七年级数学上册第四章一元一次方程4.1从问题到方程丁谓施工给我们的启示素材苏科版讲解
苏科版七上 第四章 一元一次方程 知识点总结
第 4 章 一元一次方程
4.1 从问题到方程
知识点一 方程与一元一次方程的有关概念 1. 方程的定义 ：
含有未知数的 等式 叫做方程 。方程是表达数量之间相等关系的 “天平 ”，因此，方程首先是等
解一元一次方程
1. 移项 方程中的某些项
改变符号 后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做
移项
。
移项的依据是等式的性质 1，移项必须改变符号。
2. 解一元一次方程的步骤 一般地，解一元一次方程的步骤：去分母、
去括号
、移项、
合并同类项
、
系数 化为 1。
以上步骤不是一成不变的，在解方程时要根据方程的特点灵活运用这些步骤。
追者所走的路程－慢者所走路程＝一圈路程 ×n（n 表示第 n 圈追上） 注意：一般情况下，行程问题中找出的 等量关系 是路程相等。
4
的数，所得结果仍是等式。
【特别提醒】（1）在等式的性质 1 中， 等式两边不能随便加上同一个分式，否则有可能出错。
知识点三
1
1
例如：若 χ＝3，则 χ＋ ＝3＋ ，就是错的。
χ 3
χ 3
（2）在运用等式的性质 2 进行等式变形时， 除数不能等于 0。
例如：若 a＝b，则 a b 是错误的； mm
反过来，若 a b ，则 a＝b 是正确的。 mm
知识点二 等式的性质
1
hing at a time and All things in their being are good for somethin
等式的两条性质是 等式变形
2024秋七年级数学上册第4章一元一次方程4.1从问题到方程1一元一次方程说课稿(新版)苏科版
-知识点2：一元一次方程的解
学生掌握了寻找一元一次方程解的方法，能够通过代数运算求解简单方程，并理解解在问题中的应用。
-知识点3：从问题到方程
学生能够将实际问题转化为数学问题，通过建立一元一次方程模型来解决问题。
-知识点4：一元一次方程的应用
核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：一是数学抽象能力，通过实际问题引导学生理解方程的概念，学会从具体问题中抽象出数学模型；二是逻辑推理能力，使学生掌握用方程表示数量关系的方法，并能用简单的逻辑推理解决问题；三是数学建模能力，鼓励学生将现实生活中的问题转化为数学方程，体会数学建模的过程；四是问题解决能力，培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力，增强学以致用的意识。这些目标的实现，将有助于学生形成严谨的逻辑思维，提高解决实际问题的能力，为后续数学学习奠定坚实基础。
-在教室前方布置一个多媒体教学区，用于展示教材、图片、视频等多媒体资源。
-在教室后方或侧方设置一个实验操作台，放置教具和参考资料，便于学生随时查阅。
此外，还需准备以下教学资源：
5.课件：根据教材内容，制作课件，包括教学目标、重点知识点、例题解析、课堂练习等部分，以便在课堂上使用。
6.课堂评价工具：设计针对本节课的学习评价表，包括学生自评、互评和教师评价，用于评估学生在课堂上的学习效果。
技能训练：
总结归纳：
在新课呈现结束后，对一元一次方程的知识点进行梳理和总结。强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
设计随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对一元一次方程知识的掌握情况。鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。
七年级数学上册第四章一元一次方程4.1从问题到方程方程小史素材苏科版
方程小史世界上最早的方程产生于幼发拉底河畔的文明古国巴比伦。
大约在三千五百年前，居住在那里的苏马连人和阿卡德人独立地创造了自己的数学.他们把数字和符号刻在泥板上,晒干后,可以长久地保存下来.下面就是在这种泥板上发现的世界上最早的方程：一堆（未知数),32,21，71，整堆数等于33。
用现在我们学习的方程翻译为x+32x+21x+71x=33. 在我国，“方程”一词最早出现在东汉初年的数学经典著作《九章算术》的第八章“方程”。
《九章算术》是世界上讲述方程最早的著作,就世界数学史来说，也是最早的比较正确的定义。
定义如下：“方程:程,课程也,群物总杂，各列有数，总言其实，令每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之,并列为行,故谓之方程。
”这里所说的“令每行为率"，就是由一个条件列一行式子，横列代表一个未知量。
“如物数程之”，就是有几个未知数,就列出几个方程，此方程也就是我们到高中将要学习的线性方程。
《九章算术》不但是我国古代数学中的伟大成就,而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。
这一成就进一步证明中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. Ihope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
