新高中数学第二章函数2-2一次函数和二次函数2-2-1一次函数的性质与图象同步训练新人教B版必修1
高中数学人教版必修一：第二单元 一次函数的性质与图象 pptx
解析 ∵C中y＝1＋2x为一次函数且一次项系数大于零， ∴y＝1＋2x在R上为增函数，故选C.
12345
解析 答案
2.一次函数y＝kx(k≠0)的图象上有一点坐标为(m，n)，当m＞0，n＜0时，
则直线经过
√A.第二、四象限
C.第二、三象限
B.第一、三象限 D.第一、四象限
解析 ∵点(m，n)的坐标中m＞0，n＜0，
解析 答案
反思与感悟
求一次函数的解析式的一般步骤 (1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b，其中k≠0. (2)根据题目中所给的条件(或隐含条件)列出实数k与b满足的方程组. (3)求出k与b的值，代入y＝kx＋b即可.
跟踪训练2 一次函数的图象经过y＝x＋1与y＝2x－3的交点A，并且与x轴交 于点B(－1,0)，求这个一次函数的解析式，并画出其图象.
解答
反思与感悟
解此种类型的题目，首先要正确理解正比例函数、一次函数的概念及 一次函数的性质，从概念和性质入手，问题便可迎刃而解.
跟踪训练1 设函数y＝(m－3)x m2－6m＋9 ＋m－2： (1)m为何值时，它是一次函数？ 解 由一次函数的表达式知，mm－ 2－36≠m0＋，9＝1.
解答
反思与感悟
(1)一次函数 f(x)＝kx＋b(k≠0)在[m，n]上恒为正⇔ffmn＞＞00.， (2)一次函数 f(x)＝kx＋b(k≠0)在[m，n]上恒为负⇔ffmn＜＜00.，
跟踪训练3 已知f(x)＝ax＋2在区间[1,3]上大于零恒成立，则a的取值范 围为_(_－__23_，__＋__∞__) _. 解析 ∵f(x)＝ax＋2在区间[1,3]上大于零恒成立， ∴ff31＞＞00，， 解之得 a＞－23.
解答
一次函数与二次函数的性质及其像
一次函数与二次函数的性质及其像一次函数和二次函数在数学中扮演着重要的角色。
本文将探讨一次函数和二次函数的性质以及它们的像。
我们将首先介绍一次函数，然后转向二次函数，并详细讨论两者的相似之处和不同之处。
一、一次函数（线性函数）一次函数是指具有以下形式的函数：f(x) = ax + b，其中a和b为常数，且a不等于零。
一次函数的图像是一条直线，直线的斜率为a，截距为b。
斜率表示了直线的倾斜程度，截距则表示了直线与y轴的交点。
一次函数的性质：1. 直线的斜率决定了函数的增减性。
当斜率大于零时，函数单调递增；当斜率小于零时，函数单调递减。
2. 零点是一次函数的特殊点，即f(x) = 0的解。
零点表示函数与x轴的交点，也就是函数的根。
3. 一次函数的图像是一条直线，因此没有曲线部分。
4. 一次函数的像是一条直线。
二、二次函数（抛物线函数）二次函数是指具有以下形式的函数：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b 和c为常数，且a不等于零。
二次函数的图像是一条抛物线，抛物线可能开口向上（a>0）或向下（a<0），具体取决于二次函数的开口方向。
二次函数的性质：1. 抛物线的顶点是二次函数的特殊点，即顶点的横坐标为 -b/2a。
顶点表示抛物线的最高或最低点。
2. 当二次函数的a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
3. 抛物线的轴对称线是与抛物线关于该线对称的直线，其方程为x = -b/2a。
4. 二次函数的像是一条抛物线。
一次函数与二次函数的相似之处：1. 一次函数和二次函数都是多项式函数的特殊形式。
2. 一次函数和二次函数都是连续函数，其图像没有间断。
3. 一次函数和二次函数的像都可以用解析式表示。
一次函数与二次函数的不同之处：1. 一次函数是一条直线，而二次函数是一条抛物线。
2. 一次函数的最高次幂是1，而二次函数的最高次幂是2。
3. 一次函数的图像没有曲线部分，而二次函数的图像有曲线部分。
高中数学第二章函数2.2一次函数和二次函数2.2.2二次函数的性质与图象自我小测新人教B版必修1
