《正态分布》教学设计
教学设计1：§7.5 正态分布
§7.5正态分布教学目标1.利用实际问题的频率分布直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2.了解变量落在区间[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]，[μ－3σ，μ＋3σ]内的概率大小.3.会用正态分布去解决实际问题．教学知识梳理知识点一正态曲线与正态分布1．我们称f(x)＝1σ2π22()2exμσ--，x∈R，其中μ∈R，σ>0为参数，为正态密度函数，称其图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．2．若随机变量X的概率密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为X～N(μ，σ2)．特别地，当μ＝0，σ＝1时，称随机变量X服从标准正态分布．3．若X～N(μ，σ2)，如图所示，X取值不超过x的概率P(X≤x)为图中区域A的面积，而P(a≤X≤b)为区域B的面积．教学思考1正态曲线f(x)＝12πσ22()2exμσ--，x∈R中的参数μ，σ有何意义？答案μ可取任意实数，表示平均水平的特征数，E(X)＝μ；σ>0表示标准差，D(X)＝σ2.一个正态密度函数由μ，σ唯一确定，π和e为常数，x为自变量，x∈R.教学思考2若随机变量X～N(μ，σ2)，则X是离散型随机变量吗？答案若X～N(μ，σ2)，则X不是离散型随机变量，由正态分布的定义：P(a<X≤b)为区域B 的面积，X可取(a，b]内的任何值，故X不是离散型随机变量，它是连续型随机变量．知识点二正态曲线的特点1．对∀x∈R，f(x)>0，它的图象在x轴的上方．2．曲线与x轴之间的面积为1.3．曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称．4．曲线在x＝μ处达到峰值1σ2π.5．当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴．6．当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图①.7．当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ较小时曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；σ较大时，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图②.知识点三正态总体在三个特殊区间内取值的概率值及3σ原则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7；P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5；P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.尽管正态变量的取值范围是(－∞，＋∞)，但在一次试验中，X的取值几乎总是落在区间[μ－3σ，μ＋3σ]内，而在此区间以外取值的概率大约只有0.002 7，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生．在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值，这在统计学中称为3σ原则．教学小测1．设两个正态分布N(μ1，σ21)(σ1>0)和N(μ2，σ22)(σ2>0)的密度函数图像如图所示，则有()A．μ1<μ2，σ1<σ2B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2D．μ1>μ2，σ1>σ2【答案】A【解析】由概率密度曲线的性质可知，N(μ1，σ21)，N(μ2，σ22)的密度曲线分别关于直线x＝μ1，x＝μ2对称，因此结合所给图像知μ1<μ2，且N(μ1，σ21)的密度曲线较N(μ2，σ22)的密度曲线“高瘦”，因此σ1<σ2.2．正态分布的概率密度函数为f(x)＝18π28ex-(x∈R)，则这个正态变量的数学期望是________，标准差是________．【答案】02【解析】因为f(x)＝18π28ex-＝122π22(0)22ex--⨯所以X～N(0，22)，所以μ＝0，标准差为2.3．某县农民月均收入服从N(500，202)的正态分布，则此县农民月均收入在500元到520元间人数的百分比约为__________．【答案】34.15%【解析】因为月收入服从正态分布N(500，202)，所以μ＝500，σ＝20，μ－σ＝480，μ＋σ＝520，所以月平均收入在(480，520)范围内的概率为0.683.由图像的对称性可知，月收入在(480，500)和(500，520)的概率相等，因此，此县农民月均收入在500到520元间人数的百分比约为34.15%.教学探究探究一正态曲线例1. 某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是()A．甲科总体的标准差最小B．丙科总体的平均数最小C．乙科总体的标准差及平均数都居中D．甲、乙、丙的总体的平均数不相同【答案】A【解析】由题中图象可知三科总体的平均数(均值)相等，由正态密度曲线的性质，可知σ越大，正态曲线越扁平；σ越小，正态曲线越尖陡，故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙．故选A.反思感悟利用正态曲线的特点求参数μ，σ(1)正态曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称，由此特点结合图象求出μ.(2)正态曲线在x＝μ处达到峰值1σ2π，由此特点结合图象可求出σ.跟踪训练1．(1)设两个正态分布N(μ1，σ21)(σ1>0)和N(μ2，σ22)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有()A．μ1<μ2，σ1<σ2B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2D．