中国消费的线性与非线性预测模型
（整理）计量经济学第四章非线性回归模型的线性化
（整理）计量经济学第四章⾮线性回归模型的线性化第四章⾮线性回归模型的线性化以上介绍了线性回归模型。
但有时候变量之间的关系是⾮线性的。
例如 y t = α 0 + α11βt x + u t y t = α 0 t x e 1α+ u t上述⾮线性回归模型是⽆法⽤最⼩⼆乘法估计参数的。
可采⽤⾮线性⽅法进⾏估计。
估计过程⾮常复杂和困难，在20世纪40年代之前⼏乎不可能实现。
计算机的出现⼤⼤⽅便了⾮线性回归模型的估计。
专⽤软件使这种计算变得⾮常容易。
但本章不是介绍这类模型的估计。
另外还有⼀类⾮线性回归模型。
其形式是⾮线性的，但可以通过适当的变换，转化为线性模型，然后利⽤线性回归模型的估计与检验⽅法进⾏处理。
称此类模型为可线性化的⾮线性模型。
下⾯介绍⼏种典型的可以线性化的⾮线性模型。
4.1 可线性化的模型⑴指数函数模型y t = t t ubx ae + (4.1)b >0 和b <0两种情形的图形分别见图4.1和4.2。
显然x t 和y t 的关系是⾮线性的。
对上式等号两侧同取⾃然对数，得Lny t = Lna + b x t + u t (4.2)令Lny t = y t *, Lna = a *, 则y t * = a * + bx t + u t (4.3) 变量y t * 和x t 已变换成为线性关系。
其中u t 表⽰随机误差项。
010203040501234XY 1图4.1 y t =tt u bx ae+, (b > 0) 图4.2 y t =t+, (b < 0)⑵对数函数模型y t = a + b Ln x t+ u t(4.4)b>0和b<0两种情形的图形分别见图4.3和4.4。
x t和y t的关系是⾮线性的。
令x t* = Lnx t, 则y t = a + b x t* + u t(4.5)变量y t和x t* 已变换成为线性关系。
图4.3 y t = a + b Lnx t + u t , (b > 0) 图4.4 y t = a + b Lnx t + u t , (b < 0)⑶幂函数模型y t= a x t b t u e(4.6) b取不同值的图形分别见图4.5和4.6。
我国居民消费价格指数的FAR模型
和逐 步 回归 方法选 择 门限 变量 和滞后 变 量 ， 立 了函数 系数 自回归 （ＡＲ） 型 ， 建 Ｆ 模 同时运 用所 建模 型对 我 国居 民消 费价格 指 数进 行估 计 和预 测 。计 算 结果表 明 ：Ａ Ｆ Ｒ模 型 能够很 好 地 解 决居 民 消
费价 格指 数估 计和 预测 这一 问题 ． 而且 预测 精度 较 高．
也 与居 民 日常 生活 密 切 关 ． 因此 。 期 以来 ， 长 不仅 宏 观政 策 的制 定者 密切 关 注 着居 民消 费价 格 指数 的高
低 ， 且很 多 学者 也 围绕 着居 民消 费 价格 指数 进 行 了大量 的理论 和 实证 研究 ． 阿忠 ， 子奈 …利用 我 国 而 叶 李 １９ ．— １ ９ ．１ ５ ９ ４４ ９ ８１ 共 ６个 月 的 居 民消费 价格 指 数数 据建 立 了混 合 回归 和 时间序 列 模 型 ； 克 明 ， 黄 胡端 平 对 我 国 １９ ． １９ ． ９ ４１ ９ ９４的居 民消 费 价 格 指 数月 度 数 据进 行 了 自回归 模 型 和 半 相依 自回归 模 型 的 比较 研 —
Ｖｏ ．０ Ｎｏ１ １２ ．
Ｍａ ．２ ０ ｒ ０７
我国居民消费价格指数的 Ｆ Ｒ模型 Ａ
张 小静 张德 生 ， 武 新 乾 ， 巩 永 丽 ，
（． １ 西安理工大学理学院， 陕西 西安 ７ ０５ ； ． １０ ４ ２ 西北工业大学 ， 陕西 西安 ７ ０７ ） １０ ２
摘
要： 根据 我 国居 民 消费价格 指数 的 非线性 特征 ， 于 多项式 样条 估计 ． 基 并利 用 Ａ Ｃ准则 Ｉ
数 据存 在 非 线性 性 ， 文建 立 Ｆ Ｒ模 型 ， 本 Ａ 首先 讨 论 Ｆ Ｒ模 型 的多 项式 样 条估 计 ， Ａ 然后 建 立 我 国居 民消 费
中国经济周期的拟合与预测——基于非线性动态因子模型的分析
摘要
中国经济的高速增长一直都备受人们的关注。
在２００９年第二季度降到近年来的谷底后，自该年第三季度起，中国的ＧＤＰ就进入到８％以上的适度高位增长。
学术界普遍认为中国自此进入了其自建国以来的第十一轮经济周期。
然而，在２０１２年的第三季度，中国的ＧＤＰ增长速度减缓至只有７．４％，这是否意味着本轮经济周期将进入衰退阶段？要回答这个问题，对中国经济周期的研究就非常必要。
由于影响一国整体经济波动的因素覆盖着经济活动的方方面面，因此，在对经济周期的研究中，结合经济活动各部门的数据作为模型基础显得非常重要。
