2013-2014学年高一高二数学月考试题分类汇编：专题01 集合与常用逻辑用语 Word版含解析
高三数学 名校试题分省分项汇编专题01 集合与常用逻辑用语(含解析)理
（新课标II 版01期） 2014届高三数学 名校试题分省分项汇编专题01 集合与常用逻辑用语（含解析）理一．基础题组1.【吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班下学期期末复习检测 数学（理科）】集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+=Z x x x x P ,21|，集合{}032|2>-+=x x x Q ,则R P C Q =I （ ） A.[)03，－ B.{}123－，－，－ C.{}0123，－，－，－ D.{}1123，－，－，－2.【吉林省白山市高三摸底考试理科数学】集合A={x ︱（x -1）（x +2）≤0}，B={x ︱x <0}，则A U B=（ ）A ．(-∞，0]B ．(-∞，1]C ．[1,2]D ．[1,+ ∞)3.【吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班下学期期末复习检测 数学（理科）】下列说法错误．．的是（ ） A. 10≠xy 是5≠x 或2≠y 的充分不必要条件B ．若命题:p 012≠++∈∀x x R x ，，则:p ⌝012=++∈∃x x R x ，C. 已知随机变量),2(~2σN X ,且84.0)4(=≤X P ,则16.0)0(=≤X PD. 相关指数2R 越接近1，表示残差平方和越大.4.【齐齐哈尔市2013届高三第二次模拟考试理科数学】集合{}Z x x x A ∈≤+=,21, {}11,3≤≤-==x x y y B ，则=B A I （ ）A ．(]1,∞-B ．[]1,1-C ．φD ．{}1,0,1-5．【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试理科数学】已知{}{}|24,|3A x x B x x =-<<=>，则A B I =（ ）A. {}|24x x -<<B. {}|3x x >C. {}|34x x <<D.{}|23x x -<<6.【银川一中2014届高三年级第一次月考数学试卷（理）】 命题“若00,022===+b a b a 且则”的逆否命题是（ ）A ．若00,022≠≠≠+b a b a 且则B ．若00,022≠≠≠+b a b a 或则C ．若0,0022≠+==b a b a 则且D ．若0,0022≠+≠≠b a b a 则或7.【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学】已知集合{}21，=S ，集合{}a T =，Φ表示空集，如果S T S ⋃=，那么a 的值是( )（A ）Φ （B ）1 （C ）2 （D ）1或28.【云南省玉溪一中2014届高三上学期第一次月考数学（理科）】已知集合{|20}A y y =->，集合2{|20}B x x x =-≤，则A B U 等于 （ ）（A ）[0,)+∞ （B ）(,2]-∞ （C ）[0,2)(2,)+∞U （D ）∅9.【云南师大附中2014届高考适应性月考试卷（一）理科数学】知集合{}0452=+-=x x x A ，{}2log 2==x x B ，则=⋃B A ( )A. {}4,1,4-B. {}4,4-C. {}4,1D. {}410. 【云南师大附中2014届高考适应性月考试卷（一）理科数学】下列命题中，假命题是（ ）A.2,30x x R -∀∈>B.2*,(2)0x N x ∀∈->C.0,lg 2x R x ∃∈< D.0,tan 2x R x ∃∈=11.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2014届高三9月月考数学（理）试题】}3|2||{≤-=x x A ，}|{t x x B <=，若∅=B C A R I ，则实数t 的取值范围是（ ）A.1-<tB.1-≤tC.5>tD.5≥t12.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试理科数学】已知“x k >”是“311x <+”的充分不必要条件，则k 的取值范围是( )A.［2，＋∞） B 、［1，＋∞） C.（2，＋∞） D.（一∞，－1]二．能力题组1. 【吉林省白山市高三摸底考试理科数学】若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列命题：（1）若数列{}n a 是递增数列，则数列{}n S 也是递增数列；（2）数列{}n S 是递增数列的充要条件是数列{}n a 的各项均为正数；（3）若{}n a 是等差数列（公差0d ≠），则120k S S S ⋅=L L 的充要条件是120.k a a a ⋅=L L（4）若{}n a 是等比数列，则120(2,)k S S S k k N ⋅=≥∈L L 的充要条件是10.n n a a ++= 其中，正确命题的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个考点：1. 等比数列的性质；2. 等差数列的性质；3.充分必要条件.2. 【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试理科数学】下列说法： ① “R x ∈∃，使x 2>3”的否定是“R x ∈∀，使≤x23”；② 函数sin(2)3y x π=+的最小正周期是π；③ “在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题；④ “1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件； 其中正确的说法是 （只填序号）.3. 【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试】已知集合2{|}M x x x =>， 4{|,}2xN y y x M ==∈，则M N =I ( ) A 、{x ｜0＜x ＜12} B 、{x ｜12＜x ＜1} C 、{x ｜0＜x ＜1} D 、{x ｜1＜x ＜2}4．【银川一中2014届高三年级第一次月考数学试卷（理）】设集合},|{},,|{Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==214212则（ ） A. M N = B. M N ⊂C. M N ⊃D. M N ⋂=∅5.【云南省玉溪一中2014届高三上学期第一次月考数学（理科）】命题中，真命题的个数有 （ ）①21,04x R x x ∀∈-+≥； ②10,ln 2ln x x x∃>+≤； ③“a b >”是“22ac bc >”的充要条件；④22x x y -=-是奇函数.（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个6.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2014届高三9月月考数学（理）试题】定下列两个命题： ①“q p ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件；②“R x ∈∃，使0sin >x ”的否定是“R x ∈∀，使0sin ≤x ”.其中说法正确的是（ ）A. ①真②假B.①假②真C. ①和②都为假D.①和②都为真三．拔高题组1.【银川一中2014届高三年级第一次月考数学试卷（理）】已知“命题2:()3()p x m x m ->-”是“命题2:340q x x +-<”成立的必要不充分条件,则实数m 的取值范围为_________________.2.【云南师大附中2014届高考适应性月考试卷（一）理科数学】知函数2()lg()f x x ax b =++的定义域为集合M ，函数2()43()g x kx x k k R =+++∈的定义域为集合N ,若()M N N φ=≠R I ð，{}()|23M N x x =-R U ≤≤ð，则实数k 的取值范围是 【答案】34,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 【解析】试题分析：∵2{|0}M x x ax b =++>，2{|430}N x kx x k =+++≥，()M N N =R I ð，3. 【银川一中2014届高三年级第一次月考数学试卷（理）】设命题p:函数f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x2+x>2+ax,对 x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.。
