九年级数学12月月考试题北师大版
北师大版九年级12月联考数学试卷含答案
北师大版九年级12月联考数学试卷班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、 选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1.在-1、-2、0、2四个数中，最小的数是 （ ） A. -1 B. -2 C. 0 D. 22.下列各式计算正确的是 （ ） A.ab b a 422=+ B.222)2)((b a b a b a -=-+ C.21a aa =÷- D.22)1(2+-=+-mn n m3.如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为 （ ）A ．B ．C ．D ．4.若方程x 2﹣3x ﹣4=0的两根分别为x 1和x 2，则的值是（ ）A ．1B ．2C ．D ．5.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF ．若AB=3，则菱形AECF 的面积为 （ ）A ．1B ．2C ．2D ．46正方形ABCD 的边长为12，在其角上去掉两个全等的矩形DMNP 和矩形BIJK ，DM=IB=2，DP=BK=3，正方形EFGH 顶点分别在正方形ABCD 的边上，且EH 过N 点，则正方形EFGH 的边长是（ ）A ．10B ．3C ．4D ．3或4二、 填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）7.分解因式：=+-m mn mn 962。
8若关于x 的分式方程2332=-++-xm x x 有增根，则m 的值是 。
9. 已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5=0的两个实数根，则m 2﹣mn+3m+n= .10. 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ，则∠CDF 的度数= 度．11. 如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB 、BD 于M 、N 两点．若AM=2，则①∠CAB= 度；②线段ON 的长为 ．第11题图 第12题图 12.,2,6090cm BC ABC ACB ABC Rt ==∠=∠∆︒︒，中，如图，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从点A 出发，沿着A B A →→的方向运动。
九年级数学下册12月月考(无答案) 北师大版
2011—2012学年度九年级阶段性12月月考数 学 试 题一、填空题（每题3分，共24分.）1．21()2-=___________，|3.14|π-=___________=_____________. 2．分解因式2x y y -=_____________.3．化简2441(2)11x x x x x -+÷-+=--__________. 41(0)3xxy x >结果为______________. 5．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打__________折出售此商品. 6．如图，Rt △ABC 的边AB 在直线L 上，AC =1, AB=2，∠ACB =90°，将Rt△ABC 绕点B 在平面内按顺时针方向旋转，使BC 边落在直线L 上，得到△A 1BC 1; 再将△A 1BC 1绕点C 1在平面内按顺时针方向旋转，使边A 1C 1落在直线L 上，得到△A 2B 1C 1，则点A 所经过的两条弧112,AA A A 的长度之和为_____________. 7.用一根长为8m 的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m 2)与x(m)之间的函数关系式为________.8.抛物线y=4x 2-3是将抛物线y=4x2,向_____平移______个单位得到的.二、单项选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 9．下列运算正确的是（ ） A ．2a 3+5a 2=7a 5B．3=C ．235()()x x x -⋅-=- D ．22111()()339m n m n n m ---=-10．反比例函数ky x=和一次函数y kx k =-在同一直角坐标系中的图像大致是（ ）CA 1B 1lA 2 1BA11．已知分式2133x x -+的值等于零，则x 的值为（ ）A ．1B ．±1C ．-1D ．1212．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM =9，BD =12，AD =10，则ABCD 的面积是（ ）A ．30B ．36C ．54D ．7213．在边长为a 的正方形内有4个等圆，每相邻两个互相外切，它们中每一个至少与正方形的一边相切，那么此等圆的半径可能是（ ） A ．4a Ba CD14a 或 14、为了备战2008奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y =ax 2+bx +c (如图2所示)，则下列结论正确的是（ ） ①a <－601 ②－601<a <0 ③a －b +c >0 ④0<b <－12aA 、①③B 、①④C 、②③D 、②④图2 图3 图4 三、多项选择题（本题满分9分，在每个小题所给的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的，全对得4分，对而不全的酌情扣分；有对有错，全错或不答的均得零分）. 15． 观察市统计局公布的“十五”时期某市农村居民年人均收入每年比上年增长率的统计图，下列说法中不正确的是（ ） A ．2003年农村居民年人均收入低于2002年B ．农村居民年人均收入每年比上年增长率低于9%的有2年 C．农村居民年人均收入最多的是2004年CBAD ．农村居民年人均收入每年比上年的增长率有大有小，但农村居民年人均收入在持续增加16．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD =1，BC =3，CD =4，EF 为梯形的中位线，DH 为梯形的高，则下列结论中正确的是（ ） A ．∠BCD =60°B ．四边形EHCF 为菱形C ．12BEH CFH S S ∆∆=D ．以AB 为直径的圆与CD 相切于点F17．如图，已知AB 、AC 分别为⊙O 的直径和弦，D 为BC 的中点，DE 垂直于AC 的延长线于E ，连结BC ，若DE =6cm, CE =2cm ，下列结论一定正确的有（ ） A ．DE 是⊙O 的切线 B ．直径AB 长为20cm C ．弦AC 长为15cmD ．C 为AD 的中点四、简各题：18．（本题4分）如图，已知矩形ABCD 中，E 、F 是AB 上两点，且AF=DE ，求证：∠DEB =∠CFA .19．（本题4分）某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）ABCE FDA DCBAEF20．（本题7分）有时可以看到这样的转盘游戏：如图，你只要出1元钱就可以随意地转动转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格，然后按照下图所示的说明确定你的奖金是多少. 例如，当指针指向“2”区域的时候，你就向前跳过两个格到“5”，按奖金说明，“5”所示的奖金为0.2元，你就可得0.2元.请问这个游戏公平吗？能否用你所学的知识揭示其中的秘密？21（7分）.某农场种植一种蔬菜,销售员根据往年的销售情况,对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图,图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系,观察图象,你能得到关于这种蔬菜的哪些信息?五、解答下列各题22．（本题7分）梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD =BC ，以AD 为直径的⊙O 交AB 于E ，⊙O的切线EF交BC于F，求证：（1）EF⊥BC；（2）BF·BC=BE·AE.23．（本题6分）甲、乙两队在比赛时，路程y(米)与时间x(分钟)的函数图像如图所示，根据函数图像填空和解答问题：（1）最先到达终点的是____________队，比另一队领先__________分钟到达.（2）在比赛过程中，乙队在_____分钟和_____分钟时两次加速.（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由.24．