建筑结构抗震设计振型分解反应谱法
工程结构抗震设计基础 Part.1 第2章2 结构的弹性地震反应分析与抗震验算规定
2.8 建筑结构的抗震验算规定 2.8.1 一般规定 1、地震作用及计算方法 总的考虑： (1) 在抗震计算中，一般可在建筑结构的两个主轴方向 分别考虑水平地震作用，各方向的水平地震作用由该方 向的抗侧力构件承担； (2) 有斜交的抗侧力构件的结构，宜分别考虑各抗侧力 构件方向的水平地震作用；
(3) 对于质量和刚度明显不均匀、不对称的结构，应
(3) 按式(3-110)求顶部附加水平地震作用Δ Fn；
(4) 按式(3-111)求各质点的水平地震作用Fi(i＝1,2,…,n)； (5) 按力学方法求各层结构的地震作用效应。
《例题2-7》
试按振型分解法和底部剪力法计算下图所示三层框架 结构相应于多遇地震时的各楼层地震剪力。设防烈度8度，
近震，场地类别Ⅲ类。 (ml＝116620 kg，m2＝110850kg，
(弯矩、剪力、轴力或变形等)； 最后，按一定的组合原则，将各振型的作用效应
进行组合便得到多自由度体系的水平地震作用效应。
1
振型的地震作用
单自由度：
多自由度： 振型分解后，相应于振型j质点i的位移地震反应 质点产生的惯性力为质点所受的地震作用：
2 振型的最大地震作用 利用反应谱，可求出振型的最大地震作用：
或
结构底部总剪力FEk为
FEk
2 1GE FEj j 1 n n j Gi X j ji G j 1 1 i 1 E n 2
(3 102)
记
所以
FEk 1Geq
(3 105)
式中：FEk——结构总水平地震作用(底部剪力)标准值； α 1——相应于结构基本周期T1时的地震影响系数值，按图3-25反应谱 或式(3-40)确定； Geq——结构等效总重力荷载； GE——结构总重力荷载代表值，GE =Σ Gi , Gi为集中于质点i的重力 荷载代表值(见后面式(3-120))。 β ——等效总重力荷载换算系数，对于单质点体系等于1.0，对于二 层以上的多层建筑，其值在0.8～0.98之间。《抗震规范》规定，多质点体 系取0.85；
振型分解反应谱法
结构设计系列之振型分解反应谱法苏义前言我国规范对于常规结构设计有两个方法：底部剪力法和振型分解反应谱法。
其中，底部剪力法视多质点体系为等效单质点体系，且其地震作用沿高度呈倒三角形分布，当结构层数较高或体系较复杂时，其计算假再用，因部剪时，其计算假定不再适用，因此规范规定底部剪力法仅适用于高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构。
因此，一般结构均采用振型分解反应谱法。
振型分解反应谱法的基本步骤：通过体系的模态分析，求出多自由度体系的振型通过体系的模态分析求出多自由度体系的振型向量、参与系数等等；然后把每个振型看作单自由度体系，求出其在规定反应谱的地震加速度作用下产生的地震效应；最后把所有振型的地震效应式进行叠，得到体系震应应按一定方式进行叠加，就会得到体系地震效应的解。
注意注意：振型分解反应谱法只适用于弹性分析，对于弹塑性体系，由于力与位移不再具有对应关系，性体系，由于力与位移不再具有一一对应关系，该法不再适用。
目录一模态分析二反应谱分析三振型组合方法四方向组合方法一、模态分析模态分析也被称作振型叠加法动力分析，是线性体系地震分析中最常用且最有效的方法。
它最主要的优势在于其计算一组正交向量之后，可以将大型整体平衡方程组缩减为相对数量较少的解耦二阶平解阶微分方程，这样就明显减少了用于数值求解这些方程的计算时间。
模态分析为结构相关静力分析提供相关结构性能，包括结构静力地震作用分析和静力风荷载分析。
模态分析是其它动力分析的基础，包括反应谱分析和时程分析。
一、模态分析特征向量分析用于确定体系的无阻尼自由振动的模态和频率，分析这些自振模态是理解结构性能很好的工具。
下面我们以不考虑阻尼的高层建筑为例，了解一下关下面我们以不考虑阻尼的高层建筑为例，了解下关于无阻尼自由振动的一些基本概念。
一、模态分析对于一般的高层建筑，我们可以将其看作多自由度体系。
根据每个质点的力学平衡条件，建立每个质点的振动平衡方程式，联立这些方程式，即为多自由度体系的振动平衡方程组。
建筑钢结构工程技术 振型分解反应谱法
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建筑钢结构工程技术 振型分解 反应谱法