本文使用中国１９９７年１月至２０１２年５月的月度数据，将动态因子模型与Ｏｒｄｅｒｅｄ－ｐｒｏｂｉｔ模型结合使用。
首先通过动态因子模型，从代表各部门的宏观经济时间序列中提取出唯一的共同因子。
接着，以三阶段划分方式将中国的经济周期分为低速增长、稳定增长及高速增长阶段后，将提取出的共同因子作为自变量分别代入线性回归模型和非线性Ｏｒｄｅｒｅｄ－ｐｒｏｂｉｔ模型中进行拟合并预测经济周期中不同阶段发生的概率。
模型结果表明，使用动态因子模型能够较好地提取基本面信息并拟合不同阶段发生的概率。
而在预测方面，非线性回归模型在样本内和样本外的表现都要优于线性回归模型。
关键词：经济周期，动态因子模型，Ｏｒｄｅｒｅｄ－ｐｒｏｂｉｔ模型，预测。
计量课程论文我国居民消费水平的计量分析及对策建议
我国居民消费水平的计量分析及对策建议内容摘要：通过对我国居民消费水平的历史及现状研究，建立了居民消费水平的经济模型，并研究了模型中主要变量对模型的影响程度，在此基础上提出了提高居民消费水平的对策建议。
关键词：居民消费水平影响因素模型分析对策建议一、引言消费水平是指一个国家一定时期内人们在消费过程中对物质和文化生活需要的满足程度。
笔者以分析居民消费水平为目的，同时考虑了其他一些指标的分析需要，根据计量经济学模型的构思，在建模时作了如下处理：1、该模型为线性模型。
2、主要采集的样本是1978年以后的，因为改革开放以后，我国的经济运行机制有了极大的改变，人民生活水平也有了极大的提高，故这一时期的样本更能反映这种变化。
3、模型中将居民消费水平作为被解释变量，根据经验引入国内生产总值、城乡居民人均收入、人口自然增长率、居民消费价格指数，对模型进行回归分析，以求能使模型具有更高的可操作性。
注：以上数据来源于2003年《中国统计年鉴》 二、影响居民消费水平的单因素分析1、国内生产总值对居民消费水平的影响为了研究居民消费水平和经济发展水平的关系，我们把国内生产总值作为经济发展水平的代表性指标。
由经济理论分析可知，经济发展水平与居民消费水平有密切关系。
因此，我们设定居民消费水平Y t 与国内生产总值X 1的关系为： 1111μβα++=X Y t假定模型中随机误差项1μ满足古典假定，运用OLS 法估计模型参数，结果如下：10368.02275.93X Y t +=(9.2969)(181.1983)其中，可决系数2R =0.9993。
从回归结果可以看出，模型拟合度很好，可决系数很高，这也表明国内生产总值确实对居民消费水平有显著影响。
其中，GDP 每增长1亿元，居民消费水平平均增加0.04元。
2、居民人均收入对居民消费水平的影响如果说国内生产总值是宏观影响因素，那么居民的人均收入就是微观影响因素。
由于我国城乡差距比较显著，于是在这里分别考察了城镇居民和农村居民的可支配收入对消费水平的影响。
我国居民消费价格指数时间序列模型与预测
我国居民消费价格指数时间序列模型与预测摘要: 居民消费价格指数CPI 是具有重要经济意义的指标，它的增长具有一定的内在规律性，而大多数经济时间序列存在惯性或者说是迟缓性，通过对这种惯性的分析可以由时间序列的当前值和过去值对未来值进行预测。
本文利用了ARMA 模型对我国1993年8月—2014年10月的月度CPI 的时间序列数据进行建模分析，并利用所建立的模型对我国的居民消费价格指数进行了短期预测。
关键词: CPI ARMA 模型 时间序列 预测时间序列预测是通过对预测目标自身时间序列的处理来研究其变化趋势的。
即通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律，将这种规律延伸到未来从而对该现象的未来作出预测。
文中所用的ARMA 模型是目前最常用的随机时间序列拟合模型。
其基本思想是:某些时间序列是依赖于时间t 的一组随机变量，构成该时序的单个序列值虽然具有不确定性。
但整个序列的变化却有一定的规律性，可以用相应的数学模型近似描述。
通过对该数学模型的分析研究，能够更本质地认识时间序列的结构与特征达到最小方差意义下的最优预测。
研究我国的居民消费价格指数CPI 的统计规律性和变动趋势，对于我国相关的经济发展政策有特别重要的意义。
本文利用我国1993年8月—2014年10月的月度CPI 历史数据为样本，利用在研究一个国家或地区经济和商业预测中比较先进适用的时间序列模型之一的ARMA 模型对样本进行统计分析，以揭示我国居民消费价格指数CPI 变化的内在规律性，并进行后期预测。
一、数据预处理1.平稳性检验 （1）时序图96100104108112116120124128255075100125150175200225250居民消费价格指数(上年同月=100)从上图可知，该数据有截距项，无明显变动趋势。