高中数学集合与常用逻辑复习 题集附答案
高中数学集合与常用逻辑复习题集附答案高中数学集合与常用逻辑复习题集附答案I. 集合A. 集合的基本概念集合是数学中最基本的概念之一，它是由一些确定的对象（元素）组成的整体。
我们可以用大写字母来表示一个集合，用小写字母来表示集合中的元素。
例如，集合A={1, 2, 3}表示包含元素1、2、3的集合A。
B. 集合的运算1. 并集对于两个集合A和B，它们的并集表示由A和B中的所有元素组成的集合。
用符号∪表示。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。
2. 交集对于两个集合A和B，它们的交集表示同时属于A和B的元素组成的集合。
用符号∩表示。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A∩B={3}。
3. 差集对于两个集合A和B，它们的差集表示属于A而不属于B的元素组成的集合。
用符号-表示。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A-B={1, 2}。
C. 集合的关系与判断1. 子集关系如果集合A的所有元素都属于集合B，那么集合A是集合B的子集，用符号⊆表示。
例如，集合A={1, 2}，集合B={1, 2, 3}，则A⊆B。
2. 相等关系如果集合A是集合B的子集，同时集合B是集合A的子集，那么集合A和集合B相等，用符号=表示。
例如，集合A={1, 2}，集合B={1, 2}，则A=B。
3. 空集与全集空集是不包含任何元素的集合，用符号∅表示。
全集是指讨论的范围内的所有元素组成的集合。
我们通常用符号U表示全集。
II. 布尔代数与常用逻辑A. 布尔代数的基本运算布尔代数是一种由0和1组成的代数系统，它包括与、或和非三种基本运算。
1. 与运算与运算表示两个命题同时为真时结果为真，否则为假。
用符号∧表示。
例如，命题p：天晴，命题q：温度适宜，p∧q表示天晴且温度适宜。
2. 或运算或运算表示两个命题至少有一个为真时结果为真，否则为假。
2013年高考数学分类解析-----集合与简单逻辑
2013年高考数学分类解析第一章 集合与常用逻辑用语1、（2013安徽4）"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的（A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】 当a=0 时，，时，且上单调递增；当，在x ax x f x a x f y x x f )1()(00)0()(||)(+-=><∞+=⇒= .)0()(0所以a .)0()(上单调递增的充分条件，在是上单调递增，在∞+=≤∞+=x f y x f y 0a )0()(≤⇒∞+=上单调递增，在相反，当x f y ,.)0()(0a 上单调递增的必要条件，在是∞+=≤⇒x f y故前者是后者的充分必要条件。
所以选C2、（2013北京1）.已知集合A={－1，0，1}，B={x |－1≤x ＜1}，则A∩B= ( )A.{0}B.{－1，0}C.{0，1}D.{－1,0,1}3、（2013福建2）．已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ⊆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】3,a A B =⇒⊆2A B a ⊆⇒=，或3．因此是充分不必要条件．4、（2013广东1）．设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则M N = ( ) A . {}0 B ．{}0,2 C ．{}2,0- D ．{}2,0,2-【解析】D ；易得{}2,0M =-,{}0,2N =,所以M N = {}2,0,2-,故选D ．5、（2013广东8）．设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n = .令集合(){},,|,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中,则下列选项正确的是( )A . (),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉B ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈C ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈D ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈ 【解析】B ；特殊值法,不妨令2,3,4x y z ===,1w =,则()(),,3,4,1y z w S =∈,()(),,2,3,1x y w S =∈,故选B ．如果利用直接法:因为(),,x y z S ∈，(),,z w x S ∈，所以x y z <<…①，y z x <<…②，z x y <<…③三个式子中恰有一个成立；z w x <<…④，w x z <<…⑤，x z w <<…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时w x y z <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第二种：①⑥成立，此时x y z w <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第三种：②④成立，此时y z w x <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第四种：③④成立，此时z w x y <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.综合上述四种情况，可得(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.6、（2013湖北2）、已知全集为R ，集合112x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则R A C B = （ ）A.{}|0x x ≤B. C. {}|024x x x ≤<>或 D.{}|024x x x <≤≥或【解析与答案】[)0,A =+∞，[]2,4B =，[)()0,24,R A C B ∴=+∞ 。
专题01 集合与常用逻辑用语-2014年高考数学试题分项版解析(原卷版)
2 B. x0 R, x0 1 0
D. x R , 2x 1 0
11. 【2014 高考湖南卷文第 2 题】已知集合 A {x | x 2}, B {x |1 x 3} ，则 A B （
）
4. 【2014 高考大纲卷文第 1 题】设集合 M={1，2，4，6，8},N={2，3，5，6，7},则 M 元素的个数为（ A. 2 B. ） 3 C. 5 D. 7
N中
5. 【2014 高考福建卷文第 1 题】 若集合 P x 2 x 4 , Q x x 3 , 则 P Q 等于
7. 【2014 高考广东卷文第 1 题】已知集合 M 2,3, 4 ， N 0, 2,3,5 ，则 M A. 0, 2 D. 3,5 B. 2,3
N （
）
C. 3, 4
8.【2014 高考湖北卷文第 1 题】已知全集 U {1,2,3,4,5,6,7} ， 集合 A {1,3,5,6} ， 则 CU A （ A. {1,3,5,6} B. {2,3,7} C. {2,4,7} D. {2,5,7} ）
12.【2014 高考江苏卷第 1 题】 已知集合 A 2, 1,3, 4 ， 则 A B B 1, 2,3 ，
.
