2017-2018届山东省实验中学高三第三次诊断考试理科数学试题 及答案
山东省实验中学高三数学第三次模拟考试 理(含解析)
山东省实验中学2014届高三第三次模拟考试（打靶）数学理试题【试卷综析】本卷为高三模拟训练卷，注重基础知识考查与基本技能训练，重点考查考纲要求的知识与能力，覆盖全面，难度适中，全面的考查了学生的综合能力，对常用方法，解题技巧，解题思路全面考查，对数量关系，空间形式，数形结合，类比，推广，特殊化等都有涉及，注重通性通法，.完全符合高考题型和难度，试题的题型比例配置与高考要求一致，侧重于知识交汇点的考查是一份优质的考前训练卷第I 卷（选择题 共5 0分）一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共50分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合M ={x|x 2-x<0}，N={x||x|<2}，则 A ．M I N=∅ B ．M U N'=R C ． M U N=M D ．M I N=M 【知识点】集合的概念；交集、并集的概念.【答案解析】D 解析：解：由题可知{}{}|01,|22M x x N x x =<<=-<<，所以M N M ⋂=【思路点拨】分别求出两个集合的取值范围，求交集与并集后找到正确选项. 2．复数z=241ii+-（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 A ．（3,3） B ．（-l,3） C ．（3,-1）D ．（2,4）【知识点】复数概念；复数分母实数化；复平面内的点. 【答案解析】B 解析：解：()()()()2412413111i i i z i i i i +++===-+--+,所以z 在复平面内对应的点的坐标是()1,3-【思路点拨】对复数进行分母实数化化简可得实部与虚部，即可求出对应点的坐标.3．下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）上单调递增的是A ．y=log 2 |x|B ．y=cos 2xC ．y=222x x --D ．y=lo 222xg x-+【知识点】函数的奇偶性；函数的单调性.【答案解析】A 解析：解：由题可知C 、D 为奇函数，排除C 、D ，再根据余弦函数的图像可知cos 2y x =在()1,2上不单调，所以排除B ，2log y x =在(),0-∞上递减，在()0,+∞上递增，函数为偶函数，且在()1,2上单调递增，所以A 正确. 【思路点拨】分别对函数的奇偶性进行验证，对单调区间时行分析即可得到正确选项.4．如图，程序框图所进行的求和运算是 A ．111124620++++LB ．11113519++++L C ．11112418++++LD ．231011112222++++L【知识点】程序框图.【答案解析】A 解析：解：由程序框图可知第一次运行102S =+，第二次运行1124S =+，按执行过程可知程序为111124620+++L L . 【思路点拨】可按程序框图进行运算，累计各次结果即可求出.5．已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为A ．42π+B ．342π+C ．542π+D ．4π+【知识点】三视图；圆柱的体积公式；长方体的体积公式.【答案解析】C 解析：解：由题意可知几何体的体积为圆柱体积加长方体体积再减去12的与长方体等高的圆柱的体积，22151322111422πππ⋅⋅+⨯⨯-⋅⋅=+【思路点拨】作出与三视图对应的几何体，按分割法求出各部分的体积. 6．函数f （x ）=sin （x ωϕ+）（其中．（ω>0，2πϕ<）的图象如图所示，为了得到g （x ）=sin x ω的图象，则只要将f （x ）的图象 A ．向右平移6π个单位B ．向右平移12π个单位C ．向左平移6π个单位D ．向左平移12π个单位【知识点】y=Asin （ωx+φ）的图象变换;识图与运算能力. 【答案解析】A 解析：解：由图知，1712241234T T T ππππππωω=-=∴===∴=Q 又,233ππωϕπωϕ+==∴=又A=1，∴()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，g （x ）=sin2x ， ∵()sin 2sin 2663f x x x g x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ∴为了得到g （x ）=sin2x 的图象，则只要将()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移 6π个单位长度． 【思路点拨】由174123T ππ=-，可求得其周期T ，继而可求得ω，再利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换及可求得答案. 7．下列四个图中，函数y=10111n x x ++的图象可能是【知识点】函数的图象变换及函数性质；排除法、特殊值法；定义域、值域、单调性、奇偶性以及特殊点的函数值. 【答案解析】C 解析：解：∵10ln x y x =是奇函数，向左平移一个单位得10ln 11x y x +=+∴10ln 11x y x +=+ 图象关于（-1，0）中心对称，故排除A 、D ，当x ＜-2时，y ＜0恒成立，排除B ． 故选：C【思路点拨】．根据10ln 11x y x +=+的图象由奇函数10ln xy x=左移一个单位而得，结合对称性特点判断.8．两名学生参加考试，随机变量x 代表通过的学生数，其分布列为那么这两人通过考试的概率最小值为A ．16B ．13C ．12D ．23【知识点】概率；相互独立事件；分布列.【答案解析】B 解析：解：设第一个学生通过的概率为1P ，第二个学生为2P ，所以1212125111,,,6623P P PP P P +==∴==所以通过概率最小值为13【思路点拨】按题意可设出两人分别通过的概率，知只有一人通过的概率，两人都通过的概率，根据关系式可求出两人分别通过的概率.9．设△ABC 中，AD 为内角A 的平分线，交BC 边于点D ，3,2AB AC ==uu u r uuu r ，∠BAC=60o，则AD uuu r ·BC uu u r =A ．85-B ．95C ．95-D ．85【知识点】角平分线定理；向量的计算；余弦定理.【答案解析】C 解析：解：由图可知向量的关系，根据角平分线定理可得35AD AB BC =+u u u r u u u r u u u r，根据余弦定理可知7BC =u u u r ()23321555AD BC AB BC BC AB BC BC AB AC AB ⎛⎫⋅=+⋅=⋅+=⋅-+ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r22121932cos609555AB AC AB =⋅-+=⨯⨯︒-+=-u u u r u u u r u u u rj32DBCA【思路点拨】可根据角平分线定理和余弦定理，可求出,BC BC u u u r u u u r的模等向量，再通过向量的计算法则对向量进行转化.10．定义在R 上的函数f （x ）满足：f (x)+f '(x)>l ，f (0)=4，则不等式e xf(x)>e x+3（其中e 为自然对数的底数）的解集为( ) A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞UC ．()(),00,-∞+∞UD ．()3,+∞【知识点】导数；函数的单调性与导数；解不等式.【答案解析】A 解析：解：由题意可知不等式为()30x x e f x e -->，设()()()()()()()310x x x x x x g x e f x e g x e f x e f x e e f x f x '''=--∴=+-=+->⎡⎤⎣⎦所以函数()g x 在定义域上单调递增，又因为()00g =，所以()0g x >的解集为0x > 【思路点拨】把不等式转化成函数问题，利用函数的导数判断函数的单调性，根据函数性质可求出解集.第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样 本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电 子元件中使用寿命在100～300 h 的电子元件的数量与 使用寿命在300～600 h 的电子元件的数量的比是 。
山东省潍坊市实验中学2017届高三下学期第三次单元过关
潍坊实验中学高三年级下学期第三次单元过关检测 数学试题（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．若集合A ={}1,0,1,2,3-，B ={}21,y y x x A =-∈，集合B A C =，则C 的真子集个数为 A ．3 B ．4 C ．7 D ．82．若复数z 满足()i z i -=+21(i 为虚数单位)，则-z =A ．21 B ．210 C ．2 D ．223 3．若正数y x ,满足331=+x y ，则y x 43+的最小值是 A ．324B ．328C ．325 D.3264．用0，1，2，…，299给300名高三学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取15名学生的数学成绩进行质量分析，若第一组抽取的学生的编号为8，则第三组抽取的学生编号为 A ．20B ．28C ．40D ．485．若,αβ是两个不同平面，,m n 是两条不同直线，则下列结论错误的是 A ．如果//m n ，//αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等 B ．如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么αβ⊥C ．如果//αβ，m α∈，那么//m βD ．如果m α⊥，//n α，那么m n ⊥6.一个几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是一个正三角形及其内切圆，则该几何体的体积为 A．163π B．163π C．83π D．83π7.