μ1>μ2，σ1>σ2(2)如图所示是正态分布N(μ，σ21)，N(μ，σ22)，N(μ，σ23)(σ1，σ2，σ3>0)相应的曲线，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是()A．σ1>σ2>σ3B．σ3>σ2>σ1C．σ1>σ3>σ2D．σ2>σ1>σ3(1)【答案】A【解析】根据正态分布的性质：对称轴方程x＝μ，σ表示正态曲线的形状．由题图可得，选A.(2)【答案】A【解析】由σ的意义可知，图象越瘦高，数据越集中，σ2越小，故有σ1>σ2>σ3.探究二利用正态分布求概率例2．设随机变量X～N(2,9)，若P(X>c＋1)＝P(X<c－1)．(1)求c的值；(2)求P(－4<x<8)．解：(1)由X～N(2,9)可知，密度函数关于直线x＝2对称(如图所示)，又P(X>c＋1)＝P(X<c－1)，故有2－(c－1)＝(c＋1)－2，所以c＝2.(2)P(－4<x<8)＝P(2－2×3<x<2＋2×3)＝0.954 4.反思感悟利用正态分布的对称性求概率由于正态曲线是关于直线x＝μ对称的，且概率的和为1，故关于直线x＝μ对称的区间上概率相等．跟踪训练2.(1)已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，P(X<4)＝0.84，则P(X≤0)＝() A．0.16B．0.32C ．0.68D ．0.84(2)已知随机变量X 服从正态分布N (3，1)，且P (2≤X ≤4)＝0.682 6，则P (X >4)＝( ) A ．0.158 5 B ．0.158 8 C ．0.158 7 D ．0.158 6(1)【答案】A【解析】由X ～N (2，σ2)，可知其正态密度曲线如图，对称轴为直线x ＝2，则P (X ≤0)＝P (X ≥4)＝1－P (X <4)＝1－0.84＝0.16.(2)【答案】C【解析】因为随机变量X ～N (3，1)，所以正态密度曲线关于直线x ＝3对称，所以P (X >4)＝12[1－P (2≤X ≤4)]＝12(1－0.682 6)＝0.158 7. 探究三 正态分布的应用例3. 在某次考试中，某班同学的成绩服从正态分布N (80,52)，现已知该班同学成绩在80～85分的有17人，该班同学成绩在90分以上的有多少人？ 解：∵成绩服从正态分布N (80,52)， ∴μ＝80，σ＝5，则μ－σ＝75，μ＋σ＝85， ∴成绩在(75,85]内的同学占全班同学的68.26%， 成绩在(80,85]内的同学占全班同学的34.13%， 设该班有x 人，则x ·34.13%＝17，解得x ≈50. ∵μ－2σ＝80－10＝70，μ＋2σ＝80＋10＝90，∴成绩在(70,90]内的同学占全班同学的95.44%，成绩在90分以上的同学占全班同学的2.28%，即有50×2.28%≈1(人)，即成绩在90分以上的仅有1人． 反思感悟 求正态变量X 在某区间内取值的概率的基本方法 (1)根据题目中给出的条件确定μ与σ的值．(2)将待求问题向[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]，[μ－3σ，μ＋3σ]这三个区间进行转化． (3)利用X 在上述区间的概率、正态曲线的对称性和曲线与x 轴之间的面积为1求出最后结果．跟踪训练3.(1)据调查统计，某市高二学生中男生的身高X (单位：cm)服从正态分布N (174， 9)，若该市共有高二男生3 000人，试计算该市高二男生身高在(174，180)范围内的人数．(2)若某厂生产的圆柱形零件的外直径X服从正态分布N(4，0.52)，质检人员从该厂生产的1 000件零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7 cm，判断该厂生产的这批零件是否合格．解：(1)因为身高X～N(174，9)，所以μ＝174，σ＝3，所以μ－2σ＝174－2×3＝168，μ＋2σ＝174＋2×3＝180，所以身高在(168，180)范围内的概率为0.954.又因为μ＝174.所以身高在(168，174)和(174，180)范围内的概率相等均为0.477，故该市高二男生身高在(174，180)范围内的人数约是3 000×0.477＝1 431(人)．(2)X服从正态分布N(4，0.52)，由正态分布性质可知，正态分布N(4，0.52)在(4－3×0.5，4＋3×0.5)之外取值的概率只有0.003，而5.7∉(2.5，5.5)．这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，据此认为这批零件不合格．课堂小结1．知识清单：(1)正态曲线及其特点．(2)正态分布．(3)正态分布的应用，3σ原则．2．方法归纳：转化化归、数形结合．3．常见误区：概率区间转化不等价．当堂达标1．正态分布密度函数为f(x)＝18π28ex，x∈(－∞，＋∞)，则总体的均值和标准差分别是()A．0和8B．0和4C．0和2 D．0和2【答案】C【解析】由条件可知μ＝0，σ＝2.2．如图是当ξ取三个不同值ξ1，ξ2，ξ3的三种正态曲线N(0，σ2)的图象，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是()A．σ1>1>σ2>σ3>0 B．0<σ1<σ2<1<σ3C．σ1>σ2>1>σ3>0 D．0<σ1<σ2＝1<σ3【答案】D【解析】当μ＝0，σ＝1时，正态曲线f (x )＝12πe －x 22.在x ＝0时，取最大值12π，故σ2＝1.由正态曲线的性质，当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越小，曲线越“瘦高”；σ越大，曲线越“矮胖”，于是有0<σ1<σ2＝1<σ3.3．若随机变量X ～N (μ，σ2)，则P (X ≤μ)＝________. 【答案】12【解析】由于随机变量X ～N (μ，σ2)，其正态密度曲线关于直线X ＝μ对称，故P (X ≤μ)＝12.4．已知随机变量X 服从正态分布N (2，σ2)，且P (X <4)＝0.84，则P (X ≤0)＝________. 【答案】0.16【解析】由X ～N (2，σ2)，可知其正态曲线如图所示，对称轴为x ＝2，则P (X ≤0)＝P (X ≥4)＝1－P (X <4)＝1－0.84＝0.16.5．随机变量ξ服从正态分布N (0,1)，如果P (ξ≤1)＝0.841 3，求P (－1<ξ≤0)． 解：如图所示，因为P (ξ≤1)＝0.841 3，所以P (ξ>1)＝1－0.841 3＝0.158 7， 所以P (ξ≤－1)＝0.158 7，所以P (－1<ξ≤0)＝0.5－0.158 7＝0.341 3.。