2.2.2 二次函数的性质与图象自我小测1．函数y＝x2－2x＋m的单调增区间为( )A.(－∞，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，1] D．[－2，＋∞)2．函数f(x)＝x2－mx＋4(m＞0)在(－∞，0]上的最小值是( )A.4 B．－4 C．与m的取值有关 D．不存在3．已知二次函数y＝6x－2x2－m的值恒小于零，那么实数m的取值范围为( )A.92⎧⎫⎨⎬⎩⎭B.9,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C．{9} D．(－∞，9)4．已知一次函数y＝ax＋c(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它们在同一平面直角坐标系中的大致图象是( )5．已知定义在R上的二次函数f(x)，对任意x∈R，有f(4－x)＝f(x)，且函数在区间(2，＋∞)上是增函数，则( )A.f(－25)＜f(11)＜f(80) B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(－25)＜f(80) D．f(－25)＜f(80)＜f(11)6．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m的取值范围是( )A.(0,4]B.3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭7．抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴的两个交点为A，B，顶点为C，则△ABC的面积为__________．8．设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上是减函数，且f(m)≤f(0)，则实数m 的取值范围是__________．9．若二次函数f(x)满足下列性质：(1)定义域为R，值域为[1，＋∞)；(2)图象关于x＝2对称；(3)对任意x1，x2∈(－∞，0)，若x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2)．请写出函数f(x)的一个解析式__________(只要写出一个即可)．10．已知二次函数y＝x2－2kx＋k2＋k－2.(1)当k＝1时，写出函数图象的对称轴方程、单调区间；(2)当实数k为何值时，图象经过原点？(3)当实数k在什么范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？11．定义在R上的函数y＝f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝－4x2＋8x－3.(1)当x＜0时，求f(x)的解析式．(2)求y＝f(x)的最大值，并写出f(x)在R上的单调区间(不必证明)．参考答案1. 解析：此二次函数的图象开口向上，且对称轴为x ＝1，所以其单调增区间为[1，＋∞)．答案：B2. 解析：∵函数f (x )的图象开口向上，且对称轴x ＝2m＞0， ∴f (x )在(－∞，0]上为减函数， ∴f (x )min ＝f (0)＝4. 答案：A3. 解析：由题意，得Δ＝36－4×2m ＜0，则m ＞92. 答案：B 4. 答案：D5. 解析：因为对任意x ∈R ，有f (4－x )＝f (x )，所以二次函数f (x )图象的对称轴为直线x ＝2.因为函数在(2，＋∞)上是增函数，所以抛物线开口向上．又因为11离2最近，80离2最远，所以f (11)最小，f (80)最大． 所以f (11)＜f (－25)＜f (80)． 答案：C6. 解析：函数y ＝x 2－3x －4＝32x ⎛⎫-⎪⎝⎭2－254，作出图象如图所示：由图象知对称轴为x ＝32，f (0)＝－4，f 32⎛⎫⎪⎝⎭＝－254，f (3)＝－4， 若函数在[0，m ]上有最小值－254， 所以m ≥32. 若函数在[0，m ]上有最大值－4， 因为f (0)＝f (3)＝－4，所以m≤3.综上可知，32≤m≤3.答案：C7.解析：由y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，得点A(－3,0)，B(1,0)，C(－1,4)，所以|AB|＝|1－(－3)|＝4，点C到边AB的距离为4，所以S△ABC＝12×4×4＝8.答案：88.解析：二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c图象的对称轴为x＝1.