江苏省启东中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

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2020年江苏省南通市启东中学创新班高一(下)期中数学试卷

期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.当z=-时，z100+z50+1的值等于（）A. 1B. -1C. iD. -i2.（2-x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10．则a1+a2+a3+…+a10=（）A. 1B. -1C. 1023D. -10233.从集合{2，4，8}中随机选取一个数m，则方程表示离心率为的椭圆的概率为（）A. B. C. D. 14.设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|x i∈{-1，0，1}，i={1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为（）A. 60B. 90C. 120D. 1305.如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案（）A. 180种B. 240种C. 360种D. 420种6.甲、乙、丙等6人排成一排,且甲、乙均在丙的同侧,则不同的排法共有( )种(用数字作答)．A. 720B. 480C. 144D. 3607.某贫困县辖有15个小镇中有9个小镇交通比较方便，有6个不太方便．现从中任意选取10个小镇，其中有X个小镇交通不太方便，下列概率中等于的是（）A. P（X=4）B. P（X≤4）C. P（X=6）D. P（X≤6）8.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A. 24B. 18C. 12D. 99.在（）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（）A. B. 7 C. D. 2810.一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1，2，3，4，5，从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回．求取出的两个球上编号之积为奇数的概率为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有______种．12.已知a＞0，（ax-1）4（x+2）展开式中x2的系数为1，则a的值为______．13.计算：+++++…++=______．14.武汉臭豆腐闻名全国，某人买了两串臭豆腐，每串3颗（如图）．规定：每串臭豆腐只能至左向右一颗一颗地吃，且两串可以自由交替吃．请问：该人将这两串臭豆腐吃完，有______种不同的吃法．（用数字作答）15.在三行三列的方阵中有9个数a ij（i=1，2，3，j=1，2，3），从中任取3个数，则这3个数中至少有2个数位于同行或同列的概率是______．16.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中不共面的4点，不同的取法共有______种．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知复数w满足w-4=（3-2w）i（i为虚数单位），．（1）求z；（2）若（1）中的z是关于x的方程x2-px+q=0的一个根，求实数p，q的值及方程的另一个根．18.已知复数z=1+i（i为虚数单位）．（1）设ω=z2+3-4，求|ω|；（2）若=2-i，求实数a的值．19.7个人排成一排，按下列要求各有多少种排法？（1）其中甲不站排头，乙不站排尾；（2）其中甲、乙、丙3人两两不相邻；（3）其中甲、乙中间有且只有1人；（4）其中甲、乙、丙按从左到右的顺序排列．20.已知（x+）n的展开式中的第二项和第三项的系数相等．（1）求n的值；（2）求展开式中所有二项式系数的和；（3）求展开式中所有的有理项．21.某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．22.已知函数f n（x）=（1+λx）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，其中λ∈R，n∈N．（1）若λ=-2，n=2018，求a0+a2+a4+…+a2018的值；（2）若n=8，a7=1024，求a i（i=0，1，2，3，…，8）的最大值；（3）若λ=-1，求证：x k f n-k（x）=x．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由z=-得，，∴z100+z50+1=（-i）50+（-i）25+1=-1-i+1=-i，故选：D．由已知求得z2=-i，代入z100+z50+1得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了虚数单位i得运算性质，是基础题．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题．本题由于是求二项式展开式的系数之和，故可以令二项式中的x=1，又由于所求之和不含a0，令x=0，可求出a0的值，代入即求答案．【解答】解：令x=1代入二项式（2-x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，得（2-1）10=a0+a1+…+a10=1，令x=0得a0=，∴+a1+a2+…+a10=1，∴a1+a2+…+a10=-1023，故选D．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用，古典概型概率的求法，考查计算能力．分别求解椭圆的离心率，然后求解概率即可．【解答】解：从集合{2，4，8}中随机选取一个数m，则m=2时：椭圆为：，离心率为：e===，方程，表示圆；m=8时，椭圆方程，离心率为：e===，方程表示离心率为的椭圆的概率为：．故选：C．4.【答案】D【解析】【分析】本题看似集合题，其实考查的是用排列组合思想去解决问题．其中，分类讨论的方法是在概率统计中经常用到的方法，也是高考中一定会考查到的思想方法．从条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”入手，讨论x i所有取值的可能性，分为5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况进行讨论．【解答】解：由于|x i|只能取0或1，且“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”，因此5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况：①x i中有2个取值为0，另外3个从-1，1中取，共有方法数：；②x i中有3个取值为0，另外2个从-1，1中取，共有方法数：；③x i中有4个取值为0，另外1个从-1，1中取，共有方法数：．∴总共方法数是++=130．即元素个数为130．故选：D．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，方法有种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有种，相加即得所求．【解答】解：若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，则2、4两个花池栽同一种颜色的花；或者3、5两个花池栽同一种颜色的花，方法有种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有种，故最多有种栽种方案.故选D.6.【答案】B【解析】【分析】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，比较基础．甲、乙、丙等六位同学进行全排，再利用甲、乙均在丙的同侧占总数的=，即可得出结论．【解答】解：甲、乙、丙等六位同学进行全排可得=720种，∵甲乙丙的顺序为甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种，∴甲、乙均在丙的同侧，有4种，∴甲、乙均在丙的同侧占总数的=，∴不同的排法种数共有=480种．故选B．7.【答案】A【解析】解：由可得：此为从15个小镇中任意选取10个小镇，其中有4个小镇交通不太方便的概率，故选：A．由古典概型及其概率计算公式得：此概率为从15个小镇中任意选取10个小镇，其中有4个小镇交通不太方便，得解．本题考查了古典概型及其概率计算公式，属简单题．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查组合与分步乘法计数原理的简单应用，属基础题．假设向上的方向为北，从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段向东，另2段向北，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，由组合数可得最短的走法，同理从F到G，最短的走法有3种，利用分步乘法计数原理可得结论．【解答】解：假设向上的方向为北，从E到F，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段，从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段向东，另2段向北，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有C42C22=6种走法．同理从F到G，最短的走法，有C31C22=3种走法．∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18种走法．故选B．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查二项式系数的性质、利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于中档题．利用二项展开式的中间项的二项式系数最大，列出方程求出n,利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0求出常数项．【解答】解：依题意+1=5，∴n=8，二项式为（）8，其展开式的通项为，令，解得r=6，故常数项为=7，故选B．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查古典概型概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．先求出从5个小球中取出2个的个数，然后求出事件：取出的两个球上编号之积为奇数的个数，由概率计算公式，可得结论．【解答】解：设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件A，则Ω={（1，2）,（1，3）,（1，4）,（1，5）,（2，1）,（2，3）,（2，4）,（2，5） (5)1）,（5，2）,（5，3）,（5，4）}共包含20个基本件其中事件A={（1，3）,（1，5）,（3，1）,（3，5）,（5，1）,（5，3）}包含6个基本事件，所以P（A）==.故选：B．11.【答案】1080【解析】【分析】第三件次品恰好在第4次被测出，说明第四次测出的是次品，而前三次有一次没有测出次品，由分步与分类计数原理计算即可.本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是熟练掌握计数原理及排列组合的公式，属于中档题.【解答】解：第三件次品恰好在第4次被测出，说明第四次测出的是次品，而前三次有一次没有测出次品，最后一件次品可能在第五次、第六次或第七次被测出，由此知最后一件次品被检测出可以分为三类，故所有的检测方法有=1080种.故答案为：1080．12.【答案】【解析】解：（ax-1）4（x+2）=（1-ax）4（x+2）=（1-4ax+6a2x2+…）（x+2）；其展开式中x2的系数为-4a+12a2=1，即12a2-4a-1=0，解得a=或a=-（不合题意，舍去）；∴a的值为．故答案为：．利用二项展开式定理求出多项式的展开式，再求x2的系数，列方程求得a的值．本题考查了二项展定理的应用问题，是基础题．13.【答案】1140【解析】解：+++++…++=+++++…++，∵C n+13-C n3=C n2，∴C22+C32+C42+…+C192=C33+（C43-C33）+（C53-C43）+…+（C203-C193）=C203==1140，故答案为：1140．利用组合数公式的性质C n+13-C n3=C n2，可得C22+C32+C42+…+C192=C33+（C43-C33）+（C53-C43）+…+（C203-C193），化简得到结果．本题主要考查组合数公式的性质应用，利用了组合数公式的性质C n+13-C n3=C n2，即C n2+C n3=C n+13，属于基础题．14.【答案】20【解析】解：总共要吃6口，选3口给第一串的3颗臭豆腐，顺序不变，剩下的3口给第二串，顺序不变，因此不同的吃法共有•=20种，故答案为20．总共要吃6口，选3口给第一串的3颗臭豆腐，顺序不变，剩下的3口给第二串，顺序不变，因此不同的吃法共有•种．本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，学生不易找到入手点：将6口转化为顺序不变的两个3口问题，属于中档题．15.【答案】【解析】解：从9个数a ij（i=1，2，3，j=1，2，3），从中任取3个数共=84种取法，则这3个数中既不同行也不同列的取法共有=6种，即这3个数中至少有2个数位于同行或同列的概率是1-=，故答案为：．由古典概型及其概率计算公式得：这3个数中至少有2个数位于同行或同列的概率是1-=，得解．本题考查了古典概型及其概率计算公式，属中档题．16.【答案】141【解析】解：从10个点中任取4个点有C104种取法，其中4点共面的情况有三类．第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C64种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4顶点共面，有3种．以上三类情况不合要求应减掉，∴不同的取法共有C104-4C64-6-3=141种．故答案为141．由题意知从10个点中任取4个点有C104种取法，减去不合题意的结果，4点共面的情况有三类，取出的4个点位于四面体的同一个面上；取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点；由中位线构成的平行四边形，用所有的结果减去补合题意的结果．本题考查分类计数原理，考查排列组合的实际应用，是一个排列组合同立体几何结合的题目，解题时注意做到不重不漏．17.【答案】解：（1）解法一：∵w（1+2i）=4+3i，∴，∴．解法二：设w=a+bi（a、b∈R），a+bi-4=3i-2ai+2b，得，∴∴w=2-i，以下解法同解法一．（2）∵z=3+i是关于x的方程x2-px+q=0的一个根，∴（3+i）2-p（3+i）+q=0（8-3p+q）+（6-p）i=0，∵p，q为实数，∴，解得p=6，q=10．解方程x2-6x+10=0得∴实数p=6，q=10，方程的另一个根为x=3-i．【解析】（1）解法一：利用复数的运算计算出w，代入z即可得出．解法二：设w=a+bi（a、b∈R），利用复数的运算法则与复数相等解出w，即可得出．（2）把z=3+i代入关于x的方程x2-px+q=0，利用复数相等解出p，q，即可得出．本题考查了复数的运算法则、复数相等解，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（1）由复数z=1+i，得．则ω=z2+3-4=（1+i）2+3（1-i）-4=1+2i-1+3-3i-4=-1-i．故|ω|=；（2）===2-i，由复数相等的充要条件得：，解得a=3．【解析】（1）把z=1+i代入ω=z2+3-4，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解；（2）利用复数代数形式的乘除运算化简左边，再由复数相等的条件列式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件及复数模的求法，是基础题．19.【答案】解：（1）根据题意，分2种情况讨论：①、甲站在排尾，剩余6人进行全排列，安排在其他6个位置，有种排法，②、甲不站在排尾，则甲有5个位置可选，有种排法，乙不能在排尾，也有5个位置可选，有种排法，剩余5人进行全排列，安排在其他5个位置，有种排法，则此时有种排法；故甲不站排头，乙不站排尾的排法有+=3720种．（2）根据题意，分2步进行分析，①、将除甲、乙、丙之外的4人进行全排列，有种情况，排好后，有5个空位，②、在5个空位种任选3个，安排甲、乙、丙3人，有A53种情况，则共有=1440种排法．（3）根据题意，分2步进行分析：①、先将甲、乙全排列，有种情况，②、在剩余的5个人中任选1个，安排在甲乙之间，有种选法，③、将三人看成一个整体，与其他四人进行全排列，有种排法，则甲、乙中间有且只有1人共有=1200种排法．（4）根据题意，分2步进行分析：①、在7个位置中任取4个，安排除甲、乙、丙之外的4人，有A74种排法，②、将甲、乙、丙按从左到右的顺序安排在剩余的3个空位中，只有1种排法，则甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有A74=840种．【解析】本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法，其次要注意分类、分步计数原理的熟练运用．（1）根据题意，分2种情况讨论：①、甲站在排尾，剩余6人进行全排列，安排在其他6个位置，②、甲不站在排尾，依次分析甲、乙以及剩余5人的排法数目，结合乘法原理可得其排法数目，最后由分类计数原理计算可得答案；（2）根据题意，分2步进行分析，①、将除甲、乙、丙之外的4人进行全排列，排好后，有5个空位，②、在5个空位种任选3个，安排甲、乙、丙3人，分别求出每一步的排法数目，由分步计数原理计算可得答案；（3）根据题意，分2步进行分析：①、先将甲、乙全排列，②、在剩余的5个人中任选1个，安排在甲乙之间，③、将三人看成一个整体，与其他四人进行全排列，分别求出每一步的排法数目，由分步计数原理计算可得答案；（4）根据题意，分2步进行分析：①、在7个位置中任取4个，安排除甲、乙、丙之外的4人，②、将甲、乙、丙按从左到右的顺序安排在剩余的3个空位中，分别求出每一步的排法数目，由分步计数原理计算可得答案．20.【答案】解：二项式（x+）n展开式的通项公式为T r+1=•x n-r•=••，（r=0，1，2，…，n）；（1）根据展开式中的第二项和第三项的系数相等，得•=•，即n=•，解得n=5；（2）展开式中所有二项式系数的和为+++…+=25=32；（3）二项式展开式的通项公式为T r+1=••，（r=0，1，2，…，5）；当r=0，2，4时，对应项是有理项，所以展开式中所有的有理项为T1=••x5=x5，T3=••x5-3=x2，T5=•x5-6=．【解析】本题考查了二项式展开式中二项式系数和的应用问题，也考查了利用通项公式求特定项的应用问题，是综合性题目．写出二项式（x+）n展开式的通项公式，（1）根据展开式中的第二项和第三项的系数相等，列出方程求出n的值；（2）利用展开式中所有二项式系数的和为2n，即可求出结果；（3）根据二项式展开式的通项公式，求出展开式中所有的有理项．21.【答案】解：（Ⅰ）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是．（Ⅱ）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，14，22，30．则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形．其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意．故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为．【解析】（Ⅰ）根据题意，由全部基本事件的概率之和为1求解即可．（Ⅱ）先列出甲、乙二人停车付费之和为36元的所有情况，再利用古典概型及其概率计算公式求概率即可．本题考查古典概型及其概率计算公式、独立事件和互斥事件的概率，考查利用所学知识解决问题的能力．22.【答案】解：（1）λ=-2，n=2018时，=，令x=1得，（1-2）2018=a0+a1+a2+…+a2017+a2018=1，令x=-1得，（1+2）2018=a0-a1+a2-a3+，可得；（2）=，，解得λ=2，不妨设a i中a t（t=01，2，3，…8）最大，则，即，所以，5≤t≤6，则t=5或6，因此，a i的最大值为；（3）若λ=1，，=+∵，所以，==+=x[x+（1-x）]n-1=x．【解析】（1）分别令x=1，x=-1，利用二项展开式展开f（1）和f（-1），将两式相加可得出a0+a2+a4+…+a2018；（2）先由a7=1024求出λ=2，设a i中a t最大，由，求出t的取值范围，确定t的值后，可求出a i的最大值；（3）利用组合数公式计算，并在代数式x k f n-k（x）中提公因式x，再结合二项式定理可证明结论．本题考查二项式定理的应用，考查推理能力与计算能力，属于中等题．。

