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振型分解反应谱法 21页
c 1.5 n1 2n1
n 1 c 1 n c 0.75
抗震规范规定 c0.85
FEK1Geq （底部剪力作用的标准值）
1 基本周期的水平地震影响系数
由T1查设计反应谱
G eq 结构等效重力荷载代表值
结构总的重力荷载代表值的85%
F EK 总的水平地震作用标准值
S
S2j
例 3—4 三层结构，80，北京 Ⅲ类场地。
多遇地震的层间地震剪力,ζ=0.05
m1 27t0 m1 27t0
解：（1）求T1,T2,T3(方法后面要讲实用方法）
T1 0 .467 s T 2 0 .208 s T3 0 .134 s
X1T 0.334 0.6671.000 XT2 0.667 0.6661.000 XT3 4.019 3.0351.000
总的水平地震作用
n
n
FEK Fl 11 HlGl
F F 于是 i
l1
HiGi
n
EK
l1
HlGl
三、顶部附加地震作用l1的计算
经过计算发现底部剪力法对于层数比较多的结构（自振周期长 T总1≽的1地.4T震g）作，用顶拿部出水一平部地分震，作作用为计集算中结力果作偏用小在，顶所部以。规范规定：将
2 T2 2 0 .156 s
⒉用振型分解反应谱法计算
X X1 12 1 1 0..0 40 8 0 8 X X2 22 1 11 .7 .010 00
第一振型
F1i 11x1iGi
1T T1 g0.9ma x00.3 .255 0.9 80.1 60.1158
x1,x2,....x..j, 1,2,......j,
振型分解反应谱法
振型分解反应谱法振型分解反应谱法是用来计算多自由度体系地震作用的一种方法。
该法是利用单自由度体系的加速度设计反应谱和振型分解的原理，求解各阶振型对应的等效地震作用，然后按照一定的组合原则对各阶振型的地震作用效应进行组合，从而得到多自由度体系的地震作用效应。
振型分解反应谱法一般可考虑为计算两种类型的地震作用：不考虑扭转影响的水平地震作用和考虑平扭藕联效应的地震作用。
适用条件（1）高度不超过40米，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可采用底部剪力法计算。
（此为底部剪力法的适用范围）（2）除上述结构以外的建筑结构，宜采用“振型分解反应谱法”。
（3）特别不规则的建筑、甲类建筑和规范规定的高层建筑，应采用时程分析法进行补充计算。
刚重比刚重比是指结构的侧向刚度和重力荷载设计值之比，是影响重力二阶效应的主要参数刚重比=Di*Hi/GiDi-第i楼层的弹性等效刚度，可取该层剪力与层间位移的比值Hi-第i楼层层高Gi-第i楼层重力荷载设计值刚重比与结构的侧移刚度成正比关系；周期比的调整将导致结构侧移刚度的变化，从而影响到刚重比。
因此调整周期比时应注意，当某主轴方向的刚重比小于或接近规范限值时，应采用加强刚度的方法；当某主轴方向刚重比大于规范限值较多时，可采用削弱刚度的方法。
同样，对刚重比的调整也可能影响周期比。
特别是当结构的周期比接近规范限值时，应采用加强结构外围刚度的方法规范上限主要用于确定重力荷载在水平作用位移效应引起的二阶效应是否可以忽略不计。
见高规5.4.1和5.4.2及相应的条文说明。
刚重比不满足规范上限要求，说明重力二阶效应的影响较大，应该予以考虑。
规范下限主要是控制重力荷载在水平作用位移效应引起的二阶效应不致过大，避免结构的失稳倒塌。
见高规5.4.4及相应的条文说明。
刚重比不满足规范下限要求，说明结构的刚度相对于重力荷载过小。
但刚重比过分大，则说明结构的经济技术指标较差，宜适当减少墙、柱等竖向构件的截面面积。
振型分解反应谱法
(t ) g (t ) F F (t ) max m x x
Sa mg g (t ) x g (t ) x
max max
max
mSa
g
Gk G
G ---集中于质点处的重力荷载代表值；
g ---重力加速度
Sa g (t ) x
k
g (t ) x g
2018/6/11
g (t ) y
(ms2 )
t (s)
Elcentro 1940 （N-S） 地震记录
(t ) g 绝对加速度反应谱 S a x x
max
g ( )e (t ) sin (t )d x
0
t
max
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注意：是间接作用
地震作用效应：地震作用产生结构的内力和变形 结构动力特性 结构的自振周期、阻尼、振型等。
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2018/6/11
预备知识
地震作用的简化： 地震作用简化为三个方向：两个水平方向，一个竖向。 一般分别计算三个方向的地震作用。
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曾经的问题：一建筑物可假定为刚体，质量为100t， 问该建筑的地震作用在6—9度时，分别为多少？ F=ma F=ma ？ ？
S d x(t ) max
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1