由f(x)在[0,1]上是减函数，可知a＞0，所以f(m)≤f(0)可化为am2－2am＋c≤c，即m2－2m≤0，得0≤m≤2.答案：[0,2]9.解析：二次函数的最小值为1，图象关于x＝2对称，在(－∞，0)上为减函数，所以f(x)＝(x－2)2＋1(f(x)＝a(x－2)2＋1(a＞0)均可)．答案：f(x)＝(x－2)2＋1(f(x)＝a(x－2)2＋1(a＞0)均可)10. 解：(1)当k＝1时，函数y＝x2－2x，函数图象的对称轴方程为x＝1，函数的单调减区间为(－∞，1]，单调增区间为[1，＋∞)．(2)当k2＋k－2＝0，即k＝－2或k＝1时，函数y＝x2－2kx＋k2＋k－2的图象经过原点．(3)因为函数y＝x2－2kx＋k2＋k－2图象的顶点坐标为(k，k－2)，若函数图象的顶点在第四象限内，则20kk>⎧⎨<⎩，－，解得0＜k＜2.11. 解：(1)设x＜0，则－x＞0，f(－x)＝－4(－x)2＋8(－x)－3＝－4x2－8x－3，∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴x＜0时，f(x)＝－4x2－8x－3.(2)由(1)知f(x)＝224(1)104(1)10x xx x⎧≥⎪⎨<⎪⎩－－＋，，－＋＋，，∴y＝f(x)有最大值f(1)＝f(－1)＝1.函数y＝f(x)的单调增区间是(－∞，－1]和[0,1]；单调减区间是[－1,0)和[1，＋∞)．。
二次函数和一次函数的概念和性质
二次函数和一次函数的概念和性质二次函数和一次函数是数学中常见的两种函数类型。
它们在数学领域具有重要的概念和性质。
本文将介绍二次函数和一次函数的定义、图像特征、性质以及它们在实际问题中的应用。
一、二次函数的概念和性质二次函数是指函数的公式中含有二次方项的函数形式。
一般来说，二次函数的标准形式为：f(x) = ax^2 + bx + c其中，a、b和c是常数，且a不等于0。
二次函数的图像通常是一个开口朝上或朝下的抛物线。
当a大于0时，抛物线开口朝上；当a小于0时，抛物线开口朝下。
二次函数的图像特征还包括顶点坐标和轴对称性。
对于标准形式的二次函数f(x)，顶点的x坐标为 -b/2a，y坐标为 f(-b/2a)。
此外，二次函数具有轴对称性，即以顶点为对称轴。
二、一次函数的概念和性质一次函数是指函数的公式中只含有一次方项的函数形式。
一般来说，一次函数的标准形式为：f(x) = mx + b其中，m和b是常数，且m不等于0。
一次函数的图像通常是一条直线，具有斜率和截距。
一次函数的斜率表示函数图像的倾斜程度，斜率越大，函数图像的倾斜程度越大；斜率为正表示函数上升，斜率为负表示函数下降。
一次函数的截距表示函数图像与y轴的交点坐标。
三、二次函数和一次函数的比较1. 图像特征：二次函数的图像为抛物线，具有开口方向、顶点和轴对称性；一次函数的图像为直线，具有斜率和截距。
2. 变化趋势：二次函数的变化趋势在抛物线上是非线性的，根据a的正负值可以分为开口向上或开口向下的情况；一次函数的变化趋势线性，变化速率恒定。
3. 特殊性质：二次函数的顶点坐标可以通过公式 -b/2a 计算得出，具有对称性；一次函数没有特殊的对称性质。
四、二次函数和一次函数的应用1. 二次函数的应用：二次函数在物理学、经济学和工程学等领域有广泛的应用。
例如，自由落体运动的物体高度和时间的关系、抛物线轨迹的碰撞问题等都可以使用二次函数进行建模和解决。
2. 一次函数的应用：一次函数在线性方程组、经济学和工程学中也有重要的应用。
二次函数与一次函数
二次函数与一次函数一、介绍在数学中，函数是一个基本的概念，常见的有线性函数（一次函数）和二次函数。
本文将介绍二次函数与一次函数的性质、图像特征以及它们在实际中的应用。
二、一次函数一次函数又称线性函数，其数学表达式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数，a称为斜率，b称为截距。
一次函数的图像是一条直线，斜率决定了线的倾斜方向和变化速率，截距决定了线与y轴的交点。
三、二次函数二次函数是一种具有二次项的函数，其数学表达式为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b和c为常数且a ≠ 0。
二次函数的图像通常是一个开口向上或向下的抛物线。