13. 【2014 高考江西卷文第 2 题】设全集为 R ，集合 A {x | x2 9 0}, B {x | 1 x 5} ，则
A (CR B) (
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N
（
） B. (1,1) C. (1,3) D. (2,3) ）
A. (2,1)
高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析
高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析1.若集合，则中元素的个数为（）A．3个B．4个C．1个D．2个【答案】B【解析】,,所以B中共4个元素．【考点】1．一元二次不等式的解法；2．集合的表示方法（描述法）．2.（本小题满分10分）已知全集，集合，集合．求（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】（1）本题考察的是集合的运算，先根据题目条件，找出集合，找出的补集，即可确定出两集合的并集。
（2）由（1）中确定出的，分别求出的补集，找出两补集的公共元素，即可得到所求答案。
试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ）【考点】集合运算3.已知集合A＝{a，b}，集合B＝{0,1}，下列对应不是A到B的映射的是（）【答案】C【解析】映射要满足对于A中的每一个元素a,b在B中都有唯一的元素与之对应，C项中对应关系不满足要求【考点】映射的概念4.（12分）设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，求b2010－a2011的值【答案】2【解析】两集合相等，即元素完全相同，由此可得到关于的等式关系，由此解得其值，代入所求式子得其值试题解析：由已知得a+b=0或a=0（舍）a=-ba=-1b=1b2010－a2011=2【考点】集合相等5.集合{，1}，{，1，2}，其中{1，2，…，8}且，把满足上述条件的一对有序整数（）作为一个点，这样的点的个数是（）A．8B．12C．13D．18【答案】B 【解析】或，当时有序整数（）有6对，时有序整数（）有6对，因此这样的点的个数是12 【考点】集合的子集关系6. （本小题满分10分）设全集，集合，； （Ⅰ）求U A ．（Ⅱ）求A∩（U B ）． 【答案】（Ⅰ）U A （Ⅱ）A∩（U B ）【解析】集合间的交并补运算常借助于数轴求解，将集合中的x 的范围标注在数轴上，交集为其公共部分，补集为全体实数内除去该集合剩余的部分 试题解析：（Ⅰ）借助于数轴可知U A （Ⅱ）A∩（U B ） 【考点】集合的交并补运算7. 定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为 ． 【答案】54【解析】由新定义运算可知集合中所有的元素是由集合，中的元素的乘积得到的，所有元素依次为0,4,5,8,10,12,15，求和得54 【考点】新定义集合问题8. 已知集合，则=A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】两集合的交集为两集合相同的元素构成的集合，故选B 【考点】集合的交集运算9. 已知集合，，若，则的值为 A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】可知，或，所以．故选A ．【考点】交集的应用． 10. “”是“x ﹥0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】因为是的真子集,所以“”是“”的必要不充分条件．故B 正确． 【考点】充分必要条件．【方法点晴】本题主要考查的是充分必要条件，属于容易题．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．11.下列五个写法：①；②；③{0,1,2}；④；⑤，其中错误写法的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】①中两集合应为包含关系；②中空集是任意集合的子集；③中一个集合的子集包含本身；④中空集不含有任何元素；⑤中交集是两集合间的运算，因此错误的有3个【考点】元素与集合间的关系12.已知函数．集合则中所含元素的个数是（）A．0B．1C．0或1D．1或2【答案】C【解析】若函数的定义域中含有1，则集合A中有点，集合B中的元素为，所以两集合只有一个相同元素；当函数的定义域中不含有1，则两集合没有相同元素，因此中所含元素的个数是0或1【考点】1．集合的交集运算；2．函数概念13.已知集合P=｛y∣y= -x2+2,x∈R｝，,那么P∩Q=（）A．{｜}B．{2}C．{｜}D．{｜}【答案】B【解析】化简集合，所以P∩Q={2}【考点】1．函数定义域值域；2．集合的交集运算14.已知集合，，若，则实数的值为（）A．B．C．D．或【答案】D．【解析】由题意得，或，解得或，故选D．【考点】集合的关系．15.已知集合，则＝．【答案】【解析】两集合为直线上的点，所以为两直线的交点【考点】集合的交集运算16.设，若，则= ．【答案】【解析】由题意可得，此时，故答案为【考点】1．集合相等；2．对数性质17.设a，b∈R，集合{a，1}＝{0，a＋b}，则b－a＝________．【答案】1【解析】根据题意可得：，所以，故答案为1【考点】集合相等关系18.已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1，或x≥4}．（1）当a＝3时，求A∩B；（2）若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知可得A＝{x|－1≤x≤5}，由集合的交集运算性质可得A∩B；（2）因为A∩B＝∅，所以分两种情况，第一种，若A＝∅，此时需满足2－a＞2＋a，第二种时，即a≥0时，需满足，即可得到a的范围试题解析：（1）当a＝3时，，∴．（2）①若，此时∴a＜0，满足②当a≥0时，，∵∴，∴．综上可知，实数a的取值范围是．【考点】集合的运算以及求参数范围19.设全集，集合，，则，．【答案】，．【解析】由题意得，，∴，．【考点】集合的运算．20.已知集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∩B={﹣3}，A∪B={﹣3，1，4}，求实数a，b，c的值．【答案】【解析】本题可根据得到，-3是集合中方程的一个根，代入从而解得，得到集合，再由，得到1是集合中另一根，代入解方程即可（也可以根据韦达定理得方程解之）．试题解析：代入集合中有可得集合，又集合，代入得【考点】1集合交、并运算；2．待定系数法．21.已知集合A={2，0，1，4}，，则集合B中所有的元素之和为（）A．2B．－2C．0D．【答案】B【解析】根据条件分别令，，，解得，，并且满足,所以，所以集合B中所以元素之和是，故选．【考点】集合的表示方法22.已知第一象限角，锐角，小于90°的角，那么关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】中包括第一象限的负角，如，不属于锐角，故A错；第一象限角中包括大于的角，如是第一象限角，但不小于，故C错；易知D错；故选B．【考点】象限角，集合间的关系．23.已知集合,集合，若，则实数的取值范围是．【答案】【解析】，由可得【考点】集合的交集运算24.已知集合，．求:（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】利用数轴，在数轴上画出全集，集合A，集合B，即可求得．试题解析：（1）（2），（3）【考点】集合的交集、并集、补集运算．25.已知集合，，且，则＝__________．【答案】或【解析】由题意得：•，解得：或，根据集合元素的互异性均符合；‚，解得：，根据集合元素的互异性知不合题意，综上，或．【考点】1．集合的运算；2．集合元素的互异性．26.（2015秋•红河州校级月考）已知全集U=R，A={x|﹣2＜x＜0}，B={x|﹣1≤x≤1}，求：（1）A∪B；（2）A∩（∁UB）．【答案】（1）{x|﹣2＜x≤1}；（2）{x|﹣2＜x＜﹣1}．【解析】根据集合的交集、并集与补集的定义，进行计算即可．解：（1）∵A={x|﹣2＜x＜0}，B={x|﹣1≤x≤1}，∴A∪B={x|﹣2＜x≤1}；（2）∵∁U B={x|x＜﹣1或x＞1}，∴A∩∁UB={x|﹣2＜x＜﹣1}．【考点】交、并、补集的混合运算．27.已知函数的定义域为,的定义域为,则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，，，则，选 D．【考点】函数定义域、交集运算28. （2015秋•岳阳校级期中）已知集合A={x|3≤x ＜7}，B={x|x 2﹣12x+20＜0}，C={x|x ＜a}． （1）A ∪B ；（∁R A ）∩B ；（2）若A∩C=A ，a 的取值范围．【答案】（1）A ∪B={x|2＜x ＜10}，（C R A ）∩B={x|2＜x ＜3，或7≤x ＜10}；（2）a≥7．【解析】（1）由A={x|3≤x ＜7}，B={x|x 2﹣12x+20＜0}={x|2＜x ＜10}，知C R A={x|x ＜3，或x≥7}，由此能求出A ∪B 和（C R A ）∩B ．