5.2反比例函数的图像与性质1(导学案)
人教版九年级数学《反比例函数的图像与性质》导学案
课题：反比例函数的图像与性质一、学习目标1、学生通过经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状。
2、提高学生的观察、归纳分析能力和对图形的感知水平，体验数形结合的数学思想方法.3、使学生在动手实践合作交流中，培养团结协作精神，增强对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动“探索与创造”的乐趣。
二、重点：探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。
难点：1、准确画出反比例函数的图象。
2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。
三、教学方法1、讨论法：创设学生自主探索合作交流的环境，使他们互相促进、共同学习。
2、分层次教学法：精心设计随堂练习，通过师生互动，引导发现，使学生的知识水平得到预期的发展和提高。
四、教学过程（一）、回顾与思考问题：1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是什么图形？它有哪些性质？2、画函数图像的方法与步骤是什么？（1）、列表,(2)描点，（3）连线。
（二）、探究新知例1．画出函数y=x 4的图象。
1、方法过程：（1）、先让学生自己画图。
（2）、让学生交流，对照课本找异同，思考为什么？（3）、引导学生画图。
（结合课件进行）（4）、小结：①列表时自变量取值要均匀和对称②x ≠0③选整数较好计算和描点。
④用平滑的曲线连⑤图像为双曲线2、错例分析(结合学生错例进行)3、给出反比例函数y=x 2、y=x4、y=x6，让学生先说出图像大致特征，再结合图像思考下列问题。
4、变式练习:画出函数y=x 4 的图像 启发:①列表时自变量取值要注意什么？（均匀和对称）②所画图像在什么象限？与坐标轴相交么？③任何相邻的三点在一条直线上么？（用平滑的曲线连，图像为双曲线）④考察当 k ＝－2，－4，－6时，反比例函数y=xk的图像（如下图），它们有哪些共同特征？5、规律总结：根据刚才的活动，对比上面两个反比例函数图像，结合正比例函数的性质，你能发现反比例函数的图像性质吗？在其图象所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大的有___________.（1）y ＝x 21 (2)y=x 3.0 (3) y=x 10 (4)y=x10072、说一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么?3.已知点A （-2，y 1），B （-1，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数y =x 4的图象上，比较y 1，y 2与y 3的大小；（四）归纳与总结谈谈你的收获1、学会了画反比例图像的方法；2、知道反比函数的图像及性质；3、能够应用性质解决简单的数学问题。
5.2反比例函数的图象与性质(一)导学案
学
生
分
析
本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。
设
计
理
念
创设情境、领悟新知——自主探究、内化新知——拓展应用、升华新知——反馈评价、巩固新知
教
学
目
标
1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.
2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.
重
点
、
难
点
1、画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息。
2、探索并研究反比例函数的主要性质.