其中，a决定了抛物线的开口方向，正值表示开口向上，负值表示开口向下；顶点（最值点）则对应抛物线图像的最低或最高点。
四、性质比较1. 斜率和倾斜性：一次函数的斜率始终保持不变，代表了函数的变化速率，而二次函数的斜率则会随着x的变化而变化，代表了变化的加速度。
2. 对称性：一次函数在图像上没有对称轴，而二次函数的图像关于一个垂直于x轴的直线具有对称性。
3. 极值点：一次函数不存在极值点，而二次函数的极值点对应横坐标为顶点的坐标，是函数的最低点（若开口向上）或最高点（若开口向下）。
五、图像特征1. 一次函数的图像是一条直线，具有恒定的斜率。
2. 二次函数的图像是一个抛物线，开口方向和变化速率由系数a的正负决定。
3. 二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，横坐标对应了抛物线的轴对称线。
六、应用举例1. 一次函数的应用：- 物体的直线运动问题：通过相关数据计算速度、位移等。
- 成本与产量的关系：用来计算单位产量的成本。
- 单位价格与需求量的关系：计算价格对需求的弹性。
- 薪酬计算：根据工作时间确定工资。
2. 二次函数的应用：- 抛物线的弧线问题：如计算喷泉水柱的最远射程或高空抛物体的落地点。
- 汽车制动距离：计算汽车刹车时的停车距离。
- 投影问题：确定抛出物的落地点。
高中数学必修一 第二章 函数 知识点整理
第二章函数2.1 函数1. 函数（1）函数的定义传统定义：在某一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于在某一个范围内的任一个x的值，都有唯一的y值与它对应，则称y是x的函数，x叫做自变量，y叫做因变量。
近代定义：给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在A 上的函数，记作A→B，或y=f(x)，x∈A，此时，x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域，集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域，习惯上我们称y是x的函数。
两个定义间的联系：函数的两个定义本质是一致的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合的观点出发。
这样，就不难得知函数的实质是从非空数集A到非空数集B的一个特殊对应。
（2）函数概念的理解①A、B都是非空数集，因此定义域（或值域）为空集的函数不存在。
②在现代定义中，B不一定是函数的值域，如函数y=x2+1可称为实数集R到实数集R的函数，但值域为[1,+∞)。
③对应关系、定义域、值域是函数的三要素，缺一不可，其中对应关系是核心，定义域是根本，当定义域和对应关系已确定，则值域也就确定了。
④函数符号f(x)的含义：f(x)是表示一个整体，一个函数，而记号“f”可以看作是对“x”施加的某种法则（或运算），如f(x)=x2-2x+3，当x=2时，可看做是对“2”施加了这样的运算法则：先平方，再减去它与2的积，再加上3；当“x”为某个代数式（或某一个函数记号）时，则左右两边的所有x都用同一个代数式（或函数记号）代替，如f(2x-1)=(2x-1)2-2(2x-1)+3，f[g(x)]=[g(x)]2-2g(x)+3等，f(a)与f(x)的区别就在于前者是函数值，是常数；而后者是因变量，是变量。
（3）函数的定义域函数的定义域是自变量x的取值范围，但要注意，在实际问题中，定义域要受到实际意义的制约。
高中数学 第二章 函数 2.2.1 一次函数的性质与图象课件 b必修1b高一必修1数学课件
题型一
题型二
题型三
Z 知识梳理 Z 重难聚焦
HISHI SHULI
HONGNAN JVJIAO
D典例透析 S随堂演练
IANLI TOUXI
UITANGYANLIAN
题型四
反思(fǎn sī)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,因此k的取值确定了直线
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题型四
解:(1)因为函数 y=(2m-3)x+(3n+1)的图象经过第一、二、三象
点为(0,b),其中 − ,b 分别称为直线 y=kx+b(k≠0)的横截距、纵截距,
尤其要注意: − ∈R,b∈R,千万不要把它们理解成距离.