江苏省启东中学数学高一下期中经典测试题(含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：12426]已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥2．(0分)[ID ：12424]圆224470x y x y +--+=上的动点P 到直线0x y +=的最小距离为（）A ．1B ．221-C ．22D ．23．(0分)[ID ：12422]已知直线l 过点(1,0)，且倾斜角为直线0l ：220x y --=的倾斜角的2倍，则直线l 的方程为（）A ．4330x y --=B ．3430x y --=C ．3440x y --=D ．4340x y --=4．(0分)[ID ：12412]一正四面体木块如图所示，点P 是棱VA 的中点，过点P 将木块锯开，使截面平行于棱VB 和AC ，则下列关于截面的说法正确的是（）． A ．满足条件的截面不存在B ．截面是一个梯形C ．截面是一个菱形D ．截面是一个三角形 5．(0分)[ID ：12411]已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A ．若m α⊂，则m β⊥B ．若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥C ．若m α⊄，m β⊥，则//m αD ．若m αβ=，n m ⊥，则n α⊥6．(0分)[ID ：12382]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥，SC OB ⊥，OAB 为等边三角形，三棱锥S ABC -的体积为433，则球O 的半径为( ) A ．3 B ．1 C ．2 D ．47．(0分)[ID ：12379]已知点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，切点分别为,A B ，若四边形PACB 的面积最小值为2，则k 的值为（）A ．3B ．212C ．22D ．28．(0分)[ID ：12374]如图是某四面体ABCD 水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD 外接球的表面积为A ．20πB ．1256πC ．25πD ．100π9．(0分)[ID ：12373]已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是( )A ．α⊥β，且m ⊂αB ．m ⊥n ，且n ∥βC ．α⊥β，且m ∥αD ．m ∥n ，且n ⊥β10．(0分)[ID ：12356]在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD 中， AB ⊥平面BCD ，且AB BC CD ==，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（）A ．12B ．12-C ．32D ．32- 11．(0分)[ID ：12410]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（） A ．26 B ．36 C ．23 D ．2212．(0分)[ID ：12380]如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）A ．20＋3πB ．24＋3πC ．20＋4πD ．24＋4π13．(0分)[ID ：12335]已知平面αβ⊥且l αβ=，M 是平面α内一点，m ，n 是异于l 且不重合的两条直线，则下列说法中错误的是（）. A ．若//m α且//m β，则//m lB ．若m α⊥且n β⊥，则m n ⊥C ．若M m ∈且//m l ，则//m βD ．若M m ∈且m l ⊥，则m β⊥ 14．(0分)[ID ：12368]α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（） A ．m ，n 是平面α内两条直线，且//m β，//n βB ．α内不共线的三点到β的距离相等C ．α，β都垂直于平面γD ．m ，n 是两条异面直线，m α⊂，n β⊂，且//m β，//n α15．(0分)[ID ：12360]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A ．64B ．643C ．16D ．163二、填空题16．(0分)[ID ：12488]经过两条直线2310x y ++=和340x y -+=的交点，并且平行于直线3470x y +-=的直线方程是________.17．(0分)[ID ：12477]已知棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，M 分别是线段AB 、AD 、AA 1的中点，又P 、Q 分别在线段A 1B 1、A 1D 1上，且A 1P ＝A 1Q ＝x (0<x <1).设平面MEF ∩平面MPQ＝l ，现有下列结论：①l ∥平面ABCD ；②l ⊥AC ；③直线l 与平面BCC 1B 1不垂直；④当x 变化时，l 不是定直线.其中不成立的结论是________.(写出所有不成立结论的序号)18．(0分)[ID ：12462]若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 . 19．(0分)[ID ：12523]已知在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，224AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠，使平面BAC ⊥平面DAC ，则三棱锥D ABC -外接球的体积为__________．20．(0分)[ID ：12521]已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C --为120，则点A 到BCD 所在平面的距离等于．21．(0分)[ID ：12509]已知三棱锥D ABC -的体积为2，ABC ∆是边长为2的等边三角形，且三棱锥D ABC -的外接球的球心O 恰好是CD 的中点，则球O 的表面积为_______.22．(0分)[ID ：12480]已知α∈R ，()ππ2k k Z α≠+∈，设直线:tan l y x m α=+，其中0m ≠，给出下列结论：①直线l 的方向向量与向量()cos , sin a αα=共线；②若π04α<<，则直线l 与直线y x =的夹角为π4α-； ③直线l 与直线sin cos 0x y n αα-+=（n m ≠）一定平行；写出所有真命题的序号________23．(0分)[ID ：12441]如上图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是棱1AB CC 、的中点，1MB P ∆的顶点P 在棱1CC 与棱11C D 上运动，有以下四个命题：A ．平面1MB P 1ND ⊥； B ．平面1MB P ⊥平面11ND A ；C ．∆1MB P 在底面ABCD 上的射影图形的面积为定值；D ．∆1MB P 在侧面11D C CD 上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是__________.24．(0分)[ID ：12431]已知棱长等于31111ABCD A B C D -，它的外接球的球心为O ﹐点E 是AB 的中点，则过点E 的平面截球O 的截面面积的最小值为________.25．(0分)[ID ：12448]已知直线:0l x my m ++=，且与以A (-1,1)、B (2,2)为端点的线段相交，实数m 的取值范围为___________.三、解答题26．(0分)[ID ：12623]如图，在三棱台DEF ABC -中，2,,AB DE G H =分别为,AC BC 的中点．（Ⅰ）求证：//BD 平面FGH ；（Ⅱ）若CF ⊥平面ABC ,,AB BC CF DE ⊥=，45BAC ∠=，求平面FGH 与平面ACFD 所成角（锐角）的大小．27．(0分)[ID ：12597]已知点(3,3)M ，圆22:(1)(2)4C x y -+-=.（1）求过点M 且与圆C 相切的直线方程；（2）若直线40()ax y a -+=∈R 与圆C 相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为23，求实数a 的值.28．(0分)[ID ：12596]如图，梯形ABCS 中，//AS BC ，AB BC ⊥，122AB BC AS ===，D 、E 分别是SA ，SC 的中点，现将SCD ∆沿CD 翻折到PCD ∆位置，使23PB =（1）证明：PD ⊥面ABCD ；（2）求二面角E BD C --的平面角的正切值；（3）求AB 与平面BDE 所成的角的正弦值.29．(0分)[ID ：12562]如图，已知四棱锥P −ABCD 的底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，点F 为PC 的中点.（1）求证：PA ∥平面BDF ；（2）求证：PC ⊥BD .30．(0分)[ID ：12619]如图，三棱柱111ABC A B C -中，平面11AAC C ⊥平面11AA B B ,平面11AAC C ⊥平面ABC ，12AB AC AA ===,点P 、M 分别为棱BC 、1CC 的中点，过点B 、M 的平面交棱1AA 于点N ,使得AP ∥平面BMN .（1）求证：AB ⊥平面11AAC C ;（2）若四棱锥B ACMN -31A AC ∠的正弦值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．B3．D4．C5．C6．C7．D8．C9．D10．A11．A12．A13．D14．D15．D二、填空题16．【解析】【分析】先求出两相交直线的交点设出平行于直线的直线方程根据交点在直线上求出直线方程【详解】联立直线的方程得到两直线的交点坐标平行于直线的直线方程设为则所以直线的方程为：故答案为：【点睛】本题17．④【解析】【详解】连接BDB1D1∵A1P＝A1Q＝x∴PQ∥B1D1∥BD∥EF则PQ∥平面ME F又平面MEF∩平面MPQ＝l∴PQ∥ll∥EF∴l∥平面ABCD故①成立；又EF⊥AC∴l⊥AC故18．2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r高为h底面积为S体积为V则有2πr=2⇒r=1π故底面面积S=πr2=π×(1π)2=1π故圆柱的体积V=Sh=1π×2=2π考点：圆柱的体积19．【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥如图所示由条件可得在底面中取AB的中点OAC的中点E连OCOE则∵∴∵平面平面∴平面∴又∴∴∴点O为三棱锥外接球的球心球半径为2∴答案：点睛：（1）本题是一道关20．【解析】【分析】【详解】设AC与BD交于点O在三角形ABD中因为∠A＝120°AB＝2可得AO＝1过A作面BCD的垂线垂足E则AE即为所求由题得∠AOE＝180°−∠AOC＝180°−120°＝6 021．【解析】【分析】如图所示根据外接球的球心O恰好是的中点将棱锥的高转化为点到面的距离再利用勾股定理求解【详解】如图所示：设球O的半径为R球心O到平面的距离为d 由O是的中点得解得作平面ABC垂足为的外心22．①②【解析】【分析】①求出直线l的方向向量判断它与向量共线;②求出直线l和直线y＝x的斜率与倾斜角即可得出两直线的夹角;②根据两直线的斜率与在y轴上的截距得出两直线不一定平行【详解】对于①直线l的方23．【解析】由正方体的几何性质对4个命题进行判断对于A当动点P与点重合时以等腰三角形与不垂直所以不能得出平面A为假命题；对于B易证所以平面所以平面⊥平面故B为真命题；对于C在底面上的射影图形的面积为定值24．【解析】【分析】当过球内一点的截面与垂直时截面面积最小可求截面半径即可求出过点的平面截球的截面面积的最小值【详解】解：棱长等于的正方体它的外接球的半径为3当过点的平面与垂直时截面面积最小故答案为：【25．