已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<， 其导函数的图象()f x '如右图所示，则2f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 A． B ．2 C． D ．48.若变量y x ,满足220,20,10,x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩则121++x y 的最小值为A ．13B ．16C ．23 D ．329.执行右图所示的程序框图，输出的n 值为 A ．4 B ．6C ．8D ．1210．已知()2,0,0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式()()1f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则实数a 的最大值为A ．916- B ．－1C ．12-D ．1二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分． 11．若12edx a x =⎰，则6a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为 12.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为13．若“m x x R x ≤-++∈∃11,000”是真命题，则实数m 的最小值是___________．14．在ABC ∆中，DB AD BC BD AC AB ⋅===，则21,2,3的值为 15.过双曲线2218y x -=的右支上一点P 分别向圆1C ：()2234x y ++=和圆2C ：()2231x y -+=作切线，切点分别为B A ,，则22PA PB -的最小值为三、解答题：本大题共6个小题，共75分． 16．将函数sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上每点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到函数()y f x =的图象．(1)求函数()f x 的解析式及其图象的对称轴方程；(2)在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ．若()22,23f A a b ===，求Bs i n 的值．17．在队内羽毛球选拔赛中，选手M 与123,,B B B 三位选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M 获胜的概率分别为421,,532，且各场比赛互不影响． (1)若M 至少获胜两场的概率大于710，则M 入选下一轮，否则不予入选，问M 是否会入选下一轮?(2)求M 获胜场数X 的分布列和数学期望．18．如图所示的三棱柱中，侧面11ABB A 为边长等于2的菱形，且1160,AA B ABC ∠=∆为等边三角形，面11ABC ABB A ⊥面． (1)求证：111A B AC ⊥；(2)求侧面11A ACC 和侧面11BCC B 所成的二面角的余弦值．19．己知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()2112,1n n n a S S n a -=+≥=；数列{}n b 满足()12122n n n b b b +⋅=….(1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；(2)设数列{}n n a b ⋅的前n 项和为n T ，证明对*N n ∈∀，2≥n T 恒成立．20．已知函数()()2ln ,2f x x x g x x ax ==-+-.(1)若曲线()ln 1f x x x x ==在处的切线与函数()22g x x ax =-+-也相切，求实数a 的值；(2)求函数()()1,04f x t t t ⎡⎤+>⎢⎥⎣⎦在上的最小值；21．如图，已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点F 为抛物线24y x =-的焦点，过点F 做x 轴的垂线交椭圆于B A ,两点，且3AB =．(1)求椭圆C 的标准方程：(2)若N M ,为椭圆上异于点A 的两点，且满足AM AF AN AF AMAN=，问直线MN 的斜率是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．潍坊实验中学高三年级下学期第三次单元过关检测数学试题（理）答案一、CBCDB ADACB二、11. -160 12. 14 13. 2 14.45 15. 9。
山东省实验中学2018届高三上学期第三次诊断考试数学(文)试卷(含答案)
山东省实验中学2015级高三第三次诊断性考试数学试题(文科)2017．12说明：本试卷满分150分。
分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第6页．试题答集请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效，考试时间120分钟．第I 卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题。
每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合{}{}260,2A x x x B x x =--≤=≥，则集合A B ⋂= A ．[]2,3-B ．[]2,2-C ．(]0,3D ．[]2,32．设向量()(),1,4,,//a x b x a b ==r r r r且，则实数x 的值是A ．0B ．2-C ．2D ．±23.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数、众数、极差分别是 A.46，45，56 B.46，45，53C.47，45，56D.45，47，534．设,αβ是两个不同的平面，直线m α⊂．则“//m β”是“//αβ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知,x y 满足约束条件2212y x x y z x y x ⎧⎪≥⎪+≤=+⎨⎪⎪≥⎩，则的最大值为A ．32B ．52C ．3D ．46．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若45624,48a a S +==，则公差d 的值为： A ．1B ．2C ．4D ．87．已知不共线的两个向量(),22a b a b a a b b -=⊥-=r r r r r r r r满足且，则A ．2B ．2C. 22D ．48．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还a 升，b 升，c 升，1斗为10升；则下列判断正确的是A ．,,a b c 依次成公比为2的等比数列，且507a =B ．,,a b c 依次成公比为2的等比数列，且507c =C ．,,a b c 依次成公比为12的等比数列，且507a =D ．,,a b c 够次成公比为12的等比数列，且507c =9．如图是函数()sin ,0,0,02y x x R A πωϕωϕ⎛⎫=+∈>><<⎪⎝⎭566ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦在区间，上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y =sin x 的图象A ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变B ．向左平移至3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变D ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变10．函数()()sin ln 2xf x x =+的图象可能是11．三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，的表面积为 A ．5πB 2πC ．20πD ．72π12已知定义在R 的函数()f x 是偶函数，且满足()()[]2202f x f x +=-，在，上的解析式为()21,011,12x x f x x x ⎧-≤<=⎨-≤≤⎩，过点()3,0-作斜率为k 的直线l ，若直线l 与函数()f x 的图象至少有4个公共点，则实数k 的取值范围是 A ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,6423⎛-+ ⎝C ．1,623⎛-- ⎝D ．1642,3⎛⎫- ⎪⎝⎭第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)13．若点()4,tan θ在函数2log y x =的图象上，则sin cos θθ⋅=__________． 14．一简单组合体的三视图如图，则该组合体的体积为________．15．已知函数()()sin 01f x x x a b π=<<≠，若，且()()f a f b =，则41a b+的最小值为_____________.16．己知数列{}111212312391:,,,,,,23344410101010n n n n a b a a ++++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅若， 数列{}n b 的前n 项和记为n S ，则2018S =_________.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.) (一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)已知函数()23sin 22cos 1,f x x x x R =+-∈．(I)求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；(II)在ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别为(),,3,1,sin 2sin a b c c f C B A ===，已知，求,a b 的值．