第5章齿轮机构作业及答案
第章齿轮机构作业及答案
第5章思考题 5-1 齿轮传动要匀速、连续、平稳地进行必须满足哪些条件?答 齿轮传动要均匀、平稳地进行，必须满足齿廓啮合基本定律．即i 12=ω1/ω2=O 2P ／O 1P ，其中P 为连心线O 1P 2与公法线的交点。
齿轮传动要连续、平稳地进行，必须满足重合度ε≥l ，同时满足一对齿轮的正确啮合条件。
5-2渐开线具有哪些重要的性质?渐开线齿轮传动具有哪些优点?答：参考教材。
5-3具有标准中心距的标准齿轮传动具有哪些特点?答 若两齿轮传动的中心距刚好等于两齿轮节圆半径之和，则称此中心距为标准中心距．按此中心距安装齿轮传动称为标准安装。
（1)两齿轮的分度圆将分别与各自的节圆重合。
(2)轮齿的齿侧间隙为零。
(3)顶隙刚好为标准顶隙，即c=c*m=O.25m 。
5-4何谓重合度?重合度的大小与齿数z 、模数m 、压力角α、齿顶高系数h a *、顶隙系数c*及中心距a 之间有何关系?答 通常把一对齿轮的实际啮合线长度与齿轮的法向齿距p b 的比值εα。
称为齿轮传动的重合度。
重合度的表达式为：εα=[z 1(tan αal —tan α’)±z 2(tan αa2-tan α’)/2π由重合度的计算公式可见，重合度εα与模数m 无关．随着齿数z 的增多而加大，对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的齿数趋于无穷大时的极限重合度εα=1.981 此外重合度还随啮合角α’的减小和齿顶高系数h a*的增大而增大。
重合度与中心距a有关(涉及啮合角α’)，与压力角α、顶隙系数c*无关。
5-5 齿轮齿条啮合传动有何特点?为什么说无论齿条是否为标准安装，啮合线的位置都不会改变?答由于不论齿条在任何位置，其齿廓总与原始位置的齿廓平行．而啮合线垂直于齿廓，因此，不论齿轮与齿条是否按标准安装，其啮合线的位置总是不变的，节点位置确定，齿轮的节圆确定；当齿轮与齿条按标准安装时，齿轮的分度圆应与齿条的分度线相切。
这时齿轮的节圆与其分度圆重合，齿条的常节线也与其分度线重合。
齿轮机构答案
一 选择题1（B ） 2 (A) 3 (C) 4 (A ) 5(C) 6(A) 7(A) 8(C) 9(A) 10(C) 11(A) 12（C ）13(B) 14(C) 15(A) 16(B) 17(C) 18(D)二 判断题1×2×3×4×5√6√7√8√9√10√11×三 填空题1 平面齿轮机构 空间齿轮机构2 齿顶圆 齿槽 齿根圆3 该点所受外力与该点的速度之间的夹角 越大4 分度圆 分度圆5 齿距 齿槽宽 模数 压力角6 重合度 啮合弧大于法向齿距7 仿形法 展成法 展成法8端面和法面模数、压力角分别相等，外啮合螺旋角大小相等方向相反，内啮合螺旋角大小相等，方向相同。
9 螺旋角 齿宽 β=8°-15°10 大端面模数和压力角相等且等于标准模数和压力角11 分度圆上模数和压力角相等且等于标准模数和压力角四 简答题1能保证瞬时传动比恒定；传动比范围大；应用范围广；传动效率高；寿命长；机构紧凑。
2直齿、斜齿、人字齿3每个齿轮都有分度圆但是只有啮合的齿轮才有节圆。
在标准齿轮标准安装时，分度圆和节圆才相等。
4要求是渐开线齿廓5刀具的顶部切入到轮齿的根部，使轮齿根部渐开线齿廓被多切去一部分称为根切现象。
是否发生根切取决于齿数。
6利用与齿廓曲线完全相同的盘状铣刀或指状铣刀在铣床上直接切除齿槽，加工出齿廓的加工方法 ，常用刀具有盘状铣刀或指状铣刀7啮合性能好；重合度大；结构紧凑8在端面上相当与直齿轮传动，将法面上的参数作为标准参数五 计算题 1 12()2cos n m z z a β+= 15β= 2 12()2cos n m z z a β+= 72a = 3 12()2cos n m z z a β+=8β= 1145cos n m z d β== 290d = 290295a a d h =+= 145250a a d h =+= 4、解（1）1132781.8cos 0.9900n m z d mm β⨯===22360181.8cos 0.9900n m z d mm