t
0
g ( )e (t ) sin (t )d x
max
2018/6/11
质点相对于地面的速度为
t dx (t ) g ( )e (t ) cos d (t )d x x 0 dt
振型分解反应谱法和底部剪力法
振型分解反应谱法可以考虑多阶振型互相耦合的作用，尤其是扭转振型的耦联，如果只是单阶振型，则振型分解反应谱法和底部剪力法应该是一致的。
所以底部剪力法一般用在低层的、简单的、规则的、对称的结构中，如砌体结构住宅楼或者多层框架（新规范要求加上楼梯就又麻烦了）之类。
此外，振型分解反应谱法计算出来的地震剪力都是绝对值，没有方向，在这一点上，底部剪力法算出不同方向地震作用所引起的剪力的方向，比较有物理意义。
振型分解反应谱法：也称规范法，适用于大量的工程计算，该法有侧刚及总刚两种计算方法，分别对应侧刚模型及总刚模型，其主要区别是侧刚模型采用刚性楼板假定的简化刚度矩阵模型。
总刚模型是采用弹性楼板假定的真实结构模型转化成的刚度矩阵模型。
振型分解反应谱法先计算结构的自振振型，选取若干个振型分别计算各个振型的水平地震作用，将各振型水平地震作用于结构上，求其结构内力，最后将各振型的内力进行组合，得到地震作用下的结构内力和变形。
其基本原理就是用“规范”反应谱，先求得各振型的对应的“最大”地震力，组合后得到结构的组合地震作用。
这里面有一个求“广义特征值”而得出结构前几阶振型和频率的重要步骤，在这个过程中程序按力学和数学的法则进行繁多的中间计算，而不输出中间资料，仅将结果值告知设计人。
底部剪力法：底部剪力法（拟静力法）(Equivalent Base Shear Method) 根据地震反应谱理论，以工程结构底部的总地震剪力与等效单质点的水平地震作用相等，来确定结构总地震作用的方法。
一种用静力学方法近似解决动力学问题的简易方法，它发展较早，迄今仍然被广泛使用。
其基本思想是在静力计算的基础上，将地震作用简化为一个惯性力系附加在研究对象上，其核心是设计地震加速度的确定问题。
该方法能在有限程度上反映荷载的动力特性，但不能反映各种材料自身的动力特性以及结构物之间的动力响应，更不能反映结构物之间的动力耦合关系。
但是，拟静力法的优点也很突出，它物理概念清晰，与全面考虑结构物动力相互作用的分析方法相比，计算方法较为简单，计算工作量很小、参数易于确定，并积累了丰富的使用经验，易于设计工程师所接受。
抗震振型分解反应谱
一、单跨两层框架结构的水平地震作用计算条件：某二层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等，kN G G 120021==，层高m H 4=。
自振周期s T s T 393.0,028.121==，第一振型、第二振型如图所示。
618.0,000.1,618.1,000.122211211-====x x x x建筑场地为II 类，抗震设防烈度7度，设计基本地震分组为第二组，设计基本地震加速度为0.10g 。
结构的阻尼比05.0=ζ。
要求：确定多遇水平地震作用ij F 。
给出地震剪力图。
答案：1. 第一型的水平地震作用查《抗震规范》表5.1.4-2（表4-7），当II 类建筑场地，设计地震分组为第二组时，特征周期s T g 4.0=查《抗震规范》表5.1.4-1（表4-10），多遇地震7度时，设计基本地震加速度为0.10g时，水平地震影响系数最大值08.0max =α。
按《抗震规范》图5.1.4（4-9）查得计算相应于第一振型自振周期1T 的地震影响系数033.008.0028.140.09.0max9.01=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ααTT g按《抗震规范》5.2.2-2（4-87）()()724.0618.112001200000.1618.112001200000.122121111=⨯+⨯⨯+⨯==∑∑==ni iini iiG XG Xγ应用《抗震规范》式(5.2.2-2)（4-96）得水平地震作用标准值i F 1kN G x F 67.28120000.1724.0033.01111111=⨯⨯⨯==γα kN G x F 39.461200618.1724.0033.02121112=⨯⨯⨯==γα2. 第二振型的水平地震作用查《抗震规范》表5.1.4-1（表4-10），查得s 08.0max =α 因,4.0393.01.02s T s T s g =<=<则max 2αα=()()276.0618.012001200000.1618.012001200000.122122122=-⨯+⨯-⨯+⨯==∑∑==ni iini iiG XG Xγ应用《抗震规范》式(5.2.2-1) （4-96）得水平地震作用标准值2i FkN F 5.261200000.1276.008.021=⨯⨯⨯= kN F 37.161200)618.0(276.008.022-=⨯-⨯⨯=3. 