2011年高三数学复习及试题：第二章 函数2 B卷(附答案)
2011高考全国Ⅱ卷数学(解析版)
2011年高考题全国卷II 数学试题·理科全解全析 科目： 数学 试卷名称 2011年普通高等学校招生全国统一考试·全国卷II(理科) 知识点检索号新课标 题目及解析（1）复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=（A ）2i - （B ）i - （C ）i（D ）2i 【思路点拨】先求出的z 共轭复数,然后利用复数的运算法则计算即可。
【精讲精析】选B .1,1(1)(1)(1)1z i zz z i i i i =---=+----=-.（2）函数2(0)y x x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈（D ）24(0)y x x =≥ 【思路点拨】先反解用y 表示x,注意要求出y 的取值范围，它是反函数的定义域。
【精讲精析】选B .在函数2(0)y x x =≥中，0y ≥且反解x 得24y x =，所以2(0)y x x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥. （3）下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a>b ，而由a>b 推不出选项的选项.【精讲精析】选A .即寻找命题P 使P ,a b a b ⇒>>推不出P ，逐项验证可选A 。
（4）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5【思路点拨】思路一：直接利用前n 项和公式建立关于k 的方程解之即可。
思路二：利用221k k k k S S a a +++-=+直接利用通项公式即可求解，运算稍简。
【精讲精析】选D .22112(21)2(21)224 5.k k k k S S a a a k d k k +++-=+=++=++⨯=⇒=（5）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13 （B ）3 （C ）6 （D ）9 【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍。
高中数学必修1(人教B版)第二章函数2.2知识点总结含同步练习题及答案
[0, a] (a > 0) 上的最大值为 3 ，最小值为 2 ，
因为 f (x) = x 2 − 2x + 3 = (x − 1)2 + 2，又因为 f (1) = 2 ，f (0) = f (2) = 3，则 a ∈ [1, 2]．
1 例题： 求函数 y = − − − − − 的最小值． √x − 1− x
解：因为 x − 1 ⩾ 0 且 x ≠ 0，所以 x ⩾ 1 ，则函数 f (x) 的定义域为 [1, +∞)．
1 1 在 [1, +∞) 上单调递减，所以 y = − x x 1 − − − − − 在 [1, +∞) 上单调递增．所以 y = √x − 1 − 在 [1, +∞) 上单调递增． x 所以，当 x = 1 时，y min = −1 ，故所求的最小值为 −1． − − − − 又 y = √− x − 1 在 [1, +∞) 上单调递增，而 y =
四、课后作业
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1. 函数 y = ax 2 + bx 与 y = ax + b (ab ≠ 0) 的图象只能是 (
)
A．
B．
C．
D．
答案： D
2. 二次函数 f (x) = ax 2 + bx + c 的图象开口向下，对称轴为 x = 1 ，图象与 x 轴的两个交点中，一个 交点的横坐标 x 1 ∈ (2, 3) ，则有 ( A．abc > 0
高中数学必修1(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案
江苏省常州市四星级重点高中2011届高考冲刺数学复习单元卷：函数与数列(2) (详细解答)
江苏省常州市中学2011高考冲刺复习单元卷—函数与数列2一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卷相应位置上。
1、等差数列{}n a 的前n 项和为)3,2,1(⋅⋅⋅=n S n ，当首项1a 和公差d 变化时，若1185a a a ++是一个定值，则)3,2,1(⋅⋅⋅=n S n 中为定值的是 ▲ 。
2、在等比数列｛n a ｝中,若7944,1a a a ⋅==,则12a 的值是 ▲ 。
3、已知数列{}n a 是以2-为公差的等差数列，n S 是其前n 项和，若7S 是数列{}n S 中的唯一最大项，则数列{}n a 的首项1a 的取值范围是 ▲ 。
4、在等差数列}{n a 中，39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列}{n a 的前9项之和9S 等于 ▲ 。
5、若数列}{n a 满足⎩⎨⎧≤≤>-=+)10(2)1(11n nn n n a a a a a ，若761=a ，则2008a = ▲ 。