18.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为()211,5,1n n n S a nS n S n n +=-+=+.(I)求证：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； (II)令2nn n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．(本小题满分12分)某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如下茎叶图所示，其中一个数字被污损．(I)求东部观众平均人数超过西部观众平均人数的概率. (II)节目的播出极大激发了观众随机统计了4位观众的周均学习成语知识的的时间y (单位：小时)与年龄x (单位：岁)，并制作了对照表(如下表所示)：由表中数据分析，x ，y 呈线性相关关系，试求线性回归方程$$y bxa =+$，并预测年龄为60岁观众周均学习成语知识的时间．参考数据：线性回归方程中$,ba $的最小二乘估计分别是()$1221,ni ii ni i x y nxyb ay bx x n x==-==--∑∑$$．20．(本小题满分12分)正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，,//,2,4AD CD AB CD AB AD CD ⊥===，点M是EC 中点.（I ）求证：BM ∥平面ADEF ； （II ）求三棱锥M －BDE 的体积.21．(本小题满分12分)已知函数()()0.xf x e ax a a R a =+-∈≠且(I)若函数()0f x x =在处取得极值，求实数a 的值；并求此时()[]21f x -在，上的最大值； (Ⅱ)若函数()f x 不存在零点，求实数a 的取值范围；(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4-4，坐标系与参数方程](10分)在极坐标系中，点M 的坐标为3,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线C 的方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为1-的直线l 经过点M ． (I)求直线l 和曲线C 的直角坐标方程：(II)若P 为曲线C 上任意一点，直线l 和曲线C 相交于A ，B 两点，求△PAB 面积的最大值． 23．[选修4—5：不等式选讲](10分) 已知函数(),f x x a a R =-∈(I)当1a =时，求()11f x x ≥++的解集；(II)若不等式()30f x x +≤的解集包含{}1x x ≤-，求a 的取值范围．山东省实验中学2015级高三第三次诊断性考试数学试题(文科)2017．12一、选择题 DDABC CBDAA AC二、填空题 13.52 14. π312- 15. 9 16. 20198072 三、解答题 17. 解： )62sin(22cos 2sin 3)(π+=+=x x x x f ……………2分(1)周期为π=T …………………………3分 因为)(2236222Z k k x k ∈+≤+≤+πππππ…………………………4分 所以ππππk x k +≤≤+326 所以函数的单减区间为Z k k k ∈++],32,6[ππππ…………………………6分 （2）因为1)62sin(2)(=+=πC C f ，所以3π=C …………………………7分所以3cos2)3(222πab b a -+=，322=-+ab b a (1)………………………9分又因为A B sin 2sin =，所以a b 2= (2) …………………………10分 由（1），（2）可得2,1==b a …………………………12分18. 解：⑴由()n n S n nS n n +=+-+211得111=-++nS n S nn ……………………………………3分 又511=S ，所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是首项为5，公差为1的等差数列…………………………4分 ⑵由⑴可知()415+=-+=n n nS n所以n n S n 42+=…………………………………5分 当2≥n 时，()()321414221+=----+=-=-n n n n n S S a n n n又1a 也符合上式，所以()*32N n n a n ∈+=……………………………………………6分所以()nn n b 232+= ……………………………………………………7分 所以()nn n T 23229272532++⋯⋯+⋅+⋅+⋅=()()13322322122927252+++++⋯⋯+⋅+⋅+⋅=n n n n n T所以()()()22122221023211431-+=+⋯⋯++--+=+++n n n n n n T…………………………12分19. 解：（1）设被污损的数字为a ，则a 有10种情况．令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，则a ＜8， ……………………2分 东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，其概率为54108=； ……………………4分 （2）由题意可知=35， =3.5，52541=∑=ii i yx 5400412=∑=i i x ……………6分所以2021,1007==∧∧a b ……………8分 所以20211007+=∧x y ． ……………10分 当60=x 时， 201032021601007=+⋅=∧y =5.25小时． 预测60岁观众的学习成语的时间为5.25小时。
山东省实验中学2018届高三上学期第三次诊断考试数学(理)试题含答案
山东省实验中学2015级高三第三次诊断性考试数学试题(理科）2017．12说明：本试卷满分150分。
分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，第I 卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第6页．试题答集请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效，考试时间120分钟．第I 卷(共60分）一、选择题（本大题共12小题。
每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设集合{}{}260,2A x x x B x x =--≤=≥,则集合A B ⋂=A ．[]2,3-B ．[]2,2-C ．(]0,3D ．[]2,3 2．设向量()(),1,4,,//a x b x a b ==且，则实数x 的值是 A ．0 B ．2- C ．2 D ．±23．己知实数,x y 满足约束条件2212y x x y z x y x ⎧⎪≥⎪+≤=+⎨⎪⎪≥⎩，则的最大值为 A ．32B ．52C ．3D ．44．设,αβ是两个不同的平面，直线m α⊂．则“//m β”是“//αβ"的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．已知等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若45624,48aa S +==，则公差d 的值为:A ．1B ．2C ．4D ．8 6．已知不共线的两个向量(),22a b a b a a b b -=⊥-=满足且，则AB ．2C 。
D ．47．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．"马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还a 升，b 升，c 升，1斗为10升;则下列判断正确的是 A ．,,a b c 依次成公比为2的等比数列,且507a =B ．,,a b c 依次成公比为2的等比数列,且507c =C ．,,a b c 依次成公比为12的等比数列，且507a =D ．,,a b c 够次成公比为12的等比数列，且507c =8．函数()()sin ln 2x f x x =+的图象可能是9．如图是函数()5sin ,0,0,0266y x x R A πππωϕωϕ⎛⎫⎡⎤=+∈>><<- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在区间，上的图象,为了得到这个函数的图象，只需将y =sin x 的图象A ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变B ．向左平移至3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12,纵坐标不变D ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变10．三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面积为 A ．2πB ．5πC ．20πD ．72π11．为了竖一块广告牌，要制造三角形支架,如图，要求60ACB ∠=，BC 的长度大于1米,且AC 比AB 长0。
2018届山东省实验中学高三上学期第三次诊断考试理科综合物理试题(解析版)
2018届山东省实验中学高三上学期第三次诊断考试理科综合物理试题(解析版)山东省实验中学2018届高三上学期第三次诊断考试理科综合物理试题二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第14~17题只有一项符合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1. 如图所示，蹦床运动员从空中落到床面上，运动员从接触床面到下降至最低点为第一过程，从最低点上升到离开床面为第二过程，下列判断正确的是A. 在第一过程中，运动员始终处于失重状态B. 在第一过程中运动员的动能始终在减小C. 在第二过程中运动员的机械能始终在增大D. 在第二过程中，运动员始终处于超重状态【答案】C【解析】运动员从接触床面下降到最低点的第一过程中，刚开始重力大于弹力，加速度向下，加速下降，处于失重状态，当重力和弹力相等时，既不超重也不失重，再向下运动至最低点的过程中，弹力大于重力，加速度向上，减速下降，处于超重状态；同理，当运动员从最低点上升到离开床面的第二过程中，刚开始超重，然后失重，故AD错误；在第一过程中运动员的动能先增大后减小，故B错误；在第二过程中，弹力对运动员始终做正功，所以运动员的机械能始终在增大，故C正确；故选C。