（2）由A∩C=A ，知A ⊆C ，由A={x|3≤x ＜7}，C={x|x ＜a}，能求出a 的取值范围． 解：（1）∵A={x|3≤x ＜7}，B={x|x 2﹣12x+20＜0}={x|2＜x ＜10}， ∴C R A={x|x ＜3，或x≥7}， ∴A ∪B={x|2＜x ＜10}，（C R A ）∩B={x|2＜x ＜3，或7≤x ＜10}． （2）∵A∩C=A ，∴A ⊆C ， ∵A={x|3≤x ＜7}，C={x|x ＜a}， ∴a≥7．【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．29. （2015秋•石家庄期末）已知集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4，5}则A∩B=（ ） A ．{1，2，3} B ．{2，3，4} C ．{3，4，5} D ．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】进而根据集合交集及其运算，求出A∩B 即可． 解：∵集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4，5}， 则A∩B={3，4，5}， 故选：C ．【考点】交集及其运算．30. 已知集合A={x|a≤x≤a+4}，B={x|x 2﹣x ﹣6≤0}． （1）当a=0时，求A∩B ，A ∪（∁R B ）； （2）若A ∪B=B ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）A∩B={x|0≤x≤3}，A ∪（∁R B ）={x|x ＜﹣2或x≥0}；（2）实数a 的范围是{a|﹣2≤a≤﹣1}．【解析】（1）求出B 中不等式的解集确定出B ，把a=0代入确定出A ，找出A 与B 的交集，求出A 与B 补集的并集即可；（2）根据A 与B 的并集为B ，得到A 为B 的子集，由A 与B 确定出a 的范围即可． 解：（1）由B 中不等式变形得：（x ﹣3）（x+2）≤0， 解得：﹣2≤x≤3，即B={x|﹣2≤x≤3}， ∴∁R B={x|x ＜﹣2或x ＞3}， 把a=0代入得：A={x|0≤x≤4}，则A∩B={x|0≤x≤3}，A ∪（∁R B ）={x|x ＜﹣2或x≥0}； （2）∵A ∪B=B ，∴A ⊆B ， 则有，解得：﹣2≤a≤﹣1，则实数a 的范围是{a|﹣2≤a≤﹣1}．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．31. 已知集合,集合，则（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】本题是比较容易的试题，只要找出集合, 中的共同元素，由集合，集合可得，则有；故选B．【考点】1、二次函数求最值；2、一元二次不等式；3、集合的交集运算．32.设集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，故选C.【考点】集合的交集、补集.33.已知函数。
2014年高考数学(理)试题分项版解析：专题01-集合与常用逻辑用语(分类汇编)Word版含解析
2014年高考数学(理)试题分项版解析：专题01-集合与常用逻辑用语(分类汇编)Word版含解析D【解析】由题意得{1,3}A B =-．【考点】集合的运算8. 【2014辽宁高考理第1题】已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<9. 【2014全国1高考理第1题】已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A （ ）A ．]1,2[--B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[10. 【2014全国2高考理第1题】设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( )A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝题目的关键。
11. 【2014山东高考理第2题】设集合{}{}]2,0[,2|,2|1||∈==<-=x y y B x x A x ，则=B A （ ）A.]2,0[B. )3,1(C. )3,1[D. )4,1(12. 【2014四川高考理第1题】已知集合2{|20}A x xx =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=（ ） A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}-13. 【2014浙江高考理第1题】设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ）A. ∅B. }2{C. }5{D. }5,2{14. 【2014重庆高考理第6题】已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ） .A p q ∧ .B p q ⌝∧⌝.C p q ⌝∧.D p q ∧⌝15. 【2014重庆高考理第11题】设全集{|110},{1,2,3,5,8},{1,3,5,7,9},()U U n N n A B A B =∈≤≤===则______.16. 【2014陕西高考理第1题】已知集合2{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R =≥∈=<∈，则M N =（ ）.[0,1]A .[0,1)B .(0,1]C .(0,1)D17. 【2014陕西高考理第8题】原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A）真，假，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假18.【2014天津高考理第7题】设,a b R，则|“a b”是“a a b b”的（）（A）充要不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充要也不必要条件19.【2014大纲高考理第2题】设集合2=--<，M x x x{|340}=≤≤，则M N=（）N x x{|05}A．(0,4]B．[0,4)C．[1,0)--D．(1,0]。
高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析
高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析1.若集合，则中元素的个数为（）A．3个B．4个C．1个D．2个【答案】B【解析】,,所以B中共4个元素．【考点】1．一元二次不等式的解法；2．集合的表示方法（描述法）．2.已知集合A＝{a，b}，集合B＝{0,1}，下列对应不是A到B的映射的是（）【答案】C【解析】映射要满足对于A中的每一个元素a,b在B中都有唯一的元素与之对应，C项中对应关系不满足要求【考点】映射的概念3.（12分）已知集合A={x｜-2≤x≤5}，B={x｜m≤x≤2m-1} A∩B="B," 求m的取值范围。
【答案】【解析】由A∩B=B得到，将两集合标注在数轴上使其满足子集关系，进而得到m的不等式，得到m的范围，求解时要将B集合分为空集与非空集两种情况讨论试题解析：①B=∅时，m>2m-1m<1②B∅时, m2m-1 即m 1又有则【考点】1．集合的子集关系；2．分情况讨论4.市场调查公司为了解某小区居民在阅读报纸方面的取向，抽样调查了500户居民，调查显示：订阅晨报的有334户，订阅晚报的有297户，其中两种都订阅的有150户，则两种都不订阅的有．【答案】19【解析】（1）只订日报不订晚报的人数为（人）．（2）只订晚报不订日报的人数为（人）．（3）只订一种报纸的人数为（人）．又两种都订的人数为150人，所以至少订一种报纸的人数为（人）．（4）不订报纸的人数为（人）．【考点】集合的运算．【思路点晴】本题采用集合表示法中的图示法分析问题可使问题简化．5.设全集集合则．【答案】【解析】集合M表示的是直线除去点（2，3）的所有点；集合P表示的是不在直线上的所有点，显然表示的是平面内除去点（2，3）的所有点，故．【考点】集合运算．6.已知集合,,,则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,，则，．故选C．【考点】集合的全集、补集、交集运算．7.已知集合，，若，则实数=（）A．-1B．2C．-1或2D．1或-1或2【答案】C【解析】由题故或解得，又根据集合中元素的互异性可得或。
高二数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析