6、已知数列}{n a 满足12a =，132n n a a +=-（n N +∈），则n a ＝ ▲ 。
7、在等差数列{}n a 中，11101,a a <-若它的前n 项和n S 有最大值，则使n S 取得最小正数的n = ▲ 。
8、n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若24121n n a n a n -=-，则2n nS S = ▲ 。
9、已知数列1,,n n n a n n -⎧=⎨⎩为奇数为偶数则123499100a a a a a a ++++++= ▲ 。
10、已知数列12()3n n a =⋅,将{}n a 的各项排成三角形状:记(,)A m n 表示第m 行第n 列的项,则(10,8)A = ▲ 。
11、已知数列}{n a 的通项公式是12-=n n a ，数列}{n b 的通项公式是n b n 3=，令集合},,,,{21 n a a a A =，},,,,{21 n b b b B =，*N n ∈．将集合B A 中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为}{n c ．则数列}{n c 的前28项的和28S ＝ ▲ 。
高三数学复习与检测(二)函数参考答案
高三数学复习与检测（二）函数参考答案一、第Ⅰ卷选择题答题处：二、第Ⅱ卷填空题答题处：13． （12 ，+∞） 14. （12 ，1）∪（1，32 ） 15． （－1，0），（0，1） 16. ①、②、⑤ 三、解答题：本题共有6小题，要求写出解答过程和演算、证明步骤.本题满分74分. 17．（本小题满分12分）函数862++-=m mx mx y 的定义域是R ．⑴求实数m 的取值范围；⑵当m 变化时，若y 的最小值为f(m)，求f(m)的值域． 解：⑴若m=0，则8≥0成立． 若0m ≠，由题意得：20,0 1.364(8)0.m m m m m >⎧⇒<≤⎨-+≤⎩综上：[]1,0m ∈．…………………………（6分）⑵)1(8436)8(4)(2m mm m m m f -=-+=，[]1,0∈m ，…………………（8分）[]22,0)(∈∴m f ．………………………（12分）18．(本小题满分12分) 已知函数).10()1(log )(≠>-=a a a x f x a 且（1）求)(x f 的定义域； （2）解方程：).()2(1x fx f -=解：（1）由.101>>-x x a a 得当1>a 时，函数的定义域是),0(+∞；当10<<a 时，函数的定义域是)0,(-∞.……………………………………………………………………6分 （2）可解得).()1(log )(1R x a x fx a ∈+=-……8分方程等价于)1(202)(1122舍去-==⇔=--⇔+=-x x x x x x a a a a a a 2log a x =∴………………………………………12分19．（本小题满分12分） 已知函数)0(,11lg)(>∈--=k R k x kx x f 且. （Ⅰ）求函数f （x ）的定义域；（Ⅱ）若函数f （x ）在[10，+∞]上单调递增，求k 的取值范围.解：（Ⅰ）由.011:0011>-->>--x k x k x kx 得及 （1）当0<k<1时，得),1()1,(,11+∞-∞∈∴><kx k x x 或；……………………3分 （2）当k=1时，得;1,011R x x x x ∈≠∴>--且………………………………………4分（3）当k>1时，得);1()1,(,11∞+-∞∈><kx x k x 即或………………………5分 综上所求函数的定义域：当0<k<1时为1);,1()1,(≥+∞-∞k k当 时为).1()1,(∞+-∞ k…………………………………………………………………6分（Ⅱ）由]10[)(∞+在x f 上是增函数 1010110110>>--∴k k 得………………8分 又),11lg()11lg(11lg)(2--+<--+=--=x k k x k k x kx x f 对任意的1x 、2x ，当2110x x <≤时， 有),11lg()11lg(),()(2121--+<--+<x k k x k k x f x f 即得：,0)1111)(1(11112121<----⇔--<--x x k x k x k 又.1,01,111121<∴<-∴->-k k x x………………………………………………11分 综上可知k 的取值是)1,101(……………………………………………………12分 （注：第Ⅱ问也可用求导的方法求解。
2011年高考文科数学试题分类汇编 二、函数与导数