苏科版七年级数学上册《4章 一元一次方程 4.1 从问题到方程》公开课教案_26
《4.1从问题到方程》课堂实录教材分析《从问题到方程》是本章第一节内容。
教材从贴近学生生活的实际问题出发，让学生经历和体会将实际问题转化为数学问题的过程，初步感受“数学建模”的方法，感受方程是刻画实际问题的一种有效数学模型。
既是对小学方程知识的进一步承接和深化，又为本章之后的用方程解决问题作铺垫.学情分析在小学阶段，学生已对简单方程有所认识，已经能初步感悟“相等关系”。
教学中要给学生更多的时间和空间尝试从自己身边的实际问题展开建模，使学生经历建模的过程，是本节课的关键和难点.教学目标:1、探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，并用方程描述，使学生初步感受用方程描述这种相等关系最简明；2、初步认识、体会方程与现实世界的密切联系；3、了解一元一次方程的概念．教学重点：探索实际问题中的数量关系并列出方程．教学难点：改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程.教具准备：绳子若干条、荣誉笑脸若干。
教学过程一、情境问学：同学们好！（老师好!）老师：很高兴今天能和七（1）班的同学们一起合作，我特意准备了一些神秘的礼物，要送给今天表现最优异的同学们. 谁能猜出老师究竟准备了多少份礼物呢？学生口答：1、2、……，x师：这位同学真聪明！他教会我们：当无法确定具体值时，就可以用字母来表示一些数量.我的每份礼物需要同学们用2张笑脸来换购，若想换购x份礼物，只要你的小组成功积攒8张笑脸。
你怎样描述它们之间的相等关系呢？生口答：2x = 8或2×礼物数=笑脸数2×礼物数=笑脸数老师板书：换购问题2x = 8比较两种方式异同和联系，以提醒学生其实文字语言的相等关系式和相应的方程应该是对应的，所以我们可以先找文字语言的相等关系式再转化成方程。
师：文字语言的相等关系式与方程是描述相等关系的两种常用的方式，哪个更加简便？ （生：方程）师：今天我们就来一起探究“从问题到方程“，板书：4.1设计意图：从学生刚刚学过的“用字母表示数”入手，并结合本节课的奖励礼物来设计情景，既能调动学生的学习积极性，对礼物充满好奇，又兼顾到新旧知识间的联系，融会贯通。
七年级数学上册第四章一元一次方程4.2解一元一次方程教学反思素材苏科版
解一元一次方程
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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七年级数学上册 第四章 一元一次方程 4.2 解一元一次方程 例谈一元一次方程的解法素材 (新版)苏科版
例谈一元一次方程的解法解一元一次方程是今后学习解其它方程、方程组以及不等式和不等式组的基础，一元一次方程的解法掌握的好坏直接影响着今后的学习.因此，我们一定要掌握一元一次方程的解法和步骤，为今后的学习打下良好的基础.现举例说明如下：例1 解方程：3－2（x +1）＝2（x －3）.分析：该方程中含有括号，应先去括号，然后求解.解：去括号，得 3－2x －2＝2x －6.移项，得 －2x －2x ＝－3+2－6.合并同类型，得 －4x ＝－7.系数化为1，得 x ＝47. 点评：去括号时，注意括号前面是负号括号里各项都变号，另外去括号是不要漏乘.例2 解方程：)12(31)53(21-=+x x . 分析：此题和312253-=+x x 实属相同，我们可以先去分母，再去括号，也可以先去括弧再去分母. 去分母时，方程的两边都乘以分母的最小公倍数.解：方程两边都乘以6，得 3(3x +5)＝2(2x －1).去括号，得 9x +15＝4x －2.移项，合并得 5x ＝－17.两边除以5，得 x ＝－517. 点评：（1）去分母时，方程的两边都乘以分母的最小公倍数；（2）注意分数线的括号作用；（3）解题方法不唯一时，可以用最简练的解法.例3 解方程：16.02.134.03.05--=-x x . 分析：此方程的分母是小数，可以直接去分母，即各项都乘以公分母0.24，也可以化小数为整数，可简化解题的计算量，并能为接下来的解题减少麻烦，即方程中4.03.05-x 的分子、分母都要乘以10，6.02.13-x 的分子、分母都乘以5，即能使方程中的所有小数都化成整数. 解：原方程可化为136154350--=-x x . 去分母，得 3（50x －3）＝4（15x －6）－12.去括号，得 150x －9＝60x －24－12.移项，得 150x －60x ＝－24－12+9.合并同类项，得 90x ＝－27.系数化为1，得 x ＝－103. 点评：将小数化为整数，不同于去分母，是含有小数的项的分子、分母根据分数的基本性质乘以一个适当的数，而不是方程所有的项都跟着乘这个数，如此题的第一步过程完成10612304350--=-x x 就是错误的. 例4 解方程：⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛++6432517191x 8 = 1. 分析：方程中有多层括号，可按先去小括号、再去中括号、最后去大括号，但当各分母的最小公倍数较大，若按常规方法去分母或去括号比较复杂，所以另辟蹊径，巧妙求解，采用从大到小逐层去括号的方法.