（2）ADF 单位根检验Null Hypothesis: CPI has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 12 (Automatic - based on SIC, maxlag=15)t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic -4.798075 0.0001 Test critical values: 1% level -3.4572865% level -2.87328910% level -2.573106*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(CPI)Method: Least SquaresDate: 11/26/14 Time: 22:25Sample (adjusted): 14 255Included observations: 242 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.CPI(-1) -0.032085 0.006687 -4.798075 0.0000 D(CPI(-1)) 0.168383 0.053134 3.169021 0.0017 D(CPI(-2)) 0.075710 0.053347 1.419191 0.1572 D(CPI(-3)) 0.043381 0.053218 0.815167 0.4158 D(CPI(-4)) 0.106993 0.053157 2.012767 0.0453 D(CPI(-5)) 0.059208 0.052698 1.123534 0.2624 D(CPI(-6)) 0.022702 0.052143 0.435374 0.6637 D(CPI(-7)) 0.077984 0.051391 1.517469 0.1305 D(CPI(-8)) 0.112575 0.051273 2.195607 0.0291 D(CPI(-9)) 0.028500 0.051586 0.552476 0.5812 D(CPI(-10)) -0.039258 0.051568 -0.761295 0.4473 D(CPI(-11)) 0.210599 0.051451 4.093188 0.0001 D(CPI(-12)) -0.481773 0.049770 -9.680053 0.0000C 3.261175 0.693266 4.704072 0.0000R-squared 0.474112 Mean dependent var -0.100000 Adjusted R-squared 0.444127 S.D. dependent var 0.690841 S.E. of regression 0.515070 Akaike info criterion 1.567081Sum squared resid 60.48765 Schwarz criterion 1.768920Log likelihood -175.6168 Hannan-Quinn criter. 1.648389F-statistic 15.81172 Durbin-Watson stat 2.004497Prob(F-statistic) 0.000000由检验结果可知，在5%的置信度水平下，p=0.0001<0.05, 通过单位根检验，数据平稳。
我国通货膨胀率模拟及预测_基于线性模型和非线性模型的比较分析
二、我国通货膨胀率模拟及预测实证分析（一）理论模型本文考虑封闭经济模型，模型包括三个模块：总供给（ＡＳ）曲线、总需求（ＡＤ）曲线以及通货膨胀预期形成机制。
ＡＳ曲线形式如下：。
其中，yt表示产出偏离其长期趋势的部分，或者称之为产出缺口，πt为实际通货膨胀率，π*t 为预期通货膨胀率，εt为供给冲击。
ＡＤ曲线的形式如下：。
其中，mt表示实际货币供给偏离其长期趋势的偏离值，ξt 为需求冲击。
通货膨胀预期π*t影响总需求的渠道是通过影响实际利率，进而影响到投资量。
根据理论模型，通货膨胀的结构式如下：（１）图12007-2010年我国CPI和PPI走势图（１）式表明，当期通货膨胀率主要受以下因素的影响：产出缺口的前期值（反应了滞后效应）、当期实际货币余额缺口以及通货膨胀率的前期值。
ηｔ表示一系列供给冲击和需求冲击的组合。
（二）线性模型的估计结果所有数据来自中经网统计数据库，为了扩大样本量，收集季度频率的数据，数据样本为１９９２年第一季度（１９９２Ｑ１）至２０１０年第一季度（２０１０Ｑ１）。
所有数据都经过Ｘ１２季节调整，以剔除季节因素的影响。