正态分布示范教案
正态分布示范教案第一章：正态分布的定义与特征1.1 引入：通过现实生活中的例子（如考试分数、人的身高等）引导学生了解正态分布的概念。
1.2 讲解正态分布的定义：一个连续型随机变量X服从正态分布，如果其概率密度函数为f(x) = (1/σ√(2π)) e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))，其中μ是分布的均值，σ是分布的标准差。
1.3 分析正态分布的特征：均值、标准差、对称性、拖尾现象等。
1.4 练习：让学生通过图表或计算器观察正态分布的特性。
第二章：正态分布的参数估计2.1 引入：讲解参数估计的概念，以及正态分布参数估计的重要性。
2.2 讲解均值和标准差的点估计：利用样本均值和样本标准差来估计总体均值和总体标准差。
2.3 讲解置信区间：以样本均值为例，讲解如何计算置信区间，并解释其含义。
2.4 练习：让学生运用给出的数据，计算正态分布的均值和标准差的点估计，以及置信区间。
第三章：正态分布的假设检验3.1 引入：讲解假设检验的概念，以及正态分布假设检验的应用。
3.2 讲解单样本Z检验：通过给出样本数据，引导学生了解如何进行正态分布的单样本Z检验。
3.3 讲解两样本Z检验：通过给出两个样本数据，引导学生了解如何进行正态分布的两样本Z检验。
3.4 练习：让学生运用给出的数据，进行正态分布的假设检验。
第四章：正态分布的应用4.1 引入：讲解正态分布在日常生活中的应用，如质量控制、医学等领域。
4.2 讲解正态分布的应用案例：如某产品的质量控制，如何利用正态分布进行控制限的确定。
4.3 讲解正态分布在其他领域的应用：如医学中正常值的判断、心理测量等。
4.4 练习：让学生通过实例，运用正态分布解决实际问题。
第五章：总结与拓展5.1 总结：回顾本章所讲内容，让学生掌握正态分布的定义、特征、参数估计和假设检验。
5.2 拓展：讲解其他连续型分布，如t分布、卡方分布等，以及它们与正态分布的关系。
5.3 练习：让学生运用所学的知识，解决更复杂的实际问题。
正态分布教学设计方案书
A版）选修2-32.4 正态分布设计教师：高二数学组一、教学目标及其解析（一）教学目标：1.通过正态曲线的图象认识正态曲线，通过正态曲线了解正态分布．2．了解正态曲线的基本特点．3．了解正态曲线随着参数μ和σ变化而变化的特点．了解正态分布的3σ原则．（二）解析：正态分布在统计中是很常见的分布，它能刻画很多随机现象。
从生活实践入手，描绘频率直方图，进而理解正态曲线，结合定积分的有关知识理解其概率分布列，结合图象认识参数μ，σ的几何意义．提高学生用数学知识分析现实问题的能力．善于从复杂多变的现象中发现问题的实质，提高识别能力.二、教学重难点解析（一）重点、难点：重点：了解正态曲线随着参数μ和σ变化而变化的特点．了解正态分布的3σ原则．难点：通过正态曲线的图象认识正态曲线，通过正态曲线了解正态分布．（二）解析：正态分布密度函数的推导是十分困难的，一般教科书采用直接给出正态分布密度函数表达式的方法，这使学生在很长一段时间是不理解正态分布的实际含义。
可以通过直观方法引入正态分布密度曲线，也可以用样本平均值和样本标准差来估计，正态曲线的特点包括图像与坐标轴之间的关系，单峰性，对称性，峰值的位置环境等。
三、教学过程设计问题1.什么是正态曲线？问题2.什么是正态分布?正态分布又有哪些特点？例1.如图是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机总量的均值和方差．[解] 从正态曲线可知，该正态曲线关于直线x ＝20对称，最大值为12π，所以μ＝20， 12πσ＝12π， ∴σ＝ 2.于是φμ，σ(x )＝12π·e－x －2024，x ∈(－∞，＋∞)，总体随机变量的期望是μ＝20，方差是σ2＝(2)2＝2.方法归纳本题主要考查正态曲线的图象及性质特点，其具有两大明显特征：1.对称轴方程x ＝μ；2.最值1σ2π.这两点把握好了，参数μ，σ便确定了，代入φμ，σ(x )中便可求出相应的解析式．变式训练1.如图，曲线C 1：f (x )＝12πσ21e -x －μ2 2σ2(x ∈R )，曲线C 2：φ(x )＝12πσ2e－x －μ2 2σ2(x ∈R )，则( )A ．μ1<μ2B ．曲线C 1与x 轴相交 C ．σ1>σ2D ．曲线C 1，C 2分别与x 轴所夹的面积相等解析：选D.由正态曲线的特点易知μ1>μ2，σ1<σ2，曲线C 1，C 2分别与x 轴所夹面积相等，故选D.例2.设X ～N (1,22)，试求： (1)P (－1＜X ≤3)；(2)P (3＜X ≤5)．[解]因为X～N(1,22)，所以μ＝1，σ＝2.(1)P(－1＜X≤3)＝P(1－2＜X≤1＋2)＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6.(2)因为P(3＜X≤5)＝P(－3≤X＜－1)，所以P(3＜X≤5)＝12[P(－3＜X≤5)－P(－1＜X≤3)]＝12[P(1－4＜X≤1＋4)－P(1－2＜X≤1＋2)]＝12[P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)－P(μ－σ＜X≤μ＋σ)]＝12(0.954 4－0.682 6)＝0.135 9.方法归纳对于正态分布N(μ，σ2)，由x＝μ是正态曲线的对称轴知：(1)对任意的a，有P(X＜μ－a)＝P(X＞μ＋a)；(2)P(X＜x0)＝1－P(X≥x0)；(3)P(a＜X＜b)＝P(X＜b)－P(X≤a)．变式训练2.在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1,4)，求正态总体X在区间(－1,1)内取值的概率．解：∵由题意知μ＝1，σ＝2，∴P(－1<X≤3)＝P(1－2<X≤1＋2)＝0.682 6.又∵密度函数关于直线x＝1对称，∴P(－1<X<1)＝P(1<X<3)＝12P(－1<X<3)＝0.341 3.例3.某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于60分的学生为不及格学生．