（本题8分）某种贺卡原售价每张1元，甲商店这种贺卡七折优惠，而在乙商店这种贺卡除了八折优惠外，购买30张以上（含30张）免费送5张. 设一次买这种贺卡x张（x 是正整数且30≤x≤50），若选择在甲商店购买需用y1元，若选择在乙商店购买需用y2元.（1）假定你代购买45张这种贺卡，请确定应在哪一个商店买花钱较少；（2）请分别写出y1(元)与x(张)、y2(元)与x(张)之间的函数关系式；（3）在x的取值范围内，试讨论在哪一个商店买花钱较少.25．（本题10分）在直角坐标系XOY中，二次函数图像的顶点坐标为(4,C，且与x轴的两个交点间的距离为6.（1）求二次函数解析式；（2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由.26．（本题12分）如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D. 点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s).（1）当x=__________时，PQ⊥AC，x=__________时，PQ⊥AB.（2）设△PQD的面积为y(cm2)，当0<x<2时，求y与x的函数关系式为__________.（3）当0<x<2时，求证：AD平分△PQD的面积；（4）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）.27、(10分)一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．x图1。
北师大版九年级数学上册十二月月考测试卷
北师大版九年级数学测试卷（考试题）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、一元二次方程22x x =的根是 （ ） A 、2x =B 、0x =C 、120,2x x ==D 、120,2x x ==-2、已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A 、当AB BC =时，它是菱形B 、当AC BD ⊥时，它是菱形 C 、当90ABC ∠=︒时，它是矩形 D 、当AC BD =时，它是正方形3、等腰三角形的两条边长分别为3,6，那么它的周长为（）A 、15B 、12C 、12或15D 、不能确定 4、用配方法解一元二次方程26100x x --=时，下列变形正确的是（ ）A 、()231x +=B 、()231x -=C 、()2319x +=D 、()2319x -=5、在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A 、9B 、10C 、11D 、126、如图，OAB ∆和OCD ∆是以点O 为中心的位似图形，相似比为1:2,90,OCD CO CD ∠=︒=。
若()1,0B ，则点C 的坐标为（）A 、()1,2B 、()1,1C 、()2,2D 、()2,1第6题图第7题图第8题图7、如图，一次函数1y ax b =+的图像和反比例函数2ky x=的图像交于两点()()1,2,2,1A B --，若12y y <，则x 的取值范围是（）A 、2x <-B 、2x <-或01x <<C 、1x <D 、20x -<<或1x >8、如图，点P 是平行四边形ABCD 边上的点，13AP AB =，射线CP 交DA 的延长线于点E ，则APE ABCD S S ∆平行四边形等于（）A 、1：5B 、1：8C 、1：12D 、1：13二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9、正方形的一条对角线和一边所成的角是 度。
最新北师大版九年级数学上册12月份月考检测题及答案解析
九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．2．在RtABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，BC=5，则下列各式中正确的是（）A．B．C．D．3．反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A． k＜3 B． k≤3 C． k＞3 D． k≥34．某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发兑奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（）A．B．C．D．5．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B． y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞﹣26．在△ABC中，sinB=cos（90°﹣C）=，那么△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A． y1＜y2＜y3B． y2＜y1＜y3C． y3＜y1＜y2D． y3＜y2＜y18．函数y=ax﹣a与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C．D．9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，若AC=4，BC=3，则sin∠ACD的值为（）A．B．C．D．10．如图，在高为2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A． 2（+1）m B． 4m C．（+2）m D． 2（+3）m二．填空题（每题3分，共24分）．11．函数中，自变量x的取值范围是．12．小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中三个都出“布”的概率是．13．如图，P是∠AOx的边OA上的一点，且点P的坐标为（1，），则∠AOx= 度．14．如图，有一斜坡AB长40m，此斜坡的坡角为60°，则坡顶离地面的高度为．（答案可以带根号）15．学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境．预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资元．（精确到1元）16．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球．如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是．17．如图，正比例函数y1=kx和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是．18．如图，已知点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B，则△AOC的面积= ；△ABC的周长为．三、解答题（共46分）．19．小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英得1分，否则小丽得1分，这个游戏对双方公平吗？（红色+蓝色=紫色，配成紫色者胜）20．某池塘里养了鱼苗1万条，根据这几年的经验，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的质量．21．如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）．当α=44°，β=61°，m=50米时，求h的值．（精确到1米）22．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标．23．如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x 轴上找一点P，使PA+PB最小．求P点坐标？24．如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：从1到9这9个自然数中，既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，所以既是2的倍数，又是3的倍数的概率是九分之一．解答：解：P（既是2的倍数，又是3的倍数）=．故选A．点评：本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．在RtABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，BC=5，则下列各式中正确的是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：作出图形，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：如图，∵∠C=90°，AB=13，AC=12，BC=5，∴A、sinA==，故本选项错误；B、cosA==，故本选项正确；C、tanA==，故本选项错误；D、tanA==，故本选项错误．故选B．点评：本题考查锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A． k＜3 B． k≤3 C． k＞3 D． k≥3考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质解题．解答：解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴函数图象必在第四象限，∴k﹣3＜0，∴k＜3．故选A．点评：对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．4．某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发兑奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：中一等奖的概率是=，故选B．点评：本题主要考查了概率的求法，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B． y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞﹣2考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x的增大而增大进行分析即可．解答：解：A、图象必经过点（﹣1，2），说法正确，不合题意；B、k=﹣2＜0，每个象限内，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；C、k=﹣2＜0，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意；D、若x＞1，则﹣2＜y＜0，说法正确，不合题意；故选：B．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．6．在△ABC中，sinB=cos（90°﹣C）=，那么△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形考点：特殊角的三角函数值；等腰三角形的判定．分析：由题意可证∠C=∠B=30°，即证△ABC是等腰三角形．解答：解：sinB=cos（90°﹣C）=，即sinB=，∴∠B=30°；cos（90°﹣C）=，∴90°﹣∠C=60°，∴∠C=30°，∴∠C=∠B．∴△ABC是等腰三角形．故选A．点评：熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，还考查了等腰三角形的判断．7．反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A． y1＜y2＜y3B． y2＜y1＜y3C． y3＜y1＜y2D． y3＜y2＜y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数y=判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答．解答：解：∵反比例函数y=中，k=6＞0，∴此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；∵x3＞0，∴点（x3，y3）在第一象限，y3＞0；∵x1＜x2＜0，∴点（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y随x的增大而减小，故y2＜y1，由于x1＜0＜x3，则（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以y1＜0，y2＞0，y1＜y2，于是y2＜y1＜y3．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．8．函数y=ax﹣a与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题；分类讨论．分析：分别根据一次函数和反比例函数图象的特点进行逐一分析即可，由于a的符号不确定，所以需分类讨论．解答：解：A、由一次函数y=a（x﹣1）的图象y轴的正半轴相交可知﹣a＞0，即a＜0，与y=（x≠0）的图象a＞0相矛盾，故A选项错误；B、由一次函数y=a（x﹣1）的图象y轴的正半轴相交可知﹣a＞0，即a＜0，与y=（x≠0）的图象a＞0相矛盾，故B选项错误；C、由一次函数y=a（x﹣1）的图象与y轴的负半轴相交可知﹣a＜0，即a＞0，与y=（x≠0）的图象a＜0相矛盾，故C选项错误；D、由一次函数y=a（x﹣1）的图象可知a＜0，与y=（x≠0）的图象a＜0一致，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值．9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，若AC=4，BC=3，则sin∠ACD的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理；相似三角形的判定与性质．分析：先可证明∠ACD=∠B，再利用勾股定理求出AB的长度，代入就可以求解．解答：解：∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC．∴∠ACD=∠B．∵AC=4，BC=3，∴AB=5．∴sin∠ACD=sin∠B==．故选C．点评：此题主要考查了相似三角形的判断和性质，锐角三角形函数的定义及勾股定理的综合运用．10．如图，在高为2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A． 2（+1）m B． 4m C．（+2）m D． 2（+3）m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：由题意得，地毯的总长度至少为（AC+BC）．在△ABC中已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AC的长，进而求得地毯的长度．解答：解：由题意得：地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，即地毯的总长度至少为（AC+BC），在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2m，∠C=90°．∵tanA=，∴AC=BC÷tan30°=2．∴AC+BC=2+2．故选A．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明白每个台阶的两条直角边的和是直角△ABC 的直角边的和．二．填空题（每题3分，共24分）．11．函数中，自变量x的取值范围是x≠1 ．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣1≠0，解可得答案．解答：解：根据题意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故答案为：x≠1．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．12．小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中三个都出“布”的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：欲求出在一回合中三个人都出“布”的概率，可先列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．解答：解：列表得：可以得出一共有27种情况，在一回合中三个人都出“布”的概率是．故答案为：．点评：此题主要考查了树状图法求概率，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．如图，P是∠AOx的边OA上的一点，且点P的坐标为（1，），则∠AOx= 60 度．考点：特殊角的三角函数值；坐标与图形性质．分析：过点P作PB⊥x轴与点B，根据点P坐标可得tan∠AOx，继而可得∠AOx的度数．解答：解：过点P作PB⊥x轴与点B，∵点P坐标为（1，），∴OB=1，PB=，∴tan∠AOx==，∴∠AOx=60°．