4 振型分解反应谱法
多自由度弹性体系的地震反应分析要比单自由度弹性体系 复杂得多。采用振型分解法可求得体系各质点的位移、速度 和绝对加速度时程曲线，但对于工程实践而言，振型分解法 还是较为复杂，且运用不便。
由于工程抗震设计时仅关心各质点反应的最大值，因此 给合单自由度体系的反应谱理论，可导出更实振型分解法。 振型分解反应谱法是求解多自由度弹性体系地震反应的基本 方法。
4 振型分解反应谱法 ➢ 适用范围
适用于可沿两个主轴分别计算的一般结构，其变形可 以是剪切型、弯剪型和弯曲型。
4 振型分解反应谱法 ➢ 各振型的地震作用标准值的计算
4 振型分解反应谱法 ➢ 水平地震作用效应
式中， SE—水平地震作用标准值的效应； Sj—j振型水平地震作用标准值的效应。
Hale Waihona Puke 一般可取2~3个振型, 当基本自振周期 T1>1.5s 或房屋高宽 比大于5时，振型个 数可适当增加。
4 振型分解反应谱法
基本思路
假定建筑结构是线弹性的多自由度体系 利用振型
分解和振型正交性原理，将求解n个自由度弹性体系的
地震反应分解为求解n个独立的等效单自由度弹性体系
的最大地震反应
求出仅对应于每个振型的作用效
应。（弯矩、剪力、轴向力和变形）
4 振型分解反应谱法
第一振型
第二振型
第三振型
通常，n层结构可看成n个自由度，有n个振型。
振型分解反应谱法
如何解j振型对应的广义坐标方程
Dj (t)
2
j
j
Dj
2 j
D
j
(t)
j
xg (t)
已知：对于单自由度体系
x 2x 2x xg (t)
x(t) 1
d
t 0
xg (
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
对于j振型折算体系（右图）
j
(t
)
1
j
t 0
xg (
)e
j
j
(t
)
sin
j
(t
)d
D
j
(t
)
j j
其中： Fji (t) mi[x ji jj (t) x ji j xg (t)]
---t时刻第j振型i质点的水平地震作用
Fji (t) mi[x ji jj (t) x ji j xg (t)]
---t时刻第j振型i质点的水平地震作用
体系j振型i质点水平地震作用标准值为：
Fji Fji (t) max mi x ji j j (t) xg (t) max
0.55 0.75
第三组 0.35
0.45
0.65 0.90
例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。
解：（1）求体系的自振周期和振型
0.334
0.667
4.019
X 1 0.667 X 2 0.666 X 3 3.035
F1n
F2n
F jn
Fnn
mi
F1i
F2i
F ji
Fni
盈建科采用振型分解反应谱法
盈建科采用振型分解反应谱法振型分解反应谱法是盈建科在结构动力学领域应用的一种方法，该方法可用于分析建筑物在地震作用下的反应，以及评估结构的抗震性能。
本文将详细介绍盈建科采用振型分解反应谱法的原理、步骤和应用案例，以便更好地理解和应用该方法。
首先，我们来了解振型分解反应谱法的原理。
该方法基于振型分解原理，通过将结构动力学问题转化为模态坐标下的一系列单自由度系统，进而求解得到结构的振动模态及其对地震激励的响应。
通过振型分解，我们可以更清晰地了解结构的各个振动模态对地震荷载的响应程度，从而为结构的设计和抗震评估提供依据。
接下来，我们将介绍盈建科采用振型分解反应谱法的具体步骤。
首先，需要确定结构的振型和振型参数。
这可以通过有限元分析、实测数据或者经验公式等方法来获取。
然后，我们可以得到结构的振型矩阵和振型频率。
接下来，需要求解各个模态下的约化质量、模态合成系数和模态质量参与系数。
最后，将得到的各个模态的反应谱与相关地震谱进行叠加计算，得到结构在地震作用下的反应谱。
除了上述步骤，盈建科还将振型分解反应谱法应用于多个工程案例中。
以某高层建筑为例，盈建科使用该方法对其进行抗震性能评估。
通过振型分解反应谱法的分析，我们得到了该建筑在不同振动模态下的反应值，进而评估了其在地震作用下的结构安全性。
通过该方法，我们发现了一些振动模态下结构的薄弱部位，并进行了相应的结构加固设计，确保了建筑在地震中的稳定性和安全性。
总结起来，盈建科采用振型分解反应谱法是一种有效的结构动力学分析方法。
