R a 010>= ----------------4分当20084002<<⎩⎨⎧<-=∆>≠a a a a a ，解得时，则有 所以，当命题20<≤a q 为真命题时，---------------8分因为q p q p ∧∨是真命题，是假命题，所以q p ，一真一假 当，无解或假时，有真⎩⎨⎧≥<<<2010a a a q p --------------9分当0212010=<≤⎩⎨⎧<≤≥≤a a a a a q p 或，解得或真时，有假-----------11分综上所述a 的取值范围是021=<≤a a 或 ----------------12分18.解：(1)定义域(－∞，0 )∪ ( 0，＋∞)，关于原点对称．当a ＝0时，f(x)＝1x 2，满足对定义域上任意x ，f(－x)＝f(x)，∴ a ＝0时，f(x)是偶函数；当a≠0时，f(1)＝a ＋1，f(－1)＝1－a ， 若f(x)为偶函数，则a ＋1＝1－a ，a ＝0矛盾； 若f(x)为奇函数，则1－a ＝－(a ＋1),1＝－1矛盾， ∴ 当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数． (2) 32()0f x a x'∴=-≥在[3，＋∞)上恒成立． [)max 33222y=3+27a y xx∴≥∞∴=即恒成立 又在区间，上递减. ∴a ≥ 22719.(1)解： （1）()x x x f ,1ln +='＞0.………………………………………………………1分而()x f '＞0⇔lnx+1＞0⇔x ＞()x f e ',1＜0⇔1ln +x ＜0⇔0＜x ＜,1e所以()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e 上单调递增.………………4分所以ex 1=是函数()x f 的极小值点，极大值点不存在.…………………6分（2）设切点坐标为()00,y x ，则,ln 000x x y =切线的斜率为,1ln 0+x所以切线l 的方程为()().1ln ln 0000x x x x x y -+=-……………………8分 又切线l 过点()1,0-，所以有()().01ln ln 10000x x x x -+=--解得.0,100==y x所以直线l 的方程为.1-=x y ………………………………………………12分20.解：（1）设投资为x 万元，A 项目的利润为)(x f 万元，B 项目的利润为)(x g 万元。

由题设.)(,)(21x k x g x k x f ==由图知.41,41)1(1==k f 故又,25)4(=g .452=∴k 从而)0(45)(),0(41)(≥=≥=x x x g x x x f -----------------6分 （2）)100(104541)10()()(≤≤-+=-+=x x x x g x f x h 令t t y x t 45410,102+-=-=则).100(1665)25(412≤≤+--=t t ------10分 当75.3,1665)(,25max ===x x h t 此时时------------12分 答：当A 项目投入3.75万元，B 项目投入6.25万元时，最大利润为1665万元.13分。