绘制地震内力图因二跟柱的刚度相等，故每根柱分担一半地震力， 第一振型 第2层每根柱承担的剪力kN V 20.23239.4612==第1层每根柱承担的剪力kN V 53.37239.4667.2811=+=第二振型 第2层每根柱承担的剪力kN V 19.8237.1622-=-=第1层每根柱承担的剪力kN V 06.525.2637.1621=+-=应用《抗震规范》式（5.2.2-3）（4-98）得 组合地震剪力第2层 kN VV i i 55.24)19.8(20.232221222=-+==∑=第1层 kN VV i i 86.3706.553.372221211=+==∑=查《抗震规范》表5.2.5（4-11）得剪力系数016.0=λ第2层 kN V 2.191200016.0min 2=⨯= 第1层 kN V 4.3812002016.0min 1=⨯⨯= 第2层 每根柱的最小地震剪力kN kN 55.241.822.19<=第1层 每根柱的最小地震剪力kN kN 86.372.1924.38<=，满足要求组合地震剪力图如图所示。
模块2-3 振型分解反应谱法
n
理论基础：地震反应分析的振型分解法 及地震反应谱概念
由于各阶振型 {i }(i 1,2,, n) 是相互独立的向量，则可将单位向量 {1} 表示成 {1 }, { 2 }, , { n } 的线性组合，即
{1}
g (t ) ji ) x
则可得质点i任意时刻的水平地震惯性力为
fi mi [ x(t ) xg (t )]
mi [
mi
j 1
n j
n
j j
(t ) ji
j 1
n
j
g (t )] ji x
n
j 1
(t ) g (t )] f ji ji [ x j
可得
F ji mi j ji S a (T j )
S a (T ) g
采用设计反应谱，则由 可得
(T )
F ji (mi g ) j ji j Gi j j ji
——质点i的重量； j ——按体系第j 阶周期计算的 第j 振型地震影响系数
Gi
＊振型组合 由振型j各质点水平地震作用 ，按静力分析方法计算， 可得体系振型j某特定最大地震反应 S j 通过各振型反应 S j 估计体系最大地震反应 S ，此称为振型组合 由各振型产生的地震作用效应，采用“平方和开方”法确定：
F11 2 9.8 0.0976 1.421 0.301 0.818kN
F12 1.5 9.8 0.0976 1.421 0.648 1.321 kN
F13 1.0 9.8 0.0976 1.421 1 1.359kN
第三章 计算水平地震作用的振型分解反应谱法(第9节课讲义)
地震特征周期分组的特征周期值（s）
场地类别
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
第一组 0.25
0.35
0.45 0.65
第二组 0.30
0.40
0.55 0.75
第三组 0.35
0.45
0.65 0.90
（2）计算各振型的地震影响系数
查表得 max 0.16
Tg 0.4s
第一振型 Tg T1 5Tg
第二振型 0.1s T2 Tg
---t时刻第j振型i质点的水平地震作用
Fji Fji (t) max mi x ji j j (t) xg (t) max
---体系j振型i质点水平地震作用标准值
单自由度体系水平地震作用：
F
F (t ) max
m x(t) xg (t) max
G
多自由度体系j振型i质点水平地震作用：
mx cx kx m1xg (t)
mN
mi
xi
m2
m1
xg(t)
mi mi (xi xg )
Si (t)
Ri (t)
D j
(t )
2
j
j
D j
2 j
D
j
(t )
X
T j
M
1
X
T j
M
X
j
xg
(t )
n
j
X
T j
M
1
X
T j
M
X
j
mi x ji
i 1
n
mi
x
2 ji
i 1
---j振型的振型参与系数
335.8 671.6 845.8
组合后各层地震剪力
实振型分解反应谱法
实振型分解反应谱法
1.振型分解原理
实振型分解反应谱法是一种基于结构振动特性的地震反应分析方法。
该方法将结构振动响应分解为若干个振型（模态）的叠加，从而在各个振型上单独求解地震反应。
2.反应谱理论
反应谱理论是研究结构在地震作用下的动力反应的重要工具。
它通过分析地震动输入的加速度、速度和位移反应谱，来描述结构在不同地震动频率下的响应。
3.地震动输入
地震动输入是地震反应分析的基础，包括地震动的峰值加速度、峰值速度和峰值位移等参数。
这些参数决定了结构在地震作用下的动力响应。
4.结构动力特性
结构动力特性包括结构的自振频率、阻尼比和振型等参数。
这些参数反映了结构在地震作用下的动力响应特性，是进行实振型分解反应谱法分析的基础。
5.阻尼模型
阻尼模型用于描述结构在振动过程中的能量耗散机制。
在实振型分解反应谱法中，通常采用阻尼比来描述结构在不同频率下的阻尼效应。
6.数值计算方法
实振型分解反应谱法的数值计算方法包括有限元法、有限差分法等。
这些方法通过离散化结构振动方程，求解结构在地震作用下的动力响应。
7.计算结果分析
通过对实振型分解反应谱法的计算结果进行分析，可以了解结构在不同地震动频率下的响应特征，从而评估结构的抗震性能。
8.工程应用
实振型分解反应谱法在工程结构抗震设计中得到广泛应用，可以用于评估结构的抗震性能、优化结构设计等方面。
同时，该方法也可以用于研究结构在地震作用下的动力响应和损伤机理。