β⨯===11281.8281.821387.8a a an n d d h h m mm *=+=+=+⨯⨯= 122181.82181.8213187.8a a an n d d h h m mm*=+=+=+⨯⨯= 11122()81.82(10.25)374.3f f an n n n d d h d h m c m mm **=-=-+=-+⨯=22222()181.82(10.25)3174.3f f an n n n d d h d h m c m mm**=-=-+=-+⨯= （2）12()3(2760)131.82cos 20.99n m z z a mm β+⨯+===⨯ 5、解（1）cos n t m m β=所以5 5.32cos cos 20n t m m mm β=== （2）tan tan 20tan 0.387cos cos 20n t a a β===（3）11525133cos cos 20n m z D mm β⨯===22540212.8cos cos 20n m z D mm β⨯=== （4）12()5(2540)172.932cos 2cos 20n m z z a mm β++===6、解(1) 11122a a a D d h d h m *=+=+230(1)mq m =+=1222111()()48(2)2222mq a d d z mq z =+=+=+=(1) (2) 联立得m=2mm q=13 （2）1222623570D qm mmD mz mm ====⨯=7、解（1）1146n d m z mm ==2268n d m z mm ==121()57592a d d mm mm =+=所以该对齿轮不能采用标准直齿圆柱齿轮传动 （2）12()2cos n m z z a β+=12()cos 0.9662n m z z a β+== 15β=1147.6cos n m z D mm β==2270.4cos n m z D mm β== 因为1211()(47.670.4)5922D D mm +=+=所以该安装为标准安装1147.6D D mm '== 2270.4D D mm'== 8 221cos n a a n m D D h z m β=+=+⨯⨯298c o s 0.887222522n a n m z D m β⨯===--⨯27.52β=298220.97c o s 0.887n m d z m m β⨯=== 2220.972(10.25)22f f d d h =--+⨯= 9、（1）2121z i z = 2 2.540100z =⨯=121215()()(40100)350222m a d d z z mm =+=+=+=（2）11540200d mz mm ==⨯=215100500d mz mm ==⨯=11122002(15)210a a d d h mm =+=+⨯⨯=222250025510a a d d h mm =+=+⨯=11122002(1.255)187.5f f d d h mm =-=-⨯⨯= 22225002(1.255)487.5f f d d h mm=-=-⨯⨯= 11cos 200cos20b d d α==⨯ =187.94mm22cos 500cos20469.85b d d mm α==⨯= （3）57.8522m s e mm ππ====215.7p s mm ==cos 15.7cos2014.75b p p mm α==⨯= 10、（1）20αα'==11520100d mz mm ==⨯= 11502d r mm '== 22560300d mz mm ==⨯= 221502d r mm '==（2） 121()2002a d d mm =+= 200cos cos cos 200.92205a a αα'==≈'arccos0.9223.54α'==11、（1）12()4(2398)cos 0.9682250n m z z a β++===⨯arccos0.96814.53β==4 4.13cos 0.968n t m m β===tan tan 