解：方程两边同乘以9，得986)432(5171=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++x . 移项，合并同类项，得16)432(5171=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++x . 方程两边同乘以7，得76)432(51=+++x . 移项，合并同类项，得1)432(51=++x . 方程两边同乘以5，得5432=++x . 移项，合并同类项，得132=+x . 方程两边同乘以3，得32=+x .移项，合并同类项，得1=x . 点评：每去一层括号后，能合并同类项的一定要合并，这样可使运算过程简单. 例5 解方程：3612=-x .分析：解含绝对值的方程时，要将方程化为a x =的形式，然后根据绝对值意义去掉绝对值.解：212=-x .2x －1=2±.当2x －1＝2时，x ＝23. 当2x －1＝－2时， x ＝21-. ∴ 方程有两个解x =23，x ＝21-. 点评：形如c b ax =+的方程，可将绝对值里面看做一个整体，化去绝对值后变为一元一次方程求解.例6解关于x 的方程b (a +2x )－a =(b +2)x +ab .分析：对于方程ax =b ，因为a 、b 是字母，称为含有字母系数的方程，为解方程，需对a 、b 进行讨论.（1） 若a ≠0,则为一元一次方程，x ＝ab ，有唯一解. （2） 若a =0，则化为0•x =b 型不定方程.如果b =o,则可取任何有理数；如果b ≠0,则方程无解.解：原方程可化为()a x b =-2.(1) 当b ≠2时，方程有唯一解：x =2-b a ； (2) 当b =2时，方程化为0•x =a .当a =0时，x 可取任何有理数；当a ≠0时，方程无解.点评：本题是一元一次方程的解法的进一步深入，方程的解中含有字母需进一步讨论，方程的解的取值由字母a 、b 的取值决定的.由以上解方程可知；解一元一次方程的一般步骤可分为以下五步：1、去分母；2、去括号；3、移项；4、合并同类项；5、系数化为一.其解法需要根据具体的方程采用适当的方法.希望同学们在解方程时，认真观察方程的特点，找到比较简单的方法.跟踪练习：请用适当的方法解下列方程，相信你一定能找到比较简单的方法。
苏科版数学七年级上学习笔记(一元一次方程)(从问题到方程)
苏科版数学七年级上学习笔记（一元一次方程）
知识笔记
4.1.从问题到方程：含有未知数的等式叫做方程．
只含有一个未知数(元)且未知数的次数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程．
4.2.解一元一次方程
1．方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．
2．等式的基本性质：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是o)，所得结果仍是等式
3．移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项．4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．
5．解一元一次方程的一般步骤
4.3用一元一次方程解决问题
利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、验、答．
4、1从问题到方程
教材知识全解
知识点一一元一次方程的概念
知识点二根据实际问题列方程
根据实际问题列方程的步骤：
(1)设未知数：一般问什么设什么，有时也可根据题意间接设未知数：
(2)找关系：用含有未知数的代数式表示题中有关的数量：
(3)列方程：根据题目中的相等关系、倍数关系等列方程．
说明：准确找出等量关系是列方程的关键，可以从以下三方面人手：
(1)利用公式寻找．如正方形的周长=4a(a为正方形的边长)：
(2)运用不变量寻找：
(3)从关键词句中寻找．如一般和差关系或倍数关系常用“一共有”“比……多”“比……少”“是……的几倍”等语句表示．
经典例题全解
题型一根据一元一次方程的定义求字母的值
易错易混全解
易错点忽视一元一次方程的定义对等式的要求而致错。
七年级数学上册 第4章 一元一次方程 4.1 从问题到方程导学课件 苏科苏科级上册数学课件
12/9/2021
第四页，共十页。
4.1 从问题(wèntí)到方程
目标二 掌握(zhǎngwò)一元一次方程的概念
例 2 [教材补充例题]下列方程中，属于一元一次方程的是( C )
A．－5x＋4＝3y2 B．5(m－1)＝1－5m2
n n3p－2)＝20＋3(2p－2)
[解析]A项含有两个未知数，且未知数的次数超过一次；B项经过化简后未知数的 次12/9数/2021超过一次；D项经去括号、变形后不含未知数，不是方程．
只含有____一_个___未知数(元)，并且未知数的次数都是 _____1___(次)，这样的方程叫做一元一次方程．
12/9/2021
第八页，共十页。
4.1 从问题(wèntí)到方程
反思(fǎn
sī)
已知方程(a＋3)x|a|－2＋2＝a－3是关于x的一元一次方程，求a的
值．
解：由题意可知|a|－2＝1，所以|a|＝3，则a＝±3.
