分式的加减课件--讲课用

【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减， 分母不变，分子相加减．
【异分母的分式加减法的法则】 异分母的分式相加减， 要先通分成同分母分数再相加、减．
知识要点
分式的加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，分子相
加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分 母的分式，再加减．
用式子表示为：
a b ab cc c a c ad bc ad bc b d bd bd bd
分，经观察，我们知道最简公分母为：12x2 y
解：原式=
24y 12x2 y
33x2 12x2 y
52x 12x2 y
8 y 9x2 10x
12x2 y
(2)
解
2a
a2 4
: 原式
a
1
2
2a
分母是多项式的， 先对其分解因式。
a2
(a 2)(a 2) (a 2)(a 2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
1 2x2
2
, 然后从0,1， 1中任取一个
你认为合适的值，作为x的值代入求值.
3、（2010年河南中招)已知A
1 ,B x-2
2 x2
,C 4
x
x
, 2
将他们组合成（A - B） C或A B C的形式，请你从中
任选一种进行计算，先化简，再求值，其中x 3
质疑再探
通过这一节课的学习你还有 哪些疑惑？请大胆说出来大家 帮你解决．
注意加括号！
2a a 2
(a 2)(a 2)
a2
1
(a 2)(a 2) a 2
梳理
分式加减运算：
观察 分母
同分母 通分
异分母
分母不变 分子直接相加减
（运算结果化成最简分式。）
异分母的分式相加减的步骤
1．找各分母的最简公分母； 2．通分：运用分式的基本性质把异分母的 化为同分母； 3．根据同分母的分式相加减的法则进行计 算．
【例1】计算 ：
(1) x2 9 x3 x3
x2 1 x 2 3x 2
(2)
x1 x1 x1
(
3)
2
xy3 x2 y
2
4
xy3 x2 y
5
7
2 x2
xy y
3
解： (1) x2 9 x3 x3
• x2 9 x3
( x 3)( x 3) x3
x3
(2) x2 1 x 2 3x 2 x1 x1 x1
(x (x2
y)(y2 x2) y2)(y2 x2)
1 x y
(x (x2
y)(y2 x2) y2)(y2 x2)
x y x2 y2
1 x
y
(3) x 2 x 1 x 3 x1 x1 x1
注意加括号！
解：原式（x 2）（x 1） ( x 3) x1
x2 x1 x3 x x1
x y x2 y2 x2 y2
的关 x( 系吆
y2 (x
x2) 2 y2
)(
y( y2
y2 x2
x )
2
)
xy x2 y2
xy2 x3 y3 x2 y (x2 y2)(y2 x2)
xy (x y)(x y)
y2(x y) x2(x y) (x2 y2)(y2 x2)
小练习
计算．
（1）
7 6x2
y
2 3 xy 2
正确先通7找分y出，最转4简化x 公为分同母分，母再的 分式相加6减x 2．y2
（2） x x x3 x2
（3） x 2 x2 x2
x
分数线有括号的
( x 作3用)，( x分子相2 加) 减时，
要注意添括号．
4 x2
（4）2a 3b 3a b a 2b a 2b
在数学的天地里，重要的不 是我们知道什么，而是我们怎么 知道什么。
——毕达哥拉斯
1 2
（1） 5
5
21 55
11
（2）
2
3
1 1 23
如果我们把上面式子中的分母换成字母
自探（1）：
1、现在我们来尝试计算把分母换成字母的
式子。（类比分数的加减法进行运算）
(1)、2 3 2 3 5
aa
a
a
4ab b2 (a b)
4a ab b2
【例４】计算 ：
(1)(
x2 x2
) 4
2 x
x2 2x
(2)(
a ab
b ba
)
(
1 a
1 b
)
解：
(1)
x2 x2
4 2
x
x2 2x
x2 4 2x
x2 x2
x 2 2x x2
2x
小练习
计算.