高二数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析1.设全集为R，集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，【考点】1．解不等式；2．集合的子集关系2.已知集合，，若，则的值为( )A．B．C．或D．或【答案】A【解析】集合A化简得若，【考点】集合的子集关系3.否定“自然数中恰有一个偶数”时正确的反设为A．都是奇数B．都是偶数C．至少有两个偶数D．至少有两个偶数或者都是奇数【答案】D【解析】否定“自然数中恰有一个偶数”时正确的反设为“至少有两个偶数或者都是奇数”．【考点】反证法．4.（本小题16分）设n为给定的不小于3的正整数，数集P={x|x≤n，x∈N*}，记数集P的所有k（1≤k≤n，k∈N*）元子集的所有元素的和为Pk．（1）求P1，P2;（2）求P1+P2+…+Pn．【答案】（1）P1=， P2=（2）n（n+1）·2n-2【解析】（1）及时定义的题目，关键从定义出发：P1=1+2+3+…+n=，数集P的2元子集中，每个元素均出现n-1次，故P2=（n-1）（1+2+3+…+n）=（2）类似得Pk=·（1+2+3+…+n）=，则P1+P2+…+Pn=（+++…）=·2n-1试题解析：（1）易得数集P={1，2，3，…，n}，则P1=1+2+3+…+n=，数集P的2元子集中，每个元素均出现n-1次，故P2=（n-1）（1+2+3+…+n）=．（2）易得数集P的k（1≤k≤n，k∈N*）元子集中，每个元素均出现次，故Pk=·（1+2+3+…+n）=，则P1+P2+…+Pn=（+++…）=·2n-1=n（n+1）·2n-2．【考点】新定义题目，组合数性质5.（本小题满分10分）已知集合．（Ⅰ）若的充分条件，求的取值范围；（Ⅱ）若，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】先解集合中的不等式,将集合化简．讨论集合中方程两根的大小,从而可得的解集即集合,（Ⅰ）根据的充分条件可知,根据可得关于的不等式,从而可求得的范围．（Ⅱ）根据画数轴分析可得关于的不等式,从而可求得的范围．试题解析：解：（Ⅰ）①当时，，不合题意；②当时，，由题意知③当时，，由得，此时无解,综上：（Ⅱ）当时，，合题意．当时，，由得当时，，由得综上述：时【考点】1一元二次不等式；2集合的关系．6.设集合，则＝（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为所以，故选B.【考点】1、一元二次不等式的解法；2、集合的运算.7.（本小题10分）命题：实数满足，其中；命题：实数满足或；若是的必要不充分条件，求的取值范围．【答案】实数的取值范围为．【解析】先由命题和是真命题，解出每个不等式的解集；再根据是的必要不充分条件，由命题的等价性，得到或，即可解得实数的取值范围．试题解析：方程对应的根为，；由于，则的解集为，故命题成立有；由得，由得，故命题成立有若是的必要不充分条件，所以或，即或．【考点】1、一元二次不等式的解法；2、逻辑与命题．8.已知命题则命题的否定形式是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，需将结论加以否定，因此命题的否定为【考点】全称命题与特称命题9.若命题，则命题为．【答案】【解析】非P命题只需把P命题中的特称改为全称，把大于改为小于等于．其他内容与顺序不变．【考点】特称命题的否定．10.已知命题，则命题的否定是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由全称命题的否定为特称命题可知，所求命题的否定为，故应选B.【考点】特称命题的否定.11.已知p：存在x∈R，．q：任意，若或为假命题，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】∵存在x∈R，，∴，∵任意，∴，∴，∵为假命题，∴为假命题，也为假命题，∵为假命题，则，为假命题，则或，∴实数的取值范围是，即，故选A．【考点】复合命题的真假判断．12.已知，设命题函数是上的单调递减函数；命题：函数的定义域为．若“”是真命题，“”是假命题，求实数的取值范围．【答案】．【解析】要使“”是真命题，“”是假命题，应有p,q一真一假即“p真q假”或“P假q真”两种情况，可分情况讨论，解题时可先分别求出“p真”、“q真”时的取值范围，其补集即为使“p假”、“q假”的的范围．试题解析：解：若为真，则若为真，则或为真命题，为假命题，一真一假当真假时，当假真时，综上所述：实数的取值范围为【考点】简易逻辑中“”、“”形式符合命题真假判断的应用及分类讨论数学思想的应用．13.命题“若”的逆否命题是（）A．若B．C．若D．【答案】D【解析】一个命题的逆否命题是把原命题的假设和结论否定并且交换位置，所以命题“若”的逆否命题是，故选D．【考点】四种命题14.下列结论中，正确的是（）①命题“如果，则”的逆否命题是“如果，则”；②已知为非零的平面向量．甲：，乙：，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；③是周期函数，是周期函数，则是真命题；④命题的否定是：．A．①②B．①④C．①②④D．①③④【答案】C【解析】①中，根据命题的逆否关系，可知命题“如果，则”的逆否命题是“如果，则”；，所以是正确的；②中，乙：，根据向量的数量积公式，能推出甲：的等价条件是，反之推不出，所以是正确的；③中，不是周期函数，所以是假命题；④中，根据存在性命题的否定可知：命题的否定是：，所以是正确的．【考点】全称命题与存在命题；命题的否定．15.下列四个命题申是真命题的是______（填所有真命题的序号）①“为真”是“为真”的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成的角：④动圆过定点，且在定圆的内部与其相内切，则动圆圆心的轨迹为一个椭圆．【答案】①③④．【解析】：①“为真”，则p，q同时为真命题，则“为真”，当p真q假时，满足为真，但为假，则“为真”是“为真”的充分不必要条件正确，故①正确；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故②错误，③设正三棱锥为，顶点在底面的射影为，则为的中心，为侧棱与底面所成角,如图：∵正三棱锥的底面边长为3，∵侧棱长为2，∴在直角△POC中，∴侧棱与底面所成角的正切值为,，即侧棱与底面所成角为30°，故③正确，④如图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点和定圆的圆心的距离之和恰好等于定圆半径，即．∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，故动圆圆心P的轨迹为一个椭圆，故④正确，故答案应填：（1），（2），（3）．【考点】命题的真假判断与应用．【方法点晴】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，复合命题真假的判断、立体几何中的线面角、解析几何中圆与圆的位置关系及轨迹问题，综合性较强，难度中等．对于这种多个命题真假的判断，宜采用逐个判断的方法进行，利用相关知识逐个判断即可．16.设集合，，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件【考点】充分条件与必要条件17.已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率；若为真，且为假，求实数的取值范围．【答案】或【解析】根据题意求出命题p、q为真时m的范围分别为0＜m＜5、．由p∨q为真，p∧q为假得p真q假，或p假q真，进而求出答案即可试题解析：命题为真时：，即:命题为假时:命题为真时:命题为假时:由为真，为假可知: 、一真一假①真假时:②假真时:综上所述: 或【考点】1．命题的真假判断与应用；2．椭圆的定义；3．双曲线的简单性质18.有下列四个命题：（1）“若，则”的否命题；（2）“若，则”的逆否命题；（3）“若，则”的否命题；（4）“对顶角相等”的逆命题．其中真命题的个数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】对于（1）中，命题“若，则”的逆命题为“若，则”是假命题，所以命题的否命题也为假命题；（2）中命题“若，则”为假命题，所以它的逆否命题为假命题；（3）中，命题“若，则”的否命题为“若，则”是假命题；（4）中，命题“对顶角相等”的逆命题为“相等角为对顶角”，所以也为假命题，故选A．【考点】四种命题及命题的真假判定．19.5．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，在区间内单调递增，当时,结合二次函数的图像可得函数在区间内单调递增，当时，函数图像如图所示，在区间内有增有减【考点】二次函数及充要条件．20.（2015秋•运城期末）命题p：“不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}”；命题q：“不等式x2＞4的解集为{x|x＞2}”，则（）A．p真q假B．p假q真C．命题“p且q”为真D．命题“p或q”为假【答案】D【解析】先判断两个命题的真假，然后再依据或且非命题的真假判断规则判断那一个选项是正确的．解：∵x=1时，不等式没有意义，所以命题p错误；又不等式x2＞4的解集为{x|x＞2或x ＜﹣2}”，故命题q错误．∴A，B，C不对，D正确应选D．【考点】复合命题的真假．21.（2015春•咸阳校级期中）“m=1”是复数z=m2﹣1+（m+1）i为纯虚数的（）A．充分不必要条件B．必要不从分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据复数的概念进行求解即可．