【点睛】对运动员受力分析，根据牛顿第二定律写出动力学方程，当视重（弹力）大于重力时超重，反之失重，而当视重与重力相等时，既不超重也不失重；除重力外其它力对物体做正功，物体的机械能增加。
2. 一平行板电容器两极板之间充满云母介质，先利用直流电源给电容器充电，充完电后把电容器与电源断开，若将云母介质移出，则电容器A. 极板上的电荷量变大，极板间的电势差变大B. 极板上的电荷量不变，极板间的电场强度变大C. 极板上的电荷量不变，极板间的电场强度不变D. 极板上的电荷量变大，极板间的电场强度不变【答案】B故选B。
【点睛】通电后断开电容两板上的电荷量不变，由电容，可知当介电常数时C的变化；由可知两板间的电势差的变化；由可知E的变化。
山东省实验中学2017-2018学年高考数学模拟试卷(理科)(11月份) Word版含解析
山东省实验中学2017-2018学年高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|0＜2x＜1}，B={x|log3x＞0}，则A∩（∁U B）=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＜0}2．（5分）若α，β∈R，则α+β=90°是sinα+sinβ＞1的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分又不必要条件3．（5分）复数z满足（1﹣2i）z=7+i，则复数z的共轭复数z=（）A．1+3i B．1﹣3i C．3+i D．3﹣i4．（5分）执行如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1B．2C．3D．45．（5分）下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；③某校2015届高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为；④某中学采用系统抽样方法，从该校2014-2015学年高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号．已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是7．其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=sin 2x的图象，则只需将f （x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位7．（5分）已知数列{a n}{b n}满足a1=b1=1，a n+1﹣a n==2，n∈N*，则数列{b}的前10项和为（）A．（410﹣1）B．（410﹣1）C．（49﹣1）D．（49﹣1）8．（5分）函数f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）已知A，B是圆O：x2+y2=1上的两个点，P是AB线段上的动点，当△AOB的面积最大时，则•﹣的最大值是（）A．﹣1 B．0C．D．10．（5分）已知a＞0，b＞0，c＞0，且ab=1，a2+b2+c2=4，则ab+bc+ac的最大值为（）A．B．C．3D．4二．填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知f（x）=|x+2|+|x﹣4|的最小值为n，则二项式（x﹣）n展开式中x2项的系数为．12．（5分）若双曲线C：2x2﹣y2=m（m＞0）与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=4则m的值是．13．（5分）若实数x，y满足条件，则z=3x﹣4y的最大值是．14．（5分）一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为．15．（5分）用表示不大于实数x的最大整数，方程lg2x﹣﹣2=0的实根个数是．三．解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．16．（12分）已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减；如图，四边形OACB中，a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足．（Ⅰ）证明：b+c=2a；（Ⅱ）若b=c，设∠AOB=θ，（0＜θ＜π），OA=2OB=2，求四边形OACB面积的最大值．17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点．（Ⅰ）试证：AB⊥平面BEF；（Ⅱ）设PA=k•AB，且二面角E﹣BD﹣C的平面角大于45°，求k的取值范围．18．（12分）一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．（Ⅰ）求取出的3个球编号都不相同的概率；（Ⅱ）记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望．19．（12分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=2，a n+1=S n+n，等差数列{b n}的各项为正，其前n项和为T n，且T3=9，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列．（Ⅰ）求{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求证：当n≥2时，++…+＜．20．（13分）如图，椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于点D、E．（1）求C1、C2的方程；（2）求证：MA⊥MB．（3）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若，求λ的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）=ax+（1﹣a）lnx+（a∈R）（I）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）方程f（x）=0的根的个数能否达到3，若能请求出此时a的范围，若不能，请说明理由．山东省实验中学2015届高考数学模拟试卷（理科）（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|0＜2x＜1}，B={x|log3x＞0}，则A∩（∁U B）=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＜0}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：解指数不等式可以求出集合A，解对数不等式可以求出集合B，进而求出∁U B，根据集合并集运算的定义，代入可得答案．解答：解：∵A={x|0＜2x＜1}{x|x＜0}，B={x|log3x＞0}={x|x＞1}，所以C U B={x|x≤1}，∴A∩（C U B）={x|x＜0}．故选D点评：本题考查的知识点是集合的交并补集的混合运算，其中解指数不等式和对数不等式分别求出集合A，B，是解答本题的关键．2．（5分）若α，β∈R，则α+β=90°是sinα+sinβ＞1的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：三角函数的图像与性质．分析：通过举反例说明前者推不出后者，后者推不出前者，根据充要条件的有关定义判断出结论．解答：解：例如α=91°，β=﹣1°，满足“α+β=90°”，但不满足“sinα+sinβ＞1”，反之，当α=45°，β=46°，满足sinα+sinβ＞1，但不满足α+β=90°．所以“α+β=90°”是“sinα+sinβ＞1”的既不充分也不必要条件故选D．点评：判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先判断前者成立能否推出后者成立，后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的有关定义进行判断．3．（5分）复数z满足（1﹣2i）z=7+i，则复数z的共轭复数z=（）A．1+3i B．1﹣3i C．3+i D．3﹣i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：先将z利用复数除法的运算法则，化成代数形式，再求其共轭复数．解答：解：∵（1﹣2i）z=7+i，∴z====1+3i．共轭复数=1﹣3i．故选B．点评：本题考查复数除法的运算法则，共轭复数的概念及求解．复数除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化．4．（5分）执行如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值，分段讨论满足y=x的x值，最后综合讨论结果可得答案．解答：解：根据已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值当x≤1时，y=x3=x，解得x=﹣1或x=0或x=1，这三个x值均满足条件；当1＜x≤3时，y=3x﹣3=x，解得x=，满足条件；当x＞3时，=x，解得x=﹣1或x=1，这两个x值均不满足条件；综上所述，满足条件的x值的个数是4个．故选D点评：本题考查的知识点是程序框图，分析出程序的功能是解答的关键．5．（5分）下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；③某校2015届高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为；④某中学采用系统抽样方法，从该校2014-2015学年高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号．