二、函数与导数（一）选择题（辽宁文）（11）函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为B（A ）（1-，1） （B ）（1-，+∞） （C ）（∞-，1-） （D ）（∞-，+∞） （重庆文）3．曲线223y x x =-+在点（1，2）处的切线方程为A A ．31y x =- B ．35y x =-+C ．35y x =+D ．2y x =（重庆文）6．设11333124log ,log ,log ,,,233a b c a b c ===则的大小关系是BA ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<（重庆文）7．若函数1()2f x x n =+-(2)n >在x a =处取最小值，则a =CA．1 B．1 C ．3D ．4（辽宁文）（6）若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则a =A（A ）21 （B ）32 （C ）43（D ）1 （上海文）15．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为〖答〗 （ A ）A ．2y x -=B ．1y x -=C ．2y x =D ．13y x =（全国新课标文）（3）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是B（A ）3y x = （B ）||1y x =+ （C ）21y x =-+ （D ）||2x y -= （全国新课标文）（10）在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为C（A ）1(,0)4- （B ）1(0,)4 （C ）11(,)42 （D ）13(,)24（全国新课标文）（12）已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有A （A ）10个 （B ）9个 （C ）8个 （D ）1个（全国大纲文）2．函数0)y x =≥的反函数为BA ．2()4x y x R =∈ B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈D ．24(0)y x x =≥（全国大纲文）10．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=AA ．-12B ．1 4-C ．14D ．12（湖北文）3．若定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()xf x gx e +=，则()g x =DA ．xxe e-- B ．1()2x xe e -+ C ．1()2xx e e -- D ．1()2x xe e -- （福建文）6．若关于x 的方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是C A ．（-1,1） B ．（-2,2） C ．（-∞，-2）∪（2，+∞） D ．（-∞，-1）∪（1，+∞）（福建文）8．已知函数f （x ）=。
2011数二真题及解析
2011数二真题及解析题目一题目描述已知函数f(f)=f2+ff+f在区间[1,2]上为减函数，且f(1)=2，f(2)=1，求函数f(f)的解析式。
解析由题目已知，函数f(f)=f2+ff+f在区间[1,2]上为减函数，即在该区间上f′(f)<0。
又根据函数的导数的性质，有f′(f)=2f+f。
因此，要使f(f)在区间[1,2]上为减函数，必须满足f′(f)< 0，即2f+f<0。
又知道f(1)=2，即将f=1代入f(f)的解析式，得到1+ f+f=2，即f+f=1。
再将f(2)=1，即将f=2代入f(f)的解析式，得到4+2f+f=1，即2f+f=−3。
将f+f=1和2f+f=−3联立，可以求解得到f=−2和f=3。
因此，函数f(f)的解析式为f(f)=f2−2f+3。
题目二题目描述设随机变量f的概率密度函数为$ f(x) = \begin{cases} kx^2, & \text{0<x<1} \\ 0, & \text{其他} \end{cases} $求常数f的值。
解析根据随机变量的概率密度函数的性质，概率密度函数f(f)需要满足以下两个条件：1.$f(x) \\geq 0$，即在定义区间内，概率密度函数的取值不能为负。
2.$\\int_{-\\infty}^{\\infty} f(x) dx = 1$，即概率密度函数的积分等于1。
由题目已知条件可知，在定义区间0<f<1内，$f(x)\\geq 0$，因此可以得到$kx^2 \\geq 0$，即$k \\geq 0$。
又根据第二个条件，计算概率密度函数的积分：$\\int_{-\\infty}^{\\infty} f(x) dx = \\int_{0}^{1} kx^2 dx = \\frac{k}{3}x^3 \\Bigg|_{0}^{1} = \\frac{k}{3}$根据第二个条件可知$\\frac{k}{3}=1$，因此f=3。
2011年高考数学答案