12/8/2021
第五页，共三十七页。
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HISHI SHULI
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因为函数值是固定的常数b,没有(méi yǒu)增减变化,函数图象是一条水平的直
线,所以常数函数在定义域上不是单调函数.
(5)奇偶性:对于y=kx+b(k≠0),当b=0时为奇函数,当b≠0时为非奇非偶函数;
而对于y=b,当b≠0时为偶函数,当b=0时既是奇函数又是偶函数.
名师点拨通过上面的分析,可知y=b是函数,而式子x=a(a是一个固定的常数)虽
二次函数与一次函数
二次函数与一次函数二次函数和一次函数是高中数学中的常见函数类型。
本文将从图像、性质和应用三个方面介绍二次函数和一次函数。
一、图像1. 二次函数的图像二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为实数且a ≠ 0。
二次函数的图像是一个抛物线，可以分为三种情况：情况一：a > 0时，抛物线开口朝上。
此时抛物线的顶点是最小值点。
情况二：a < 0时，抛物线开口朝下。
此时抛物线的顶点是最大值点。
情况三：a = 0时，二次函数退化为一次函数。
2. 一次函数的图像一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k和b为实数且k ≠ 0。
一次函数的图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。
二、性质1. 二次函数的性质（1）顶点：二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
其中f(x)为二次函数。
（2）对称轴：二次函数的对称轴是通过顶点且垂直于x轴的直线。
（3）开口方向：二次函数开口方向由系数a的正负决定。
（4）最值：当抛物线开口朝上时，最小值点为顶点；当抛物线开口朝下时，最大值点为顶点。
2. 一次函数的性质（1）斜率：斜率k表示直线的倾斜程度。
当斜率为正时，直线向上倾斜；当斜率为负时，直线向下倾斜；当斜率为0时，直线平行于x 轴。
（2）截距：截距b表示直线与y轴的交点，当x=0时，函数值为b。
三、应用1. 二次函数的应用（1）物体抛体运动：考虑到重力的作用，物体在抛体运动中的轨迹可以由二次函数的图像表示。
（2）开口朝上的喷水池：喷水池的喷水高度可以用二次函数来描述，根据喷水池的造型可以确定二次函数的系数。
2. 一次函数的应用（1）成本与效益分析：通常情况下，成本与效益之间呈线性关系，可以用一次函数进行建模与分析。
（2）人口增长预测：根据过去的人口数据可以用一次函数对未来的人口增长进行预测。
综上所述，二次函数和一次函数在数学中具有重要地位。
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新高中数学第二章函数2-2一次函数和二次函数2-2-1一次函数的性质与图象同步训练新人教B 版必修1 一次函数的性质与图象
5分钟训练
1.下列说法正确的是( )
A.y=kx(k 为常数)是正比例函数
B.y·x=1是一次函数
C.y=a 2
1
-
x(a 为常数)是一次函数 D.一次函数的一般式是y=kx+b 答案：C
解析：A 、D 中缺少条件k≠0,B 中函数为反比例函数. 2.设函数f(x)=ax+b,若f(1)=-2,f(-1)=0,则( )
A.a=1,b=-1
B.a=-1,b=-1
C.a=-1,b=1
D.a=1,b=1 答案：B 解析：由⎩⎨
⎧-=-=⎩⎨
⎧=+--=+.