已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是7．其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：收集数据的方法．专题：概率与统计．分析：根据样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，判断①正确；根据数值为a的股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%），其数值为a×（1﹣）（1+）=a，判断②错误；算出这两个级部的数学平均分可判断③错误；求出分段间隔为16，又503=61×31+7，可得第一个抽取的号码为007，判断④正确．解答：解：对于①，∵样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，反映了样本数据的分散程度的大小，∴①正确；对于②，∵设股票数值为a，股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%），其数值为a×（1﹣）（1+）=a．∴②错误；对于③，∵2015届高三一级部和二级部的总分分别为：ma和nb，总人数为m+n，这两个级部的数学平均分为，∴③错误；对于④，∵用系统抽样方法，从全体800名学生中抽50名学生的分段间隔为=16，又从497～513这16个数中取得的学生编号是503，503=16×31+7，∴在第1小组1～l6中随机抽到的学生编号是007号，∴④正确故选C．点评：本题考查了系统抽样方法，样本的方差的含义及在回归分析模型中残差平方和的含义，考查了学生分析问题的能力，熟练掌握概率统计基础知识是解答本题的关键．6．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=sin 2x的图象，则只需将f （x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解答：解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的部分图象可得A=1，=•=﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴φ=，f（x）=sin（2x+）．故把f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位，可得y=sin=g（x）的图象，故选：A．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．（5分）已知数列{a n}{b n}满足a1=b1=1，a n+1﹣a n==2，n∈N*，则数列{b}的前10项和为（）A．（410﹣1）B．（410﹣1）C．（49﹣1）D．（49﹣1）考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列与等比数列的定义结合题中的条件得到数列{a n}与{b n}的通项公式，进而表达出{ban}的通项公式并且可以证明此数列为等比数列，再利用等比数列前n项和的公式计算出答案即可．解答：解：由a n+1﹣a n==2，所以数列{a n}是等差数列，且公差是2，{b n}是等比数列，且公比是2．又因为a1=1，所以a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．所以b=b 2n﹣1=b1•22n﹣2=22n﹣2．设c n=b，所以c n=22n﹣2，所以=4，所以数列{c n}是等比数列，且公比为4，首项为1．由等比数列的前n项和的公式得：其前10项的和为=（410﹣1）．故选A．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列与等差数列的定义，以及它们的通项公式与前n项和的表示式．8．（5分）函数f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象．解答：解：由f（x）=0，解得x2﹣2x=0，即x=0或x=2，∴函数f（x）有两个零点，∴A，C不正确．∴f'（x）=（x2﹣2）e x，由f'（x）=（x2﹣2）e x＞0，解得x＞或x＜﹣．由f'（x）=（x2﹣2）e x＜0，解得，﹣＜x＜即x=﹣是函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D．故选：B点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，充分利用函数的性质，本题使用特殊值法是判断的关键，本题的难度比较大，综合性较强．9．（5分）已知A，B是圆O：x2+y2=1上的两个点，P是AB线段上的动点，当△AOB的面积最大时，则•﹣的最大值是（）A．﹣1 B．0C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意知当∠AOB=时，S取最大值，此时⊥，建立坐标系可得A、B、P的坐标，可得•﹣为关于x的二次函数，由二次函数的最值可得．解答：解：由题意知：△AOB的面积S=||||sin∠AOB=×1×1×sin∠AOB=sin∠AOB，当∠AOB=时，S取最大值，此时⊥，如图所示，不妨取A（1，0），B（0，1），设P（x，1﹣x）∴•﹣=•（﹣）==（x﹣1，1﹣x）•（﹣x，x﹣1）=﹣x（x﹣1）+（1﹣x）（x﹣1）=（x﹣1）（1﹣2x）=﹣2x2+3x﹣1，x∈当x==时，上式取最大值故选：C点评：本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的面积公式和二次函数的最值，属中档题．10．（5分）已知a＞0，b＞0，c＞0，且ab=1，a2+b2+c2=4，则ab+bc+ac的最大值为（）A．B．C．3D．4考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由基本不等式a2+b2=4﹣c2≥2ab=2可求c的范围，然后由a+b可求a+b的范围，从而可求ab+acbc的最大值解答：解：∵a2+b2+c2=4，ab=1∴a2+b2=4﹣c2≥2ab=2当且仅当a=b=1时取等号∴c2≤2∵c＞0∴0，当c=时，a=b=1∴（a+b）c则ab+bc+ac=1+（a+b）c∴ab+acbc的最大值为1+2故选A点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，注意由已知分离出c是求解的关键二．填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知f（x）=|x+2|+|x﹣4|的最小值为n，则二项式（x﹣）n展开式中x2项的系数为15．考点：二项式系数的性质；函数的值域．专题：计算题．分析：由绝对值的意义求得n=6，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得x2项的系数．解答：解：由于f（x）=|x+2|+|x﹣4|表示数轴上的x对应点到﹣2和4对应点的距离之和，它的最小值为6，故n=6．二项式（x﹣）n展开式的通项公式为T r+1=•x6﹣r•（﹣1）r•x﹣r=（﹣1）r••x6﹣2r．令6﹣2r=2，解得r=2，故二项式（x﹣）n展开式中x2项的系数为=15，故答案为15．点评：本题主要考查绝对值的意义，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．12．（5分）若双曲线C：2x2﹣y2=m（m＞0）与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=4则m的值是20．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出y2=16x的准线l：x=﹣4，由C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=4，即可求出m的值．解答：解：y2=16x的准线l：x=﹣4，∵C与抛物线y2=16x的准线l：x=﹣4交于A，B两点，|AB|=4，∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），将A点坐标代入双曲线方程得2（﹣4）2﹣（2）2=m，∴m=20，故答案为：20．点评：本题考查双曲线的性质和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．13．（5分）若实数x，y满足条件，则z=3x﹣4y的最大值是﹣1．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出最大值．解答：解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x﹣4y得y=，平移直线y=，则由图象可知当直线y=，当经过点A时，直线的截距最小，此时z最大．由，解得，即A（1，1），此时最大值z=3×1﹣4×1=﹣1，故答案为：﹣1点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．14．（5分）一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为8：27．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设球半径为R，其内接圆锥的底半径为r，高为h，作轴截面，则r2=h（2R﹣h），求出球的内接圆锥的最大体积，即可求得结论．解答：解：设球半径为R，其内接圆锥的底半径为r，高为h，作轴截面，则r2=h（2R﹣h）．V锥=πr2h=h2（2R﹣h）=h•h（4R﹣2h）≤=•πR3．∵V球=πR3∴球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为8：27．故答案为8：27．点评：本题考查球的内接圆锥的最大体积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．15．（5分）用表示不大于实数x的最大整数，方程lg2x﹣﹣2=0的实根个数是3个．