通过该方法，我们可以更清晰地了解结构的振动模态及其对地震荷载的响应，为结构的设计和抗震评估提供依据。
通过应用实例的案例分析，我们证明了该方法在工程实践中的可行性和有效性。
盈建科将继续致力于研究和应用结构动力学领域的先进方法，为建筑行业的发展做出贡献。
建筑结构抗震设计课件第3章第4节
i2
m1
i振型上的惯性力在
j振型上作的虚功
X1i
m2
mn
X X
2i ni
i2
m
X
i
Wij m1i2 X1i X1j m2i2 X2i X2 j L
i2
X
T j
m
X
i
2.主振型的正交性
i振型上的惯性力在 j振型上作的虚功：
Wij
i2
X
2k m2 k12
0
k k m2
m2
EI1
k2 m1
EI1
k1
X
1
1 1.618
X 2
1 0.618
(2k 2m) k 2m k2 0
1.618
0.618
1 0.618 k / m 2 1.618 k / m
X11 1 ; X12 1 X 21 1.618 X 22 0.618
y1 y2
X1 sin(t ) X2 sin(t )
k11 X1 k21 X1
k12 X 2 k22 X 2
m12 X1 0 m22 X 2 0
(
k11 k21
k12
k22
m1 0 0 m2
2
)
X1 X2
=
0 0
(k2 m)X 0...366
k2 m 0...(3 69)
i) i)
质点上的惯性力为：
X 21
m2
X
2i
2 i
I1(t) I2 (t)
m1 y1 m2 y2
m1
X
1i
2 i
sin(
i
t
i
m2
抗震设计中反应谱的应用
抗震设计中反应谱的应用一．什么就是反应谱理论在房屋工程抗震研究中,反应谱就是重要的计算由结构动力特性所产生共振效应的方法。
它的书面定义就是“在给定的地震加速度作用期间内,单质点体系的最大位移反应、速度反应与加速度反应随质点自振周期变化的曲线。
用作计算在地震作用下结构的内力与变形”,反应谱理论考虑了结构动力特性与地震动特性之间的动力关系,通过反应谱来计算由结构动力特性(自振周期、振型与阻尼)所产生的共振效应,但其计算公式仍保留了早期静力理论的形式。
地震时结构所受的最大水平基底剪力,即总水平地震作用为:FEK = kβ(T)G式中,k为地震系数,β(T)则就是加速度反应谱Sa(T)与地震动最大加速度a的比值,它表示地震时结构振动加速度的放大倍数。
β(T)=Sa(T)/a反应谱理论建立在以下基本假定的基础上:1)结构的地震反应就是线弹性的,可以采用叠加原理进行振型组合;2)结构物所有支承处的地震动完全相同:3)结构物最不利地震反应为其最大地震反应:4)地震动的过程就是平稳随机过程。
二．实际房屋抗震设计中的应用为了进行建筑结构的抗震设计,必须首先求得地震作用下建筑结构各构件的内力。
一般而言,求解建筑结构在地震作用下构件内力的方法主要有两种,一种就是建立比较精确的动力学模型进行动力时程分析计算,这种方法比较费时费力,其精确度取决于动力学模型的准确性与所选取地震波就是否适当,并且对于工程技术人员来说,这种方法不易掌握;第二种方法就是根据地震作用下建筑结构的加速度反映,求出该结构体系的惯性力,将此惯性力作为一种反映地震影响的等效力,即地震作用,然后进行抗震计算,抗震规范实际上采用了第二种方法,即地震作用反应谱法。
实践也证明此方法更适合工程技术人员采用。
由于目前抗震规范中的地震作用反应谱仅考虑结构发生弹性变形情况下所得的反应谱,因此当结构某些部位发生非线性变形时,抗震规范中的反应谱就不能适用,而应采用弹塑性反应谱来进行计算。
建筑结构抗震设计复习题
建筑结构抗震复习题一、判断题1.振型分解反应谱法既适用于弹性体系，也可用于弹塑性体系（义）2.结构的刚心就是地震惯性力合力作用点的位置（义）3.受压构件的位移延性将随轴压比的增加而减小（^）4.结构的重力荷载代表值等于竖向荷载加上各可变荷载组合值。
（义）5.震源到震中的垂直距离称为震中距。
（^）6.对应于一次地震，震级只有一个，烈度也只有一个。
（义）7.横波一般周期较长，振幅较大，引起地面水平方向的运动。
（^）8采用底部剪力法时，突出屋面的屋顶件，由于刚度突变、质量突变，其地震作用的效应乘以增大系数3,此增大部分应向下传递。
（义）10地震波的传播速度，以横波最快，面波次之，纵波最慢。