【解析】【分析】由直线系方程求出直线所过定点再由两点求斜率求得定点与线段两端点连线的斜率数形结合求得实数的取值范围【详解】解：由直线可知直线过定点又如图∵∴由图可知直线与线段相交直线的斜率或斜率不存三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.考点：空间点线面位置关系．2．B解析：B【解析】【分析】先求出圆心到直线0x y +=的距离，根据距离的最小值为d r -，即可求解.【详解】由圆的一般方程可得22(2)(2)1x y -+-=，圆心到直线的距离d ==所以圆上的点到直线的距离的最小值为1.故选B.【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，圆的方程，属于中档题.3．D解析：D【解析】设直线0l 的倾斜角为α，则斜率01tan 2k α==，所以直线l 的倾斜角为2α，斜率22tan 4tan 21tan 3k ααα===-，又经过点（1,0），所以直线方程为4(1)3y x =-，即4340x y --=，选D.4．C解析：C【解析】【分析】取AB 的中点D ，BC 的中点E ，VC 的中点F ，连接,,,PD PF DE EF ，易得即截面为四边形PDEF ，且四边形PDEF 为菱形即可得到答案.【详解】取AB 的中点D ，BC 的中点E ，VC 的中点F ，连接,,,PD PF DE EF ，易得PD ∥VB 且12PD VB =，EF ∥VB 且12EF VB =，所以PD ∥EF ，PD EF =，所以四边形PDEF 为平行四边形，又VB ⊄平面PDEF ，PD ⊂平面PDEF ,由线面平行的判定定理可知，VB ∥平面PDEF ，AC ∥平面PDEF ，即截面为四边形PDEF ，又1122DE AC VB PD ===，所以四边形PDEF 为菱形，所以选项C 正确. 故选：C【点睛】本题考查线面平行的判定定理的应用，考查学生的逻辑推理能力，是一道中档题.5．C解析：C【解析】由题设，,αβ⊥ 则A. 若m α⊂，则m β⊥，错误；B. 若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ 错误；D. 若m αβ⋂=，n m ⊥，当n β⊄ 时不能得到n α⊥，错误.故选C.6．C解析：C【解析】【分析】根据题意作出图形，欲求球的半径r ．利用截面的性质即可得到三棱锥S ABC -的体积可看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r 的方程，即可求出r ，从而解决问题．【详解】解：根据题意作出图形：设球心为O ，球的半径r ．SC OA ⊥，SC OB ⊥，SC ∴⊥平面AOB ，三棱锥S ABC -的体积可看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和．2343123S ABC S ABO C ABO V V V r r ---∴=+=⨯⨯=三棱锥三棱锥三棱锥， 2r ∴=．故选：C ．【点睛】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定将三棱锥S ABC -的体积看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，属于中档题．7．D解析：D【解析】【分析】当且仅当PC 垂直于()400kx y k ++=>时，四边形PACB 的面积最小，求出PC 后可得最小面积，从而可求k 的值.【详解】圆C 方程为()2211x y +-=，圆心()0,1C ，半径为1．因为PA ，PB 为切线，221PC PA ∴=+且1=2122PACB S PA PA ⨯⨯⨯==四边形． ∴当PA 最小时，PACB S 四边形最小，此时PC 最小且PC 垂直于()400kx y k ++=>．又min 21PC k =+，222221+1k ⎛⎫∴=+，2k ∴=，故选D. 【点睛】圆中的最值问题，往往可以转化圆心到几何对象的距离的最值来处理，这类问题属于中档题. 8．C解析：C【解析】【分析】【详解】由三视图可知，这是三棱锥的三视图，如下图所示，三角形BCD 为等腰直角三角形，其外心为BD 中点1O ，设O 为AD 中点，则O 为外接球球心，半径长度为1522AD =，所以表面积为25π. 9．D解析：D【解析】【分析】根据所给条件，分别进行分析判断，即可得出正确答案.【详解】解：αβ⊥且m α⊂⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故A 不成立；m n ⊥且//n β⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故B 不成立；αβ⊥且//m α⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故C 不成立；//m n 且n β⊥⇒m β⊥，故D 成立；故选：D【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，线面垂直判定，属于基础题.10．A解析：A【解析】如图，分别取,,,BC CD AD BD 的中点,,,M N P Q ，连,,,MN NP PM PQ ，则,MN BD NP AC ，∴PNM ∠即为异面直线AC 和BD 所成的角（或其补角）．又由题意得PQ MQ ⊥，11,22PQ AB MQ CD ==. 设2AB BC CD ===，则2PM =. 又112,222MN BD NP AC ====, ∴PNM ∆为等边三角形，∴60PNM =︒∠，∴异面直线AC 与BD 所成角为60︒，其余弦值为12．选A ．点睛：用几何法求空间角时遵循“一找、二证、三计算”的步骤，即首先根据题意作出所求的角，并给出证明，然后将所求的角转化为三角形的内角．解题时要注意空间角的范围，并结合解三角形的知识得到所求角的大小或其三角函数值． 11．A解析：A【解析】【分析】【详解】根据题意作出图形：设球心为O ，过ABC 三点的小圆的圆心为O 1，则OO 1⊥平面ABC ，延长CO 1交球于点D ，则SD ⊥平面ABC ．∵CO 1=233323⨯=， ∴116133OO =-=， ∴高SD=2OO 1=263，∵△ABC 是边长为1的正三角形，∴S △ABC =34， ∴132623436S ABC V -=⨯⨯=三棱锥．考点：棱锥与外接球，体积．【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等．12．A解析：A【解析】【分析】【详解】由几何体的三视图分析可知，该几何体上部为边长为2的正方体，下部为底面半径为1、高为2的半圆柱体，故该几何体的表面积是20＋3π，故选A.考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积. 13．D解析：D【解析】【分析】根据已知条件和线面位置关系一一进行判断即可.【详解】选项A ：一条直线平行于两个相交平面，必平行于两个面交线，故A 正确；选项B ：垂直于两垂直面的两条直线相互垂直，故B 正确；选项C ：M m ∈且//m l 得m α⊂且//m β，故C 正确；选项D ：M m ∈且m l ⊥不一定得到m α⊂，所以,m l 可以异面，不一定得到m β⊥. 故选：D .【点睛】本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系的判定，掌握线面、线线之间的判定定理和性质定理是解决本题的关键，是基础题.14．D解析：D【解析】【分析】A 中，根据面面平行的判定定理可得：α∥β或者α与β相交．B 中，根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．C 中，则根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．D 中，在直线n 上取一点Q ，过点Q 作直线m 的平行线m ′，所以m ′与n 是两条相交直线，m ′⊂β，n ⊂β，且m ′∥β，n ∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β，即可得到答案．【详解】由题意，对于A 中，若m ，n 是平面α内两条直线，且m∥β，n∥β，则根据面面平行的判定定理可得：α∥β或者α与β相交．所以A 错误．对于B 中，若α内不共线的三点到β的距离相等，则根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．所以B 错误．对于C 中，若α，β都垂直于平面γ，则根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．所以C 错误．对于D 中，在直线n 上取一点Q ，过点Q 作直线m 的平行线m′，所以m′与n 是两条相交直线，m′⊂β，n ⊂β，且m′∥β，n∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β，所以D 正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了平面与平面平行的判定与性质的应用，其中解答中灵活运用平面与平面平行额判定与性质进行判定是解答的关键，着重考查学生严密的思维能力和空间想象能力，属于基础题．15．D解析：D【解析】根据三视图知几何体是：三棱锥D ABC -为棱长为4的正方体一部分，直观图如图所示：B 是棱的中点，由正方体的性质得，CD ⊥平面,ABC ABC ∆的面积12442S =⨯⨯=，所以该多面体的体积1164433V =⨯⨯=，故选D.二、填空题16．【解析】【分析】先求出两相交直线的交点设出平行于直线的直线方程根据交点在直线上求出直线方程【详解】联立直线的方程得到两直线的交点坐标平行于直线的直线方程设为则所以直线的方程为：故答案为：【点睛】本题解析：1934011x y ++= 【解析】【分析】先求出两相交直线的交点，设出平行于直线3470x y +-=的直线方程，根据交点在直线上，求出直线方程.【详解】联立直线的方程23103470x y x y ++=⎧⎨+-=⎩，得到两直线的交点坐标135(,)1111-，平行于直线3470x y +-=的直线方程设为340x y c ++=，则1353()4()+01111c ⋅-+⋅= 所以直线的方程为：1934011x y ++= 故答案为：1934011x y ++= 【点睛】本题考查了直线的交点，以及与已知直线平行的直线方程，考查了学生概念理解，转化与划归的能力，属于基础题.17．④【解析】【详解】连接BDB1D1∵A1P ＝A1Q ＝x ∴PQ ∥B1D1∥BD ∥EF 则P Q ∥平面MEF 又平面MEF∩平面MPQ ＝l ∴PQ ∥ll ∥EF ∴l ∥平面ABCD 故①成立；又EF ⊥AC ∴l ⊥AC 故解析：④【解析】【详解】连接BD ，B 1D 1，∵A 1P ＝A 1Q ＝x ，∴PQ ∥B 1D 1∥BD ∥EF ，则PQ ∥平面MEF ，又平面MEF ∩平面MPQ ＝l ，∴PQ ∥l ，l ∥EF ，∴l ∥平面ABCD ，故①成立；又EF ⊥AC ，∴l ⊥AC ，故②成立；∵l ∥EF ∥BD ，故直线l 与平面BCC 1B 1不垂直，故③成立；当x 变化时，l 是过点M 且与直线EF 平行的定直线，故④不成立．即不成立的结论是④.18．2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r高为h 底面积为S 体积为V 则有2πr=2⇒r=1π故底面面积S=πr2=π×(1π)2=1π故圆柱的体积V=Sh=1π×2=2π考点：圆柱的体积解析：2π 【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r ，高为h ，底面积为S ，体积为V ，则有2πr =2⇒r =1π，故底面面积S =πr 2=π×(1π)2=1π，故圆柱的体积V =Sh =1π×2=2π. 考点：圆柱的体积19．【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥如图所示由条件可得在底面中取AB 的中点OAC 的中点E 连OCOE 则∵∴∵平面平面∴平面∴又∴∴∴点O 为三棱锥外接球的球心球半径为2∴答案：点睛：（1）本题是一道关解析：323π 【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥D ABC -如图所示，由条件可得在底面ACB ∆中，90,22ACB AC BC ∠=︒==。