故答案为：60．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值需要我们熟练记忆．14．如图，有一斜坡AB长40m，此斜坡的坡角为60°，则坡顶离地面的高度为20m ．（答案可以带根号）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：由题意可得：∠ACB=90°，AB=40m，∠A=60°，然后在Rt△ABC中，利用三角函数即可求得答案．解答：解：∵∠ACB=90°，AB=40m，∠A=60°，∴在Rt△ABC中，BC=AB•sin60°=40×=20（m），即坡顶离地面的高度为：20m．故答案为：20m．点评：此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意利用解直角三角形的知识求解是关键．15．学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境．预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资7794 元．（精确到1元）考点：解直角三角形的应用．专题：探究型．分析：延长BC，过A作AD⊥BC的延长线于点D，再根据补角的定义求出∠ACD的度数，由锐角三角函数的定义接可求出AD的长，再根据三角形的面积公式求出此三角形的面积，再根据每平方米造价为30元计算出所需投资即可．解答：解：延长BC，过A作AD⊥BC的延长线于点D，∵∠ACB=120°，∴∠ACD=180°﹣120°=60°，∵AC=20米，∴AD=AC•sin60°=20×=10（米），∴S△ABC=BC•AD=×30×10=150（平方米），∴所需投资=150×30≈7794（元）．故答案为：7794．点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球．如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是．考点：概率公式．专题：压轴题．分析：依据题意先分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解答：解：共有3×2=6种可能，两次都摸到黄球的有2种，所以概率是．点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．如图，正比例函数y1=kx和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1 ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据A、B的横坐标，结合图象即可得出当y1＜y2时x的取值范围．解答：解：∵正比例函数y1=kx和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、（1，﹣2）两点，y1＜y2，∴∴此时x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1，故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．18．如图，已知点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B，则△AOC的面积= 3 ；△ABC的周长为2．考点：反比例函数综合题；三角形的面积；线段垂直平分线的性质．专题：综合题；压轴题．分析：首先由反比例函数比例系数k的几何意义，直接得出△AOC的面积=|k|=3；如果设A（x，y），那么由线段垂直平分线的性质可知AB=OB，则△ABC的周长=OC+AC=x+y．由点A在双曲线y=上，且OA=4，可列出方程组，运用完全平方公式将方程组变形，求出x+y的值，从而得出结果．解答：解：∵点A在双曲线y=上，过A作AC⊥x轴于C，∴△AOC的面积=|k|=3；设点A的坐标为（x，y）．∵点A在第一象限，∴x＞0，y＞0．∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=x+y．∵点A在双曲线y=上，且OA=4，∴由①得，xy=6③，③×2+②，得x2+2xy+y2=28，∴（x+y）2=28，∵x＞0，y＞0，∴x+y=2．∴△ABC的周长=2．故答案为：3，2．点评：此题综合考查了反比例函数的性质，线段垂直平分线的性质，完全平方公式等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．三、解答题（共46分）．19．小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英得1分，否则小丽得1分，这个游戏对双方公平吗？（红色+蓝色=紫色，配成紫色者胜）考点：游戏公平性．分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．解答：解：红色和蓝色的组合能配成紫色．配成紫色的概率=P1（红）•P2（蓝）+P1（蓝）•P2（红）=，即小英得分的概率是，小丽得分的概率为1﹣．二者概率不相等，故这个游戏对双方不公平．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．20．某池塘里养了鱼苗1万条，根据这几年的经验，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的质量．考点：用样本估计总体．分析：由于第一次网出40条，称得平均每条鱼重2.5kg．第二次网出25条，称得平均每条鱼重2.2kg．第三次网出35条，称得平均每条鱼重2.8kg，利用这些条件可以求出样本平均数，然后利用鱼苗10万条和鱼苗成活率为95%，即可取出鱼塘中的鱼总重量．解答：解：由题意可知三次共捕鱼40+25+35=100（条），捕得鱼的总质量为40×2.5+25×2.2+35×2.8=253（千克），所以可以估计每条鱼的质量约为253÷100=2.53（千克），池塘中鱼的总质量为10 000×95%×2.53=24 035（千克）．点评：本题主要考查了利用样本估计总体的思想，解题时首先求出样本平均数，然后利用样本平均数估计总体平均数即可解决问题，难度适中．21．如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）．当α=44°，β=61°，m=50米时，求h的值．（精确到1米）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：可分别在Rt△ABC和Rt△ABD中，用AB表示出BC、BD的长，进而由CD=BC﹣BD=m得到AB即h的表达式，进而代入数据求出即可．解答：解：用含α、β和m的式子表示h：在Rt△ABC中，∵tanα=，∴BC=，在Rt△ABD中，∵tanβ=，∴BD=，∵m=BC﹣BD，∴m=﹣=﹣=50，∴h=114米．答：h的值是114m．点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值，可求得反比例函数解析式和A点坐标，把A点坐标代入一次函数可求得b的值，可求得一次函数表达式；（2）联立两函数解析式，求方程的解可求得B点坐标．解答：解：（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可得﹣k+4=k，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，且A点坐标为（1，2），∵A点在一次函数图象上，∴2=1+b，解得b=1，∴一次函数解析式为y=x+1，（2）联立两函数解析式可得，解得或，∴B点坐标为（﹣2，﹣1）．点评：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键．23．如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x 轴上找一点P，使PA+PB最小．求P点坐标？考点：反比例函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积为函数的系数和△OAM的面积为1可得k=2，即反比例函数的解析式为 y=．（2）由正比例函数 y=x的图象与反比例函数 y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点求得A为（2，1）．要使PA+PB最小，需作出A点关于x轴的对称点C，并连接BC，交x轴于点P，P为所求点．A 点关于x轴的对称点C（2，﹣1），而B为（1，2），故BC的解析式为y=﹣3x+5，即可求得P点的坐标．