5.2反比例授课
年级
九年级
学
科
数学
课题
反比例函数
任课
教师
课型
问题发现课
课时
1
授课时间
教
材
分
析
反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初三学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。
练习巩固，
提升能力
15分钟
完成“问题训练----评价单”
教师巡视指导，个别问题个别处理
学生自主完成，疑难问题合作解决
总结归纳
提升意义
反比例函数的图像与性质导学案
5.2 反比例函数的图象与性质（一）学习目标1．会作反比例函数的图象。
2．能从函数图象中获取信息，指导反比例函数的主要性质。
回顾交流1、请举一个一次函数的例子 正比例函数的例子2、一次函数的图象是 作函数图像的一般步骤是3、下列关系是反比例函数的是 （1）圆的周长C 与圆的半径R ； （2）圆的面积S 与圆的半径R ；（3）汽车从A 地到B 地所需的时间t 与平均速度v ； （4）当电池的电压一定时，电阻R 与电流强度I 。
4、请举一个反比例函数的例子 反比例函数的图像是直线吗？ 它会不会和坐标轴相交呢？为什么？ 自学探究你能画出xy 4-=的图象吗？x -8 -4 -3 -2 -1 -0.5 0.5 1 2 3 4 8xy 4-=议一议（1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？（2）在连线时必须用 连接各点。
曲线的发展趋势是（3）观察x y 4=和xy 4-=的图象，它们有什么相同点和不同点？ 总结：反比例函数图像的性质：反比例函数y = xk的图象是(1) 当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限， (2) 当 k<0 时，两支曲线分别位于第___、___象限. 练习巩固1.己知函数 的图象是双曲线,且y 随x 的增大而增大,则m=______;2.若M(2,2)和N(b,－1－n2)是反比例函数 图象上两点,则此函数的图象在第__________象限. 3.如果反比例函数xmy 41-=的图象位于第二、四象限，那么m 的范围为 . 4.所受压力为F (F 为常数且F ≠ 0) 的物体，所受压强P 与所受面积S 的图象大致为( )5．反比例函数 2k y x= (0≠k )的图象位于 （ ）（A ） 第一、二象限 （B ） 第一、三象限 （C ） 第二、四象限 （D ） 第一、四象限 回顾总结本节课主要内容是反比例函数的图像，你能说出它的图像的特点吗？()2212--=m x m y x ky =反馈练习 1．反比例函数xy 4=的图象是________，过点(2-，____)，其图象分布在_ __象限； 2．已知y 与x 成反比例，当1=y 时，4=x ，则当2=x 时，_____=y ；3．反比例函数和正比例函数的图象都经过点A(1-，2-)，则这两个函数的解析式分别是_________和_________；4．某厂有煤1500吨，这些煤能用的天数y 与每天用煤的吨数x 之间的函数关系式为_______ 5．下列等式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数 （ ） （A ） k y x =（B ） 23y x = （C ） 121y x =+ （D ） 21xy -= 6．已知反比例函数的图象经过点(1，2)，则它的图象也一定经过 （ ） （A ） (1-，2-) （B ） (1-，2) （C ） (1，2-) （D ） (2-，1)7．反比例函数 2k y x= (0≠k )的图象位于 （ ）（A ） 第一、二象限 （B ） 第一、三象限 （C ） 第二、四象限 （D ） 第一、四象限 8．如图，反比例函数ky x=的图象经过点A ，则k 的值是 （ ） （A ） 2 （B ） 1.5 （C ） 3- （D ） 32-9．点A 为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x 轴的距离为3，若点A 在第二象限内，则这个反比例函数的解析式为 （ ） （A ） 12y x =（B ）12y x =- （C ） 112y x = （D ） 112y x=- 10．反比例函数my x=的图象分布在第二、四象限，则点(m ，2-m )在 （ ） （A ） 第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 （D ） 第四象限 11．若函数21(31)n n y n x --=-是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则n 的值是（ ）（A ）0 （B ） 1 （C ） 0或1 （D ） 非上述答案 12．已知12y y y =+，其中1y 与1x成反比例且比例系数为1k ，2y 与2x 成正比例且比系数为2k ，若1-=x 时，0=y ，则1k 与2k 的关系为 （ ） （A ） 12k k =- （B ） 12k k ≠ （C ） 121k k =- （D ） 12k k = 提升能力已知正比例函数y kx =与反比例函数3y x=的图象都过A(m ，1)点．求: (1)正比例函数的解析式；(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．。