江苏省南通市启东中学2019_2020学年高一数学下学期期初考试试题普通班含解析

，可得：
解得 ,即
，
由面积公式可得：，即
由余弦定理可得：
即有
解得
【点睛】本题主要考查了运用正弦定理、余弦定理和面积公式解三角形，题目较为基础，只要按照题意运用公式即可求出答案
16。在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（1，－1），点P为圆（x－4）2＋y2＝4上任意一点，记△OAP和△OBP的面积分别为S1和S2，则的最小值是________．
选项D，将(0，0）带入圆的方程，则有1+k2＝k4，不存在k∈N*使上式成立，
即所有圆不过原点，正确．
故选ABD
【点睛】本题考查圆的方程,考查两圆的位置关系，会利用反证法进行分析证明，会利用数形结合解决实际问题．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
13.直线关于点对称的直线的方程为_________。
【详解】由，利用正弦定理可得，即，是等边三角形, 正确；
由正弦定理可得 , 或，
是等腰或直角三角形，不正确;
由正弦定理可得 ,即，
则等腰三角形，正确；
由正弦定理可得，角为锐角，角不一定是锐角，不正确，故选AC。
【点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用,以及三角形形状的判断，属于中档题. 判断三角形状的常见方法是：（1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；（2）利用正弦定理、余弦定理,化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；(3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.
【详解】由已知可得, 名运动员的年龄是总体, 名运动员的年龄是样本，总体容量为 ,样本容量为，在整个抽样过程中每个运动员被抽到的机会均为，所以A、 B 错误,C、D正确。

江苏省启东中学2019-2020学年高一数学下学期期初考试试题创新班[含答案]

江苏省启东中学2019-2020学年高一数学下学期期初考试试题（创新班）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在ABC ∆中，7AC =，2BC =，60B =o ，则BC 边上的中线AD 的长为（）A ．1B ．3C ．2D ．72．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中 “努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（） A ．定B ．有C ．收D ．获3．直线cos 320x y α++=的倾斜角的范围是（）A ．π[6，π5π][26U ，π)B ．[0，π5π][66U ，π)C ．[0，5π]6D ．π[6，5π]64．正方体1111ABCD A B C D -中，O 为底面ABCD 的中心，M 为棱1BB 的中点，则下列结论中错误的是（） A ．1D O ∥平面11A BCB ．1D O ⊥平面AMC C ．异面直线1BC 与AC 所成角为60︒D ．点B 到平面AMC 的距离为25．已知直线2y x =是△ABC 中∠C 的平分线所在的直线，若点A ，B 的坐标分别是(－4，2)，(3，1)，则点C 的坐标为（）A ．(－2，4)B ．(－2，－4)C ．(2，4)D ．(2，－4)6．一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A 测得水柱顶端的仰角为45︒，沿点A 向北偏东30︒前进100 m 到达点B ，在 B 点测得水柱顶端的仰角为30︒，则水柱的高度是（）A ．50 mB ．100 mC ．120 mD ．150 m7．已知直线l 的方程为f (x ，y )＝0，P 1(x 1，y 1)和P 2(x 2，y 2)分别为直线l 上和l 外的点，则方程f (x ，y )－f (x 1，y 1)－f (x 2，y 2)＝0表示（） A ．过点P 1且与l 垂直的直线 B ．与l 重合的直线C ．过点P 2且与l 平行的直线D ．不过点P 2，但与l 平行的直线8．如图，2π3BAC ∠=，圆M 与AB 、AC 分别相切于点D 、E ，1AD =，点P 是圆M 及其内部任意一点，且()AP xAD y AE x y =+∈R u u u r u u u r u u u r、，则x y +的取值范围是（） A ．[1，423]+ B ．[423-，423]+ C ．[1，23]+D ．[23-，23]+二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知直线a ，两个不重合的平面α，β．若αβ∥，a α⊂，则下列四个结论中正确的是（）A ．α与β内所有直线平行B ．α与β内的无数条直线平行C ．α与β内的任意直线都不垂直D ．α与β没有公共点10．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列四个命题中正确的命题是（） A ．若cos cos cos a b cA B C==，则ABC ∆一定是等边三角形 B ．若cos cos a A b B =，则ABC ∆一定是等腰三角形 C ．若cos cos b C c B b +=，则ABC ∆一定是等腰三角形D ．若222+a b c >，则ABC ∆一定是锐角三角形11．下列说法正确的是（） A ．直线20x y --=与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B ．点(0， 2)关于直线1y x =+的对称点为(1，1) C ．过1(x ，1)y 、2(x ，2)y 两点的直线方程为112121y y x x y y x x --=--D ．经过点(1，1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-=12．设有一组圆224*:(1)()()k C x y k k k -+-=∈N ．下列四个命题正确的是（） A ．存在k ，使圆与x 轴相切B ．存在一条直线与所有的圆均相交C ．存在一条直线与所有的圆均不相交D ．所有的圆均不经过原点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13．直线3x －4y ＋5＝0关于点M (2，－3)对称的直线的方程为． 14．已知圆1C ：229x y +=，圆2C ：224x y +=，定点(1M ，0)，动点A 、B 分别在圆2C 和圆1C 上，满足90AMB ︒∠=，则线段AB 的取值范围．15．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若2cos A (b cos C ＋c cos B )＝a ＝13，△ABC 的面积为33，则A ＝________，b ＋c ＝________. (本题第一空2分，第二空3分)16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (1，1)，B (1，－1)，点P 为圆(x －4)2＋y 2＝4上任意一点，记△OAP 和△OBP 的面积分别为S 1和S 2，则12S S 的最小值是________．四、解答题：本题共6小题，共70分． 17．(本小题满分10分)已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知2sin cos cos b C a C c A =+，2π3B =，3c =． ⑴求角C ；⑵若点E 满足2AE EC =u u u r u u u r，求BE 的长．18．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，点M ，N 分别为线段A 1B ，AC 1的中点． ⑴求证：MN ∥平面BB 1C 1C ；⑵若D 在边BC 上，AD ⊥DC 1，求证：MN ⊥AD ．19． (本小题满分12分)已知直线l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及点P(3，4)．⑴证明直线l过某定点，并求该定点的坐标；⑵当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．20．(本小题满分12分)树林的边界是直线l(如图CD所在的直线)，一只兔子在河边喝水时发现了一只狼，兔子和狼分别位于l的垂线AC上的点A点和B点处，AB BC a==(a为正常数)，若兔子沿AD方向以速度2μ向树林逃跑，同时狼沿线段BM（M CD∈）方向以速度μ进行追击(μ为正常数)，若狼到达M处的时间不多于兔子到达M处的时间，狼就会吃掉兔子．⑴求兔子的所有不幸点（即可能被狼吃掉的点）的区域面积()S a；⑵若兔子要想不被狼吃掉，求θ(DACθ=∠的取值范围．21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2＋y2＝64，以O1(9，0)为圆心的圆记为圆O1，已知圆O1上的点与圆O上的点之间距离的最大值为21．⑴求圆O1的标准方程；⑵求过点M(5，5)且与圆O1相切的直线的方程；⑶已知直线l与x轴不垂直，且与圆O，圆O1都相交，记直线l被圆O，圆O1截得的弦长分别为d，d1．若dd1＝2，求证：直线l过定点．22．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点P (2，4)，圆O ：x 2＋y 2＝4与x 轴的正半轴的交点是Q ，过点P 的直线l 与圆O 交于不同的两点A ，B ． ⑴若直线l 与y 轴交于D ，且DP →·DQ →＝16，求直线l 的方程； ⑵设直线QA ，QB 的斜率分别是k 1，k 2，求k 1＋k 2的值；⑶设AB 的中点为M ，点N （43，0），若MN ＝133OM ，求△QAB 的面积．江苏省启东中学高一创新班数学答案（2020.4.8）一：单项选择题：1：D ，2:B ．，3:B.，4:D ， 5:C ，6:A ，7:C.，8：B . 二：多项选择题：9: BD.10: AC.11:AB12: ABD 三：填空题：13:3x －4y －41＝0.14:[132,132+-]15: （1）π3 (2) 716:2－3 四：解答题：本题共6小题，共70分。

江苏省启东中学2019-2020学年高一下学期期初考试数学试题(普通班)(含答案)