20tan 0.376cos 0.968t t ααβ===20.6t α=（2）11 4.132394.99t d m z mm ==⨯=22 4.1398404.74t d m z mm ==⨯=111294.992(14)102.99a a d d h mm =+=+⨯= 2222404.742(14)412.74a a d d h mm =+=+⨯=（3）11332325.36cos (0.968)z zv β===223398108.04cos (0.968)z zv β=== 12、50cos 39.7265b k k r r α====t a n 50t a n 41.53k b k k p r m m αα=== 13、2(22)( 2.5)(1)f f a d d h z h c m z m **=-=--=- c o s c o s c o s 20b d d m z m z α===又因为f b d d =所以由1、2解得41.4542z =≈( 2.5)cos20{(1cos20) 2.5}f b d d z m mz m z -=--=-- 由图形得42z 时0f b d d -即齿根圆大。
机械原理-习题解答(请完善)周海
《机械原理》习题解答第二章机构的结构分析2-7 是试指出图2-26中直接接触的构件所构成的运动副的名称。
解：a)平面高副b)空间低副c)平面高副2-8将图2-27中机构的结构图绘制成机构运动简图，标出原动件和机架，并计算其自由度。
解：b)n=3，P=4 ，H P=0，F=3×3-2×4=1Lc) n=3，P=4 ，PH=0，F=3×3-2×4=1L2-9 试判断图2-28中所示各“机构”能否成为机构，并说明理由。
解：H H H ) 4 6 P 034260 ) 3 4 P 134260 )10 14 P 0310214 2 L L L a n P F b n P F d n P F ====⨯-⨯=====⨯-⨯=====⨯-⨯=不是机构不是机构是机构2-10 计算图2-29中所示各机构的自由度，并指出其中是否含有复合铰链、局部自由度或虚约束，说明计算自由度应作何处理。
解：a)n=5，P=7 ，有复合铰链LF=3n-2P=3×5－2×7=1Lb) n=6，P=8，PH=1，有局部自由度，有虚约束LF=3n-2P-H P=3x6-2x8-1=1Lc) n=9，P=12，H P=2，有局部自由度，虚约束LF=3n-2P-H P=3×9-2×12-2=1Ld) n=7，P=10，有局部自由度，有虚约束LF=3n-2P=1Le)n=5，P=7 有对称虚约束LF=3n-2P=1Lf)n=3，P=3，H P=2 有对称虚约束LF=3n-2P-H P=1Lg) n=2，P=2，H P=1，n=3，L P=4 有虚约束Lh)n=3，P=4 有对称虚约束LF=3n-2P=3×3-2×4=1L2-12计算图2-30所示各机构的自由度，并在高副低代后，分析组成这些机构的基本杆组即杆组的级别。
解：a)n=4，P=5，H P=1LF=3n-2P-H P=1L所以此机构为III级机构b) n=3，P=3，H P=2LF=3n-2P-H P=1Lc) n=4，P=4，H P=3LF=3n-2P-H P=1Ld)n=6，P=8 ，H P=1LF=3n-2P-H P=1L所以此机构为III级机构2-13 说明图2-32所示的各机构的组成原理，并判别机构的级别和所含杆组的数目。
机械原理总复习题及解答第五章
第5章 齿轮机构及其设计5.1填空题5.1.1．按标准中心距安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮，节圆与 重合，啮合角在数值上等于 上的压力角。
5.1.2．相啮合的一对直齿圆柱齿轮的渐开线齿廓，其接触点的轨迹是一条线。
5.1.3．渐开线上任意点的法线必定与基圆5.1.4．渐开线齿轮的可分性是指渐开线齿轮中心距安装略有误差时， 。
5.1.5．共轭齿廓是指一对 的齿廓。
5.1.6．用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，发生根切的原因是 。