《反比例函数的图象与性质(1)》导学案_20170624222226_最新修正版
2 反比例函数的图象与性质（1）学习目标1、体会并了解反比例函数的图象的意义；2、能描点画出反比例函数的图象；3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。
一、预习自测：1、正比例函数的性质填写下表：3、反比例函数的表达式 ____________； 解析式中自变量x 的取值能为0吗？ 为什么？4、函数作图的步骤是___________、_______________、____________。
二、合作探究：活动一：（1）在坐标系中画出反比例函数xy 4=列表：因为x 不能为零，一般以零为基准，左右均匀、对称地取值。
描点：以表中的各组对应值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应各点。
连线：用光滑的曲线分别按自变量从小到大的顺序连接横坐标为负数的点及横坐标为正数的点，各得到图象的一个分支，这两个分支合起来就是函数xy 4=的图象。
（2）在同一坐标系中作出函数xy 4-=的图象。
议一议：（1）列表时取值应注意什么？（2）连线时应该注意什么？ （3）反比例函数图象还是直线吗？ （4）图象和坐标轴有交点吗？为什么？活动二： 观察：反比例函数x y 4-=与xy 4-=的图象有什么相同点和不同点?（1）图象的形状和位置；（2）曲线与坐标轴有交点吗？（3）图象是轴对称图形吗？有几条对称轴？（4）图象是中心对称图形吗？对称中心是什么？ 反比例函数图象的特征： 反比例函数xky =(k≠0)的图象是由两支 组成的，这两支曲线称为 。
当0>k 时，两支曲线分别位于 象限；当0<k 时，两支曲线分别位于 象限；两支曲线都不与 相交。
观察发现：（1）双曲线 轴对称图形，有 条对称轴；（2）反比例函数xky =(k≠0)的图象 中心对称图形，对称中心是 。
自我应用：例1 如图是反比例函数xm y 6-=的图象的一支. （1）图象的另一支位于哪个象限？常数m 的取值范围是什么？ （2）若图象经过点（－2,6），判断点A （－3,4），B （8，23-），C （4，－4）是否在这个函数的图象上.练习：课本随堂练习。
5.2反比例函数的图像与性质1
导学案学科：数学年级：九年级主备人：辅备人：审批：教师活动（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）明确目标合作交流4.已知变量y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝3。
（1）求y与x的函数关系式；（2）根据函数解析式填空；（3）画出函数y=6x图象.5．已知反比例函数y =xk的图象经过点A(2，−4).(1)求k的值；(2)这个函数的图象在哪个象限？(3)画出函数图象；(4)点B (12, −16)、C (−3，5)在这个函数的图象上吗？x……－6－5－4－3－2－11 2 3 4 5 6 ……y课题5.2反比例函数的图像与性质（1）课时1课时课型导学+展示课学习目标1、学会作反比例函数的图象，并能学会反比例函数的性质.2、逐步培养和提高计算能力和作图能力.流程课前自测——新课探究——例题解析——自我测验——应用拓展重难点重点：掌握反比例函数的图象及其性质.难点：提高学生的计算能力和作图能力.课前准备一、预习内容：预习教材第147页－第149页内容，并独立完成.1．一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是_________________________.2．画函数y=2x的图象，首先应列出x、y的一些对应值，不列表你能知道横坐标x与纵坐标y的符号之间的关系吗？3．已知反比例函数y=xk,当x=1时，y=―8.（1）求k值，并写出函数关系式；（ 2 ）点P、Q、R在函数图象上，填空：P(－1，), Q(2，),R(,4)；（3）点',','P Q R分别是点P、Q、R关于x轴对称点，写出点',','P Q R的坐标；判断',','P Q R是否在反比例函数y=－xk的图像上.达标检测二、合作学习，共同探索1、比较上面4、5中两个函数图象，可以得到下列结论（1）反比例函数图象是由__________组成，反比例函数图象属于_____________________；（2）k>0时，函数图象位于_________________象限；k<0时，函数图象位于___________________象限.2、比较反比例函数y=6x与y=－6x图象，回答y=6x图象位于___________象限，y=－6x的图象位于_______象限.