解答：解：（1）设A点的坐标为（a，b），则 b=∴ab=k∵ab=1，∴k=1∴k=2，∴反比例函数的解析式为 y=．（3分）（2）根据题意画出图形，如图所示：得=x，解得x=2或x=﹣2，∵点A在第一象限，∴x=2把x=2代入y=得y=1，∴A为（2，1）（4分）设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，﹣1）．令直线BC的解析式为y=mx+n∵B点的横坐标为1，B为反比例函数在第一象限图象上的点，∴xy=2，∴y=2，∴B为（1，2），将B和C的坐标代入得：，解得：∴BC的解析式为y=﹣3x+5（6分）当y=0时，x=，∴P点为（，0）．（7分）点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、轴对称等知识及综合应用知识、解决问题的能力．有点难度．24．如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）根据方向角可以得到∠BCA=45°，∠B=30度，过A作AD⊥BC于点D，在直角△ACD 中，根据三角函数就可求得AD的长，再在直角△ABD中，根据三角函数即可求得AB的长，就可求得时间；（2）求出BC的长，根据（1）中的结果求得时间，即可求得速度．解答：解：（1）如图，过A作AD⊥BC于点D．作CG∥AE交AD于点G．∵乙船沿东北方向前进，∴∠HAB=45°，∵∠EAC=30°，∴∠CAH=90°﹣30°=60°∴∠CAB=60°+45°=105°．∵CG∥EA，∴∠GCA=∠EAC=30°．∵∠FCD=75°，∴∠BCG=15°，∠BCA=15°+30°=45°，∴∠B=180°﹣∠BCA﹣∠CAB=30°．在直角△ACD中，∠ACD=45°，AC=2×15=30．AD=AC•sin45°=30×=30千米．CD=AC•cos45°=30千米．在直角△ABD中，∠B=30°．则AB=2AD=60千米．则甲船从C处追赶上乙船的时间是：60÷15﹣2=2小时；（2）BC=CD+BD=30+30千米．则甲船追赶乙船的速度是每小时（30+30）÷2=15+15千米/小时．答：甲船从C处追赶上乙船用了2小时，甲船追赶乙船的速度是每小时15+15千米．点评：一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的计算，正确作辅助线是解决本题的关键．。
北师大版九年级上学期12月月考数学试题
北师大版九年级上学期12月月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，P是抛物线y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为（）A．10B．8C．7.5D．52 . 下面图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3 . 下列四组图形中，相似的组图形是（）A．B．C．D．4 . 如图，在8×8正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点E B．点F C．点G D．点H5 . 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，sinB=，则k的值为（）A．B．C．D．6 . 方程x2+1＝2x的二次项系数，一次项系数和常数项分别是（）A．1，1，2B．1，﹣2，1C．1，﹣2，﹣1D．0，2，17 . 两个不透明的袋中都各装有一个红球和一个黄球两个球，它们除了颜色外都相同．现随机从两个袋中各摸出一个球，两个球的颜色是一红一黄的概率是（）A．B．C．D．8 . 把抛物线向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A．B．C．D．二、填空题9 . 如图，点A、B、O是单位为1的正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧的中点，则△APB的面积为____________．10 . 二次函数的图象与轴只有一个公共点，则的值为________．11 . 如图，小正方形构成的网络中，半径为1的⊙O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为▲（结果保留）．12 . 若两个相似三角形的面积比是9：25，则对应边上的中线的比为_________．13 . 如图，扇形的圆心角为，是上一点，则__________14 . 从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100400800100020004000发芽的频数8529865279316043204发芽的频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为_____（精确到0.1）．15 . 如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC= ．三、解答题16 . 已知，在△ABC中，AB=AA．过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角θ，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），△BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN．（1）当∠BAC=∠MBN=90°时，①如图a，当θ=45°时，∠ANC的度数为；②如图b，当θ≠45°时，①中的结论是否发生变化？说明理由；（2）如图c，当∠BAC=∠MBN≠90°时，请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系，不必证明．17 . 已知Rt△DAB中，∠ADB=90°，扇形DEF中，∠EDF=30°，且DA=DB=DE，将Rt△ADB的边与扇形DEF的半径DE重合，拼接成图1所示的图形，现将扇形DEF绕点D按顺时针方向旋转，得到扇形DE′F′，设旋转角为α（0°＜α＜180°）（1）如图2，当0°＜α＜90°，且DF′∥AB时，求α；（2）如图3，当α=120°，求证：AF′=BE′．18 . 如图在△ABC中，∠ABC=90°．（1）用直尺和圆规作AC的垂直平分线交AB于D、交AC于E点（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中AB=4，BC=3，求AD的长．19 . 如图，一个二次函数的图像经过、、三点，点的坐标为，点的坐标为，点在轴的正半轴上，且.（1）求点的坐标；（2）求这个二次函数的解析式；（3）自变量在什么范围内时，随的增大而增大？何时，随的增大而减小20 . 如图，BC为⊙O的直径，A，D是⊙O上两点，弧AC＝弧AD，AB与CD交于点M，延长BD至点E，且与CA 的廷长线交于点E．（1）求证：BE＝BC；（2）若tan∠BCA＝，AC＝3，求DM的长度．21 . 如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD切⊙O于点C，，BD交⊙O于点E，连CE（1）求证：（2）若，求的值22 . 如图，∠C=90°，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAA．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠BAC=60°,OA=1,求阴影部分的面积(结果保留π).23 . 如图，某学校的教室多媒体投影仪E正对投影幕布AB的中央，其距离EG = 3.60米．为了方便课堂教学与使用，现将投影幕布由黑板正中AB的位置调整到左面BC的位置处，测得米，，此时投影仪E调整到线段EB上的点F处且恰好正对投影幕布BC的中央．若投影仪与投影幕布的安装距离控制在3.45米到3.65米之间效果最好，则调整后的投影仪F与投影幕布BC之间的距离是否符合要求？请通过计算加以说明．（参考数据：，结果精确到0.01）24 . 已知关于x的方程，（1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）当k为何整数时，关于x的方程有两个整数根？25 . 数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD＝120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD＝AB，试猜想线段AE、AF、AC之间的数量关系；（2）类比发现如图2，若AD＝2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求的值；（3）深入探究如图3，若AD＝4AB，探究得：的值为常数t，则t＝．