5.1.7．一对渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，当齿轮的模数m 增大一倍时，其重合度 ，各齿轮的齿顶圆上的压力角a α ，各齿轮的分度圆齿厚s 。
5.1.8．在模数、齿数、压力角相同的情况下，正变位齿轮与标准齿轮相比较，下列参数的变化是：齿厚 ；基圆半径 ；齿根高 。
5.1.9．一个负变位渐开线直齿圆柱齿轮同除变位系数外的其它基本参数均相同的标准齿轮相比较，其 圆及 圆变小了，而 圆及 圆的大小则没有变。
5.1.10．斜齿轮在 上具有标准数和标准压力角。
5.1.11．一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由 两部分组成，斜齿轮的当量齿轮是指 的直齿轮。
5. 2判断题5.2.1．一对外啮合的直齿圆柱标准齿轮，小轮的齿根厚度比大轮的齿根厚度大。
( )5.2.2．一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是2b 1b p p =。
( )5.2.3．一对能正确啮合传动的渐开线直齿圆柱齿轮，其啮合角一定为20°。
( )5.2.4．一对直齿圆柱齿轮啮合传动，模数越大，重合度也越大。
( )5.2.5．一对相互啮合的直齿圆柱齿轮的安装中心距加大时,其分度圆压力角也随之加大。
( )5.2.6．标准直齿圆柱齿轮传动的实际中心距恒等于标准中心距。
( )5.2.7．渐开线直齿圆柱齿轮同一基圆的两同向渐开线为等距线。
( )5.2.8．一个渐开线圆柱外齿轮，当基圆大于齿根圆时，基圆以内部分的齿廓曲线，都不是渐开线。
机械原理第五章
正常齿标准 ha* 1, c* 0.25 短齿标准 ha* 0.8, c* 0.3
（6）渐开线圆柱齿轮的基本（基准）齿廓（齿形）
（1）齿条同侧齿廓为平行的直线，齿廓上各点具有相同的压 力角，即为其齿形角，它等于齿轮分度圆压力角。
（2）与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p m 。
（7）斜齿齿轮齿条机构
斜齿轮斜齿条啮 合传动应用较少。
（8）非圆齿轮机构
轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变 传动比。需要专用机床加工，加工成本较高， 设计难度较大。
这是利用非圆齿轮变传动比的工作原理，设计的 一种容积泵。现已获得实用新型专利。
2、相交轴之间传递运动 (1) 直齿圆锥齿轮机构
s pb a
公
式
d1=mz1 d2=mz2
db1=mz1cos、
ha = ha*m
db2=mz2cos
hf = (ha* + c* )m
da1 d1 2ha m( z1 2ha* )
da2 d2 2ha m( z2 2ha* )
*
*
d f 1 d1 2h f m(z1 2ha 2c )
3.渐开线方程
如右图所示，以OA为极坐标轴， 渐开线上的任一点K可用向径rK和 展角θK来确定。根据渐开线的性 质，有
rb(K +K ) = AN = KN = rbtanK
故 K = tan K － K
式中K称为渐开线在K点的压力角，它是K点作用力F的方
向(K点渐开线的法线方向)与该点速度VK方向的夹角。
两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时， 可组成两轴线任意交错传动，两轮 齿为点接触，且滑动速度较大，主 要用于传递运动或轻载传动。
机械设计第五章课后习题答案
5-1解：蜗轮 2和蜗轮3的转向如图粗箭头所示，即和。
图 5.5图5.6 5-2解：这是一个定轴轮系，依题意有：齿条 6 的线速度和齿轮5 ′分度圆上的线速度相等；而齿轮5 ′的转速和齿轮 5 的转速相等，因此有：通过箭头法判断得到齿轮5 ′的转向顺时针，齿条 6 方向水平向右。
5-3解：秒针到分针的传递路线为： 6→5→4→3，齿轮3上带着分针，齿轮6上带着秒针，因此有：。
分针到时针的传递路线为：9→10→11→12，齿轮9上带着分针，齿轮12上带着时针，因此有：。