(1)成绩不及格的人数占多少？(2)成绩在80～90之间的学生占多少？[解](1)设学生的得分情况为随机变量X，则X～N(70,102)，其中μ＝70，σ＝10.在60到80之间的学生占的比为P(70－10<X≤70＋10)＝0.682 6＝68.26%，∴不及格的学生所占的比为12×(1－0.682 6)＝0.158 7＝15.87%.(2)成绩在80到90之间的学生所占的比为12×[P(70－2×10<X≤70＋2×10)－P(70－10<X≤70＋10)]＝12×(0.954 4－0.682 6)＝13.59%.方法归纳运用3σ原则时，关键是将给定的区间转化为用μ再加上或减去几个σ来表示；当要求服从正态分布的随机变量的概率其所在的区间不对称时，不妨先通过分解或合成，再求其对称区间概率的一半解决问题．变式训练3.某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间X(单位：分)近似服从正态分布X～N(50,102)，求他在(30,60]分内赶到火车站的概率．解：∵X～N(50,102)，∴μ＝50，σ＝10.∴P(30＜X≤60)＝P(30＜X≤50)＋P(50＜X≤60)＝12P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＋12P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝12×0.954 4＋12×0.682 6＝0.818 5.即他在(30,60]分内赶到火车站的概率是0.818 5.例4.(1)如图为σ取三个不同值σ1，σ2，σ3时的三种正态曲线N(0，σ2)的图象，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是()A．σ1>1>σ2>σ3>0B．0<σ1<σ2<1<σ3C．σ1>σ2>1>σ3>0D．0<σ1<σ2＝1<σ3[解析]当μ＝0，σ＝1时，正态分布密度函数f(x)＝12πe－x22，x∈(－∞，＋∞)，当x ＝0时，取得最大值12π，所以σ2＝1.由正态曲线的特点知：当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越小，曲线越“瘦高”；σ越大，曲线越“矮胖”，于是有0<σ1<σ2＝1<σ3.[答案] D(2)把一条正态曲线C 沿着x 轴正方向移动2个单位，得到一条新的曲线C ′，下列说法不正确的是( )A ．曲线C ′仍然是正态曲线B ．曲线C 和曲线C ′的最高点的纵坐标相等C ．以曲线C ′为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C 为概率密度曲线的总体的方差大2D ．以曲线C ′为概率密度曲线的总体的均值比以曲线C 为概率密度曲线的总体的均值大2[解析] 在正态曲线沿着x 轴方向水平移动的过程中σ始终保持不变，所以曲线的最高点的纵坐标⎝ ⎛⎭⎪⎫即正态分布密度函数的最大值1σ2π和方差σ2没有变化．设曲线C 的对称轴为x ＝m ，那么曲线C ′的对称轴为x ＝m ＋2，说明均值从m 变到了m ＋2，增大了2.[答案] C(3)已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)内的概率和落在区间(3,5)内的概率相等，那么这个曲线中的μ值为________．[解析] 正态总体的数据落在这两个区间内的概率相等，说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等；又两个区间的长度相等，所以正态曲线在这两个区间上是对称的．易知区间(－3，－1)和区间(3,5)关于直线x ＝1对称，因此μ＝1.[答案] 1[名师点评] (1)正态曲线在x ＝μ处达到峰值1σ2π及当μ一定时，曲线的形状由σ确定这两条性质．根据题设中的图象，数形结合易得到结论．(2)理解正态分布的实质，由正态曲线，过点(a,0)和点(b,0)的两条x 轴的垂线及x 轴所围成的平面图形的面积，就是随机变量X 落在区间(a ，b )的概率的近似值，以及正态曲线的对称性．应注意的是，如果两个区间的长度不相等，就不能根据这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等得出正态曲线在这两个区间上是对称的.例5.已知随机变量X 服从正态分布N (3,1)，且P (2≤X ≤4)＝0.682 6，则P (X >4)＝( )A ．0.158 8B ．0.158 7C ．0.158 6D ．0.158 5[解析] 由于X 服从正态分布N (3,1)，故正态分布曲线的对称轴为x ＝3. 所以P (X >4)＝P (X <2)，故P (X >4)＝1－P 2≤X ≤42＝0.158 7.[答案] B[感悟提高] 化归与转化思想是中学数学思想中的重要思想之一，在解决正态分布的应用问题时，化归与转化思想起着不可忽视的作用．本小题考查正态分布的有关知识，求解时应根据P (X >4)＋P (X <2)＋P (2≤X ≤4)＝1将问题转化．四．目标检测1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”) (1)函数φμ，σ(x )中参数μ，σ的意义分别是样本的均值与方差．( )(2)正态曲线是单峰的，其与x 轴围成的面积是随参数μ，σ的变化而变化的．( ) (3)正态曲线可以关于y 轴对称．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√2．下列函数是正态分布密度函数的是( )A ．f (x )＝12πσex －μ2 2σ2，μ，σ(σ>0)都是实数B ．f (x )＝2π2π·e －x 22C ．f (x )＝122πex －12 σD ．f (x )＝12πe x 22解析：选B.f (x )＝2π2π·e －x 22＝12πe －x 22.3．设X ～N (μ，σ2)，当X 在(1,3]内取值的概率与在(5,7]内取值的概率相等时，μ＝________.解析：根据正态曲线的对称性知μ＝4. 答案：44．如何求服从正态分布的随机变量X 在某区间内取值的概率？解：首先找出服从正态分布时μ，σ的值，再利用3σ原则求某一个区间上的概率，最后利用在x ＝μ对称的区间上概率相等求得结果．