26 . 计算：如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为(3，3)，AD为斜边上的高．抛物线y＝ax2＋2x与直线y＝x交于点O、C，点C的横坐标为6．点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥y轴，交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S．27 . 求OA所在直线的解析式28 . 求a的值29 . 当m≠3时，求S与m的函数关系式．30 . 如图②，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q．以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN＝．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．31 . 已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA中点，点P在BC 上以每秒1个单位的速度由C向B运动，设运动时间为t秒．（1）△ODP的面积S=________．（2）t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（4）若△OPD为等腰三角形，请写出所有满足条件的点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13、。
九年级上学期九级数学12月考试卷
九年级上册（北师大版）数学12月份月考试卷（2012~2013学年度上学期）命题教师：熊赣平一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C.D.2.如图所示是一个中空的正方体，它的俯视图是（）A. B. C. D.3.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是3:1（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比）则AC的长是（）A.10B.35 C.15 D.3104.如图，已知在Rt⊿ABC中，∠BAC=90°，AB=3、BC=5，若把Rt⊿ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）A.6πB.9πC.12πD.15π5.如图，以BC为直径，在半径为2圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A.1-πB.2-π C.π21-1D.π21-26.一串有趣的图案按一定的规律排列（如下图）：按此规律第2012个图案是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是。
8.直角⊿ABC两直角边长分别为5 cm和12 cm，则其外接圆的面积为cm2。
9.如图所示，一风景区的圆弧形门，路面AB宽为2米，净高CD为5m，则圆弧形门所在圆的半径为cm。
10.如图中的抛物线与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，分别以A、B两点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为。
11.如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于E，C为的中点。
若sinA=12, DC=3 cm , 则⊙O的直径AB等于cm。
第7题图第11题⌒BD12. 钟面上的分针长6 cm ，经过25分钟时间，分针在钟面上扫过的面积为 cm 2。
13. 如图点P 为⊙O 的直径AB 的延长线上的一点，弦C D ∥AB ，若CD=OB= 6 cm ，则图中阴影部分的面积为c m 2。
【参考借鉴】北师大版九年级上学期数学12月月考考试试卷和答案.doc
ABCDO九年级月考试题20KK 年12月一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在后面的表格中．．．） 1．方程()()120x x -+=的两根分别为A. 1x ＝－1，2x ＝ 2B. 1x ＝1，2x ＝2C. 1x ＝－1，2x ＝－2D. 1x ＝1，2x ＝－2 2．下列几何体中，主视图是三角形的是A ．3. 把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3A ．不变 B ．缩小为原来的C 3倍4．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 平分线，若 BC ＝5㎝，BD ＝3㎝，则点D 到AB 的距离为A. 2cmB. 2.5cmC. 3cmD. 3.2cm 5．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC = 6，BD = 4，则菱形的周长是 A. 24 B. 16 C. D. 32 6．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等D. 两组对边分别相等 7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c.当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是 A ．c=sin a A B ．c=cos aAC ．c=a·tanAD ．c=a sinA 8．抛物线P ＝－2P 2＋1的对称轴是A.直线P ＝ 1 2B.直线P ＝－ 12 C.直线P ＝2 D. P 轴9．如图，矩形ABCD 的对角线AC ＝8cm ，∠AOD ＝120º，则AB 的长为A ．3cmB ．2cmC ．23cmD ．4cm10．已知关于P 的一元二次方程P 2+2P ﹣a =0有两个相等的实数根，则a 的值是 A ．1 B ．－1 C ．14 D. 14-11．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为P ，则下面所列方程正确的是A BC DO 第5题图BDC A 第4题图A BDCyxOA. 289（1-P ）2 = 256B. 256（1-P ）2=289C. 289（1-2P ）= 256D. 256（1-2P ）= 28912．等腰三角形的顶角是120︒，底边上的高为30，则三角形的周长是（ ） A ．120303+ B ．120603+ C ．150203+ D ．15033+ 13．在同一平面内，下列函数的图象不可能由函数P =2P 2 + 1的图象通过平移得到的函数是A.1)1(22-+=x y ；B.322+=x y ；C.122--=x y ；D.222y x =-14．某幢建筑物，从10 m 高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图4，如果抛物线的最高点M 离墙1 m ，离地面340m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是 A 、2 m B 、3 m C 、4 m D 、5 m 15．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图象上．若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为 A ．1 B ．－1或3 C ．4 D ．1或－3 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案16．一个暗箱里放有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a 的值大约是 ． 17．已知反比例函数1m y x-=的图象如图所示，则实数m 的取值范 围是______________.18．在△ABC 中∠C =90°，AB =5，BC =4，则cos A =_________. 19．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是______视图. 20．如图，B ，C 是河岸边两点，A 是对岸边上的一点，测得30ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，BC 50=米，则A 到岸边BC 的距离是 米。
北师大九年级12月数学测试题
15、函数 y=9－4x2，当 x=_________时有最大值________.