图 5.7图5.85-4解：从图上分析这是一个周转轮系，其中齿轮 1、3为中心轮，齿轮2为行星轮，构件为行星架。
则有：∵∴∴当手柄转过，即时，转盘转过的角度，方向与手柄方向相同。
5-5解：这是一个周转轮系，其中齿轮 1、3为中心轮，齿轮2、2′为行星轮，构件为行星架。
则有：∵，∴∴传动比为10，构件与的转向相同。
图 5.9 图5.105-6解：这是一个周转轮系，其中齿轮 1为中心轮，齿轮2为行星轮，构件为行星架。
则有：∵，，∵∴∴5-7解：这是由四组完全一样的周转轮系组成的轮系，因此只需要计算一组即可。
取其中一组作分析，齿轮 4、3为中心轮，齿轮2为行星轮，构件1为行星架。
这里行星轮2是惰轮，因此它的齿数与传动比大小无关，可以自由选取。
（1）由图知（2）又挖叉固定在齿轮上，要使其始终保持一定的方向应有：（3）联立（ 1）、（2）、（3）式得：图 5.11 图5.125-8解：这是一个周转轮系，其中齿轮 1、3为中心轮，齿轮2、2′为行星轮，为行星架。
∵，∴∴与方向相同5-9解：这是一个周转轮系，其中齿轮 1、3为中心轮，齿轮2、2′为行星轮，为行星架。
∵设齿轮 1方向为正，则，∴∴与方向相同图 5.13图5.145-10解：这是一个混合轮系。
其中齿轮 1、2、2′3、组成周转轮系，其中齿轮1、3为中心轮，齿轮2、2′为行星轮，为行星架。
(完整版)机械原理课后全部习题答案
机械原理课后全部习题答案目录第1章绪论 (1)第2章平面机构的结构分析 (3)第3章平面连杆机构 (8)第4章凸轮机构及其设计 (15)第5章齿轮机构 (19)第6章轮系及其设计 (26)第8章机械运动力学方程 (32)第9章平面机构的平衡 (39)第一章绪论一、补充题1、复习思考题1)、机器应具有什么特征？机器通常由哪三部分组成？各部分的功能是什么？2）、机器与机构有什么异同点？3）、什么叫构件？什么叫零件？什么叫通用零件和专用零件？试各举二个实例。
4）、设计机器时应满足哪些基本要求？试选取一台机器，分析设计时应满足的基本要求。
2、填空题1)、机器或机构，都是由组合而成的。
2）、机器或机构的之间，具有确定的相对运动。
3）、机器可以用来人的劳动，完成有用的。
4）、组成机构、并且相互间能作的物体，叫做构件。
5）、从运动的角度看，机构的主要功用在于运动或运动的形式。
6）、构件是机器的单元。
零件是机器的单元。
7）、机器的工作部分须完成机器的动作，且处于整个传动的。
8）、机器的传动部分是把原动部分的运动和功率传递给工作部分的。
9）、构件之间具有的相对运动，并能完成的机械功或实现能量转换的的组合，叫机器。
3、判断题1)、构件都是可动的。
（）2）、机器的传动部分都是机构。
（）3）、互相之间能作相对运动的物件是构件。
（）4）、只从运动方面讲，机构是具有确定相对运动构件的组合。
（）5）、机构的作用，只是传递或转换运动的形式。
（）6）、机器是构件之间具有确定的相对运动，并能完成有用的机械功或实现能量转换的构件的组合。
（）7）、机构中的主动件和被动件，都是构件。
（）2 填空题答案1）、构件2）、构件3）、代替机械功4）、相对运动5）、传递转换6）、运动制造7）、预定终端8）、中间环节9）、确定有用构件3判断题答案1）、√2）、√3）、√4）、√5）、×6）、√7）、√第二章 机构的结构分析2-7 是试指出图2-26中直接接触的构件所构成的运动副的名称。
第五章 齿轮机构及其设计习题解答
5.１ 设已知一对渐开线齿轮的基圆、齿顶圆及主动轮1的角速度1ω的方向如图5.4（a ）所示。
试作出啮合线，并指出理论啮合线和实际啮合线。
【分析】根据渐开线的性质，啮合线必和两轮的基圆相切，由于1ω逆时针方向旋转，故其应切于轮1基圆的左下方和轮2的右上方，设切点分别为1N 、212N N N ，与轮1和轮2齿顶圆的交点分别为21B B 和，则21N N 为理论啮合线，21B B 为实际啮合线。
解：如图5.4（b ）所示。
【评注】本题主要考查对渐开线齿轮啮合原理和渐开线的性质及其相关知识的理解。