五．课堂小结 六．课后作业：[学业水平训练]1．(2014·东营检测)设随机变量ξ服从正态分布N (2,9)，若P (ξ>c ＋1)＝P (ξ<c －1)，则c ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B.∵μ＝2，由正态分布的定义知其函数图象关于x ＝2对称，于是c ＋1＋c －12＝2，∴c ＝2.故选B.2．设随机变量X ～N (1,32)，则D (13X )等于( )A ．9B ．3C ．1D.13解析：选C.∵X ～N (1,32)，∴D (X )＝9. ∴D (13X )＝19D (X )＝1.3．(2014·沈阳高二检测)设随机变量ξ～N (0,1)，若P (ξ>1)＝p ，则P (－1<ξ<0)＝( ) A.12＋p B ．1－p C ．1－2pD.12－p 解析：选D.如图，P (ξ>1)表示x 轴、x >1与正态密度曲线围成区域的面积，由正态密度曲线的对称性知：x 轴、x <－1与正态密度曲线围成区域的面积也为p ，所以P (－1<ξ<0)＝1－2p 2＝12－p .4．关于正态分布N (μ，σ2)，下列说法正确的是( ) A ．随机变量落在区间长度为3σ的区间之外是一个小概率事件 B ．随机变量落在区间长度为6σ的区间之外是一个小概率事件 C ．随机变量落在(－3σ，3σ)之外是一个小概率事件 D ．随机变量落在(μ－3σ，μ＋3σ)之外是一个小概率事件 解析：选D.∵P (μ－3σ<X <μ＋3σ)＝0.997 4.∴P (X >μ＋3σ或X <μ－3σ)＝1－P (μ－3σ<X <μ＋3σ)＝1－0.997 4＝0.002 6. ∴随机变量落在(μ－3σ，μ＋3σ)之外是一个小概率事件．5．设正态总体落在区间(－∞，－1)和区间(3，＋∞)的概率相等，落在区间(－2,4)内的概率为99.7%，则该正态总体对应的正态曲线的最高点的坐标为( )A ．(1，12π)B ．(1，2)C ．(12π，1) D ．(1,1)解析：选A.正态总体落在区间(－∞，－1)和(3，＋∞)的概率相等，说明正态曲线关于x ＝1对称，所以μ＝1.又在区间(－2,4)内的概率为99.7%， ∴1－3σ＝－2,1＋3σ＝4，∴σ＝1. ∴f (x )＝12πe－x －122，x ∈R ，∴最高点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫1，12π.6．(2014·临沂一中检测)如图是三个正态分布X ～N (0，0.25)，Y ～N (0,1)，Z ～N (0,4)的密度曲线，则三个随机变量X ，Y ，Z 对应曲线分别是图中的________、________、________.解析：在密度曲线中，σ“瘦高”． 答案：① ② ③7．若随机变量X ～N (μ，σ2)，则P (X ≤μ)＝________.解析：由于随机变量X ～N (μ，σ2)，其中概率密度函数关于x ＝μ对称，故P (X ≤μ)＝12. 答案：128．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N (1，σ2)(σ＞0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(2，＋∞)上取值的概率为________．解析：由正态分布的特征易得P (ξ>2)＝12×[1－2P (0<ξ<1)]＝12×(1－0.8)＝0.1.答案：0.19．设X ～N (5,1)，求P (6<X ≤7)． 解：由已知得P (4<X ≤6)＝0.682 6P (3<X ≤7)＝0.954 4.又∵正态曲线关于直线x ＝5对称， ∴P (3<X ≤4)＋P (6<X ≤7)＝0.954 4－0.682 6 ＝0.271 8.由对称性知P (3<X ≤4)＝P (6<X ≤7)， 所以P (6<X ≤7)＝0.271 82＝0.135 9.10．商场经营的某种包装的大米质量X 服从正态分布N (10,0.12)(单位：kg)，任取一袋大米，质量在10 kg ～10.2 kg 的概率是多少？解：∵X ～N (10,0.12)， ∴μ＝10，σ＝0.1.∴P (9.8<X ≤10.2)＝P (10－2×0.1<X ≤10＋2×0.1)＝0.954 4. 又∵正态曲线关于直线x ＝10对称，∴P (10<X ≤10.2)＝12P (9.8<X ≤10.2)＝0.477 2，∴质量在10 kg ～10.2 kg 的概率为0.477 2.。
2.4正态分布教案
2.4正态分布教案篇一：2.4正态分布教学设计教案教学准备1.教学目标1、知识：了解正态分布在实际生活中的意义和作用；结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解；通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质；结合3σ原则对服从正态分布的变量进行简单决策2、能力：提高学生的整体认知能力、快速提取信息能力、识图能力、理论联系实际分析问题、解决问题的能力。
2.教学重点/难点1、重点：正态分布的概念和性质2、难点：正态分布（曲线）的性质及3σ原则简单应用3.教学用具课件4.标签正态分布,正态曲线性质教学过程山东省信息技术与课堂整合优质课评选《正态分布》教学设计五莲县第三中学李治国《正态分布》教学设计一、教学分析（一）教学目标1、知识：了解正态分布在实际生活中的意义和作用；结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解；通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质；结合3σ原则对服从正态分布的变量进行简单决策2、能力：提高学生的整体认知能力、快速提取信息能力、识图能力、理论联系实际分析问题、解决问题的能力。
（二）重难点：1、重点：正态分布的概念和性质2、难点：正态分布（曲线）的性质及3σ原则简单应用二、教学过程及多媒体的应用本课主要利用powerpoint，数学专用scilab随机数表生成程序，几何画板，mathtype编辑程序制作了教学课件，因为本节内容所用数据以及公式较多，又需要使用数据构造作图并估计，是本节教学中的一个难点，传统教学很难解决课堂上大量的数据分组和作图问题，而利用以上媒体设计使数据分组快速直接，并能让图像动起来，能够节省课堂上的教学时间，提高教学效率，加大课堂容量，利用动画设计突破了研究正态曲线性质的教学难点，更有利于学生直观感知，总之,使用多媒体技术能够化抽象为具体，化分散为紧凑。