一. 选择1. C2. C3. C4. A5. B6. C7. B 8. A9. B10. B11. D12. B13. A14. C （提示，0)(=x f 在]4,4[-上有两根22、-，则在]8,0[上有两根2和6，因此在]1000,0[上有250个根，且这些根组成以2为首项，以998为末项的等差数列 ∴ 2)9982(250+=S . 250 = 125000 ）15. A二. 填空16. 26 17.)3,1( 18. 13422=+y x )2(c a = 19. （1）（3） 20.1- 21.143≤<k 22. 6600元 （设原买x 套，原单价m 元，现买x +11套，)30)(11(-+=+m x m x∴)30(1130-=m x ，11113030⨯+=x m ∴ x 应为11的整数倍的数 又 ∵ 5011>+x ，∴ 39>x 且x 应小于50 ∴ 取44=x 此时150=m ∴ 660015044=⨯=a 元三. 解答23. ∵2111)21(+==a S a , ∴ 11=a ，设公差为d ，则有=+=+d a a 22122)22(d S += ∴ 2=d 或2-=d （舍） ∴12-=n a n 2n S n = ∴ 2)1(n b n n ⋅-=（1）当n 为偶数时，22222)1(4321n T n n -+-+-+-= ])1([)34()12(222222--++-+-=n n2)1()12(1173+=-++++=n n n （2）当n 为奇数时，2)1(21+-=-=-n n n T T n n∴ 2)1()1(+⋅-=n n T nn 2)1(22)1(22+-=+-=-⋅-=n n n n n n n24. 解（1）∵︒=∠90ACB ∴ AC BC ⊥ ∵ ⊥1AA 面ABC∴BC AA ⊥1∴⊥BC 面C C AA 11 ∵ 11//C B BC ∴ ⊥11C B 面C C AA 11∴ 面⊥11C AB 面C C AA 11（2）∵⊥11C B 面C C AA 11 ∴ A C 1是A B 1在面C C AA 11的射影 ∴11AC B ∠为1AB 与面C C AA 11所成角在ABC ∆中，︒=∠90ACB，︒=∠30BAC ，1=BC ∴ 2=AB ，101=AB1010sin 11=∠AC B （3）ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB，︒=∠30BAC ，1=BC ∴ 3=AC即311=C A C AA Rt 1∆中，61=AA ∴ 2263tan 11==∠AC A M A C Rt 11∆中，262111==C C M C ，311=C A∴11111tan A C M C M A C =∠22= ∴M A C AC A 1111∠=∠︒=∠+∠90111M AA AC A ∴ 11AC M A ⊥ 而1AC 是1AB 在面CC AA 11的射影∴MA AB 11⊥25. 解（1）双曲线方程为1322=-y x（2）由022)3(1312222=---⇒⎩⎨⎧=-+=kx x k y x kx y 0>∆ 032≠-k66<<-k 且3±≠k 有两交点设),(11y x A ，),(22y x B ∵ OB OA ⊥ ∴ 02121=+y y x x即01)()1(21212=++++x x k x x k将22132k k x x -=+，22132k x x --=代入得1±=k26.（1）设每吨的平均成本为W （万元/吨）1030400010230400010=-⋅≥--+==xx x x x y W 当且仅当xx 400010=，200=x 吨时每吨成本最低为10元。
高三数学第二次模拟复习测试题.pdf
黄浦区2011年高考模拟考 数学试卷(理科) (2011年4月14日) 考生注意： 1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效； 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟． 一．填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．函数的定义域是 ． 2．已知全集，集合，则=． 3．已知函数是函数的反函数，则 (要求写明自变量的取值范围)． 4．双曲线的渐近线方程是 ． 5．若函数与函数的最小正周期相同，则实数a=． 6．已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，是数列的前n项和，则= ． 7．直线，，则直线与的夹角为= ． 8．已知，是方程的根，则= ． 9．的二项展开式中的常数项是 (用数值作答) ． 10．已知是平面上两个不共线的向量，向量，．若，则实数m= ． 11．已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比=(用数值作答)． 12．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则=． 13．一个不透明的袋中装有白球、红球共9个(9个球除颜色外其余完全相同)，经充分混合后，从袋中随机摸出2球，且摸出的2球中至少有一个是白球的概率为，现用表示摸出的2个球中红球的个数，则随机变量的数学期望=． 14．已知点是函数的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图像的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点是函数的图像上的不同两点，则类似地有 成立． 