（义）11 .横波只能在固态物质中传播（^）12设防烈度为8度和9度的高层建筑应考虑竖向地震作用（义）13众值烈度比基本烈度小1.55度，罕遇烈度比基本烈度大1.55度（义）14在进行抗震设计时，结构平面凹进的一侧尺寸为其相应宽度的20%时，认为是规则的（^）16.在同等场地、烈度条件下，钢结构房屋的震害较钢筋混凝土结构房屋的震害要严重。
（义）17.钢筋混凝土框架柱的轴压比越大，抗震性能越好。
（*）18.场地特征周期与场地类别和地震分组有关。
（,）20.选择结构的自振周期应尽可能接近场地卓越周期。
（义）21.根据液化指数，将液化等级分为三个等级。
（^）22.质量和刚度明显不对称、不均匀的结构，应考虑水平地震作用的扭转影响。
（,）23.地震作用对软土的承载力影响较小，土越软，在地震作用下的变形就越小。
（义）26在抗震设计中，对烈度为9度的大跨、长悬臂结构，应考虑竖向地震作用（^）27.一次地震只有一个震级，所以不同地区地震烈度相同。
（*）25. 一般来讲，震害随场地覆盖层厚度的增加而减轻。
（又）22.地震烈度是表示地震本身大小的尺度。
（*）29一般而言，房屋愈高，所受到的地震力和倾覆力矩愈大，破坏的可能性也愈大。
（^）30.耗能梁段的屈服强度越高，屈服后的延性越好，耗能能力越大。
振型分解反应谱法习题
加速度为0.20g，现已算得前三各T1 振 型0.6的8自s, 振T2周期0.，24s, T3 0.16s
振型分别如图（a），(b)，(c)所示。结构阻尼比 0.05
。
要求：按振型分解法求该框架结构的层间地震剪力标准值。
2021/4/22
1. 第一振型的水平地震作用 查《抗震规范》表，当II类建筑场地，设计地震分组为第二组时，特征
载代表值为，G1 1200 kN G2 100，0 kN G3 650 kN
，
场地土为II类，设计地震分组为第二组，设防 烈度为7度，设计基本地震
加速度为0.15g，现已算得前三各T1 振 型0.6的8自s, 振T2周期0.，24s, T3 0.16s
振型分别如图（a），(b)，(c)所示。结构阻尼比 0.05
系数最大值
。
max 0.16
地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）
烈度
地震影响
6
7
8
9
多遇地震
0.04
0.08(0.12)
0.16(0.24)
0.32
罕遇地震
0.28
0.50(0.72)
0.90(1.20)
1.40
2021/4/22
按《抗震规范》图5.1.4查得计算相应于第一振型自振周期的地震影响系数 。
j 1
2021/4/22
查《抗震规范》表8度，得剪力系数
0.032
类别
扭转效应明显或基本周期 小于3.5s的结构 基本周期大于5.0s的结构
6度
7度
8度
9度
0.008 12 （0.018）
0.032 （0.048） 0.024 （0.036）
0.064 0.040
振型分解反应谱法
补充
振型分解反应谱法常用于计算水平地震 作用，且前面所讲的是未考虑扭转振动 的影响，同志们可以参考相关资料得到 相应考虑扭转振动影响的计算过程。
参考文献
东南大学，建筑结构抗震设计 胡聿贤，地震工程学 卢存恕等，建筑抗震设计实例 王焕定,结构力学 朱伯龙等，建筑结构抗震设计原理
达朗贝尔原理(列动力平衡方程) 振型正交性 叠加原理 哈米顿原理
计算过程
将结构简化，建立n自由度结构的频率方程，求出 n个频率及周期
M x(t ) C x(t ) K x(t ) M I xg (t )
振型分解反应谱法
制作人 路建波
振型分解反应谱法
什么是振型分解反应谱法 振型分解反应谱法的基本假设 振型分解反应谱法的理论依据 计算过程 振型分解反应谱法的不足
什么是振型分解反应谱法
假定建筑结构是线弹性的多自由度体系， 利用振型分解和振型正交性的原理，将 求解n个自由度弹性体系的地震反应分解 为求解n个独立的等效单自由度弹性体系 的最大地震反应，进而求得对应于每一 个振型的作用效应(弯矩、剪力、 轴向 力)，再按一定法则将每个振型的作用效 应组合成总的地震作用效应进行截面抗 震验算。
Fji i i X jiGi
然后将各个质点处的作用力叠加
计算过程
计算各振型层间剪力，因为各个振型求出的是 最大的反应，需将其组合 n
Fi Fi 2
j 1
最后求出结构的反应
振型分解反应谱法的不足
该方法只能是在结构弹性范围内计算， 未考虑结构的塑性状态，并且该方法也 没有考虑时间因素，只是计算了过程中 最大的加速度作为控制因素。