16．我校有一楼梯的侧面视图如图所示，其中 AB 4 米， BAC 30° ， C 90°
，因 09 年第一场暴雪路滑，要求整个楼梯铺设红色地毯，则在 AB 段楼梯所
形，……如此继续下去，结果如下表：
所剪次数 1 2 3 4 … n
正三角形个数 4 7 10 13 … a
则 a＝ （用含 n 的代数式表示）．
一、答案：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A、3x 1 B、 2x y 0 C 、 x 2 1 0 D、 x 2 y 3
3.到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点
（ ）
ac
11. 函数 y ax 2 c 与 y 在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
x
x
（ ）
A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y3 ＜y1＜y2 D. y2＜y1＜y3
10、下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是
A、（1，-2） B、（-1，2） C、（-2，1） D、（-1，-2）
7、菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A、对角相等 B、对边相等 C、邻边相等 D、对边平行
8. 在一个四边形 ABCD 中,依次连接各边的中点得到的四边形是菱形, 则对角
铺地毯的总长度应为 米（可以保留根号） B
17．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再
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四川省成都市新都一中实验学校2015届九年级数学12月月考试题A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．若a 与21-互为倒数，则a 的值是（ ）。
A ．-2 B ．21- C ．21 D ．22．纳米是非常小的长度单位，已知l 纳米=10-6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ）。
A ．102个 B ．104个 C ．106个 D ．108个 3．下列各式中，计算正确的是（ ）。
A ．623)(x x x =-⋅ B ．x x x =-23 C ．32)()(x x x -=-⋅- D ．326x x x =÷4．下列调查工作需采用普查方式的是（ ）。
A ．环保部门对锦江某段水域的水污染情况的调查B ．电视台对玉树抗震救灾大型募捐活动特别节目收视率的调查C ．质检部门对各厂家生产的手机电池使用寿命的调查D ．为保证“神舟七号”的成功发射，对其零件进行的调查 5．下列说法中，正确的是（ ）。
A ．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形B ．正方形的对角线互相垂直平分且相等C ．矩形是轴对称图形且有四条对称轴D ．菱形的对角线相等6．若关于x 的一元二次方程068)6(2=+--x x a 有实数根，则整数a 的最大可取值是（ ）。
A ．6 B ．7 C ．8 D ．97．如图，已知点A 的坐标为（-1，0），点B 在直线x y =上运动，当线段AB 最短时，则点B 的坐标为（ ）。
A ．（0，0）B ．)22- ,22(C ．)21- ,21(-D ．)22- ,22(-8．当0>ab 时，2ax y =与b ax y +=的图像大致是下图中的（ ）。
A B C D 9．若将棱长是1cm 的小正方体组成如图所示的几何体， 则这个几何体的表面积是（ ）。
A. 36cm 2B. 33cm 2C. 30cm2D. 27cm 210. 如图，在Rt △ABC 中，∠A =900，AC = 6cm ，AB = 8cm ，把AB 边翻折，使AB 边落在BC 边上，点A 落在点E 处，折痕为BD ，则sin ∠DBE 的值为（ ）。
A ．31 B ．103C ．73733D ．1010第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（每小题4分，共16分）11．分解因式：=---1222b b a 。
12. 如图，在△ABC 与△AEF 中，AB =AE ，BC = EF ，∠B =∠E ，AB 交EF 于D ，给出下列结论：①△ABC ≌△AEF ; ②∠AFC =∠C ;③DF =CF ; ④△ADE ∽△FDB ；⑤∠BFD =∠CAF 。
其中正确的结论 是 （填写所有正确结论的序号）。
13. 阅读材料：设一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根为1x 、2x ，则由求根公式可知两个实数根与该方程系数之间有如下关系：a b x x -=+21，acx x =⋅21。
根据该阅读材料填空：已知1x 、2x 是方程0362=++x x 的两个实数根，则2112x x x x +的值为 。
yxyxyxyx o ooo14. 如图，在图(1)中，互不重叠的 三角形共有4个；在图(2)中，互不重叠的三角形其有7个；在图(3)中，互不重 图(1) 图(2) 图(3)叠的三角形共有10个；……，按此规律下去，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示）。
三、解答题（第15题每小题6分，第16题6分，第17、18题各8分，共34分） 15．解答下列各题：⑴计算：021030sin 4)3()45(tan 822+---+--⑵已知⎪⎩⎪⎨⎧=+=-,2215,432b a b a 求代数式a b a b a b a 3)2)(()(2-+-++的值16．解方程：141152+-=-+-x x x x x17．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转 盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形中都标有相应 的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中 指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中所指区域数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个 区域为止）。
⑴请你用画树状图或列表格的方法，求出点(y x ,)落在第二象限内的概率； ⑵直接写出点(y x ,)落在函数xy 1-=图像上的概率。
18. 如图，AC 是某市环城路的一段，AE 、BF 、CD 都 是南北方向的街道，其与环城路AC 的交叉路口分别是A 、B 、C 。