解：若复数z=（m2﹣1）+（m+1）i为纯虚数，必有：m2﹣1=0且m+1≠0，解得，m=1，∴“m=1”是复数z=m2﹣1+（m+1）i为纯虚数的充要条件，故选：C．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．22.命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是．【答案】存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．【解析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．故答案为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．【考点】命题的否定．23.已知命题函数在定义域上单调递减；命题不等式对任意实数恒成立．若是真命题，求实数的取值范围．【答案】－2<a ≤2【解析】由对数函数的性质知0＜a＜1；由不等式分类讨论求恒成立，从而解出a，再求并集即可试题解析：命题P函数y＝loga （1+2x）在定义域上单调递减；∴0<a<1又∵命题Q不等式（a－2）x2＋2（a－2）x－4<0对任意实数x恒成立；当a＝2时，不等式化简为－4< 0，成立当a ≠ 2时∴当－2<a ≤ 2时原不等式恒成立∵P∨Q是真命题，∴a的取值范围是－2<a ≤2【考点】1．复合命题的真假；2．函数与不等式的应用24.“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解方程“（x﹣2）•（x+5）=0”，进而结合充要条件的定义可得答案．解：当“x=2”时，“（x﹣2）•（x+5）=0”成立，故“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的充分条件；当“（x﹣2）•（x+5）=0”时，“x=2”不一定成立，故“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的不必要条件，故“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的充分不必要条件，故选：B．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．25.已知p：x2﹣8x﹣20≤0；q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要条件，求m的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的必要不充分条件，求m的取值范围．【答案】（Ⅰ）[，]（Ⅱ）m≥3或m≤﹣3【解析】（Ⅰ）求出p，q成立的等价条件，根据p是q的必要条件，建立条件关系即可．（Ⅱ）利用￢p是￢q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，建立条件关系进行求解即可．解：由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要条件，则，即，即m2≤3，解得≤m≤，即m的取值范围是[，]．（Ⅱ）∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，即m2≥9，解得m≥3或m≤﹣3．即m的取值范围是m≥3或m≤﹣3．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．26.已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围.【答案】或.【解析】首先将集合进行化简，再根据命题是命题的充分条件知道，利用集合之间的关系，就可以求出实数的取值范围.试题解析：解：化简集合，由，配方，得.，，.，化简集合，由，，命题是命题的充分条件，.，解得，或.实数的取值范围是【考点】1、充分条件；2、二次函数的值域；3、集合之间的关系.27.已知c＞0，设命题p：函数y=c x为减函数；命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．【答案】（0，]∪[1，+∞）【解析】根据指数函数的图象和性质可求出命题p为真命题时，c的取值范围，根据对勾函数的图象和性质，结合函数恒成立问题的解答思路，可求出命题q为真命题时，c的取值范围，进而根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，可知p与q一真一假，分类讨论后，综合讨论结果，可得答案．解：∵若命题p：函数y=c x为减函数为真命题则0＜c＜1当x∈[，2]时，函数f（x）=x+≥2，（当且仅当x=1时取等）若命题q为真命题，则＜2，结合c＞0可得c＞∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，故p与q一真一假；当p真q假时，0＜c≤当p假q真时，c≥1故c的范围为（0，]∪[1，+∞）【考点】复合命题的真假．28.设命题p：实数x满足x2﹣（a+）x+1＜0，其中a＞1；命题q：实数x满足x2﹣4x+3≤0．（1）若a=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）1≤x＜2（2）3＜a【解析】（1）命题p：实数x满足x2﹣（a+）x+1＜0，其中a＞1，解得，由a=2，可得；命题q：实数x满足x2﹣4x+3≤0，解得x范围．利用p∧q为真即可得出．（2）p是q的必要不充分条件，可得q⇒p，且p推不出q，设A=，B=[1，3]，则B⊊A，即可得出．解：（1）命题p：实数x满足x2﹣（a+）x+1＜0，其中a＞1，化为＜0，解得，∵a=2，∴；命题q：实数x满足x2﹣4x+3≤0，解得1≤x≤3．∵p∧q为真，∴，解得1≤x＜2．∴实数x的取值范围是1≤x＜2．（2）p是q的必要不充分条件，∴q⇒p，且p推不出q，设A=，B=[1，3]，则B⊊A，∴，解得3＜a．∴实数a的取值范围是3＜a．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．29.命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0【答案】D【解析】试题分析:根据逆否命题的定义，直接作答即可，注意常见逻辑连接词的否定形式．解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”；故选D．【考点】四种命题．30.给出下列四个命题：①命题“”的否定是“”；②在空间中，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，如果，，那么；③将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；④函数的定义域为，且，若方程有两个不同实根，则的取值范围为．其中真命题的序号是________．【答案】③④【解析】对于①中，命题“”的否定是“”，所以是错误的；对于②，在空间中，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，如果，，那么与的关系是或或与相交，所以不正确；对于③中，将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，所以是正确的；对于④中，函数的定义域为，且，当时，函数；当时，函数，当时，，类比有，，也就是说，的部分是将的部分，周期性向右平移个单位长度得到的，若方程有两个不同实根，则的取值范围为，所以是正确的．【考点】命题的真假判定．【方法点晴】本题主要考查了命题的真假判定与应用，着重考查了分段函数的解析式的而求解和三角函数的图象变换、直线与平面位置关系的判定、全称命题与存在性命题的关系的综合应用，训练了函数的零点的判定方法，属于中档试题，本题④的解答中，由分段函数的解析式得到函数在的部分是将的部分，周期性向右平移个单位长度得到的，确定方程有两个不同实根，则的取值范围为是解答的一个难点，充分体现了转化的思想方法和数形结合思想的应用．31.若“”，“”，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意知：，所以是的充分不必要条件.故选A.【考点】充分条件和必要条件.32.直线的图像经过第一、二、四象限的一个必要而不充分条件是（）A．B．C．且D．且【答案】B【解析】直线的图像经过第一、二、四象限，则，所以，故A，C错误，D是充要条件，B是必要不充分条件．故选B．【考点】充分必要条件．33.在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命题表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题表示（）A．甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米B．甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米C．甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米D．甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米【答案】D【解析】命题为: “甲的试跳成绩超过2米或乙的试跳成绩超过2米”.所以表示甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米.故D正确.【考点】复合命题.34.已知命题关于的方程有实数根，命题．(Ⅰ) 若是真命题，求实数的取值范围；(Ⅱ) 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)为真命题,则方程无实根,所以其判别式小于0.从而可求得的范围. (Ⅱ)命题为真,则其判别式大于等于0.是的必要非充分条件,则命题中取值的集合是命题中取值集合的真子集,从而可得关于的不等式.试题解析：解法一：(Ⅰ) 当命题是真命题时，满足则解得或是真命题，则是假命题即实数的取值范围是.(Ⅱ) 是的必要非充分条件则是的真子集即或解得或实数的取值范围是.解法二：(Ⅰ) 命题：关于的方程没有实数根是真命题，则满足即解得实数的取值范围是.(Ⅱ) 由 (Ⅰ)可得当命题是真命题时，实数的取值范围是是的必要非充分条件则是的真子集即或解得或实数的取值范围是.【考点】1命题;2充分必要条件.35.对于任意实数、、、，下列真命题是( )A．若，，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【解析】A中当时才成立；B中当时才成立；C中由已知可知，所以命题成立；D 中时不成立【考点】不等式性质36.设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】(1) (2,3) (2) (1,2]【解析】分别化简命题p：a＜x＜3a；命题q：实数x满足，解得2≤x≤3．（1）若a=1，则p化为：1＜x＜3，由p∧q为真，可得p与q都为真；（2）￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，即可得出试题解析：(1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0. ……2分又a>0，所以a<x<3a，当a＝1时，1<x<3，即p为真命题时，1<x<3.由解得即2<x≤3.所以q为真时，2<x≤3.若p∧q为真，则⇔2<x<3，所以实数x的取值范围是(2,3)．(2)因为非p是非q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，于是满足解得1<a≤2，故所求a的取值范围是(1,2]．【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断37.若集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故选B．【考点】集合的补集及对数不等式解法．38. “a=”是“直线l 1：（a+2）x+（a ﹣2）y=1与直线l 2：（a ﹣2）x+（3a ﹣4）y=2相互垂直”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】当时，两条直线分别化为：，此时两条直线相互垂直；当时，两条直线分别化为：，此时两条直线不相互垂直，舍去；当且时，由于两条直线相互垂直，∴，解得．综上可得：两条直线相互垂直的充要条件为：或．∴“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件，故选A ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．39. 已知集合，函数的定义域为集合，若，求实数的值． 【答案】． 【解析】先将集合明确化,再借助建立方程分类求解即可.试题解析：由且得：，即.当即时，，不满足； 当即时，，由得， 此时无解； 当即时，，由得，解得. 故所求实数的值为.【考点】集合相等的条件及运用．40. 已知：函数f （x ）对一切实数x ，y 都有f （x+y ）﹣f （y ）=x （x+2y+1）成立，且f （1）=0． （1）求f （0）的值． （2）求f （x ）的解析式． （3）已知a ∈R ，设P ：当时，不等式f （x ）+3＜2x+a 恒成立；Q ：当x ∈[﹣2，2]时，g （x ）=f （x ）﹣ax 是单调函数．如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求A∩∁R B （R 为全集）．【答案】（1）﹣2；（2）f （x ）=x 2+x ﹣2；（3）A∩C R B={a|1≤a ＜5}．【解析】（1）对抽象函数满足的函数值关系的理解和把握是解决该问题的关键，对自变量适当的赋值可以解决该问题，结合已知条件可以赋x=﹣1，y=1求出f （0）； （2）在（1）基础上赋值y=0可以实现求解f （x ）的解析式的问题；（3）利用（2）中求得的函数的解析式，结合恒成立问题的求解策略，即转化为相应的二次函数最值问题求出集合A ，利用二次函数的单调性求解策略求出集合B ． 解：（1）令x=﹣1，y=1，则由已知f （0）﹣f （1）=﹣1（﹣1+2+1） ∴f （0）=﹣2（2）令y=0，则f （x ）﹣f （0）=x （x+1） 又∵f （0）=﹣2 ∴f （x ）=x 2+x ﹣2（3）不等式f （x ）+3＜2x+a 即x 2+x ﹣2+3＜2x+a 也就是x 2﹣x+1＜a ．由于当时，，又x 2﹣x+1=恒成立，故A={a|a≥1}，g （x ）=x 2+x ﹣2﹣ax=x 2+（1﹣a ）x ﹣2 对称轴x=，又g （x ）在[﹣2，2]上是单调函数，故有，∴B={a|a≤﹣3，或a≥5}，C R B={a|﹣3＜a ＜5} ∴A∩C R B={a|1≤a ＜5}．41. 设集合，那么“”是“”的____________条件.【答案】必要不充分【解析】 由于集合M 真包含集合N ，所以“”是“”的必要不充分条件.【考点】充要条件42. 设集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【考点】集合运算 43. “”是“”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】A 【解析】由可得到，反之由可得到，所以“”是“”的充分非必要条件【考点】充分条件与必要条件 44. 是直线与圆相切的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由直线与圆相切等价于,由可推出,即直线与圆相切,充分性成立；反之,解得或,必要性不成立.故选A. 【考点】1、直线与圆的位置关系；2、充分条件与必要条件.【方法点睛】本题通过直线与圆的位置关系主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.45. 设集合，，则A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意可知【考点】集合运算46.给出下列四个命题：（1）若为假命题，则、均为假命题；（2）命题“”为真命题的一个充分不必要条件可以是；（3）已知函数则；（4）若函数的定义域为R，则实数的取值范围是.其中真命题的个数是A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】（1）根据复合命题的真假关系可知，若p∨q为假命题，则p、q均为假命题，正确（2）命题“”为真命题，则，∵x∈[1，2），∴∈[1，4），则a≥4，则a≥1是命题为真命题的一个必要不充分条件，故（2）错误，（3）已知函数，则，则f（2）=6；故（3）正确，（4）若函数的定义域为R，则等价为，当m=0时，不等式，等价为3≠0，此时满足条件，故则实数m的取值范围是错误．故（1）（3）正确【考点】命题的真假判断与应用47.设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，则满足S⊆A且S∩B≠的集合S的个数是（）A．57B．56C．49D．8【答案】B【解析】若满足，那么的个数为个，但其中有的子集不满足条件，所以的子集个数为个，所以共有个，故选B．【考点】集合的子集48.全集，集合，，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】或，，，那么，故选C.【考点】集合的运算M）等于（）49.设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩（CUA．{1,3}B．{1,5}C．{3,5}D．{4,5}【答案】C【解析】，所以。