江苏省启东中学2019-2020第二学期期初考试高一数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 某企业一种商品的产量与单位成本数据如表：产量(万件)x 234单位成本(元件)y /3a 7现根据表中所提供的数据，求得关于的线性回归方程为，则值等于( )y x ˆ21y x =-a A ．B ．C ．D ．4.55 5.562. 直线x cos α＋y ＋2＝0的倾斜角的范围是( )3A.∪ B.∪ C. D.[π6，π2][π2，5π6][0，π6][5π6，π)[0，5π6][π6，5π6]3. 掷一枚质地均匀的硬币两次，事件M ＝{一次正面向上，一次反面向上}，事件N ＝{至少一次正面向上}．则下列结果正确的是( )A ．P (M )＝，P (N )＝B ．P (M )＝，P (N )＝13121334C ．P (M )＝，P (N )＝D ．P (M )＝，P (N )＝123412124. 已知直线y ＝2x 是△ABC 中∠C 的平分线所在的直线，若点A ，B 的坐标分别是(－4,2)，(3,1)，则点C 的坐标为( )A ．(－2,4)B ．(－2，－4)C ．(2,4)D ．(2，－4)5. 在中，，则BC 边上的中线AD 的长为 ABC ∆2,60AC BC B === ()A ．1BC ．2D 6. 已知圆C ：x 2＋(y －3)2＝4，过A (－1,0)的直线l 与圆C 相交于P ，Q 两点．若|PQ |＝2，3则直线l 的方程为( )A ．x ＝－1或4x ＋3y －4＝0B ．x ＝－1或4x －3y ＋4＝0C ．x ＝1或4x －3y ＋4＝0D ．x ＝1或4x ＋3y －4＝07. 一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A 测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A 向北偏东30°前进100 m 到达点B ，在B 点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是( )A ．50 mB ．100 mC ．120 mD ．150 m8. 已知直线l 的方程为f (x ，y )＝0，P 1(x 1，y 1)和P 2(x 2，y 2)分别为直线l 上和l 外的点，则方程 f (x ，y )－f (x 1，y 1)－f (x 2，y 2)＝0表示( )A ．过点P 1且与l 垂直的直线B ．与l 重合的直线C ．过点P 2且与l 平行的直线D ．不过点P 2，但与l 平行的直线二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年南通市启东中学高一下学期期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年南通市启东中学高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）1. 在直角坐标系xOy 中，已知点A(0,−1)，B(2,0)，过A 的直线交x 轴于点C(a,0)，若直线AC 的倾斜角是直线AB 倾斜角的2倍，则a =( )A. 14B. 34C. 1D. 432. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 所对的边，则下列等式恒成立的是( )A. b =acosC +ccosAB. b =acosA +ccosCC. b =asinC +csinAD. b =acosC −ccosA3. 如图所示是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①BM//平面ADE ；②CN//平面ABF ；③平面BDM//平面AFN ；④平面BDE//平面NCF ．以上四个命题中，真命题的序号是( )A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ②③④4. 经过点M(2,2)且在两轴上截距相等的直线是( )A. x +y =4B. x +y =2C. x =2或y =2D. x +y =4或x =y5. 在△ABC 中，∠A =90°，AB =1，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( )A. 1B. −1C. 0D. √26. 已知x 、y 满足x 2+(y −2)2=3，则yx 的取值范围是( )A. [−√3,√3]B. [−√33,√33] C. (−∞,−√3]∪[√3,+∞)D. (−∞,−√33]∪[√33,+∞)7. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且ca =cosB1+cosA ，则△ABC 为( )A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 三边均不相等的三角形8. 设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，若l//α，l//β，α∩β=m ，则( )A. l 与m 平行B. l 与m 相交C. l 与m 异面D. l 与m 垂直9. 在 △ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是，若，则 △ABC 的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形10. 若圆(x −1)2+(y +2)2=r 2(r >0)上有且仅有两个点到直线2x −y +6=0的距离等于√5，则r 的取值范围是( )A. (0,2√5)B. (√5,3√5)C. (√5,2√5)D. (2√5,3√5)二、单空题（本大题共6小题，共30.0分）11.其中真命题是 .(写出所有真命题的序号)12. 已知直线ax −y +a =0与直线x +2y −2=0平行，则实数a 的值为______．13. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2√3的半圆，若该圆锥的顶点及底面圆周在球O 的表面上，则球O 的体积为______．14. 在△ABC 中，若，则角的值是．15. 已知集合A ={x|(12)x >14}，B ={x|log 2(x −1)<2}.则A ∩B = ______ ． 16. 在△ABC 中，，则的值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在如图所示的五面体ABCDEF 中，AB//CD ，AB =2AD =2，∠ADC =∠BCD =120°，四边形EDCF 为正方形，平面EDCF ⊥平面ABCD ．(1)证明：在线段AB上存在一点G，使得EG//平面BDF；(2)求该五面体的体积．18.已知向量m⃗⃗⃗ =(2sinx,2cosx),n⃗=(√3cosx,cosx),f(x)=m⃗⃗⃗ ⋅n⃗−1．(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的12，把所得到的图象再向左平移π6单位，得到函数y=g(x)的图象，求函数y=g(x)在区间[0,π8]上的最小值．19.飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20250m，速度1000km/ℎ，飞行员先看到山顶的俯角为18°30′，经过150s后又看到山顶的俯角为81°，求山顶的海拔高度(精确到1m)(sin18.5°≈0.317，sin81°≈0.988)20. 已知抛物线C ：y 2=4x ．(Ⅰ)过抛物线C 上的点P 向x 轴作垂线PQ ，交x 轴于点Q ，求PQ 中点R 的轨迹D 的方程； (Ⅱ)在曲线D 上求一点M ，使它到点N(3,0)的距离最小．21. 在△ABC 中，若|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√3，且BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅cosA +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅cosC =AC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅sinB (1)求角B 的大小； (2)求△ABC 的面积S ．22.如图，已知⊙O：x2+y2=1和定点A(2,2)，由⊙O外一点P(a,b)向⊙O引切线PQ，Q为切点，且满足|PQ|=|PA|．(Ⅰ)求实数a，b之间满足的关系式；(Ⅱ)求线段PQ的最小值．【答案与解析】1.答案：B解析：【试题解析】本题考查直线的斜率公式和二倍角公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．设直线AC的倾斜角β是直线AB倾斜角α的2倍，即有tanβ=tan2α，运用两点的斜率公式和二倍角公式，解方程可得a的值．解：设直线AC的倾斜角β是直线AB倾斜角α的2倍，即有tanβ=tan2α=2tanα1−tanα，由k AC=1a ，k AB=12，即有1a =2×121−14，解得a=34．故选B．2.答案：A解析：解：选项A，等式右边=a⋅a2+b2−c22ab +c⋅b2+c2−a22bc=2b22b=b=左边，即选项A正确；选项B，等式右边=a⋅b2+c2−a22bc +c⋅a2+b2−c22ab≠左边，即选项B错误；选项C，由正弦定理知，asinA =bsinB=csinC，若选项C成立，则sinB=sinAsinC+sinCsinA，∵A+B+C=π，∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，∴sinC=cosC，sinA=cosA，∴A=C=π4，B=π2，即只有当A=C=π4，B=π2时，选项C才是正确的，故并不是恒成立，选项C错误；选项D，等式右边=a⋅a2+b2−c22ab −c⋅b2+c2−a22bc=2(a2−c2)2b≠左边，即选项D错误．故选：A．根据余弦定理，对选项A，B和D中等式右边的式子进行化简，看能否恒等于左边；结合正弦定理、三角形的内角和与两角和公式可判断选项C．本题考查解三角形，熟练运用正弦定理和余弦定理是解题的关键，属于基础题．3.答案：A解析：解：由正方体的平面展开图可得此正方形为ABCD−EFMN，由图可得：①②③④均正确，故选：A．先由正方体的平面展开图可得此正方形为ABCD−EFMN，再由图结合线面平行，面面平行的判定定理可得①②③④正确，得解，本题考查了线面平行，面面平行的判定定理，属中档题．4.答案：D解析：本题主要考查用两点式、截距式求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．直线在坐标轴上的截距为零时，直线过原点，用两点式求得直线方程；当直线在坐标轴上的截距不为零时，设方程为x+y=k，把点M(2,2)代入，求得k=4，可得直线方程，综合可得结论．解：当直线在坐标轴上的截距为零时，直线过原点，方程为y−02−0=x−02−0，即x=y．当直线在坐标轴上的截距不为零时，设方程为x+y=k，把点M(2,2)代入可得2+2=k，求得k=4，可得直线方程为x+y=4．故所求直线方程为x=y或x+y=4．故选D．5.答案：B解析：解：如图，∵∠A =90°； ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0；又AB =1；∴AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=0−1 =−1．故选：B ．可画出图形，根据条件可得到AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=1，而BC ⃗⃗⃗⃗⃗=AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，带入AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 进行数量积的运算即可求出AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值．考查向量垂直的充要条件，向量减法的几何意义，以及向量数量积的运算．6.答案：D解析：设直线方程为y =kx ，再根据圆心(0,2)到直线的距离小于等于半径，求得yx 的取值范围．本题主要考查点到直线的距离公式，直线的斜率公式，属于基础题．解：由题意可得，yx 表示圆x 2+(y −2)2=3上的点(x,y)与原点(0,0)连线的斜率，设为k ，故此直线方程为y =kx ，再根据圆心(0,2)到直线的距离小于等于半径，可得√k 2+1≤√3，求得k ≤−√33或k ≥√33，故yx 的取值范围是k ≤−√33或k ≥√33，故选D ．7.答案：C解析：解：由余弦定理，可得cosA=b2+c2−a22bc ，cosB=a2+c2−b22ac，代入已知等式，得ca =a2+c2−b22ac1+b2+c2−a22bc去分母化简，整理可得，b(a2+c2−b2)=2bc2+c(b2+c2−a2)…(2分)整理，得(c+b)(b2+c2−a2)=0，∵b+c>0，∴b2+c2−a2=0，…(6分)因此，b2+c2=a2可得△ABC是以A为直角的直角三角形，.…(8分)故选：C．把余弦定理代入已知条件，化简可得(c+b)(b2+c2−a2)=0，故有b2+c2=a2，由此即可判断△ABC的形状．本题主要考查余弦定理的应用，判断三角形的形状，式子的变形，是解题的关键，属于中档题．8.答案：A解析：本题考查了空间中的直线与平面的位置关系应用问题，是基础题．根据题意画出图形，结合图形即可得出结论．解：如图所示，α，β是两个不同的平面，l是一条直线，当l//α，l//β，且α∩β=m时，l//m．故选A．9.答案：D解析：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用与化简运算的能力．由正弦定理将已知化简为三角函数关系式，可得cosA(sinB−sinA)=0，从而可得或B=A或B=π−A(舍去)．解：∵c−acosB=(2a−b)cosA，C=π−(A+B)，∴由正弦定理得：sinC−sinAcosB=2sinAcosA−sinBcosA，∴sinAcosB+cosAsinB−sinAcosB=2sinAcosA−sinBcosA，∴cosA(sinB−sinA)=0，∵cosA=0，或sinB=sinA，∴或B=A或B=π−A(舍去)，故选：D．10.答案：B解析：解：∵圆(x−1)2+(y+2)2=r2(r>0)的圆心到直线2x−y+6=0的距离为d= =2√5，√5当r=√5时，圆上只有一个点到直线的距离等于√5，当r=3√5时，圆上有三个点到直线的距离等于√5，∴圆(x−1)2+(y+2)2=r2(r>0)上有且仅有两个点到直线2x−y+6=0的距离等于√5时，圆的半径r的取值范围是：√5<r<3√5，故选：B．先求出圆心到直线的距离，将此距离和圆的半径结合在一起考虑，求出圆上有三个点到直线的距离等于√5，以及圆上只有一个点到直线的距离等于√5的条件，可得要求的r的范围．本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．11.答案：④.解析：本题由题设条件，对四个选项逐一判断即可，①选项用线线平行的条件进行判断；②选项用线面平行的条件判断；③选项用线面垂直的条件进行判断；④选项用面面垂直的条件进行判断，解：①选项不正确，因为线面平行，面中的线与此线的关系是平行或者异面；②选项不正确，因为与面中一线平行的直线与此面的关系可能是在面内或者与面平行；③选项不正确，因为两面垂直，与其中一面平行的直线与另一面的关系可能是平行，在面内也可能垂直；④选项正确，因为线与面平行，线垂直于另一面，可证得两面垂直．其中正确的命题是④．故答案为：④．12.答案：−12解析：解：∵直线ax−y+a=0与直线x+2y−2=0平行，∴a1=−12≠a−2，解得a=−12，∴实数a的值为−12．故答案为：−12．利用直线ax−y+a=0与直线x+2y−2=0平行的性质能求出实数a的值．本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.答案：解析：本题考查球体的体积的计算，考查外接球模型的应用，考查了计算能力，是中档题．由题中条件得出圆锥的母线长l，根据圆锥的侧面展开图弧长等于底面圆周长可计算出底面圆半径r，再利用勾股定理可计算出圆锥的高h，利用公式2R=l2ℎ求出球O的半径，最后利用球体体积公式可得出答案．解：设圆锥的母线长为l ，底面圆半径为r ，球O 的半径为R ，则πl =2πr ，得r =l2=√3，圆锥的高为ℎ=√l 2−r 2=√(2√3)2−(√3)2=3， ∴球O 的直径为2R =l 2ℎ=(2√3)23=4，∴R =2．因此，球O 的体积为V =43π×R 3=32π3．故答案为：32π3．14.答案：解析：试题分析：根据题意，由于，那么由正弦定理可知因为A >B ，因此可知角A 的值为两个解，分别是60°或120°。