1,
1,0,2b a b a b a 得 3.两条直线y 1=ax+b,y 2=bx+a,其中a>0,b<0,这两条直线在同一坐标系中图象的位置关系大致是( )
答案：A
提示：同一个选项中两条直线反映出a 、b 的值应该一致. 10分钟训练
1.如果一次函数y=kx+b 的图象过第一、二、四象限，则k 、b 的符号是( ) A.k ＞0，b ＞0 B.k ＞0，b ＜0 C.k ＜0，b ＞0 D.k ＜0，b ＜0 答案：C
解析：一次函数y=kx+b 中k 的正负决定直线在直角坐标系中倾斜的方向，b 是直线在y 轴上的截距，然后画出图象确定k 、b 的符号. 如下图，k ＜0，b ＞0，故选
2.已知函数f （x ）是一次函数，2f （2）-3f （1）=5，f （0）-f （-1）=1，则f （x ）的解析式为( )
A.3x-2
B.3x+2
C.x+4
D.x-4 答案：D
解析：设f(x)=kx+b(k≠0), 由已知,得⎩
⎨
⎧=+--=+-+)2(,1)()
1(,5)(3)2(2b k b b k b k
解得⎩⎨
⎧-==.
4,1b k
∴f(x)=x -4. 3.函数f(x)=x+
x
x |
|的图象是( )
答案：C 解析：f(x)=⎩⎨
⎧<->+.
0,1,
0,1x x x x
4.已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x 轴上相交于同一点,则a
b
的值是( ) A.4 B.-2 C.21 D.2
1
-
答案：D
解析：令ax+4=0,得x=a
4
-(a≠0), 令bx-2=0,得x=
b 2
(b≠0). 由题意,可知b a 24=-,∴2
1
42-=-=a b .
5.(1)下列三个函数y=-2x,x=4
1
-x,y=(2-3)x,共同点是①___________;②___________;
③___________.
(2)某种储蓄的月利率为0.15%,现存入1 000元,则本息和y(元)与所存月数x 之间的函数关系式是___________.
(3)写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可):.______________________ ①y 随着x 的增大而减小; ②图象经过点(1,-3).
答案：(1)一次函数 斜率小于0 图象过原点
(2)y=1.5x+1 000,x∈N *
(3)y=-x-2
6.已知A 地在B 地的正南方向3 km 处,甲、乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直线前进,他们与A 地的距离s(km)与所用时间t(h)之间的函数关系的图象如图所示,当他们走了3 h 的时候,他们之间的距离是多少千米?
解：设AC 的表达式为y=kx(k≠0),BD 的表达式为y=k 1x+3(k 1≠0), 令P 点坐标为(2,2k),
又此点坐标满足BD 的表达式,
∴2k=2k 1+3,∴k 1=
23
2-k . ∴BD 的表达式为y=32
3
2+-x k . 当x=3时,甲距A 地的距离为3k km,乙距A 地的距离为(2
3
2-k ×3+3) km, ∴3k -(
232-k ×3+3)=2
3
329=-(km). 30分钟训练 1.下列函数①y=2
1-
x;②y=2x -1;③y=x 1;④y=2-1-3x;⑤y=x 2
-1中,是一次函数的有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案：B
提示：根据一次函数的定义进行判断.
2.已知点(-4,y 1),(2,y 2)都在直线y=2
1
-
x+2上,则y 1、y 2大小关系是( ) A.y 1>y 2 B.y 1=y 2 C.y 1<y 2 D.不能比较 答案：A
解析：∵函数y=2
1
-
x+2为R 上的减函数. ∴y 1>y 2.