在同一直角坐标系内，反比例函数y=6x与y=－6x关于______对称，也关于______对称.3、在下面平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x与y=－3x的图象.（可以利用y=3x与y=－3x图象之间的关系，由y=3x的图象画出y=－3x的图象）课后训练三、课后练习：1.点A（－2，a），B（－1，b），C（3，c）在双曲线y=kx（k>0）上，试确定a，b，c的大小关系．2．如图，已知反比例函数y=kx的图象经过点A（－3，b），过点A作x轴的垂线，•垂足为点B，△AOB的面积为3，求k和b的值．3.已知反比例函数y=kx（k≠0）和一次函数y=－x－6．若图象交于点（－3，m），求m和k的值；学习后记:通过本节内容的学习，你的收获是什么？2、你还有什么疑问？。
九年级数学《反比例函数的图像和性质(1)》导学案
九年级数学《反比例函数的图像和性质（1）》导学案学习目标：1、体会并了解反比例函数的图像的意义2、能描点画出反比例函数的图像3、通过反比例函数的图像的分析，探索并掌握反比例函数的图像的性质。
重点 会作反比例函数的图像；探索并掌握反比例函数的主要性质。
难点探索并掌握反比例函数的主要性质。
一、学习准备1.根据上一节课的学习，说说你对反比例函数的认识.. 2.对于一次函数()0≠+=k b kx y的性质，我们是如何研究的？. 3.对于反比例函数()为常数k k x k y ,0≠=，下一步我们应研究什么？. 4.你还记得作函数图象的一般步骤吗？. 二、探索教材 5．阅读教材P4-6页画出反比例函数xy 6=和x y 12=的图象.① 列表：注意：自变量x 的取值应以0为中心（不能等于0）x 取哪些值最好？小明提议：沿0的两边取五对（或五对以上）互为相反的数最好，你觉得呢？② 描点：以表中各组对应值作为点的_____________（x 的值为_____________坐标），在直角坐标系内描出相应的点。
如何快捷的描出这些相应的点呢？你有技巧吗？小明说可以先描一侧，另一侧可根据中心对称去找。
③ 连线：用__________的_______(选填“直线”或“曲线”)顺次连接各点，即可得到函数xy 6=的图象。
可观察到：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，图象分成_____个部分,他们是断开的，两个分支_____(填“有”“没有”)端点，有逐渐________（填“靠近”“远离”）坐标轴的延伸趋势，但永远不与坐标轴__________。
即时练习：你能用同样的方法作出函数xy 4-= 的图象吗？思考：观察以上两个反比例函数的图象，对比他们函数和图象的相同点和不同点，你能得到什么结论？反比例函数)0(≠=k xky 的图象是由两支__________组成的，通常称为__________线，当0>k 时，两支曲线分别位于第_____________象限内，当0<k 时，两支曲线分别位于第_____________象限内。
反比例函数的图像与性质导学案
y = x
1 反比例函数的图像与性质（一）
学习目标：
1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；
2、观察反比例函数图象的特征从中得到反比例函数的简单性质
3、在自主探究反比例函数性质的过程中，感知反比例函数图象的对称性 过程：
一、复习回顾，引入新知
1. 下列函数中哪些是反比例函数？ ① y = 3x -1 ②y = 2x ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
二、动手画画，认识图象 画出反比例函数 x
y 4
= 的函数图象
2、 描点
3、 连线
通过刚刚的画图，你认为，画图时应注意哪些问题？ 三、观察图象，揭示函数 1、 画出反比例函数
y 4
-
=的函数图象。
观察：函数x
y =
和x y -= 的图象有什么相同点和不同点？
四、运用新知，巧妙解答
3、反比例函数 经过点（1， ）。
选作：5、若点 在函数 （x ＜0）的图象上，且 ，则它的图象大致是（ ）(2008年江西中考题）
五、自我反思，自我收获 1、 知识收获 2、合作收获 六、作业 必做： 选作：
自留作业：根据今天画 和 两个 函数图象，请你继续探索，反比例函数还存在什么性质？
),(00y x x
k y =200-=y x。
反比例函数的图象和性质导学案