二．选择题(本大题满分16分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分． 15．已知，．若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是 [答]( ) A．． B．． C．． D．． 16．在极坐标系中，圆C过极点，且圆心的极坐标是(是正数)，则圆C的极坐标方程是[答]( ) A．． B．． C．． D．． 17．已知直线，点在圆C：外，则直线与圆C的位置关系是 ．[答]( )A 相交B 相切C 相离D 不能确定 18．现给出如下命题： (1)若直线与平面内无穷多条直线都垂直，则直线； (2)空间三点确定一个平面； (3) 先后抛两枚硬币，用事件A表示“第一次抛出现正面向上”，用事件B表示“第二次抛出现反面向上”，则事件A和B相互独立且=； (4)样本数据的标准差是1． 则其中正确命题的序号是 [答]( ) A．(1)、(4)． B．(1)、(3)． C．(2)、(3)、(4)． D．(3)、(4)． 三．解答题(本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤． 19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 在中，记(角的单位是弧度制)，的面积为S，且 ． (1)求的取值范围； (2)就(1)中的取值范围，求函数的最大值、最小值． 20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． 已知正方体的棱长为a． (1)求点到平面的距离； (2)求平面与平面所成的二面角(结果用反三角函数值表示)． 21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分． 已知函数，数列满足 ，． (1)若数列是常数列，求a的值； (2)当时，记，证明数列是等比数列，并求出通项公式． 22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分． 已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合)． (1)求实数m的值，并写出区间D； (2)若底数，试判断函数在定义域D内的单调性，并说明理由； (3)当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值． 23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且． (1)求动点P所在曲线C的方程； (2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)； (3)记，，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 进一步思考问题：若上述问题中直线、点、曲线C：，则使等式成立的的值仍保持不变．请给出你的判断(填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)． 黄浦区2011年高考模拟考 数学试卷(理科)(2011年4月14日) 参考答案和评分标准 说明： 1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。
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高中同步测控优化训练(十)第二章 函数(二)(B 卷)说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.设f :x →y =2x 是A →B 的映射，已知集合B ={0,1,2,3,4},则A 满足 A.A ={1，2，4，8，16} B.A ={0，1，2，log 23} C.A ⊆{0,1,2,log 23} D.不存在满足条件的集合 解析:A 中每个元素在集合中都有象，令2x =0，方程无解. 分别令2x =1,2,3,4,解得x =0,1,log 23,2. 答案:C2.若a 、b 是任意实数,且a ＞b ,则 A.a 2＞b 2B.a b ＜1 C.lg(a －b )＞0D.(21)a ＜(21)b答案:D3.设1＜x ＜a ，那么log a x 2、(log a x )2、log a (log a x )之间的大小顺序是 A.log a x 2＜(log a x )2＜log a (log a x ) B.log a x 2＜log a (log a x )＜(log a x )2 C.log a (log a x )＜(log a x )2＜log a x 2 D.(log a x )2＜log a x 2＜log a (log a x )解法一:令x =2,a =4,则log a x 2=log 44=1, (log a x )2=(log 42)2=41 log a (log a x )=log 4(log 42)=－21， ∴log a (log a x )＜(log a x )2＜log a x 2. 