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：先进行换元，令lgx=t，则得t2﹣2=，作y=t2﹣2与y=的图象可得解的个数．解答：解：令lgx=t，则得t2﹣2=．作y=t2﹣2与y=的图象，知t=﹣1，t=2，及1＜t＜2内有一解．当1＜t＜2时，=1，t=．故得：x=，x=100，x=，即共有3个实根故答案为：3点评：本题主要考查了根的个数的判定，以及图象法的运用，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．三．解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．16．（12分）已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减；如图，四边形OACB中，a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足．（Ⅰ）证明：b+c=2a；（Ⅱ）若b=c，设∠AOB=θ，（0＜θ＜π），OA=2OB=2，求四边形OACB面积的最大值．考点：两角和与差的正弦函数；余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由题意知，解之可得ω，代入已知条件化简可得sinC+sinB=2sinA，再由正弦定理可得b+c=2a；（Ⅱ）由条件和（Ⅰ）的结论可得△ABC为等边三角形，可得，可化简为，由θ的范围可得结论．解答：解：（Ⅰ）由题意知：，解得…（2分）∵，∴sinBcosA+sinCcosA=2sinA﹣cosBsinA﹣cosCsinA，∴sinBcosA+cosBsinA+sinCcosA+cosCsinA=2sinA，∴sin（A+B）+sin（A+C）=2sinA…（4分）∴sinC+sinB=2sinA，∴b+c=2a…（6分）（Ⅱ）因为b+c=2a，b=c，所以a=b=c，所以△ABC为等边三角形，∴…（8分）=…（9分）==，…（10分）∵θ∈（0，π），∴，当且仅当，即时取最大值，S OACB的最大值为…（12分）点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及余弦定理和三角形的面积，属中档题．17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点．（Ⅰ）试证：AB⊥平面BEF；（Ⅱ）设PA=k•AB，且二面角E﹣BD﹣C的平面角大于45°，求k的取值范围．考点：直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：计算题；证明题．分析：（Ⅰ）欲证AB⊥平面BEF，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AB与平面BEF内两相交直线垂直，而AB⊥BF．根据面面垂直的性质可知AB⊥EF，满足定理所需条件；（Ⅱ）以A为原点，以AB、AD、AP为OX、OY、OZ正向建立空间直角坐标系，设AB 的长为1，求出平面CDB的法向量和平面EDB的法向量，然后利用向量的夹角公式建立关系，解之即可．解答：解：（Ⅰ）证：由已知DF∥AB且∠DAB为直角，故ABFD是矩形，从而AB⊥BF．又PA⊥底面ABCD，所以平面PAD⊥平面ABCD，因为AB⊥AD，故AB⊥平面PAD，所以AB⊥PD，在△PDC内，E、F分别是PC、CD的中点，EF∥PD，所以AB⊥EF．由此得AB⊥平面BEF．（6分）（Ⅱ）以A为原点，以AB、AD、AP为OX、OY、OZ正向建立空间直角坐标系，设AB的长为1，则=（﹣1，2，0），=（0，1）设平面CDB的法向量为，平面EDB的法向量为，则∴，取y=1，可得设二面角E﹣BD﹣C的大小为θ，则cosθ=|cos＜m1，m2＞|═化简得，则．（12分）点评：本小题主要考查直线与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力．18．（12分）一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．（Ⅰ）求取出的3个球编号都不相同的概率；（Ⅱ）记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（I）设“取出的3个球编号都不相同”为事件A，先求出其对立事件“取出的3个球恰有两个编号相同”的概率．由古典概型公式，计算可得答案．（II）X的取值为1，2，3，4，分别求出P（X=1），P（X=3），P（X=4）的值，由此能求出X的分布列和X的数学期望．解答：解：（Ⅰ）设“取出的3个球编号都不相同”为事件A，设“取出的3个球恰有两个编号相同”为事件B，则P（B）===，∴P（A）=1﹣P（B）=．答：取出的3个球编号都不相同的概率为．（Ⅱ）X的取值为1，2，3，4．P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==，所以X的分布列为：X 1 2 3 4PX的数学期望EX=1×+2×+3×+4×=．点评：本题考查等可能事件的概率计算与排列、组合的应用以及离散型随机变量的期望与方差，属于基础题．19．（12分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=2，a n+1=S n+n，等差数列{b n}的各项为正，其前n项和为T n，且T3=9，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列．（Ⅰ）求{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求证：当n≥2时，++…+＜．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由a n+1=S n+n，得a n=S n﹣1+（n﹣1）（n≥2），两式相减，结合等比数列的定义和通项，即可得到{a n}的通项；再由等比数列的性质，求得等差数列{b n}的首项和公差，即可得到所求通项；（Ⅱ）=＜==（﹣），再由裂项相消求和，结合不等式的性质，即可得证．解答：解：（Ⅰ）由a n+1=S n+n，得a n=S n﹣1+（n﹣1）（n≥2），两式相减得a n+1﹣a n=S n﹣S n﹣1+1=a n+1，所以a n+1=2a n+1，所以a n+1+1=2（a n+1）（n≥2），又a2=3所以a n+1=2n﹣2（a2+1），从而a n=2n﹣1（n≥2），而a1=2，不符合上式，所以a n=；因为{b n}为等差数列，且前三项的和T3=9，所以b2=3，可设b1=3﹣d，b3=3+d，由于a1=2，a2=3，a3=7，于是a1+b1=5﹣d，a2+b2=6，a3+b3=10﹣d，因为a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列．所以（5﹣d）（10+d）=36，d=2或d=﹣7（舍），所以b n=b1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（Ⅱ）证明：因为=＜==（﹣）所以，当n≥2时，++…+=++…+＜1+=1+（1﹣）＜1+＜．则有当n≥2时，++…+＜．点评：本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查不等式的放缩法和裂项相消求和的运用，考查运算能力，属于中档题．20．（13分）如图，椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于点D、E．（1）求C1、C2的方程；（2）求证：MA⊥MB．（3）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若，求λ的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；抛物线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据抛物线C2被x轴截得弦长，建立关于b的等式，解出b=1；再由椭圆离心率为，建立a、c的关系式，算出a2=2，由此即可得到椭圆C1和抛物线C2的方程；（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），且直线AB方程为y=kx，与抛物线方程水运y，得x2﹣kx﹣1=0．利用根与系数的关系，结合向量的坐标运算，化简得=0，从而得到MA⊥MB；（3）设直线MA方程为y=k1x﹣1，直线MB方程为y=k2x﹣1，且满足k1k2=﹣1．由直线MA方程与抛物线C2方程联解，得到点A的坐标为，同理可得，从而得到=．然后用类似的方法得到=，从而得到关于k1、k2的表达式，化成关于k1的表达式再用基本不等式即可求出，由此即可得到λ的取值范围．解答：解：（1）椭圆C1的离心率e=，∴a2=2b2（1分）又∵x轴被曲线截得的线段长等于C1的短轴长．∴，得b=1，a2=2，可得椭圆C1的方程为而抛物线C2的方程为y=x2﹣1；（3分）（2）设直线AB方程为y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2），则由消去y，得x2﹣kx﹣1=0（4分）∴x1+x2=k，x1x2=﹣1，可得y1+y2=k（x1+x2）=k2，y1y2=kx1•kx2=k2x1x2=﹣k2∵M坐标为（0，﹣1），可得，∴=x1x2+y1y2+y1+y2+1=﹣1﹣k2+k2+1=0因此，，即MA⊥MB（7分）（3）设直线MA方程为y=k1x﹣1，直线MB方程为y=k2x﹣1，且满足k1k2=﹣1∴，解得，同理可得因此，=（10分）再由，解得，同理可得∴=（13分），即λ=的取值范围为令f'（x）=0，得x=1或x=﹣当﹣1＜a＜0时，1＜﹣，令f'（x）＜0，得0＜x＜1或x＞﹣，令f'（x）＞0，得1＜x＜﹣；当a=﹣1时，f'（x）=﹣．当a＜﹣1时，0＜﹣＜1，令f'（x）＜0，得0＜x＜﹣或x＞1，令f'（x）＞0，得﹣＜a＜1；综上所述：当﹣1＜a＜0时，f（x）的单调递减区间是（0，1），（﹣），单调递增区间是（1，﹣）；当a=﹣1时，f（x）的单调递减区间是（0，+∞）；当a＜﹣1时，f（x）的单调递减区间是（0，﹣），（1，+∞），单调递增区间是…（10分）（Ⅲ）a≥0∴f'（x）=0（x＞0）仅有1解，方程f（x）=0至多有两个不同的解．（注：也可用f min（x）=f（1）=a+1＞0说明．）由（Ⅱ）知﹣1＜a＜0时，极小值f（1）a+1＞0，方程f（x）=0至多在区间（﹣）上有1个解．a=﹣1时f（x）单调，方程f（x）=0至多有1个解．；a＜﹣1时，，方程f（x）=0仅在区间内（0，﹣）有1个解；故方程f（x）=0的根的个数不能达到3．…（14分）点评：本题主要考查利用导数求函数极值和单调区间的方法，考查考生化归思想的应用能力，属于中档题．。