反比例函数的图象和性质导学案一、新课导入 1.课题导入：我们都知道一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是抛物线，那么反比例函数的图象是什么样的呢？这节课我们一起来画反比例函数的图象. 2.学习目标：（1）会用描点法画反比例函数的图象. （2）根据反比例函数的图象探究其性质. 3.学习重难点：反比例函数的图象和性质. 二、分层学习：第一层次学习1.自学指导（1）自学內容：P4例2至P5练习前. （2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：学生观察、分析及归纳，通过对比理解和掌握所学的内容. （4）自学参考提纲： ①画出反比例函数y =x6与y =x12的图象. 列表：描点连线：②观察反比例函数y =x 6和y =x12的图象. ○a 两个函数的图象分别位于哪些象限？ ○b 在每一个象限内，随着x 的增大，y 如何变化？你能有它们的解析式说明理由吗？ ③k>0⇔函数xky =的图象分别位于第 象限⇔在每个象限内y 都随x 的增大而 . 2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列表，是否理解表中的数据的意义以及画图中存在的问题.②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化：k>0⇔函数的图象分别位于第一、三象限⇔在每一象限内，y 都随x 的增大而减小.第二层次学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P5页探究. （2）自学时间：6分钟. （3）自学方法：完成探究提纲. （4）探究提纲：○1在平面直角坐标系中画出反比例函数y =-x3的图象.○a 函数的图象位于哪些象限？ ○b 在每一一象限内，随着x 的增大，y 如何变化？你能有它们的解析式说明理由吗？ ○2k<0⇔函数xky =的图象分别位于第 象限⇔在每个象限内y 都随x 的增大而 . ③总结反比例函数xky =的图象和性质. 2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列表，是否理解表中的数据的意义以及画图中存在的问题. ②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨. 4.强化：总结反比例函数的图象和性质. 三、评价：1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学习内容：5.2反比例函数的图像与性质1
1、学习目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；.体会函数的三种表示方法的相互转
换，对函数进行认识上的整合。
2、学习重点： 画反比例函数图象并认识图象的特点
3、学习难点： 画反比例函数图象并认识图象的特点，理解反比例函数的有关性质
一、预习导学
1、画函数图像的具体过程是_________,_________,_____________.
2、一次函数y=kx=b(k ≠0)，的图像是一条_______,当k>0时，y 随x 增大而________;当k<0时y 随x 增大而_________;正比例函数y=kx （k ≠0）的图像一定经过__________.
3.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________.
4.直线y=-x+3经过第___________象限.
5.已知矩形的面积为6，则它的长y 与宽x 之间的函数关系式为_____________,y 是x 的__________函数.
6.若函数y=2x m+1是反比例函数，则m=________.
7.反比例函数 4y x
=
经过点（1，__)
8、反比例函数的一般表达式为y=_____________(其中__________) 二、自学导学
自学教材p147－p149完成下列内容： 反比例函数(0)k y k x
=
≠的图像是_________,当k>0时，
图像位于_________ 象限，当k<0时图像位于________
像限。
三、自学检测 1.
画出函数 4y x = 的图象。
（1）．列表：
3、
3、当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么?
3.若y=（a+2）x a+2a-1
为反比例函数关系式，则a= 。
4.下列的数表中分别给出了变量y 与x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的（ ）
222,??
y y y x
x
x
--=
=
=
2、下图给出了反比例函数和的图象你知道哪一个是的图象吗为什么
5、设面积为20cm 2的平行四边形的一边长为a （cm ）这条边上的高为h （cm ）。
⑴求h 关于a 的函数表达式及自变量a 的取值范围；
⑵ h 关于a 的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数k 的值。
⑶求当边长a=25cm 时，这条边上的高。
6、（1）y 是关于x 的反比例函数，当x=-3时，y=0.6；求函数表达式。
（2）y 与x+1成反比例，当x ＝2时，y ＝－1，求函数表达式。
7、已知y=y 1+y 2,y 1与x-1成正比例,y 2与x 成反比例,且当x=2时y=4;x=3时,y=6.
求:x=4时,y 的值.。