给学生以动感的认识，高度浓缩时空，有效突破重难点，激活课堂,起到事半功倍的效果。
(-)（复习导入）1、(1)运用多媒体画出频率分布直方图和总体密度曲线．(2)当样本容量n无限增大时，频率分布直方图变化的情况？(3)重新感知“样本容量越大，总体估计就越精确”．2．通过实例，说明正态分布(密度)是最基本、最重要的一种分布．如学生的学习成绩、气象中的平均气温、平均湿度等等，都服从或近似地服从正态分布．多媒体的作用：展示以前学习知识，回顾总结，引出课题(二)具体学习阶段自主学习探究一：概率密度函数的概念和函数形式其中：π是圆周率；e是自然对数的底；x是随机变量的取值；μ为正态分布的均值；σ是正态分布的标准差，正态分布一般记为n(μ，σ2)．注意：①函数表达式的形式②当μ＝0、σ＝1时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是其相应的曲线称为标准正态曲线．多媒体作用：用图形展示数据的总体趋势，引出概念，展示函数形式，给学生以函数的认识。
正态分布示范教案
正态分布示范教案第一章：正态分布的基本概念1.1 引入：通过引入日常生活中的例子，如考试成绩、身高、体重等，引导学生理解数据的分布规律。
1.2 定义：介绍正态分布的定义，解释均值、标准差等基本术语。
1.3 图形表示：教授如何绘制正态分布曲线，并解释曲线特点。
1.4 实例分析：分析一些实际数据集，让学生通过计算和绘图验证它们是否符合正态分布。
第二章：正态分布的性质2.1 引入：通过讲解正态分布的性质，使学生理解正态分布的重要性和广泛应用。
2.2 均值、中位数和众数：解释正态分布中均值、中位数和众数的关系，并通过实例进行说明。
2.3 概率密度函数：教授正态分布的概率密度函数公式，并解释其意义。
2.4 标准正态分布：介绍标准正态分布的概念，并解释其与普通正态分布的关系。
第三章：正态分布的应用3.1 引入：通过实际案例，让学生了解正态分布在实际问题中的应用。
3.2 假设检验：讲解如何使用正态分布进行假设检验，包括Z检验和t检验。
3.3 置信区间：教授如何计算正态分布数据的置信区间，并解释其含义。
3.4 数据分析：通过实际数据集，让学生运用正态分布进行数据分析，解决实际问题。
第四章：正态分布在实际领域的应用4.1 引入：通过讲解正态分布在不同领域的应用，让学生了解其广泛性。
4.2 医学领域：介绍正态分布在医学领域的应用，如疾病风险评估、药物剂量确定等。
4.3 工程领域：解释正态分布在工程领域的应用，如产品质量控制、可靠性分析等。
4.4 金融领域：讲解正态分布在金融领域的应用，如投资组合优化、风险管理等。
第五章：正态分布的扩展5.1 引入：引导学生思考正态分布的局限性，引出正态分布的扩展。
5.2 非正态分布：介绍一些常见的非正态分布，如泊松分布、二项分布等，并解释其特点。
5.3 转换方法：教授如何将非正态分布数据转换为正态分布，以及如何将正态分布数据转换为其他分布。
5.4 应用案例：通过实际案例，让学生了解在实际问题中如何灵活运用正态分布及其扩展。
《正态分布》教学设计
《正态分布》教学设计教学目标：1.理解正态分布的概念及其特点；2.掌握正态分布的性质和应用；3.能够解决与正态分布相关的问题。
教学重点：1.正态分布的定义和特征；2.正态分布的性质和参数；3.正态分布的应用。
教学难点：1.正态分布的参数的计算；2.正态分布在实际问题中的应用。
教学准备：1. PowerPoint课件；2.实例数据和计算工具；3.板书和笔。
教学过程：Step 1：引入（5分钟）通过画出一条曲线图，向学生展示一个正态分布的图像，引发学生的兴趣和思考。
然后提问：这个图像代表了什么？Step 2：概念解释（10分钟）分别解释正态分布的定义、特点和常见的应用领域。
Step 3：性质讲解（15分钟）通过讲解正态分布的性质来加深学生对正态分布的理解。
讲解内容如下：1.正态分布的均值和标准差的意义；2.标准正态分布的含义和性质；3.正态分布的对称性；4.正态分布的变换性质。
Step 4：参数计算（20分钟）通过实例演示和计算来教授如何计算正态分布的参数。
计算包括：1.标准正态分布的概率计算；2.给定正态分布的均值和标准差，计算特定区间内的概率；3.给定正态分布的概率，求对应的分位数。
Step 5：实际应用（25分钟）通过给出一些实际问题，如身高、体重等的正态分布相关问题，引导学生运用所学知识解决问题。
Step 6：练习与总结（15分钟）让学生在课堂上独立完成一些正态分布相关的练习题，并让他们互相交流和讨论答案。
最后总结课程内容，并回答学生的问题。
Step 7：作业布置（5分钟）布置相关的作业，包括练习题和思考题，以巩固和深化学生对正态分布的理解。
教学评价：1.课堂问答：通过提问来检验学生对概念和性质的理解程度；2.作业批改：对学生的作业进行批改，对错误进行纠正；3.学生的参与程度：通过学生的课堂互动情况来评价他们的学习热情和参与度。
拓展延伸：在学生掌握了正态分布的基本概念和性质后，可以进一步引入相关的高级统计方法，如假设检验和置信区间的概念和方法，并进行示范和实践应用。
高中数学正态分布教案及反思
高中数学正态分布教案及反思
一、教学目标
1. 理解正态分布的定义和性质。
2. 掌握使用正态分布表求解实际问题。
3. 能够在实际问题中应用正态分布理论解决问题。
二、教学重点和难点
重点：正态分布的定义和性质。
难点：应用正态分布理论解决实际问题。
三、教学流程
1. 导入：通过引入一个实际问题，引发学生对正态分布的思考。
2. 讲解：介绍正态分布的定义、性质以及正态分布表的使用方法。
3. 练习：让学生通过练习掌握正态分布的应用，并解决一些实际问题。
4. 拓展：让学生通过拓展性问题，进一步巩固对正态分布的理解。
5. 总结：对本节课的内容进行简单总结，澄清学生的疑惑。
四、课后作业
1. 完成练习题，巩固对正态分布的掌握。
2. 思考如何在日常生活中应用正态分布理论。
反思范本：
在本节课中，我认为我的教学方法比较灵活，能够引发学生的兴趣，让他们更加主动地参
与学习。
但是在讲解部分，我发现有些学生对正态分布的概念理解不够清晰，可能是因为