2019-2020学年南通市启东中学创新班高一下学期期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年南通市启东中学创新班高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共30.0分）1. 设z 为复数z =12−i 的共轭复数，则(z −z)2016( ) A. 22016 B. −22016 C. 22016i D. −i2. (a +2b −3c)4的展开式中abc 2的系数为( )A. 208B. 216C. 217D. 218 3. 椭圆a 2x 2−a 2y 2=1的一个焦点是(−2,0)，则a 等于( )A. 1−√34 B. 1−√54 C. −1±√34 D. −1±√544. 为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通．现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种5. 用1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位数，其中比2000大的偶数共有( )A. 16个B. 12个C. 9个D. 8个6. 有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有( )种．A. 432B. 384C. 308D. 2887. 同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中任意抽取一张，则四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的概率是( )A. 14B. 38C. 124D. 9256 8. 以正方体的顶点为顶点的四面体共有( ).A. 70个B. 64个C. 58个D. 52个 9. 若二项式(2x +a x )7的展开式中1x 3的系数是84，则实数a =( )A. 2B. √45C. 1D. √2410.把一个n位数从左到右的每个数字依次记为a1，a2，a3，…，a k，…，a n，如果k+a k(k=1,2，3，…，n)都是完全平方数，则称这个数为“方数”.现将1，2，3按照任意顺序排成一个没有重复数字的三位数，这个数是“方数”的概率为()A. 0B. 16C. 13D. 12二、单空题（本大题共6小题，共18.0分）11.将“你能HOLD住吗”8个汉字及英文字母填入5×4的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原话，如图所示为一种填法，则共有______ 种不同的填法．(用数字作答)你能H OL D住吗12.(x−y)2(x+y)7的展开式中x3y6的系数为______(用数字作答)．13.14.5人排成一排．其中甲乙相邻，且甲己均不与丙相邻的排法共有______种．15.A，B，C，D四名学生按任意次序站成一横排，则A在边上，B不在边上的概率是______ ．16.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲学生不能分到其中的A班，则不同分法的种数为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.求证：z1±z2−=z1−±z2−．18. 已知x ，y ∈R ，若x 2+2x +(2y +x)i 和3x −(y +1)i 互为共轭复数，求复数z =x +yi 和z −．19. (1)有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这20个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有多少种？(用两种不同的方法求解)(2)用1、2、3、4这4个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有1个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数有多少个？20. 已知二项式(√x +2x 4)n 的展开式中，前三项的系数成等差数列． (1)求n ；(2)求展开式中的一次项；(3)求展开式中所有项的二项式系数之和．21. 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为12与25．(1)若甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；(2)若甲、乙两人在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率．22. 已知f(x)=(2x −3)n 展开式的二项式系数和为512，且(2x −3)n =a 0+a 1(x −1)+a 2(x −1)2+⋯+a n (x −1)n(1)求a 2的值；(2)求a 1+a 2+a 3+⋯+a n 的值；(3)求f(20)−20除以6的余数．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵z=12−i，∴共轭复数z=12+i，则(z−z)2016=(12−i−12−i)=(−2i)2016=22016，故选：A．先求出z，从而求出(z−z)2016的值即可．本题考查了复数的运算性质，是一道基础题．2.答案：B解析：解：(a+2b−3c)4表示4个因式(a+2b−3c)的乘积，故其中一个因式取a，一个因式取2b，余下的2个因式都取−3c，可得展开式中abc2的系数，故展开式中abc2的系数为C41⋅C31⋅2⋅C22⋅(−3)2=216，故选：B．根据其中一个因式取a，一个因式取2b，余下的2个因式都取−3c，可得展开式中abc2的系数．本题主要考查二项式定理的应用，幂的意义，属于基础题．3.答案：B解析：解：椭圆a2x2−a2y2=1可化为x21a2+y2−2a=1．∵椭圆a2x2−a2y2=1的一个焦点是(−2,0)，∴1a2−2−a=4，∴a=1−√54．故选：B．先把椭圆方程化为标准方程，然后根据题意列一方程组，解出即可．本题考查椭圆的标准方程及简单性质，属基础题．4.答案：C解析：本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，注意用捆绑法分析．根据题意，分2步分析：①，用捆绑法将甲乙两人看做一个整体，进而将4个元素分成3组，②，将分好的3组全排列，对应三个不同的路口，由分步计数原理计算可得答案．解：根据题意，分2步分析：①，把甲、乙两人看做一个整体，5个人变成了4个元素，再把这4个元素分成3组，有C42=6种分法；②，将分好的3组全排列，对应三个不同的路口，有A33=6种情况，则有6×6=36种不同的分配方案；故选：C．5.答案：D解析：解：根据题意，要求的四位数比2000大，则其首位数字必须是2、3、4中一个，则分3种情况讨论：①、首位数字为2时，其个位数字必须为4，将1、3全排列，安排在中间两个数位，有A22=2种情况，即此时有2个比2000大的偶数，②、首位数字为3时，其个位数字必须为2或4，有2种情况，将剩下的2个数字全排列，安排在中间两个数位，有A22=2种情况，即此时有2×2=4个比2000大的偶数，③、首位数字为4时，其个位数字必须为2，将1、3全排列，安排在中间两个数位，有A22=2种情况，即此时有2个比2000大的偶数，则一共有2+4+2=8个比2000大的偶数，故选D．根据题意，分析可得要求四位数的首位数字必须是2、3、4中一个，据此按首位数字的不同分3种情况讨论，求出每一种情况的四位数数目，由加法原理计算可得答案．本题考查分类计数原理的应用，解题时注意“大于2000”的数字的特征，由此对四位数的千位数字进行分类讨论．6.答案：A解析：解：根据题意，所取出的数字之和为10，共有三种情况：①4，4，1，1；②4，3，2，1；③3，3，2，2；则分3种情况讨论：①取出的卡片数字为4，4，1，1时；有A44种取法；②取出的卡片数字为3，3，2，2时；有A44种取法；③取出的卡片数字为4，3，2，1时；每个数字都有两种不同的取法，则有24×A44种取法，则一共有A44+A44+24×A44=432种；故选：A．根据题意，分析可得，数字之和为10的情况有①4，4，1，1；②4，3，2，1；③3，3，2，2；再依次利用排列组合公式求得每种情况下的排法数目，进而由分类计数原理，将其相加即可得答案．本题考查排列、组合的应用，解题时需要分析所取出的数字来自一种卡片还是两种卡片．7.答案：B解析：解：四张贺卡四人来取，总的取法有4×3×2×1=24种四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的种数为3×(1×1×1+2×1×1)=9四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的概率是924=38故答案选B本题要先用分步计数原理求出总的取法，再根据计数原理求出所抽取的都不是自己所写的贺卡的种数，再用古典概型公式求解即可本题考查计数原理与等可能事件的概率的求法，是概率中的基本题型．8.答案：C解析：9.答案：C解析：本题考查二项展开式的特定项与特定项的系数，利用二项式定理的展开式的通项公式，通过x幂指数为−3，求出a即可．解：二项式(2x+ax )7的展开式即(ax+2x)7的展开式中x−3项的系数为84，所以T r+1=C7r(2x)r(ax)7−r=C7r2r a7−r x−7+2r，令−7+2r=−3，解得r=2，代入得：C72a522=84，解得a=1，故选C．10.答案：B解析：解：将1，2，3按照任意顺序排成一个没有重复数字的三位数，共有3×2×1=6种，其中3，2，1是“方数”．∴所求概率为16．故选：B．确定基本事件总数，再利用“方数”的定义，找出“方数”，即可求出概率．本题考查等可能事件的概率，确定基本事件的个数是关键．11.答案：35解析：解：根据题意，所给的8个汉字及英文字母只能向下或向右读，即将“能HOLD住”填在表格中，只能按向下或向右的顺序填写，分析可得，从左上角的“你”到右下角的“吗”需要向下3次，向右4次，共7次，只需在7次选3次向下即可，有C73=35种情况，故答案为35．根据题意，分析可得，从左上角的“你”到右下角的“吗”需要向下3次，向右4次，共7次，只需在7次选3次向下即可，由组合数公式，计算可得答案．本题考查组合的应用，解题的关键是将原问题转化为“在7次选3次向下”的组合问题．12.答案：0解析：解：多项式(x−y)2(x+y)7=(x2−2xy+y2)(x+y)7，设(x+y)7的通项公式为T r+1=C7r x7−r y r，令r=6，则T7=C76xy6=7xy6，令r=5，则T6=C75x2y5=21x2y5，令r=4，则T5=C74x3y4=35x3y4，∴(x−y)2(x+y)7的展开式中x3y6的系数为：1×7−2×21+1×35=0，故答案为：0．由题意，进行求解即可．本题考查了二项展开式的特定项与特定项的系数，考查了计算能力，属于中档题．13.答案：100解析：解：由题意知：故答案是100．14.答案：24解析：解：根据题意，假设5人中出甲乙丙之外的两人为A、B，分3步进行分析：①，将甲乙看成一个整体，考虑2人的顺序，有A22=2种情况，②，将A、B全排列，有A22=2种情况，排好后有3个空位，③，在3个空位中任选2个，安排甲乙整体与丙，有A32=6种情况，则满足题意的排法有2×2×6=24种；故答案为：24．根据题意，假设5人中出甲乙丙之外的两人为A、B，分3步进行分析：①，用捆绑法分析甲乙，将甲乙看成一个整体，②，将A、B全排列，③，在3个空位中任选2个，安排甲乙整体与丙，由分步计数原理计算可得答案．本题考查分步计数原理的应用，注意相邻问题与不相邻问题的处理方法．15.答案：13解析：解：所有的排列顺序共有A 44=24种，其中A 在边上，B 不在边上的有C 21C 21A 22=8种，故A 在边上，B 不在边上的概率为824=13，故答案为13．由于所有的排列顺序共有A 44=24种，其中A 在边上，B 不在边上的有C 21C 21A 22=8种，由此可得概率．本题主要考查等可能事件的概率，求得A 在边上，B 不在边上的排法有12种，是解题的关键，属于基础题．16.答案：24解析：解：由题意，四名学生中有两名学生分在一个班有C 42种，再分到三个不同的班有A 33种，而甲学生分到其中的A 班，乙、丙、丁分到其余两个班级有C 32A 22种，乙、丙、丁中有1人分到A 班，其余2人其余两个班级有C 31A 22种∴满足条件的种数是C 42A 33−C 32A 22−C 31A 22=24．故答案为：24．由题意知本题可以先做出所有情况再减去不合题意的结果，用间接法解．本题考查排列组合的实际应用，考查利用排列组合解决实际问题，正确运用间接法是关键． 17.答案：证明：设z 1=a +bi ，z 2=c +di ，a ，b ，c ，d ∈R ，则z 1+z 2=(a +c)+(b +d)i ， ∴z 1+z 2−=(a +c)−(b +d)i ，又z 1−+z 2−=(a −bi)+(c −d)i =(a +c)−(b +d)i∴z 1+z 2−=z 1−+z 2−同理可证：z 1−z 2−=z 1−−z 2−，故z 1±z 2−=z 1−±z 2−．解析：首先设出复数z 1，z 2的代数形式，再找出其共轭复数，再利用复数加减运算分别求出左右式，显然等．本题考查了共轭复数以及复数的加减运算；关键是明确两个复数互为共轭复数的关系． 18.答案：解：由x 2+2x +(2y +x)i 和3x −(y +1)i 互为共轭复数，所以{x 2+2x =3x (2y +x)−(y +1)=0，解得{x =0y =1，或{x =1y =0，当x =0，y =1时，复数z =i ，z −=−i ，当x =1，y =0时，复数z =1，z −=1．解析：根据互为共轭复数的定义列方程组求出x 、y 的值，即可写出复数z 和z −．本题考查了复数的定义与应用问题，也考查了方程思想，是基础题． 19.答案：解：(1)法1：由题意知本题是一个分类计数问题，至少有1个是一等品的不同取法分三类：恰有1个一等品的不同取法，共有C 161C 42恰有2个一等品的不同取法，共有C 162C 41恰有3个一等品的不同取法，共有C 163由分类计数原理有：C 161C 42+C 162C 41+C 163=1136种．法2：考虑其对立事件“3个都是二等品”，用间接法，得至少有1个一等品的不同取法有C 203−C 163=1136种：；(2)首先把1，3全排列，得到排法种数为A 22，则1，3之间形成三个空，2，4要么在前两个空中全排列，要么在后两个空中全排列，∴四位数的个数为2A 22A 22=8．解析：本题考查分类、分步计数原理，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含几种方法，把几个步骤中数字相加得到结果．本题是一个中档题．(1)法1：至少有1个是一等品的不同取法包括恰有1个一等品的不同取法，共有C 161C 42；恰有2个一等品的不同取法，共有C 162C 41；恰有3个一等品的不同取法，根据分类加法原理得到结果；法2：考虑其对立事件“3个都是二等品”，用间接法可得结论；(2)该问题可看作是一个排列问题，首先由1，3两个数字全排列，形成3个空，则2，4要么在最前边的空和1，3之间形成的空两个空中排列，要么在最后边的空和1，3之间形成的空两个空中排列，则答案可求．20.答案：解：(1)前三项的系数为C n 0,12C n 1,14C n 2，由题设，得C n 0+14×C n 2=2×12×C n 1，即n 2−9n +8=0，解得n =8或n =1(舍去).(2)T r+1=C 8r (√x)8−r (2x 4)r =C 8r (12)r x 4−3r 4，令4−3r4=1，得r =4．所以展开式中的一次项为T 5=C 84(12)4x =358x ．(3)∵C 80+C 81+C 8 2+⋯+C 8 8=28=256，∴所有项的二项式系数和为256．解析：(1)由题意二项式(√x 2√x 4)n 的展开式中，前三项的系数成等差数列，可得出C n 0+14×C n 2=2×12×C n 1，解此方程求出n 的值；(2)由项的展开式T r+1=C 8r (√x)8−r (2√x 4)r 整理得T r+1=C 8r (12)r x 4−3r4，令x 的指数为1，解出r 的值，即可求得一次项；(3)二项式系数的和为C 80+C 81+C 82+⋯+C 88的和，计算出它的值即得．本题考查二项式系数的性质，考查了二项式的项，等差数列的性质，二项式系数和的公式，解题的关键是熟练掌握二项式的性质及等差数列的性质，二项式的性质是一个非常重要的考点，也是高考的必考点，本题很典型，包括了二项式的主要性质，题后注意总结．21.答案：解：(1)依题意，记“甲投一次命中”为事件A ，“乙投一次命中”为事B ，则P(A)=12，P(B)=25，P(A)=12，P(B)=35．甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的事件为AB +BA ， P(AB +BA)=12×35+25×12=12，∴甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率为12；(2)∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次全不命中”的概率是P′=12×12×35×35=9100，∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为P =1−9100=91100，∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为91．100解析：(1)两次投球恰好命中一次包括两种情况，即甲能够命中而乙不能命中，或甲不能命中而乙能够命中，这两种情况是互斥的．根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果．(2)四次投球中至少有一次命中的对立事件是四次投球一次也不能命中，首先根据相互独立事件同时发生的概率做出一次也不能命中的概率，再用对立事件的概率公式得到结果．本题看出相互独立事件同时发生的概率和对立事件的概率，本题解题的关键是看清题目中所求的事件的概率的意义，正面来解释比较困难，可以选择应用对立事件来解决．22.答案：解：(1)根据题意，f(x)=(2x−3)n展开式的二项式系数和为512，则2n=512，解可得n=9；(2x−3)9=[2(x−1)−1]9，则a2=C97·22(−1)7=−144，(2)在(2x−3)9=a0+a1(x−1)+a2(x−1)2+⋯+a n(x−1)n中，令x=1，可得a0=(2×1−3)9=−1，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+⋯+a n=(2×2−3)9=1，则a1+a2+a3+⋯+a n=a0+a1+a2+a3+⋯+a n−a0=1−(−1)=2；(3)f(20)−20=379−20=(36+1)9−20=C90369+C91368+C92367+⋯+C9836+C99−20=C90369+C91368+C92367+⋯+C9836−19；因为(C90369+C91368+C92367+⋯+C9836)能被6整除，而−19=(−4)×6+5，即−19被6整除后余数为5；则f(20)−20除以6的余数为5．解析：(1)根据二项式定理，由f(x)=(2x−3)n展开式的二项式系数和为512，可得n=9；将n=9代入(2x−3)n中，变形可得[2(x−1)−1]9，则a2为其展开式中(x−1)2的系数，由二项式定理可得答案；(2)由(1)的结论，用赋值法，在(2x−3)9=a0+a1(x−1)+a2(x−1)2+⋯+a n(x−1)n中，令x=1，可得a0的值，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+⋯+a n的值，两者相减，可得答案；(3)根据题意，可得f(20)−20=379−20，变形可得f(20)−20=(36+1)9−20，由二项式定理展开可得f(20)−20=C90369+C91368+C92367+⋯+C9836−19，进而由整出整除的性质分析可得答案．本题考查二项式定理的运用，易错点为(3)中，对−19求余数，根据−19=(−4)×6+5，即−19被6整除后余数为5．。