(a) (b)图5.45.2 在图 5.5所示轮系中，已知系杆H 为输入端，1000=H n min /r ，而齿轮4为输出端，min /104r n =，它们的转向如图所示。
20mm,3,99,101321=====αm z z z ，且均为直齿圆柱齿轮。
试求：（1）轮4的齿数4z ?（2）若齿轮1、2采用标准齿轮传动，求齿轮3、4的啮合角，说明无侧隙啮合时采用的传动类型。
（3）若齿轮1、2采用标准齿轮，而齿轮3、4改用斜齿圆柱齿轮，法面模数mm 3=n m ，3、4轮的β角应为多少？【分析】本题第一问涉及行星轮系传动比的计算，关于这方面的内容在第11章中将专门讨论。
其余二问涉及到齿轮传动与啮合角的关系，斜齿轮传动的中心距计算公式等，有关公式应当在理解基础上能够记住。
解：（1）求轮4的齿数。
21431441z z z z n n n n i H H H⋅=--=10010001010009910199412134=+⨯⨯=--⋅=HH n n n n z z z z图5.5（2）计算啮合角。
1，2为标准齿轮 mm 30023)10199(2)(2112=⨯+=+=mz z a而 mm 5.29823)10099(2)(4334=⨯+=+=mz z a要使轮系满足同心条件，则mm,300'34=a 故3，4轮的啮合角'34a 为 ︒=︒==773.2030020cos 5.298cos arccos1234'34a a a α由于mm 5.2983003412'34=>==a a a 故为正传动。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第5章思考题5-1 齿轮传动要匀速、连续、平稳地进行必须满足哪些条件?答 齿轮传动要均匀、平稳地进行，必须满足齿廓啮合基本定律．即i 12=ω1/ω2=O 2P ／O 1P ，其中P 为连心线O 1P 2与公法线的交点。
齿轮传动要连续、平稳地进行，必须满足重合度ε≥l ，同时满足一对齿轮的正确啮合条件。
5-2渐开线具有哪些重要的性质?渐开线齿轮传动具有哪些优点?答：参考教材。
5-3具有标准中心距的标准齿轮传动具有哪些特点?答 若两齿轮传动的中心距刚好等于两齿轮节圆半径之和，则称此中心距为标准中心距．按此中心距安装齿轮传动称为标准安装。
（1)两齿轮的分度圆将分别与各自的节圆重合。
(2)轮齿的齿侧间隙为零。
(3)顶隙刚好为标准顶隙，即c=c*m=O.25m 。
5-4何谓重合度?重合度的大小与齿数z 、模数m 、压力角α、齿顶高系数h a *、顶隙系数c*及中心距a 之间有何关系?答 通常把一对齿轮的实际啮合线长度与齿轮的法向齿距p b 的比值εα。
称为齿轮传动的重合度。
重合度的表达式为：εα=[z 1(tan αal —tan α’)±z 2(tan αa2-tan α’)/2π由重合度的计算公式可见，重合度εα与模数m 无关．随着齿数z 的增多而加大，对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的齿数趋于无穷大时的极限重合度εα=1.981 此外重合度还随啮合角α’的减小和齿顶高系数h a *的增大而增大。
重合度与中心距a 有关(涉及啮合角α’)，与压力角α、顶隙系数c*无关。
5-5 齿轮齿条啮合传动有何特点?为什么说无论齿条是否为标准安装，啮合线的位置都不会改变?答 由于不论齿条在任何位置，其齿廓总与原始位置的齿廓平行．而啮合线垂直于齿廓，因此，不论齿轮与齿条是否按标准安装，其啮合线的位置总是不变的，节点位置确定，齿轮的节圆确定；当齿轮与齿条按标准安装时，齿轮的分度圆应与齿条的分度线相切。
这时齿轮的节圆与其分度圆重合，齿条的常节线也与其分度线重合。
因此，传动啮合角α’等于分度圆压力角α，也等于齿条的齿形角α。
5-6节圆与分度圆、啮合角与压力角有什么区别?答 节圆是两轮啮合传动时在节点处相切的一对圆。
只有当一对齿轮啮合传动时有了节点才有节圆，对于一个单一的齿轮来说是不存在节圆的，而且两齿轮节圆的大小是随两齿轮中心距的变化而变化的。
而齿轮的分度圆是一个大小完全确定的圆，不论这个齿轮是否与另一齿轮啮合，也不论两轮的中心距如何变化，每个齿轮都有一个唯一的、大小完全确定的分度圆。