解法二:∵1＜x ＜a ，∴0＜log a x ＜1. log a x 2=2log a x ＞log a x ＞0,0＜(log a x )2＜log a x ,log a (log a x )＜log a 1=0, ∴log a (log a x )＜(log a x )2＜log a x 2. 答案:C 4.已知函数f (x )=⎩⎨⎧≤>0),(x3),0(log 2xx x 则f ［f (41)］的值是 A.9 B.91 C.－9D.－91解析:f (41)=log 241=－2,f (－2)=3－2=91. 答案:B5.当函数f (x )=2－|x －1|－m 的图象与x 轴有交点时，实数m 的取值范围是 A.－1≤m ＜0 B.0≤m ≤1 C.0＜m ≤1 D.m ≥1解析:函数f (x )=2－|x －1|－m 的图象与x 轴有交点，即方程2－|x －1|－m =0有解，∴m=2－|x －1|. ∴0＜m ≤1. 答案:C6.已知f (x )=a x ,g (x )=log a x (a >0且a ≠1)，若f (3)g (3)<0,则f (x )与g (x )在同一坐标系内的图象可能是11111111OOOOxxxxy y yy ABD解析:∵f (3)=a 3>0,∴g (3)=log a 3<0. ∴0<a <1. 答案:C7.若函数y =21log (2－log 2x )的值域是(－∞,0)，则其定义域是A.x <2B.0<x <2C.0<x <4D.2<x <4 解析:令2－log 2x =u ,由题意知u >1log 2x <1,故0<x <2. 答案:B8.世界人口已超过56亿,若按千分之一的年增长率计算,则两年增长的人口就可相当于 一个A.新加坡(270万)B.香港(560万)C.瑞士(700万)D.上海(1200万) 解析:本题考查指数型函数的应用.若按10001的年增长率计算,则两年后增长的人口数y =560000(1+10001)2－560000≈1120.56(万). 答案:D9.已知f (x )的图象关于y 轴对称,且它在［0,+∞)上是减函数,若f (lg x )＞f (1),则x 的取值范围是A.(101,1) B.(0,101)∪(1,+∞) C.( 101,10)D.(0,1)∪(10,+∞)解析:若函数f (x )的图象关于y 轴对称,则在y 轴两侧的对称区间上 ,它们的单调性相反. 由题可知,0≤|lg x |＜1, 即－1＜lg x ＜1,lg 101＜lg x ＜lg10, 所以101＜x ＜10. 答案:C现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是A.v =log 2tB.v =21log tC.v =212-tD.v =2t －2解析:五组数据，取近似值1.99≈2;4.04≈4;5.1≈5,18.01≈18，代入验证可知v =212-t 最接近.答案:C第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 11.方程log 3(1－2·3x )=2x +1的解x =_______. 解析:32x +1=1－2·3x ，即3(3x )2+2·3x －1=0. 解得3x =31,故x =－1. 答案:－112.3log9(lg2－1)2+5log25(log0.5－2)2等于_________. 解析:3log9(log2－1)2+5log25(log0.5－2)2=22529)25.0(lg log 21)12(lg log 21259-•-•+=9log9(1－lg2)+25log25(2－lg0.5)=1－lg2+2－lg0.5=3－lg(2×0.5)=3. 答案:313.国家规定的个人稿酬纳税方法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元按全部稿酬的11%纳税.某人出版了一本书，共纳税420元，他的稿费为_______元.解析:若其稿费为4000元，则应纳税3200×14%=448>420. 故稿费应小于4000元，设为x 元. 则(x －800)14%=420,解得x =3800(元).答案:380014.若函数f (x )=lg(x 2+ax －a －1)在区间［2,+∞)上单调递增,则实数a 的取值范围是_________.解析:本题考查复合函数单调性的判定方法,要注意判断函数的单调性必须在函数的定义域内进行.∵函数f (x )在区间［2,+∞)上单调递增,∴－2a≤2,且x =2时,x 2+ax －a －1＞0,即 ⎪⎩⎪⎨⎧>--+≤-,0124,22a a a∴⎩⎨⎧->-≥.3,4a a ∴a ＞－3,即实数a 的取值范围是(－3,+∞).答案:(－3,+∞)三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分8分)某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x (0＜x ＜1),则出厂价相应的提高比例为0.75x ,同时预计年销售量增加的比例为0.6x .