2019-2020学年南通市启东中学高一(下)第一次月考数学试卷(3月份)(含解析)

2019-2020学年南通市启东中学高一(下)第一次月考数学试卷(3月份)一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.经过直线l1：x−3y+4=0和l2：2x+y+5=0的交点，并且经过原点的直线的方程是()A. 19x−9y=0B. 9x+19y=0C. 3x+19y=0D. 19x−3y=02.直线l1与l2为两条不重合的直线，则下列命题： ①若l1//l2，则斜率k1=k2； ②若斜率k1=k2，则l1//l2； ③若倾斜角α1=α2，则l1//l2； ④若l1//l2，则倾斜角α1=α2．其中正确命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 43.在△ABC中，a=5√2，c=10，A=30°，则B等于()A. 105°B. 15°C. 105°或15°D. 45°或135°4.在△ABC中，B=60°，C=45°，BC=8，D是BC边上的一点，且BD=√3−12BC，则AD的长为()A. 4(√3−1)B. 4(√3+1)C. 4(3−√3)D. 4(3+√3)5.已知△ABC中，a=√3，b=1，B=30°，则△ABC的面积是()A. √32B. √34C. √32或√3 D. √32或√346.直线x+y+2=0和圆C2：(x−1)2+(y−1)2=9的位置关系是()A. 相切B. 相交C. 不确定D. 相离7.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A. (x−1)2+(y−1)2=1B. (x+1)2+(y+1)2=1C. (x+1)2+(y+1)2=2D. (x−1)2+(y−1)2=28.已知a>2，b>2，直线y=−bax+b与曲线(x−1)2+(y−1)2=1只有一个公共点，则ab的取值范围为()A. (4,6+4√2)B. (4,6+4√2]C. [6+4√2,+∞)D. (6+4√2,+∞)二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）9.在△ABC中，满足sin2A+sin2B−sinAsinB=sin2C，则∠C=______ ．10.在△ABC中，a=2，b=√3−1，C=30°，则c=______ ．11.如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30∘，则tanθ的最大值是(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角)12.如图，在平面四边形ABCD中，∠A=45°，∠B=60°，∠D=150°，AB=2BC=8，则四边形ABCD的面积为______．13.在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,1)到直线L的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为______ ．14.若P是直线3x+2y+2=0上的一点，且到A(0,1)，B(2,0)的距离之差的绝对值最大，则点P的坐标为__________．15.若圆O：x2+y2=r2上有且只有两点到直线l：3x+4y−15=0的距离为2，则圆的半径r的取值范围是________．16. 如图，⊙O 1与⊙O 2交于M 、N 两点，直线AE 与这两个圆及MN 依次交于A 、B 、C 、D 、E ；且AD =19，BE =16，BC =4，则AE = ______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2bsinC =acosC +ccosA ，B =2π3，c =√3．(1)求角C ；(2)若点E 满足AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求BE 的长．18. 判断圆O 1:x 2+y2+x −2y −20=0与圆O:x 2+y2=25的位置关系．19. 已知直线l 1：(m −2)x +my −8=0和直线l 2：mx +y −3=0，其中m 为常数．(Ⅰ)若l 1⊥l 2，求m 的值；(Ⅱ)若点P(1,2m)在l 2上，直线l 过P 点，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l 的方程．20.海监船甲在南海黄岩岛正常巡航，在巡航到A处海域时，发现北偏东45°方向距A为√3−1海里B处有一艘可疑越境船只，在A处北偏西75°方向，距A为2海里的C处另一艘海监船乙奉命以10√3海里/小时的速度追截可疑船只，此时可疑船只正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问海监船乙沿什么方向能最快追上可疑船只？21.已知正六边形ABCDEF的边长是2，以正六边形中心为原点，以对角线AD所在的直线为x轴，如图建立平面直角坐标系．(1)求边AF所在的直线的方程；(2)求过点P(1,0)，且与AB边所在直线垂直的直线的方程。