啮合角是指两轮传动时其节点处的速度矢量与啮合线之间所夹的锐角，压力角是指单个齿轮渐开线上某一点的速度方向与该点法线方向所夹的角。
根据定义可知，啮合角就是节圆的压力角。
对于标准齿轮．当其按标准中心距安装时．由于节圆与分度圆重合，故其啮合角等于分度圆压力角。
5-7．试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少?又当齿数大于以上求得的齿数时，试问基圆与齿根圆哪个大?答：cos b d mz α=，()22f d m z ha c **=⨯-，由f b d d ≥有()()()2210.2541.451cos 1cos 20ha c z α**++≥==--︒，当基圆与齿根圆重合时41.15z '=，当42z ≥时，齿根圆大于基圆。
5-8何谓根切?它有何危害，如何避免?答 用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线或齿顶圆与啮合线的交点超过了被切齿轮的啮合极限点时，则刀具的齿顶将切人轮齿的根部，破坏已切制好的渐开线齿廓，这种现象叫根切现象。
根切将使齿根弯曲强度降低，重合度减小，应尽量避免。
欲使被切齿轮不产生根切，刀具的齿顶线不得超过N1点，即h a *≤N 1Q=PN 1sin α=γ1 sin α=(mzsin 2α)/2得： *22sin a h z α≥ 加工标准直齿圆柱齿轮时，h a *=1, α=20º不发生根切的最少齿数Z min =17采用变位齿轮等可以避免根切。
5-9齿轮为什么要进行变位修正?齿轮正变位后和变位前比较，参数z 、m 、α、h a 、h f 、d 、d a 、d f 、d b 、s 、e 作何变化?答 渐开线标准齿轮与变位齿轮的基本参数m ，α，h a *，c*相同均为标准值，标准齿论传动虽然具有设计比较简单、互换性较好等一系列优点，但随着机械工业的发展，也暴露出许多不足之处，比如：在一对相互啮合的标准齿轮中，由于小齿轮齿廓渐开线的曲率半径较小。
齿根厚度也软薄，而且参与啮合的次数又较多，因而强度较低，容易损坏，从而影响整个齿轮传动的承载能力；标准齿轮不适用于中心距不等于标准中心距的场合，当中心距小于标准中心距时．根本无法安装。
当中心距大于标准中心距时。
虽然可以安装，但将产生较大的齿侧间隙。
而且其重合度也将随之降低，影响传动的平稳性；当采用范成法切制渐开线齿轮时，如果被加被加工的标准齿轮的齿数过少，则其齿廓会发生根切现象，将降低轮齿的抗弯强度’而且还可能使齿轮传动的重合度降低等，为了改善和解决标准齿轮存在的上述不足，就必须突破标准齿轮的限制，对齿轮进行必要的修正．即变位修正。
比较齿轮正变位后和变位前，参数z ．m ，α，d,不变; h a ， d a ，d f ， s 增大，h f ,e 减小。
5-10变位齿轮传动的设计步骤如何?答 根据所给定原始数据的不同，变位齿轮传动的设计方法也不相同，概括起来有以下三种情况。
（1)当给定的原始数据为z 1，z 2，m ，α及h a *时的设计步骤1)选定传动的类型，若z 1+z 2<2z min ，则必须采用正传动。
否则．也可以考虑选用其他类型的传动。
2)选定两轮的变位系数．齿轮传动的质量主要取决于变位系数的选择，保证不发生根切，即所选择的变位系数x 不应小于xmin ；保证齿顶有一定的厚度，一般齿顶厚不小于O.4m ；保证重合度不小于许用值；保证传动时不发生干涉现象。
3)根据变位齿轮的传动计算公式计算出两轮的几何尺寸。
(2)当给定的原始数据为z 1，z 2，m ，α,α`及h a *时的设汁步骤，1)先求出啮合角α’：cos α’=(a/a`)cos α;2)算出两轮的变位系数之和：1212()(`)2tan x x inv inv x x ααα+-+= 3)按z 1+z 2的值，分别选定x 1和x 2；4)根据变位齿轮的传动计算公式计算出两轮的几何尺寸。
(3)当给定的原始数据为i, m,α’及h a *时的设计步骤1)确定齿轮的齿数。