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一、选择题1．(2013-2014学年广东汕头市金山中学高一10月月考数学试卷)已知集合2{|230}A x x x =+->，{|40}B x x =-≤≤，则()R C A B ⋃=（ ）A ．[4,3)--B ．[4,1]-C ．[4,3]--D ．{－4，－3，－2，－1，0，1}2．(2013-2014学年广东汕头市金山中学高一10月月考数学试卷)设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 （ ）A ．1B ．3C ．4D ．83．(2013-2014学年河南周口市中英文学校高一上学期期中考试数学试卷)设P ，Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P ⊙Q ＝{x|x ∈P ∪Q ，且x ∉P∩Q}．如果P ＝{y|y ＝，Q ＝{y|y ＝4x ，x ＞0}，则P ⊙Q ＝( )．A ．[0,1]∪(4，＋∞)B ．[0,1]∪(2，＋∞)C ．[1,4]D ．(4，＋∞)4．(2013-2014学年河南周口市中英文学校高一上学期期中考试数学试卷)已知集合A＝{1,3 }，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝ ( )．A．0．0或3 C．1．1或35．(2013-2014学年河南周口市中英文学校高一上学期期中考试数学试卷)设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是( )A．1 B．3 C．4 D．86．(2013-2014学年河南周口市中英文学校高一上学期期中考试数学试卷)设集合{}|12A x x =≤≤，{}|B x x a =≥，若A B ⊆，则a 的范围是( )A ．1a <B ．1a ≤C ．2a <D ．2a ≤7．(2013-2014学年河南周口市中英文学校高一上学期期中考试数学试卷)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合M ＝{2,3,5}，N ＝{4,5}，则 ()U M N ð等于 ( ) A ．{1,3,5} B ．{2,4,6} C ．{1,5} D ．{1,6}8．(2013-2014学年河北邢台一中高二上学期第二次月考理数学试卷)下列选项正确的是（ ）A ．若q p ∨为真命题，则q p ∧为真命题B.命题甲：3≠+y x ，命题乙：1-≠x 或2-≠y 则甲是乙的充分不必要条件C ．命题“若032,12>---<x x x 则”的否定为：“032,12≤---≥x x x 则”D.已知命题p ：,R x ∈∃使得012<-+x x ，则,:R x p ∈∃⌝使得012≥-+x x9．(2013-2014学年河北邢台一中高二上学期第二次月考理数学试卷)设a R ∈，则1a >是11a<的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．(2013-2014学年河北邢台一中高二上学期第二次月考理数学试卷)已知命题x x x p alo g )1(),2,1(:2<-∈∀恒成立；命题:q 方程023=--a x 有两个实数根，则命题p 是命题q 成立的（ ）条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要11．(2013-2014学年山西省大同一中高一上学期期中考试数学试卷)设集合}5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}4,2{=B ，则图中阴影部分所表示的集合是A. {1,3,4}B.{2,4}C.{4,5}D.{4}12．(2013-2014学年河北邢台一中高二上学期第二次月考文数学试卷)如果命题“)(q p ∨⌝”为假命题，则（ ）A.q p ,均为假命题B.q p ,均为真命题C.q p ,中至少一个为真命题D.q p ,中至多有一个为真命题13．(2013-2014学年河北省遵化市高一上学期期中质量检测数学试卷)函数()13f x x =+-的定义域是：( ) A ．[)2,+∞ B ．{},3x x R x ∈≠ C ．()2,3∪()3,+∞ D ．[)2,3∪()3,+∞14．(2013-2014学年河北省遵化市高一上学期期中质量检测数学试卷)已知集合{}M 1,1,2=-，{}N 1,4=，则M ∪N 是: ( )A ．{}1B ． {}1,4C ．{}1,1,2,4-D ．Φ15．(2013-2014学年河北省遵化市高一上学期期中质量检测数学试卷)下列集合中，不同于另外三个集合的是: ( )A ． {}1x x =B ． {}1x =C ． (){}210y y -= D ． {}116．(2013-2014学年甘肃天水一中高一上学期必修一第一学段考试数学试卷)设全集}{，集合9,8,7,6,5,4,3,2,1,0=U }{8,5,3,1,0A =，集合}{8,6,5,4,2B =，则=⋂B C A U U C （ ）A ．}{8,5B ．}{9,7 Ｃ．}{3,1,0 Ｄ．}{6,4,217．(2013-2014学年云南省玉溪一中高二上学期期中考试理科数学试卷)设βα,分别为两个不同的平面，直线α⊂l ，则“β⊥l ”是“βα⊥”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件能得到“β⊥l ”，因此选A ．考点：两个平面垂直的判定与性质．18．(2013-2014学年云南省玉溪一中高二上学期期中考试理科数学试卷)已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则B A C U ）（为( )(A){}1,2,4 (B){}2,3,4 (C){}0,2,4 (D){}0,2,3,419．(2013-2014学年广东汕头金山中学高二上学期期中理科数学试卷)已知,αβ为不重合的两个平面，直线,m α⊂那么“m β⊥”是“αβ⊥”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件20．（2013-2014学年广东汕头金山中学高二上学期期中理科数学试卷）命题“∀3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ）A.不存在3210x R x x ∈-+，≤B.∃3210x R x x ∈-+，≤C.∃3210x R x x ∈-+>，D.∀3210x R x x ∈-+>，21．（2013-2014学年安徽合肥一中高二上学期第一次月考文科数学试卷）下面是一些命题的叙述语,其中命题和叙述方法都正确的是（ ）A.∵αα∈∈B A ,，∴α∈AB ．B.∵βα∈∈a a ,，∴a =βα ．C.∵α⊂∈a a A ,，∴A α∈．D.∵α⊂∉a a A ,，∴α∉A ．二、填空题22．(2013-2014学年吉林长春十一中高二上学期期初考试理科数学试卷)原命题：“设22,,,,a b c R a b ac bc ∈>>若则”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是______________________．23．(2013-2014学年河南周口市中英文学校高一上学期期中考试数学试卷)已知集合A ＝{x|y x ∈Z}，B ＝{y|y ＝2x －1，x ∈A}，则A∩B＝_____24．(2013-2014学年河北邢台一中高二上学期第二次月考理数学试卷)已知命题p ：方程2220x ax a +-=在[-1,1]有解；命题q ：只有一个实数0x 满足不等式200220x ax a ++≤,若命题：“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围.25．(2013-2014学年云南省玉溪一中高二上学期期中考试文科数学试卷)命题:p 关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立；命题:q 函数(52)xy a =--是减函数，若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则实数a 的取值范围为 .26．((2013-2014学年云南省玉溪一中高二上学期期中考试文科数学试卷))命题:p 关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立；命题:q 函数(52)x y a =--是减函数，若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则实数a 的取值范围为 .521a ->，得2a <，即命题:2q a <.p q ∨为真命题，则p 和q 至少有一个为真，p q ∧为假命题，则p 和q 至少有一个为假，所以p 和q 一真一假，但本题中p 为真时，q 一定为真，故p 假且q 真，∴实数a 的取值范围是(,2]-∞-.考点：逻辑连接词.27．(2013-2014学年河北省遵化市高一上学期期中质量检测数学试卷)实数集{}23,,2x x x -中的元素x 应满足的条件是 ．三、解答题28．(2013-2014学年河南周口市中英文学校高一上学期期中考试数学试卷)已知集合2|05x S x x +⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}|1215P x a x a =+<<+． (1)求集合S ；(2)若S P ⊆，求实数a 的取值范围．29．(2013-2014学年河南周口市中英文学校高一上学期期中考试数学试卷)已知集合A ＝{－4,2a －1，2a }，B ＝{a －5,1－a ,9}，分别求适合下列条件的a 的值．(1)9AB ∈； (2){}9A B =.【答案】（1）5a =或3a =-；（2）3a =-．【解析】试题分析：（1）9AB ∈，说明9是集合A 和集合B 的公共元素，即9A ∈且9B ∈，但解题时，我们只。