第六页，共十页。
4.1 从问题(wèntí)到方程
【归纳总结】 一元一次方程的四个组成要素： (1)含一个(yī ɡè)未知数． (2)未知数的最高次数是1. (3)是方程． (4)等式两边都是整式．
12/9/2021
第七页，共十页。
4.1 从问题到方程
总结(zǒngjié)反思 小结
知识点 一元(yī yuán)一次方程的概念
[解析(jiě xī)] 要列方程，首先要找出题中的等量关系：(1)好马走15天的路程 ＝劣马走30天的路程；(2)总人数相等．
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丁谓施工给我们的启示
公元1015年，一场罕见的大火，整整烧了几天几夜，将金碧辉煌的北宋皇宫化成了一片废墟，皇帝宋真宗决定由宰相（当时的晋国公）丁谓在原址重新修建皇宫。
丁谓接受任务后，面临着三大问题：第一是皇宫需要大量的土，可是京城里可取土的空地很少，如果到郊外去挖，路很远，需花很多的劳力去运输；第二是盖皇宫需要大批的建筑材料，都得通过水路从外地运来，而汴河在京郊外，离皇宫很远，从码头搬运到皇宫，也要花费很多的劳力；第三是清理废墟，把大量的碎砖瓦等垃圾运出京城，同样很费工。
不论是运走垃圾还是运来建筑材料和新土，都涉及到大量的运输问题。
如果安排不当，施工现场会杂乱无章，正常的交通和生活秩序都会受到严重影响。
为了减轻农民负担，尽量节省劳力，缩短工期，丁谓经常一个人在皇宫的废墟上走来走去，一边走，一边想。
有一天，他不知不觉地走到一个临时瘩起的工棚前，看见一位小姑娘正在煮饭。
饭还没煮熟，小姑娘就一边看饭，一边缝补衣服。
丁谓受到了启发，一个科学的方案便在头脑中形成了。
丁谓命令民工们在皇宫前的大街上挖深沟，挖出的土足够盖房间用，这样就不用到郊外取土了。
接着，他命令全民工将汴河河堤挖开一个缺口，使汴河的水流进大街上宽阔的深沟，等深沟中的水与汴河水一样平后，一只只竹排、木筏及装满各种建筑材料的小船，就可直接撑到皇宫前。
这样，不需花费多大力气，便解决了两大难题。
一年后，雄伟的宫殿和玲珑的亭台楼阁修建一新。
这时，丁谓命令民工将汴河河堤的缺口堵住，把深沟里的水排回汴河，待深沟干涸后，一车车、一担担碎砖破瓦等建筑垃圾被填入深沟。
不久，一条宽阔平坦的大街又重新出现在皇宫前。
这里，丁谓施工简单归纳起来就是这样一个过程：挖沟（取土）引水入沟（水道运输）填沟（处理垃圾）。
这个过程实际上蕴含着运筹学的思想（运筹学是在实行管理的领域，运用数学方法对需要进行管理的问题统筹规划，作出决策的一门应用科学）。
就这样，丁谓运用统筹兼顾的方法，巧妙地解决了三个难题，不仅节省了大量的劳力、财力，缩短了工期，提高了效益；而且使工地秩序井然，使城内的交通和生活秩序不受施工太大的影响，因而确实是很科学的施工方案。
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