由于 112cos cos `()(1)2cos `2cos `mz m z z i ααααα=+=+ 所以 12`(1)z i mα≈+ z 2=iz 1 2)其余按(2)中的步骤进行。
5-11为什么斜齿轮的标准参数要规定在法面上，而其几何尺寸却要按端面来计算?答 由于斜齿轮的齿面为一渐开螺旋面．故其端面齿形和垂直于螺旋线方向的法面齿形是不相同的。
因而斜齿轮的端面参数与法面参数也不相同。
由于在制造斜齿轮时，常用齿条形刀具或盘状铣刀切齿，在切齿时刀具是沿着齿轮的螺旋线方向进刀的，因此必须按齿轮的法面参数来选择刀具，故斜齿轮法面上的参数(模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数等)应与刀具的参数相同，且为标准值。
在计算斜齿轮的主要几何尺寸时需要按端面考虑，原因是：端面参数代表齿轮的实际大小，法面是假想的。
5-12斜齿轮传动具有哪些优点? 什么是斜齿轮的当量齿轮?为什么要提出当量齿轮的概念?可用哪些方法来调整斜齿轮传动的中心距?答：参考教材。
5-13平行轴和交错轴斜齿轮传动有哪些异同点?答 相同点：平行轴斜齿轮传动和交错轴斜齿轮传动，其轮齿的齿向均相对于齿轮的轴线倾斜了一个角度，称为螺旋角，就单个齿轮而言．平行轴斜齿轮传动仍然是斜齿轮传动；两者的正确啮合条件共同点是两轮的法面模数及法面压力角应分别相等。
不同点：平行轴斜齿轮传动的两个齿轮的轴线是平行的，即常见的斜齿轮传动，而交错轴斜齿轮传动其轴线之间不是平行的，而是交错的。
两者的正确啮合条件不同点是一对斜齿轮传动的两轮的螺旋角对于外啮合，应大小相等，方向相反，对于内啮合，应大小相等，方向相同，而一对交错轴斜齿轮传动，由于在交错轴斜内轮传动中两轮的螺旋角未必相等，所以两轮的端面模数和端面压力角也未必相等‘5-14何谓蜗杆传动的中间平面?蜗杆传动的正确啮合条件是什么?答：参考教材。
通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面，称为中间平面。
在中间平面上，蜗杆的齿廓为直线，蜗轮的齿廓为渐开线，蜗杆和蜗轮的啮合相当于齿条和渐开线齿轮的啮合。
因此，蜗杆传动的参数和几何尺寸计算大致与齿轮传动相同，并且在设计和制造中皆以中间平面上的参数和尺寸为基准。
5-15蜗杆传动可用作增速传动吗?答 蜗杆传动中，当蜗杆的导程角”小于啮合轮齿间的当量摩擦角φ时，传动就具有自锁性：具有自锁性的蜗杆蜗轮传动，只能由蜗杆带动蜗轮．而不能由蜗轮带动蜗轩，即不能用蜗轮作为主动件，也就不能作为增速传动。
：否则．当蜗杆的导程角γ；大于啮合轮齿间的当量摩擦角φ时。
可以用蜗轮作为原动件，可以作为增速传动。
5-16 以前蜗杆传动的蜗杆头数为1～4头，而现在发展为1～10头，试说明为什么有这种发展变化?答: 最近又有一种新的动向，由于蜗杆传动特别平稳，噪声极小，故目前在要求传动平稳性高和噪声低的地方，即使传动比i 不大(i ≥4～5)，也有采用蜗杆传动的。
为了适应这种情况，蜗杆的头数由以前的l ～4增加到1～10。
5-17试确定图10-3a 所示传动中蜗轮的转向，及图b 所示传动中蜗杆和蜗轮的螺旋线的旋向。
答：图a 所示蜗杆为右旋蜗杆，现用右手，让四指沿蜗杆圆周速度方向，则右手大拇指的相反方向，即为蜗轮在节点P 处的圆周速度方向，故蜗轮将沿逆时针方向回转。
在图b 中，根据所给蜗轮及蜗杆的转向，即要求蜗轮在节点P 处的圆周速度方向垂直于图面并指向里，故蜗杆沿轴向相对于蜗轮的运动方向则垂直于图面并指向外，而要四指沿蜗杆转向(逆时针方向)，而大拇指沿蜗杆轴向运动方向(垂直于图面指向外)，只有右手才能适应，故为右旋蜗杆，而蜗轮的旋向始终与蜗杆的一致，即也为右旋。
5-18什么是直齿锥齿轮的背锥和当量齿轮?一对锥齿轮大端的模数和压力角分别相等是否是其能正确啮合的充要条件?5-19、C`、C``为由同一基圆上所生成的几条渐开线。
试证明其任意两条渐开线(不论是同向的还是反向的)沿公法线方向对应两点之间的距离处处相等。
证：根据渐开线的特性可知1122A B A B AB ==，1122B E B E BE ==所以：原式得证。
5-20测量齿轮公法线长度是检验渐开线齿轮精度的常用方法之一。