3.2006年,小华的月工资(元)与劳动生产率(千元)变化的近似方程为y=500+80x,下列判断正确的是( )
A.劳动生产率为1 000元时,工资为80元
B.劳动生产率提高1 000元时,工资平均提高80元
C.劳动生产率提高1 000元时,工资平均提高580元
D.当月工资为740元时,劳动生产率为2 000元 答案：B
4.(探究题)已知一次函数y=(p+3)x+(2-p),试确定p 的范围,使得： (1)当_____________时,y 随x 增大而减小;
(2)当_____________时,图象过第一、二、三象限; (3)当_____________时,图象过原点. 答案：(1)p<-3 (2)-3<p<2 (3)p=2
5.(创新题)如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题:
(1)当行驶8千米时,收费应为_____________元. (2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)
①__________________________;②__________________________.
(3)求出收费y(元)与行驶路程x(千米)(x≥3)之间的函数关系式为_____________. 答案：(1)11
(2)①从起步到不超过3千米,收费5元 ②超过3千米后,每增加1千米,出租费增加1.2元
(3)y=1.2x+1.4(x≥3)
6.2006年,在一次摇控车比赛中,电脑记录了速度的变化过程,如图所示,能否用函数关系式表示这段记录?
解：观察题中图象可知,
当t 在0-1 s 内时,速度v 与时间t 是正比例函数关系, v=7.5t(0≤t≤1);
当t 在1-8 s 内时,速度v 保持不变, v=7.5(1<t≤8);
当t 在8-10 s 内时,速度v 与时间t 是一次函数关系,v=-3.75t+37.5(8<t≤10).
即v=⎪⎩
⎪
⎨
⎧≤<+-≤<≤≤.108,5.3775.3,81,5.7,10,5.7t t t t t 7.科学家通过研究得出:一定质量的某种气体在体积不变的情况下,压强p(kPa)随温度t(℃)变化的函数关系式是p=kt+b,其图象如图所示
.
(1)根据图象求出上述气体的压强p 与温度t 之间的函数关系式; (2)当压强为200 kPa 时,求上述气体的温度.
解：(1)观察题中图象可知,点(25,110),(50,120)在该图象上.
⎪⎩
⎪⎨⎧
==∴⎩⎨
⎧+=+=.
100,
52,50120,25110b k b k b k ∴函数关系式为p=
1005
2
+t . (2)当p=200时,有200=1005
2
+t ,
∴t=250.
∴当压强p 为200 kPa 时,气体的温度是250 ℃.
8.某单位急需用车,但不准备买车,他们准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订合同,设汽车每月行驶x km,应付给个体车主的月租费是y 1元,应付给国营出租车公司的月租费是y 2元,y 1、y 2分别与x 之间的函数关系的图象(两条射线)如图所示,观察图象,回答下列问题.
(1)分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式;
(2)每月行驶的路程在什么范围内时,租国营公司的车合算?
(3)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同?
(4)如果这个单位估计平均每月行驶的路程为2 300 km,那么,这个单位租哪家的车合算?
解：由题图可知,
(1)设y 1=k 1x+b(k 1、b 为常数,且k 1≠0),y 2=k 2x(k 2≠0). ∴y 1、y 2都经过点(1 000,2 000). ∴2 000=1 000k 2.∴k 2=2.
⎩⎨⎧==∴⎩⎨
⎧+∙=+=.1000,
1,
01000,10002000111b k b k b k ∴y 1=x+1 000,y 2=2x(x≥0).
(2)当y 2<y 1时,有2x<x+1 000, ∴x<1 000.
∴每月行驶的路程在0 km≤x<1 000 km 时,租国营公司的车合算. (3)当y 2=y 1时,有2x=x+1 000, ∴x=1 000.
∴每月行驶的路程等于1 000 km 时,租两家车的费用相同. (4)当y 2>y 1时,有2x>x+1 000, ∴x>1 000.
∴每月行驶的路程大于1 000 km 时,租个体车比较合算.
∴当x=2 300 km 时,这个单位租个体车比较合算.。