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江苏省启东中学2019-2020学年度第二学期期中考试高一数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15人，则参加英语测试的学生人数是( )A ．45B ．50C ．55D ．602. 若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆x 2＋y 2＝9内的概率为( )A. 19B.29C.16D. 5363. 已知△ABC 的三个角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A cos B ＝ba ＝2，则该三角形的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．钝角三角形 4. 在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，AB →·BC →＝1，则BC 等于( ) A. 3 B.7 C ．2 2 D.235. 过点(0，－2)的直线l 与圆x 2＋y 2＝2x 有两个交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，－34B. ⎝⎛⎭⎫－24，24C. ⎝⎛⎭⎫34，＋∞D.⎝⎛⎭⎫－18，186. 恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重. 恩格尔系数越小，即家庭的消费支出中用于购买食物的支出所占比例越小，更多的消费用于精神追求，标志着家庭越富裕. 恩格尔系数达59%以上为贫困，50～59%为温饱，40～50%为小康，30～40%为富裕，低于30%为最富裕。

下图给出了1980—2017年我国城镇居民和农村居民家庭恩格尔系数的变化统计图，对所列年份进行分析，则下列结论正确的是（）A. 农村和城镇居民家庭消费支出呈下降趋势B . 农村居民家庭比城镇居民家庭用于购买食品的支出更多C . 1995年我国农村居民初步达到小康标准D . 2015年城镇和农村居民食品支出占个人消费支出总额之比大于30.6%7. 如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为( )A ．51米B ．251米 C.14米 D ．15米8. 已知锐角三角形ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a =1，b =3，则c 的取值范围是（）A. )4,2(B. ]3,22(C. )10,3[D. )10,22(二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9. 某同学参加社会实践活动，随机调查了某小区5个家庭的年可支配收入x （单位：万元）与年家庭消费y （单位：万元）的数据，制作了对照表：x / 万元 2.7 2.8 3.1 3.5 3.9 y / 万元1.41.51.61.82.2由表中数据得回归直线方程为a x y+=5.0ˆ，得到下列结论，其中正确的是（） A. 若某户年可支配收入4万元为时，则年家庭消费约为2.3万元 B. 若某户年可支配收入4万元为时，则年家庭消费约为2.1万元C. 若年可支配收入每增加1万元，则年家庭消费相应平均增加0.5万元D. 若年可支配收入每增加1万元，则年家庭消费相应平均增加0.1万元10. 已知A (m,3)，B (2m ，m ＋4)，C (m ＋1,2)，D (1,0)，且直线AB 与CD 平行，则m 的值为( )A ．－1B ．0C ． 1D ．211. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则B 的值为( )A ．3π B ．π32 C ． 6πD ．π6512. 已知圆C 1：(x －3)2＋(y －4)2＝25与圆C 2：(x －1)2＋(y －2)2＝r 2(r >0)相内切，则r 等于( )A ．5＋2 2B ．－5＋22C ．5－2 2D ．－5－22三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．。

13. 已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x 1－2, 3x 2－2,3x 3－2,3x 4－2,3x 5－2的平均数为，方差为 .14. 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球概率为14，得到黑球或黄球概率是512，得到黄球或绿球概率是12，则任取一球得到黄球的概率为 . 15. 在△ABC 中，C ＝60°，a ＋b ＝16，则△ABC 的周长l 的最小值是________。

16. 设集合22{(,)|(4)1}A x y x y =-+=，22{(,)|()(2)1}B x y x t y at =-+-+=，若存在实数t ，使得A B ≠∅I ，则实数a 的取值范围是________.四、解答题：本题共6小题，共70分。

请在答题卡制定区域．．．．．．．内作答。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；(2)求频率分布直方图中的a，b的值．18.(本小题满分12分)在△ABC中，已知BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，且2cos(A＋B)＝1，求：(1)C的度数；(2)AB的长度.19. (本小题满分12分)如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(2,0)M ，AB 边所在直线的方程为360x y --=，点(1,1)T -在AD 边所在的直线上.(1)求AD 边所在直线的方程； (2)求矩形ABCD 外接圆的方程．20. (本小题满分12分)如图所示的四边形ABCD 中，已知AB ⊥AD ，∠ABC ＝120°， ∠ACD ＝60°，AD ＝27，设∠ACB ＝θ，C 点到AD 的距离为h . (1)用θ表示h 的解析式； (2)求AB ＋BC 的最大值.21. (本小题满分12分)在流行病学调查中，潜伏期指自病原体侵入机体至最早临床症状出现之间的一段时间。

某地区一研究团队从该地区500名A 病毒患者中，按照年龄是否超过60岁进行分层抽样，抽取50人的相关数据，得到如下表格：潜伏期（单位：天） [0,2] (2,4] (4,6] (6,8] (8,10] (10,12] (12,14] 人数 60岁及以上 2 5 8 7 5 2 1 60岁以下224921（1）估计该地区500名患者中60岁以下的人数；（2）以各组的区间中点值为代表，计算50名患者的平均潜伏期（精确到0.1）；（3）从样本潜伏期超过10天的患者中随机抽取两人，求这两人中恰好一人潜伏期超过12天的概率.22. (本小题满分12分)已知圆M 的圆心M 在x 轴上，半径为2，直线l :3410x y +-=被圆M 截得的弦长为23，且圆心M 在直线l 的上方．（1）求圆M 的方程；（2）设(0,)A t ,(0,6)B t -()24t ≤≤，若圆M 是ABC V 的内切圆，求AC , BC 边所在直线的斜率（用t 表示）；（3）在（2）的条件下求ABC V 的面积S 的最大值及对应的t 值．高一期中考试数学试题答案1.B ；2. A ；3. B ；4.A ；5.C ；6.D ；7.B ；8.D ；9.BD ； 10. BC ； 11.AB ； 12. AC ； 13. 4, 3； 14.16； 15. 24； 16. 40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦17.解：(1)根据频数分布表知，100名学生中一周课外阅读时间不少于12小时的学生共有6＋2＋2＝10(名)，所以样本中的学生一周课外阅读时间少于12小时的频率是1－10100＝0.9.(2)课外阅读时间落在[4,6)组内的有17人，频率为0.17，所以a ＝频率组距＝0.172＝0.085.课外阅读时间落在[8,10)组内的有25人，频率为0.25，所以b ＝频率组距＝0.252＝0.125. 18.解：(1)由2cos(A ＋B )＝1，得2cos(π－C )＝1，即cos C ＝－12，故C ＝120°. (2)因为a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，所以a ＋b ＝23，ab ＝2，所以c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝(a ＋b )2－2ab －2ab cos C ＝(23)2－2×2－2×2×cos120°＝10. 所以AB ＝c ＝10.19.解： (1)因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为3-.又因为点(1,1)T -在直线AD 上，所以AD 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+，即320x y ++=.(2)由360320x y x y --=⎧⎨++=⎩，解得点A 的坐标为(0,2)-．因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(2,0)M ．所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心．又|AM ==从而矩形ABCD 外接圆的方程为22(2)8x y -+=.20.解：(1)由已知，得∠ADC ＝360°－(90°＋120°＋60°＋θ)＝90°－θ.在△ACD 中，由AD sin ∠ACD ＝AC sin ∠ADC ，得AC ＝27cos θsin60°＝183cos θ. 又∠CAD ＝180°－∠ADC －∠ACD ＝30°＋θ，且0°<θ<60°，所以h ＝AC sin ∠CAD ＝183cos θsin(30°＋θ)(0°<θ<60°).(2)在△ABC 中，由正弦定理，得AB ＝AC sin θsin120°＝18sin2θ，BC ＝AC sin (60°－θ)sin120°＝36cos θsin(60°－θ)＝93＋93cos2θ－9sin2θ，于是AB ＋BC ＝93＋93cos2θ＋9sin2θ＝93＋18sin(2θ＋60°). 因为0°<θ<60°，所以当θ＝15°时，AB ＋BC 取得最大值93＋18.21.解：（1）调查的50名A 病毒患者中，年龄在60岁以下的有20人，因此该地区A 病毒患者中，60岁（3）样本潜伏期超过10天的患者共六人，其中潜伏期在10~12天的四人编号为：1,2,3,4，潜伏期超过12天的两人编号为：5,6，从六人中抽取两人包括15个基本事件：1,2；1,3； 1,4；1,5；1,6；2,3；2,4；2,5；2,6；3,4；3,5；3,6；4,5；4,6；5,6. 记事件“恰好一人潜伏期超过12天”为事件A，则事件A 包括8个，答：22.解：（1）设圆心(,0)M a ，由已知得M 到l :3410x y +-=的距离1=,又Q M 在l 的上方，∴310a ->，∴315a -=,∴2=a ，故圆的方程为22(2)4x y -+=. （2）设AC 斜率为1k ，BC 斜率为2k ，则直线AC 的方程为1y k x t =+，直线BC 的方程为26y k x t =+-．由于圆M 与AC;. （3）联立两条直线方程得C 点的横坐标为126k k - Q (6)6AB t t =--=，∴2121161862S k k k k =⨯=--由（2）得：21236=26k k t t-+-Q 24t ≤≤，∴2968t t -≤-≤- ∴213546k k ≤-≤，∴3415612≤-≤k k ∴max 24S =，此时268t t -=-，2t =或4t =.V的面积S的最大值为24，此时2t=或4t=. 综上：ABC。