我在讲解时没有用简单明了的语言表达，导致学生理解困难。
在以后的教学中，我会更加
注重引导学生思考，让他们通过实际问题解决的方式来学习，以加深对知识的理解。
同时，我也会在备课时更加充分地考虑学生的接受能力，选择合适的教学方法和语言表达，让教
学效果更加明显。
《正态分布》的教学设计
《正态分布》的教学设计《正态分布》的教学设计作为一名教职工，就不得不需要编写教学设计，教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程，它遵循学习效果最优的原则吗，是课件开发质量高低的关键所在。
那么你有了解过教学设计吗？下面是小编收集整理的《正态分布》的教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
今天我说课的内容是《正态分布》。
下面我从教材分析、目标分析、教学方法、学法指导、教学程序等几个方面来汇报对教材的钻研情况和本节课的教学设想。
一、教材分析正态分布是高中新教材人教A版选修2-3的第二章《随机变量及其分布》的最后一节内容，前面学习了离散型随机变量，离散型随机变量的取值是可列的。
今天我们会学习连续型随机变量，连续型随机变量是在某个区间内可取任何值。
其重要的代表——正态分布。
《正态分布》该节内容通过研究频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线，引出拟合的函数式，进而得到正态分布的概念，然后，分析正态曲线的特点和性质，最后研究了它的应用——随机变量落在某个区间的概率。
教材利用高尔顿板引入正态分布的密度曲线。
更直观，更易于解释曲线的来源。
正态分布是描述随机现象的一种最常见的分布，在现实生活中有非常广泛的应用。
二、目标分析本节课是一节概念课教学，应该让学生参与讨论、发现规律、探索并总结出性质和特点。
教学目标：1、理解并掌握正态分布和正态曲线的概念、意义及性质，并会画正态曲线。
2、通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质。
3、会用函数的概念、性质解决有关正态分布的问题。
能力目标：能用正态分布、正态曲线研究有关随机变量分布的规律，引导学生通过观察并探究规律，提高分析问题，解决问题的能力；培养学生数形结合，函数与方程等数学思想方法。
教学重点：归纳正态分布曲线的性质特点，掌握3σ原则。
教学难点：正态分布的意义的理解和性质的应用。
三、教法分析1.教学手段：运用多媒体辅助教学，增强教学的直观性，激发学生的学习兴趣。
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选修2-3第二章《随机变量及其分布》2.4正态分布姓名：***学号：**********班级：10级数学一班2.4正态分布一．教材分析：（1）地位：正态分布是高中数学学习内容中新增的内容之一，是概率论与统计学的重要内容。
一方面，它是在学生学习了总体分布后给出的一种自然界最常见的一种分布，它是学生进一步应用正态分布解决实际问题的理论依据，因此它起着承上启下的桥梁作用；另一方面，正态分布具有许多良好的性质，许多分布都可以用正态分布来近似描述。
因此在理论研究中，正态分布占有很重要的地位。
（2）作用：在学习了离散型随机变量之后，正态分布作为连续型随机变量，在这里既是对前面内容的一种补充，也是对前面知识的一种拓展，是必修三第三章概率知识的后续。
该节内容通过研究频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线，引出拟合的函数式，进而得到正态分布的概念、分析正态曲线的特点，最后研究了它的应用。
（3）编排：旧教材采用直接给出正态分布密度函数表达式的方法，这使学生在很长一段时间里不理解正态分布的来源。
新教材利用高尔顿板引入正态分布的密度曲线更直观，易于解释曲线的来源。
正态分布是描述随机现象的一种最常见的分布，在现实生活中有非常广泛的应用。
在这里学习正态分布，也有利于学生在大学阶段的进一步学习。
二．学情分析：（1）认知结构：在必修三的学习中，学生已经掌握了统计等知识，这为学生理解利用频率分布直方图来研究小球的分布规律奠定了基础。
但正态分布的密度函数表达式较为复杂抽象，学生理解比较困难。
（2）年龄特征：做为在学生高中阶段编排的知识点，学生在以往的经历与学习生活中对正态分布有所接触，但不知其理论，在教学中可引用学生较为熟悉的例子进行教学，例如一个班级的成绩分布，一个地区的人口年龄分布等。
三．教学目标：（1）知识与技能目标：理解并掌握（标准）正态分布和正态曲线的概念、意义及性质，并能简单应用。
（2）过程与方法目标：能用正态分布、正态曲线研究有关随机变量分布的规律，引导学生通过观察并探究律，提高分析问题，解决问题的能力；培养学生数形结合，函数与方程等数学思想方法。
（3）情感态度与价值观目标：通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐，形成积极的学习态度、健康向上的人生态度，具有科学精神和正确的世界观、人生观、价值观，形成有责任感和使命感的社会公民。
四．教学重点：本节课是概念课教学，应该有一个让学生参与讨论、发现规律、总结特点并给出定义、归纳方法的探索认识过程，其重点为正态分布的概念、正态曲线的性质和标准正态分布的一些简单计算。
五．教学难点：正态分布做为一个高中新课程新引入的知识点，没有现成的教学经验，其概念难于理解，但在现实生活中有会经常遇见的一种分布，学生不熟悉其本身性质，概念中又涉及一些微积分知识，致使教师的教与学生的学都相对比较困难。
六．教学方法：按照建构主义观点，教学不只是知识的传递，更应该是知识的处理和转换。
因此，本节课主要采用“启发式教学”与“合作学习教学”的模式组织教学，凸现学生的主体地位，让教师成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者，让学生通过函数观点主动建构出正态分布、正态曲线和标准正态分布、标准正态曲线。
其中主要的教学方法是讲授法，实验观察法。
七．设计思想：（1）有序的教学，在基于课本讲解的基础上做适当的拓展，让学生有发展的空间，提高学生对知识追求的渴望欲。
（2）遵循教学的基本规律，根据学生特点，达到教学目标的要求。
（3）有目的有计划的教学，恰当解决教学过程中遇到的问题。