经测量花卉世界所在位置点D 位于点A 的北偏东450方向上、点B 的北偏东300方向上，AB = 2km ，∠DAC =150。
⑴求B 、D 之间的距离； ⑵求C 、D 之间的距离。
四、应用题（每小题10分，共20分）19．如图，一次函数b kx y +=的图像经过第一、二、三 象限，且与反比例函数的图像相交于A 、B 两点，与y 轴交于 点C ，与x 轴交于点D ，OB =5，且点B 的横坐标是点B 纵 坐标的2倍。
⑴求反比例函数的解析式；⑵设点A 的横坐标为m ，△ABO 的面积为s 。
求s 与m 的函数关系式，并求出自变量m 的取值范围。
20．已知：如图△ABC 中，∠ABC =450，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G 。
⑴求证：BF =AC ；⑵CE =21BF⑶CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论。
A BC D EF GHB 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知：如图正方形ABCD 的边长为216cm ，对角 线AC 、BD 相交于点O ，过O 作OD 1⊥AB 于D 1，过D 1作D 1D 2⊥BD 于D 2，过点D 2作D 2D 3⊥AB 于D 3……依次类推下去，则其中的OD 1+D 2D 3+D 4D 5+D 6D 7= cm 。
22．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图 所示，给出以下结论：①0<++c b a ，②0<+-c b a ， ③02<+a b ，④0>abc 。
其中正确结论的序号是 。
23．如图已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A 、B两点，与y 轴交于C 点，且OA =OC =21OB ，则b 值是 。
24．已知∂是方程0132=+-x x 的一个根，则代数式232312∂-∂-∂-∂的值为 。
25．如图在等腰△ABC 中，∠ABC =1200，点P 是底 边AC 上的一个动点，M 、N 分别是AB 、BC 的中点， 若PM +PN 的最小值为4，则△ABC 的周长是 。
二、解答题（每小题各10分，共30分）26．红旗超市某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，按此售价超市每个月可卖出210件，如果超市把每件商品的售价在此基础上每提价1元，则每个月少卖10件（每件售价不高于65元）。
设每件商品的售价提价x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元。
⑴求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；⑵每件商品的售价定为多少元时，此种商品每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ ⑶每件商品的售价定为多少元时，此种商品每个月的利润恰为2200元？根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元。
yxo-11yxoCBACBAPMNABCDD 2D 4D 3D 127．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点， 连接CP 并延长交AD 于E ，交BA 的延长线于F 。
⑴求证：∠DCP =∠DAP⑵若AB=2 DP ：PB=1：2，且PA ⊥BF ，求对角 线BD 的长。
28．如图，已知抛物线m x m x y ++-=)1(2，设这条抛物线与x 轴的正半轴交于A （0,1x ）、B (0,2x )两点（设A 点在B 点右侧），线段AB 长为3。
⑴求这条抛物线的解析式及A 、B 两点的坐标； ⑵设(1)中的抛物线与y 轴交于点C ，过A 、B 两点分 别作两条直线与x 轴垂直，又过点C 作直线l ，l 与这两条 直线依次交于x 轴上方的E 、F 两点，如果梯形ABFE 的 面积等于9，求直线l 的解析式；⑶设线段AB 上有一动点P ，P 从A 点出发向B 点移 动（但不与B 点重合），过P 点作PM ⊥x 轴交(2)中抛物线于点M ，设AP =t (t >0)，问：是否存在这样的t 值，使Rt △EAP 与以P 、M 、B 为顶点的直角三角形相似？如果存在，求出t 的值；如果不存在，请说明理由。
CBAPEFD初三数学第三次月考（12月）答案A 卷（100分）一．选择题（每小题3分，共30分）二．填空题（每小题4分，共20分）三.解答下列各题（第15题每小题6分，第16题6分，第17、18题各8分，共34分）。
15．解答下列各题：⑴计算：021030sin 4)3()45(tan 822+---+--解：原式=22-+22-1-3+4×12( 对一个给1分，共5分) =2 （1分）⑵已知⎪⎩⎪⎨⎧=+=-,2215,432b a b a 求代数式a b a b a b a 3)2)(()(2-+-++的值 解：解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-,2215,432b a b a 得121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ （对一个 给1分，共2分） a b a b a b a 3)2)(()(2-+-++=2222223a ab b a ab b a +++---=233a ab a +-（2分）当121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩时，原式=()2111313222⎛⎫⨯+⨯--⨯ ⎪⎝⎭=54- （2分） 16．解方程：141152+-=-+-x x x x x 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCDBCCDAD题号 11 12 13 14答案(a+b+1)(a-b-1)①②④⑤103n+1解：方程两边同乘以()()11x x +-得：5(1)(1)(4)x x x x ++=-- （2分） 整理得：610x += （1分） ∴16x =- （1分） 检验：当16x =-时，()()11x x +-≠0（1分） 所以原方程的解为16x =-。
（1分）17．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘， 当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中 所指区域数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针 指向一个区域为止）。