勾股定理的运用新

练习：
1、下列说法正确的是（
）
A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 A 90 C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，
则 a2 ＋ b2 ＝ c2 D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，C 90 则 a2 ＋ b2 ＝ c2
A
B
C D
拓展提高
形成技能
有一水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池 正中央有一根芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇拉向 水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。水的深 度与这根芦苇的长度分别是多少？ C B 分析： 可设AB=x,则AC=x+1， 有 AB2+BC2=AC2， 2 2 2 （x+1 ）， 可列方程，得 x +5 = 通过解方程可得．
证明“HL”
问题1 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结 论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等． 学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
证明“HL”
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′′′ B C 中，∠C= ∠ C′ =90°，AB=A′ B′ ，AC=A′ C′ ． 求证：△ABC≌△A′′′ BC ．
C
B D
C
A
A
变式4：
如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分 别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A 点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台 阶爬行到B点的最短路程是多少？
B
B
(0.2×3＋0.3×3)m
0.2 0.3
A
2
A
2m
C
勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问 题，关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直 角三角形。尝试把立体图形转换为平面图形。
3 x 2
3
3
x
E5
3 B
G
4
4-x
练习1:
蚂蚁从A点经B到C点的最少要爬了多少厘米？
A
5
4 G 3
B
12
13
E
5
C
（小方格的边长为1厘米）
练习2:
小明在平坦无障碍物的草地上,从A地向东走 3 m , 再向北走 2 m ,再向西走 1 m ,再向北走 6 m ,最后 向东走 4 m 到达 B 地 ,求 A、B 两地的最短距离 是多少?
证明：在Rt△ABC 和 Rt△A′′′ B C 中，∠C=∠C′ =90°，根据勾股定理，得
BC = AB 2 -AC 2 ，
2 B′′ C = A′′ B 2 -A′ C′ ．
A
A′
C
B C′
B′
证明“HL”
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′′′ B C 中，∠C= ∠ C′ =90°，AB=A′ B′ ，AC=A′ C′ ． 求证：△ABC≌△A′′′ BC ．
4
AB 6 8 100
2 2
B
10
答：A、B 两地的最短距离 是10 米.
6
10
8
1 A
2
3
6
c
练习3:
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5 米、2.2米，那么，能进入电梯内的竹竿的最 大长度大约是多少米？
2.2米 1.5米
1.5米
探究1:
展开问题
有一圆柱，底面圆的周长为24cm，高为6cm，一只蚂 蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最 短路线长为多少？ B 分析：由于蚂蚁是沿着圆柱 C 12 B
证明： ∵ AB=A′ B′ ， AC=A′ C′ ， ∴ BC=B′ C′ ． ∴ △ABC≌△A′ B′ C′ （SSS）． A A′
C
B C′
B′
画图提高
问题2 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有 的表示无理数，你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
思考
练习1 教科书第27页练习1．
扩展
《百》45页
说一说
勾股定理： 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边 长为c，那么a2+b2=c2．
已知一个直角三角形的两边，应用勾股定理可以求 出第三边，这在求距离时有重要作用．
想一想
问题 如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意两点 的坐标为（x，0），（0，y），你能求这两点之间的距 离吗？
练习&2
☞
如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片， 使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm， BC=6cm,你能求出CE的长吗？
x 2 62 (10 x )2
B
D
x 2 36 100 20 x x 2
20 x 100 36
解得x 3.2
A
10-x 6
的表面爬行的，故需把圆柱 展开成平面图形.根据两点之 间线段最短，可以发现A、B 分别在圆柱侧面展开图的宽 6cm处和长24cm中点处，即AB 长为最短路线.(如图)
6 6 5
A
A
蚂蚁从距底面1cm的A 处爬行到对角B处吃 食物，它爬行的最短 路线长为多少？
B
C
12 5 13BA来自A变式1：有一木质圆柱形笔筒的高为h，底面半径 为r，现要围绕笔筒的表面由A至C，（A,C在 圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线 作为装饰，这条金属线的最短长度是多少？
课堂小结
（1）利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？ （2）你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么 好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的 注意点是什么？请与大家交流． （3）本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情 况下运用？
课后作业
作业：教科书第26页第1，2题．
八年级
下册
17.1 勾股定理（2）
课件说明
• 本课是在学习勾股定理的基础上，学习应用勾股定 理进行直角三角形的边长计算，解决一些简单的实 际问题．
课件说明
• 学习目标： 1．能运用勾股定理求线段长度，并解决一些简单的 实际问题； 2．在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能 从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型， 利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联 系，并进一步求出未知边长． • 学习重点： 运用勾股定理计算线段长度，解决实际问题．
8
B
10 6 10
F 4 C
练习&3
☞
折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠， 使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=4，BC=3，求 AG的长。
x 2 (4 x )
2 2
2
x 2 4 16 8 x x 2
8 x 12
D 4 C
2
A x 你还能用其他方法求AG的长吗？
A
拓展提高
形成技能
今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸， 适与岸齐．问水深、葭长各几何？ 利用勾股定理解决实际问题 的一般思路： （1）重视对实际问题题意的 正确理解； （2）建立对应的数学模型， 运用相应的数学知识； （3）方程思想在本题中的运 用．
B
C
A
巩固练习
如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端 3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计 算树折断前的高度吗？
E
10-x
x
10
C
探究3:
长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处， 已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。
42 (8 x)2 x 2
16 64 16 x x x
2 2
AE EF AF
2
2
解得x 5
A
5 10 5 5
2 2
10 ?
D x x E 8 8-x
利用勾股定理作出长为 的线段.
2,
3 4
3,
5 ，…
5
用同样的方法，你能否 在数轴上画出表示 1 2
1 1
2
3
4
5
类比迁移
“数学海螺”
练习 1、
2、
例、等边三角形ABC的边长是 6cm A (1)求高AD的长 (2) 求
S ABC
B
C D
练一练
2、已知：△ABC，AB＝AC ＝17，BC＝16，则高 AD＝＿，S△ABC＝＿＿＿