产出缺口和实际货币余额缺口的计算则采用了ＨＰ滤波方法。
为更好地评价两种建模方法的结果，将样本分为两个区间，１９９２Ｑ１－２００８Ｑ４的数据样本用于估计参数，２００９Ｑ１－２０１０Ｑ１的数据样本用于事后预测。
为避免出现伪回归问题，对所有变量进行单位根检验，ＡＤＦ检验结果表明，所有变量均为平稳序列，可以直接回归。
经过经济意义和统计显著性的考虑，得到线性模型的最佳估计结果如下：（２）t＝（２．４７）（２．６１）（２．４５）（２０．９１）（－５．３４）其中，Ｒ２＝０．９７，括号中的数值为各估计参数的ｔ统计量，所有系数在５％的显著性水平下均通过检验，拉格朗日乘子（ＬＭ）检验和Ｂｒｅｕｓｃｈ－Ｐａｇａｎ－Ｇｏｄｆｒｅｙ检验都表明，模型不存在序列相关和异方差问题。
为了更好地与神经网络模型进行比较，计算线性模型均方误差（ＭＳＥ），ＭＳＥ＝１．５９６４。
中国经济周期的拟合与预测——基于非线性动态因子模型的研究的开题报告
中国经济周期的拟合与预测——基于非线性动态因子模型的研究的开题报告1. 研究背景中国经济已经进入了新常态，GDP增速逐渐放缓，经济结构调整和转型升级成为发展主题。
在这种情况下，准确预测经济发展趋势对于政府决策和企业制定经营策略具有重要意义。
经济周期是经济波动的一个重要特征，对于了解经济运行规律、预测经济发展趋势具有重要意义。
2. 研究内容本研究将采用非线性动态因子模型（Nonlinear Dynamic Factor Model）对中国经济周期进行拟合和预测。
该模型可以自动结合线性和非线性因素，是预测经济周期的有效方法之一。
具体步骤包括：首先，使用月度经济指标数据构建非线性动态因子模型；然后，通过估计模型参数进行模型拟合以计算经济周期指数，进而分析经济周期的特征和趋势；最后，使用经济周期指数进行趋势分析和预测。
3. 研究意义本研究有如下意义：（1）深入了解中国经济周期的特征和趋势，掌握经济运行规律，为政府实施宏观经济政策和企业制定经营策略提供科学依据；（2）提供一种有效的非线性动态因子模型的应用方法，为预测经济周期提供可靠的理论和实践工具；（3）为学术界和实际应用提供一种新的思路和方法。
4. 研究方法本研究将采用非线性动态因子模型对中国经济周期进行拟合和预测。
具体方法步骤包括：（1）数据处理，按月度将宏观经济指标进行标准化处理，以消除因量纲不同而造成的影响；（2）模型建立，使用非线性动态因子模型进行经济周期的拟合和预测；（3）模型估计，使用最优化算法（如EM算法）估计模型参数；（4）模型检验，使用内样本和外样本进行模型的检验和预测精度评估。
5. 预期成果本研究将得出中国经济周期的特征和趋势，为政府和企业提供决策参考；同时，将提供一种有效的非线性动态因子模型的应用方法，为预测经济周期提供理论和实践工具。
国内居民消费模型分析
国内居民消费模型分析前言居民的消费量由什么决定呢？在现实生活中，影响居民消费的因素有很多，如收入水平、商品价格水平、利率水平、收入分配状况、消费者偏好、家庭财产状况、消费信贷状况和消费者年龄构成以及制度、风俗习惯等等。
而其中影响居民消费水平的主要因素有人均国内生产总值、人均可支配收入，商品零售价格指数等。
因此，在居民消费模型中，人均国内生产总值、人均可支配收入、商品零售价格指数被我作为自变量，即解释变量，居民消费水平被作为因变量，即被解释变量。
假设居民消费水平与人均国内生产总值、人均可支配收入同方向变化，与商品零售价格指数反方向变化。
对居民消费进行经济计量分析，有助于我们更好的了解消费，找出影响消费的因素，并通过建立经济计量模型，来预测我国国民消费水平的未来趋势。
本文从经济计量学的角度出发，结合在绝对收入下的居民消费经济理论，通过对国内居民消费函数模型经济意义检验、统计检验、经济计量检验等过程，对模型反复修正和改进，旨在取得国内居民消费模型。
1 问题的提出在实际生活中，诸多因素影响着居民消费水平。
而这些因素对居民消费水平的影响是不同的，有些因素的影响是随机性的，有些因素的影响是系统性的，而有些因素的影响则是起主要作用的。
在本文中，我主要研究对居民收入水平起主要作用的因素，也就是前面提到的人均国内生产总值、人均可支配收入，商品零售价格指数这三个因素。
随机性因素，如天气等，对居民消费水平的影响是随时都可发生的，不可避免的，而系统性因素，如消费者偏好等，却是因人而异的。
所以，在居民消费的经济模型中，主要研究主要的客观因素对居民消费水平的影响，也就是人均国内生产总值、人均可支配收入，商品零售价格指数这三个因素对居民消费水平。
2 经济理论提出2.1 可支配收入人均可支配收入指个人收入扣除向政府缴纳的个人所得税、遗产税和赠与税、不动产税、人头税、汽车使用税以及交给政府的非商业性费用等以后的余额。
个人可支配收入被认为是消费开支的最重要的决定性因素。