（4）完成教学要求同时，提升学生对真理的认同感，对科学对事物有自己的理解看法，最终对学生的情感价值观产生积极影响。
八．教学过程：（借助多媒体设备）（一）复习引入总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线。
（二）导入新课1. 利用多媒体设备掩饰高尔顿板试验（1）教师创设情境，为导入新知做准备。
（2）学生感悟体验，对试验的结果进行定向思考。
（3）学生经过观察发现：下落的小球在槽中的分布是有规律的。
（4）师生互动发现小球掉落发布情况为中间多两边少。
2. 用频率分布直方图从频率角度研究小球的分布规律（1）观察频率分布直方图。
（2）学生依然发现频率的分布依然是中间多两边少。
3. 引入正态分布曲线（1） 学生看出其图像型如“钟”。
（2） 引出正态分布的函数 22()2,1(),(,)2x x e x μσμσϕπσ--=∈-∞+∞（3）简单介绍正态曲线曲线中任意的一个x 均对应着唯一的一个y 值，经过拟合，这条曲线是（或近似地是）下列函数的图像：22()2,1(),(,)2x x e x μσμσϕπσ--=∈-∞+∞（即正态分布函数）其中π是圆周率，e 是自然对数的底，实数μ和σ)0(>σ为参数。
我们称()x σμϕ,的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线。
μ与σ分别反映的是均值与标准差。
（三）讲授新知1. 正态分布函数 22()2,1(),(,)2x x e x μσμσϕπσ--=∈-∞+∞ 记做),(~2σμN X ，其中+∞<<+∞<<∞-σμ0,.2. 正态分布曲线特点（1）曲线位于x 轴上方，与x 轴不相交。
（2）曲线是单峰的，它关于直线μ=x 对称。
（3）曲线在μ=x 处达到峰值πσ21.（4）曲线与x 轴之间面积为1.（其中面积的计算涉及积分内容，讲解点到即可。
）3. 函数与参数μσ,之间的关系（1）固定σ的值，观察μ对图像的影响当σ值固定时，正态分布曲线位置由μ确定，曲线随μ之变化而沿x 轴平移。
（2）固定μ的值，观察σ对图像的影响当μ值固定时，正态分布曲线形状由σ确定，σ值越小，曲线形状越“瘦高，总统分布越集中；σ值越大，曲线形状越“矮胖”，总统分布越分散。
4. 曲线与x 轴之间的面积为1。
根据对称性知，随机变量X 落在对称轴μ=x 两侧的概率都是21。
请思考：对于任意一个随机变量X ，如何求出落在给定区间],(b a 内的概率？ 一般的，如果对于任何实数a ，b )(b a <，随机变量X 满足,()()ba P a Xb x dx μσϕ<≤=⎰（积分内容高中涉及不多，讲明积分作用即可）（5）σ3原则()0.6826,(22)0.9544,(33)0.9974.P X P X P X μσμσμσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=-<≤+=（四）练习巩固例题1（呈现于PPT ） 把一条正态曲线a 沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b ，下列说法不正确的是（ C ）A ．曲线b 仍然是正态曲线B ．曲线a 和b 的最高点的纵坐标相等C ．以曲线b 为正态分布的总体的方差比以曲线a 为正态分布的总体的方差大2D ．以曲线b 为正态分布的总体的期望比以曲线a 为正态分布的总体的期望大2例题讲解分析：学生独立分析，并学生间互问互检，质疑答辩。
教师排难解惑，帮助学生巩固深化所学知识。
学生易分析知：正态曲线a 经过平移仍是正态曲线，峰值不变。
而曲线的左右平移与μ即均值（期望）有关。
故C 选项的说法不正确。
例题2（呈现于PPT ） 某地区数学考试的成绩X 服从正态分布，其密度函数曲线如下图：① 写出X 的分布密度函数；② 求成绩X 位于区间(]68,52的概率是多少？③ 求成绩X 位于区间(]68,60的概率是多少？若该地区有10000名学生参加考试，从理论上讲成绩在76分以上的考生有多少人？例题讲解分析：学生相互讨论，根据对称轴可知60=μ，根据峰值可知8=σ，代入正态曲线表达式可得：()()12860,2281--⋅=x e x πϕσμ 由8,60==σμ知：（1）()6852≤X P ＜()σμσμ+≤-=X P ＜6826.0=（2）()6860≤X P ＜()685221≤=X P ＜ 3413.0= ()()4476＜＞X P X P =()[]7644121≤≤-=X P ()9544.0121-=0228.0= 例3 （呈现于PPT ）设正态总体落在区间()1,-∞-和区间()+∞,3内的概率相等，落在区间()4,2-内的概率为%74.99，求该正态总体对应的正态曲线的最高点的坐标。
例题讲解分析： 学生分析易知：落在()1,-∞-和()+∞,3内概率相等知1=μ,由区间()4,2-概率为99.74%，知431=+σ,231-=-σ,即1=σ，代入正态分布密度函数解析式知最高点的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π21,1. （5）布置作业以课本习题做为基础布置相应作业练习。
九．教学反思：（1）要有明确的教学目标，备课时要依据教材，但又不拘泥于教材，灵活运用教材。
在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。
（2）要能突出重点、化解难点，讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。
教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，适当地还可以插入与此类知识有关的笑话，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。
（3）要善于应用现代化教学手段，例如电脑软件PPT ，MATLAB ，几何画板等教学软件。
（4）根据具体内容，选择恰当的教学方法，每一堂课都有规定的教学任务和目标要求。
所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。
（5）关爱学生，及时鼓励，充分发挥学生主体作用，调动学生的学习积极性切实重视基础知识、基本技能和基本方法，渗透教学思想方法，培养综合运用能力。
十．板书设计：板式：（具体内容见下页）。