山东省实验中学2018届高三上学期第三次诊断考试理科综合试题含答案
山东省实验中学20l5级第三次诊断性测试理科综合试题（2017．12)注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
可能用到元素的相对原子质量：H 1 C12 O 16 Na 23 Ca 40 Cu 64一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在细胞分化过程中，一般不会发生的变化是A．细胞的形态B．细胞的结构C．细胞的功能D．细胞的数量2．氰化物是一种剧毒物质，进入机体后能迅速与细胞色素氧化酶的三价铁离子结合，抑制该酶活性，导致[H]和O2不能结合而使细胞陷入内窒息状态.如图为研究植物根尖吸收钾离子的相关实验。
下列分析不正确的是A．细胞色素氧化酶位于线粒体内膜B．加入氰化物后，细胞对氧气的吸收速率不变C．实验甲可以判断植物根尖细胞吸收K+属于主动运输D．实验乙中，4h后吸收K+的能量可能来自于无氧呼吸3．下列有关生物进化的叙述，错误的是A．有性生殖的出现实现了基因重组，明显加快了生物进化的速度B．无论是自然选择还是人工选择，都能使种群基因频率发生定向改变C．古老地层中没有复杂生物的化石，而新近地层中可能有简单生物的化石D．共同进化的生物之间不存在地理隔离，因此共同进化不能形成新的物种4．下列有关神经递质的叙述，错误的是A．神经冲动引起神经递质的释放，实现了由电信号向化学信号的转变B．神经递质必须与突触后膜上的受体结合,才能改变突触后膜的膜电位C．当肾上腺素作为神经递质发挥作用时,该生命活动的调节方式为神经—体液调节D．如果神经递质发挥作用后不及时失活，反射的准确性和适应性就会受到影响5．如图，为某家系遗传系谱图，已知I2患白化病，III3患红绿色盲症，如果IV1两对基因均为显性结合的概率是9/16，那么需要满足以下哪项条件？A．II5、III1均不携带相关致病基因B．II5、III1均携带相关致病基因C．II4、II5携带白化病基因、III1不携带白化病基因D．III携带白化病基因，III2白化病、红绿色盲症基因均携带6．大多数生物的翻译起始密码子为AUG或GUG.在下图所示的某mRNA部分序列中,若下划线表示的是该mRNA上一个决定谷氨酸的密码子，则该部分序列(无终止密码子）翻译出来的肽段所含的氨基酸的个数为A．6 B．8 C．9 D．10化学变化的是7．下列描述不涉及．．．A．铁粉作袋装食品的抗氧化剂B．二氧化硫作纸浆的漂白剂C．氢氟酸作普通玻璃的刻蚀剂D．利用渗析实验除去淀粉溶液中的NaC18．阿伏加德罗常数的值为N A，下列说法正确的是A．标准状况下，22。
山东省实验中学2018届高三第一次诊断性考试数学(理)试卷(含答案)
山东省实验中学20l5级高三第一次诊断性考试数学试题(理科)2017．09说明：本试卷满分l50分，分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，第I 卷为第l 页至第3页，第II 卷为第3页至第5页．试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效．考试时间120分钟．第I 卷 (共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}{}234005A x x x B x x A B =--<=≤≤⋃=，，则 A ．[)0,4B ．[]0,4C ．[]15-，D ．(]15-，2．已知1213,3z i z i =+=+，其中i 是虚数单位，则12z z 的虚部为 A ．1-B.45C ．i -D ．45i3.在602,6ABC ABC AB BC BC ∆∠===o中，，，在上任取一点D ，使ABD ∆为钝角三角形的概率为 A.16B.13C.12D.234．在等比数列{}n a 中，13282,81n n a a a a -+=⋅=，且前n 项和121n S =，则此数列的项数n 等于 A ．4B ．5C ．6D ．75．(421x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数是A. 1-B. 3C. 3-D. 16．将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如右图所示，则该几何体的侧视图为的展开式中x 的系数是A. 16163π-B. 32163π-C. 1683π-D. 3283π-7．设偶函数()[)0f x +∞在，上单调递增，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是 A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．下图是一个算法流程图，则输出的x 的值是A ．37B ．42C ．59D ．659．已知曲线12:2cos ,:3sin 2cos2C y x C y x x ==-，则下面结论正确的是 A ．把1C 各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度，得到曲线C 2B ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移至3π个单位长度，得到曲线C 2C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度，得到曲线C 2D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线C 210．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，若3=AF BF =，则 A ．52B ．2C ．32 D ．1211．已知函数()42xxf x m =⋅-，若存在非零实数0x ，使得()()00f x f x -=成立，则实数m 的取值范围是 A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()0,2D. [)2,+∞12.一个二元码是由0和1组成的数字串()12,n x x x n N *⋅⋅⋅∈，其中()1,2,3k x k n ⋅⋅⋅=称为第k 位码元.二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0.已知某种二元码127x x x ⋅⋅⋅的码元满足如下校验方程组：4567236713570,0,0,x x x x x x x x x x x x ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩其中运算定义为000,01,101,110⊕=⊕⊕=⊕=.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于 A.3B.4C.5D.6第II 卷(非选择题，共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知向量()()1,1,2,a b y a b a b y ==+=⋅=r r r r r r，若，则___________l4．已知,x y 满足,4,22.y x x y z x y x y k ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪-≥⎩若有最大值8，则实数k 的值为___________.l5．在三棱锥P ABC -中，26,4,PA PB PC AC AB AC AB =====⊥且，则该三棱锥外接球的表面积为________16．已知抛物线24y x =的准线与双曲线()22221,0x y a b a b-=>交于A 、B 两点，点F 为抛物线的焦点，若FAB ∆为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是__________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)17．(12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,2sin 3sin .a b c b c B A ==，且 (1)求cos B 的值；(2)若2a ABC =∆，求的面积． 18．(12分)在三棱柱111ABC A B C -，侧面11ABB A 为矩形，112,22,AB AA D AA ==是中点，BD 与1AB 交于点O ，且OC ⊥平面11ABB A .（1）证明：平面1AB C ⊥平面BCD ；（2）若1,OC OA AB C =∆的重心为G ，求直线GD 与平面ABC 所成角的正弦值.19．(12分)某公司每个工作日由位于市区的总公司向位于郊区的分公司开一个来回的班车（每年按200个工作日计算），现有两种使用班车的方案，方案一是购买一辆大巴，需花费90万元，报废期为10年，车辆平均每年的各种费用合计5万元，司机年工资6万元，司机每天请假的概率为0.1（每年请假时间不超过15天不扣工资，超过15天每天100元），若司机请假则需从公交公司雇佣司机，每天支付300元工资.方案二是租用公交公司的车辆（含司机），根据调研每年12个月的车辆需求指数如直方图所示，其中当某月车辆需求指数在()()212,1,2,3,4,51010n n n -⎛⎤=⎥⎝⎦时，月租金为10.2n +万元. （1）若购买大巴，设司机每年请假天数为x ，求公司因司机请假而增加的花费y （元）及使用班车年平均花费ζ（万元）的数学期望E ζ.（2）试用调研数据，给出公司使用班车的建议，使得年平均花费最少.20．(12分)已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左，右焦点分别为12F F ，离心率12e =，过点2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且1ABF ∆的周长为8． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）过原点的直线与交椭圆E 于M ，N 两点，且满足AB//MN ，求证2MN AB为定值，并求出该定值．21．(12分)已知函数()ln 1f x x kx =-+.（1）函数函数()f x 在点()()2,2f 处的切线与210x y -+=平行，求k 的值； （2）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围；（3）证明：()111,2n n nn en N n n --*+⎛⎫<∈≥ ⎪⎝⎭．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4-4，坐标系与参数方程】(10分)已知曲线1C 的极坐标方程为6cos ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，曲线12C C 、相交于点A ；B ．(1)将曲线12C C 、的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求弦AB 的长．23．【选修4—5：不等式选讲】(10分) 已知函数()21f x x a x =-+-． (1)当1a =时，解不等式()2f x ≥； (2)求证：()12f x a ≥-．山东省实验中学2015级高三第一次诊断性考试数学试题(理科) 2017．09一、选择题 DBABBD ACDCBC 二、填空题 13．3 14．4-15．36π 16．,+∞)三、解答题17.解：⑴因为2sin B A =，所以2b =．…………………………………2分所以a =3分所以222cos 22a c b B ac b +-===…………………………………6分 ⑵因为2a =，所以b c ==8分又因为cos 3B =，所以sin 3B =．…………………………………………………10分 所以2363221sin 21=⨯⨯⨯==∆B ac S ABC ………………………………………12分 18. 解：⑴11A ABB Θ为矩形，2=AB ，221=AA ，D 是1AA 的中点，ο90=∠∴BAD ，ο901=∠ABB ，221=BB ，2211==AA AD 22tan ==∠∴AB AD ABD ，22tan 11==∠BB AB B AB B AB ABD 1∠=∠∴…………………………………………………………2分2111π=∠+∠=∠+∠∴BAB ABD BAB B AB2π=∠∴AOB ，即BD AB ⊥1……………………………………4分⊥CO Θ平面11A ABB ，⊂1AB 平面11A ABB CO AB ⊥∴1又O CO BD =I ，⊥∴1AB 平面BCD ⊂1AB Θ平面C AB 1∴平面C AB 1⊥平面BCD ………………………6分⑵如图，以O 为坐标原点，OC OB OD ,,1所在直线为zy x ,,轴建立空间直角坐标系。
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山东省实验中学2017-2018届高三第三次诊
断考试
数学（理）试题
12
说明：试题分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共5页.试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.
第I 卷（共50分）
一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项．．．．．．符合题意） 1.已知{}
134,0,,2x M x
x N x x Z M N x -⎧⎫
=-<=<∈⋂=⎨⎬+⎩⎭
A. ∅
B.{}0
C. {}2
D. {}27x x ≤≤
2.幂函数()a f x k x =⋅的图象过点1
,
22⎛
⎫
⎪ ⎪⎝⎭
，则k α+=
A. 12
B.1
C. 32
D.2
3.已知向量()()1,3,2,a b m ==-
，若2a a b + 与垂直，则
m 的值为
A. 1
B. 1-
C. 12
- D. 12
4.圆()2211x y -+=被直线0x y -=分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为
A.1：2
B.1：3
C.1：4
D.1：5
5.等比数列{}36n a a =中，，前三项和3
304S xdx =⎰，则公比q 的值为 A.1 B. 12
- C. 112
--或 D. 112
-或
6.复数212m i z i
-=+（,m R i ∈是虚数单位）在复平面上对应的点不可
能位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7.直线1y x =-与双曲线()2
2
210y x b b
-=>有两个不同的交点，则此
双曲线离心率的范围是 A. (
B. )+∞
C. ()1,+∞
D. ()⋃
+∞
8.若函数()()1x x f x k a a -=--（01a a >≠，且）在R 上既是奇函数，又是减函数，则()()log a g x x k =+的图象是
9.
设
偶
函
数
()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分
图象如图所示，
∆KLM 为等腰直角三角形，90KML ∠= ,113KL f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，则的值为
A. B. 14
- C. 14
10.已知函数
()()()()
21,
021,0x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨
-+>⎪⎩，把函数()()12g x f x x =-的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n 项的和10=n S S ，则
A.45
B.55
C.90
D.110
第II 卷（非选择题，共100分）
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡指定横线上.） 11.由
1
,1,2,1y x x y x
=
===所围成的封闭图形的面积为
______________.
12.已知不等式组,y x
y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩
表示的平面区域的面积为
9，点()
,P x y 在所给平面区域内，则3z x y =+的最大值为_____________. 13.
的双曲线
C ：()22
2104
x y a a -=>的左焦点与抛
物线2y mx =的焦点重合，则实数m =____________.
14.公差为d ，各项均为正整数的等差数列中，若
11,25n a a n d ==+，则的最小值等于___________.
15.定义函数()()1,,1,0,x Q
d x f x gx x Q
∈⎧==⎨
∉⎩那么下列命题中正确的序
号是_________.（把所有可能的图的序号都填上）. ①函数()d x 为偶函数；②函数()d x 为周期函数，且任何非零实数均为其周期；
③方程()()d x f x =有两个不同的根. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本题满分12分）
已知向量sin ,cos ,cos 3333x x x x a b ⎛⎫⎛⎫
== ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭ ，函数()f x a b =⋅ .
（I ）求函数()f x 的单调递增区间；
（II ）如果ABC ∆的三边a b c 、、满足2b ac =，且边b 所对的角为x ，试求x 的范围及函数()f x 的值域.
17. （本题满分12分）
如图所示，四边形OABP 是平行四边形，过点P 的直线与射线OA 、OB 分别相交于点
M 、N ，若,OM xOA ON yOB ==
.
（I ）建立适当基底，利用//NM MP
，把y x 用表示出（即求()
y f x =的解析式）；
（II ）设数列{}n a 的首项11a =，前n 项和n S 满足：()()12n n S f S n -=≥，求数列{}n a 通项公式.
18. （本题满分12分） 已知直线:,l y x m m R =+∈.
（I ）若以点()2,1M -为圆心的圆与直线l 相切于点P ，且点P 在
x 轴上，求该圆的方程；
（II ）若直线l 关于x 轴对称的直线l '与抛物线C ：21
x y m
=相切，
求直线l 的方程和抛物线C 的方程.
19. （本题满分12分）
已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为n S ，若570S =，且2722,,a a a 成等比数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）设数列1n S ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n T ，求证：136
8
n T ≤<.
20. （本题满分13分） 已知函数()1ln x f x x
+=.
（I ）求函数()f x 的单调区间；
（II ）若函数()f x 在区间()1,02t t t ⎛⎫
+> ⎪⎝
⎭
上不是单调函数，求实数
t 的取值范围；
（III ）如果当1x ≥时，不等式()1
a
f x x ≥+恒成立，求实数a 的取值范围.
21. （本题满分14分）
定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的.如图，椭圆1C 与椭圆2C 是相似的两个椭圆，并且相交于上
下两个顶点.椭圆()22
122:10x y C a b a b +=>>的长轴长是
4，椭圆
()22
222:10y x C m n m n
+=>>短轴长是1，点12,F F 分别是椭圆1C 的左焦点
与右焦点.
（I ）求椭圆12C C ，的方程；
（II ）过1F 的直线交椭圆2C 于点M ，N ，求2F MN ∆面积的最大值.。