(1)写出本年度预计的年利润y 与投入增加的比例x 的关系式;(2)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例x 应在什么范围内. 分析:年利润=(出厂价－投入成本)×年销售量.解:(1)由题意,得y =［1.2(1+0.75x )－1×(1+x )］×1000(1+0.6x )(0＜x ＜1). 整理,得y =－60x 2+20x +200(0＜x ＜1).(2)要保证本年度的利润比上年度有所增加,只需⎩⎨⎧<<>⨯--,10,01000)12.1(x y 即⎩⎨⎧<<>+-,10,020602x x x 解得0＜x ＜31, 即为保证本年度的利润比上年度有所增加,投入成本的比例应满足0＜x ＜31. 16.(本小题满分10分)已知y =log 4(2x +3－x 2). (1)求定义域；(2)求f (x )的单调区间；(3)求y 的最大值，并求取最大值时x 的值. 解:(1)由2x +3－x 2>0,解得－1<x <3. ∴f (x )的定义域为{x |－1<x <3}. (2)令u =2x +3－x 2，则u >0,y =log 4u . 由于u =2x +3－x 2=－(x －1)2+4.再考虑定义域可知，其增区间是(－1，1)，减区间是［1，3).又y =log 4u 在(0,+∞)上为增函数，故该函数单调递增区间为(－1，1)，减区间为［１，３］.(3)∵u =2x +3－x 2=－(x －1)2+4≤4,∴y =log 4u ≤log 44=1.故当x =1，u 取最大值4时，y 取最大值1.17.(本小题满分12分)某电器公司生产A 型电脑.1993年这种电脑每台平均生产成本为5000元,并以纯利润20%确定出厂价.从1994年开始,公司通过更新设备和加强管理,使生产成本逐年降低.到1997年,尽管A 型电脑出厂价仅是1993年出厂价的80%,但却实现了50%纯利润的高效益.(1)求1997年每台A 型电脑的生产成本;(2)以1993年的生产成本为基数,求1993年至1997年生产成本平均每年降低的百分数.(精确到0.01,以下数据可供参考:5=2.236,6=2.449)分析:出厂价=单位商品的成本+单位商品的利润.解:(1)一方面可以根据1993年的出厂价求得1997年的出厂价;另一方面根据题意可把1997年的出厂价用1997年的生产成本表示,列出方程求解.设1997年每台电脑的生产成本为x 元,依题意,得 x (1+50%)=5000×(1+20%)×80%,解得x =3200(元).(2)因为1993年至1997年四年间成本平均每年降低的百分率相等,因此可把1997年每台的生产成本用这个百分率来表示,而这个量应与第(1)问中求得的1997年每台电脑的生产成本相等,据此列出方程求解.设1993年至1997年间每年平均生产成本降低的百分率为y ,则依题意,得5000(1－y )4=3200,解得y 1=1－552,y 2=1+552(舍去). 所以,y =1－552≈0.11=11%. 即1997年每台电脑的生产成本为3200元,1993年至1997年生产成本平均每年降低11%. 18.(本小题满分12分)已知二次函数f (x )的二次项系数为负数，且对任意x 恒有f (2－x )=f (2+x )成立，解不等式f ［21log (x 2+x +21)］＞f ［21log (2x 2－x +85)］. 解:因为对任意x ，恒有f (2－x )=f (2+x )成立，可得二次函数f (x )的对称轴是x =2.∵x 2+x +21=(x +21)2+41≥41, 2x 2－x +85=2(x －41)2+21≥21,∴21log (x 2+x +21)≤21log 41=2, 21log (2x 2－x +85)≤21log (21)=1.∵二次函数f (x )的二次项系数为负数，∴在对称轴左侧f (x )为增函数.∴21log (x 2+x +21)＞21log (2x 2－x +85) x 2+x +21＜2x 2－x +85 x 2－2x +81＞0x ＜－4144-或x ＞4144+. 故不等式的解集为(－∞,4414-)∪(4144+,+∞). 19.(本小题满分12分)已知函数f (x )=xx ax 122-+的定义域恰为不等式log 2(x +3)+21log x ≤3的解集，且f (x )在定义域内单调递减，求实数a 的取值范围.解:由log 2(x +3)+ 21log x ≤3得log 2(x +3)≤3+log 2x =log 28x . ∴⎩⎨⎧->+≥.3,38x x x ∴x ≥73.设x 2＞x 1≥73,f (x 2)－f (x 1)=112122221212x x ax x x ax -+--+ =212121))(1(x x x x x ax -+.∵f (x )在［73，+∞)上单调递减, ∴f (x 2)＜f (x 1)，即212121))(1(x x x x x ax -+＜0.∵x 1x 2＞0,x 1－x 2＜0,∴ax 1x 2+1＞0，即a ＞－211x x . 由x 2＞x 1≥73知x 1x 2＞499,∴－211x x ＜－949∴a ≥－949.。