(1)(
a a2
2 2a
a2
a
1 4a
归纳
分式混合运算时：
在没有括号的情况下，按从左到右的方向， 先乘方，再乘除，然后加减;
有括号要按先小括号，再中括号，最后大括 号的顺序;
混合运算后的结果分子、分母要进行约分， 注意最后的结果要是最简分式或整式．分子或 分母的系数是负数时，要把“－”号提到分式 本身的前面．
练后反思：
通过本节课的学习，你有什么 收获？在小组内说一说？
梳理
1.“把分子相加减”就是把各个分 式的分子“整体”相加减.在这里要注意 分数线的作用.
2.注意分式和分数有相同的混合运 算顺序：先乘方，再乘除，然后加减.
3.运算结果, 能约分的要约分,要化 成最简分式.
能力提升
1、( a a
1 1
a a
1) 1
a a2 1
2、先化简（ 1 x 1
1 ） x 1
母，看是否相同。
解：⑴原式
5x 3y 2x
x2 y2
3x 3y
结果要化 为最简！
x2 y2
3 x y
(2) x y x2 y2 y2 x2
xy x2 y2 y2 x2
x2
x
y2
y (x2
y2)
先看 分母(
x
2
x( y2 x2 ) y2)(y2 x2)
(x2
y(x2 y2) y2)(y2 x2)
x2 1 ( x 2) 3x 2
x 1 x2 2x 1
x 1 ( x 1)2
x 1 x1
⑴
5x x2
3y y2
2x x2 y2
(2)
x2
x
y2
y2
y
x2
(3) x 2 x 1 x 3 x1 x1 x1
计算前先观察分
⑴ 5x 3y
x2 y2
2x x2 y2
（5） 4
1 x2
y
2 5 xy 2
5 6 xyz
（6）x y x2 y2 y x xy
5a 2b a 2b 15 yz 24xz 50xy
60 x2 y2z
0
计算： 2a 2 • 1 a b b ab b 4
这式子是包含了乘方、乘除 法、加减法的混合运算，该如何 计算呢？它的运算顺序是怎样的 ？
x1
“把分子相加减”就是把各个分式的
分子“整体”相加减.在这里要注意分数
线的作用.
【例２】计算 ：
x2 2xy y2
(1)
xy yx
(2) a b ; ab ab
解：(1) x2 2xy y2 xy yx
x2 2xy y2
xy xy
x2 2xy y2 x y
(x y)2 x y
x y
(2) a b ab ab
a(a b) b(a b) (a b)(a b) (a b)(a b)
a(a b) b(a b) (a b)(a b)
a2 b2 a2 b2
分母不同， 先化为同分
母．
难度增大了
计 算(1)
2 3x2Biblioteka 3 4y5 6 xy
分析：分母不相同，根据法则，要先通
解： 2a 2 • 1 a b
b ab b 4
4a2 1 a 4
b2
• • ab b b
4a 2 b2(a
b)
4a b2
分式和分数 有相同的混合 运算顺序： 先乘方，再乘 除，然后加减.
4a2 4a(a b) b2(a b) b2(a b)
4a2 4a2 4ab b2(a b)
) 4
a
a
4
1 (a 2)2
(2)
1 2a
a
1
b
ab 2a
a
b
１
(3)( a )2. 2b
b 2a
a b2
2a2 b
a2 4 8ab
先乘方；再 乘除；最后 加减；有括 号先做括号 内．
(4)
a
a
1
.(
2a a 1
)2
a
1
1
a
1
1
4a2 4a 2 ( a 1 )( a 1 )
再见
(2)、1 5 1 5 4
bb
b
b
(3)、b d ac
bc ad bc ad ac ac ac
(4)、b d ac
bc ad bc ad ac ac ac
2、思考：类比分数的加减法则，你能归纳出分
式的加减法则吗？（口头展示）
分式的加减法与分数的加减法实质相同， 类比分数的加减法，你能说出分式的加减法法 则吗？